Towards (3+1) gravity through Drinfel'd doubles with cosmological constant
本文将（2+1）（Anti）-de Sitter和Poincaré李代数的量子变形推广到（3+1）维，它与（2+1）引力的Chern-Simons公式所施加的条件相容.由于这种相容性是由来自Drinfel'd双结构的变形自动实现的，我们相信，在（3+1）方案中，作为描述（3+1）引力的可能指导原则，也值得分析所述结构。为此，我们得到了三个（3+1）Lorentz代数的一个由Drinfel'd二重结构产生的典型的经典$r$ -矩阵.这个$r$ -矩阵是对应于（3+1）$κ$ -变形的矩阵的扭曲形式，并分析了与之相关的非对易时空的主要性质.特别地，证明了这种新的量子时空与$κ$ -Minkowski时空不同构，并且通过适当地改变量子代数生成元的基，量子空间坐标的各向同性可以保持.在整篇论文中，宇宙学常数作为一个明确的参数出现，因此可以直接得到庞加莱极限。
2015-04-27 gr-qc hep-th math-ph
Cayley-Klein Lie bialgebras: Noncommutative spaces, Drinfel'd doubles and kinematical applications
本文将Cayley-Klein（CK）形式应用于实代数${so}(5)$，利用四个阶化收缩参数统一地描述了81个李代数，这些李代数涵盖了（反）de Sitter，Poincaré，Newton和Carrollian代数.从${so}(5)$的Drinfel 'd-Jimbo实李双代数及其Drinfel'd双结构出发，得到了相应的CK双代数和由Drinfel'd双结构得到的CK $r$ -矩阵.作为一种创新，我们构造了点、线、2-平面和3-超平面的（一阶）非交换CK空间，研究了它们的结构性质。通过对实结构的要求，得到了63个具体的实李双代数及其四个非交换空间的集合。此外，我们发现14个经典的$r$ -矩阵来自Drinfel的双，获得新的结果的de Sitter ${so}(4,1)$和反de Sitter ${so}(3,2)$和他们的一些收缩。这些几何结果被详尽地应用到（3+1）维运动学代数上，不仅考虑了通常的（3+1）维时空，而且考虑了6D线空间。我们建立不同的分配几何CK发电机和运动学的传达物理标识CK收缩参数的宇宙学常数/曲率$Λ$和光速$c$。最后得到了四类运动学$r$ -矩阵及其非对易时空和线空间，包括所有的$κ$ -变形作为特例.
2021-07-09 gr-qc hep-th math-ph
Quantum gravity and non-commutative spacetimes in three dimensions: a unified approach
这些笔记总结了陈-西蒙斯公式中三维引力的组合或哈密顿量子化的谈话，重点是量子群的作用和各种物理常数（c，G，Λ，\hbar）作为变形参数进入的方式。经典的情况进行了总结，其中的解决方案可以在模型时空（取决于c和Λ），连同全球标识通过相应的等距群的元素的特点。量子理论可以被看作是这幅图景的变形，用量子群代替了定域等距群，用非对易时空代替了经典模型时空。解释了这一观点，并概述了悬而未决的问题。
2011-05-19 gr-qc hep-th math-ph
Physically motivated uncertainty relations at the Planck length for an emergent non commutative spacetime
我们从量子力学和广义相对论（GR）出发，在基本普朗克长度$L_P$上推导了新的时空不确定关系（STUR），包括在平坦和弯曲背景下。与文献中的说法相反，我们的方法表明，没有最小的不确定性出现的长度，而是最小的空间和四卷。此外，我们推导出一个最大的绝对值的能量密度。最后，对包含STUR的量子算符中可能的算符作了一些考虑。
2011-03-01 gr-qc hep-th math-ph
Quantum groups, non-commutative Lorentzian spacetimes and curved momentum spaces
给出了在宇宙学常数$Λ$不为零的情况下广义相对论经典对称性量子群形变的基本特征。本文全面描述了（1+1）和（2+1）维中由$κ$ -变形量子群对称性引起的（反）de Sitter非对易时空和弯曲动量空间.这些非对易时空是通过一个正则泊松结构（Sklyanin括号）半经典地引入的，这个结构依赖于定义$κ$ -变形的经典$r$ -矩阵，而弯曲的动量空间被定义为量子对称性的霍普夫代数的$κ$ -对偶所产生的轨道。在整个构造过程中，我们使用运动学坐标，在这方面的物理解释变得更加透明，和宇宙学常数$Λ$包括作为一个明确的参数，其$Λ\rightarrow 0$限制提供了闵可夫斯基的情况。这些结果的推广到物理相关的（3+1）维变形也进行了评论。
2019-07-18 gr-qc hep-th math-ph
Thermal equilibrium states for quantum fields on non-commutative spacetimes
到目前为止，非对易闵可夫斯基时空上的完全庞加莱协变量子场论都是在真空表象中，即在零温度下被考虑的。在这里，我们报告正在进行的工作，对他们的热表示，对应于物理状态在非零温度，这是显着不同的，热表示的量子场论交换闵可夫斯基时空，和这种表示的非协变量子场论的Moyal闵可夫斯基空间与一个固定的变形矩阵。
2015-03-05 hep-th math-ph math.MP
Quantum Geons and Noncommutative Spacetimes
物理上的考虑强烈地表明，在普朗克尺度下的时空是非对易的。这种时空的一个流行模型是Moyal平面。庞加莱群代数以Drinfel'd-扭曲余积作用于它。但后者并不适用于更复杂的时空，例如包含弗里德曼-索尔金（拓扑）几何子的时空。它们具有丰富的自同构群，特别是映射类群，因此N个恒等正子的统计群与置换群$S_N$有着显著的不同。我们概括的Drinfel扭曲（基本上）通用群，包括有限和离散的，并用它来修改交换时空代数的几何以及非交换代数。后者支持双子座时空的扭曲行为和相关的扭曲统计。协变域的概念，制定和扭曲的版本构造从他们的untwisted版本。在我们的分析中，非结合时空代数自然出现。物理结果，如泡利原理的违反，似乎是这种非结合性的结果。全同几何的统计群的丰富性来自于它们空间切片的非平凡基本群。正如很久以前讨论过的，像环和D-膜这样的扩展对象也有类似的丰富的基本群。这项工作被召回，并指出其相关性，目前的量子几何上下文。
2011-01-13 gr-qc hep-th math-ph
Dirac field on Moyal-Minkowski spacetime and non-commutative potential scattering
在一般维的闵可夫斯基时空中考虑量子化的自由狄拉克场。狄拉克场耦合到一个外部标量势，其支持在时间上是有限的，并通过莫亚尔变形乘法相对于空间变量的行为。Moyal变形乘法对应于在谱几何的设置中描述的Moyal平面的代数的乘积。我们将解释这是如何导致将狄拉克场解释为莫亚变形闵可夫斯基时空（具有可交换时间）上的量子场论的，并在洛仑兹谱几何的背景下概述其中的一些基本方面。散射变换将被证明是酉实现的正则真空表示的狄拉克场。此外，我们还将指出，按照博戈留波夫公式的精神，随后的幺正散射算符关于非对易势强度的泛函导数如何诱导依赖于莫亚尔-闵可夫斯基时空的非对易代数元素的量子场算符（对应于可观测量）。
2008-12-03 hep-th math-ph math.MP
Particle Physics from Almost Commutative Spacetimes
我们在这篇评论文章的目的是提出应用康纳斯的非交换几何的基本粒子物理。而现有的文献主要集中在数学观众，在这篇文章中，我们介绍的想法和概念，从非交换几何使用物理学家的术语，面向的预测，可以从非交换的描述。集中于非对易几何的一个简单的集合（所谓的“几乎对易流形”），我们将逐步介绍：电动力学，电弱模型，最终达到完整的标准模型。我们希望我们的方法有助于理解非对易几何在描述粒子物理模型中的作用，最终将它们与爱因斯坦的（几何）引力理论统一起来。
2012-08-31 hep-th math-ph math.MP
Observations on spacetime symmetry and non-commutativity
我们认为这两个坐标和动量是非交换的，并定义一个非交换版本的洛伦兹对称性，它有一个光滑的限制标准洛伦兹对称性。本文还讨论了该时空中的Poincar \acute{e}代数。
2008-12-30 hep-th math-ph math.MP
A Deformation Quantization for Non-Flat Spacetimes and Applications to QFT
本文为所有满足Fedosov型条件的全局双曲泊松时空构造了Rieffel形变量子化，并证明Hadamard态在非对易时空中保持其奇异性结构，从而将等效原理推广到量子时空。
2024-07-04 gr-qc hep-th math-ph
Field Theory on Curved Noncommutative Spacetimes
我们研究非对易弯曲时空上的经典标量场理论。遵循Wess等人[Classical量子引力22（2005），3511 and Classical量子引力23（2006），1883]的方法，我们用（阿贝尔）Drinfel'd扭曲和相关的 *-乘积和 *-微分几何描述非对易时空。特别是，我们允许位置相关的非交换性，并不限制自己的Moyal-Weyl变形。构造了非对易弯曲时空上实标量场的作用泛函，并导出了相应的变形波动方程。我们提供了明确的例子变形Klein-Gordon运营商的非对易闵可夫斯基，德西特，史瓦西和兰德尔Sundrum时空，解决非对易爱因斯坦方程。我们研究了变形格林函数的构造，并提供了一个图形化的微扰计算方法。我们的例子中的格林函数的领先的非交换修正。
2010-08-03 gr-qc hep-th math-ph
Algebraic approach to quantum field theory on a class of noncommutative curved spacetimes
本文研究了一类非对易流形上的自由实标量场的量子化问题，该量子化是利用三角Drinfel'd扭曲通过形式变形量子化得到的。我们构造了变形的二次作用泛函，并计算了相应的运动方程算子。用形式幂级数形式求出了变形运动方程的格林算符和基本解。它表明，使用变形的基本解，我们可以定义变形的 *-代数的场观测量，这在一般情况下取决于时空变形参数。这种依赖性在Killing形变的特殊情况下是不存在的，特别是闵可夫斯基时空的Moyal-Weyl形变。
2010-11-08 gr-qc hep-th math-ph
A Quantum Energy Inequality for a Non-commutative QFT
Universität Wien（维也纳大学）；Universität Leipzig（莱比锡大学）
本文基于非交换时空中的量子场论，提出量子能量不等式，通过算子理论方法扩展了能量约束，确保非交换量子场论的稳定性。
2025-04-01 hep-th math-ph math.MP
Quantum Spacetimes from General Relativity?
该研究提出弯曲时空下的非交换乘积（Rieffel乘积的推广），给出其保持结合性的泊松张量条件，并在多种物理时空中求解得到具备优良性质的非交换结构，为从广义相对论出发探索量子时空提供新思路。
2024-04-19 gr-qc math-ph math.MP
Kappa-Minkowski spacetime: mathematical formalism and applications in Planck scale physics
本文提出了应用非对易时空描述，特别是卡帕变形闵可夫斯基时空和德林费尔德变形理论作为双狭义相对论（DSR）的数学形式的可能性，DSR被认为是量子引力理论的唯象极限。变形的相对论对称性描述的Hopf代数语言。在（量子）卡帕-闵可夫斯基时空的情况下，对称群由（量子）卡帕-庞加莱霍普夫代数描述。变形的相对论对称性被用来构造DSR代数，它将非交换坐标与对称代数的生成元统一起来。它包含变形的Heisenberg-Weyl子代数。证明了DSR代数可以由未变形代数通过生成元的非线性变换得到。我们表明，在普朗克尺度物理的应用的可能性与量子时空的某些实现，这反过来又导致变形色散关系。
2011-12-22 hep-th math-ph math.MP
Relativistic time-commutative dynamics with $κ$-plane noncommutativity
Dipartimento di Fisica “E. Pancini”, Università di Napoli “Federico II”（那不勒斯费德里科二世大学物理系“E. Pancini”）
本文针对时空非对易性相关物理意义存争议的问题，构建首个在非对易时空上两粒子的完全相对论性初量子化模型，刻画了变形对称代数及其极限，构建单粒子模型，展示两粒子系统描述，揭示对称生成元与相互作用定律变形的关联。
2026-07-17 gr-qc hep-th math-ph
A natural fuzzyness of de Sitter space-time
德西特时空的非对易结构是通过用保利-鲁班斯基算子的dS类似物替换（“模糊化”）体的经典变量而自然引入的。模糊变量的维数是由康普顿长度和交换限制恢复的距离远大于康普顿距离。康普顿长度的选择决定了不同的情况。在情形I中，康普顿长度由极限闵可夫斯基时空决定。在第一种情况下，模糊的dS意味着所有自旋s>0的大质量粒子（包括大质量中微子）的观测质量都有一个下界（哈勃质量的量级）。在第二种情形中，康普顿长度在德西特时空中是固定的，它决定了一个给定曲率的德西特时空的有限元素（“像素”或“粒度”）的数量。
2009-06-30 gr-qc hep-th math-ph
AdS Poisson homogeneous spaces and Drinfel'd doubles
在Poisson-Lie群$G$上的Poisson齐性空间与经典双$G$的Lagrangian李子代数之间的对应关系被重新讨论，并在${\mathfrak g}=D(\mathfrak a)$是经典双$G$的情况下进行了详细的探索.我们应用这些结果给出了群$\mathrm{SL}(2,R)\cong\mathrm{SO}(2,1)$上某些共迷向的2d Poisson齐性空间，即2d anti de Sitter空间，2d双曲空间和3d Minkowski空间中的光锥的一个显式描述.我们展示了如何获得这些空间的商相对于一个泊松子群的三个不等价的李双代数结构之一的${sl}(2,R)$和作为一个共各向同性的其他。然后，我们构建家庭的共向泊松齐次结构的三维反德西特空间$\mathrm{AdS}_3$，并表明，由泊松子群的从属性是由一个三参数家庭的经典$r$ -矩阵的${so}(2,2)$，而非泊松子群的情况下，要多得多。特别是，我们提出了两个泊松均匀结构$\mathrm{AdS}_3$上产生的两个Drinfel的双结构$\mathrm{SO}(2,2)$。第一个将$\mathrm{AdS}_3$实现为$\mathrm{SO}(2,2)$与泊松子群$\mathrm{SL}(2,R)$的商，而第二个，扭曲$κ$-AdS变形的非对易时空，将$\mathrm{AdS}_3$实现为各向同性泊松齐性…
2017-09-04 hep-th math-ph math.MP
Fields and strings on non commutative q-deformed spaces
本文研究非对易q-变形空间上的标量场和弦论。我们定义了一个产品的功能上的非交换代数的功能产生的q-变形类似的Moyal产品的规范非交换空间。然后我们给出了在上述空间上定义标量场和经典弦论的一般步骤，我们认为由此产生的理论将具有扩大的时空和内部对称性集合，可以用来研究由于q形变引起的引力效应。
2023-01-08 hep-th math-ph math.MP
The 3D perturbed Schrödinger Hamiltonian in a Friedmann flat spacetime testing the primordial universe in a non commutative spacetime
本文采用\cite{P1}中的数学方法，利用Laplace-Beltrami算符，得到了在Friedmann平坦宇宙中受三维δ相互作用扰动的薛定谔算符哈密顿量的离散谱.特别地，作为适合于Minkowski时空的\cite{P1}处理的结果，可以恢复上述宇宙框架中基态和第一激发态的离散谱。因此，耦合常数$λ$必须作为宇宙同步运动时间$t$的函数选择为$λ/a^{2}(t)$，其中$λ$是\cite{P1}中研究的静态哈密顿量之一。通过这种方式，我们可以引入一个与时间相关的δ相互作用，它与原始宇宙有关，在原始宇宙中，$a(t)\rightarrow 0$和$a(t)>>1$在后期变得可以忽略不计。我们用这个模型研究了大爆炸附近强引力场中点相互作用的量子效应。特别是，作为一个物理上有趣的应用，我们提出了一种方法来描绘，在一个半经典近似，一个测试粒子在（非交换）量子时空中，由于普朗克效应，初始的经典奇点消失，作为一个consequnce一个负能量的基态出现。相反，在比例因子$a(t)$遵循经典轨迹的情况下，该基态是不稳定的，因此物理上不能执行。
2020-02-12 math-ph math.MP physics.gen-ph
A Stochastic Origin of Spacetime Non-Commutativity
本文从路径积分出发，用 Wiener 过程证明连续路径对应时空对易、不连续路径对应时空非对易，并以 κ-Minkowski 时空和 κ-Poincaré 代数为例，揭示时空非对易性源于时空演化的基本离散性。
2024-12-10 gr-qc hep-th math-ph
Quantum Dirac Field on Moyal-Minkowski Spacetime - Illustrating Quantum Field Theory over Lorentzian Spectral Geometry
一个草图的方法对洛伦兹光谱几何（基于联合工作与马里奥Paschke）的描述，连同一般的方法来定义抽象的量化狄拉克场的洛伦兹光谱几何。Moyal-Minkowski时空就是一个例子。研究了量子化Dirac场与外部标量势的非对易（Moyal变形）作用量的散射。它表明，微分S-矩阵的散射势的强度引起量子场算子依赖于元素的非交换代数进入光谱几何描述的Moyal-Minkowski时空，在精神上的“Bogoliubov公式”，在类比的情况下发现在外部的潜在散射由一个通常的标量势。
2011-06-06 hep-th math-ph math.MP
Wave equations with non-commutative space and time
讨论了$n$维Minkowski时空上偏微分方程$(D + λW)f_λ= 0$解的行为，其中$D$是正规双曲型偏微分算子或准正规双曲型算子.势项$W$是一个$C_0^\infty$核算子，一般来说，它在时间上是非局部的，而$λ$是一个复参数。一个结果，它指出，有独特的先进和落后的绿色运营商的偏微分方程，如果$|λ|$是足够小（也为一个较大的一组$λ$值）。此外，如果$λ$值允许超前和滞后格林算子，则可以定义散射算子。然而，一般来说，柯西问题将是不适定的，并将给出例子来说明这一点。还将说明，由函数空间上的非交换积产生的势项可以由$C_0^\infty$核算子近似，并且由此，当解空间被（2阶）量化时，也可以研究由非交换势引起的散射。此外，将给出一个讨论，其中链接的散射变换，从而产生的非对易的潜力，通过“Bogoliubov公式”的非对易时空的量子场的观测值。特别是，这有助于阐明洛伦兹谱几何上量子场的可观测性是如何产生的问题。
2015-04-05 hep-th math-ph math.MP
Covariant Quantum Fields on Noncommutative Spacetimes
闵可夫斯基时空$\M^{d+1}$上的无自旋协变场$ϕ$服从关系$U(a,Λ)ϕ(x)U(a,Λ)^{-1}=ϕ(Λx+a)$，其中$(a,Λ)$是庞加莱群$\Pg$的元素，$U:(a,Λ)\to U(a,Λ)$是它在量子矢量态上的幺正表示。它表达了庞加莱变换被酉实现的事实。它有一个经典的类比，即场协方差表明庞加莱变换是正则实现的。协变是自再生的：协变域的乘积是协变的。我们回顾这些性质，并用它们来表述非对易时空上的协变量子场的概念。这样，我们以前关于Moyal时空的修饰、统计等的所有结果都是透明地导出的。对于Voros代数，协方差和 *-运算是冲突的，因此不存在与 * 相容的协变Voros场，这是我们之前发现的结果。Drinfel的扭曲的概念基本上前面的讨论被扩展到离散的阿贝尔和nonabel群体，如映射类组的拓扑几何。对于包含非交换群的扭曲，突现时空是非结合的。
2010-09-26 gr-qc hep-th math-ph
kappa-Minkowski spacetime as the result of Jordanian twist deformation
两个单参数家庭的扭曲提供kappa-Minkowski * -产品变形时空被认为是：阿贝尔和约旦。我们从两个角度比较了量子Minkowski空间的推导。第一种是Hopf模代数的观点，它与Drinfeld的扭张量技术有着严格的联系。另一个依赖于量子Minkowski代数对非变形Lorentz代数的“变形实现”的适当扩展。这个扩展原来是德西特李代数。我们展示了这两种方法是相关的。第二条路径允许我们计算从不同的扭曲参数产生的玩具模型的变形色散关系。在阿贝尔情形下，我们得到了在双狭义相对论中有许多应用的卡帕-庞加莱色散关系。约旦扭曲提供了一种新型的色散关系，在最小情况下（与Weyl-Poincar 'e代数有关），它采用能量依赖的线性质量变形形式。
2009-02-05 hep-th math-ph math.MP
Bihamiltonian structures and quadratic algebras in hydrodynamics and on non-commutative torus
我们证明了几个可积系统的共同双哈密顿性质。第一种是椭圆旋转体，它是复群GL（N）上任意$N$的可积Euler-Arnold顶，其惯性椭圆与椭圆曲线的选择有关。它的双哈密顿结构由相容的线性和二次Poisson括号提供，这两者都由Belavin-Drinfeld经典椭圆$r$ -矩阵控制。我们还推广了可积Euler-Arnold顶的双哈密顿结构到几个无限维群，表现为GL（N）的某些大$N$极限。它们是非交换环面群（NCT）和二维环面的辛同构群$SDiff(T^2)$。辛同胚上的椭圆旋转子给出了一个理想二维流体力学的椭圆形式，它是一个可积系统。特别地，我们定义了依赖于两个无理数的$T^2$上的Hamilton算子空间上的二次Poisson代数.最后，我们以类似于有限维情形的方式构造了无限维二次Poisson代数。
2003-09-04 math-ph math.MP nlin.SI
Causal Fermion Systems, Non-Commutative Geometry and Generalized Trace Dynamics
Universität Regensburg（雷根斯堡大学）；Max-Planck Institute for Gravitational Physics（马克斯·普朗克引力物理研究所）；Inter-University Centre for Astronomy and Astrophysics（大学间天体物理中心）；Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）
因果费米系统通过广义两点相关子编码时空点间关系，与非交换几何和广义迹动力学进行比较，揭示其在连续极限下恢复几何结构的核心创新。
2026-03-10 math-ph math.MP
Quantum Electrodynamics on Noncommutative Spacetime
我们提出了一种新的方法，来构造正则非对易时空上的规范理论，其中场和规范变换都取在包络代数中。我们表明，该理论是重整化在一个循环和计算的β函数，并表明自旋相关的贡献异常的磁矩的费米子在一个循环中具有相同的值在交换量子电动力学的情况下。
2007-03-22 hep-ph hep-th math-ph
Twisted geometry for submanifolds of $\mathbb{R}^n$
本文介绍了一种基于 Drinfel'd 扭曲形变框架，利用 $\star$-乘积构造 $\mathbb{R}^n$ 中嵌入子流形非交换形变的一般程序。
2022-04-30 math-ph math.MP
Fuzzy Geometries with an Internal Space
School of Mathematical Sciences, University of Nottingham（诺丁汉大学数学科学学院）
研究非交换矩阵谱三元组与简单二维内部空间的乘积，提出非交换时空模型，包含带电狄拉克费米子及其反粒子，计算真空狄拉克算子的内部波动，得到非交换规范场和时空几何波动，以及依赖粒子电荷的导数算子，诱导出新的玻色子项。
2026-04-21 math-ph math.MP
