Berry-Esseen bounds in the Breuer-Major CLT and Gebelein's inequality
在从属函数$φ$满足最小正则性假设的情况下，我们得到了Breuer-Major中心极限定理的全变差距离的显式Berry-Esseen界。我们的方法是基于正常的近似与Gebelein不等式的Malliavin-Stein方法的组合，约束高斯场的泛函的最大相关系数的协方差。
2019-05-08 math.PR
Maximum and shape of interfaces in 3D Ising crystals
Dobrushin（1972）指出，在$xy$平面以上为负边界条件，以下为正边界条件的三维伊辛模型的界面在每一个足够低的温度下都是刚性的（有$O(1)$ -涨落）。从那时起，这个界面的基本特征-例如其最大值的渐近性-仅在更易于处理的随机表面模型中被确定，这些模型在低温下近似伊辛界面，例如，（2+1）D Solid-on-Solid模型。在这里，我们研究了大偏差的三维伊辛模型的界面在一个立方体的边长$n$与Dobrushin的边界条件，并特别获得了一个大数定律$M_n$，其最大值：如果逆温度$β$是足够大的，那么$M_n / \log n \to 2/α_β$作为$n\to\infty$，在概率，其中$α_β$是由一个大的偏差率在无限大的体积。我们进一步表明，在大偏差事件的接口连接的原点高度$h$，它由一个一维脊柱，表现得像一个随机行走，因为它分解成线性（在$h$）数量的渐近稳定的弱相关增量，有指数的尾巴。随着增量的数目$T$的发散，界面的性质，如其表面积、体积和其尖端的位置，都服从CLT，其中方差在$T$中是线性的。这些结果推广到每个维度$d\geq 3$。
2020-04-09 math-ph math.MP math.PR
A quantitative CLT on a finite sum of Wiener chaoses and applications to ratios of Gaussian functionals
本文研究有限 Wiener 混沌和中随机变量部分和的定量中心极限定理，给出总变差距离的新显式界，并用于界定多重随机积分比值与 Gaussian 变量的 Kolmogorov 距离。
2025-06-14 math.PR
CLT in high-dimensional Bayesian linear regression with low SNR
该研究在低信噪比的高维贝叶斯线性回归非收缩机制下，证明线性统计量的极限分布为围绕后验平均场近似的高斯分布，无需先验稀疏假设，还构建了误设先验下的可信区间并计算其覆盖概率。
2025-07-31 math.PR math.ST stat.TH
The planar Ising model and total positivity
一个矩阵被称为完全正矩阵（totally positive）。完全非负的），如果它的所有子项都是正的（相应地，非负）。考虑平面图$G$上无外场自由边界条件的Ising模型。设$a_1,\dots,a_k,b_k,\dots,b_1$是按逆时针顺序放置在$G$外表面上的顶点。我们证明了两点自旋相关函数\[ M_{i,j} = \langle σ_{a_i} σ_{b_j} \rangle \]的$k\times k$矩阵是完全非负的。此外，$\det M > 0$当且仅当存在连接$a_i$和$b_i$的$k$成对顶点不相交路径。我们还计算了双随机流模型中$a_i$和$b_i$之间存在$k$并联和不相交连接的概率的临界标度极限。我们的结果是基于一个新的分布关系双随机电流和随机交替流动的Talaska。
2016-12-29 math-ph math.CO math.MP
Entropic CLT and phase transition in high-dimensional Wishart matrices
我们考虑高维Wishart矩阵$\mathbb{X} \mathbb{X}^{\top}$，其中$\mathbb{X} \in {\mathbb{R}^{n \times d}}$的元素是独立同分布的.对数凹分布我们证明了一个信息论相变：当且仅当$d$远大于$n^3$时，这样的矩阵在全变差距离上接近相应的高斯系综。我们的证明是基于熵的，利用相对熵的链式法则以及Wishart系综定义中的递归结构。证明关键依赖于著名的Fisher信息和熵之间的关系，Fisher信息的变分表示，随机矩阵的谱范数的浓度界，和某些小球概率估计对数凹措施。
2018-08-12 cs.IT math.FA math.IT
A Size-Free CLT for Poisson Multinomials and its Applications
MIT（麻省理工学院）；Northwestern University（西北大学）
$(n,k)$ -泊松多项分布（PMD）是在$\mathbb{R}^k$中的标准基向量的集合${\cal B}_k=\{e_1,\ldots,e_k\}$上支持的$n$独立随机向量的和的分布。我们发现，任何$(n,k)$ -PMD是${\rm poly}\left({k\over σ}\right)$ -接近的总变化距离（适当离散）的多维高斯具有相同的前两个时刻，消除依赖$n$从中央极限定理的英勇和英勇。有趣的是，我们的CLT是通过Daskalakis，Kamath和Tzamos最近的工作中显示的PMD的结构表征，通过引导Valiant-Valiant CLT本身获得的。反过来，我们更强的CLT可以利用获得一个有效的PTAS近似纳什均衡在匿名游戏，显着提高了国家的艺术，并匹配定性的运行时间依赖于$n$和$1/\varepsilon$的最知名的算法为两个策略的匿名游戏。我们的新的CLT也使建设覆盖的一组$(n,k)$ -PMD，这是适当的，其大小被证明是基本上是最佳的。我们的覆盖构造结合了我们的CLT与Shapley-Folkman定理以及Batson，Spielman和Srivastava最近对Laplacian矩阵的稀疏化结果。我们的覆盖大小下限是基于代数几何结构。最后，利用PMD傅里叶谱的结构特性，我们表明这些分布可以从${\rm poly}_k(1/\varepsilon)$…
2016-06-16 cs.DS cs.GT cs.LG
Multivariable CLT for critical points
Université de Toulouse（图卢兹大学）；Universidad de la República（乌拉圭共和国大学）；INRAE, Université de Toulouse（法国国家农业食品与环境研究院，图卢兹大学）
针对非各向同性高斯随机场，证明了所有指标临界点数量在水平集上的多元中心极限定理，并利用GOE矩阵特征值和Laplace方法处理非退化情形。
2026-07-02 math.PR
Poisson approximations for the Ising model
本文研究了格点环面上的$d$维伊辛模型.当晶格的尺寸$n$趋于无穷大时，只要磁场$a=a(n)$趋于$-\infty$且对势$b$保持不变，则对于任何给定局部组态的晶格中的拷贝数分布给出泊松近似。利用Stein-Chen方法，给出了铁磁情况下全变差误差的界。
2006-05-17 math-ph math.MP math.PR
Total variation distance between stochastic polynomials and invariance principles
本文的目的是估计两个一般随机多项式之间的全变差距离。因此，人们得到了这种多项式的不变原理。这一方面推广了关于两重随机积分之间的全变差距离的已知结果，另一方面推广了关于多重线性随机多项式的Kolmogorov距离的不变原理.作为应用，我们首先讨论了与多项式核相关的U-统计量的渐近行为。此外，我们还给出了一个与二次型相关的CLT的例子。
2017-05-15 math.PR
A phase transition for the two-dimensional random field Ising/FK-Ising model
本文研究了二维Ising/FK-Ising模型在有无高斯外场下的全变差距离，推导出外场强度关于方框大小的临界阶，并证明该距离在临界阶上下分别收敛于1和0的相变现象。
2025-06-28 math-ph math.MP math.PR
Ising model with Curie-Weiss perturbation
考虑在具有自由边界条件的逆温度$β\geq 0$下$Λ_n:=[-n,n]^d\cap\mathbb{Z}^d$上的最近邻伊辛模型，并且令$Y_n(σ):=\sum_{u\inΛ_n}σ_u$为其总磁化强度。令$X_n$是由临界居里-外斯相互作用扰动的总磁化强度，即，\begin{equation*} \frac{d F_{X_n}}{d F_{Y_n}}(x):=\frac{\exp[x^2/\left(2\langle Y_n^2 \rangle_{Λ_n,β}\right)]}{\left\langle\exp[Y_n^2/\left(2\langle Y_n^2\rangle_{Λ_n,β}\right)]\right\rangle_{Λ_n,β}}, \end{equation*}其中，$F_{X_n}$和$F_{Y_n}$分别是$X_n$和$Y_n$的分布函数。我们证明了对于任何$d\geq 4$和$β\in[0,β_c(d)]$，其中$β_c(d)$是临界逆温度，$\{X_n/\sqrt{\mathbb{E}\left(X_n^2\right)}:n\in\mathbb{N}\}$的任何连续极限（分布）都有一个解析密度（比如$f_X$），其零点都是纯虚的，并且$f_X$有一个明确的表达式，表示为$Y_n$的矩母函数的零点的渐近行为。我们还证明，对于任何$d\geq 1…
2022-04-12 math-ph math.MP math.PR
Information percolation and cutoff for the stochastic Ising model
我们介绍了一个新的框架分析Glauber动力学的伊辛模型。传统的方法获得尖锐的混合结果一直呼吁从动态的多尺度分析的静态措施的空间特性的估计。在这里，我们建议研究这些同时检查“信息渗透”集群的时空板。使用这个框架，我们得到了新的结果为伊辛模型在整个高温制度的$(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^d$：全变混合表现出截止与$O(1)$ -窗口周围的时间，在该磁化强度的平方根的体积。（以前，全高温状态下的截止仅为$d\leq 2$所知，并且仅具有$O(\log\log n)$窗口。）此外，新的框架打开了大门，了解混合时间的初态的效果。我们证明了这一点上的一维伊辛模型，从均匀（“无序”）初始分布渐近混合时间的一半，而几乎每一个确定性的起始状态是渐近坏的（“有序”）全加状态。
2015-05-28 math-ph math.MP math.PR
Ising critical behavior of inhomogeneous Curie-Weiss models and annealed random graphs
我们研究了非齐次Curie-Weiss模型的临界行为，其中完全图上边$ij$的耦合常数$J_{ij}(β)$由$J_{ij}(β)=βw_iw_j/(\sum_{k\in[N]}w_k)$给出。我们把这些耦合的乘积形式称为秩为1的非齐次Curie-Weiss模型。该模型也产生于广义随机图上的退火伊辛模型（逆温度$β$被$\sinh(β)$取代）。我们假设顶点权值$(w_i)_{i\in[N]}$是正则的，即它们的经验分布收敛，二阶矩也收敛。我们确定这些模型的临界温度和指数，以及在临界点的总自旋的非经典极限定理。这些敏感地依赖于重量分布的有限矩的数量。当权分布的四阶矩收敛时，临界行为与（齐次）Curie-Weiss模型相同，因此非齐次性较弱。当权系数的四阶矩收敛于无穷大，且权系数满足指数为$τ$的渐近幂律，其中$τ\in(3,5)$，则临界指数敏感地依赖于$τ$ .此外，在临界状态下，总自旋$S_{N}$满足$S_{N}/N^{(τ-1)/(τ-2)}$收敛于某个极限随机变量的规律，我们明确地描述了该极限随机变量的分布。
2016-07-14 math-ph math.MP math.PR
Learning and Testing Latent-Tree Ising Models Efficiently
National University of Singapore（新加坡国立大学）；MIT（麻省理工学院）
本文针对潜树伊辛模型提出时间和样本高效的学习与检验算法，通过叶对边缘分布的总变差距离局部化结果改进学习精度并降低检验所需样本量。
2023-07-10 cs.DS cs.LG math.PR
Ising model and the positive orthogonal Grassmannian
本文用不等式完全描述了嵌入圆盘中的平面伊辛网络的边界相关矩阵集。具体地说，我们建立在M.~ Lis给出了这种相关矩阵与正交格拉斯曼的完全非负部分中的点之间的简单双射，该双射已于2013年在ABJM理论的散射振幅研究中引入。我们还表明，减少网络的伊辛模型的边缘参数可以唯一地从边界相关性恢复，解决了逆问题。在我们的对应下，Kramers-Wannier高/低温对偶变换为Grassmannian的循环对称，并利用这种循环对称，我们证明了所考虑的空间同胚于闭球.
2019-12-07 math-ph math.CO math.MP
Fast mixing for the low temperature 2d Ising model through irreversible parallel dynamics
研究了一类不可逆概率元胞自动机的亚稳性和混合时间。通过对参数的适当选择，我们首先证明了稳态分布在全变差上接近低温伊辛模型。然后，我们证明了混合时间和时间退出亚稳态多项式增长的系统的大小，而这种增长是指数的可逆动力学。在这个模型中，不可逆性，并行更新和适当的边界条件的选择相结合，产生一个有效的动态稳定性。
2014-07-24 math.PR
Approximating the total variation distance between spin systems
The University of Hong Kong（香港大学）；Nanjing University（南京大学）
该研究提出将自旋系统吉布斯分布间总变分距离的近似问题归约为采样与近似计数问题，给出多类伊辛模型等应用，并证明子集边缘分布总变分距离近似的计算困难性。
2025-06-13 cs.DS cs.LG math.PR
From torpid to rapid mixing: group averaging for a weakly interacting Ising star
National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文研究弱相互作用 Ising 星的 Metropolis 动力学，证明群平均可将混合时间从指数级降至多项式级，提供群平均加速马尔可夫链的显式示例。
2026-09-15 math.PR stat.CO
