For which functions are $f(X_t)-\mathbb{E} f(X_t)$ and $g(X_t)/\mathbb{E} g(X_t)$ martingales?
设$X=(X_t)_{t\geq 0}$是一个一维Lévy过程，使得每个$X_t$都有一个$C^1_b$ -密度w.r.t.勒贝格测度和某些多项式或指数矩。我们刻画了所有多项式有界函数$f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$和指数有界函数$g:\mathbb{R}\to (0,\infty)$，使得$f(X_t)-\mathbb{E} f(X_t)$，分别. $g(X_t)/\mathbb{E} g(X_t)$是鞅。
2021-10-18 math.PR
Martingale Decomposition and BSDE on Time Scales
本文给出了时间尺度上的鞅分解。建立了相应时间尺度上的倒向随机动力方程（本文简称BS $\nabla$ E，涉及时间尺度上的$\nabla$ -积分），统一了倒向随机微分方程和倒向随机差分方程.我们证明了BS $\nabla$ E的存在唯一性定理。本文的工作可以看作是倒向随机差分方程和倒向随机微分方程中类似结果的统一和推广。
2020-12-21 math.PR
Dynamic characterization of barycentric optimal transport problems and their martingale relaxation
本文研究了二元最优传输问题的动态特性及其鞅松弛，扩展了Benamou-Brenier公式并将其与鞅公式相关联。
2025-11-26 math.OC math.PR q-fin.MF
Density of the set of probability measures with the martingale representation property
设$ψ$为多维随机变量。证明了使得$\mathbb{Q}$ -鞅$S^{\mathbb{Q}}_t=\mathbb{E}^{\mathbb{Q}}\left[ψ\lvert\mathcal{F}_{t}\right]$具有鞅表示性质（MRP）的概率测度$\mathbb{Q}$的集合在$\mathcal{L}_\infty$ -范数下是空的或稠密的.证明是基于一个相关的结果，涉及分析领域的终端条件$(ψ(x))_{x\in U}$和概率测度$(\mathbb{Q}(x))_{x\in U}$在一个开放的集合$U$。也就是说，我们表明，点集$x\in U$，使$S_t(x) = \mathbb{E}^{\mathbb{Q}(x)}\left[ψ(x)\lvert\mathcal{F}_{t}\right]$没有MRP，要么符合$U$或Lebesgue措施零。我们的研究是基于金融经济学中的内生完全性问题。
2019-07-05 math.PR q-fin.GN q-fin.MF
Backwards semi-martingales into Burgers' turtulence
在由一维无粘Burgers方程$\partial_t u+u\partial_x(u)=0$控制的流体动力学中，搅拌由粘性颗粒模型解释。马尔可夫过程$([Z^1_t,Z^2_t],\,t\geq0)$描述了随机湍流间隔的运动，该随机湍流间隔在另一个马尔可夫过程$([Z^3_t,Z^4_t],\,t\geq0)$内演化，该马尔可夫过程描述了与湍流有关的随机簇的运动。则这四个速度过程$(u(Z^i_t,t),\,t\geq0)$是后向半鞅。
2020-05-28 math.PR
A Framework for the Dynamic Programming Principle and Martingale-generated Control Correspondences
我们构建了一个抽象的框架，其中的动态规划原则（DPP）可以很容易地证明。它包含了广泛的共同随机控制问题的弱制定，并处理问题的“鞅制定”特别容易。我们给出两个例子;首先，我们建立了一般控制扩散方程的DPP，并证明了在极小条件下其值函数是相应的Hamilton-Jacobi-Bellman方程的黏性解。之后，我们展示了如何处理奇异控制的经典单调跟随器问题的例子。
2019-06-01 math.OC math.PR
Martingale Optimal Transport and Robust Hedging in Continuous Time
证明了路径依赖欧式期权的鲁棒套期保值（或等价地，模型无关套期保值）与鞅最优输运问题之间的对偶性。金融市场是通过一个风险资产，其价格只假设是一个连续函数的时间。套期保值问题是构造一个最小的超套期保值投资组合，该投资组合由动态交易的潜在风险资产和静态头寸的香草期权组成，香草期权可以在给定的固定到期日执行。对偶问题是一个Monge-Kantorovich型鞅运输问题，在所有的鞅测度上最大化期权的期望值，并且在到期日有给定的边际。除了对偶，一个简单的家庭，分段常数的超复制投资组合，渐近实现最小的超复制成本。
2013-06-18 math.PR
The Global Existence of Martingale Solutions to Stochastic Compressible Navier-Stokes Equations with Density-dependent Viscosity
本文建立了具有密度依赖粘性和真空的随机可压缩 Navier-Stokes 方程鞅解的全局存在性，通过设计带人工 Rayleigh 阻尼项的正则化系统逼近原系统，并以特定顺序消除人工项以克服正则性不足。
2024-01-25 math.AP math.PR
A martingale concept for non-monotone information in a jump process framework
在金融和保险应用中的信息动态通常是由过滤建模。本文着眼于信息限制的情况下，这样的信息动态可能会变得非单调。在金融和保险中计算和管理风险的一个基本工具是鞅表示。我们提出了一个一般的理论，扩展经典的鞅表示的非单调信息所产生的标记点过程。其中心思想是只关注鞅和补偿子在无穷短区间上所表现出的那些性质。虽然经典的鞅表示只描述创新，我们的表示有一个额外的对称对应物，量化的信息损失的影响。我们以人寿保险和信用风险为例对结果进行了验证。
2021-01-08 math.PR q-fin.RM
Martingale drift of Langevin dynamics and classical canonical spin statistics
本文研究Langevin动力学中平均漂移构成鞅时的结构，证明其振幅为Langevin函数，且长时间渐近统计对应经典Heisenberg自旋系综。
2023-08-06 cond-mat.stat-mech math.PR
On the expected diameter of an L2-bounded martingale
证明了L2-有界鞅的期望直径与其末项的标准差之比不能超过sqrt（3）.此外，给出了标准布朗运动的单参数停时族，并得到了其sqrt（3）上界.这些停时，每个成本率c一个，当在时间t停止的收益是直到时间t获得的直径D（t）减去迄今为止累积的成本ct时，是最优的。引入了一个与直径有关的量，即最大水位下降（或上升），并证明了它的期望是有界的平方根（2）乘以末项的标准差。这些结果补充了Dubins和Schwarz关于鞅的期望最大值和最大绝对值与其末项的标准差之比的界1和sqrt（2）.动态规划（赌博理论）方法用于证明最优性。
2008-07-22 math.PR
On uniqueness of solutions to martingale problems --- counterexamples and sufficient criteria
一个马尔可夫过程的动力学通常由它的无穷小生成元或者等价地由它的符号来描述。本文包含解析符号的例子，不确定相应的马尔可夫过程的法律唯一。这些例子还表明，多项式过程的规律不一定由它的生成元决定。另一方面，我们表明，结合平滑的符号和椭圆保证法律的唯一性。这个结果的证明是基于证明稳定性的一元边际相对于一些适当选择的距离。
2016-07-11 math.PR
Dynamic reinsurance via martingale transport
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Centrica Trading A/S（Centrica交易有限公司）；TU Graz（格拉茨工业大学）
本文提出了一种利用鞅运输技术解决动态再保险问题的方法，通过控制盈余终端分布并最小化风险范数，实现可处理的解决方案。
2026-09-22 math.OC math.PR q-fin.RM
What happens after a default: the conditional density approach
我们提出了一个一般模型的默认时间，精确的强度过程的作用，并表明，这个过程允许的知识的条件分布的默认只有“之前的默认”。在多默认设置中工作时，这种信息的缺乏是至关重要的。在一个单一的违约情况下，强度过程的知识不允许计算违约索赔的价格，除非在浸入性质得到满足的情况下。在本文中，我们提出了密度方法的违约时间。密度过程将给出默认时间和参考过滤之间的联系的充分表征，特别是“默认时间之后”。我们还研究了完全滤子中的鞅用参考滤子中的鞅来描述，以及Girsanov变换对密度过程、强度过程以及浸入性质的影响.
2009-05-05 math.PR
Stable Central Limit Theorems for Discrete-Time Lag Martingale Difference Arrays: Applications to Dynamic Causal Inference
University of Michigan（密歇根大学）；Johns Hopkins Carey Business School（约翰霍普金斯凯瑞商学院）
本文提出了一类离散时间滞后鞅差数组的稳定中心极限定理，通过伯恩斯坦阻断方案和经典鞅定理证明，并应用于动态因果推断问题。
2026-09-11 math.PR math.ST stat.TH
Information-Based Martingale Optimal Transport
University College London（伦敦大学学院）
本文提出了一种信息基于的鞅最优运输问题，通过构造过滤游乐园鞅来实现概率测度之间的插值，并探讨了其解的存在性与唯一性以及算法设计。
2026-01-18 math.PR
The strong predictable representation property in initially enlarged filtrations under the density hypothesis
本文研究了以随机变量L为初始变量扩大的滤子的强可料表示性质。我们证明了只要Jacod（1985）的经典密度假设成立，强可预测表示性质总是可以转移到放大过滤上。这推广了已有的鞅表示结果，并且不依赖于L的条件律和无条件律之间的等价性。根据密度过程在零点处的行为，建立了不同形式的鞅表示。结果说明的背景下，对冲或有索赔内幕信息。
2017-06-28 math.PR q-fin.MF
Tree-valued resampling dynamics: Martingale Problems and applications
测度值Fleming-Viot过程是一个描述多类型种群中等位基因频率演化的扩散过程。在中性环境中，Kingman聚结剂已知在固定时间产生群体中“个体”的系谱。本文的目的是通过对家谱演变的分析来取代这种对家谱的静态观点。我们将种群的谱系编码为一个超度量空间（等距类），该超度量空间配备有一个概率测度。超度量测度空间与Gromov-弱拓扑一起作为树值过程的状态空间。利用适定的鞅问题构造了有限总体Moran模型和无穷总体Fleming-Viot扩散模型的演化谱系的树值回复动力学.我们表明，足够的信息，任何超度量测度空间包含在连续采样的“个人”得到的子树长度的向量的分布。本文给出了树值Fleming-Viot动力学下有限子树分布的拉普拉斯变换的演化公式。
2011-06-23 math.MG math.PR
Stochastic Cahn--Hilliard Equations from One-Dimensional Ising--Kac--Kawasaki Dynamics
Beijing institute of mathematical sciences and applications（北京国际数学研究中心）
本文通过一维Ising-Kac-Kawasaki动力学在临界温度附近的标度极限，证明了Kac粗粒化场收敛到保守随机Cahn-Hilliard方程的唯一解，并建立了相应的规范平衡测度弱收敛到守恒质量超平面上的标准φ⁴₁测度。
2026-05-30 math.PR
Bilateral Canonical Cascades: Multiplicative Refinement Paths to Wiener's and Variant Fractional Brownian Limits
对于$t\in (0,1)$，原始密度为1，$b$为整数基数（$b\geq 2$ %），而$p\in (0,1)$为参数。第一构造阶段将单位间隔划分为$b$子间隔，并将每个子间隔中的密度与$\frac{1% }{2}+\frac{p}{2}$和${1/2}-\frac{p}{2}$的相应频率相乘1或-1。结果表明，由此产生的密度可以重整化，使$n\to \infty $（$n$是迭代次数）的签署措施在某种意义上收敛到一个非退化的限制。如果$H=1+\log_{b}$ $p>{1}/{2}$，因此$p>b^{{-1}/{% 2}}$，重整化产生一个鞅，收敛是强的，并且极限共享指数为$H$的分数布朗运动的Hölder和Hausdorff性质。如果$H\leq {1}/{2}$，因此$p\leq b^{{-1}/{2}%}$，则该鞅不收敛。然而，可以应用不同的归一化，对于$H\leq {1/2}$，可以应用于鞅本身，对于$H>% {1/2}$，可以应用于极限和有限近似之间的差异。在所有情况下，所得到的过程被发现弱收敛到维纳布朗运动，独立的$H$和$b$。因此，到通常的加性路径维纳测量，这个过程增加了一个无限的乘法路径。
2007-02-22 math.PR
Martingale Projections and Quantum Decoherence
Goldsmiths University of London（伦敦大学金史密斯学院）；University College London（伦敦大学学院）
本文通过超/亚鞅投影理论，揭示了开放量子系统中系统-环境相互作用导致退相干与信息增益的机制。
2026-02-03 cs.IT math.IT math.PR
Martingales of stochastic Laplacian growth
提出了一类随机Laplacian增长问题的指数鞅族。随机拉普拉斯增长描述了一个正则化的界面动力学在两个流体系统中，粘性流体是不可压缩的，在大规模的界面附近，而在小规模的可压缩。因此，边界附近的压力的随机波动是不可避免的。利用Loewner-Kufarev方程，研究了非局部随机Loewner测度产生的界面动力学，该测度产生了具有粘性指的图形。我们使用Schottky二重构造来引入一个与库仑气体框架中的边界共形场论的主算子的关联函数密切相关的二重随机过程的单参数函数族。对于一个特定的参数值，这些功能的随机Loewner流的肖特基双鞅。建议的代数结构和随机界面动力学的物理问题之间的连接依赖于阿达玛的变分公式。也就是说，在随机拉普拉斯增长的界面附近的压力的变化是由鞅的双重协方差。
2019-12-03 math-ph math.MP math.PR
Martingale product estimators for sensitivity analysis in computational statistical physics
本文介绍了一类新的随机动力学稳态线性响应估计。我们推广了似然比方法，并将线性响应表示为两个鞅的乘积，因此称为“鞅乘积估计”。我们提出了一个系统的推导鞅乘积估计，并展示了如何构造这样的估计，使其偏差是一致的弱顺序的数值方案，近似的基本随机微分方程。出于分子系统中的输运性质的估计，我们提出了一个严格的数值分析的偏差和方差的情况下，这些新的估计Langevin动力学。我们证明了方差在时间上是一致有界的，并导出了Langevin动力学二阶分裂格式的估计量的具体形式。为了比较，我们还研究了偏置和方差的绿色久保估计，动机，部分原因是其方差随时间线性增长。分析表明，新的鞅产品估计，具有一致有界的方差在时间上，提供了一个有竞争力的替代传统的Green-Kubo估计。我们比较说明性的数值试验，新的估计与格林-久保方法得到的结果。
2021-11-30 cs.NA math-ph math.MP
When should one stop the most exciting game? Sequential Inference for win-martingales
Columbia University（哥伦比亚大学）；University of Copenhagen（哥本哈根大学）
本文针对赢鞅的最优停止问题，构建了通用决策理论框架，推导了其解的完整自由边界刻画等结果，可用于预测市场等场景中决策时机的确定。
2026-08-13 math.PR
A Martingale Approach for Fractional Brownian Motions and Related Path Dependent PDEs
本文研究了动态后向问题，以计算条件期望为主要目标，在（前向）状态过程满足Volterra型方程的框架下，以分数阶布朗运动为典型例子.这些过程既不是马尔可夫过程，也不是半鞅，最值得注意的是，它们具有一定的时间不一致性，这使得任何直接应用马尔可夫思想，如流性质，不可能不通过路径依赖框架。我们的主要结果是一个功能伊藤公式，扩展了Dupire \cite{Dupire}的开创性工作，我们更一般的框架。特别地，与在\cite{Dupire}中只需要考虑停止的路径不同，这里我们需要将直到当前时间的观察路径与从未来路径的分布导出的某个平滑的可观察曲线连接起来。这一新的特征是由于本文所涉及的时间不一致性。然后，我们推导出路径依赖的偏微分方程的向后问题。最后给出了在具有粗糙波动率的金融市场中期权定价的一个应用。
2018-10-06 math.PR
Exponential Martingales and Time integrals of Brownian Motion
我们找到一个简单的表达式的概率密度的$\int \exp (B_s - s/2) ds$在其分布函数和分布函数的时间积分的$\exp (B_s + s/2)$。这种关系是用一个度量参数的变化来获得的，其中由时间积分确定的事件的期望被整个概率空间的期望所取代。我们开发精确的信息，这些随机变量的下尾概率以及任意常数漂移的几何布朗运动的时间积分。特别地，$E[ \exp\big(θ/ \int \exp (B_s)ds\big) ]$是有限的当且仅当$θ< 2$。本文给出了一个新的亚式看涨期权价格公式。
2007-01-26 math.PR q-fin.CP q-fin.PR
Càdlàg Solutions to Backward Stochastic Dynamics featuring Oblique Subgradients and driven by Martingale Noise
Simion Stoilow Institute of Mathematics of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院西奥多·斯泰洛尤数学研究所）；Faculty of Mathematics, ”Alexandru Ioan Cuza” University of Iaşi（雅西亚历山德鲁·约安·库扎大学数学系）；Octav Mayer Institute of Mathematics of the Romanian Academy, Iaşi branch（罗马尼亚科学院奥克塔夫·梅耶数学研究所雅西分部）
本研究针对倒向随机变分动力学，在放宽有界性条件至仿射/二次下界假设下，证明了强càdlàg解的存在唯一性，并引入时间依赖正定矩阵控制的斜反射，克服了现有研究的局限。
2026-09-09 math.DS math.PR
Functional central limit theorems for the dynamic elephant random walk
本文利用鞅收敛定理与Karamata正规变化理论，证明了动态大象随机游动在两种不同尺度下的泛函中心极限定理。
2025-07-02 math.PR
Progressive Enlargements of Filtrations with Pseudo-Honest Times and their Applications in Financial Mathematics
我们处理各种替代分解的F-鞅的过滤G表示扩大过滤F的一个渐进流的观察随机时间，属于类的伪诚实的时间或满足扩展的密度假设。从现有文献中的几个相关结果基本上是扩展。关于F-局部鞅的G-半鞅分解的结果对于金融数学中的应用是至关重要的，特别是在信用风险建模和内幕交易研究中，过滤的扩大起着至关重要的作用。我们概述了两个潜在的应用，我们的研究结果在金融数学中出现的具体问题。
2013-07-24 math.PR
A martingale representation theorem and valuation of defaultable securities
我们考虑一个市场模型，其中有两个层次的信息。由金融资产产生的公共信息，以及包含关于随机时间的附加知识的更大的信息流。该随机时间可以代表许多经济和金融设置，例如信用风险的公司违约时间，以及人寿保险的被保险人死亡时间。利用滤子展开法，充分考虑了随机时间不确定性及其所带来的风险，而不需要任何数学约束。在这种情况下，没有模型的规格的随机时间，主要的挑战在于找到的动态和结构的价值过程的违约或死亡率和/或长寿的保险证券化是至关重要的。为了克服这一障碍，我们阐述了我们的可选鞅表示结果，这表明，在大过滤停止在随机时间的任何鞅可以分解成精确的和唯一的正交局部鞅（即局部鞅的产品仍然是局部鞅）。这是我们的第一个贡献，也可能是主要的贡献。尽管这种表示的驱动动机在于信用风险理论，我们的结果适用于其他几个金融和经济背景下，如人寿保险和金融市场的随机地平线。由于这种可选的表示，我们使用风险基础将任何违约或死亡率和/或寿命负债分解为“非相关”风险的总和。这是我们的第二个贡献。
2018-05-29 math.PR q-fin.MF
Almost Sure Invariance Principle for Continuous-Space Random Walk in Dynamic Random Environment
我们考虑了在多项式混合随机环境中$\R^d$上的随机游动，该环境在每个时间步都被刷新。利用鞅方法给出了几乎处处泛函中心极限定理成立的一个充要条件。
2010-12-12 math.PR
Dynamics of state-wise prospective reserves in the presence of non-monotone information
在单调信息的情况下，描述状态方向远景储量动态的随机Thiele方程与经典的鞅表示定理密切相关。当保险人所利用的信息是非单调的时，经典的鞅理论不再适用。通过采取无穷小的方法，我们推导出一个广义随机Thiele方程，允许信息丢弃。同时，我们解决了单调信息的经典情况下的一些公开问题。结果及其在实践中的意义说明通过例子，信息被丢弃后，随机退休。
2021-01-12 math.PR q-fin.RM
Embedding martingale diffusions as binary posteriors in sequential inference
Columbia University（哥伦比亚大学）；University of Copenhagen（哥本哈根大学）
研究将鞅扩散嵌入二元后验概率的问题，通过显式二元序贯实验实现，给出了包括吸收布朗运动等在内的有界鞅扩散的序贯推断解释，揭示了相关条件及不同情况下后验性质。
2026-07-23 math.PR math.ST stat.TH
Determinantal Martingales and Correlations of Noncolliding Random Walks
本文研究了非碰撞随机游动（RW），它是一个一维的、简单的、对称的RW粒子系统，从不同的偶数点出发，相互之间不发生碰撞。当粒子数为有限时，$N < \infty$，这个离散过程被构造为在$N$维Weyl腔中吸收RW的$h$变换。本文考虑RW的系数依赖于时间的Fujita多项式鞅，并通过引入一个复马尔可夫过程来表示。它是RW的复化，其中RW的虚部的独立增量服从双曲正割分布，并且它给出离散时间共形鞅。$h$ -变换由矩阵的行列式表示，其元素都是多项式鞅。从这个过程的行列式-鞅表示（DMR）出发，我们证明了对于任何初始组态，非碰撞RW都是行列式的，并且确定了关联核是初始组态的函数，其中初始组态满足$N < \infty$.我们发现，非碰撞的RW开始在无限粒子的配置具有等距间距被定义为行列式的过程，并给他们的DMR。追踪这些无穷粒子系统所表现出的弛豫现象，我们得到了一族由粒子密度参数化的平衡过程，它们与Dyson的布朗运动模型的扩展正弦核的离散类似物$β=2$是决定性的。根据Donsker的不变原理，讨论了非碰撞行波到Dyson模型的收敛性.
2014-12-20 math-ph math.MP math.PR
A Martingale Approach and Time-Consistent Sampling-based Algorithms for Risk Management in Stochastic Optimal Control
本文提出基于鞅和时间一致采样算法的方法，用于解决具有风险约束的随机优化控制问题，通过将风险约束转化为鞅来构建时间一致的控制策略，并在扩展的状态空间中采样以近似最优反馈策略。
2015-07-08 cs.RO cs.SY eess.SY
Stochastic Knothe-Rosenblatt: Light-speed Calibration of Stochastic Local Volatility Models
本文提出一种基于随机Knothe-Rosenblatt的模块化校准方法，通过递归构造鞅精确匹配边际分布并接近参考动力学，适用于随机和路径依赖波动率模型，支持高效Sinkhorn算法及多资产扩展。
2026-10-06 math.PR q-fin.CP q-fin.PR
Parametrization in the progressively enlarged filtration
在本文中，我们假设过滤$\bb F$是由一个$d$维布朗运动$W=(W_1,\cdots,W_d)'$以及一个整数值随机测度$μ(du,dy)$生成的。随机变量$\ttau$是默认时间，$L$是默认损失。令$\mathbb G=\{\scr G_t;t\geq 0\}$为$\bb F$通过$(\ttau,L)$的逐渐增大，即$\bb G$为包括$\bb F$的最小过滤，使得$\ttau$为$\bb G$ -停止时间，$L$为$\scr G_\ttau$ -可测量。我们参数化的条件密度过程，这使我们能够明确地描述生存过程$G$。我们还得到了$\bb F$鞅的显式$\bb G$ -分解和$(P,\bb G)$ -鞅在所有已知参数下的可料表示定理。在金融建模中，放大过滤中的公式参数化是一个有用的特性。
2014-05-13 math.PR
Convex order for path-dependent derivatives: a dynamic programming approach
我们研究了各种连续鞅过程的（泛函）凸序，无论是关于Lévy驱动的随机微分方程的扩散系数还是关于随机积分的被积函数。主要结果是由反例接壤。在局部波动率模型中，路径欧式期权价格的上界和下界是不同的。考虑到数值应用，我们采用了一种系统的（对称的）方法：（a）通过反向归纳（或线性动力学原理）传播{ \em simulatable}支配/支配离散时间模型的凸性;（b）将泛函弱收敛结果应用于满足（a）的连续时间鞅的数值格式/时间离散，以转移凸序性质.各种界限推导出欧洲期权写凸路径依赖的支付。我们检索和扩展以前的结果，自1985年的开创性论文Hajek的几个作者。在第二部分中，我们将这种方法推广到最优停止问题，使用的Snell包络满足（a '）向后动态规划原理传播凸离散时间;（b'）满足抽象收敛结果下的非退化假设的过滤。应用于凸路径支付过程美式期权价格的比较，得到了一个纯概率的论点。
2014-07-23 math.PR
Dynamic Markov bridges motivated by models of insider trading
给定一个马尔可夫布朗鞅$Z$，我们构造了一个过程$X$，它是一个在它自己的过滤中的鞅，并且满足$X_1 = Z_1$ .我们称$X$为动态桥，因为它的终值$Z_1$事先不知道。我们明确计算它的半鞅分解下自己的过滤$\cF^X$和过滤$\cF^{X,Z}$共同产生的$X$和$Z$。我们的建设是在很大程度上基于抛物型偏微分方程和过滤技术。作为一个应用，我们显式地解决了一个均衡模型与内幕交易，这可以被看作是一个非高斯推广的回和Pedersen的\cite{BP}，内幕的额外信息随时间的推移而演变。
2012-02-14 math.PR q-fin.CP
Superhedging and Dynamic Risk Measures under Volatility Uncertainty
我们考虑动态次线性期望（即，时间一致的一致性风险度量），其情景集由对应于波动性不确定性的一般形式的单一度量组成。我们得到了一个càdlàg非线性鞅，它也是一个超对冲问题的值过程。超对冲策略是从一个类似于可选分解的表示。进一步证明了非线性鞅的一个可选抽样定理，并将其刻画为二阶后向鞅的解。研究了静态次线性期望的动态扩张的唯一性。
2012-06-12 math.OC math.PR q-fin.RM
Martingale central limit theorem for random multiplicative functions
本文研究 Steinhaus 或 Rademacher 随机可乘函数与一般可乘函数乘积的部分和，建立了具有随机方差的广义中心极限定理，证明其极限分布非高斯，并给出适用于除数函数和可乘指示函数的具体条件。
2024-06-06 math.NT math.PR
Distributionally robust inventory control when demand is a martingale
需求预测在许多库存控制问题中起着重要的作用。为了减轻模型误设定的潜在危害，已经应用了各种形式的分布鲁棒优化。虽然这些方法中的许多方法都存在时间不一致的问题，但Klabjan等人的工作通过连接到鲁棒马尔可夫决策过程的文献，为此类问题建立了一个通用的时间一致框架。许多预测模型具有特殊的结构，以及希望了解的影响，提出了不同的依赖结构，在本文中，我们制定并解决了一个时间一致的分布鲁棒多阶段报童模型，自然统一和鲁棒几个库存模型的预测。特别是，许多简单的需求预测模型具有需求作为鞅演化的特征。我们考虑了这种模型的一个鲁棒变体，其中未来需求序列可以是具有给定均值和支持度的任意鞅。在这样的模型下，过去的需求实现自然会被纳入未来不确定性集合的结构中。我们显式计算的最小最大最优策略（和最坏情况下的分布）在封闭的形式，结合凸性，概率和动态规划的想法。我们证明，在最优的最坏情况下的需求分布对应的设置中，库存可能会变得过时，一个场景的实际利益。为了获得进一步的见解，我们证明弱收敛（随着时间范围变大）到一个简单而直观的过程。我们还比较了类似的设置中，需求是独立的跨时期（以前分析夏皮罗），并确定这些模型之间有趣的差异，在Agrawal等人研究的相关性的价格的精神。
2018-08-20 math.OC math.PR
Dynamic programming for discrete-time finite horizon optimal switching problems with negative switching costs
本文研究了有限时域上的离散时间最优切换问题。底层模型具有运行奖励、终端奖励和符号（正和负）转换成本。利用鞅方法的最优停止问题，我们扩展了一个众所周知的显式动态规划方法计算的价值函数和最优策略的情况下签署的转换成本。
2015-07-14 math.OC math.PR
A Martingale-Free Introduction to Conditional Gaussian Nonlinear Systems
提出一种无鞅方法，通过时间离散化推导条件高斯非线性系统的统计演化公式，并开发最优后验采样解析公式，适用于高维极端事件建模。
2026-06-23 math.DS math.PR nlin.SI
Optimal Stopping for Dynamic Convex Risk Measures
利用鞅和随机分析技术研究了连续时间最优停止问题，其中决策者使用动态凸风险度量来评估未来的回报。我们还找到了一个鞍点的控制和停止，代理（“塞子”）谁选择的终止时间的游戏，和代理（“控制器”，或“性质”）谁选择的概率测度的等效零和对策。
2009-11-23 math.OC math.PR q-fin.CP
