Vector Coherent State Realization of Representations of the Affine Lie Algebra $\hat{sl}(2)$
将矢量相干态方法推广到仿射李代数$\hat{sl}(2)$的表示.显式地构造了一大类最高权非线性表示，其中包含可积的最高权非线性表示作为特例.
1997-11-03 math.QA q-alg
Free Field Realization of Quantum Affine Superalgebra $U_q(\hat{sl}(N|1))$
我们构造了量子仿射超代数$U_q(\hat{sl}(N|1))$的自由场实现，它是任意能级$k \in {\mathbb C}$的。
2011-10-31 hep-th math.QA nlin.SI
The $q$-Wakimoto Realization of the Superalgebras $U_q(\hat{sl}(N|1))$ and $U_{q,p}(\hat{sl}(N|1))$
给出了超代数$U_q(\hat{sl}(N|1))$和$U_{q,p}(\hat{sl}(N|1))$在任意水平$k \in {\bf C}$上的玻色化.我们通过$ξ$ - $η$系统引入子模块，我们称之为$q$ -Wakimoto实现。
2012-01-31 math-ph math.MP math.QA
The elliptic quantum algebra $U_{q,p}(\hat{sl_N})$ and its vertex operators
我们构造了椭圆量子代数$U_{q,p}(\hat{sl_N})$的一个实现，它是用自由玻色子场和它们的扭曲伙伴来表示的，对于任意给定的能级$k$。它可以看作量子仿射代数$U_{q}(\hat{sl_N})$的Wakimoto实现的椭圆变形。我们还构建了一个家庭的筛选电流，与$U_{q,p}(\hat{sl_N})$的电流交换总q差。通过扭曲量子仿射代数$U_{q}(\hat{sl_N})$的$I$型顶点算子的已知结果和本文得到的$U_{q}(\hat{sl_N})$的$II$型顶点算子的新结果，给出了$U_{q,p}(\hat{sl_N})$的$I$型和$II$型顶点算子的显式扭曲表达式.
2009-05-05 math.QA
The elliptic algebra U_{q,p}(\hat{sl}_N) and the Drinfeld realization of the elliptic quantum group B_{q,λ}(\hat{sl}_N)
利用椭圆代数U_{q,p}（\hat{sl}_N）中Drinfeld流的椭圆模拟，构造了一个L-算子，它满足表征面型椭圆量子群B_{q,λ}（\hat{sl}_N）的RLL-关系.为此，我们在U_{q,p}（\hat{sl}_N）中引入一组新的电流K_j（v）（1 \leq j \leq N）.在N=2的情况下，我们发现U_{q,p}（\hat{sl}_N）的结构是B_{q,λ}（\hat{sl}_N）和海森堡代数的某个张量积。在一级表示中，我们给出了U_{q,p}（\hat{sl}_N）中电流的自由场实现。利用B_{q,λ}（\hat{sl}_N）的余代数结构和上述张量结构，我们导出了U_{q,p}（\hat{sl}_N）-B_{q,λ}（\hat{sl}_N）-缠绕算子的一个自由场实现.所得算子与A_{N-1} ^{（1）}型人脸模型中的顶点算子一致。
2002-10-24 hep-th math-ph math.MP
Free boson representation of $DY_{\hbar}(\hat{sl} (M+1|N+1)) $ at level one
我们构造了一个超杨格双$DY_{\hbar}(\hat{sl}(M+1|N+1))$在第一层的中心扩张的实现，它是用具有连续参数的自由玻色子场表示的。
2001-11-15 math.QA
Realization of level one representations of $U_q(\hat{\mathfrak g})$ at a root of unity
利用顶点算子，我们构造了ADE型量子仿射代数的一级不可约表示的Lusztig $\mathbb Z[q, q^{-1}]$ -格.然后，我们实现了一级不可约模的单位根，并证明了q-维仍然是由Weyl-Kac特征公式。从而也回答了相应的在有限特征的水平1上实现单缀型仿射Kac-Moody李代数的问题。
1999-09-21 math.QA math.RT
On the geometric realization of the inner product and canonical basis for quantum affine $\mathfrak{sl}_n$
给出了$\hat{\mathfrak{sl}}_n$的修正量子群上的内积的几何解释.我们也给出了这个解释的一些应用，包括一个关于内积的正性结果和一个新的正则基的尺规作图法。
2010-09-27 math.QA
Infinite Hopf family of elliptic algebras and bosonization
定义了有限维单缀李代数g的椭圆流代数E_{q,p}（\hat{g}），研究了它们的余代数结构.证明了在类Drinfeld余乘法下，代数E_{q,p}（\hat{g}）对任意g都不是余闭的.而把具有不同变形参数的代数E_{q,p}（\hat{g}）放在一起，则可以建立一个无限Hopf代数族的结构。建立了代数E_{q,p}（\hat{g}）的一级玻色实现.
1998-04-05 math.QA
Exchange relations of Level-two vertex operators of $U_q(\hat{sl_2})$
我们从$U_q(\hat{sl_2})$的玻色子实现出发，计算了其第二层顶点算子的交换关系。研究了第Ⅰ型顶点算子的可逆性关系。
2001-11-21 math-ph math.MP math.QA
The central elements of $E_{q,p}(\hat{sl_2})_k$ with the critical level
本文将量子仿射代数$U_{q}(\hat{sl_{2}})$在临界水平上的某些结果推广到相应的椭圆情形$E_{q,p}(\hat{sl_2})$.利用代数$E_{q,p}(\hat{sl_2})$的Wakimoto实现，我们在临界水平上构造了它的中心元素。证明了原来对卡茨-穆迪代数提出的Drinfeld猜想对椭圆量子代数也成立。
2011-12-11 math-ph math.MP math.QA
Central extension of the reflection equations and an analog of Miki's formula
引入了两种不同类型的中心扩张量子反射代数。实现的杨-巴克斯特代数的中心扩展的元素方面展出。确定了共同作用图。对于特殊情况下的$U_q(\hat{sl_2})$，实现的元素满足Zamolodchikov-Faddeev代数-一个“边界”模拟三木的公式-也提出了，提供一个自由场实现的$O_q(\hat{sl_2})$（q-Onsager）电流。
2011-09-17 math-ph math.MP math.QA
Bosonization and vertex operator of supersymmetry $u_q(\hat{sl}(n|1))$ for level $k$
我们构造了量子超代数$U_q(\hat{sl}(N|1))$的玻色化，它对应于任意能级$k$ .我们构造了任意能级$k \neq -N+1$的与量子超代数交换的屏蔽。我们提出了一个玻色化的顶点算子，给出了Wakimoto实现和典型表示之间的交织。
2012-11-13 hep-th math.QA nlin.SI
Twisted quantum affinizations and quantization of extended affine Lie algebras
本文对任意的Kac-Moody李代数$\mathfrak g$及其满足一定自然联结条件的图自同构$μ$，引入并研究了$\mathfrak g$的$μ$ -扭曲量子仿射代数$\mathcal U_\hbar\left(\hat{\mathfrak g}_μ\right)$.当$\mathfrak g$是有限型时，$\mathcal U_\hbar\left(\hat{\mathfrak g}_μ\right)$是扭曲量子仿射代数的Drinfeld的当前代数实现.当$μ=\mathrm{id}$和$\mathfrak g$为仿射型时，$\mathcal U_\hbar\left(\hat{\mathfrak g}_μ\right)$是由Ginzburg，Kapranov和Vasserot引入的量子环面代数.作为本文的主要结果，我们首先证明了$\mathcal U_\hbar\left(\hat{\mathfrak g}_μ\right)$的一个三角分解。其次，我们给出了限制$\mathcal U_\hbar\left(\hat{\mathfrak g}_μ\right)$ -模上仿射量子Serre关系的一个简单的“正规序积”刻画。第三，证明了限制$\mathcal U_\hbar\left(\hat{\mathfrak g}_μ\right)$ -模范畴是幺半范畴，并由此得到了$\ma…
2022-03-23 math.QA
The algebra A_{\hbar,η}(\hat{g}) and Infinite Hopf family of algebras
对任意单缀经典李代数g定义了新的变形仿射代数A_{\hbar,η}（\hat{g}），它是Khoroshkin，Lebedev和Pakuliak（KLP）最近提出的代数A_{\hbar,η}（\hat{sl_2}）的推广.与KLP的工作不同，我们关联到新的代数的结构的一个无限的Hopf代数家族的对比，只包含有限数量的代数介绍KLP。给出了A_{\hbar,η}（\hat{g}）在第1层的玻色表示，并证明了通过重复应用Drinfeld类余乘法，可以得到A_{\hbar,η}（\hat{g}）在任意正整数层的实现.对于g= sl_{r+1}的特殊情况，给出了（r+1）维的求值表示.定义了相应的缠绕算子，并导出了缠绕关系式。
1997-06-05 math.QA q-alg
Anyonic Realization of the Quantum Affine Lie Algebra U_q(A_N)
给出了量子仿射李代数$U_q(\hat A_{N-1})$在二维格点上任意子的一种实现，形变参数$q$与任意子的统计参数$ν$通过$q = e^{iπν}$联系起来.在变形参数趋于1的极限下，我们恢复了未变形仿射李代数的Feingold-Frenkel费米子结构。
1995-11-02 hep-th math.QA q-alg
On the tensor product of two basic representations of $U_v(\hat{sl}_e)$
令$\{B(Λ_m)|m\in\Z/e\Z\}$是一级$\mathfrak{g}(A^{(1)}_{e-1})$ -晶体的集合，并考虑使用$e$ -受限分区实现$B(Λ_m)$。我们证明了一个纯粹的杨氏图解准则的元素$B(Λ_0)^{\otimes d_1}\otimes B(Λ_m)^{\otimes d_2}$是在组件$B(d_1Λ_0+d_2Λ_m)$。作为应用，我们给出了$B$型Hecke代数的单模的非递归刻画.在证明过程中，我们还得到了第二类柏原Demazure晶体在$B(Λ_m)$中的组合描述。
2007-12-20 math.QA math.RT
Elliptic Quantum Group U_{q,p}(\hat{sl}_2), Hopf Algebroid Structure and Elliptic Hypergeometric Series
在椭圆代数U_{q,p}（\hat{sl}_2）的基础上，提出了具有H-Hopf代数体结构的椭圆量子群的一种新实现.利用量子仿射代数U_q（\hat{sl}_2）和Heisenberg代数的Drinfeld生成元，给出了代数U_{q,p}（\hat{sl}_2）的构造性定义.这产生了有限维和无限维动力学表示及其与U_q（\hat{sl}_2）的并行结构的系统构造。特别是，我们给出了一个分类定理的有限维不可约伪最高权表示方面的椭圆模拟的德林费尔德多项式。我们还研究了两个评价表示的张量积的结构，并推导出Clebsch-Gordan系数的椭圆模拟。证明了它可用平衡椭圆超几何级数12 V11表示。
2008-03-15 hep-th math-ph math.MP
Difference equations of quantum current operators and quantum parafermion construction
对于仿射量子群的电流实现，Drinfeld给出了量子电流算符的一个简单的余乘运算.利用这种余乘，我们证明了对于$k+1$的可积模，$x^\pm(z)x^\pm(zq^{\pm 2}) \cdot\cdot\cdot x^\pm(zq^{\pm 2k})$是满足一定q-差分方程的顶点算子，并导出了$U_q(\hat {\frak sl}(2))$的量子参数.
1996-10-18 math.QA q-alg
Weyl group extension of quantized current algebras
在本文中，我们在几个方向上扩展量子仿射代数$U_q(\hat {\gg})$和Yangians的Drinfeld电流实现：我们构造了${\gg}$的非单根的电流算子，根据当前算子定义一个新的辫群作用，并描述相应“”的泛R-矩阵。关于流算子的无穷乘积形式和某些积分形式的Drinfeld "余乘。
1998-04-29 math.QA
Free Field Approach to Solutions of the Quantum Knizhnik-Zamolodchikov Equations
研究了与量子仿射代数$U_q(\hat{sl}_2)$相关的qKZ方程的解及其二维求值表示.由$q$ -Wakimoto模的缠绕算子自由场实现导出的积分公式与Tarasov和Varchenko的积分公式一致.
2008-06-04 math.QA
The 19-Vertex Model at critical regime $|q|=1$
研究了量子群$U_q(\hat{sl_2})$在临界区$|q|=1$的19顶点模型.我们给出了第一类顶点算符在自由玻色子和自由费米子中的实现。利用这些自由场实现，我们给出了关联函数的积分表示。
2000-05-11 hep-th math.QA nlin.SI
A note on $q$-oscillator realizations of $U_{q}(gl(M|N))$ for Baxter $Q$-operators
研究了量子超代数$U_{q}(gl(M|N))$上Verma模的q-振子（或Heisenberg）实现的渐近极限，得到了[arXiv：1205.1471]中提出的压缩代数的q-振子实现.我们不因式分解出不变子空间，而是对q-振子代数的生成元进行约化，这给问题的求解提供了一条捷径。在此基础上，我们得到了Baxter Q-算子的量子仿射超代数$U_{q}(\hat{gl}(M|N))$的Borel子代数的显式q-振子表示。
2019-09-06 hep-th math-ph math.MP
On the R-matrix realization of quantum loop algebras
我们考虑对应于$\hat{\mathfrak{g}}=A^{(1)}_{N-1}$，$B^{(1)}_n$，$C^{(1)}_n$，$D^{(1)}_n$，$A^{(2)}_{N-1}$型非例外仿射李代数的圈代数$\tilde{\mathfrak{g}}$的量子形变的$\rm R$-矩阵实现.对于每一个$U_q(\tilde{\mathfrak{g}})$，我们利用嵌入小代数到大代数的方法研究了基本$\mathbb{L}$-算子的高斯坐标之间的对易关系.给出了这些代数在电流方面的新实现。给出了所有非对角高斯坐标与电流有序积的某些投影之间的关系。这些关系在量子可积模型的应用中是重要的。
2022-07-05 math-ph math.MP math.QA
Modules Over Affine Lie Superalgebras
研究了仿射李超代数${\cal G}$上的模，特别是针对${\cal G}=\hat{OSP(1,2)}$。通过对Verma模的研究，证明了卡茨-穆迪代数中的许多结果都可以推广到Verma模的超情形.其中最重要的是广义Kac-Kazhdan公式和Malikov-Feigin-Fuchs构造，它们给出了仿射Kac-Moody超代数上Verma模中奇异向量的权和显式.我们还考虑了$\hat{OSP(1,2)}$的容许表示到$\hat{SL(2)}\otimes$维拉索罗代数的容许表示的分解，由此得到了环面上的模变换和融合规则。环面上不同的边界条件对应于当前超代数和特征标或超特征标的不同模化，这可能与Neveu-Schwarz或Ramond超共形代数的Hamilton约化有关.最后，通过自由场实现，构造了由Wakimoto模构成的Felder BRST复形。
1993-04-26 hep-th math.QA
A unified view of some vertex operator constructions
给出了$A$型仿射李代数的一个基于Fock空间的一般顶点算子构造.这种构造使我们能够对仿射李代数$\hat{gl}_N$的齐次实现和主实现以及某些量子环面坐标化的扩展仿射李代数给出统一的处理。
2001-03-01 math.QA math.RT
On principal realization of modules for the affine Lie algebra $A_1 ^{(1)}$ at the critical level
我们提出了完整的实现不可约的$A_1 ^{(1)}$ -模块的关键水平的主要层次。我们的构造使用顶点代数技巧，扭模理论和李共形超代数的表示。我们还提供了一个替代的Z-代数的方法，这个建设。所有不可约的最高权$A_1 ^{(1)}$ -模在临界水平上实现的向量空间$M_{\tfrac{1}{2} + \Bbb Z} (1) ^{\otimes 2}$，其中$M_{\tfrac{1}{2} + \Bbb Z} (1) $是多项式环${\Bbb C}[α(-1/2), α(-3/2), ...]$。这些模块的组合基也给出了明确的。
2015-12-10 math.QA math.RT
On the defining relations of the affine Lie superalgebras and their quantized universal enveloping superalgebras
本文给出了仿射李超代数的定义关系和Drinfeld[D]-Jimbo[J]仿射量子化泛包络代数的一个超型的定义关系。由此，我们可以精确地定义具有生成元和关系的仿射量子泛包络超代数。此外，我们还给出了$U_h({\hat {sl}}(m|n)^{(1)})$的Drinfeld实现.
1996-03-15 math.QA q-alg
Highest weight modules at the critical level and noncommutative Springer resolution
在arXiv：1001.2562中，从半单代数群开始定义了某个非交换代数$A$，使得$A$ -模的导出范畴等价于Springer（或Grothendieck-Springer）分解上相干层的导出范畴。设$\hat{\g}$是对应于Langlands对偶李代数的仿射李代数。利用Frenkel和Gaitsgory arXiv：0712.0788的结果，我们证明了在临界水平上Iwahori可积且具有固定中心特征标的$\hat{\g}$模的范畴等价于由中心特征标定义的$A$的商上的模的范畴.这意味着岩堀可积模在临界水平上的数值由斯普林格纤维的$K$ -群中的典范基控制，这是由Lusztig在arXiv：1001.2562中详细描述并构造的。
2011-12-29 math.QA math.RT
Cluster realization of Weyl groups and $q$-characters of quantum affine algebras
本文考虑有限维单李代数$\mathfrak{g}$和$m \in \mathbb{Z}_{>1}$的无限维周期图$Q(\mathfrak{g})$和一族周期箭图$Q_m(\mathfrak{g})$。箭袋$Q(\mathfrak{g})$本质上与Hernandez和Leclerc为量子仿射代数引入的箭袋相同。我们构造了Weyl群$W(\mathfrak{g})$作为$Q_m(\mathfrak{g})$的簇模群的子群，并研究了它在Frenkel和Reshetikhin引入的量子非扭仿射代数$U_q(\hat{\mathfrak{g}})$的$q$ -特征和格$\mathfrak{g}$ -Toda场论中的应用.特别地，当$q$是单位根时，我们证明了$q$ -特征标在Weyl群作用下是不变的.我们还证明了$Q(\mathfrak{g})$的$A$ -变量对应于格点$\mathfrak{g}$ -Toda场方程的$τ$ -函数.
2020-12-18 math-ph math.MP math.QA
A new current algebra and the reflection equation
建立了$U_q(\hat{sl_2})$ R-矩阵的量子反射代数与一类新的流代数之间的显式代数同构。这两个代数被证明是三对角代数（q-Onsager）的特殊情况下的两个实现。
2010-02-24 hep-th math-ph math.MP
A commutant realization of W^(2)_n at critical level
对于n \geq 2，存在与psl（n）相关联的仿射顶点超代数A的自由域实现|n）在临界水平上的秩为n^2的bcβγ系统W。我们证明了交换子C=Com（A，W）是纯玻色的，并且是由n+1个场自由生成的.证明了在SL_n \times SL_n下的n个\times n矩阵空间上的不变微分算子环是C的Zhu代数，并分类了具有有限维分次片的不可约容许C-模.对于n \leq 4，C在临界水平上同构于W_n^{（2）}-代数，我们猜想这对所有n成立.
2012-10-05 hep-th math-ph math.MP
