A martingale analysis of first passage times of time-dependent Wiener diffusion models
心理学和神经科学的研究已经成功地将决策建模为噪声证据积累到决策界限的过程。虽然这个想法有几个变体和实现，但这些模型中的大多数都利用了两个吸收边界之间的噪声积累。这些模型的共同假设是决策参数，例如，累积速率（漂移速率）在判决过程中保持固定，从而允许导出用于达到上判决阈值或下判决阈值的概率以及平均判决时间的分析公式。然而，我们有理由相信，在决策过程中允许参数变化的模型可以更好地描述许多类型的行为。在本文中，我们使用鞅理论推导的平均决策时间，命中概率，和首次通过时间（FPT）密度的Wiener过程的两个时变吸收边界之间的时变漂移的公式。Ratcliff（1980）首先以两阶段的形式研究了这个模型，在这里我们考虑任意阶段数（即参数恒定的时间间隔）的相同模型。我们的计算使直接计算的平均决策时间和命中概率相关联的多级过程。我们还提供了一个回顾如何鞅理论可用于分析类似的模型采用维纳过程重新推导一些经典的结果。与现有的各种数值工具相配合，目前的推导应鼓励对具有时变证据的更复杂的决策模型进行数学分析。
2016-09-30 math.OC math.PR q-bio.NC
First-passage time asymptotics over moving boundaries for random walk bridges
研究了条件为返回零的随机游动在移动边界上的首达时间的渐近尾概率，其中随机游动的增量具有有限方差。通常，渐近尾部行为可以通过指数为-1/2的规则变化函数来描述，其中边界的影响由缓慢变化的函数捕获。然而，当在接近随机游动桥的返回点的时间考虑尾部时，移动边界可能具有更强的影响。在后一种情况下，相变出现在渐近，其精确性质取决于零和移动边界之间的距离的顺序。
2017-08-08 math.PR
Martingale solutions in stochastic fluid-structure interaction
本文研究了黏性不可压缩流体与Koiter型弹性壳在随机输运噪声下的完整相互作用模型，证明了该系统弱鞅解的存在性。
2024-01-09 math.AP math.PR
The first passage time problem over a moving boundary for asymptotically stable Lévy processes
研究了具有$α<1$的渐近$α$ -稳定Lévy过程在移动边界上首达时间的渐近尾行为.我们的主要结果表明，如果Lévy测度的左尾随指标$- α$规则变化，并且对于某些$γ<1/α$，移动边界等于$1 - t^γ$，则过程保持在移动边界以下的概率与边界不变的情况具有相同的渐近多项式阶.在右尾指数为$- α$的规则变化的假设下，对于具有$γ<1/α$的递增边界$1 + t^γ$也是如此。
2015-01-13 math.PR
A Representation Theorem for Smooth Brownian Martingales
我们证明了，在一定的光滑条件下，布朗鞅在一个固定的时间可以表示为指数的值在以后的时间。这个指数算子的时间相关生成元等于Malliavin导数的二分之一。这个结果也可以看作是抛物型偏微分方程的群论到由Dupire（2009）和Cont and Founié（2011）引入的抛物型路径依赖的偏微分方程的推广。指数算符可以在级数展开中显式计算，这类似于量子力学的戴森级数。我们的连续时间鞅表示结果证明了一个通道的一个特殊情况下的一个近似离散时间鞅的向后泰勒展开的极限。后一种展开式也可用于数值计算。
2015-11-05 math.PR
On last passage times of linear diffusions to curved boundaries
本文研究线性扩散到曲线边界的最后通过时间的规律。首先，我们给出了这样一个随机变量的密度在一些正则性假设下的一般表达式。继Robbins和Siegmund之后，我们证明了可以通过鞅方法针对某些隐式边界计算该表达式。最后，通过时间反演讨论了首中时和末次穿越时间之间的联系，并给出了末次穿越时间密度满足的积分方程（在某些特殊情况下求解）.在布朗和贝塞尔框架中给出了许多例子。
2012-04-25 math.PR
On Schrödinger's equation, 3-dimensional Bessel bridges, and passage time problems
在这项工作中，我们涉及的Wiener过程的第一次通过时间的密度与三维贝塞尔桥过程和热方程的解决方案与移动边界的移动边界。我们提供边界。
2010-05-21 math.PR
First passage times of Lévy processes over a one-sided moving boundary
本文研究了单侧移动边界上Lévy过程首达时间分布尾部的渐近性态。我们的主要结果指出，如果边界的行为作为$t^γ$为大$t$为一些$γ<1/2$，然后概率的过程保持低于边界的行为渐近的情况下，一个恒定的边界。我们不必假设斯皮策条件与所有以前已知的结果相反。考虑正（$+t^γ$）和负（$-t^γ$）边界。这些结果推广了Greenwood和Novikov（1986）的结果，也是受到布朗运动的结果的启发，内山（1980）证明了上述结果。
2012-10-02 math.PR
On the concentration and the convergence rate with a moment condition in first passage percolation
我们考虑了${\bf Z}^d$格点上的第一通道渗流模型。在这个模型中，我们独立地分配给每个边缘$e$一个非负的通过时间$t(e)$与一个共同的分布$F$。令$a_{0,n}$为从原点到$(n,0,..., 0)$的通过时间。在指数尾假设下，Kesten（1993）和Talagrand（1995）使用不同方法研究了$a_{0,n}$浓度的平均值。在这种集中和指数尾假设下，Alexander给出了${\bf E} a_{0,n}$的收敛速度的估计。本文在矩条件下，利用一种特殊的鞅结构，重新研究了$a_{0,n}$的集中度和收敛速度。
2008-08-22 math.PR
Last passage American cancellable option in Lévy models
我们得到了在标的资产最后一次通过时间高于某一固定水平时被取消的永久美式看跌期权的显式价格。我们假设资产过程是由一个几何谱负莱维过程。我们发现，最佳的执行时间是第一个时代时，资产价格过程下降到最佳阈值以下。我们进行了数值分析，以及考虑经典的布莱克-斯科尔斯模型和模型中的对数的资产价格有额外的指数向下冲击。该证明基于Lévy过程的一些鞅论证和波动理论。
2022-12-02 math.PR q-fin.MF
First-passage times over moving boundaries for asymptotically stable walks
设$\{S_n, n\geq1\}$是具有独立同分布增量的随机游动，$\{g_n,n\geq1\}$是实数序列.令$T_g$表示$S_n$第一次离开$(g_n,\infty)$的时间。假设随机游动是振荡的且渐近稳定的，即存在序列$\{c_n,n\geq1\}$使得$S_n/c_n$收敛到稳定的规律。本文对所有振荡渐近稳定游动和所有满足$g_n=o(c_n)$的边界序列，确定了$T_g$的尾行为.此外，我们证明了重新标度的随机游动条件，以保持以上的边界时间$n$收敛，作为$n\to\infty$，对稳定的曲折。
2018-01-12 math.PR
On Schroedinger's equation, 3-dimensional bessel bridges, and passage time problems
我们获得了一维布朗过程$B$到达二次连续可微移动边界$f$的第一次$T$的密度$φ_T$的显式解，并且对于所有$t\in \mathbb{R}^+$，$f''(t)\geq 0$。我们这样做是通过找到一个三维贝塞尔桥$\tilde{X}$的一些泛函的期望值，并利用它与Kardaras（2007）指出的首次穿越时间问题的关系。事实证明，这个问题是与薛定谔方程与时间相关的线性势，见冯（2001）。
2009-05-12 math.AP math.PR
A Representation Theorem for Smooth Brownian Martingales - New Example
我们证明了，在一定的光滑条件下，布朗鞅，当在一个固定的时间评估，可以表示通过一个指数公式在稍后的时间。该指数算子的时间相关生成元仅依赖于沿“冻结路径”求值的二阶Malliavin导数算子。指数算符可以显式地扩展为级数表示，类似于量子力学的戴森级数。我们的连续时间鞅表示结果可以用两种不同的方法独立地证明。在第一种方法中，构造一个时间发展方程，通过一个近似离散时间鞅的向后泰勒展开的特殊情况的极限。指数公式是时间-发展方程的一个解，但我们在文中强调时间-发展方程是一个独立的结果。在第二种方法中，我们只在这篇文章中强调，我们使用指数函数的稠密性的性质。我们提供了几个应用的指数公式，并简要强调向后泰勒展开的数值应用。
2015-10-25 math.PR
The first passage time density of Brownian motion and the heat equation with Dirichlet boundary condition in time dependent domains
在文献[4]中，我们证明了当一维标准布朗运动的边界是指数大于1/2的Hölder连续时，可以得到连续的首达时间密度函数.为了将[4]推广到多维域，我们证明了在$C^{3}$ -齐次同态下，标准$d$ -维布朗运动在$\mathbb{R}^{d}$中的移动边界上存在连续的首次通过时间密度函数，即$d\geq 2$.类似于[4]，利用标准$d$维布朗运动的局部时性质和Dirichlet边界条件下的热方程，我们得到了连续密度函数存在的一个充分条件.
2018-11-15 math.AP math.PR
Convergence in First Passage Percolation with nonidentical passage times
在本文中，我们考虑的第一次通过渗流的正方形格子\(\mathbb{Z}^d\)的边缘通过时间是独立的，有一致有界的二阶矩，但不一定是同分布的。对于整数\(n \geq 1,\)令\(T_n\)是最小的通过时间之间的原点和点\((n,0,\ldots,0).\)我们证明了\(\frac{1}{n}(T_n-\mathbb{E}T_n)\)几乎必然收敛到零，并在\(L^2\)作为\(n~\rightarrow~\infty.\)的收敛是非平凡的，在这个意义上，\(\frac{T_n}{n}\)是渐近有界远离零和无穷大几乎必然。我们首先定义了一个截短的\(\hat{T}^{(n)}_n\)，它与~ \(T_n.\)是渐近等价的，然后利用Kesten~（1993）的鞅方法的有限箱修正来估计\(\hat{T}^{(n)}_n.\)的方差。我们使用子序列变元来获得\(\frac{1}{n}(\hat{T}^{(n)}_n - \mathbb{E}\hat{T}^{(n)}_n).\)的几乎必然收敛。然后使用\(T_n\)和\(\hat{T}^{(n)}_n.\)的渐近等价性来获得\(T_n\)的相应结果。对于相同分布的通过时间，我们的方法交替地获得了~ \(\frac{T_n}{n}\)几乎必然收敛到一个正的常数~ \(μ_F,\)，而不调用次可加遍历定理。
2017-04-03 math.PR
Integral Equations and the First Passage Time of Brownian Motions
关于布朗运动的首次通过时间问题，已有大量的研究。特别是，已经出现了将首中时的密度与屏障本身的方程联系起来的积分方程的许多体现。最有趣的是，Peskir（2002 b）证明了主积分方程可以通过微分或分部积分法生成可数个新方程。在这篇文章中，我们推广了Peskir的结果，并提供了一个更强大的统一框架，通过一类新的鞅生成积分方程。得到了第一类Volterra型积分方程的一个连续统，并证明了其子类的唯一性.此外，通过积分方程，我们演示了如何某些边界的泛函变换影响的密度函数。最后，我们证明了Volterra积分方程和一类弗雷德霍姆积分方程之间的一个基本联系.
2009-02-24 math.PR
A first passage problem for a Poisson counting process with a linear moving boundary
LPTMS, CNRS, Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；University of Surrey（萨里大学）
本文研究泊松计数过程与线性移动边界的第一通过时间问题，通过直接时域方法和拉普拉斯域方法统一分析，推导出亚临界区域的大偏差函数和任意偏移下的条件均值第一通过时间的闭式表达式。
2026-04-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
First-passage times for random walks with non-identically distributed increments
我们考虑具有独立但不一定相同的分布增量的随机游动。假设增量满足著名的Lindeberg条件，我们调查的渐近行为的首次通过时间移动边界。此外，我们证明了一个适当的重新缩放的随机游动条件，以保持以上的边界时间$n$收敛，作为$n\to\infty$，对布朗曲流。
2016-11-02 math.PR
Second and third orders asymptotic expansions for the distribution of particles in a branching random walk with a random environment in time
考虑一个分支随机游动，其后代分布和运动规律都依赖于一个以时间为指标的独立同分布的随机环境，对于给定区域内生成粒子数的归一化计数测度$n$，在较弱的分支和移动矩假设下，给出了中心极限定理的二阶和三阶渐近展开法律为所得到的结果和发展的方法揭示了高阶展开。在证明中，独立随机变量和的中心极限定理的Edgeworth展开、截断变元和鞅逼近起了关键作用。特别地，我们引入了一个新的鞅，证明了它的收敛速率，以及一些已知鞅的收敛速度，这是独立的兴趣。
2016-10-31 math.PR
A generalization of Doob's maximal identity
本文利用鞅技巧，证明了Doob极大恒等式在连续非负局部下鞅$(X_{t})$下的一个推广：$X_{t}=N_{t}+A_{t}$，其中测度$(dA_{t})$由集合$\left\{t: X_{t}=0\right\}$携带.特别地，我们给出了Azéma上鞅的一个乘法分解，并证明了这些非停时包含了非常有用的信息.由此得到了对于可测函数$ψ$，满足$M_\infty=ψ(\sup_{t\geq0}M_t)$的连续非负局部鞅$(M_t)$的最大值律以及最后一次达到最大值的律.
2008-02-10 math.PR
A Review of First-Passage Theory for the Segerdahl Risk Process and Extensions
Segerdahl过程（Segerdahl（1955））的特征在于指数索赔和仿射漂移，由于其经济利益（它是考虑了利率影响的最简单的风险过程），引起了相当大的兴趣-例如，参见（Tichy（1984）; Avram和Usabel（2008））。它也是谱负马尔可夫风险模型中最简单的非列维、非扩散的例子。对于谱负的Levy过程和扩散过程，基于识别两个基本的单调调和函数/鞅，建立了首达理论.这意味着，对于这些过程，许多控制问题涉及股息，资本注入等，一旦得到两个基本函数，就可以显式求解。此外，对一般谱负马尔可夫过程的扩展是可能的（Landriault et al.（2017），Avram et al.（2018）; Avram and Goreac（2019）; Avram et al.（2019 b）。不幸的是，在Levy和扩散类之外，仍然缺乏计算基本函数的方法，只有Segerdahl过程是一个明显的例外，它的破产概率已经被计算出来了（Paulsen和Gjessing（1997））。然而，在这两种情况下，都明显缺乏数值结果。这促使我们回顾了几种方法，目的是提请注意它们之间的联系，以及潜在的开放问题。
2021-03-16 math.PR
First Passage Time Densities through Hölder curves
证明了对于标准布朗运动，存在通过指数大于1/2的局部Hölder连续曲线的首次通过时间密度函数.利用标准布朗运动局部时的一个性质和Cannon [2]中的偏微分方程理论，得到了密度函数存在的一个充分条件.我们还证明了这个密度函数与具有Dirichlet边界条件的热方程在移动边界处的格林函数的空间导数成正比。
2018-08-06 math-ph math.AP math.MP
First-Passage-Driven Boundary Recession
本文研究半无限线上 Brownian 粒子驱动的运动边界问题，揭示碰撞间隔决定边界位移时的首次通过概率、碰撞次数及边界位置的渐近标度律。
2022-03-27 cond-mat.stat-mech math.PR
Half-space last passage percolation with inhomogeneous first row
Bonn University（波恩大学）
该研究针对半空间中第一行非齐次的指数最后通行渗流模型，结合TASEP模型，推导了重标最后通行时间的极限分布，并给出半空间点到点最后通行时间的相关关键分析结果。
2026-10-16 math-ph math.MP math.PR
First passage percolation on $\mathbb{Z}^2$ -- a simulation study
在$\mathbb{Z}^2$上的第一通道渗流是用于描述感染在正方形晶格的位点上的传播的模型。感染通过最近的邻居站点传播，并且时间动态由附接到边缘的随机通过时间指定。在本文中，增长的速度和形状的感染集的研究，借助大规模的计算机模拟，重点是连续的通过时间分布。发现决定时间常数值的最重要的量是$\mathbf{E}[\min\{τ_1,\ldots,τ_4\}]$，其中$τ_1,\ldots,τ_4$是i.i.d.通过时间变量。对于一个大类的通过时间分布的关系是线性的。此外，当从轴向对角线移动时，可以看到方向时间常数增加，因此极限形状包含在半径由沿轴的速度定义的圆中。对于变异性较大的分布，形状更接近圆形。
2014-12-18 math.PR
Deviation bounds for the first passage time in the frog model
College of Science and Technology, Nihon University（日本大学理工学部）
本文研究青蛙模型中活跃粒子首次到达目标站点的时间，推导了该时间的偏差和集中界。
2017-12-17 math.PR
Exit problems for additive-increase and multiplicative-decrease Markov-modulated processes
University of Padua（帕多瓦大学）；Wrocław University of Science and Technology（弗罗茨瓦夫科技大学）
研究有限状态马尔可夫调制加性增加乘性减少过程的一侧、两侧及反射退出问题，通过首次跳跃分解、拉普拉斯变换和递归方法推导退出矩阵，并构造相关杜布鞅。
2026-09-30 math.PR
Universality for first passage percolation on sparse random graphs
我们考虑稀疏随机图的第一次通过渗流与规定的度分布和一般的独立和同分布的边权重假设有一个密度。假设度分布满足一致的X^2 \log{X} -条件，我们分析了一对典型顶点之间的最小权路径的渐近分布，以及该路径上的边数或跳数。跳数满足一个中心极限定理，其中赋范常数可表示在一个相关的连续时间分支过程的参数。以\log{n}的倍数为中心，其中常数是相关分支过程的马尔萨斯增长率的倒数，最小权重在分布上收敛。极限随机变量等于度量两个顶点附近邻域相对增长的分枝过程的鞅极限的平方和和一个Gumbel随机变量，因而表现出显著的普适性。证明依赖于这些图和连续时间分支过程的最短路问题之间的精细耦合，以及源和目的地之间的最短权路径的潜在闭合边的泊松点过程限制。这些结果推广到许多相关的随机图模型，包括随机r-正则图、非齐次随机图和具有给定度序列的均匀随机图。
2012-10-25 math.CO math.PR
Stochastic Scalar Conservation Laws on Moving Hypersurfaces
Hefei University of Technology（合肥工业大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；University of Manchester（曼彻斯特大学）
该研究针对由布朗运动驱动的移动超曲面上的随机标量守恒律，推导移动曲面伊藤公式、引入广义熵解，通过消失黏性法构造鞅熵解，适配Kruzhkov方法建立路径唯一性，结合Yamada-Watanabe定理得到问题适定性。
2026-07-30 math.PR
Stopping Times in the Filtration of a Brownian Motion Stopped at its Last Passage Time
Mathematics Department, Faculty of Sciences Semalalia, Cadi Ayyad University（卡迪·阿雅德大学塞马拉利亚理学院数学系）
研究布朗运动在正漂移下的最后通过时间的结构性质，证明其补偿器为唯一不可测停止时间，并展示任意停止时间的分解方法，同时证明扩展过程为Feller过程。
2026-05-14 math.PR
Complex Obtuse Random Walks and their Continuous-Time Limits
本文研究一类特殊的复值随机变量及其随机游动：复钝角随机变量。它们是实值钝角随机变量的复情形的推广，实值钝角随机变量是在\cite{A-E}中为了理解$\RR^n$中的正规鞅的结构而引入的。对复情形的推广主要是出于量子统计力学的考虑，特别是为了寻求那些充当经典噪声的量子浴的特征。将钝随机变量推广到复情形远不明显，而且隐藏了非常有趣的代数结构。我们证明了复钝角随机变量的特征在于一个3张量，它允许一定的对称性，我们证明是2张量（即矩阵）的正规字符的精确3张量模拟，即，在某些规范正交基中可对角化的一个充要条件。我们讨论了这些随机游动的连续时间极限，并证明了它们在分布上收敛于$\CC^N$中的正态鞅。我们表明，3张量与这些正常的鞅编码他们的行为，特别是对角化方向的3张量表示的方向的空间，鞅的行为像一个扩散和那些它的行为像一个泊松过程。最后，我们证明了相应的乘法算子在规范Fock空间上的连续时间极限的收敛性，并给出了相应的3-张量的显式表达式。
2014-02-27 math-ph math.MP math.PR
Geometry of Distribution-Constrained Optimal Stopping Problems
我们适应的思想和概念发展的最优输运（及其鞅变体），给一个几何描述的最优停时的布朗运动的约束下，分布的停时是一个给定的概率。这些方法适用于一大类成本过程。(At我们至少需要成本过程是可衡量的和适应的。连续性假设可以用来保证解的存在性。）我们发现，对于许多成本过程，人们可以拿出，解决方案是由一个合适的相空间中的障碍的首中时。作为一个副产品，我们恢复经典解的逆第一通过时间问题/ Shiryaev的问题。
2017-09-13 math.PR
Dynamical systems with heavy-tailed random parameters
出于对随机动力系统的时间演化的研究，从物理学到生态学，在没有椭圆性条件的情况下，我们建立了这些系统的非平凡渐近行为的发生条件。更确切地说，我们分类这些系统根据其类型和-在经常性的情况下-提供尖锐的条件量化的性质，通过建立哪些时刻的通行时间存在，哪些不存在。通过将随机动力系统映射到具有重尾新息的$\mathbb{R}$上的马尔可夫链，然后使用源于李雅普诺夫函数的强有力的方法将所得到的马尔可夫链映射到正半鞅来解决这个问题.
2014-07-13 math.PR
Run-and-tumble particle in one-dimensional potentials: mean first-passage time and applications
本研究利用向后福克-普朗克方程推导一维奔跑-翻滚粒子在任意势中到达吸收目标的平均首次通过时间，识别四种相并给出显式公式，应用于双阱势、对数势及克拉默斯逃逸定律等，揭示其行为比被动粒子更复杂且反直觉。
2024-09-25 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech math-ph
Decomposing Correlated Random Walks on Common and Counter Movements
随机游动是概率论中最经典、研究最多的模型之一。对于格点上两个相关的随机游动，每一步随机游动只有两种状态，同向运动和反向运动。本文提出了一种分解方法来研究两个相关随机游动的依赖结构。通过应用连续时间鞅中使用的时变技术（更多细节参见例如[1]），随机游走被分解为两个独立的随机游走$X$和具有时变$T$的$Y$的组合，其中$X$和$Y$分别对相关随机游动的共同运动和反向运动进行建模。此外，还给出了$X$，$Y$和$T$相互独立的一个充必要条件.
2018-08-16 math.PR
First passages for a search by a swarm of independent random searchers
本文研究了由N个非通信的随机移动搜索者（用索引k编号，k = 1，2，…，N），它们都在空间的同一点同时开始随机运动。对于搜索过程的每个实现，我们记录无序的时刻集合\{τ_k\}，其中τ_k是第k个目标第一次到达目标位置的时间。显然，τ_k是具有相同分布函数τ（τ）的独立同分布随机变量。然后我们计算随机变量ω \sim τ_1/bar τ的分布P（ω），其中bar τ = N ^{-1} \sum_{k=1}^N τ_k是系综平均的依赖于实现的首次通过时间。我们表明，P（ω）表现出相当不平凡的，有时是一个违反直觉的行为。我们证明，在一些研究充分的情况下，例如，有限d维域中的布朗运动）的\textit{mean}第一通过时间不是搜索效率的鲁棒度量，尽管事实上τ（τ）具有任意阶矩。这意味着，特别是，即使在这种最简单的情况下（不说复杂系统和/或异常扩散），由于样品间的显著波动，从单粒子跟踪中提取的第一次通过数据也应该适当谨慎对待。
2011-06-21 cond-mat.stat-mech math.PR q-bio.PE
Thin times and random times' decomposition
本文研究了稀疏时间，它是一个随机时间，其图包含在关于一个参考过滤$\mathbb F$的停时图的可数并中。我们发现，一个通用的随机时间可以分解成薄和厚的部分，其中第二个是一个随机时间，避免所有的$\mathbb F$-停时。然后，对给定的随机时间$τ$，我们引入了包含$\mathbb F$并使$τ$为停时的最小右连续滤子${\mathbb F}^τ$，并证明了对稀疏时间$τ$，每个$\mathbb F$-鞅都是${\mathbb F}^τ$-半鞅，即，$(\mathbb F, {\mathbb F}^τ)$的假设$({\mathcal H}^\prime)$成立。我们目前的应用程序诚实的时间，这可以被视为最后通过时间，显示类的过滤，只能支持薄诚实的时间，或者可以容纳厚诚实的时间以及。
2018-04-05 math.PR
Extreme first passage times for random walks on networks
许多生物、社会和通信系统可以通过在复杂网络中移动的“搜索者”来建模。例如，细胞内货物在管状网络上运输，新闻和谣言通过在线社交网络传播，传染病的快速全球传播通过在机场网络上旅行的乘客发生。为了了解搜索/运输/传播的时间尺度，人们通常研究单个目标（或“传播者”）到达目标的首次通过时间（FPT）。然而，在许多情况下，相关的时间尺度不是单个搜索者到目标的FPT，而是许多搜索者中最快搜索者到目标的FPT。例如，细胞生物学中的许多过程都是由第一个找到目标的分子触发的，而传染病到达特定城市所需的时间取决于潜在的许多受感染旅行者中第一个到达的受感染旅行者。这种最快的FPT被称为极限FPT。在本文中，我们研究了网络（包括连续时间马尔可夫链）上的一类连续时间随机游动的极值FPT。在许多搜索的限制，我们发现明确的公式的概率分布和所有的时刻的$k$最快的FPT。这些严格的公式只依赖于从起始位置到目标的特定测地线路径上的网络参数，因为最快的搜索者会直接到达目标。此外，我们的研究结果允许一个估计，如果一个特定的系统是在一个政权的特点是快速极端FPT。我们也证明了类似的结果，在网络上的凡人搜索条件，找到目标之前，快速失活时间。我们用数值模拟说明了我们的结果，并揭示了涉及极端统计的扩散或亚扩散过程建模的潜在陷阱。
2020-08-11 math.PR
Asymmetric Doob inequalities in continuous time
本文致力于我们的非对称极大不等式项目的第二部分，在那里我们考虑连续时间的鞅。设$(\mathcal M,τ)$是一个非交换概率空间，它具有一个冯诺依曼子代数$(\mathcal M_t)_{0\leq t\leq1}$的连续滤子，这些子代数的并在$\mathcal{M}$中是弱- $*$稠密的.令$\mathcal E_t$表示相应的条件期望族。对于离散过滤，我们将证明对于$1 < p < 2$和$x \in L_p(\mathcal M,τ)$，可以找到$a, b \in L_p(\mathcal M,τ)$和压缩$u_t, v_t \in \mathcal M$，使得$$\mathcal E_t(x) = a u_t + v_t b \quad \mbox{and} \quad \max \big\{ \|a\|_p, \|b\|_p \big\} \le c_p \|x\|_p.$$而且，$a u_t$和$v_t b$分别收敛于行/列Hardy空间$\mathcal H_p^r(\mathcal M)$和$\mathcal H_p^c(\mathcal M)$.我们还确认在连续设置的有效性相关的非对称最大不等式，我们最近发现离散filtrations，包括$p=1$。至于非交换鞅论中的其他结果，从离散指数到连续指数的过渡是相当技术性的，需要真正的新方法。我们对非对称极大不等式…
2016-11-04 math.CA math.FA math.OA
