Equivariant Cobordism of Flag Varieties and of Symmetric Varieties
我们得到了完备旗簇的等变配边环的一个显式表示。一个直接推论是普通配边环的Borel表示。另一个应用是协边论中的等变舒伯特演算。我们还描述了合理的配边环的奇妙的对称品种的最小秩。
2011-04-06 math.AG
Classification of double flag varieties of complexity 0 and 1
得到了复杂度为0和1的双旗簇的分类。考虑了这个问题在分解半单李群的不可约表示的张量积上的应用。
2012-04-09 math.AG
An algebraic-geometric construction of ind-varieties of generalized flags
定义了旗簇的容许线性嵌入类。定义是用代数几何的通用语言给出的。然后证明了旗簇的容许线性嵌入在线性代数中具有某种明确的形式。这一结果使我们能够证明，任何直接限制的容许嵌入的标志品种是同构的ind-variety的广义标志定义在[DP]。后面的这些ind-簇已经根据ind-群SL（\infty）（对于各向同性的广义标志分别为O（\infty）或Sp（\infty））引入，并且当前的论文以纯粹的代数-几何术语构造它们
2019-11-02 math.AG
On rigidity of flag varieties
证明了半单代数群的完备旗簇在光滑Fano流形族中是刚性的。
2016-06-19 math.AG
On Certain Morphisms between Flag Varieties
本文的目的是利用向量丛上的张量运算构造Grassmannian簇的某些闭嵌入。这些嵌入推广了Segre和Plücker态射。
2019-10-21 math.AG
Tropicalization and degeneration of short flag varieties and their fibers
Universität Tübingen（蒂宾根大学）；RWTH Aachen（亚琛工业大学）
本文研究线性退化短旗簇的热带化，利用拟阵方法证明其纤维在温和假设下为线性空间，从而给出其热带化的完整组合描述。
2026-10-06 math.AG
On isomorphisms of ind-varieties of generalized flags
本文研究广义旗 ind-簇（含迷向情形）的同构分类，利用其结构结果给出同构判据，证明除两个与 Onishchik 1963 年结果相关的例外外，同构均由广义旗同构诱导。
2024-04-05 math.AG
Twisted holomorphic forms on generalized flag varieties
本文证明了单连通代数群的完备旗簇的扭Dolbeault上同调的几个消灭定理。
2004-06-28 math.AG
Multiple Flag Varieties of Finite Type
在一般线性群的对角作用下，我们对具有多个轨道的旗簇的所有乘积进行了分类。我们还对每种情况下的轨道进行了分类，并构造了明确的代表。这推广了经典的舒伯特分解，它指出两个标志簇的乘积上的GL（n）-轨道对应于排列。我们的主要工具是非线性表征理论。
1998-05-14 math.AG
The Leray-Hirsch Theorem for equivariant oriented cohomology of flag varieties
本研究借助形式仿射Demazure代数建立旗簇环面等变定向上同调的显式Leray-Hirsch定理，并将相关Borel模型推广至部分旗簇，拓展了等变上同调理论的适用范围。
2025-06-12 math.AG
Shells of twisted flag varieties and the Rost invariant
我们介绍了两种新的一般方法来计算扭曲的旗品种的周动机和解决了20年前的猜想Markus Rost的Rost不变量的E7型群。
2014-12-05 math.AG
Elliptic classes on Langlands dual flag varieties
Schubert簇的特征类可以用来研究齐性空间的几何和组合学。证明了广义满旗簇上的Schubert簇的椭圆类与其Langlands对偶上的Schubert簇的椭圆类之间的关系。这种新的对称性只有在舒伯特演算从上同调或K理论提升到椭圆水平时才能揭示出来。
2020-12-29 math.AG
Automorphism group of flag varieties with non-reduced stabilizer
本文在正特征域上研究具有非约化抛物稳定子的有理射影齐性簇，确定了其自同构群中性分支的群概形结构，推广了Demazure的经典结果。
2025-07-06 math.AG
Constructing projective varieties in weighted flag varieties II
给出了由辛李群$Sp(6,\mathbb C)$和一般线性群$GL(4,\mathbb C)$分别构造的加权Lagranng-Grassmannian标志簇$wLGr(3,6)$和加权偏$A_3$标志簇$wFl_{1,3}$.我们给出了它们的Hilbert级数的一般公式。我们使用它们作为关键品种（格式），以构建一些家庭的极化3倍余维7和9。最后，我们列出了余维$4\le c\le 10$中所有不同的加权旗变种。
2014-11-17 math.AG
Flag varieties as equivariant compactifications of G_a^n
设G是半单仿射代数群，P是G的抛物子群.我们对所有允许交换幂幺群G_a^n有开轨道作用的旗簇G/P进行了分类。
2010-03-18 math.AG
Lectures on the geometry of flag varieties
这些笔记是我在巴拿赫中心迷你学校“舒伯特品种”在华沙，2003年5月18日至22日讲座的书面版本。他们的目的是给一个自我包含的阐述一些几何方面的舒伯特演算。
2004-10-09 math.AG
On quantum cohomology rings of partial flag varieties
本文的主要目的是对SL_n（C）中所有齐性空间的小量子上同调环的结构给出统一的描述。
1997-10-06 math.AG
Grassmannians, flag varieties, and Gelfand-Zetlin polytopes
这些是2013年4月在莫里斯·奥斯兰德杰出讲座和国际会议（伍兹霍尔，MA）上发表的演讲的扩展笔记。他们的目的是给一个介绍到舒伯特演算的格拉斯曼和旗品种。我们讨论舒伯特演算的各个方面，如应用到枚举几何，结构的上同调环的格拉斯曼和旗品种，舒尔和舒伯特多项式。最后，我们调查的结果V.Kiritchenko，V.Timorin和作者的一个新的方法，舒伯特演算的全旗品种通过组合的Gelfand-Zetlin多面体。
2015-08-12 math.AG
Flag varieties, toric varieties, and suspensions: three instances of infinite transitivity
我们说群G作用在集合X上是无限传递的，如果对任意整数m，G的诱导对角作用在X的k次幂上是传递的。我们描述了三类仿射代数簇，使得它们的自同构群在它们的光滑轨迹上无限传递。第一类由仿射锥旗品种，第二个非退化仿射复曲面品种，第三个迭代暂停仿射品种的无限传递自同构群的加强型。
2012-10-04 math.AG
Degenerate Affine Flag Varieties and Quiver Grassmannians
本文通过循环箭图的箭图格拉斯曼流形研究退化仿射旗簇的有限维逼近，证明了其胞腔分解及不可约分量的正规性与有理奇点性质。
2020-10-20 math.AG
Hopf-theoretic approach to motives of twisted flag varieties
设$G$是域上的可裂半单代数群，$A^*$是Levine-Morel意义下的定向上同调理论.基于$A^*(G)$的霍普夫代数结构，给出了几何胞腔光滑投射$G$簇的$A^*$ -动机的一个统一的方法.使用这种方法，我们提供了各种应用程序的扭曲的旗帜品种的动机的结构。
2020-12-11 math.AG
Infinitesimal Torelli theorem for cyclic coverings of generalized flag varieties I
给出了G/P的循环覆盖的一个有效的无穷小Torelli定理，其中G是单代数群，P是极大抛物子群.
2013-01-23 math.AG
Rigid Schubert classes in partial flag varieties
本文研究 A 型偏旗簇及 B、D 型正交偏旗簇中 Schubert 类的刚性，并给出判定其刚性的数值条件。
2024-10-29 math.AG
Singular del Pezzo surfaces and isotropic flag varieties
Università degli Studi di Trento（特伦托大学）
本文研究了各向同性旗流形的Chow商，证明其为四度的奇异del Pezzo表面。
2026-01-13 math.AG
Relative Richardson Varieties
旗簇中的Richardson簇是由横旗定义的两个Schubert簇的交集。定义并研究了定义在具有向量丛和两个标志的基概型上的相对Richardson簇。为了做到这一点，我们将旗帜的横截性概括为一个相对的概念，即versality，它允许旗帜在某些纤维上是非横截的。相对Richardson簇具有Richardson簇的许多几何性质。我们推广了几个几何和上同调的事实Richardson簇的相对Richardson簇。我们还证明了一个相对理查森品种的局部几何是受，在精确的意义上，由两个相交的舒伯特品种，给出了一个推广，在旗品种的情况下，Knutson-Woo-Yong定理，我们还将这一结果推广到任意多个相对舒伯特品种的交叉点。给出了Brill-Noether簇在椭圆曲线上的应用，并在数学上推广到了高亏格曲线上.
2023-02-05 math.AG
Laurent polynomial mirrors for quiver flag zero loci
本文针对高维法诺簇分类问题，将Gelfand–Cetlin退化推广到Y形箭图旗簇，提出构造法诺箭图旗零轨迹洛朗多项式镜像的方法，并验证了99个四维情形的猜想镜像。
2024-04-02 math.AG
Divisors on the moduli spaces of stable maps to flag varieties and reconstruction
我们确定的余维1周群的模空间的属零稳定的映射到旗品种G/P的情况下，SL旗，我们发现我们的发电机之间的所有关系，表明它们基本上来自$\bar M_{0,n}$。此外，我们还分析了Grassmannian稳定映射的模空间上的余维2类，并证明了一个新的余维2关系。这将导致部分重建定理的格拉斯曼2平面。
2004-10-26 math.AG
Quantum K theory for flag varieties
从部分标志中忘记子空间会产生由更少子空间组成的另一部分标志。这在相应的旗叶变种之间诱导了一个遗忘图$π: X \to X'$。我们在这里证明，对于一个足够大的程度，各种与度d稳定的地图发送其标记点的舒伯特品种$X_i$的$X$是一个合理的连接纤维化在其图像，参数化度$π_* d$稳定的地图发送其标记点的舒伯特品种$π(X_i)$的$X'$。这些变体的欧拉示性数是量子$K$ -不变量。我们的结果暗示了量子$K$子之间的等价性。我们将这些等式推广到等变的情形。最后，我们研究了泛超平面$Fl_{1,n-1}$的小量子$K$ -环。通过对$Fl_{1,n-1}$的静态映射空间和它的评价映射空间的几何分析，证明了$QK_s(Fl_{1,n-1})$中的Chevalley公式.
2022-02-01 math.AG
Singularities of divisors on flag varieties via Hwang's product theorem
我们给出了另一种证明最近的结果Pasquier指出，对于一个广义的标志品种$X=G/P$和一个有效的$\mathbb{Q}$ -除数$D$稳定的博雷尔子群对$(X,D)$是Kawamata日志终端当且仅当$\lfloor D\rfloor=0$。
2016-09-25 math.AG
On the embeddings of universal torsors over del Pezzo surfaces in the cones over flag varieties
在Skorobogatov和Serganova的基础上，我们构造了del Pezzo曲面上的万有挠量在旗簇上的锥中的嵌入，它被认为是拟极小表示的射影化中的闭轨道.我们给出的方法，使我们能够构建嵌入的通用torsors在del Pezzo表面的程度之一。这种方法使用芒福德稳定性，与上述作者的方法略有不同。
2010-03-12 math.AG
A Plücker coordinate mirror for type A flag varieties
我们引入了$A$型部分旗簇的超势.这是一个映射$W: Y^\circ \to \mathbb{C}$，其中$Y^\circ$是格拉斯曼乘积上的反正则因子的补。映射$W$用格拉斯曼因子的Plücker坐标表示。这种构造推广了格拉斯曼的Marsh-Rietsch Plücker坐标镜。我们表明，在一个杰出的簇图$Y$，我们的超势同意与早期建造的镜江口-Hori-熊和Batyrev-Ciocan-Fontanine-Kim-van Straten。我们的主要工具是量子舒伯特演算的旗帜品种。
2020-11-16 math.AG
Reconstructing toric quiver flag varieties from a tilting bundle
证明了对于$Y$上的某个倾斜丛$T$，每一个复曲面旗簇$Y$同构于代数$\text{End}(T)$上的循环模的细模空间.这推广了$\mathbb{P}^n$可以从$\bigoplus_{0\leq i\leq n} \mathcal{O}_{\mathbb{P}^n}(i)$的自同态代数中恢复的众所周知的事实。
2017-10-14 math.AG
Cotangent Bundles of Partial Flag Varieties and Conormal Varieties of their Schubert Divisors
设$P$是$G=SL_n(\mathbf k)$中的抛物子群，对于$\mathbf k$是代数闭域.证明了在余切丛$T^*G/P$的自然紧化的仿射部分旗簇中存在仿射Schubert簇的$G$稳定闭子簇.限制这一鉴定的余正规品种$N^*X(w)$的舒伯特因子$X(w)$在$G/P$，我们表明，有一个紧化的$N^*X(w)$作为仿射舒伯特品种。因此，$N^*X(w)$是正常的，Cohen-Macaulay和Frobenius分裂。
2017-11-30 math.AG
Newton-Okounkov polytopes of flag varieties for classical groups
对于典型群SL（n），SO（n）和Sp（2 n），我们定义了相应的完备旗簇上的一致几何赋值.每种类型的赋值都来自于开Schubert胞腔上的自然坐标系，并且与同一类型的Gelfand-Zetlin模式组合相关。在类型A和C中，我们将相应的Newton-Okounkov多面体与Feigin-Fourier-Littelmann-Vinberg多面体区分开来。在类型B和D中，我们计算低维示例并制定开放问题。
2019-02-07 math.AG
Quantum hooks and mirror symmetry for flag varieties
给定一个标志簇$Fl(n;r_1, \dots , r_ρ)$，存在从$r_1$变量的对称多项式环到标志簇的量子上同调的自然环态射。在本文中，我们证明了，对于一个大类的分区$λ$，环同态下的图像$s_λ$是一个舒伯特类，这是通过划分$λ$到一个量子钩（或$q$ -钩）和一个元组的更小的分区。我们用这个结果表明，Plücker坐标镜的标志品种描述量子上同调关系。这使新的洞察力的结构，这种超势，和超势之间的关系旗品种和Grassmannians（其中的超势介绍了马什-Rietsch）。
2022-12-27 math.AG
$\PGL$ orbits on products of flag varieties
本文研究对角 $\PGL(n)$ 在部分旗簇自乘积上的稠密轨道问题，并针对两类旗簇形式给出存在性判据，同时证明若干无限族不存在稠密轨道。
2024-12-06 math.AG
The defining equations of a class of Richardson and flag varieties on Sp$_{2n}(k)$
本文主要研究了辛群上的Richardson簇，特别是它们的组合刻画和定义方程。广义旗簇不仅是代数几何的研究对象，而且也是表示论的研究对象。更一般的研究对象是Richardson簇，它是由一个Schubert簇和一个相反的Schubert簇的交集得到的。Grassmannian上Richardson簇的结构及其组合刻画是众所周知的，辛群的群元也有类似的方法。本文的第一部分首先计算了辛群作用的轨道，然后严格地给出了利用线性空间的嵌套子空间序列即旗来刻画相应商的方法。同时，利用该标志刻画了辛群商的Schubert簇和Richardson簇。Sp_{2n}（k）/P_d的旗型变种可视为Grassmannian的封闭亚变种。利用标准单项式理论，在Grassmannian的齐次坐标环中得到了它的理想的生成元，即它的定义方程。进一步证明了辛群旗簇上C型标准单项式的若干性质。给出了Sp_{2n}（k）/P_d上Richardson簇的定义方程.
2020-03-13 math.AG
Fano manifolds whose elementary contractions are smooth $\mathbb P^1$-fibrations: A geometric characterization of flag varieties
本文给出了半单代数群的完备旗簇的一个几何刻划。也就是说，如果$X$是一个Fano流形，它的所有初等压缩都是$\mathbb P^1$ -纤维化，那么$X$同构于完全旗流形$G/B$，其中$G$是半单李代数群，$B$是$G$的博雷尔子群。
2016-01-26 math.AG
Quotients of flag varieties and their birational geometry
Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院）；Università degli Studi di Trento（特伦托大学）
研究四维复向量空间子空间完全旗簇的周商，通过计算证明其光滑且是森梦空间，详细描述双有理几何。
2026-07-14 math.AG
Equivalence of Mirror Families Constructed from Toric Degenerations of Flag Varieties
Batyrev（et.（见上文）利用全旗变种G/B的小环面退化构造了一个Calabi-Yau变种族。他们猜想这个族是G/B中一般反正则超曲面的镜像。最近Alexeev和Brion，作为他们研究球面簇的复曲面退化的一部分，构造了G/B的许多退化。对于任何这样的退化，我们构建了一个家庭的品种，我们证明与Batyrev的在小的情况下。我们证明了任何两个这样的家庭是双理性的，从而证明了镜像家庭是独立的退化的选择。所涉及的双有理地图密切相关的贝伦斯坦和Zelevinsky的几何提升的热带地图之间的地图完全积极的品种。
2006-11-06 math.AG
Bioriented flags and resolutions of Schubert varieties
我们使用在两个方向上运行的关联关系，以构建一个肯普夫-Laksov型决议的任何舒伯特品种的完整的旗流形，但也嵌入决议的任何舒伯特品种的格拉斯曼。这些结构是著名的博特-萨缪尔森决议的替代方案。第二个过程导致了W-旗变种的引入，代数几何对象在标准旗流形和格拉斯曼流形的乘积之间插值，但通常是奇异的。令人惊讶的是，这种特殊类型的变种的简单去奇异化产生了格拉斯曼内舒伯特变种的嵌入解析。
2019-09-16 math.AG
Tate motives on Witt vector affine flag varieties
依靠最近的进展理论的动机，我们开发了一个一般的形式主义的导出范畴的动机与Q-系数的完美（ind-）计划。作为应用，我们给出了在此基础上的Witt向量仿射Grassmannian的Zhu的几何Satake等价的一个动机加细。
2021-06-24 math.AG
Vector Bundles on Flag varieties
研究了代数闭域$k$上旗簇上的向量丛。在第一部分中，我们假设$G=G_k(d,n)$ $(2\le d\leq n-d)$是参数化$k^n$中维数为$d$的线性子空间的格拉斯曼流形，其中$k$是特征为$p>0$的代数闭域。令$E$是秩为$r\le d$的$G$上的一致向量丛。通过一系列绝对Frobenius映射证明了$E$要么是线丛的直和，要么是泛丛$H_d$或其对偶$H_d^{\vee}$的拉回的扭曲.第二部分研究了一般旗簇$F(d_1,\cdots,d_s)$上向量丛在特征零点的分裂性质。证明了旗簇上关于$F(d_1,\cdots,d_s)$中的线流形的$i$次分支一致的丛的一个结构定理。此外，我们将Grauert-M $\ddot{\text{u}}$ lich-Barth定理推广到旗簇.作为推论，我们证明了任何强一致的$i$ -半稳定的$(1\le i\le n-1)$丛在完全旗簇上分裂为特殊线丛的直和。
2020-03-04 math.AG
On singularity and normality of regular nilpotent Hessenberg varieties
正则幂零Hessenberg簇是旗簇的一个重要的子簇族，它们通常是奇异的，有时不是正规簇。像舒伯特变种一样，它们包含称为排列标志的区别点。本文给出了正则幂零Hessenberg簇的置换标志为奇点的组合刻划。我们也应用这个结果来刻画正规的幂零Hessenberg簇。
2022-12-28 math.AG
A partial Horn recursion in the cohomology of flag varieties
Horn递归是一个术语，用来描述当复旗簇的上同调中的舒伯特类的非零乘积由“较小”旗簇的上同调中的类似非零乘积参数化的不等式表征时。我们考虑A型部分旗簇，发现它的上同调在Belkale和Kumar在\cite{BK06}中定义的上积的某种变形上表现出Horn递归.我们还表明，如果产品的舒伯特类是非零的这种变形，那么相关的结构常数可以写在结构常数来自诱导格拉斯曼。
2008-10-09 math.AG
Boundedness properties of automorphism groups of forms of flag varieties
如果一个旗簇的自同构群是一般射影线性群，我们称它为可容许的。(This在大多数情况下，）。设$K$是特征$0$的域，包含所有单位根。设$K$ -簇$X$是容许标志簇的一种形式。证明了$X$是规则的，或者$X$的自同构群是有界的，即存在一个常数$C\in\mathbb{N}$使得如果$G$是$Aut_K(X)$的有限子群，则$G$的基数小于$C$ .
2019-12-26 math.AG
K-theoretic J-functions of type A flag varieties
Gromov-Witten理论中的J-函数是一个单点亏格零Gromov-Witten不变量的生成函数。本文给出了A型旗流形的量子K-理论J-函数的计算公式和其它类型旗流形的量子K-理论J-函数的计算公式。还提供了一些用于计算的K理论工具。作为应用，我们证明了Grassmannian空间和射影空间乘积的交换-非交换对应的量子K理论J函数形式。
2011-10-14 math.AG
Morava K-theory of twisted flag varieties
本文证明了Morava K-理论的一些结果。特别是，我们构造了一个操作从Morava K-理论的周理论类似于第二类陈的Grothendieck的K 0-理论。此外，我们研究了射影二次曲面的Levine-Morel意义下的普通和等变定向上同调理论，并讨论了Rost模。
2014-06-12 math.AG
Pushforward of Siegel flag varieties in the Chow ring
本文计算了 Siegel 情形下子旗簇在 Chow 环中的类，并指出其对应于阿贝尔簇紧化模空间 tautological 环中支撑在环面边界上的类生成元，猜想该对应关系并非巧合。
2024-09-22 math.AG
On secant dimensions and identifiability of Flag varieties
研究了固定向量空间的子向量空间的标志簇的割线维数和标志簇的可识别性。我们给出数值条件，确保正割品种的旗品种有预期的尺寸，这些正割品种的一般点是可识别的。
2019-12-02 math.AG math.DG
Quot schemes for flags and Gromov invariants for flag varieties
使用报价计划和本地化定理，我们研究部分旗品种的Gromov-Witten不变量。策略是将A. Bertram关于Grassmannian的特殊Schubert簇的Gromov-Witten不变量的结果推广到部分旗簇的情形。为此，Grothendieck的报价计划推广的标志，并证明是一个不可约的，合理的，光滑的，投射品种以下Strømme \cite{St}。
1995-12-04 alg-geom math.AG
The Witt rings of many flag varieties are exterior algebras
维特环的复杂的标志品种描述了有趣的-即扭转-部分的拓扑KO理论。我们表明，对于一大类的标志品种，这些维特环是外部代数，和的程度的发电机可以确定Dynkin图组合。除了全旗簇、射影空间和其他已知维特环的簇外，这个类还包含许多特殊类型的旗簇。对G_2和F_4型旗叶品种的测定结果较为完整。这些结果也推广到其它代数闭域上的旗簇
2022-06-01 math.AG math.AT
A local-global principle for twisted flag varieties
证明了半群上扭旗簇的局部-整体原理。
2023-03-24 math.AG math.NT
Height zeta functions of toric bundles over flag varieties
研究了旗簇上环面丛的高度zeta函数的解析性质。
1997-09-09 alg-geom math.AG
