On effective irrationality exponents of cubic irrationals
本文给出了三次代数$x$的有效无理指数的一个上界，它是以极小多项式$x^3 - tx^2 - a$为条件的。特别是，我们表明，它变得非平凡的，即优于经典的情况下$|t| > 19.71 a^{4/3}$的刘维界。此外，在条件$|t| > 86.58 a^{4/3}$下，我们对所有大的$q\in\mathbb{Z}$给出了表达式$||qx||$的一个显式下界。这些结果是基于最近发现的三次无理数的连分数，并改进了目前最著名的Wakabayashi界。
2023-01-06 math.NT
On the Irrationality Exponents of Mahler Numbers
本文探讨了满足特定函数方程的 Mahler 数，利用形式 Laurent 级数的连分数开发了计算其无理指数的程序，并扩展了 Badziahin 在 $C(z)=0$ 条件下的研究。
2024-11-16 math.NT
On the $b$-ary expansion of a real number whose irrationality exponent is close to 2
Université de Strasbourg et CNRS（斯特拉斯堡大学与法国国家科学研究中心）；Institut universitaire de France（法国高等研究院）；Dongguk University（东国大学）
研究实数的$b$-进制展开的复杂性，证明当无理性指数小于2.324时，展开不能过于简单，改进了之前的结论。
2026-04-20 math.NT
Irrationality Measures, Irrationality Bases, and a Theorem of Jarnik
在数学.NT/0307308中，我们定义了一个无理数的无理数基，并假设了一个比欧拉常数的无理数更强的假设，给出了它的无理数基的一个条件上界。本文利用连分数和Fibonacci数列给出了无理性指数和无理性基的一般理论，给出了它们的计算公式和界。Jarnik关于丢番图逼近的一个定理给出了具有规定的无理性测度的数。另一种方法是显式地构造具有给定无理性基的级数。列举了许多实例。
2004-06-15 math.NT
A new complexity function, repetitions in Sturmian words, and irrationality exponents of Sturmian numbers
本文在词的组合数学中引入并研究了一个新的复杂度函数，它考虑了无限词的因子的最小第二次出现时间。我们用这个函数刻画了最终周期词和Sturmian词。然后，我们建立了一个新的结果，在Sturmian词的重复，并表明这是最好的可能。令$b \ge 2$为整数。给出了$b$元数序列是$\{0,1,\ldots, b-1\}$上Sturmian序列的实数的无理指数的一个下界，并证明了这个下界是最佳可能的.作为一个应用，我们得到了关于$\log(1+\frac{1}{a})$的$b$元展开式的一些信息，对于任意整数$a \ge 34$ .
2017-08-23 math.NT
Irrationality exponent and rational approximations with prescribed growth
设$ξ$为实数无理数。我们感兴趣的是1和$ξ$的线性型序列，其整数系数趋于0。是否存在这样一个序列，使得线性型很小（具有给定的下降率），并且系数具有给定的增长率？如果这些速率基本上是几何的，则这样的序列存在的必要条件是线性型不太小，该条件可以使用$ξ$的无理性指数精确地表示。我们证明了这个条件实际上是充分的，即使是任意的增长率和减少率。我们还提出了一些意见，并提出一些问题，多元推广连接到Fischler-Zudilin的新证明Nesterenko的线性独立性标准。
2009-10-23 math.NT
Exponential Sums by Irrationality Exponent
本文针对固定无理数$α$的莫比乌斯函数指数和，基于$α$的无理性指数$η$给出渐近界：$η≤5/2$时为$x^{4/5+ε}$，$η≥5/2$时为$x^{(2η-1)/2η+ε}$，扩展了Murty和Sankaranarayanan在$η=2$时的成果。
2025-04-18 math.NT
Irrationality of the sum of a $p$-adic series
证明了级数$\sum_{n=0}^{\infty}\, p^{v_p(n!)}$的和是$p$ -adic无理数，其中$v_p(n!)$表示$p$除以$n!$的最高幂的指数.
2017-10-29 math.NT
Irrationality of the reciprocal sum of doubly exponential sequences
本文证明比值受特定范围约束的正整数序列几乎由其倒数之和唯一确定，并由此证明对几乎所有 α>1，渐近于 α^{2^n} 的序列倒数之和为无理数，同时为 Erdős–Graham 公开问题提供启发。
2025-04-08 math.NT
A new upper bound for the irrationality exponent of zeta(3)
本文通过应用Rhin-Viola定理5.1于新的积分方向，将zeta(3)的无理性指数上界改进至5.5138800，优于此前保持25年的最佳结果，并指出Rhin-Viola点并非全局最优。
2026-09-24 math.NT
Irrationality Exponent, Hausdorff Dimension and Effectivization
推广了Jarnik和Besicovitch关于实数的无理指数和豪斯多夫维数的经典定理.设a是大于或等于2的任意实数，b是小于或等于2/a的任意非负实数。证明了存在一个豪斯多夫维数等于b的Cantor-like集，使得关于它的一致测度，几乎所有的实数的无理指数都等于a.给出了单个实数的无理性指数与有效豪斯多夫维数之间的一个类似结果。证明了存在一个类Cantor集，使得关于它的一致测度，集合中几乎所有元素的有效豪斯多夫维数等于b，无理性指数等于a.在每一种情况下，我们获得所需的设置作为一个杰出的路径树的康托集。
2017-09-06 math.LO math.NT
A new upper bound for the irrationality exponent of $ζ(2)$
本文通过新的参数选择利用Zudilin的两个超几何构造，证明了ζ(2)的无理指数小于5.0193784，改进了已有界限，并利用算术与解析界比较验证了关键恒等式。
2026-10-05 math.NT
Continued fractions and irrationality exponents for modified Engel and Pierce series
本文研究有理数与修正 Engel 或 Pierce 级数组合生成的超越数，利用二阶非线性递推确定其连分数展开，并给出无理性指数下界及可精确计算的无穷族。
2018-10-23 math.NT
An irrationality measure for Liouville numbers and conditional measures for Euler's constant
无理数t的无理数指数$μ(t)$，使用无理数测度$1/q^μ$定义，区别于非刘维尔数，并且对于刘维尔数是无限的。利用无理性测度$1/β^q$，定义了区分Liouville数的“无理性基”$β(t)$，它对非Liouville数为1.我们给出了一些性质和例子。假设条件的某些线性型的曲线，我们目前提供的数值证据P.Sebah，我们证明了一个上界的欧拉常数，$γ$的无理性基础。如果$γ$是无理数，且条件在某种强意义下为假，我们证明了$μ(γ)$的一个上界.
2003-07-23 math.NT
On the rational approximations to the real numbers corresponding to the differences of the Fibonacci sequence
基于Fibonacci数列的结构，给出了Fibonacci实数的无理指数的一个新的证明。此外，我们还得到了Fibonacci数列的差所对应的所有实数的无理指数。
2016-01-30 math.NT
Classical and uniform exponents of multiplicative $p$-adic approximation
本文研究乘法 $p$-进逼近的无理指数，证明乘法与经典无理指数之比可任意取 $[1,2]$ 中值，并给出一致乘法指数的新上界 $(5+\sqrt{5})/2$。
2021-05-25 math.NT
Irrationality Exponents and Partial Quotient Growth in Continued Fractions
School of Mathematics, South China University of Technology（华南理工大学数学学院）；School of Mathematics and Systems Science, & Center for Mathematical Sciences, Wuhan University of Science and Technology（武汉科技大学数学与系统科学学院及数学科学中心）
本文研究连分数展开中部分商在对数尺度下的增长率与其相对分母的上增长率之间的相互作用，确定了联合水平集的 Hausdorff 维数，推广了无理性指数与部分商增长的相关经典结果。
2026-09-23 math.NT
Two hypergeometric tales and a new irrationality measure of $ζ(2)$
我们证明了$ζ(2)=π^2/6$的无理性指数的新的上界5.095412，而早期的记录上界5.441243是由G. Rhin和C.紫.大
2014-05-05 math.CA math.NT
On the irrationality exponent of real numbers with low complexity expansion
Université de Strasbourg et CNRS（斯特拉斯堡大学与法国国家科学研究中心）；Institut universitaire de France（法国高等研究院）；University of Tsukuba（筑波大学）；Dongguk University（东国大学）
研究实数展开的子词复杂度与其无理数指数的关系，证明当无理数指数为2时，子词复杂度序列的极限上界不低于4/3。
2026-03-20 math.CO math.DS math.NT
How to approximate irrational numbers nicely?
在文献中，我们有各种方法证明一个实数的无理数。在这篇综述性文章中，我们将强调证明非理性的一个特殊标准。这被称为用一系列有理数对一个数的精确逼近。这个非理性的标准很容易证明，而且非常重要。利用它，证明了一大类数的无理数。我们将用这种方法证明代数、指数和三角无理数的无理数。大多数情况下，显式构造是由有理数的好序列完成的。使用的参数是基本的，如二项式定理和函数的最大值和最小值。因此，这篇调查文章是本科生可以访问的，对任何寻找娱乐数学的人都有广泛的吸引力。这篇文章在没有使用任何重量级机器的情况下提出了经典的美丽数学。
2022-06-25 math.NT
Irrationality exponents of logarithms of positive rational numbers
Wuhan University（武汉大学）；Wuhan Institute for Math & AI, Wuhan University（武汉大学数学与人工智能研究院）；Peking University（北京大学）
本文通过分离权重行列式论证，证明任意正有理数 r≠1 的对数的无理性指数 μ(log r)=2，并给出完整参数选择与估计，附带几何推广及有限度界。
2026-11-06 math.NT
Hausdorff dimension of intersections between the Jarník sets and Diophantine fractals
Keio Institute of Pure and Applied Sciences (KiPAS), Department of Mathematics, Keio University（庆应义塾大学纯应用科学研究所，数学系）
研究了Jarník集与迪奥菲内分数集合交集的Hausdorff维度，证明其为满维，并指出无理数指数大于2且部分商有界的集合维度为1。
2025-12-29 math.DS math.NT
Rational approximations to algebraic Laurent series with coefficients in a finite field
本文给出了有限域上系数代数洛朗级数的无理性指数的一个一般上界。我们的证明是基于一种方法介绍了在不同的框架Adamczewski和Cassaigne。它利用自动机理论，并在我们的上下文中，一个经典的定理，由于克里斯托。然后，我们引入了一种新的方法，使我们能够在许多情况下大大提高这个一般的约束。作为一个例子，我们给出几个例子的代数洛朗级数，我们能够计算的精确值的无理性指数。
2011-02-28 math.NT
On the $b$-ary expansions of $\log (1 + \frac{1}{a})$ and ${\mathrm e}$
设$b \ge 2$为整数，$ξ$为无理实数。证明了如果$ξ$的无理性指数等于$2$或略大于$2$，则在适当的意义下，$ξ$的$b$元展开式不可能“太简单”.我们的结果适用于，在其他经典的数字，严重逼近的数字，非零的合理权力的${\mathrm e}$，和$\log (1 + \frac{1}{a})$，提供的整数$a$是足够大的。它在实数的无理数指数和它的$b$元展开式之间建立了一种意想不到的联系。
2015-10-01 math.NT
Diophantine exponents of lattices and growth of multidimensional analogues of partial quotients
本文研究了实数的无理指数与其正则连分数偏导数增长性之间关系的三维模拟。作为一个多维推广的连分数，我们认为克莱因多面体。
2022-07-13 math.NT
Metric results on sumsets and Cartesian products of classes of Diophantine sets
受Erdős关于刘维尔数和积结果启发，研究指定无理性指数实数类和集的度量性质，证明其和集勒贝格测度下几乎覆盖全体实数，补集豪斯多夫维数小，还拓展到笛卡尔积维数、缺数字康托尔集填充维数等问题，推广了Erdős的方法。
2023-08-03 math.NT
On simultaneous diophantine approximations to $ζ(2)$ and $ζ(3)$
我们提出了一个超几何结构的有理逼近$ζ(2)$和$ζ(3)$，它允许一个同时证明每个zeta值的不合理性，以及估计从下面的某些线性型在1，$ζ(2)$和$ζ(3)$与合理的系数。引入了（同时）丢番图指数的概念，形式化了这些特定线性型的算术结构。最后，这个新的概念的性质进行了研究，并与经典的非理性指数和它的推广最近给出的S。菲施勒
2014-05-17 math.NT
Continued fractions of certain Mahler functions
研究了无穷乘积$g(x) = x^{-1}\prod_{t=0}^\infty P(x^{-d^t})$的连分式展开式，其中多项式$P(x)$满足$P(0)=1$和$°(P)<d$ .我们构造了$g(x)$的偏导数之间的关系，利用这些关系可以得到偏导数的递推公式。我们提供的情况下$d=2$和$d=3$的公式。作为应用，我们证明了对于$P(x) = 1+ux$，其中$u$是除0和1之外的任意有理数，以及对于任意整数$b$，其中$|b|>1$使得$g(b)\neq0$，$g(b)$的无理性指数等于2.在$d=3$的情况下，我们提供了一个部分模拟的最后结果与几个集合的多项式$P(x)$给$g(b)$严格大于2的无理性指数。
2018-03-07 math.NT
On the rational approximation of the sum of the reciprocals of the Fermat numbers
令$\C{G}(z):=\sum_{n=0}^\infty z^{2^n}(1-z^{2^n})^{-1}$表示标尺函数的生成函数，而$\C{F}(z):=\sum_{n=0}^\infty z^{2^n}(1+z^{2^n})^{-1}$ ;注意，特殊值$\C{F}(1/2)$是费马数的倒数之和$F_n:=2^{2^n}+1$。函数$\C{F}(z)$和$\C{G}(z)$以及它们的特殊值已经由马勒、Golomb、Schwarz和Duverney研究过;已知数$\C{F}(\ga)$和$\C{G}(\ga)$对于所有满足$0<\ga<1$的代数数$\ga$都是超越的。对于序列$\mathbf{u}$，表示汉克尔矩阵$H_n^p(\mathbf{u}):=(u({p+i+j-2}))_{1\leqslant i,j\leqslant n}$。设$\ga$为实数。{ \em无理性指数} $μ(\ga)$被定义为实数集$μ$的上确界，使得不等式$|\ga-p/q|<q^{-μ}$有无穷多个解$(p,q)\in\B{Z}\times\B{N}.$本文首先证明了对每个$n\geqslant 1$，$H_n^1(\mathbf{g})$和$H_n^1(\mathbf{f})$的行列式都是非零的.然后，我们使用这个结果来证明，对于$b\geqslant 2$的无理性指数$μ(\C{F}(1/b…
2011-12-21 math.NT
Construction of subspaces with known Diophantine exponents for the last angle
本文利用数的几何方法，构造了 $\R^n$ 中能够计算最后一个角度关联丢番图指数的线性子空间，推广了实数的无理性测度。
2024-06-27 math.NT
Extravagance, irrationality and Diophantine approximation
该研究探讨高斯映射下测度与丢番图逼近的关系，证明部分商对数不可积的连分数混合测度下几乎所有数为刘维尔数，构造任意无理性指数的高斯不变遍历测度，并给出弱Renyi测度下的辛钦型二分法。
2025-09-04 math.DS math.NT math.PR
Initial nonrepetitive complexity of regular episturmian words and their Diophantine exponents
本文提出评估正则 episturmian 词初始非重复复杂度的方法，发展广义 Ostrowski 记数系统理论，并以此刻画其丢番图指数的有限性与下界，进而发现无理指数严格大于2的新不可数超越数类。
2024-02-28 cs.FL math.NT
Padé approximation for a class of hypergeometric functions and parametric geometry of numbers
本文通过形式方法构造一类超几何函数的Padé逼近，建立有效Poincaré-Perron定理，获得二项式函数值的有效无理测度，并利用参数几何证明联立逼近定理。
2022-03-01 math.NT
On several irrationality problems for Ahmes series
本文利用数学分析与概率论工具研究了单位分数级数的无理性问题，构造了双指数增长序列并推广至多级数情形，同时解决了Erdős、Straus和Stolarsky的相关猜想。
2025-07-14 math.CA math.NT
On the rational approximation to $p$-adic Thue--Morse numbers
设$p$是素数，$ξ$是无理$p$-adic数.它的乘性无理性指数${μ^{\times}} (ξ)$是实数${μ^{\times}}$的上确界，对于该上确界，不等式$$ |b ξ- a|_{p} \leq | a b |^{- {μ^{\times}} / 2} $$在非零整数$a, b$中有无穷多个解。我们表明，${μ^{\times}} (ξ)$可以表示在一个新的指数的逼近附加到一个序列的有理数定义的$ξ$。我们建立了${μ^{\times}} ({{ξ_{{\bf t}, p}}}) = 3$，其中${{ξ_{{\bf t}, p}}}$是$p$-adic数$1 - p - p^2 + p^3 - p^4 + \ldots$，其数字序列由$\{-1, 1\}$上的Thue-Morse序列给出.
2021-10-05 math.NT
Hankel determinants of the Cantor sequence
本文给出了Cantor序列的Hankel行列式的递归方程，并证明了Hankel行列式作为二重序列是3-自动的.利用Hankel行列式证明了Cantor数即以Cantor序列为b元展开式的超越数的无理指数等于2.
2014-10-24 math.CO math.NT
On the automaticity of sequences defined by continued fractions
自动序列的连分数展开式和Hankel行列式在过去的二十年里得到了广泛的研究。这些研究发现应用在数论在评估非理性指数。本文的目的是研究元素构成自动序列的连分数。考虑了Thue-Morse序列和倍周期序列定义的两个这样的连分数，证明了它们与$\mathbb{Z}[[x]]$模$4$中的代数级数全等.因此，两个连分数模$4$的幂级数展开式的系数的序列是$2$自动的。我们的方法是首先猜测$(P_n(x))$和$(Q_n(x))$的某些连续性的显式公式，其中$P_n(x)/Q_n(x)$是截断连分数的规范表示，然后利用这些连续性之间的关系，通过涉及8个连续性的复杂归纳来证明这些公式。
2019-08-13 math.CO math.NT
Criteria for apwenian sequences
1998年，Allouche，Peyrière，Wen和Wen证明了$\{-1,1\}$上Thue-Morse序列的Hankel行列式$H_n$对所有$n\geq 1$都满足$H_n/2^{n-1}\equiv 1~(\mathrm{mod}~2)$。受这一结果的启发，Fu和Han在$\{-1,1\}$上引入了\emph{apwenian}序列，即Hankel行列式对所有$n\geq 1$都满足$H_n/2^{n-1}\equiv 1~(\mathrm{mod}~2)$的$\pm 1$序列，并借助于计算机证明了少数序列是apwenian序列.在本文中，我们得到了一个易于检查的准则，该准则允许我们确定所有的apwenian序列是恒定长度的替换的不动点。令$f(z)$是这样的apwenian序列的生成函数。证明了对所有含$f(1/b)\neq 0$的整数$b\ge 2$，实数$f(1/b)$是超越的，其无理指数等于$2$ .此外，我们还推导出了零一apwenian序列的Hankel行列式对于所有$n\geq 1$都满足$H_n\equiv 1~(\mathrm{mod}~2)$的准则。我们发现，唯一的0 - 1 apwenian序列，在所有的不动点置换的常数长度，是倍周期序列。各种例子的apwenian序列所给出的替代与投影。进一步证明了$\{-1,1\}$或$\{0,1\}$上的St…
2021-06-28 math.CO math.NT
