Cokernels of random matrices satisfy the Cohen-Lenstra heuristics
设A是一个n × n随机矩阵，其iid元素取自p进整数或Z/NZ。则在较弱的非退化条件下，A的上核具有普适的概率分布。特别地，整数上的iid随机矩阵的p-部分具有根据Cohen-Lenstra测度分布的上核，直到指数小的误差。
2013-07-05 math.CO
Random integral matrices and the Cohen Lenstra Heuristics
我们证明了给定任何$ε>0$，随机积分$n\times n$矩阵的独立项目，位于任何剩余类模一个素数的概率至多$1-ε$有上核渐近（如$n\rightarrow\infty$）分布在有限阿贝尔群的分布，科恩和Lenstra猜想作为分布的类群的虚二次域。这是对$\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$中独立元随机矩阵秩分布的一个结果的改进。这是有趣的，特别是在光的事实，这些类组自然的上核的方阵。我们还证明了类似的$n\times (n+u)$矩阵。
2015-04-16 math.CO math.NT math.PR
Moments and interpretations of the Cohen-Lenstra-Martinet heuristics
本文的目的是证明一些定理，阐明Cohen-Lenstra-Martinet定理的分布类群的数域，并进一步了解其含义。我们先简单地说明一下这些结构。我们发现，出现的概率是成反比的结构的自同构的数量略大于类组。我们找到了Cohen-Lenstra-Martinet分布的矩，并证明了分布是由矩决定的。为了将这些定理应用于非伽罗瓦域的类群，我们证明了一个关于投降核的新定理（理想类在更大的域中变得平凡），将非伽罗瓦域的类群与伽罗瓦域的类群联系起来。然后，我们构建了一个整体模型的Hecke代数的有限群，它自然地作用于类群的非伽罗瓦域，并证明了Cohen-Lenstra-Martinet结构预测的分布为类群的非伽罗瓦域，涉及的逆的数量的自同构类群作为Hecke模。
2020-02-15 math.CO math.NT math.PR
Cokernels of random matrix products and flag Cohen--Lenstra heuristic
本文肯定回答了随机矩阵乘积余核的旗结构满足 Cohen--Lenstra 启发式，并推广至非方阵情形。
2024-03-14 math.CO math.NT math.PR
The $2$-torsion of determinantal hypertrees is not Cohen-Lenstra
本文否证了Kahle和Newman关于二维行列式超树同调群的2-挠服从Cohen-Lenstra分布的猜想，并证明其以正概率为坏的上圈扩张器。
2024-04-02 math.CO math.PR
Random $p$-adic matrices with fixed zero entries and the Cohen--Lenstra distribution
Institute for Basic Science（基础科学研究所）；Ajou University（亚洲大学）；Yonsei University（延世大学）
本文研究了具有固定零元素的随机p进矩阵的余核分布，确定了使余核收敛到Cohen-Lenstra分布所需的最小随机元素数量，并扩展了Wood关于随机p进矩阵的普遍性定理。
2026-03-28 math.CO math.NT math.PR
On a Cohen-Lenstra Heuristic for Jacobians of Random Graphs
本文对具有典型对偶对的随机图的雅可比行列式的分布作了具体的讨论。我们的结构是基于一个科恩-伦斯特拉型启发式说，一个有限的阿贝尔群对偶配对出现的频率成反比的大小的组倍的大小的自同构群，保持配对。我们猜想一个随机图的雅可比矩阵是循环的概率略高于0.7935。我们确定的值的其他几个统计雅可比随机图，将遵循我们的代数。为了支持这些结论，我们证明了p-adic整数上的随机对称矩阵，若按Haar测度分布，其上核也按上述启发式分布.我们也给出了实验证据来支持我们的理论。
2015-04-21 math.CO
Cohen--Lenstra heuristics for torsion in homology of random complexes
我们在实验上研究了无规$d$ -复合物$Y \sim Y_d(n,p)$的同调挠率.我们的实验表明，在这个过程中，几乎总是有一个时刻，在同源性$H_{d-1}(Y)$中存在巨大的扭转爆发。这一时刻似乎与\cite{AL,LP,LP3}中研究的相变相一致，其中$H_d(Y)$中的循环首次以高概率出现。本文主要研究小素数$q$的挠子群$H_{d-1}(Y)$的$q$ -部分的极限分布。我们发现强有力的证据限制科恩-Lenstra分布，其中的概率，$q$ -部分是同构的一个给定的$q$ -组$H$是成反比的自同构组$|\mbox{Aut}(H)|$的顺序。我们还研究了一致随机$\Q$ -无环$2$ -复形的同调挠率.这个模型类似于完全图上的均匀生成树，但在拓扑上更复杂，因为Kalai证明了在$n^2$ \cite{Kalai}中扭群的期望阶是指数级的。我们给出了实验证据，在这个模型中，扭矩是科恩-Lenstra分布在极限。
2018-05-04 math.AT math.CO math.PR
Cohen-Lenstra distribution for sparse matrices with determinantal biasing
本文研究带行列式平方偏置的稀疏随机子矩阵，证明当素数p≥5时，其余核的p-Sylow子群渐近服从Cohen-Lenstra分布，为随机二维超树同调群的相应猜想提供支持。
2024-10-04 math.CO math.PR
Cohen-Lenstra distributions via random matrices over complete discrete valuation rings with finite residue fields
设$(R, \mathfrak{m})$是具有有限剩余域$R/\mathfrak{m} = \mathbb{F}_{q}$的完备离散赋值环.给定一个一元多项式$P(t) \in R[t]$的减少模$\mathfrak{m}$给出了一个不可约的多项式$\bar{P}(t) \in \mathbb{F}_{q}[t]$，我们开始调查的分布$\mathrm{coker}(P(A))$，其中$A \in \mathrm{Mat}_{n}(R)$是随机选择的关于Haar概率测度的添加剂组$\mathrm{Mat}_{n}(R)$ $R$ -矩阵。我们的主要结果之一概括了弗里德曼和华盛顿的两个结果。我们的其他结果是有关的分布的$\bar{P}$ -随机矩阵$\bar{A} \in \mathrm{Mat}_{n}(\mathbb{F}_{q})$的一部分，相对于均匀分布，其中之一推广了Fulman的结果。我们将我们的结果与Cohen和Lenstra的著名猜想联系起来，该猜想预测，给定一个奇素数$p$，任何有限阿贝尔$p$ -群（即，$H$作为$\mathbb{Q}$的随机虚二次域扩展的类群的$p$ -部分出现，概率与$|\mathrm{Aut}_{\mathbb{Z}}(H)|$成反比。我们回顾了Cohen和Lenstra猜想的三种不同的证明方法，它们都与我们的主要猜想的特殊情况有关，我们将其…
2019-09-04 math.CO math.NT math.PR
Cohen-Lenstra flag universality for random matrix products
该论文证明随机整数矩阵部分乘积的余核旗在 $n$ 趋于无穷时普遍收敛到 Cohen-Lenstra 型测度，并推广了条件分布公式的普遍性，结合了 Sawin-Wood 技术、矩阵乘积矩计算和 Haar 矩阵结果。
2025-08-13 math.CO math.NT math.PR
Punctual Quot schemes and Cohen--Lenstra series of the cusp singularity
本文研究尖点曲线上点的 Quot 概形 motive 生成级数，证明其有理性并在 d≤3 时显式计算，进而通过 Quot 概形与 Cohen–Lenstra 级数的关系支持 Huang 的有理性猜想。
2023-06-05 math.AC math.AG math.CO
Distribution of the cokernels of determinantal row-sparse matrices
Ajou University（亚洲大学）；Yonsei University（延世大学）
本文研究了稀疏整数矩阵余核的分布，证明其收敛于Cohen-Lenstra分布，并扩展了先前关于特定参数条件下的结论。
2026-01-07 math.CO math.NT math.PR
Universality for cokernels of partially random integral matrices
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
研究部分随机整数矩阵余核的通用性，放宽元素平衡和独立性条件，证明即使有一定数量元素不满足\(\varepsilon\)-平衡及存在特定依赖关系时，余核分布仍趋近科恩 - 莱斯特拉分布，还证明特定随机带矩阵余核也有此性质，回答了相关问题。
2026-08-04 math.CO math.NT math.PR
The Rank of the Sandpile Group of Random Directed Bipartite Graphs
本文证明了不太不平衡的随机有向二部图的沙堆群的$p$ -秩的渐近分布。我们发现这与Erd{<$}s-R{é}nyi随机有向图模型完全匹配，表明该模型的Sylow $p$ -子群也可能是Cohen-Lenstra分布的。Koplewitz研究了不平衡随机二部图的$p$ -秩分布，并证明了对于充分不平衡的图，$p$ -秩的分布不同于Cohen-Lenstra分布. Koplewitz \cite{K}证明了对于随机平衡二部图，对于任意$p$，$p$ -秩的期望值为$O(1)$.本文证明了他的猜想，并给出了有向图子类的精确分布。
2023-02-17 math.CO math.PR
A phase transition for the cokernels of random band matrices over the p-adic integers
研究了p-adic整数上随机带状矩阵余核的相变现象，证明了其具有Cohen-Lenstra极限分布的充要条件是带宽与log_p(n)的差趋于无穷。
2026-11-10 math.CO math.PR
A dynamic point of view on universality for random matrices over finite local rings
本文通过动态观点证明，在有限局部环上，只要元素分布不集中于子环或理想的平移，独立同分布随机矩阵的角余核过程仍满足遍历定理，从而推广了均匀情形下的Cohen-Lenstra测度普适性。
2026-09-11 math.CO math.NT math.PR
Generalizations of results of Friedman and Washington on cokernels of random $p$-adic matrices
令$p$是素数，$X$是$\mathbb{Z}_{p}$（$p$ -adic整数环）上的Haar随机$n \times n$矩阵。设$P_{1}(t), \dots, P_{l}(t) \in \mathbb{Z}_{p}[t]$是次数至多为$2$的一元多项式，其模$p$的像在$\mathbb{F}_{p}[t]$中是不同的且不可约的。对于每个$j$，设$G_{j}$是$\mathbb{Z}_{p}[t]/(P_{j}(t))$上的有限模。我们发现，$n$趋于无穷大，概率$\mathrm{cok}(P_{j}(X)) \simeq G_{j}$是独立的，每个概率可以描述的Cohen-Lenstra分布。我们还表明，对于任何固定的$n$，$\mathrm{cok}(P_{j}(X)) \simeq G_{j}$为每个$j$的概率是一个常数倍的概率，$\mathrm{cok}(P_{j}(\bar{X})) \simeq G_{j}/pG_{j}$为每个$j$，其中$\bar{X}$是一个$n \times n$均匀随机矩阵在$\mathbb{F}_{p}$。这些结果推广了Friedman和Washington的工作，并证明了Cheong和Huang的一个猜想的新情况.
2022-01-21 math.CO math.NT math.PR
Polynomial equations for matrices over integers modulo a prime power and the cokernel of a random matrix
给定一个素数$p$和一个正整数$k$，设$\mathrm{M}_{n}(\mathbb{Z}/p^{k}\mathbb{Z})$是$\mathbb{Z}/p^{k}\mathbb{Z}$上的$n \times n$矩阵环。我们考虑多项式方程$P(X) = 0$的解$X \in \mathrm{M}_{n}(\mathbb{Z}/p^{k}\mathbb{Z})$的个数，其中$P(t)$是$(\mathbb{Z}/p^{k}\mathbb{Z})[t]$中的一元多项式，其模$p$的约化在$p$元素的有限域$\mathbb{F}_{p}$上是无平方的.注意到$P(X) = 0$当且仅当$\mathrm{cok}(P(X)) \simeq (\mathbb{Z}/p^{k}\mathbb{Z})^{n}$，我们给出了$P(X) = 0$的计数解的一个理论推广，它是$P(X)$的上核$\mathrm{cok}(P(X))$直到同构的分布，其中$X$是$\mathrm{M}_{n}(\mathbb{Z}/p^{k}\mathbb{Z})$中的均匀随机矩阵.当我们固定$X$模$p$的剩余类时，该分布涉及一个显式公式。我们证明了这一猜想的特殊情况下，当图像的$P(t)$在$\mathbb{F}_{p}[t]$模$p$是不可约的。我们解释我们获得的分布是如何与Cohen-Lenstra分布密切相关…
2023-01-07 math.AC math.CO math.NT
