The cascade of orthogonal roots and the coadjoint structure of the nilradical of a Borel subgroup of a semisimple Lie group
设$G$是半单李群，$\g =\n_- +\hh +\n$是$\g= \hbox{Lie}\,G$的三角分解.设$\b =\hh +\n$和$H,N,B$是分别对应于$\hh,\n$和$\b$的$G$的李群.我们可以把$\n_-$与$\n$的对偶空间等同起来。$N$对$\n_-$的共伴随作用扩展为$B$对$\n_-$的作用。在$\n_-$上存在唯一的$B$的非空Zapraki开轨道$X$。$X$中的任何$N$ -轨道都是$\n_-$中$N$的极大余伴随轨道。正交根的级联定义了导致分解$$X = N/R\times \r_-^{\times}.$$的这种轨道的集合的横截面$\r_-^{\times}$。该分解尤其将$S(\n)^{\n}$的结构建立为由$S(\n)^{\n}$中的$H$ -权重向量的素多项式生成的多项式环。它还导致$S(\n)^{\n}$中$H$权重的多重性为1。
2011-01-27 math.RT
Coadjoint structure of Borel subgroups and their nilradicals
设$G$是复单连通半单李群，$\frak{g}= Lie G$ .令$\frak{g} = \frak{n}_- +\frak{h} + \frak{n}$是$\frak{g}$的三角分解。人们很容易得到$Cent\,U({\frak n})$同构于对称不变量的环$S({\frak n})^{\frak\n}$。利用强正交根的级联${\cal B}$，我们证明了$S({\frak n})^{{\frak n}$是多项式环$\Bbb C [ξ_1,...,ξ_m]$，其中$m$是${\cal B}$的基数.利用这个结果，我们建立了$N = exp \frak {n}$的最大余伴随有余维数$m$。设$\frak {b}= \frak {h} + \frak {n}$，使得相应的子群$B$是$G$的Borel子群。令$\ell = rank \frak{g}$。本文证明了$B$的最大余伴随轨道具有余维数$\ell - m$，使得下列命题（1）和（2）等价：（1）-1在$G$的Weyl群中（即，$\ell = m$），（2）B有一个非空的开余伴轨道.我们注意到幂零群或半单群不能有非空的开余伴随轨道。著名的例子，其中一个可解李群有一个非空开放coadjoint轨道是由于Piatetski-夏皮罗在他的反例建设的一个有界复杂的齐次域是不是嘉当型。
2012-05-10 math.RT
The coadjoint structure of Borel subgroups and their nilradicals
设$G$是复单连通半单李群，$\frak{g}= Lie G$ .令$\frak{g} = \frak{n}_- +\frak{h} + \frak{n}$是$\frak{g}$的三角分解。人们很容易得到$Cent\,U({\frak n})$同构于对称不变量的环$S({\frak n})^{\frak\n}$。利用强正交根的级联${\cal B}$，我们证明了$S({\frak n})^{{\frak n}$是多项式环$\Bbb C [ξ_1,...,ξ_m]$，其中$m$是${\cal B}$的基数.利用这个结果，我们建立了$N = exp \frak {n}$的最大余伴随有余维数$m$。设$\frak {b}= \frak {h} + \frak {n}$，使得相应的子群$B$是$G$的Borel子群。令$\ell = rank \frak{g}$。本文证明了$B$的最大余伴随轨道具有余维数$\ell - m$，使得下列命题（1）和（2）等价：（1）-1在$G$的Weyl群中（即，$\ell = m$），（2）B有一个非空的开余伴轨道.我们注意到幂零群或半单群不能有非空的开余伴随轨道。著名的例子，其中一个可解李群有一个非空的coadjoint轨道是由于Piatetski-夏皮罗在他的反例建设的一个有界复杂的齐次域是不是嘉当型。
2012-05-10 math.RT
Emerton's Jacquet functors for non-Borel parabolic subgroups
本文研究了p-adic约化群的局部解析表示的Emerton的Jacquet模函子。当P是一个抛物子群，其Levi因子M不是可交换的时，我们证明了传递到M的导出子群的同构子空间会产生环面Z（M）的本质容许的局部解析表示，这在刚性几何中有一个自然的解释.我们用它来扩展埃默顿的代表性理论建设的本征品种，通过构建本征品种内插自守表示，其本地组件在p不一定是主列。
2010-05-24 math.NT math.RT
On the restriction of representations of $\GL_2(F)$ to a Borel subgroup
设$F$为非阿基米德局部域，$p$为$F$的剩余特征。设$G=GL_2(F)$和$P$是$G$的一个博雷尔子群.本文研究$G$在$E$ -向量空间上的不可约表示对$P$的限制，其中$E$是特征$p$的代数闭域.我们表明，在某种意义上，$P$控制$G$的表示理论。然后，我们将我们的结果推广到光滑的$\oK[G]$ -模的有限长度和酉$K$ - Banach空间表示的$G$，其中$\oK$是一个完整的离散值域$K$的整数环，剩余字段$E$。
2006-10-04 math.NT math.RT
Existence of affine pavings for varieties of partial flags associated to nilpotent elements
复约化线性代数群G的标志簇定义为博雷尔子群的商G/B。它可以看作是李（G）的Borel子代数的集合。给定Lie（G）中的一个幂零元元e，我们称Springer纤维为包含e的Borel子代数所形成的子簇。施普林格纤维一般具有复杂的结构（不是不可约的，是奇异的）。然而，C. De Concini，G. Lusztig和C. Procesi断言，当G是经典的，一个Springer纤维总是可以铺上许多子变种同构于仿射空间。在本文中，我们研究的品种推广的Springer纤维的部分旗品种，即商G/P的抛物子群（而不是一个博雷尔子群）的子品种的上下文中。本文的主要结果是一个推广德Concini，Lusztig，和Procesi的定理在这方面。
2014-05-19 math.RT
Irreducible modular representations of the Borel subgroup of GL_2(Q_p)
设E是Fp的有限扩张.利用Fontaine的（phi，Gamma）-模理论，Colmez证明了如何在Gal（Qpbar/Qp）的任一不可约E-线性表示上附加B_2（Qp）的一个具有中心特征标的无穷维光滑不可约E-线性表示。我们证明了B_2（Qp）的每一个这样的表示都是这样产生的。我们的证明推广到特征为p的代数闭域E。在这种情况下，具有中心特征标的B_2（Qp）的无穷维光滑不可约E-线性表示以类似的方式从Qp的Weil群的不可约E-线性表示产生。
2012-03-21 math.NT math.RT
Irreducible Modules of Reductive Groups with Borel-stable Line
设$p$是素数，$\Bbbk=\bar{\mathbb{F}}_p$是由$p$元素构成的有限域$\mathbb{F}_p$的代数闭包.设${\bf G}$是定义在$\mathbb{F}_p$上的连通约化群，${\bf B}$是${\bf G}$的Borel子群（不一定定义在$\mathbb{F}_p$上）。我们证明了对于${\bf B}$的每个（一维）特征$θ$（不一定是有理数），存在唯一的（直到同构）不可约$\Bbbk{\bf G}$ -模$\mathbb{L}(θ)$包含$θ$作为$\Bbbk{\bf B}$ -子模，而且，对于${\bf G}$的某个Levi子群${\bf L}$，$\mathbb{L}(θ)$同构于从有限维不可约$\Bbbk{\bf L}$ -模的抛物归纳。因此，我们分类并构造了所有具有${\bf B}$ -稳定线的（抽象）不可约$\Bbbk{\bf G}$ -模（即一维$\Bbbk{\bf B}$ -子模）.作为副产品，我们给出了Borel和Tits关于有限维不可约$\Bbbk{\bf G}$ -模分类的一个结果的新证明.
2022-04-26 math.RT
On the orbits of a Borel subgroup in abelian ideals
设$B$是半单代数群$G$的博雷尔子群，$\mathfrak a$是$\mathfrak b=Lie(B)$的交换理想.理想$\mathfrak a$由正根的某个子集$Δ_{\mathfrak a}$确定，利用$Δ_{\mathfrak a}$给出了$\mathfrak a$和$\mathfrak a^*$中$B$ -轨道的明确分类.我们的描述清楚地表明，在这两种情况下都有许多$B$ -轨道。我们还描述了Pyasetskii之间的对应关系的$B$ -轨道在$\mathfrak a$和$\mathfrak a^*$和不变代数$\Bbbk[\mathfrak a]^U$和$\Bbbk[\mathfrak a^*]^U$，其中$U=(B,B)$。作为应用，计算了阿贝尔零根中$B$ -轨道的个数.我们还讨论了A.Melnikov等人关于经典群的相关结果，并提出了关于交换诣零根中$B$ -轨道的闭包和维数的一个一般猜想，它利用了Weyl群中$B$ -轨道与对合之间的关系.
2014-07-25 math.AG math.RT
Prehomogeneous spaces for Borel subgroups of general linear groups
设$k$是一个代数闭域。设$B$是$\mGL_n(k)$的Borel子群，它由非奇异上三角矩阵组成.设$\frb = \mLie B$是上三角$n \times n$矩阵的李代数，$\fru$是严格上三角矩阵组成的$\frb$的李子代数.我们分类所有的李理想$\frn$的$\frb$，满足$\fru' \subseteq \frn \subseteq \fru$，使$B$的作用（共轭）$\frn$的稠密轨道。此外，在$B$不与稠密轨道的情况下，我们给出了$B$ -轨道在$\frn$的最小余维。这可以被看作是第一步，对所有理想$\frn \subseteq \fru$的分类，使$B$作用于$\frn$与密集的轨道困难的开放问题。我们的主要结果的证明需要翻译成一定的拟遗传代数$\cA_{t,1}$的表示理论。在此设置中，我们找到了最小尺寸的$\mExt^1_{\cA_{t,1}}(M,M)$的$Δ$ -好的$\cA_{t,1}$-模块的某些固定的$Δ$ -维向量。
2006-03-30 math.GR math.RT
On orbit closures of Borel subgroups in spherical varieties
设F是复半单群G的旗簇，H是G的一个作用在F上的具有n个轨道的代数子群，V是F中的一个H-轨道闭包.将V的上同调类在Schubert类的基础上展开，定义了F中Schubert簇的一个正重数并V0.如果G是简单的花边，我们表明，这些乘数等于相同的2的权力。对任意的G，我们证明了V_0在余维1中连通.若V的重数均为1，则证明V的奇点是有理的，并构造了V到V_0的平坦退化。因此，对于F上的任何有效线丛L，从H^0（G/B，L）到H^0（V，L）的限制映射是满射的，并且当i>0时，H^i（V，L）=0。
1999-11-12 math.AG math.RT
Visible actions on spherical nilpotent orbits in complex simple Lie algebras
本文从T-意义下强可见作用的观点研究了复单李代数的幂零轨道。小林证明了由内自同构组成的极大紧群在幂零轨道上的作用是强可见的当且仅当它是球面的，即允许博雷尔子群的开轨道。此外，我们发现一个具体的描述切片的强烈可见的行动。作为一个推论，我们澄清了不同的概念之间的关系复杂的幂零轨道：行动的博雷尔子群（球形）;多重性免费表示在正则函数;动量映射;和行动的紧凑的子群（强烈可见的行动）。
2015-09-24 math.RT
A proof of the Lewis-Reiner-Stanton conjecture for the Borel subgroup
本文通过构造线性基证明了 Lewis-Reiner-Stanton 猜想对 Borel 子群成立，并基于算子 δ 提出各抛物子群不变量空间的显式基。
2024-07-19 math.AT math.RA math.RT
On commuting varieties of nilradicals of Borel subalgebras of reductive Lie algebras
设$G$是定义在特征为零的代数闭域$\mathbbm k$上的连通约化代数群.考虑$G$的Borel子群$B$的李代数$\mathfrak b$的诣零根$\mathfrak u$的交换簇$\mathcal C(\mathfrak u)$.当$B$作用于$\mathfrak u$上的轨道数有限时，我们证明了$\mathcal C(\mathfrak u)$是等维的，且不可约分量与$\mathfrak u$中的{ \em distinguished} $B$ -轨道相对应.我们观察到，在一般情况下，$\mathcal C(\mathfrak u)$是不是等维的，并确定了不可约组件的$\mathcal C(\mathfrak u)$在最小的情况下，有无穷多个$B$ -轨道在$\mathfrak u$。
2012-09-06 math.RT
On some invariants of orbits in the flag variety under a symmetric subgroup
设$G$是特征不等于2的代数闭域${\bf k}$上的连通约化代数群，$\B$是$G$的所有博雷尔子群的簇，$K$是$G$的对称子群.在$\B$中固定一个封闭的$K$ -轨道，我们将$G$的外尔群的一些子集与$\B$上的每个$K$ -轨道相联系，并将它们作为$K$ -轨道的不变量来研究.当${\bf k} = {\mathbb C}$时，这些不变量用于确定$G$的实形式的轨道和$G$的博雷尔子群的轨道何时在$\B$中具有非空相交。我们还用$\B$中$K$ -轨道集合中的可允许路径来刻画不变量。
2011-04-13 math.AG math.RT
Linear groups with Borel's property
关于半单群的自由子群的Borel定理何时推广到其它群？本文对这个问题进行了系统的研究，并给出了肯定和否定的答案，特别是对满足Borel定理的曲面的基本群和von Dyck群进行了全面的分类。此外，作为这一理论的副产品，我们取得进展的问题Breuillard，绿色，Guralnick，和陶双字地图。
2013-12-27 math.GR math.RT
Representations of reductive groups distinguished by symmetric subgroups
设$G$是复约化群，$H=G^θ$是它在Galois对合$θ$下的不动点子群.我们证明了任何$H$ -区别表示$π$（即$\mathrm{dim}_{\mathbb{C}}\left(π^{*}\right)^{H}\neq0$）满足：1）$π^θ\simeq\tildeπ$，其中$\tildeπ$是逆表示，$π^θ$是$π$在$θ$下的扭曲. 2)$\mathrm{dim}_{\mathbb{C}}\left(π^{*}\right)^{H}\leq\left|B\backslash G/H\right|$，其中$B$是$G$的Borel子群。通过证明命题1），部分回答了Lapid的一个猜想.
2016-11-14 math.RT
Non-Reductive Conjugation on the Nilpotent Cone
研究了${\rm GL}_n(\mathbf{C})$的任意上块抛物子群，特别是Borel子群$B$及其标准幂幺子群$U$在复幂零矩阵的幂零锥上的共轭作用.我们得到一般的正规形式的轨道和描述生成（半）不变量的Borel半不变环以及$U$不变环。后者是更详细地描述了在代数concurents由一个特殊的环面品种密切相关。开始了Borel作用的GIT商的研究。
2015-04-21 math.AG math.RT
Containment Relations among Spherical Subgroups
一个连通约化群$G$的闭子群$H$称为$\textit{spherical}$，如果$G$中的博雷尔子群在$G/H$上有一个开轨道。我们给出了一个球面子群包含在另一个球面子群中的组合刻画，推广了Knop的工作。作为应用，我们计算了球面子群的单位连通区的Luna基准，得到了球面子群连通性的一个刻画。
2018-04-02 math.AG math.RT
Constructing arithmetic subgroups of unipotent groups
设G是定义在Q上的某个GL_m（C）的幂幺代数子群.本文给出了一个求子群G（Z）= G \cap GL_m（Z）的生成元的有限集的算法。这是基于一个新的证明的结果（在更一般的形式，由于博雷尔和哈里什-钱德拉），这样一个有限的生成集存在。
2008-06-30 math.GR math.RT
Totally nonnegative maximal tori and opposed Bruhat intervals
University of Michigan（密歇根大学）；University of Notre Dame（圣母大学）
本文验证了Lusztig关于完全正部分到完全正最大环形群的映射猜想，并研究了完全非负布雷特子群与完全非正布雷特子群的对立关系，同时将完全正最大环形群与幅度hedron联系起来。
2026-04-03 math-ph math.CO math.MP
Borel--Weil Theory for Groups over Commutative Banach Algebras
设$\cA$是交换单位Banach代数，$\g$是半单复李代数，$G(\cA)$是具有李代数$\g \otimes \cA$的1-连通Banach-李群.然后给出了$G(\cA)$的抛物子群$P(\cA)$的自然概念，并得到了广义旗流形的推广$X(\cA) := G(\cA)/P(\cA)$.本文给出了$X(\cA)$上所有具有非零全纯截面的齐次全纯线丛的显式刻划。特别地，我们证明了所有这些线丛都是$X(\C)$上的线丛的回撤的张量积。对于$\cA$是$C^*$ -代数的特殊情形，我们的结果给出了Hilbert空间上$G(\cA)$的所有不可约对合全纯表示的完全分类.
2009-09-11 math.RT
The Bruhat order on abelian ideals of Borel subalgebras
本文在特征不是非常坏的代数闭域上，对拟单代数群Borel子代数幂零根中B-稳定阿贝尔子代数内的B-轨道进行参数化，并刻画其闭包关系。
2020-01-14 math.AG math.RT
A restriction problem for mod-$p$ representations of $\mathrm{SL}_2(F)$
本文研究 $\mathrm{SL}_2(F)$ 的模 $p$ 光滑不可约表示对 Borel 子群的限制，证明整体作用由 Borel 子群控制，是 Paškūnas 工作的 $\mathrm{SL}_2$ 类比。
2024-12-16 math.RT
On Some Stratifications of Affine Deligne-Lusztig Varieties for SL_3
设L是k（（ε）），其中k是q元有限域的代数闭包，ε是不定式，σ是弗罗贝尼乌斯自同构.设G是L中σ的固定域上的可裂连通约化群，I是G（L）的Iwahori子群，它与G的一个给定的博雷尔子群相联系.设W是G的扩张仿射外尔群.给定W中的x和G（L）中的b，我们有G（L）的某个子群作用在仿射Deligne-Lusztig簇X_x（b）= {gI in G（L）/I：g^{-1}bσ（g）is in IxI}上，从而得到这个子群在簇的Borel-Moore同调上的表示.我们在G是SL_2和G是SL_3的情况下研究了b的这种表示。
2009-05-31 math.AG math.RT
Generic property and conjugacy classes of homogeneous Borel subalgebras of restricted Lie algebras
设$(\mathfrak{g},[p])$是特征为$p>0$的代数闭域$\mathbb{K}$上的有限维限制李代数，$G$是$\mathfrak{g}$的伴随群.如果$\mathfrak{g}$允许在\cite{BFS}中引入类属环面，则我们说$\mathfrak{g}$满足{ \sl类属性质}. $\mathfrak{g}$的Borel子代数（或简称Borel）是定义为包含$\mathfrak{g}$的极大环面的极大可解子代数，如果另外包含泛型环面，则进一步称为泛型。本文首先解决了Premet在\cite{Pr2}中提出的关于限制李代数的正则Cartan子代数的一个猜想。我们证明了对于一个给定的$\mathfrak{g}$，猜想中的陈述是有效的，当且仅当它是$\mathfrak{g}$满足泛型属性的情况。然后，我们对当$p>3$时，限制单李代数$\mathfrak{g}=W(n)$的齐次Borel子代数在$G$ -共轭下的共轭类进行了分类，并给出了这些类的代表.这里$W(n)$是所谓的Jacobson-Witt代数，根据定义是截断多项式环$\mathbb{K}[T_1,\cdots,T_n]\slash (T_1^p,\cdots,T_n^p)$的导子代数。我们还描述了与这些代表Borel子代数相关的$G$的闭连通可解子群。
2017-10-16 math.RT
Borel-Weil Theorem for Algebraic Supergroups
研究了代数超群$\mathbb{G}$的结构，建立了$\mathbb{G}$的Borel-Weil定理，给出了任意域上所有单超模的系统构造.特别是当$\mathbb{G}$有一个特殊的抛物超子群时，证明了$\mathbb{G}$的所有单超模的集合都被$\mathbb{G}$的偶数部分的所有支配权的集合所参数化，证明了Kempf消灭定理的一个超模拟，并给出了欧拉示性数的一个描述.
2019-02-07 math.QA math.RT
On the automorphisms of the Drinfel'd double of a Borel Lie subalgebra
设${\mathfrak g}$是复单李代数，其Borel子代数为${\mathfrak b}$ .考虑半直积$I{\mathfrak b}={\mathfrak b}\ltimes{\mathfrak b}^*$，其中${\mathfrak b}$的对偶${\mathfrak b}^*$配备有${\mathfrak b}$的余伴随作用，并且被认为是$I{\mathfrak b}$的交换理想。我们描述了李代数$I{\mathfrak b}$的自同构群${\operatorname{Aut}}(I{\mathfrak b})$。特别地，我们证明了它包含${\mathfrak b}$的扩展Dynkin图的自同构群.在$A_n$型中，Dror Bar-Natan和Roland Van Der Veen最近在arXiv：2002.00697中证明了二面体子群包含在${\operatorname{Aut}}(I{\mathfrak b})$中（其中$I{\mathfrak b}$用$I{\mathfrak u}_n$表示）。他们的建筑是手工制作的，他们要求解释：这张纸条完全回答了这个问题。
2021-06-18 math.RT
Singularities of Intertwining Operators and Decompositions of Principal Series Representations
本文证明了，在一定的假设下，一个抛物诱导$Ind_B^Gλ$从Borel子群$B$的一个（实数或$p$ -adic）约化群$G$分解为以下形式的直和：\[ Ind_B^Gλ= \left(Ind_P^G St_M\otimes χ_0\right) \oplus \left(Ind_P^G \mathbf{1}_M\otimes χ_0\right), \]其中$P$是$G$的抛物子群，具有半单秩$1$的Levi子群$M$，$\mathbf{1}_M$是$M$的平凡表示，$St_M$是$M$的Steinberg表示，$χ_0$是$M$的一个特征.我们构造的例子，这种现象的所有简单连接的简单组的秩至少$2$。
2018-11-02 math.RT
Minimal Parabolic subgroups and Automorphism groups of Schubert varieties-II
设$G$是复数域$\mathbb{C}$上的伴随型单代数群，$B$是$G$的Borel子群，它包含$G.$的极大环面$T$。本文证明了$α$是余极小根的充要条件是对任意适当包含$B$的抛物子群$Q$，在$G/Q$中不存在Schubert簇$X_{Q}(w)$使得$G$的极小抛物子群$P_α$是包含$X_{Q}(w).$的所有代数自同构的群的单位自同构的连通分支
2022-09-26 math.AG math.RT
Some homological properties of $GL(m|n)$ in arbitrary characteristic
证明了Penkov对零特征域上的$G=GL(m|n)$的Borel-Bott-Weil定理的超模拟方法可以推广到任意奇特征的完满域.我们还证明了欧拉示性数$χ(B, λ^ε)$的Kempf消灭定理和特征自由公式的部分形式，其中$B$是$G$的博雷尔子群.
2014-06-13 math.RA math.RT
Orbits of strongly solvable spherical subgroups on the flag variety
设G是连通的约化复代数群，B是G的博雷尔子群.我们考虑B的子群H作用于旗簇G/B上的多个轨道，并根据合适的组合不变量对G/B中的H-轨道进行分类。同时，我们研究了Knop定义的外尔群在G/B中H-轨道集上的作用，并给出了这种作用的权多面体组合模型.
2017-08-02 math.AG math.RT
Minimal parabolic subgroups and automorphism groups of Schubert varieties
设$G$是复数域$\mathbb{C}$上的伴随型单单缀代数群，$B$是$G$的Borel子群，包含$G.$的极大环面$T$本文证明了$ω_α$是极小基本权当且仅当对任意适当包含$B$的抛物子群$Q$，在$G/Q$中不存在Schubert簇$X_{Q}(w)$使得$G$的极小抛物子群$P_α$是包含$X_{Q}(w).$的所有代数自同构的群的单位自同构的连通分支
2022-09-26 math.AG math.RT
Invariant random subgroups over non-Archimedean local fields
设$G$是非阿基米德局部域上的高秩半单线性代数群.在$G$中对应于任意两两非共轭不可约格序列的单纯复形是Benjamini-Schramm收敛于Bruhat-Tits构造的.收敛的相对Plancherel措施和规范化的贝蒂数如下。这扩展了阿伯特，Bergeron，Biringer，Gelander，Nokolov，Raimbault和Samet的工作，从真正的李群到任意局部域上的线性群。一路上，各种结果关于不变的随机子群，特别是一个变种的经典波莱尔密度定理也延长。
2017-07-16 math.GR math.KT math.RT
Linear Algebraic Groups without the Normalizer Theorem
人们可以发展线性代数群的基本结构理论（根系，Bruhat分解等）。在某种程度上，绕过了标准发展中的几个主要步骤，包括博雷尔子群的自规范化性质。
2007-08-14 math.AG math.RT
On the first restricted cohomology of a reductive Lie algebra and its Borel subalgebras
设k是特征p>0的代数闭域，G是k上的连通约化群.设B是G的一个博雷尔子群，g和b是G和B的李代数.用G_1和B_1表示G和B的第一Frobenius核。进一步地，用k[G]和k[g]表示G和g上的多项式函数代数，对于B和b也是类似的。群G通过共轭作用作用于k[G]，通过伴随作用作用于k[g]。类似地，B通过共轭作用作用于k[B]，并通过伴随作用作用于k[b]。证明了在适当的假设下，上同调群H^1（G_1，k [g]），H^1（B_1，k [b]），H^1（G_1，k [G]）和H^1（B_1，k [B]）均为零.我们还将所有的结果推广到更高的Frobenius核的上同调。
2018-06-12 math.RA math.RT
Computation of the Cartan spaces of affine homogeneous spaces
设$G$是一个约化代数群，$H$是它的约化子群.固定Borel子群$B\subset G$和极大环面$T\subset B$。根据定义，Cartan空间$\a_{G,G/H}$是由$G/H$上的$B$ -半不变有理函数的权重生成的$\Lie(T)^*$的子空间。我们计算空间$\a_{G,G/H}$。
2006-08-20 math.AG math.RT
Borel-Weil Theory for Root Graded Banach-Lie groups
本文引入（弱）根分次Banach-李代数和相应的李群作为Banach代数$A$的类$\GL_n(A)$的自然推广或紧空间$X$到复半单李群$K$的连续映射的类$C(X,K)$的自然推广.研究了从抛物子群$P$的全纯Banach表示到$G/P$上齐次向量丛的全纯截面上$G$的表示的全纯诱导.我们的主要成果之一是代数表征的空间的部分是用来表明，这个空间实际上进行了自然的Banach结构，结果推广的有限维空间的部分全纯丛紧凑复杂的流形。本文还给出了（弱）根分次Banach-李群$G$的任何不可约全纯表示的几何实现，并证明了空间$G/P$上的所有全纯函数都是常数.
2009-03-06 math.CV math.RT
Horn inequalities and quivers
设G是作用在有限维复向量空间H上的复约化群。设B是G的一个博雷尔子群，T是伴随环面. Mumford锥是由H上的多项式函数的T-权生成的多面体锥，这些函数在博雷尔子群下是半不变的。在本文中，我们确定了Mumford锥的线性表示与一个维数向量n=（n_x）的情况下的不等式。我们给这些不等式的过滤维数向量，我们直接适应斯科菲尔德的参数，以归纳确定的维数向量的一般子表示在过滤的上下文中。特别地，这给出了张量积的Horn不等式的又一个证明.
2019-01-23 math.AG math.RT math.SG
Grothendieck-Serre Conjecture for Quasi-split Reductive Groups
证明了拟分裂约化群方案的Grothendieck-Serre猜想。我们的方法涉及到约化到博雷尔子群，从而得到了约化群中环面的纯性和抛物子群的幂幺根的结构定理的结果。
2021-11-29 math.AG math.RT
Strongly solvable spherical subgroups and their combinatorial invariants
称代数群G的子群H是强可解的，如果H包含在G的博雷尔子群中.本文致力于建立约化复代数群中强可解球面子群的以下三种组合分类之间的关系：Luna对强可解情形的任意球面子群的一般分类，Luna 1993年对强可解奇异子群的分类，以及作者2011年对强可解球面子群的分类。我们给出了一个详细的介绍，所有这三个分类，并表现出相应的组合不变量之间的相互关系，这使得一个从这些分类之一，以任何其他。
2015-03-26 math.AG math.CO math.GR
$p$-torsion coefficient systems for ${\rm SL}_2({\bf Q}_p)$ and ${\rm GL}_2({\bf Q}_p)$,
我们证明了光滑${\rm SL}_2({\mathbb Q}_p)$ -表示的范畴（分别为. $p$ -扭模上的水平$1$的（${\rm GL}_2({\mathbb Q}_p)$ -表示）等价于Bruhat-Tits树上的某些显式描述的等变系数系统;分配给表示$V$的系数系统将对应于$τ$的pro- $p$ -Iwahori子群下的$V$中的不变量分配给边$τ$。证明依赖于Borel子群的幂幺根的紧开子群群$N_0$的群上同调的计算。
2014-08-14 math.NT math.RT
Cocycle superrigidity for ergodic actions of non-semisimple Lie groups
设$L$是连通李群$G$的半单Levi子群，$X$是具有有限不变测度的Borel $G$ -空间，$α\colon X \times G \to \GL_n(\real)$是Borel上圈.设$L$具有有限中心，且$L$的每个单因子的实秩至少为2.证明了如果$L$在~ $X$上遍历，且~ $α$对~ $X \times L$的限制与同态上同调（模紧群），则在传递到~ $X$的有限覆盖后，上循环$α$本身与同态上同调（模紧群）.
1996-07-01 math.DS math.RT
Generalised Kostka-Foulkes polynomials and cohomology of line bundles on homogeneous vector bundles
设$G$是半单代数群，$B$是博雷尔子群.我们考虑推广Lusztig的q-类似物的重量多重性，其中的正根的集合被替换为多集的重量的$B$ -子模块的任意有限维$G$ -模块。
2009-04-23 math.AG math.RT
On torus quotients of Schubert varieties in orthogonal Grassmannian-II
令$G=SO(8n+4,\mathbb{C})$（$n\ge 1$）。设$B$是$G$的Borel子群，其中包含$G.$的极大环面$T$，$P (\supset B)$表示$G$的极大抛物子群，对应于单根$α_{4n+2}$ .本文证明了正交Grassmannian $G/P$中某些Schubert簇的GIT代数关于一个合适的$T$ -线性化的非常充分线丛的下降的射影正规性.
2023-02-01 math.AG math.CO math.RT
