A non-variational approach to the existence of nonzero positive solutions for elliptic systems
给出了一类二阶椭圆型方程组非零正弱解存在性的新结果。我们的方法依赖于迭代技术和经典的不动点指数的结合使用。给出了一些例子来说明理论结果。
2017-08-03 math.AP
Elliptic variational problems with mixed nonlinearities
本文研究了拟线性椭圆型方程在$\RN$中非平凡正解的存在性和多解性，当$N\geq2$，as \begin{equation} \Lp u+u^{p-1}=λ\hspace{0.2mm}k(x)u^{r-1}-h(x)u^{q-1}.\nonumber \end{equation}这里，$h(x),k(x)>0$是Lebesgue可测函数，$1<p<q<\infty$，$p<r<\min\{p^*,q\}$如果$p<N$，$p<r<q$如果$p\geq N$，$λ>0$是参数.
2019-06-10 math.AP
Convergence of Distributed Optimal Control Problems Governed by Elliptic Variational Inequalities
首先，设$u_{g}$是一类带源项$g$的椭圆型变分不等式的唯一解。在一般情况下，我们建立了$μ\in [0, 1]$的$u_{3}(μ)=μu_{g_{1}}+ (1-μ)u_{g_{2}}$ %（两个解的凸组合）和$u_{4}(μ)=u_{μg_{1}+ (1-μ) g_{2}}$ %（两个数据的凸组合对应的解）之间的误差估计。其次，我们考虑一族分布的最优控制问题的椭圆变分不等式的内部能量$g$，每个正的传热系数$h$上的一部分边界上的区域。对于给定的代价泛函，利用F. Mignot，J. Funct.肛门，22（1976），130-185中，我们证明了当参数$h$趋于无穷大时，与这类由椭圆变分不等式控制的分布最优控制问题相关的最优控制和状态强收敛于也由椭圆变分不等式控制的极限Dirichlet分布最优控制问题。我们得到这种收敛性，而不使用伴随状态问题（或Mignot的锥可微性），这是一个很大的优势，相对于C.M. Gariboldi - D.A. Tarzia，应用数学优化，47（2003），213-230，对于由椭圆变分等式支配的最优控制问题。
2013-09-19 math.AP
A simple variational approach to weakly coupled competitive elliptic systems
本文的主要目的是展示一个简单的变分设置，以寻找完全非平凡解的弱耦合椭圆型系统（1.1）。我们表明，这样的解决方案对应于一个$\mathcal{C}^1$功能$Ψ:\mathcal{U}\to\mathbb{R}$定义在一个开放的子集$\mathcal{U}$的产品$\mathcal{T}:=S_1\times\cdots\times S_M$的单位球$S_i$在适当的索伯列夫空间的临界点。我们使用我们的抽象设置来扩展和补充系统（1.1）的一些已知结果。
2019-08-28 math.AP
Abundance of entire solutions to nonlinear elliptic equations by the variational method
在$\mathbb R^2$中研究了方程$Δu - u + u^3 = 0$的整体有界解.我们的方法是纯粹的变分，是基于浓度参数和对称性的考虑。这种方法允许我们以统一的方式构造具有各种对称性（径向、呼吸器型、矩形、三角形、六边形等）的几种类型的解，积极的和改变符号的。该方法也适用于任何维数的更一般的一般方程。
2018-11-07 math.AP
Entire solutions to equivariant elliptic systems with variational structure
本文考虑系统Δ u-W_u（u）= 0，其中u：R^n到R^n，对于一类具有多个全局极小值且在一般有限反射群G下不变的位势W：R^n到R.我们建立了非平凡的整体解决方案的存在性连接的全局极小W沿某些方向在无穷远。
2011-05-24 math.AP
Mixed variational approach to finding guaranteed estimates from solutions and right-hand sides of the second-order linear elliptic equations under incomplete data
本文研究了由线性椭圆问题产生的混合变分方程的解所定义的线性连续泛函的值的保证估计问题。我们假设方程的右侧以及观测中噪声的二阶矩是未知的;唯一可用的信息是它们属于适当函数空间中的给定有界集。我们寻找线性相对于观察的最佳估计的解决方案，上述方程称为极大极小或保证估计。我们发展了构造性的方法来寻找这些估计和估计误差，这些估计和估计误差用特殊的混合变分方程的解来表示，并证明了所得到的变分方程的Galerkin逼近收敛于它们的精确解。我们还研究了混合变分方程右端的保估计问题。
2014-11-13 math.AP
Non-uniformly elliptic variational problems on BV
Universität Augsburg（奥格斯堡大学）；Universität Konstanz（康斯坦茨大学）
本文研究了BV上非均匀椭圆变分问题，通过建立松弛极小值解的W^{1,1}正则性及更高梯度积分可积性，扩展了超线性增长情况下的现有界限。
2026-01-30 math.AP
Asymptotic Behaviors of Non-variational Elliptic Systems
本文利用Pohozeav工作的启发，研究了n大于2维非变分椭圆型方程组的渐近行为.结果适用于改变符号的解决方案。
2009-11-23 math.AP math.DG
Tykhonov Well-posedness of Elliptic Variational-Hemivariational Inequalities
考虑抽象巴拿赫空间中的一类椭圆变分-半变分不等式，并在Tykhonov意义下引入了适定性的概念.我们刻画的适定性的度量性质的一个家庭的关联集。我们的结果，提供了所考虑的不等式的适定性的充要条件，是有效的温和的假设下的数据。他们的证明是基于单调性，下半连续性和克拉克方向导数的性质的参数。对于适定的不等式，我们还证明了一个连续的依赖结果的解决方案的数据。我们在一维例子的研究中说明了我们的抽象结果，然后我们集中在一些相关的特殊情况下，包括变分半变分不等式与强单调算子。最后，我们考虑了接触力学中的一个模型变分-半变分不等式，讨论了它的适定性，并给出了相应的力学解释。
2019-12-18 math.AP
On the existence of integrable solutions to nonlinear elliptic systems and variational problems with linear growth
我们研究了某些椭圆系统的性质，导致，先验，解决方案属于空间的Radon措施。我们证明，如果问题具有所谓的渐近Uhlenbeck结构，则解实际上可以被理解为标准弱解，但有一个条件：类似于在极小曲面方程的情况下，边界值的达到受到支持于边界（的子集），对于这里考虑的这类问题，边界是施加Neumann边界条件的边界的一部分。
2016-01-08 math.AP
Symmetry, existence and regularity results for a class of mixed local-nonlocal semilinear singular elliptic problem via variational characterization
本文利用变分刻画和分解性质，结合比较原理与移动平面方法，研究一类混合局部-非局部奇异椭圆问题弱解的对称性、存在性、不存在性与正则性，并用非光滑临界点理论分析跳跃问题。
2025-06-06 math.AP
Elliptic-regularization of nonpotential perturbations of doubly-nonlinear gradient flows of nonconvex energies: A variational approach
本文提出了一种求解具有非凸能量和非位势扰动的双非线性（梯度）流（P）的变分方法（即，没有任何潜在结构的扰动项）。首先对原方程${\rm (P)}_\varepsilon$进行时间椭圆正则化，然后利用变分方法和不动点定理证明了正则化方程的强解的存在性.更确切地说，我们引入了一个功能（定义为每个完整的轨迹，包括一个小的近似参数$\varepsilon$），其欧拉-拉格朗日方程对应的椭圆时间正则化的未扰动（即无非潜在的扰动）双非线性流。其次，由于非位势扰动的存在，利用不动点论证构造了时间椭圆正则化方程${\rm (P)}_\varepsilon$的强解$u_\varepsilon$。这里，上述最小化问题定义了算子$S$，其不动点对应于${\rm (P)}_\varepsilon$的解$u_\varepsilon$。最后，通过将$u_\varepsilon$的极限传递为$\varepsilon \to 0$，获得原始方程（P）的强解。本文中开发的抽象理论的应用，具体的偏微分方程也展出。
2017-02-23 math.AP
Variational Methods and Planar Elliptic Growth
如果每个区域边界的法向速度正比于区域内部具有固定奇点的格林函数的梯度，则一个嵌套的增长或收缩平面区域族称为拉普拉斯增长过程。在本文中，我们回顾了拉普拉斯增长模型及其关键的基本假设，使我们可以考虑推广到所谓的椭圆增长，其中的格林函数被替换为一个更一般的椭圆算子-这个模型，例如，在底层平面的不均匀性。在本文中，我们继续发展的基础数学椭圆增长，考虑扰动的格林函数，由于那些驱动运营商，推导出的特征和增长的例子，开发一个弱制定的增长通过平衡，并讨论了一对夫妇的反问题的卡尔德龙的精神。最后，我们推导出一个更微妙的，重新调整模型的Hele-Shaw流。
2013-10-19 math.AP
Weak solvability of elliptic variational inequalities coupled with a nonlinear differential equation
本文研究与非线性常微分方程耦合的椭圆型变分不等式，利用迭代逼近格式和改进的 Moser 迭代获得一致先验界，证明解的存在性、唯一性与有界性，并去除粘接强度需预先有界的限制。
2024-06-16 math.AP
On Variational Multivalued Elliptic Equations on a Bounded Domain in the Presence of Critical Growth
本文讨论了Orlicz-Sobolev空间上局部Lipschitz泛函的临界点理论，利用凸性和紧性技巧研究了多值方程$\displaystyle - Δ_Φ u \in \partial j(.,u) + λh \mbox{in} Ω$解的存在性，其中$Ω\subset {\bf R}^{N}$是有界光滑区域，$Φ: {\r} \longrightarrow [0,\infty)$是合适的N-函数，$Δ_Φ$是相应的$Φ$ -Laplacian，$λ> 0$是参数，$h:Ω\rightarrow{\r}$是可积的，$\partial j(., u)$是与临界增长相关的函数$j$的次微分。
2013-10-22 math.AP
Approximate homogenization of convex nonlinear elliptic PDEs
我们近似均匀化的完全非线性，凸，一致椭圆偏微分方程在周期设置，使用变分公式的最佳不变测度，这可能是通过Legendre-Fenchel对偶。变分公式将$\bar H$表示为算子对最佳不变测度的平均值，推广了线性情况。得到了$\bar H$的几个非平凡解析公式。这些公式进行了比较，数值模拟，使用PDE和变分方法。我们还进行了数值研究的收敛速度均匀化的周期性和随机设置，并比较这些理论结果。
2017-10-27 math.AP
On the use of elliptic regularity theory for the numerical solution of variational problems
在这篇文章中，我们将展示椭圆正则性理论的关键作用，发展有效的数值方法解决一些变分问题。在这里，我们专注于一类椭圆多目标最优控制问题，可以制定为联合凸广义纳什均衡问题和非光滑边值问题，从接触力学导致椭圆变分不等式。
2021-01-25 math.AP math.OC
Variational properties of the first curve of the Fuč\'ık spectrum for elliptic operators
本文给出了具有Dirichlet边值条件的椭圆算子的Fuchik谱的第一非平凡曲线的一个新的变分刻画.此外，我们描述了这条曲线和相应的本征函数的渐近行为和一些性质。特别是，这个新的表征使我们能够将Fuchik谱的第一条曲线与我们在以前的工作中获得的无限多条曲线进行比较（见R。Molle，D. Passaseo，新的性质的Fuchek\'ık光谱。C. R.数学学院Sci. Paris 351（2013），no. 17/18，681- 685和R. Molle，D. Passaseo，Included many new curves of the Fuchek\'ık spectrum.安岛H. Poincaré - AN（2014），http：//dx.doi.org/10.1016/j.anihpc.2014.05.007）：例如，我们证明了这些曲线都渐近于与第一条曲线相同的直线，但它们都不同于这样的曲线。
2022-05-03 math.AP
On the differentiability of the minimal and maximal solution maps of elliptic quasi-variational inequalities
本文证明了障碍型椭圆型拟变分不等式的最小解映射和最大解映射关于强迫项和符号方向是方向可微的.一路上，我们表明，最小和最大的解决方案可以被看作是单调极限的某些变分不等式的解决方案，上述方向导数也可以被描述为单调极限的序列相关的变分不等式的方向导数。最后，我们总结了一些例子和热成型的应用。
2021-10-11 math.AP math.OC
Optimal uniform bounds for competing variational elliptic systems with variable coefficients
设$Ω\subset \mathbb{R}^N$为开集。在这项工作中，我们考虑以下梯度椭圆系统\[ -\text{div}(A(x)\nabla u_{i,β}) = f_i(x,u_{i,β}) + a(x)β|u_{i, β}|^{γ-1}u_{i, β} \mathop{\sum_{j=1}^l}_{j\neq i} |u_{j, β}|^{γ+ 1}, \]的解决方案，$i=1,\ldots, l$。我们工作在竞争的情况下，即$β<0$。在对$A$，$a$，$f_i$和指数$γ$的适当假设下，证明了正解族$\{u_β\}_{β<0}=\{(u_{1,β},\ldots, u_{l,β})\}_{β<0}$的一致$L^\infty$ -界蕴含着一致Lipschitz界（这是最优的）.证明中的要点之一是适当的推广Almgren的和Alt-Caffarelli-Friedman的单调性公式的解决方案，这样的系统。我们的工作推广了以前的结果，其中的情况下$A(x)=Id$（即运营商是拉普拉斯算子）进行了治疗。
2023-02-16 math.AP
The variational approach of an elliptic problem and its solution by finite elements
本文针对带Dirichlet边界条件的椭圆问题，通过Sobolev空间和Lax-Milgram引理提出变分方法并分析适定性，最终用数值分析技术及FreeFem++软件给出其解。
2025-02-10 math.AP math.FA
Manifold constrained non-uniformly elliptic problems
考虑了在竞争者的\cc{nonlinear}索伯列夫空间上的变分积分的极小化问题。主要的新颖之处在于，潜在的能量特征表现出不同的多项式增长条件和不均匀的非均匀椭圆形被积函数。我们开发了一些内在的方法，旨在证明部分正则性的最小值，并提供技术治疗较大的类类似的约束非均匀椭圆变分问题。为了给奇异集的估计，我们使用一般家庭的Hausdorff型措施的局部几何的被积函数。一个合适的比较提供了相对于自然相关的能力。
2019-03-21 math.AP
Variational approach for layer potentials of the Stokes system with $L_{\infty }$ symmetrically elliptic coefficient tensor and applications to Stokes and Navier-Stokes boundary problems
本文的第一个目的是在${\mathbb R}^n$的Lipschitz有界和外部区域上，建立基于$L_2$的加权Sobolev空间中的层势理论，$n\geq 3$，用于各向异性Stokes系统，其中$L_{\infty }$粘性系数张量满足对称矩阵的椭圆性条件。为此，我们利用基于$L_2$的加权Sobolev空间中的数据，在${\mathbb R}^n$的Lipschitz域上研究了等价的混合变分形式，并证明了某些各向异性Stokes系统的传输问题的适定性.这些结果被用来定义牛顿势和层势，并得到它们的性质。然后分析了具有$L_{\infty }$对称椭圆系数张量的Stokes系统的Dirichlet、Neumann和混合外问题的适定性。其中一些问题的解决方案也表示在各向异性的斯托克斯牛顿和层的潜力。最后，在基于$L_2$的加权Sobolev空间中，我们证明了具有一般数据的各向异性Navier-Stokes方程组在${\mathbb R}^3$中互补Lipschitz域上传输问题弱解的存在性.分析依赖于各向异性Navier-Stokes系统在一族有界域上的狄利克雷问题的存在性结果和Leray-Schauder不动点定理。
2020-03-27 math.AP
Configuration spaces and multiple positive solutions to a singularly perturbed elliptic system
本文研究有界光滑区域中弱耦合奇异摄动椭圆系统，证明在竞争机制下完全非平凡解的数量随方程数增加而增加，方法结合变分法、渐近分析、Lusternik-Schnirelman理论及构型空间范畴估计。
2023-12-29 math.AP
Supercritical elliptic problems on nonradial domains via a nonsmooth variational approach
本文研究了\begin{equation} \label{eqx} \left\{\begin{array}{ll} -Δu = a(x) u^{p-1} & \mbox{ in } Ω, \\ u>0 & \mbox{ in } Ω, \\ u= 0 & \mbox{ on } \pOm, \end {array}\right. \end{equation}的正古典解，其中$Ω$是$\IR^N$ $(N \ge3)$中的有界环形区域（不一定是环），而$ a(x)$是非负连续函数.当问题具有一定的对称性和单调性条件时，我们证明了$p$在一定范围的超临界值下经典正解的存在性。作为结果的一个结果，我们将证明当$ a(x)=1$和$Ω$是一个具有一定半径假设的环时，（\ref{eqx}）有$\Bigl\lfloor\frac{N}{2} \Bigr\rfloor$（$\frac{N}{2}$的底）正的非径向解.在环形区域的情况下，我们也得到了正解的存在性。我们的方法是基于一个新的变分原理，允许一个处理超临界问题变分限制相应的功能上的一个适当的凸子集，而不是整个空间在一个温和的不变性财产为代价。
2021-06-22 math.AP
Directional differentiability for elliptic quasi-variational inequalities of obstacle type
研究了障碍型拟变分不等式（QVI）解映射关于强迫项扰动的方向可微性。Mignot的经典结果，然后扩展到准变分的情况下，允许多个解决方案的QVI的假设。证明涉及选择程序的解决方案集和代表的方向导数作为一个单调序列的限制与特定的变分不等式的方向导数。此外，在更高的正则性下，研究了重合集的估计和几种简化方法。该理论说明了一个详细的研究，包括建模，分析和一些数值实验的应用热成型。
2019-11-27 math.AP math.OC
Nodal solutions for singular semilinear elliptic systems
本文证明了不具变分结构的奇异半线性椭圆型方程组节点解的存在性，其中两个分量都是变号的。我们的方法是基于上下解方法结合摄动参数涉及奇异项。
2021-10-11 math.AP
Nodal solutions for fourth order elliptic equations with critical exponent on compact manifolds
利用变分方法证明了紧致黎曼流形上具有边界的四阶临界Sobolev增长的椭圆型方程的Q-曲率型方程节点解的存在性.
2017-04-08 math.AP
Variational and Geometric Analysis for Quasilinear Elliptic Equations and Systems
本文采用变分与拓扑方法，研究由p-Laplacian等非线性算子驱动的拟线性椭圆系统的解的存在性，并发展了局部Morse理论、Poincaré-Hopf公式以及Landesman-Lazer型条件，同时推广了Onofri不等式。
2026-05-29 math.AP
Optimal control and directional differentiability for elliptic quasi-variational inequalities
本文研究了障碍型椭圆型拟变分不等式，证明了这类拟变分不等式解的存在性、方向可微性和最优控制的一些结果.我们给出了三个存在性定理的基础上的顺序方法，迭代计划和序列正则化通过偏微分方程。我们表明，解决方案映射到一组解决方案的QVI的源项是定向可微的一般数据和局部Hadamard可微障碍映射，从而特别是我们以前的工作，提供了第一个可微性结果QVI在无限维的结果。QVI约束的最优控制问题也被认为是我们得到的各种形式的平稳性条件的控制问题，从而提供在这方面的第一个这样的结果。
2021-12-08 math.AP math.OC
On finding bifurcations for non-variational elliptic systems by the extended quotients method
本文提出扩展商方法，通过鞍点直接寻找非变分椭圆系统的分岔，并给出稳定正解最大鞍结分岔点的变分公式及存在区间的精确阈值。
2024-05-04 math-ph math.AP math.MP
On a discrete elliptic problem with a weight
利用变分方法和临界点理论，建立了一类带权$p(\cdot, \cdot)$且依赖于实参数$λ$的离散椭圆型边值问题至少存在一个非平凡解的若干判据.
2019-09-26 math.AP
Optimal Lipschitz criteria and local estimates for non-uniformly elliptic problems
我们报告的新技术和结果的正则性理论的一般非一致椭圆变分。通过一种新的位势理论方法，在非一致椭圆情形下，我们再现了一致椭圆情形下Lipschitz连续的最优准则，并提供了非一致椭圆与一致椭圆问题的统一方法.
2018-07-30 math.AP
Multiple solutions to quasi-linear elliptic Robin systems
利用上下解技巧得到了一类具有Robin边界条件的非变分p-Laplacian方程组的两个相反的常号解.第三个非平凡的一个出来通过拓扑度参数。
2022-07-13 math.AP
Degenerate-elliptic operators in mathematical finance and higher-order regularity for solutions to variational equations
我们建立高阶加权Sobolev和Holder正则性的解决方案，变分方程定义的椭圆赫斯顿算子，线性二阶退化椭圆算子在数学金融。进一步，在给定$C^\infty$ -光滑数据的情况下，证明了解的$C^\infty$ -正则性直到算子退化的边界部分.在数学金融学中，椭圆赫斯顿算子的障碍问题的解对应于标的资产上的永久美式期权的价值函数。
2014-11-13 math.AP math.PR q-fin.CP
Uniform bound for the volume of the solutions of elliptic equations
本文研究了具有Hölder权重或边界奇性及Dirichlet条件的变分问题，证明了解在解析域上体积的有界性。
2023-08-01 math.AP
Sequence of radially symmetric weak solutions for some nonlocal elliptic problem in $R^N$
本文考虑了无界区域上一类涉及$p$ -Laplacian算子的非局部椭圆问题.利用变分方法，在适当的条件下，证明了在两种不同的情况下，径向对称弱解序列的存在性。
2020-05-31 math.AP
Elliptic Reconstruction and A Posteriori Error Estimates for Parabolic Variational Inequalities
本文为抛物变分不等式建立了椭圆重构性质，并推导出后验误差估计，估计量包含离散互补项和标准残差，并给出了残差型误差估计的应用。
2024-05-27 cs.NA math.AP math.NA
A nonsmooth variational approach to differential problems. A case study of nonresonance under the first eigenvalue for a strongly nonlinear elliptic problem
我们适应的非光滑临界点理论的技术开发的Degiovanni-Zani的半线性问题，涉及拉普拉斯算子的情况下的$p$ -拉普拉斯算子。我们只假设势函数满足非线性条件，而不对非线性项施加增长条件。在两个不同的结果中，使用类似的非共振条件[Mawhin-Ward-Willem]和[Landesman-Lazer]，并在第三个结果中使用一些比较函数和比较空间，得到了非共振性。这三个定理都不蕴含另外两个定理。
2002-02-12 math.AP math.FA
Normalized solution to coupled nonhomogeneous nonlinear elliptic system with three wave interaction under unbounded potentials
本文用变分方法求出了具有非对称矫顽势的二次耦合三波薛定谔方程的规范解。我们证明了2-范数约束系统解的存在性。
2022-11-18 math.AP
On nonlinear elliptic problems with Hardy-Littlewood-Sobolev critical exponent and Sobolev-Hardy critical exponent
University of Udine（乌迪内大学）；Yunnan Normal University（云南师范大学）
本文利用变分方法研究一类涉及混合卷积型和Hardy非线性的非线性椭圆问题，探讨亚临界和临界增长下的解的存在性。
2025-09-19 math.AP
Boundary-degenerate elliptic operators and Holder continuity for solutions to variational equations and inequalities
Heston随机波动率过程是退化扩散过程的一个范例，在该模型中，扩散系数的退化与到半平面边界的距离的平方根成正比。这个过程的生成元，称为椭圆赫斯顿算子，是一个二阶的退化椭圆部分微分算子，其系数在空间变量中线性增长，并且算子符号的退化与到半平面边界的距离成正比。借助于加权索伯列夫空间，我们证明了椭圆Heston算子定义的变分方程解的上确界、Harnack不等式和边界附近的Hölder连续性，以及椭圆Heston算子定义的变分不等式解到边界的Hölder连续性.在数学金融学中，椭圆赫斯顿算子的障碍问题的解对应于标的资产上的永久美式期权的价值函数。
2016-03-09 math.AP math.PR q-fin.CP
A Convergence Criterion for Elliptic Variational Inequalities
本文针对Hilbert空间中带单侧约束的椭圆变分不等式，提出了保证序列收敛于唯一解的充分必要条件，并应用于恢复适定性结果及解决热传导与弹性无摩擦接触问题。
2023-09-09 math.AP math.FA
Regularity for degenerate two-phase free boundary elliptic problems
本文研究退化椭圆算子控制的两相自由边界变分问题的正则性理论。
2012-02-23 math.AP
On nonminimizing solutions of elliptic free boundary problems
我们提出了一个变分的框架来研究椭圆型自由边界问题的解的存在性和正则性，这些问题不一定使能量最小化。作为应用，我们得到了临界和亚临界超线性自由边界问题的山路解，并建立了自由边界在$N = 2$维上的完全正则性和在高维上的部分正则性.
2020-12-12 math.AP
Compactness results and applications to some "zero mass" elliptic problems
在本文中，我们提出了一些紧性的结果，显示它们如何可以应用于处理“零质量”问题的变分方法。特别是，我们使用我们的结果在两种不同的情况下：我们寻找一个非常经典的椭圆型方程的复值解，我们研究了一个轴对称无界域上的椭圆问题。
2006-01-17 math.AP
Risk-averse optimal control of random elliptic variational inequalities
针对随机椭圆变分不等式控制问题，推导KKT型条件并分析驻点收敛，提出方差缩减的路径跟踪随机算法，在基准问题上验证。
2025-05-23 math.AP math.OC math.PR
Super-linear elliptic equation for the Pucci operator without growth restrictions for the data
本文讨论Pucci算子：$$ -\M^+(D^2u)+|u|^{s-1}u=f(x) \quad {in} \RR^n, $$的超线性问题解的存在唯一性，其中$s>1$和$f$只满足局部可积条件.当考虑拉普拉斯算子或散度型算子而不是Pucci算子时，这个结果是众所周知的。我们的存在性结果使用Alexandroff-Bakelman-Pucci不等式，因为我们不能使用任何变分公式。对于径向对称的$f$，我们可以证明我们的结果较少的局部可积性假设下，利用适当的变分公式。在光滑区域上，我们还得到了一个边界爆炸的存在性结果。
2007-12-09 math.AP
Existence and regularity results for weak solutions to $(p,q)$-elliptic systems in divergence form
证明了满足$(p,q)$ -增长条件的具有非变分结构的非线性椭圆型方程组的弱解的存在性和正则性结果。特别是，我们能够证明更高的可微性下的无量纲间隙之间的$p$和$q$的结果。
2016-11-11 math.AP
On the smoothness of solutions to elliptic equations in domains with Hölder boundary
研究了二阶椭圆型算子第一边值问题边值问题变分解的光滑性依赖性。结果使用Sobolev-Slobodetskii和Nikolskiii-Besov空间及其性质。方法基于实插值技术和Savaré-Nirenberg差商技术的推广。
2016-05-09 math.AP
Existence, uniqueness and characterisation of vector-valued absolute minimisers for a second order $L^\infty$-variational problem
研究向量值二阶 $L^\infty$-变分问题，通过线性椭圆散度型算子，证明在狄利克雷边界条件下极小元的存在唯一性，并刻画为特定PDE系统的解。
2026-06-01 math.AP
A hitchhiker's guide to first-order elliptic boundary value problems
Deakin University（迪肯大学）
本文面向几何与拓扑中的算子方法应用，系统介绍带紧边界流形上的一阶椭圆边值问题，涵盖存在性、正则性、Fredholm 性质及一类广义椭圆边界条件，并导出相对指标定理、给出子类新刻画。
2025-10-19 math.AP math.DG
Existence of solutions for a class of fractional elliptic problems on exterior domains
本文研究了一类含有分数Laplacian算子$(-Δ)^{s}$的非局部椭圆型问题\begin{equation*}\label{00} \left\{ \begin{array}{l} (-Δ)^{s}u + u = |u|^{p-2}u\;\;\mbox{in $Ω$},\\ u \geq 0 \quad \mbox{in} \quad Ω\quad \mbox{and} \quad u \not\equiv 0, \\ u=0 \quad \mathbb{R}^N \setminus Ω, \end{array} \right. \end{equation*}的解的存在性，其中$s\in (0,1)$，$N> 2s$，$Ω\subset \R^N$是具有（非空）光滑边界$\partial Ω$和$p\in (2, 2_{s}^{*})$的外部区域.主要的技术方法是基于变分和拓扑方法。变分分析，我们在本文中执行处理外部区域是相当普遍的，可能是适合于其他目标。
2018-12-12 math.AP
