Semistability and restrictions of tangent bundle to curves
我们考虑所有的复射影流形X满足以下三个条件中的至少一个：1。存在一对$(C ,φ)$，其中$C$是紧致连通Riemann曲面，$φ: C\to X$是全纯映射，使得拉回$φ^*TX$不是半稳定的. 2.簇$X$允许一个阿贝尔簇覆盖的代数。3.尺寸$\dim X \leq 1$。我们猜想所有的复射影流形都是上述类型，并证明了下列类是上述类型。i）具有有限基本群的所有$X$。ii）所有$X$，使得从投影线到$X$存在非常数态射。iii）所有的$X$使得典范线丛$K_X$为正或负或$c_1(K_X) \in H^2(X, {\mathbb Q})$消失。iv）所有投影曲面。
2009-01-27 math.AG
A refined stable restriction theorem for vector bundles on quadric threefolds
设E是射影4-空间P中光滑二次三重体Q上的稳定秩为2的向量丛，证明了P中的超平面H（对于H，E对Q的超平面截的限制是不稳定的）一般地形成对偶射影4-空间的余维数至少为2的闭子集，并明确地描述了不具有这一性质的丛E.这改进了Ein和Sols [Nagoya Math.J.96，11-22（1984）]的一个限制定理，其方法与Coanda [J. reine angew. Math.428，97-110（1992）]改进了Barth [Math.Ann.226，125-150（1977）]的限制定理。
2012-11-28 math.AG
Restriction of sections of abelian schemes
我们证明了以下结果：设B是复数上的光滑不可约拟拟射影簇，且B有一个投射紧化\bar{B}，使得\bar{B} - B在\bar{B}中余维数至少为2.则B中存在一族光滑不可约曲线{C_q}_{q \in Q}，以不可约簇Q为参数，使得如果p：A \to B是阿贝尔概型，q \in Q是泛点，则截面A（B）上的限制映射\to A（C_q）是同构.在特殊情况下，这回答了Graber，Harris，Mazur和Starr的问题。
2003-10-25 math.AG
Connections and restrictions to curves
本文在光滑复射影曲面$X$上构造了一个向量丛$E$，它具有这样的性质：$E$对$X$中任意光滑闭曲线的约束允许代数联络，而$E$不允许任何代数联络.
2018-05-15 math.AG
Toward the structure of fibered fundamental groups of projective varieties
若光滑射影簇的基本群映射到亏格为2或2以上的平滑曲线的基本群上，则称该光滑射影簇的基本群是纤维的.本文的目标是对这些群，特别是小平曲面的基本群建立一些强限制。在Kodaira表面的特定情况下，这些结果是在单值表示到映射类群的限制的形式。当monodromy是由某些标准表示，图像是Zagliki密集在一个半单群的埃尔米特型。
2017-05-17 math.AG
On branched coverings of the projective line over the integers
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）；Tokyo Denki University（东京电机大学）
该研究探讨整数射影直线水平除子补集的平展基本群，证明其无非平凡有限可解商群的充要条件，还给出特定条件下不存在同构于$\boldsymbol{\text{PSL}}_{2}(q)$商群的结论。
2026-08-18 math.AG
Vector bundles on projective varieties which split along q-ample subvarieties
设Y是光滑射影簇X的子簇，V是X上的向量丛.给定V对Y的限制分裂成线丛的直和，我们问V是否在X上分裂。我肯定地回答这个问题，如果成立：Y是X的一个q-样本子簇（对于适当的q），它允许足够多的嵌入变形，并且在它自己的变形空间内是非常一般的。其结果超出了以前已知的向量丛对应于限制的分裂准则。它允许以统一的方式对待在完全不同的情况下出现的例子。我讨论了零轨迹的全球生成的向量丛的部分，一方面，和来源的乘法群行动（对应于Bialynicki-Birula分解），另一方面的特殊情况。最后，我阐述了辛和正交的格拉斯曼，我证明了任何向量丛的分裂，他们可以读出从限制到低维"子"-格拉斯曼。
2015-03-04 math.AG
Projective dimensions of hyperplane arrangements
建立了超平面排列的对数导子模的投射维数的一般理论。其中包括超平面构形的增删与限制定理、Yoshinaga型结果和投射维数的除法定理。它们是自由排列情形的推广，当投射维数为零时，自由排列情形可视为我们结果的特殊情形。证明它们的关键是确定Euler和Ziegler限制映射的满射性的几种新方法，即当投射维数不是所有局部化的最大值时，满射性是组合的。此外，我们引入了一类新的安排，其中的投射维数是comibinatorially确定。
2021-07-01 math.AC math.AG math.CO
Automorphisms of prime power order of weighted hypersurfaces
Universidad de Talca（塔尔卡大学）
研究加权射影空间中准光滑超曲面的自同构，扩展经典结果至加权情形，推导素数幂阶自同构的有效判据和素数阶上限。
2026-04-14 math.AG
Components of the Hilbert Scheme of smooth projective curves using ruled surfaces II: existence of non-reduced components
本文通过构造位于锥面上的曲线族，证明了在特定亏格和次数条件下，Hilbert 概形中存在不可约且非既约的分支，并精确计算了该分支及其一般曲线一阶形变空间的维数。
2024-06-27 math.AG
A restriction isomorphism for zero-cycles with coefficients in Milnor K-theory
证明了优良Hensel离散赋值环上光滑射影概形的Milnor K-理论中系数为零圈的Chow群的限制同构.进一步研究了局部域和有限域上这类群的扭子群。
2019-10-28 math.AG
Cyclic covers of the projective line, their jacobians and endomorphisms
研究曲线$y^p=f(x)$的复雅可比矩阵$J(C)$的自同态环$End(J(C))$，其中$p$是奇素数，$f(x)$是一个无重根的复系数$n>4$次多项式.假设$f$的所有系数都位于一个（子）域$K$中，并且$K$上的$f$的伽罗瓦群是全对称群$S_n$或交替群$A_n$。然后证明了$End(J(C))$是在$p$ th分圆域上的整数环，如果$p$是Fermat素数（例如，$p=3,5,17,257$）。作者在Math. Res. Lett. 7（2000），123- 132.
2001-03-13 math.AG math.NT
The group of automorphisms of the first Weyl algebra in prime characteristic and the restriction map
设$K$是特征$p>0$的{ \em完美}域，$A_1:=K< x, \der | \der x- x\der =1>$是第一Weyl代数，$Z:=K[X:=x^p, Y:=\der^p]$是它的中心.本文证明了限制映射$(i)$（$\res :\Aut_K(A_1)\ra \Aut_K(Z), \s \mapsto \s|_Z$）是与$\im (\res) = \G :=\{τ\in \Aut_K(Z) | \CJ (τ) =1\}$的单态映射，其中$\CJ (τ) $是$τ$的雅可比矩阵（注意$\Aut_K(Z)=K^*\ltimes \G$，如果$K$是{ \em not}完美的，则$\im (\res) \neq \G$）; $(ii)$，双射$\res : \Aut_K(A_1) \ra \G$是无限维代数群的单态，它是{ \em not}同构（即使$K$是代数封闭的）; $(iii)$通过$Z$上的微分算子$\CD (Z)$和Fronenius映射$F$的负幂找到$\res^{-1}$的显式公式。证明基于论文中证明的以下（非显而易见的）等式：$$ (\frac{d}{dx}+f)^p= (\frac{d}{dx})^p+\frac{d^{p-1}f}{dx^{p-1}}+f^p, f\in K[x].$$
2007-08-12 math.AG math.RA
Vector bundles whose restriction to a linear section is Ulrich
嵌入在射影空间中的n维射影簇X上的Ulrich层是具有最大可能的整体瓣截面数的归一化ACM层。使用的表示论的Roby-Clifford代数的基础上的建设，我们证明了每一个正常的ACM品种承认自反层的限制，一般的1维线性部分是乌尔里希，我们称这样的层δ-乌尔里希。在n=2的情形下，当delta-Ulrich层满足其在一般有限线性投影下的直接象是半稳定瞬子丛的性质时，我们证明了X的某些高Veronese嵌入允许具有整体瓣的delta-Ulrich层.
2017-03-20 math.AC math.AG math.RA
A restriction isomorphism for cycles of relative dimension zero
研究了优良Henselian离散赋值环上的正则射影概形的闭纤维的限制映射，给出了相对零圈Chow群的上同调形式.我们的主要结果将Saito-Sato的工作推广到一般完全剩余域.
2016-05-04 math.AG
Restrictions of Steiner bundles and divisors on the Hilbert scheme of points in the plane
射影平面中n个点的Hilbert方案参数化了射影平面的n次零维子方案。我们研究了Hilbert格式上有效因子和移动曲线的对偶锥。通过研究插值，限制，和稳定性的某些向量丛在平面上，我们完全确定这些锥刚刚超过四分之三的所有值的n。P^N上的一般Steiner丛是允许特定形式的线性分解的向量丛。证明了P^N上的半稳定Steiner丛的每一个容许斜率都是由一个约束于有理曲线上的半稳定丛的丛实现的，从而完成了P^N上半稳定Steiner丛的斜率的分类.这个证明涉及到一个关于P^1上多项式乘法的基本问题，这个问题本身就很有趣。
2012-03-01 math.AG
Primes in short intervals on curves over finite fields
证明了有限域上任意亏格的光滑射影几何不可约曲线上短区间素数定理的一个类似定理。在这种情况下，“大小为E”的短区间是充分正因子E的整体瓣的空间通过适当的有理函数f的任何加法平移。我们的主要定理给出了在“大q”极限中曲线上短区间内不可约元的渐近计数，在f和E中是一致的。这一结果提供了一个函数域模拟的一个未解决的短区间猜想的数域，并扩展了一个定理的Bary-Soroker，Rosenzweig，和第一作者，这可以被理解为一个例子，我们的结果的特殊情况下，一个除数E支持在一个单一的有理点上的投影线。
2018-03-31 math.AG math.NT
Sharp Bounds for Totally Invariant Cycles of Projective Varieties
Fudan University（复旦大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
针对光滑射影簇的内放大自同态，证明其完全不变素环的总次数满足显式希尔伯特函数界，且在射影空间情形下得到最优的素环数量组合数界。
2026-08-05 math.AG
K3 surfaces via almost-primes
基于Mukai和Orlov关于K3曲面上的导出范畴的结果和Iwaniec关于几乎-素数的结果，我们注意到以下事实：对于任何给定的正整数N，有N（相互非同构的）射影复K3曲面，使得它们的Picard格不是同构的，但是它们的超越格是Hodge等距的，或者等价地，它们的导出范畴是相互等价的。在回顾了一些有限性结果之后，我们还给出了具有与Picard数为1的X的同构类等价的导出范畴的射影K3曲面的同构类的基数的一个显式公式.
2001-10-27 math.AG
Smooth limits of plane curves of prime degree and Markov numbers
对于维数至少为3的素度超曲面，森问是否每一个光滑的固有极限仍然是超曲面。有趣的是，在1维和2维中，情况并非如此。例如，格里芬构建明确的家庭五次曲线，使反例在1维（堀川构建类似的例子，五次在2维）。在本文中，我们提出了一个猜想解释这些例子使用Hacking和Prokhorov的工作Q-Gorenstein限制的射影平面。特别地，如果p是一个非马氏数的素数，我们猜想任意p次平面曲线的光滑投射极限都是一条平面曲线.主要结果是证明了这一猜想的7度曲线和推广格里芬的反例，所有的素数，也是马尔可夫数。
2022-08-24 math.AG
Projective duality and K-energy asymptotics
设X是光滑的、线性正规的n维复射影簇.设X的投射对偶与定义多项式D（X）有余维数1。本文将D（X）的范数的对数表示为对X上能量泛函的Bergman度量的限制。我们展示了如何，光滑的平面曲线，这个能量泛函减少到标准的行动功能的Kahler几何。
2008-11-16 math.AG math.DG
The prime divisors in every class contain arbitrary large truncated classes
本文证明了有限域上射影曲线上每类的素除子包含任意大的截断广义有限有效除子类。
2012-12-20 math.AG
Kaehler groups, quasi-projective groups, and 3-manifold groups
证明了复几何中3-流形群与基本群之间的关系。设N是一个紧的连通的可定向3-流形。若N有非空的环面边界，π_1（N）是Kaehler群，则N是环面与区间的乘积。另一方面，若N有空边界或环面边界，π_1（N）是拟投射群，则N的所有准素分量都是图流形.
2012-12-30 math.AG math.GT
Threefolds with quasi-projective universal cover
研究了具有无限个基本群的紧致Kähler三重群X，其泛覆盖可紧化.结合$L^2$ -理论、Campana几何轨道折叠和极小模型程序的技巧，我们证明了这个条件对X的几何形状有很强的限制.特别地，我们证明了如果一个具有无限基本群的射影三重空间有一个拟射影泛覆盖，则后者同构于一个仿射空间与一个单连通流形的乘积.
2010-09-20 math.AG
Prime-to-$p$ étale fundamental groups of punctured projective lines over strictly Henselian fields
设$K$是具有代数闭包$\bar{K}$的特征$p \geq 0$的严格Henselian DVR的分数域，设$α_{1}, ..., α_{d} \in \mathbb{P}_{K}^{1}(K)$。本文给出了$\mathbb{P}_K^1\smallsetminus\{α_1,...,α_d\}$的素数到$p$的代数基本群的生成元和关系，这些生成元和关系（仅）依赖于它们的相交行为.这是由一个比较定理，涉及这种情况的拓扑之一。即，设$a_{1}, ..., a_{d}$是$\mathbb{C}[[x]]$中的不同幂级数，具有与$α_i$相同的相交行为，收敛于以$0$为中心的开圆盘上，并选择位于该开圆盘上的点$z_{0} \neq 0$。我们比较自然的行动$\mathrm{Gal}(K)$上的素数到$p$的基本组的$\mathbb{P}_{\bar{K}} \smallsetminus \{α_{1}, ..., α_{d}\}$的拓扑行动循环$z_0$周围的起源上的基本组的$\mathbb{P}_{\mathbb{C}}^1 \smallsetminus \{a_1(z_0),...,a_d(z_0)\}$。这后一个行动，反过来，解释在德恩曲折。这个结果的一个推论是$\mathbb{P}_{\bar K}^1 \smallsetminus \{α_1,...,α_d\}$的每个素…
2020-06-22 math.AG
The Grothendieck-Lefschetz theorem for normal projective varieties
证明了对特征为0的正规射影簇$X$和其上的无基点的样本线丛$L$，若$\dim{X}\geq 4$为一般成员$Y\in |L|$，则除子类群$\Cl(X)\to \Cl(Y)$的限制映射是$Y\in |L|$的同构.这是Grothendieck-Lefschetz定理的一个推广，适用于奇异簇的除子类群。
2005-11-05 math.AG
Bounding cohomology on a smooth projective surface
下面的猜想产生于B. Harbourne，J. Roé，C. Cilberto和R.米兰达：对于光滑射影曲面$X$，存在正常数$c_X$，使得对$X$上的每个素除子$C$，有$h^1(\mathcal O_X(C))\le c_X h^0(\mathcal O_X(C))$.我们证明了该猜想对某些Picard数为2的光滑射影曲面是成立的。
2020-02-12 math.AG
Branes and moduli spaces of Higgs bundles on smooth projective varieties
给定光滑复射影簇$M$和光滑闭曲线$X \subset M$，使得基本群$π_1(X) \rightarrow π_1(M)$的同态是满射的，研究了Higgs丛的限制映射，即从$M$上的Higgs丛到$X$上的Higgs丛的限制映射.特别是，我们调查之间的相互作用，这个限制映射和各种类型的膜包含在模空间的希格斯丛$M$和$X$。我们还考虑了有限群通过全纯自同构或反全纯对合作用在$M$上的情形，并且曲线$X$被该作用保持。膜是在这种背景下研究的。
2021-08-03 math-ph math.AG math.DG
Projective representations of fundamental groups of quasiprojective varieties: a realization and a lifting result
讨论了拟投射簇的基本群的射影表示的两个结果。首先是一个实现的结果，在非共振的假设下，允许实现这样的表示作为单值表示平坦的投影对数连接。第二个是一个提升结果：任何上述的表示，在限制到Zebraki开集和有限拉回之后，可以提升到线性表示。
2014-11-12 math.AG math.CV
Totally invariant divisors of int-amplified endomorphisms of normal projective varieties
考虑了$\mathbb{C}$上正规投射簇$X$的任意int-放大满自同态$f$及其$f^{-1}$ -稳定素除子.我们将早期的极化自同态的结果推广到区间放大自同态的情形。进一步假设$X$在最坏情况下具有Kawamata日志终端奇点。证明了$f^{-1}$稳定素除子的总数存在最优上界$\dim X+ρ(X)$，其中$ρ(X)$是Picard数.同时给出了$X$是有理连通和单连通的一个充分条件.最后，通过运行最小模型程序（MMP），我们证明了，在一些额外的条件下，MMP的最终产品只能是一条椭圆曲线或一个单一的点。
2020-02-14 math.AG
Complete subvarieties in moduli spaces of rank 2 stables sheaves on smooth projective curves and surfaces
证明了代数曲面上具有任意$c_2$和充分大的$c_1$的二秩稳定层的模空间中存在大完备子簇.然后我们研究了这些层对嵌入曲面的高次曲线的限制。在最后一节中，我们给出了一个与自旋地层定义的Pidstrigach和Tyurin。
2001-04-06 math.AG
Hochschild cohomology of projective hypersurfaces
我们计算Hochschild上同调的射影超曲面从Gerstenhaber-Schack复形的（限制）结构层。我们特别感兴趣的是第二上同调群及其与形变的关系。我们证明了一个射影超曲面是光滑的当且仅当经典的HKR分解对这个群成立。一般来说，描述方案变形的第一个霍奇分量具有对应于可以实现一阶变形的各种方式的有趣的内部结构：变形局部乘法，变形限制映射，或变形两者。我们使我们的计算精确的情况下，四次超曲面，并计算明确的尺寸在许多例子。
2016-02-11 math.AG
The essential dimension of the normalizer of a maximal torus in the projective linear group
设p是素数，k是含有本原p次单位根的特征域，N是射影线性群PGLn中极大环面的正规化子.我们对每一个n计算N在p处的本质维数ed（N;p）的精确值。
2008-09-10 math.AG
Divisors in projective bundles over the projective line whose complement is affine space
本文研究射影直线上射影丛中补集为仿射空间的除子问题，给出特定情形下的几何刻画，并将其用于解释首个雅可比猜想反例。
2026-09-16 math.AG
Embeddings of homogeneous spaces in prime characteristics
设$G$是一个约化线性代数群.在特征$p$中的投影齐次$G$ -簇的最简单的例子，不同构于标志簇，是$P^2\times P^2$中的除数$x_0 y_0^p+x_1 y_1^p+x_2 y_2^p=0$，它是$SL_3$模包含上三角矩阵的非约化稳定子。本文研究了投射齐性空间$G/H$的嵌入问题，其中$H$是包含Borel子群的子群概型.我们证明了$G/H$可以被确定为具有某个最高权$λ$的简单$G$ -表示$L(λ)$上的射影空间中的最高权线的轨道。这导致了一些奇怪的嵌入，特别是在特征$2$，在那里我们给一个例子中的$C_4$ -情况下躺在边界上的Hartshorne的猜想完全相交。最后证明了$G/H$上的充分线丛是非常充分的。这给出了Kodaira型消失的一个反例，回答了雷诺的一个老问题。
1995-02-16 alg-geom math.AG
Restriction Theorems for Principal Bundles and Some Consequences
本文给出了以任意特征的约化代数群为结构群的主丛的限制定理的证明。设$G$是域$k=\bar{k}$上的约化代数群，$X$是$k$上的光滑投射簇，$H$是$X$上的非常充分的线丛，$E$是半稳定的（或半稳定的）.稳定）主$G$ -在$X$上的束w.r.t. $H$。本文的主要结果是：$E$对一般光滑曲线的限制是半稳定的，该曲线是充分高次的丰富超曲面的完全交。稳定）。
2013-02-28 math.AG
Restricting Semistable Bundles on the Projective Plane to Conics
研究了P^2上秩为2的半稳定向量丛E对二次曲线的限制.证明了关于一般分裂的Grauert-Mulich型定理。跳跃二次曲线具有P^5中超曲面J_{2}的图式结构，当c_{1}（E）=0时，超曲面为c_{2}（E）次，当c_{1}（E）=-1时，超曲面为c_{2}（E）-1次。并对跳跃二次曲线和跳跃直线的一些例子进行了详细的研究。
2004-03-26 math.AG
On $pq$-fold regular covers of the projective line
设$p$和$q$是奇素数。本文研究了射影直线的非交换pq重正则覆盖，确定了某些特殊情况下的代数模型，并给出了相应的雅可比簇的一般等距分解.我们还像以前一样给出了紧致Riemann曲面的一维族的分类和描述。
2020-11-09 math.AG
Intersections of Real Symmetric Hypersurfaces
本文证明了贝祖定理的对称版本，表明复对称超曲面横截相交的轨道类型由次数决定，并在射影平面和三维复射影空间中分类了交轨迹的轨道类型，由此给出实对称曲线交集中实点数量的强限制。
2024-09-30 math.AG
A Cousin Complex for the Quantum Projective Space
针对现有复形对偶仅适用于素数阶单位根处量子群表示论的局限，研究者为量子射影空间构造了可适用于所有单位根处量子群的Cousin复形，拓展了相关表示论工具的适用范围。
2025-03-20 math.AG math.QA math.RT
On the liftability of the automorphism group of smooth hypersurfaces of the projective space
设$X$是以齐次形式$F$的零点集为给定的射影空间中维数为$n\geq 1$，度为$d\geq 3$的光滑超曲面.如果$(n,d)\neq (1,3), (2,4)$，则众所周知，$X$的每个自同构都扩展到射影空间的自同构，即，$\operatorname{Aut}(X)\subseteq \operatorname{PGL}(n+2,\mathbb{C})$。我们说自同构群$\operatorname{Aut}(X)$是$F$ -可提升的，如果存在$\operatorname{GL}(n+2,\mathbb{C})$的子群同构地投射到$\operatorname{Aut}(X)$上，并且保持$F$不变.本文的主要结果是：维数为$n$，度为$d$的光滑超曲面的自同构群是$F$ -可提升的当且仅当$d$与$n+2$互质.我们还提供了一个有效的准则来计算所有的整数，这是一个素数的权力，并出现作为一个自同构的顺序的一个光滑超曲面的尺寸$n$和度$d$。作为应用，我们给出了$\operatorname{Aut}(X)$的Sylow $p$ -子群是$p$阶平凡子群或循环子群的一个充分条件.
2021-10-01 math.AG math.GR
$β$-density function on the class group of projective toric varieties
我们证明了一个紧支撑的连续的（除了在许多点处）函数$g_{I, {\bf m}}: [0, \infty)\longrightarrow \mathbb{R}$，对于高度为1的$R$的所有单项素理想$I$，其中$(R, {\bf m})$是与射影正规复曲面对$(X, D)$相关联的齐次坐标环，使得$$\int_{0}^{\infty}g_{I, {\bf m}}(λ)dλ=β(I, {\bf m}),$$，其中$β(I, {\bf m})$是$I$的Hilbert-Kunz函数关于最大理想${\bf m}$的第二系数，如Huneke-McDermott-Monsky \cite{HMM2004}所证明的。利用上述结果，对标准分次正规仿射幺半群环，我们给出了在\cite{HMM2004}中引入的类映射$τ_{\bf m}:\text{Cl}(R)\longrightarrow \mathbb{R}$的完整刻画，从而证明了Hilbert-Kunz函数第二系数的存在性.进一步证明了函数$g_{I, {\bf m}}$在Segre积上是乘法的，其表达式包含了环的Hilbert多项式的前两个系数和理想. \keywords{coefficients of Hilbert-Kunz function\and projective toric variety\and Hilbert-Kunz d…
2022-11-07 math.AC math.AG
On Chow stability and balanced embeddings
Zhang的一个重要结果指出，对于投影簇，平衡嵌入的存在性等价于Chow稳定性。在本文中，我们将通过连续性方法证明Chow稳定性意味着平衡嵌入的存在。我们的证明是有条件的技术假设的限制的哈密尔顿子计划的射影空间。
2021-10-22 math.AG math.DG
