Derangements in affine classical groups and Cohen-Lenstra heuristics
本文利用整数分拆上的辛与正交 Cohen–Lenstra 型分布，建立其与仿射经典群错位排列比例的联系，并证明 Anzanello 猜想的三个关键 q-多项式恒等式。
2025-10-18 math.CO math.GR math.NT
Mutually annihilating matrices, and a Cohen--Lenstra series for the nodal singularity
给出了有限域上相互零化的$n\times n$矩阵$(A, B)$对个数的生成函数，即$AB=BA=0$ .这个生成函数可以被看作是科恩和伦斯特拉所考虑的一系列的奇异模拟。我们表明，这个生成函数有一个因子分解，使它能够亚纯扩展到整个复平面。我们也用它来计数相互零化的幂零矩阵对。本文主要研究了$\mathbb C[u,v]/(uv)$上模的多样性以及具有节点奇点的代数曲线上相干层的模叠加.
2022-12-13 math.AG math.CO
The $2$-torsion of determinantal hypertrees is not Cohen-Lenstra
本文否证了Kahle和Newman关于二维行列式超树同调群的2-挠服从Cohen-Lenstra分布的猜想，并证明其以正概率为坏的上圈扩张器。
2024-04-02 math.CO math.PR
Random integral matrices and the Cohen Lenstra Heuristics
我们证明了给定任何$ε>0$，随机积分$n\times n$矩阵的独立项目，位于任何剩余类模一个素数的概率至多$1-ε$有上核渐近（如$n\rightarrow\infty$）分布在有限阿贝尔群的分布，科恩和Lenstra猜想作为分布的类群的虚二次域。这是对$\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$中独立元随机矩阵秩分布的一个结果的改进。这是有趣的，特别是在光的事实，这些类组自然的上核的方阵。我们还证明了类似的$n\times (n+u)$矩阵。
2015-04-16 math.CO math.NT math.PR
Moments and interpretations of the Cohen-Lenstra-Martinet heuristics
本文的目的是证明一些定理，阐明Cohen-Lenstra-Martinet定理的分布类群的数域，并进一步了解其含义。我们先简单地说明一下这些结构。我们发现，出现的概率是成反比的结构的自同构的数量略大于类组。我们找到了Cohen-Lenstra-Martinet分布的矩，并证明了分布是由矩决定的。为了将这些定理应用于非伽罗瓦域的类群，我们证明了一个关于投降核的新定理（理想类在更大的域中变得平凡），将非伽罗瓦域的类群与伽罗瓦域的类群联系起来。然后，我们构建了一个整体模型的Hecke代数的有限群，它自然地作用于类群的非伽罗瓦域，并证明了Cohen-Lenstra-Martinet结构预测的分布为类群的非伽罗瓦域，涉及的逆的数量的自同构类群作为Hecke模。
2020-02-15 math.CO math.NT math.PR
Cokernels of random matrix products and flag Cohen--Lenstra heuristic
本文肯定回答了随机矩阵乘积余核的旗结构满足 Cohen--Lenstra 启发式，并推广至非方阵情形。
2024-03-14 math.CO math.NT math.PR
Cohen-Lenstra distribution for sparse matrices with determinantal biasing
本文研究带行列式平方偏置的稀疏随机子矩阵，证明当素数p≥5时，其余核的p-Sylow子群渐近服从Cohen-Lenstra分布，为随机二维超树同调群的相应猜想提供支持。
2024-10-04 math.CO math.PR
Cohen--Lenstra heuristics for torsion in homology of random complexes
我们在实验上研究了无规$d$ -复合物$Y \sim Y_d(n,p)$的同调挠率.我们的实验表明，在这个过程中，几乎总是有一个时刻，在同源性$H_{d-1}(Y)$中存在巨大的扭转爆发。这一时刻似乎与\cite{AL,LP,LP3}中研究的相变相一致，其中$H_d(Y)$中的循环首次以高概率出现。本文主要研究小素数$q$的挠子群$H_{d-1}(Y)$的$q$ -部分的极限分布。我们发现强有力的证据限制科恩-Lenstra分布，其中的概率，$q$ -部分是同构的一个给定的$q$ -组$H$是成反比的自同构组$|\mbox{Aut}(H)|$的顺序。我们还研究了一致随机$\Q$ -无环$2$ -复形的同调挠率.这个模型类似于完全图上的均匀生成树，但在拓扑上更复杂，因为Kalai证明了在$n^2$ \cite{Kalai}中扭群的期望阶是指数级的。我们给出了实验证据，在这个模型中，扭矩是科恩-Lenstra分布在极限。
2018-05-04 math.AT math.CO math.PR
Random $p$-adic matrices with fixed zero entries and the Cohen--Lenstra distribution
Institute for Basic Science（基础科学研究所）；Ajou University（亚洲大学）；Yonsei University（延世大学）
本文研究了具有固定零元素的随机p进矩阵的余核分布，确定了使余核收敛到Cohen-Lenstra分布所需的最小随机元素数量，并扩展了Wood关于随机p进矩阵的普遍性定理。
2026-03-28 math.CO math.NT math.PR
Cohen-Lenstra distributions via random matrices over complete discrete valuation rings with finite residue fields
设$(R, \mathfrak{m})$是具有有限剩余域$R/\mathfrak{m} = \mathbb{F}_{q}$的完备离散赋值环.给定一个一元多项式$P(t) \in R[t]$的减少模$\mathfrak{m}$给出了一个不可约的多项式$\bar{P}(t) \in \mathbb{F}_{q}[t]$，我们开始调查的分布$\mathrm{coker}(P(A))$，其中$A \in \mathrm{Mat}_{n}(R)$是随机选择的关于Haar概率测度的添加剂组$\mathrm{Mat}_{n}(R)$ $R$ -矩阵。我们的主要结果之一概括了弗里德曼和华盛顿的两个结果。我们的其他结果是有关的分布的$\bar{P}$ -随机矩阵$\bar{A} \in \mathrm{Mat}_{n}(\mathbb{F}_{q})$的一部分，相对于均匀分布，其中之一推广了Fulman的结果。我们将我们的结果与Cohen和Lenstra的著名猜想联系起来，该猜想预测，给定一个奇素数$p$，任何有限阿贝尔$p$ -群（即，$H$作为$\mathbb{Q}$的随机虚二次域扩展的类群的$p$ -部分出现，概率与$|\mathrm{Aut}_{\mathbb{Z}}(H)|$成反比。我们回顾了Cohen和Lenstra猜想的三种不同的证明方法，它们都与我们的主要猜想的特殊情况有关，我们将其…
2019-09-04 math.CO math.NT math.PR
Cohen-Lenstra flag universality for random matrix products
该论文证明随机整数矩阵部分乘积的余核旗在 $n$ 趋于无穷时普遍收敛到 Cohen-Lenstra 型测度，并推广了条件分布公式的普遍性，结合了 Sawin-Wood 技术、矩阵乘积矩计算和 Haar 矩阵结果。
2025-08-13 math.CO math.NT math.PR
Punctual Quot schemes and Cohen--Lenstra series of the cusp singularity
本文研究尖点曲线上点的 Quot 概形 motive 生成级数，证明其有理性并在 d≤3 时显式计算，进而通过 Quot 概形与 Cohen–Lenstra 级数的关系支持 Huang 的有理性猜想。
2023-06-05 math.AC math.AG math.CO
The Rank of the Sandpile Group of Random Directed Bipartite Graphs
本文证明了不太不平衡的随机有向二部图的沙堆群的$p$ -秩的渐近分布。我们发现这与Erd{<$}s-R{é}nyi随机有向图模型完全匹配，表明该模型的Sylow $p$ -子群也可能是Cohen-Lenstra分布的。Koplewitz研究了不平衡随机二部图的$p$ -秩分布，并证明了对于充分不平衡的图，$p$ -秩的分布不同于Cohen-Lenstra分布. Koplewitz \cite{K}证明了对于随机平衡二部图，对于任意$p$，$p$ -秩的期望值为$O(1)$.本文证明了他的猜想，并给出了有向图子类的精确分布。
2023-02-17 math.CO math.PR
Distribution of the cokernels of determinantal row-sparse matrices
Ajou University（亚洲大学）；Yonsei University（延世大学）
本文研究了稀疏整数矩阵余核的分布，证明其收敛于Cohen-Lenstra分布，并扩展了先前关于特定参数条件下的结论。
2026-01-07 math.CO math.NT math.PR
Universality for cokernels of partially random integral matrices
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
研究部分随机整数矩阵余核的通用性，放宽元素平衡和独立性条件，证明即使有一定数量元素不满足\(\varepsilon\)-平衡及存在特定依赖关系时，余核分布仍趋近科恩 - 莱斯特拉分布，还证明特定随机带矩阵余核也有此性质，回答了相关问题。
2026-08-04 math.CO math.NT math.PR
Sandpile groups of supersingular isogeny graphs
设$p$和$q$是不同素数，$X_{p,q}$是节点为$\overline{\mathbb{F}}_p$上超奇椭圆曲线，边为$q$ -同构的$(q+1)$ -正则图.对于固定的$p$，我们计算沙堆群的$\ell$ -Sylow子群的分布（即，Jacobian）作为$X_{p,q}$。我们发现，在这种情况下，分布不同意与科恩-伦斯特拉启发式。我们的证明是通过附加到模曲线的伽罗瓦表示。作为我们的结果的推论，我们给出了一个上限的概率，雅可比矩阵是循环的，我们猜想是尖锐的。
2021-11-19 math.CO math.NT
A random walk on p-groups with a symmetric perfect pairing
该研究分析具有对称完美配对的p群上的随机游走，证明随机对称p进矩阵相关过程为马尔可夫链，其生成算子可明确描述且关于Cohen-Lenstra型测度可逆。
2026-08-20 math.CO math.NT math.PR
Brill-Noether theory of squarefree modules supported on a graph
研究了图上支撑的无平方Cohen-Macaulay模与曲线上的线丛之间的相似性.我们证明了一个Riemann-Roch定理，我们研究了一个图的雅可比和角性，我们证明了Clifford定理。
2012-08-10 math.AC math.CO
$p^\ell$-Torsion Points In Finite Abelian Groups And Combinatorial Identities
本文的主要目的是计算某类有限阿贝尔群中$p^\ell$ -扭元个数的全部矩。这些矩中的平均值是为类组的Cohen-Lenstra估计和它们对Tate-Shafarevich组的适应而定义的。特别地，我们证明了Tate-Shafarevich群的启发式模型与Poonen和Rains最近关于椭圆曲线的$p$ -Selmer群阶矩的猜想是相容的.为了我们的目的，我们被引导到定义某些多项式索引的整数分区，并研究它们的组合方式。此外，从我们的概率模型中，我们得到组合身份，其中一些似乎是新的，其他有关的对称函数的理论。因此，在某种意义上，我们的方法为这些恒等式提供了某种自然的代数背景。
2013-03-31 math.CO math.NT
The distribution of sandpile groups of random graphs
我们确定了沙堆群的分布（又称沙堆群）。雅可比矩阵）。由于任何特定的群以渐近概率0出现（如我们所示），因此很自然地要求沙堆群的Sylow p-子群的渐近分布。本文证明了Sylow p-子群的分布收敛于Clancy，Leake和Payne给出的分布。这些分布与Cohen-Lenstra分布有关，但又不同。我们的证明首先要找到从沙堆群到任何有限阿贝尔群（有限阿贝尔群中取值的随机变量的“矩”）的满射的期望数。为了实现这一点，我们展示了一个普遍性的结果，随机对称积分矩阵的上核的时刻，是足够强大的处理依赖的对角条目。然后，我们表明，这些时刻确定一个独特的分布，尽管他们的p^{k^2}大小的增长。
2014-06-02 math.CO math.PR
The distribution of sandpile groups of random regular graphs
研究了随机d-正则图的沙堆群的分布。对于有向模型，我们证明了它遵循Cohen-Lenstra定理，即沙堆群的$p$-Sylow子群是给定的$p$ -群$P$的极限概率正比于$|Aut(P)|^{-1}$ .对于多个素数，这些事件在极限中变得独立。类似的结果适用于无向随机正则图，其中奇素数的极限分布是由克兰西，莱克和佩恩。这回答了Frieze和Vu关于随机正则图的邻接矩阵是否可逆的一个公开问题。请注意，对于有向图，这一点最近已由Huang证明。它也给出了Backhausz和Szegedy定理的另一种证明。
2020-01-28 math.CO math.PR
Probability theory for random groups arising in number theory
我们考虑的概率论，特别是矩问题和普遍性定理，随机组的排序，出现或被证明出现在数论，并在相关的情况下，在拓扑学和组合学。所讨论的随机群的分布包括在Cohen-Lenstra-Martinet算法中被证明是随机数的类群分布的分布、非阿贝尔推广的分布以及被证明是随机椭圆曲线的Selmer群分布的分布。对于有限群和投射有限群上的这类分布，我们综述了矩问题和普适性的已知情况，给出了一些新的结果，包括新的应用，并提出了一些有待解决的问题。
2023-01-23 math.CO math.NT math.PR
Hall-Littlewood polynomials, boundaries, and $p$-adic random matrices
证明了Gelfand-Tsetlin图的Hall-Littlewood $t$ -变形的边界是由无穷整数签名参数化的，推广了Gorin和Cuenca关于变形的Gelfand-Tsetlin图的边界的结果.在特殊的情况下，当$1/t$是一个总理$p$，我们用这个来恢复Bufetov-Qiu和Assiotis的结果无限$p$ -adic随机矩阵，把它们放在一般的背景下，分支图来自对称函数。我们的方法依赖于某些斜霍尔-利特尔伍德多项式的显式公式。作为一个单独的推论，这些，我们得到了一个简单的表达式的联合分布的上核的产品$A_1, A_2A_1, A_3A_2A_1,\ldots$的独立Haar分布矩阵$A_i$的$p$ -进整数$\mathbb{Z}_p$。这个表达式推广了交换$p$ -群上经典Cohen-Lenstra测度的显式公式。
2022-09-02 math.CO math.NT math.PR
Groups with pairings, Hall modules, and Hall-Littlewood polynomials
Columbia University in the City of New York（纽约市哥伦比亚大学）
本文研究了具有配对的abelian p-群与Hall-Littlewood多项式之间的关系，定义了Hall代数的模结构，并给出了新的证明方法。
2026-01-13 math.CO math.NT math.PR
The Distribution of Sandpile Groups of Random Graphs with their Pairings
本文确定了 Erdős-Rényi 随机图沙堆群及其配对在极限下的分布，解决了 2015 年的猜想，并利用矩方法和普适性结果证明了该分布与 Cohen-Lenstra 分布不同。
2023-11-13 math.CO math.NT math.PR
