Ising模型的谱变换

A Spectral Condition for Spectral Gap: Fast Mixing in High-Temperature Ising Models

We prove that Ising models on the hypercube with general quadratic interactions satisfy a Poincaré inequality with respect to the natural Dirichlet form corresponding to Glauber dynamics, as soon as the operator norm of the interaction matrix is smaller than $1$. The inequality implies a control on the mixing time of the Glauber dynamics. Our techniques rely on a localization procedure which establishes a structural result, stating that Ising measures may be decomposed into a mixture of measures with quadratic potentials of rank one, and provides a framework for proving concentration bounds fo…

二维混合边界条件随机Ising模型的谱隙

The spectral gap of the 2-D stochastic Ising model with mixed boundary conditions

我们建立了随机伊辛模型在低温下的谱隙的上界，在一个n-by-n盒子中，边界条件不是纯粹的正或负;具体地说，我们假设在边界中每个长度为n的区间上的边界自旋之和的大小由δn限定，其中δ< 1。我们表明，对于任何这样的边界条件，当温度足够低时（取决于δ），谱隙在n中呈指数下降。

近似单自旋边界条件下二维随机Ising模型的谱隙

The spectral gap of the 2-D stochastic Ising model with nearly single-spin boundary conditions

我们建立上界的随机伊辛模型的光谱间隙在低温下的N × N框，边界条件是“+”，除了小区域的角落，这是自由或“负”。当这些区域的大小至少为\log N阶时，光谱间隙在拐角区域的大小上呈指数减小。这意味着，从角点移除少至O（\log N）加上自旋所产生的谱隙远小于小于阶N^{-2}的谱隙，这被认为在全加边界条件下成立。我们的结果是有效的，在所有亚临界温度。

在存在负谱异常的情况下，Ising模型中快速混合现象的研究

Fast mixing in Ising models with a negative spectral outlier via Gaussian approximation

本文研究了存在单个负谱异常的Ising模型的Glauber动力学混合时间，通过高斯近似方法改进了传统方法，推导出改进的logarithmic Sobolev不等式和近最优混合时间界。

量子伊辛模型在高斯和多高斯近似下的谱密度

Spectral density of the quantum Ising model in two fields: Gaussian and multi-Gaussian approximations

详细讨论了自旋数$N$较大但有限的量子伊辛模型在两个场中的谱密度。当所有的耦合常数是相同的顺序，在散装的光谱密度很好地近似为一个高斯函数，这是典型的行为与短程相互作用的多体模型。本文的主要部分是专门调查的一个不同的特征情况下，谱密度有峰与强简并的未微扰态在一定限度的耦合常数。在严格的极限$N\to\infty$中，峰重叠并消失，但对于数值计算中可获得的$N$值，它们通常也强烈地影响谱密度和其他量。本文提出了一种简单的方法，它可以找到与数值计算相一致的谱密度多峰结构的一般近似公式。

任意给定图上Ising铁磁体的谱界

Spectral Bounds for the Ising Ferromagnet on an Arbitrary Given Graph

我们重新讨论了M的经典界。E. Fisher的铁磁伊辛模型，并显示如何有效地使用它们对任意给定的图形严格上限的配分函数，磁化和相关性。这些结果适用于任意拓扑、任意正耦合和任意正域的有限图。我们的结果是基于上述量的高温展开，并表示在两个相关的线性算子：非回溯算子和Bethe Hessian。作为一个副产品，我们表明，在一个定义良好的高温区域，磁化率传播算法收敛，并提供了一个上界的真实自旋-自旋相关。