$\zeta(2)$ 的无理指数的一个新上界
A new upper bound for the irrationality exponent of $ζ(2)$
AI总结：
本文通过新的参数选择利用Zudilin的两个超几何构造，证明了ζ(2)的无理指数小于5.0193784，改进了已有界限，并利用算术与解析界比较验证了关键恒等式。
AI中文摘要：
我们证明了 $\zeta(2)=\pi^2/6$ 的无理指数满足 $\mu(\zeta(2))<5.0193784$。已发表的最佳界限是 5.095412（Zudilin，2014 年）；2026 年 9 月，J. Kleid 公开了一个具有机器验证证明的界限 5.0495243。我们在新的参数选择下使用了 Zudilin 的两个超几何构造。由此得到的关于 1 和 $\zeta(2)$ 的两族线性形式在每一个足够大的指标下都重合：这种重合是 Zudilin 猜想的一个恒等式的实例，通过比较差的分母的算术界限与其大小的解析界限来确立，而不使用创造性的伸缩法。所有数值常数均在区间算术中得到验证。
英文摘要：
We prove that the irrationality exponent of $ζ(2)=π^2/6$ satisfies $μ(ζ(2))<5.0193784$. The best published bound is 5.095412 (Zudilin, 2014); a bound 5.0495243 with a machine-checked proof was made public in September 2026 by J. Kleid. We use Zudilin's two hypergeometric constructions at a new choice of parameters. The two families of linear forms in 1 and $ζ(2)$ so obtained coincide for every sufficiently large index: this coincidence, an instance of an identity conjectured by Zudilin, is established by comparing an arithmetic bound for the denominators of the difference with an analytic bound for its size, without creative telescoping. All numerical constants are certified in ball arithmetic.
