A new approach on helices in pseudo-Riemannian manifolds
本文利用V_{n}定义了调和曲率函数，并在n维伪黎曼流形中定义了一类新的斜螺旋线，称之为V_{n} -斜螺旋线.此外，我们给出了重要的特征的螺旋。
2013-09-10 math.DG
Helix surfaces in Lorentzian Heisenberg group
本文在洛伦兹海森堡群中完整分类了极小与常平均曲率螺旋曲面并给出显式参数化，同时刻画了此前未研究的常角类空与类时曲面，证明其具有常高斯曲率。
2025-11-10 math.DG
Helix surfaces for Berger-like metrics on the anti-de Sitter space
我们考虑Anti-de Sitter空间$\mathbb{H}^3_1$，它具有Berger-like度量，在双曲Hopf向量场的方向上变形了$\mathbb{H}^3_1$的标准度量.受阻面是与这样的向量场形成恒定角度的曲面。在证明了这些曲面具有（任意）常数高斯曲率后，我们用空间的等距单参数族和一些合适的曲线实现了它们的显式局部描述。这些曲线原来是一般的螺旋线，满足在一个恒定的角度的纤维的双曲霍普夫纤维化。
2023-01-18 math.DG
Some Characterizations of Slant Helices in the Euclidean Space E^n
本文将斜螺旋线的概念推广到空间E $^n$。给出了欧氏$n-$空间中斜螺旋线的充要条件。此外，我们还用曲率函数表示了这类曲线的一些积分特征。
2009-04-07 math.DG
Some Characterizations of slant and spherical helices in Minkonwski 3-space
本文研究单位速度曲线$γ$的测地曲率在什么条件下位于$S_1^2$或$H_0^2$上，由$γ$得到的曲线$α$在Minkowski空间中是球螺旋线或斜螺旋线.
2018-04-01 math.DG
Lc helices and harmonic curvatures in space forms (hypersurface)
在n维欧几里得空间E ^n中，给出了Özdamar和Hacisalihoellu [4]定义的非退化曲线的调和曲率.本文定义了一种新的曲线类型，即LC螺旋线，当这类曲线的切线与空间型中LC平行向量场的夹角为常数时，我们称之为LC螺旋线。进一步，利用调和曲率给出了这些曲线的几个特征。特别地，在三维空间形式中，我们得到了结果[5]。
2012-03-09 math.DG
Position vectors of slant helices in Euclidean space E$^3$
在经典微分几何中，根据内蕴方程$κ=κ(s)$和$τ=τ(s)$（其中$κ$和$τ$分别是空间曲线$ψ$的曲率和挠率）确定任意空间曲线的位置向量的问题仍然是开放的\cite{eisenh, lips} .但是，在平面曲线、螺旋线和一般螺旋线的情况下，这个问题得到了解决。在本文中，我们解决了这个问题的情况下，斜螺旋线。此外，我们应用这种方法来找到一个Salkowski，反Salkowski曲线和常数进动曲线的表示，作为一个倾斜的螺旋线的例子，通过内在方程。
2009-07-04 math.DG
Notes on W-direction curves in Euclidean 3-space
本文研究了文献[11]中用Frenet曲线的单位Darboux向量场W定义的三维欧几里得空间中W方向曲线的球面指标。给出了这类球面指标曲线的Frenet装置以及它们是一般螺旋线和斜螺旋线的特征。并给出了球面指标曲线与其对应曲线之间的一些性质。然后利用W-方向曲线研究了两种特殊直纹面：法向直纹面和副法向直纹面。我们给出了有关这些直纹曲面的特征的有用结果。从这些应用中，我们利用这样的工作来解释高斯，中曲率的这些表面和测地线，法曲率和测地挠的基曲线相对于这些表面。
2015-06-12 math.DG
Some Theorems on Timelike Ruled Surfaces
本文研究三维Minkowski空间中类时直纹曲面的存在性定理。我们得到了一个一般系统，并根据高斯曲率、分布参数和收缩距离给出了类时直纹曲面的存在性定理。并给出了曲面的方向是测地线、渐近线、曲率线或一般螺旋线等特殊情况。
2019-09-29 math.DG
$k-$type partially null and pseudo null slant helices in Minkowski 4-space
在Minkowski空间$\e_1^4$中引入了$k$型斜螺旋的概念.对于$\e_1^4$中的部分零曲线和伪零曲线，我们用曲率和挠函数给出了它们的一些特征。
2010-01-04 math.DG
Parallel Mean Curvature Surfaces in Symmetric Spaces
给出对称空间中平行中曲率曲面的余维约化定理。
2011-03-16 math.DG
Bernstein Theorems for Space-like Graphs with Parallel Mean Curvature and Controlled Growth
本文得到了具有平行中曲率的整图的一个Ecker-Huisken型结果。
2007-02-04 math.DG
Biharmonic submanifolds with parallel mean curvature vector field in spheres
给出了球面中真双调和子流形的中曲率的有界性的一些结果。得到了球面中具有平行中曲率向量场的真双调和子流形的一个部分分类结果。然后，我们对球面中具有平行中曲率向量场和与中曲率向量场相关的平行Weingarten算子的真双调和子流形进行了完全分类.
2011-02-08 math.DG
Submanifolds with parallel mean curvature vector in Riemannian and indefinite space forms
若伪黎曼流形的一个子流形的中曲率向量场H作为法丛的一个截面是平行的，则称该子流形有平行的中曲率向量。具有平行中曲率向量的子流形是一些自然泛函的临界点，因此是一类重要的子流形。本文综述了关于具有平行中曲率向量的子流形的一些经典和近期的结果。特别注意黎曼和不定空间型中具有平行中曲率向量的类空曲面和洛伦兹曲面的分类。
2013-07-01 math.DG
Biharmonic surfaces with parallel mean curvature in complex space forms
对复空间型中具有平行中曲率向量场和非负高斯曲率的完备双调和曲面进行了分类。
2013-03-18 math.DG
Riemannian Rigidity of the Parallel Postulate in Total Curvature
我们证明了欧氏平面是唯一的黎曼平面的全曲率和免费的共轭点，满足普莱费尔的版本的平行公设。
2016-11-23 math.DG
A note on parallel mean curvature surfaces and Codazzi operators
本文提出用Codazzi算子刻画的曲面内蕴Klotz-Osserman型定理，并利用Simons公式研究乘积空间中具非正Gauss曲率的平行平均曲率曲面。
2023-09-14 math.DG
Einstein submanifolds with parallel mean curvature
给出了具有平坦法丛和平行中曲率的空间型中的Einstein子流形的一个分类。这推广了Dajczer和Tojeiro关于具有常截面曲率的黎曼流形的等距浸入的一个结果。
2017-12-15 math.DG
Parallel mean curvature tori in $CP^{2}$ and $CH^{2}$
我们明确地确定了环面在复双曲平面和复射影平面中具有平行的中曲率向量
2016-06-17 math.DG
A note on surfaces with parallel mean curvature
我们使用一个Simons型方程来刻画具有非负高斯曲率的完备非极小pmc曲面。
2011-02-16 math.DG
Spheres with parallel mean curvature in $\mathbb{S}^2 \times \mathbb{H}^2$
本文研究球面与双曲平面乘积空间中平行平均曲率曲面，分类了因拓扑原因使全纯二次微分消失的球面。
2025-09-10 math.DG
On complete submanifolds with parallel mean curvature in product spaces
证明了$M^n(c)\times\mathbb{R}$型积空间中具有平行中曲率向量场的子流形的Simons型公式，其中$M^n(c)$是具有常截面曲率的空间型$c$.
2011-12-15 math.DG
Inversion of some curvature operators near a parallel Ricci metric II: Non-compact manifold with bounded geometry
设（M，g）是具有有界几何和平行里奇曲率的完备非紧黎曼流形.我们证明了在某些经典的索伯列夫空间中，在度量g附近，某些相对于里奇曲率“仿射”的算子是局部可逆的.
2017-01-23 math.DG
Left invariant Riemannian metrics with harmonic curvature are Ricci-parallel in solvable Lie groups and Lie groups of dimension $\leq6$
证明了可解李群上任何具有调和曲率的左不变度量都是Ricci平行的。我们对维数为$\leq$ 6的任何李群给出了同样的结果。
2021-08-14 math.DG
Meridian Surfaces with Parallel Normalized Mean Curvature Vector Field in Pseudo-Euclidean 4-space with Neutral Metric
在具有中性度量的伪欧氏四维空间中构造了一类特殊的Lorentz曲面，它们是具有类时或类空轴的旋转超曲面的子午线的单参数系统，称之为子午线曲面。给出了具有平行中曲率向量场的子午线曲面的完全分类。利用平行归一化中曲率向量对子午线曲面进行分类。证明了在子午面族中存在具有平行的归一化平均曲率向量场但不具有平行的中曲率向量的Lorentz曲面。
2016-05-31 math.DG
Surfaces with parallel mean curvature vector in complex space forms
本文讨论了定义在任意维复空间型的具有平行中曲率向量的曲面上的二次型，证明了它的$(2,0)$ -部分是全纯的。当周围空间的复维数等于$2$时，我们定义了一个具有相同性质的二次型，然后确定了具有平行中曲率向量的曲面，在这些曲面上，它们的$(2,0)$ -部分都为零。给出了一个余维约化定理，证明了具有平行中曲率向量的$2$ -球面的不存在性。
2010-11-25 math.DG
Surfaces with Parallel Mean Curvature Vector in S^2xS^2 and H^2xH^2
构造了S^2 xS^2和H^2 xH^2中具有非零平行中曲率向量曲面的两个全纯Hopf微分.在这些曲面与S^2xR和H^2xR的一对常中曲率曲面之间建立了1：1的对应关系。利用这一方法，对Hopf微分为零的曲面（特别是具有平行中曲率向量的球面）进行了分类，并证明了S^2xR和H^2xR的常中曲率曲面的刚性结果.
2008-10-16 math.DG
Identifying Constant Curvature Manifolds, Einstein Manifolds, and Ricci Parallel Manifolds
我们建立了Ricci上界和下界的变分公式，以及里奇曲率的导数公式。作为应用，利用不同的积分微分公式和半群不等式分别证明了常曲率流形、Einstein流形和Ricci平行流形。利用由随机分析发展起来的热半群$P_t$的导数公式和Hessian公式，得到了Einstein和Ricci平行流形上的Hessian估计.
2017-11-25 math.DG
Curves and surfaces making a constant angle with a parallel transported direction in Riemannian spaces
本文提出统一框架研究黎曼空间中与平行移动方向成恒定角的曲线和曲面，证明欧几里得螺旋线刻画在任意黎曼流形成立，并揭示恒定角曲面为外在平坦直纹面及其与斜螺旋线的关系。
2024-03-15 math.DG
Einstein submanifolds with parallel mean curvature into $\mathbb{S}^n\times\mathbb{R}$
本文证明 $\mathbb{S}^n\times\mathbb{R}$ 中满足平坦法丛与平行平均曲率条件的 Einstein 子流形可表示为等距浸入的扭曲积。
2024-01-26 math.DG
Elementary proof of a Lemma for parallel mean curvature surfaces in complex space forms
本文为二维复空间形式中平行平均曲率曲面分类的重要引理提供了一种初等证明方法。
2024-04-13 math.DG
Principal curvatures and parallel surfaces of wave fronts
利用几何不变量给出了在波前非退化奇点处主曲率成为有界$C^\infty$ -函数的判据。作为应用，我们研究了平行曲面的奇异性和波前的扩展距离平方函数。此外，我们将这些奇点与一些几何不变量的前线。
2018-05-08 math.DG
Curvature criteria of A-simple singularities R,0-> R^2,0 and their parallel curves
Saitama University（埼玉大学）
本文提出了一种确定A-简单奇点R,0→R²,0曲率准则的方法，并探讨了其平行曲线的奇点类型。
2025-12-29 math.DG
Biharmonic submanifolds with parallel mean curvature in $\mathbb{S}^n\times\mathbb{R}$
在积空间$M^n(c)\times\mathbb{R}$中找到了具有平行中曲率向量的子流形（pmc子流形）的一个Simons型公式，其中$M^n(c)$是具有常截面曲率的空间型$c$，然后利用它证明了一类完备的固有双调和pmc子流形的中曲率的间隙定理，并对$\mathbb{S}^n(c)\times\mathbb{R}$中的固有双调和pmc曲面进行了分类.
2011-09-28 math.DG
Surfaces with parallel mean curvature in Sasakian space forms
本文研究了Sasakian空间型中曲面的整体几何，这些空间形式的中曲率向量在法丛中是平行的（包括维数为$2n+1$的黎曼海森堡空间）。我们证明了一个余维约化定理。我们引入了两个全纯二次微分反不变这样的曲面，并用它们来获得分类定理。
2013-08-30 math.DG
Complete parallel mean curvature surfaces in two-dimensional complex space-forms
本文的目的是明确地确定复双曲平面和复射影平面中具有平行中曲率向量的完备曲面。主要结果如下：当环境空间的曲率为正时，在目标空间作刚体运动之前，存在唯一的这样的曲面。另一方面，当周围空间的曲率为负时，存在由雅可比椭圆函数生成的“非平凡”完全平行的中曲率曲面，并且它们穷尽了这样的曲面。
2018-03-08 math.DG
Surfaces with parallel mean curvature in $\mathbb{S}^3\times\mathbb{R}$ and $\mathbb{H}^3\times\mathbb{R}$
证明了$M^3(c)\times\mathbb{R}$中具有平行中曲率向量的非极小曲面（pmc曲面）的Simons型方程，其中$M^3(c)$是三维空间型.然后，我们利用这个方程来刻画某些完备的非极小pmc曲面。
2011-03-31 math.DG
A curvature theory for discrete surfaces based on mesh parallelity
本文研究了具有边向平行高斯像的离散曲面曲率的一般理论，其中面的平均曲率和高斯曲率由面的面积和混合面积导出。值得注意的是，这些概念能够统一之前定义的著名曲面类别，例如离散等温极小曲面和恒定中曲率的曲面。我们讨论了各种类型的自然高斯图像，存在的主曲率，常曲率曲面，Christoffel对偶，柯尼希斯网，接触元网，s-等温网，和有趣的特殊情况下，如离散Delaunay表面来自椭圆台球。
2009-01-29 math.DG
The mean curvature flow by parallel hypersurfaces
证明了空间型的超曲面是平行超曲面解中曲率流的初始数据当且仅当它是等参的。通过求解一个常微分方程，给出了空间型的所有等参超曲面的显式解。特别地，对于球面的这种超曲面，给出了根据其维数、主曲率及其重数坍缩到焦点子流形的精确时间。
2017-10-05 math.DG
Constant mean curvature surfaces in $\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$ with boundary in two parallel planes
给定$H\in [0,\infty),$，给出了边界在$\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$的两个平行平面上的CMC $H$图存在的一些充分条件.高度估计外向CMC表面（horo）cylindrically有界的也展出。
2015-12-23 math.DG
Surfaces with Parallel Normalized Mean Curvature Vector Field in Euclidean or Minkowski 4-Space
研究了欧氏或Minkowski四维空间中具有平行归一化中曲率向量场的曲面。在任何这样的表面上，我们引入特殊的等温参数（正则参数）并用三个不变函数来描述这些表面。证明了任何具有平行归一化中曲率向量场的曲面在欧氏空间（或Minkowski空间）中的运动是由满足三个偏微分方程的三个不变函数唯一确定的.我们发现的例子，表面与平行归一化中曲率向量场和解决方案，相应的系统的偏微分方程在欧氏空间或Minkowski空间中的子午线表面的类。
2018-10-01 math.DG
On Inclined Curves According to Parallel Transport Frame in E4
本文根据平行运输标架引入了一种斜曲线。另外，我们在中定义了一个称为倾斜曲线的达布向量场的向量场，并给出了一个新的刻画，如：“α：\subset R \rightarrow E_4是倾斜曲线\Leftrightarrow k_1 \int k_1ds + k_2 \int \k_2 +k_3ds = 0”，其中k_1，k_2，K_3是曲线平行输运标架下的主曲率函数，并给出了类似的刻画，如“α：E_3是广义螺旋线\subset k_1 \int k_1ds + k_2 \int k_2ds = 0”其中k_1、k_2是曲线α的根据Bishop标架的主曲率函数。此外，我们举例说明，并绘制了他们的数字与Mathematica程序。
2013-03-29 math.DG
Surfaces with parallel mean curvature in warped product spaces
研究在扭曲积空间中具有平行平均曲率向量场的曲面的几何性质，扩展了Alencar-do Carmo-Tribuzy的结果。
2026-03-02 math.DG
Scalar Curvature Estimates by Parallel Alternating Torsion
我们推广Llarull的数量曲率比较黎曼流形承认度量连接与平行和交替扭转，并有一个非负的曲率运营商的2-向量。作为一个副产品，我们表明，欧拉数和签名，这样的流形是由他们的整体holonomy表示。我们的结果特别适用于具有正规齐次度量的紧致等秩李群的所有幂零子。我们还纠正了arXiv：math/0010199和arXiv：0705.0500中处理奇维空间时的一个错误
2007-09-28 math.DG
Parallel mean curvature surfaces with constant contact angle along free boundaries
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文研究了具有常接触角的平行平均曲率曲面，通过分类和构造例子验证了相关定理的准确性。
2026-01-19 math.DG
Parallel mean curvature surfaces in four-dimensional homogeneous spaces
本文综述了黎曼齐性四维流形中具有平行中曲率的曲面的不同分类结果，包括实空间、复空间型和积空间。我们提供了一个共同的框架，这个问题，特别注意到存在的全纯二次微分等表面。球的情况下，平行的中曲率也详细解释，以及国家的最先进的进步，在一般的问题。
2017-03-24 math.DG
A Simons type formula for surfaces with parallel mean curvature
证明了$M^n(c)\times\mathbb{R}$中具有平行中曲率向量的非极小曲面（pmc曲面）的一个Simons型方程，其中$M^n(c)$是$n$维空间型.然后，我们使用这个方程，以刻画完整的非极小pmc曲面的非负高斯曲率。
2011-02-02 math.DG
Spacelike Submanifolds of Codimension Two with Parallel Mean Curvature Vector Field in Lorentz-Minkowski Spacetime Contained in the Light Cone
该研究针对洛伦兹-闵可夫斯基时空中余维二、具平行平均曲率向量场的紧致类空子流形建立积分不等式，推导出刚性结论，完整刻画了光锥内这类子流形必为类空超平面中的全脐球面。
2025-07-30 math.DG
Correction to "The classification of the surfaces with parallel mean curvature vector in two-dimensional complex space forms"
我们给出了一个条件，在此条件下，上述论文的研究结果工作良好，并确定了以前没有考虑过的表面。在本文中，我们证明了在复二维复空间型中的一般类型的平行中曲率曲面依赖于曲面上的一个实值调和函数和五个实常数，如果周围空间不平坦，中曲率向量不为零，Kaehler角不为常数.
2014-06-06 math.DG
Parallel Codazzi tensors with submanifold applications
对浸入常截面曲率的空间型中的一类闭黎曼子流形建立了一个分解定理。特别地，证明了如果$M$具有非负截面曲率，且允许一个具有“平行中曲率“的Codazzi张量，则$M$局部等距于由该张量的谱所确定的不可约因子的直积.当$M$是单连通的时，这种分解是全局的，并且推广了具有平行中曲率向量的浸入子流形。
2020-10-01 math.DG
Curvature characterization of Hermitian manifolds with Bismut parallel torsion
Central China Normal University（华中师范大学）；Chongqing Normal University（重庆师范大学）
本文研究Bismut连接具有平行torsion的Hermitian流形，即BTP流形，通过Bismut曲率张量得出其充要条件，并讨论了BTP流形的性质及非平衡BTP三重流形的分类结果。
2026-05-18 math.DG
Spacelike graphs with parallel mean curvature
本文考虑单积$(M\times N, g\times -h)$的类空图$Γ_f$，其中$(M,g)$和$(N,h)$是黎曼流形，$f:M\to N$是光滑映射.在$M$的Cheeger常数为零和第二基本形式在无穷远处的某些条件下，我们得到：如果$Γ_f \subset M\times N$有平行的中曲率$H$，则$H=0$ .如果$M$关闭，则这一点通常成立。若$M$是$m$ -双曲空间，则对任意常数$c$，我们用具有常数中曲率$c$的超曲面来描述$H^m\times R$的显式叶理.
2007-04-02 math.DG
Timelike Surfaces with Parallel Normalized Mean Curvature Vector Field in the Minkowski 4-Space
本文研究 Minkowski 4-空间中具有平行归一化平均曲率向量场的类时曲面，通过引入规范参数并证明存在唯一性定理，将确定曲面的几何函数和偏微分方程个数降至最少，解决了该类曲面的 Lund-Regge 问题。
2024-01-17 math.DG
Bismut-Torsion-Parallel Hermitian Manifolds With Constant Chern Holomorphic Sectional Curvature
本文证明了所有复维数下平衡Bismut挠平行埃尔米特流形的非零Chern全纯截面曲率情形，确认该类紧流形若Chern全纯截面曲率非零则必为凯勒流形，完善了相关猜想的证明。
2026-08-20 math.DG
