Hilbert space frames containing a Riesz basis and Banach spaces which have no subspace isomorphic to $c_0$
证明了一个希尔伯特空间框架$\fti$包含一个Riesz基，如果每个子族$\ftj , J \subseteq I ,$是其闭跨度的框架.其次，我们给出了不含任何子空间同构于$c_0$的巴拿赫空间的一个新的刻画。这一结果立即导致一个最近的Holub定理的改进有关框架组成的Riesz基加上100多个元素。
1995-09-22 math.FA
On Weaving Generalized Frames and Generalized Riesz Bases
编织框架在无线传感器网络中具有潜在的应用，需要在不同的框架下分布式处理信号。本文研究了编织广义框架（或$g$ -框架）和编织广义正交基（或$g$ -规范正交基）的一些新性质.结果表明，一个$g$框架及其双$g$框架是编织的。研究了最优$g$ -框架界与最优泛$g$ -框架界之间的相互关系。此外，我们提出了编织$g$ -框架的特征。举例说明了编织广义Riesz基与编织Riesz基在性质上的区别。
2021-02-19 math.FA
Bi g-frame and characterizations of bi g-frame and Riesz basis
本文提出了bi g-frame的概念，并研究了其相关性质，为bi g-frame及Riesz basis的刻画提供了理论基础。
2024-08-26 math.FA
Riesz Outer Product Hilbert Space Frames: Quantitative Bounds, Topological Properties, and Full Geometric Characterization
外积框架是希尔伯特空间框架理论的重要研究对象。但人们对它们知之甚少。本文首次详细研究了向量序列直接诱导的外积框架族。我们对这些外积序列的定量属性（特别是它们的Riesz界和框架界）以及它们的独立性和跨越性质都感兴趣。我们证明了向量的Riesz序列产生具有相同（或更好）Riesz界的外积的Riesz序列。等角紧框架所示，以产生Riesz序列的最佳Riesz界限的外产品。我们提供的框架，产生Riesz外积基地与“好”Riesz界的建设。我们表明，家庭的单位范数框架，产生独立的外积序列是开放的和密集的（在一个欧氏解析意义上）的拓扑空间$ \otimes_{i=1}^M S_{N - 1}$，$M$小于或等于$\mathbb{H}^N$上的对称算子空间的维数，也就是说，几乎每一个框架，其基数上的这样一个界将诱导一组独立的外积。因此，这将意味着找到充要条件使得诱导外积是相依的是一个更有趣的问题。对于最后的宽限期，我们给出了一个完整的分析和几何分类，这样的序列产生依赖的外产品。
2014-10-29 math.FA
Riesz-Fischer maps, Semiframes and Frames in rigged Hilbert spaces
本文综述了关于值在分布空间和域在$σ$ -有限测度空间$X$中的映射的一些考虑和新结果。特别是，它是一个调查贝塞尔，框架和基地（特别是Riesz和Gel'fand基地）在一个分布空间。在此基础上，定义了Riesz-Fischer映射和半框架，并得到了它们的一些新结果。最后给出了回火分布空间中的一些例子。
2019-10-30 math.FA
G-frames and G-Riesz Bases
G-框架是广义框架，它包括普通框架、有界可逆线性算子以及框架的许多最近的推广，例如，有界拟投影子空间的框架。G-框架是框架的自然推广，为从框架展开系数分析函数提供了更多的选择。我们给出了g-框架的一些刻画，证明了g-框架与框架具有许多共同的性质。我们还给出了Riesz基和规范正交基的推广形式。作为应用，我们得到了有界线性算子的原子分解。
2005-08-05 math.FA
Counting function estimates for coherent frames and Riesz sequences
该研究针对相干框架与Riesz序列点集的计数函数渐近性给出多种估计，既恢复了一般幺模顺从群下的必要密度条件，又在多项式增长群的相干系统附加局部化条件下得到更精确的结果。
2024-12-12 math.CA math.FA
Exponential frames and Riesz sequences at the critical density
本文研究了在临界密度下指数系统形成框架或里斯序列的条件，并证明了重复点集在该密度下自动成为里斯基底。
2025-12-02 math.CA math.FA
Near-Riesz and pseudo-Riesz bases of Hilbert C*-modules and semi-C*-Fredholm operators
HTWK Leipzig（莱比锡应用科技大学）
在Hilbert C*-模中研究伪Riesz序列与伪Riesz基，证明Bessel序列为伪Riesz序列当且仅当伴随合成算子是上半C*-Fredholm，并引入伪Riesz-Weyl序列概念，应用于扰动研究。
2026-10-05 math.FA
Localized Bounded Below Approximate Schauder Frames are Finite Unions of Approximate Riesz Sequences
基于Marcus，Spielman和Srivastava的Feichtinger猜想和Gröchenig \textit{[Ann. of Math. (2), 2015]}的局部化猜想，我们引入了近似Schauder框架（ASFs）和近似Riesz序列（ARS）的局部化概念.我们表明，本地化有界以下的ASFs是有限工会的ARS。
2023-01-01 math.FA
Uniform partitions of frames of exponentials into Riesz sequences
如果费希廷格猜想为真，则作为推论，对于每个集合$E\subset \T$和$Λ\subset \Z$，存在$\Z$的划分$Λ_1,...,Λ_N$，使得对于每个$1\le i \le N$，$\{\exp(2πi xλ): λ\in Λ_i\}$是Riesz序列。本文给出了集合$E\subset \T$和$Λ\subset \R$上$\{\exp(2πi xλ) 1_E: λ\in Λ\}$可均匀划分为Riesz序列的充分条件.
2008-03-06 math.FA
B-Frames, B-Riesz bases, and Their tensor products
Nova Southeastern University（新东南大学）；Faculty of Science, Ibn Tofail University（伊本·图费利大学理学院）
本文定义了对偶b-框架和b-里斯基，证明了两序列的张量积为b-框架（或b-里斯基）的充要条件，建立了b-框架与g-框架的对应关系并提出了由b-框架诱导框架的构造方法。
2026-09-15 math.FA
Modular Riesz bases versus Riesz bases in Hilbert $C^*$-Modules
本文给出了Hilbert $C^*$ -模中模Riesz基的新刻画.证明了希尔伯特空间中的模Riesz基与Riesz基有许多共同的性质。此外，我们还表明，也有重要的差异，例如，存在确切的框架，不是模块化的Riesz基地。
2019-10-16 math.FA
Existence and exactness of exponential Riesz sequences and frames for fractal measures
利用框架塔和Riesz序列塔的思想，研究了由离散测度的无限卷积生成的一类${\mathbb R}^d$上的分形测度的指数框架和Riesz序列的构造.构造的指数标架或Riesz序列的精确性和过完备性根据塔的每一层的基数进行了完全分类。使用版本的解决方案的Kadison-辛格问题，被称为$R_ε$ -猜想，我们表明，所有这些措施包含指数Riesz序列的无限基数。此外，当测度是中三分之一Cantor测度时，或者更一般地，对于具有无重叠条件的自相似测度，总是存在具有最大可能Beurling维数的指数Riesz序列。
2019-06-03 math.CA math.FA
Noncommutative Shift-Invariant Spaces
在离散群的酉表示下不变的希尔伯特空间的子空间的结构与具有在无界算子空间中取值的内积的希尔伯特模的概念有关。再生系统的理论，在这样的模块化结构的发展，提供了一个一般的框架，其中包括移位不变空间的基本结果。特别是，提供了Riesz和与群表示相关的框架序列的一般特征，扩展了以前关于阿贝尔群和非交换离散群的酉表示的循环子空间的结果。
2015-06-30 math.FA math.GR math.OA
Pseudo- Riesz Bases
Clemson University（克莱姆森大学）
该研究推广Holub提出的近Riesz基概念，提出包含非框架序列的伪Riesz基，证明其保留近Riesz基的诸多优良性质并建立基本扰动结果。
2026-10-20 math.FA
Continuous Riesz bases in Hilbert C*-modules
本文主要研究Hilbert C ~*-模中的连续框架和Riesz基。定义了Hilbert C ~*-模的连续Riesz基，并给出了一些结果.
2022-09-19 math.FA
Riesz bases in quaternionic Hilbert spaces
本文引入并研究了可分四元数希尔伯特空间中的Riesz基。证明了可分四元数希尔伯特空间中Riesz基的一些结果。证明了可分四元数希尔伯特空间中的Riesz基是四元数希尔伯特空间的框架。定义了Riesz序列，证明了可分四元数希尔伯特空间中Riesz基与完备Riesz序列的等价性.
2019-09-13 math.FA
Frames containing a Riesz basis and preservation of this property under perturbation
Aldroubi已经示出了如何可以使用$l^2(N)$上的有界算子$U$从一个帧$\ftu $开始构造任何帧$\gtu$。利用$U$的性质研究了框架的过完备性.我们还讨论了扰动的框架的意义上说，两个框架是"关闭“，如果某个操作是紧凑的。这样我们得到了一个等价关系，它具有同一个等价类的成员具有相同的超完备性的性质。另一方面，我们表明，在Paley-Wiener意义上的扰动不具有此属性。最后，我们构造了一个下模有界但不含Riesz基的框架，这个构造是基于框架表示的无条件收敛与框架元素中的收敛级数不需要无条件收敛之间的微妙区别。
1995-09-22 math.FA
Conditional supremum in Riesz spaces and applications
我们通过条件期望算子将条件上确界的概念推广到Riesz空间的无测度情形。我们探索它的属性，并展示了这个工具是如何在多学科的Riesz空间的框架推广各种结果是至关重要的。在其他应用中，我们利用金融中的这个概念来获得某些金融条件的特征。
2023-03-17 math.FA
Weighted projections and Riesz frames
本文通过定义子空间与对角算子代数的相容性，研究加权投影并给出Riesz框架的新刻画。
2004-11-15 cs.NA math.FA math.NA
Splitting the Riesz basis condition for systems of dilated functions]{Splitting the Riesz basis condition for systems of dilated functions through Dirichlet series
受Hedenmalm，Lindqvist和Seip工作的启发，我们考虑了固定函数$φ\in L^2(0,1)$的伸缩系统的不同性质.更准确地说，我们研究当系统$\{φ(nx)\}_n$是一个贝塞尔序列，Riesz序列，或它满足下框架界。我们能够用Dirichtet级数的Hardy空间$\mathcal{H}^2$的乘子和无限多环面上的Hardy空间来刻画这些性质。我们还讨论了多元情况。
2021-10-14 math.CA math.FA
Fejér--Riesz factorization for positive noncommutative trigonometric polynomials
本文提出了一种针对正非交换三角多项式的Fejér-Riesz因子分解方法，解决了量子信息理论中的Bell型不等式问题。
2026-10-27 math.FA math.OA
Riesz type potential operators in generalized grand Morrey spaces
本文在拟度量测度空间的框架下，借鉴大Lebesgue空间的思想，引入了广义大Morrey空间.证明了一个约化引理，该引理适用于各种算子，将它们在广义大Morrey空间中的有界性约化为相应的在Morrey空间中的有界性，作为应用，我们得到了Hardy-Littlewood极大算子的有界性以及Calderón-Zygmund势型算子的有界性.在齐次和非齐次的情形下，在广义大Morrey空间中，也得到了Riesz型位势算子的有界性。
2012-04-10 math.FA
Matrix Representation of Operators Using Frames
本文研究了如何在具有Bessel序列、框架和Riesz基的希尔伯特空间上找到算子的矩阵表示。在许多应用中，这些序列通常比规范正交基（ONB）更可取。因此，对于这些应用领域，通过使用这些序列而不是ONB来扩展矩阵表示的已知方法是有用的。我们将给出连接定义l2上的有界算子和希尔伯特空间上的算子的无限矩阵的函数的基本定义。我们将展示一些结构结果并给出一些例子。此外，在Riesz基的情况下，我们证明了这些功能是同构。最后，我们将把这一思想应用于希尔伯特-施密特算子和Frobenius矩阵的连接。关键词：框架，离散展开，算子，矩阵表示，希尔伯特-施密特算子，弗罗贝纽斯矩阵，Riesz基。
2006-11-23 math.FA math.OA
Gram matrix associated to controlled frames
控制框架最近被引入到希尔伯特空间中，以提高用于反演框架算子的交互式算法的数值效率。与两个不同序列的交叉格拉姆矩阵并不总是诊断工具不同，本文定义了序列的受控格拉姆矩阵作为诊断给定序列是受控贝塞尔基、框架基或Riesz基的实用工具。此外，我们还讨论了与受控Gram矩阵相关的算子是有界的、可逆的、Hilbert-Schmidt算子或迹类算子的情形。类似于标准框架，我们给出了控制Riesz基的显式结构，并证明了每个$(U, C)$控制Riesz基$\{f_{k}\}_{k=1}^{\infty}$都是$\{U^{-1}CMe_{k}\}_{k=1}^{\infty}$的形式，其中$M$是$H$上的双射算子.此外，我们提出了序列$\{f_{k}\}_{k=1}^{\infty}$是$(U, C)$控制的Riesz基的等价可达条件。
2017-09-17 math.FA
Estimates for tail functions under Riesz transforms in Grand Lebesgue Spaces
Università degli Studi di Napoli “Parthenope”（那不勒斯帕提诺佩大学）；Bar-Ilan University（巴伊兰大学）
研究可测函数在广义Riesz型算子下的尾行为，通过L^p范数增长与Young-Fenchel变换的关系，推导出显式尾估计，并应用到经典Riesz变换中，展示算子L^p增长与输入函数内在尾行为的相互作用。
2026-03-31 math.FA
Nullspaces and frames
本文利用Riesz框架和条件Riesz框架的合成算子的零空间的性质，给出了Riesz框架和条件Riesz框架的新刻画。另一方面，我们还研究了其重构公式中的系数极小化不同加权范数的斜对偶框架。
2004-11-19 math.FA
An unbounded operator theory approach to lower frame and Riesz-Fischer sequences
该研究采用无界算子理论方法，研究下框架与Riesz-Fischer序列的关联，拓展广义框架算子与Gram矩阵思路，填补合成算子分类空白，证明规范对偶性质并推广框架结论，还重新定义了适用于任意算子的唯一伴随算子。
2023-10-03 math.FA
Riesz bases from orthonormal bases by replacement
给定可分Hilbert空间$H$中的一个正交基$ {\mathcal V}= \{v_j\} _{j\in N}$和一组单位向量$ {\mathcal B}=\{w_j\}_{j\in N}$，我们考虑用向量$w_1,\, ...,\, w_N$代替向量$v_1, ...,\, v_N$得到的集合$ {\mathcal B}_N$.我们证明了充要条件，确保集合$ {\mathcal B}_N$是Riesz基地的$H$和我们估计的帧常数的$ {\mathcal B}_N$。然后，我们证明了条件，确保$ {\mathcal B}$是一个Riesz基。应用到指数基的建设领域的$ R^d$。
2018-04-29 math.FA
Riesz sequences near the critical density
University of Oregon（俄勒冈大学）；University of Vienna（维也纳大学）
本文在度量测度空间的再生核希尔伯特空间中构造了Beurling密度任意接近临界密度的Riesz序列，适用于指数系统、非局部化Gabor系统及幂零李群相干系统，方法基于框架冗余度和Weaver猜想的选择子形式。
2026-09-21 math.FA
On Riesz duals for the Gabor system on LCA groups
本文研究局部紧阿贝尔群上可分离均匀时频格点中，伴随Gabor系统作为给定Gabor框架的R-对偶的条件，并证明Gabor Bessel序列完备的必要条件。
2023-10-12 math.FA
Bochner PG-Frames
本文在巴拿赫空间中引入Bochner pg-框架的概念。我们刻画了Bochner pg-框架，并给出了Bochner pg-框架的最优界.然后定义了一个Bochner qg-Riesz基，并证明了Bochner pg-框架与Bochner qg-Riesz基之间的关系.最后讨论了Bochner pg-框架的扰动。
2014-02-13 math.FA
A General Framework for Operator Continuity between Riesz Spaces
Retired Professor of Mathematics, Istanbul, Türkiye（土耳其伊斯坦布尔退休数学教授）
本文提出一个统一框架，研究Riesz空间间基于广义序收敛的$\mathcal{FG}$-序连续算子，证明其有序有界性、模保持性、序连续性与带刻画，并给出正算子的扩张定理。
2026-09-22 math.FA
Perturbations of frames
本文给出了扰动保持Hilbert框架和近Riesz基的几个充分条件。类似的结果也被推广到框架序列、Riesz序列和Schauder框架。值得一提的是，我们的一些扰动条件是相当不同的，在这个主题的以前的文献中使用的。
2013-12-12 math.FA
Biframes and some of their properties
本文在希尔伯特空间中引入双框架概念，研究其基本性质与分类，并定义 b-Riesz 基，证明其构成所有 Riesz 基的真子集。
2024-05-27 math.FA
Weaving Riesz Bases
本文研究可分 Hilbert 空间中的编织框架，通过简化问题为基获得唯一刻画，建立适用于 Fourier 矩阵的向量重构充要条件，并证明该结论在无限维 Riesz 基及平移编织 Riesz 基中同样成立。
2024-11-14 math.CA math.FA
New Characterizations of Fusion Bases and Riesz Fusion Bases in Hilbert Spaces
本文研究了希尔伯特空间中基的一个新概念，并类似于融合框架理论，引入了希尔伯特空间中的融合基理论。我们还介绍了一个新的定义与融合基融合对偶序列，并表明融合对偶序列的运营商是连续的投影。然后定义了融合双正交序列、Bessel融合基、Hilbert融合基，并给出了它们的一些性质。我们研究了希尔伯特空间的正交融合系统和Riesz融合基。我们考虑了小扰动下融合基的稳定性。我们还将Paley-Wiener [13]的一个结果推广到了融合基的情形。
2012-03-28 math.FA
Generalized p-fusion frame in separable Banach space
给出了巴拿赫空间中Hilbert空间的g-融合框架和gf-Riesz基的概念。研究了巴拿赫空间中g-融合框架和gf-Riesz基的一些性质。讨论了巴拿赫空间中g-融合框架的扰动结果。最后，我们在Banach空间的笛卡儿积和巴拿赫空间的张量积中构造了g-p-fusion框架.
2022-02-23 math.FA
A characterization of Gabor Riesz bases with separable time-frequency shifts
由窗函数$g\in L^2(\mathbb{R}^d)$和可分集$Λ\times Γ\subset \mathbb{R}^{2d}$生成的Gabor系统是由$\mathcal G(g, Λ\times Γ) = \left\{ e^{2πi ξ\cdot t}g(t-x)\right\}_{ (x,ξ)\in Λ\times Γ}$给出的$g$的时频偏移的集合。Gabor分析中的一个基本问题是刻画所有生成Gabor框架或Gabor正交基的窗口和时频集。由特征函数$g=χ_Ω$生成的Gabor正交基的情形已由Han和Wang解决。在本文中，我们建立在这些结果，并获得充分的表征Riesz Gabor系统的形式$\mathcal G(χ_Ω, Λ\times Γ)$时，$Ω$是一个平铺的$\mathbb{R}^d$关于$Λ$。进一步，对于一类格$Λ\times Γ$，证明了多块集的特征函数作为Riesz-Gabor基的窗函数的必要条件是该集必须是块集.为了证明这一点，我们开发的Zak变换的零点的新结果，并将这些结果的Gabor帧。
2022-02-13 math.FA
Local theory of frames and Schauder bases for Hilbert space
我们发展了有限维希尔伯特空间上框架的局部理论。特别地，有限维希尔伯特空间上的有界框架包含一个子集，该子集是空间的一个百分比（任意接近1）的良好Riesz基。我们还构造了一个希尔伯特空间的规范化框架，该框架包含H的Schauder基子集，但不包含H的Riesz基子集。
1998-11-24 math.FA
Operators for matrix-valued Riesz bases over LCA groups
University of Delhi（德里大学）
本文研究了LCA群上矩阵值里斯基底的构造方法，提出了一些算子类，并证明了自共轭算子与里斯基底映射之间的关系。
2024-10-12 math.FA
Smooth lattice orbits of nilpotent groups and strict comparison of projections
本文给出了幂零李群的平方可积射影表示的格轨道中生成框架或Riesz序列的光滑向量存在的充分稠密条件。这些条件涉及格余体积和形式维数的乘积，并补充了Balian-Low型定理关于光滑框架和Riesz序列在临界密度下不存在的结论.证明铰链之间的连接光滑的晶格轨道和发电机显式构造生成的希尔伯特$C^*$ -模块。该方法的一个重要组成部分是扭群$C^*$ -代数与生成的幂零群有有限的分解秩，因此有限的核维数，这使我们能够推导出任何矩阵代数在这样一个简单的$C^*$ -代数有严格的投影比较。
2022-05-24 math.FA math.OA math.RT
Parseval frames for ICC groups
我们分析了希尔伯特空间上ICC群的作用所产生的Parseval框架。我们参数化的所有这些Parseval框架的交换子中的相应表示的运营商。当两个这样的框架是强不相交的，我们刻画。我们证明了一个欠采样结果，表明如果该表示具有范数为$\frac{1}{\sqrt{N}}$的Parseval框架，则希尔伯特空间被子群生成的规范正交基所张成。作为应用，我们得到了一个酉表示允许一个Parseval框架被子群生成的Riesz序列所张成的充分条件.特别地，一个自由群的左正则表示的每个子表示都有这个性质。
2008-11-21 math.FA math.OA
The Zak transform and the structure of spaces invariant by the action of an LCA group
本文研究了$L^2(X)$的闭子空间，其中$(X, μ)$是$σ$ -有限测度空间，它们在$X$上的离散可数LCA群$Γ$的可测作用的酉表示下是不变的.我们提供了一个完整的描述这些空间的范围函数和一个合适的广义Zak变换。作为我们的主要结果的一个应用，我们证明了$L^2(X)$中的框架和Riesz序列的一个特征，所产生的作用下考虑的酉表示在$L^2(X)$中的可数函数集。最后，研究了$L^2(G)$的闭子空间，其中$G$是LCA群，且在$G$的闭子群$Γ$上的元素平移下不变.
2015-06-19 math.FA math.GR
Frames of translates
给出了函数的正则平移子族构成框架的充要条件。一个Riesz基）的跨度。一个结果是，如果translates只取自自然数的子集，那么这个家庭是一个框架当且仅当它是Riesz基础。我们还考虑了任意序列的翻译和稀疏集，有一个上框架界是等价的家庭是一个框架序列。最后，我们使用分数豪斯多夫维数来识别精确帧序列的类别。
1998-11-24 math.FA
An axiomatic theory of normed modules via Riesz spaces
本文提出$V$-赋范$U$-模的公理化理论，其中$V$为Riesz空间，$U$为$f$-代数，通过逐点范数算子统一度量测度空间上的微分演算框架。
2023-06-21 math.FA
On perturbation of continuous frames in Hilbert C*-modules
本文将 Hilbert 空间框架的 Casazza-Christensen 扰动定理推广至 Hilbert C*-模中的连续框架，得到了 Riesz 型框架扰动保持不变的必要条件，并探讨了算子框架接近性对连续 Bessel 映射成为连续框架的影响。
2023-05-22 math.FA
From exact systems to Riesz bases in the Balian-Low theorem
我们看看格型Gabor系统的发电机的时频局部化。对于Riesz基的生成器，这种局部化由经典的Balian-Low定理描述。我们建立了完备极小Gabor系统的Balian-Low型定理，该系统具有框架型逼近性质。这些结果描述了如何最好的本地化的发电机是有限的系统给出的近似系数的控制程度，并提供了一个连续的过渡之间的经典Balian低条件和相应的条件发电机的完整和最小的系统。此外，这也适用于这些定理的非对称推广。
2010-01-20 math.CA math.FA
Localized frames without inequalities
Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院）；Interdisciplinary Transformation University Austria（跨学科变革奥地利大学）
本文证明可分希尔伯特空间中相互局部化的可数向量族，其框架性质等价于九个不涉及不等式的条件，并应用于平移不变空间得到稳定采样集的新条件。
2026-09-14 math.FA
Some Properties of Riesz Means and Spectral Expansions
众所周知，热核的短时展开与谱密度的形式高频展开相关。众所周知，后一种展开式在第一项之后通常不是字面上真实的。然而，热核展开式中的项严格对应于频谱展开式中称为Riesz平均的量，Riesz平均通过对所有较低频率处的密度进行平均来抑制高频处的谱密度振荡。一般来说，变量的变化会导致新的Riesz均值包含与旧均值不同的信息。特别地，对于标准的二阶椭圆算子，Riesz平均相对于谱参数的平方根对应于与该算子相关的椭圆和双曲格林函数的渐近性中的项，并且这些量包含通常的Riesz平均及其在热核中的相关物中不包含的“非局部”信息。在这里，这两组Riesz平均值之间的关系被详细地计算出来;这只涉及经典的一维分析和计算，没有谱理论或量子场论的实质性输入。这项工作为物理学文献中经常零碎进行的计算（并且没有精确理解其严格意义）提供了一个一般框架。
1997-10-07 gr-qc hep-th math-ph
Cross-Gram Matrix associated to two sequences in Hilbert spaces
序列$\{f_{k}\}_{k=1}^{\infty}$和$\{g_{k}\}_{k=1}^{\infty}$是贝塞尔序列、框架或Riesz基的条件可以用所谓的交叉格拉姆矩阵来表示。本文研究了与序列$\{\langle f_{k}, g_{j}\rangle\}_{j, k=1}^{\infty}$相关的交叉格兰姆算子$G$，并根据相关序列确定了该算子有界性、可逆性、紧性和正性的充分条件和必要条件.我们证明了当相关序列是框架而不是Riesz基或其中至多有一个是Riesz基时，$G$的可逆性是不可能的。在特殊情况下，我们证明了当$\{g_{k}\}_{k=1}^{\infty}$是$\{f_{k}\}_{k=1}^{\infty}$的标准对偶时，$G$是正算子.
2018-05-10 math.FA
Constructing Parseval Fusion Frames via Operators
本文研究通过修改融合框架子空间构造 Parseval 融合框架，扩展可伸缩性概念，刻画可伸缩融合 Riesz 基及 1-过剩融合框架，并用例子验证结论。
2025-09-29 math.FA
$H$-Operator Approximation Spaces via Delayed Riesz Means and Quasi-Banach Moduli
Claremont Graduate University（克莱蒙特研究生大学）
本文为紧$H$-算子建立拟Banach逼近空间框架，用延迟Riesz均值构造显式分解，并扩展至$0<p<1$情形，证明根向量系展开的Abel可和性。
2026-09-15 math.FA
