Analytical Results for the Grand-Canonical Partition Function for Unidimensional Hubbard Model up to Order $β^5$
我们计算了精确的解析系数的$β$展开的巨正则配分函数的一维哈伯德模型的顺序$β^5$，使用替代的方法，基于性质的格拉斯曼代数。推导出的结果是非微扰的，没有限制的一组参数，表征模型是必需的。应用这种方法，我们得到了一维链中任意电子密度的高温极限下的量子力学量的解析结果。
1997-05-23 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Analytical canonical partition function of a quasi-one dimensional system of hard disks
本文在热力学极限下，解析地导出了硬盘系统在给定长宽的准一维窄孔中的正则配分函数。这样，多体问题就简化为求解两个超越方程，可以很容易地用数值方法求解。在整个密度范围内的纵向和横向压力，提出了三种不同的孔隙宽度。从固体状曲折的液体状状态的过渡被发现是相当尖锐的密度标度，但没有真正的奇异性。这种转变是定量描述的锯齿形的窗口，通过磁盘交换它们的位置跨越孔隙的分布。
2020-10-14 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
A growth walk model for estimating the canonical partition function of Interacting Self Avoiding Walk
我们已经详细解释了为什么交互式自回避步行（ISAW）的典型配分函数完全等于与生长步行相关的权重的配置平均值，例如交互式生长步行（IGW），如果平均值是在步行的整个谱系树上进行的。在这种情况下，我们已经表明，它并不总是可能的因素的状态密度的正则配分函数，如果当地的增长规则是温度依赖的。我们已经提出了Monte Carlo结果IGW的钻石晶格，以证明，实际的IGW配置可用于研究是温度依赖性的，即使加权平均导致预期的热力学行为的相互作用自回避行走（ISAW）。
2007-08-21 cond-mat.stat-mech
Using zeros of the canonical partition function map to detect signatures of a Berezinskii-Kosterlitz-Thouless transition
使用二维$XY-(S(O(3))$模型作为测试案例，我们表明，规范的配分函数的Fisher零点的分析可以提供在Berezinskiiii-Kosterlitz-无边界（$BKT$）普适类的过渡的签名。通过研究复温度平面中零点的内部边界，我们发现了一种与理论预期完全一致的情况，这种情况允许人们将相变唯一地分类为普适性的$BKT$类。我们得到的$T_{BKT}$与以前的结果非常一致。仔细分析了热力学极限下$\mathfrak{Re}(T) \leq T_{BKT}$和$\mathfrak{Re}(T) > T_{BKT}$两个区域的零点的行为，表明$\mathfrak{Im}(T)$在前一种情况下趋于零，在后一种情况下是有限的。
2016-10-20 cond-mat.stat-mech
Unified framework for generalized quantum statistics: canonical partition function, maximum occupation number, and permutation phase of wave function
除了玻色统计和费米统计之外，还存在各种广义量子统计。研究广义量子统计的两条途径是：（1）在量子力学中，推广波函数的排列对称性;（2）在统计力学中，推广量子统计的最大占有数。然而，这两种方法之间的联系尚不清楚。在本文中，我们提出了一个统一的框架来描述各种广义量子统计。本文首先给出了理想$N$粒子气体服从各种广义量子统计的正则配分函数的一般公式。然后通过构造一种由正则配分函数求出波函数的排列相位和最大占有数的方法，揭示了波函数的排列相位与最大占有数之间的联系。在我们的方案中，波函数的置换相位被推广到一个矩阵相位，而不是一个数字。人们普遍认为，不同种类的统计数据是由最大数来区分的。我们证明了最大占据数不足以区分不同种类的广义量子统计。作为例子，我们在统一框架下讨论了一系列广义量子统计，给出了相应的正则配分函数、最大占据数和波函数的排列相位。特别是，我们提出了三种新的广义量子统计，这似乎是拼图中缺失的部分。该方案的数学基础是不变矩阵的数学理论、Schur-Weyl对偶、对称函数以及置换群和酉群的表示理论。本文的结果在统计力学与此类数学理论之间架起了一座桥梁。
2020-03-04 cond-mat.stat-mech
The Application of the Yang-Lee Theory to Study a Phase Transition in a Non-Equilibrium System
我们研究了在文献[5]中首次引入的非平衡模型中的相变，利用正则和巨正则配分函数零点对平衡相变的Yang-Lee描述.该模型由两类不同的粒子在环上以相反的方向跳跃组成。在扩散率的复平面上，我们发现该模型的正则配分函数有两个解析区域，可以用两个不同的相位来识别。在热力学极限下，得到了正则配分函数零点分布及其密度的精确表达式。证实了该模型在临界点发生二级相变的事实。我们还数值计算了模型的巨正则配分函数零点。研究了该模型中的相变与玻色-爱因斯坦凝聚的相似性。
2003-04-24 cond-mat.stat-mech
Evaluation of the grand-canonical partition function using Expanded Wang-Landau simulations. V. Impact of an electric field on the thermodynamic properties and ideality contours of water
使用分子模拟，我们评估了电场对水的性质的影响，建模与SPC/E电位，在很宽的范围内的状态和条件。电场的顺序$0.1V/$的和超越被发现有一个显着的影响，对巨正则配分函数的水，导致在汽液共存的化学势的变化高达$20$ %。这反过来又导致临界温度增加，对于$0.2V/$蒸汽的区域，增加接近$7$ %，降低蒸汽压，并增加大得多的汽化熵（增加高达$35$ %）。我们解释这些结果在更大的密度变化的过渡和增加的结构秩序所造成的应用领域。压缩液体和超临界水的热力学也在很宽的压力范围内进行了分析，从而确定芝诺线和理想焓的曲线，跨越超临界区域的相图。通过对不同场强下的相图按其各自的临界性质进行重新标度，我们可以绘制出这些系统在$0.2V/$以下场强下的对应关系。
2021-06-29 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Fluctuation statistics of mesoscopic Bose-Einstein condensate: reconciling the master equation with the partition function to revisit the Uhlenbeck-Einstein dilemma
从几个不同的角度研究了理想介观玻色-爱因斯坦凝聚体的原子涨落统计。通过推广巨正则分析（适用于正则系综问题），我们得到了一个自洽的平均凝聚粒子数方程，该方程与激光主方程方法计算的微观结果相吻合。对于一个谐波陷阱的情况下，我们得到一个解析表达式的凝聚粒子数是非常准确的，在所有温度下，与数值正则系综结果相比。应用类似的广义巨正则处理的方差，我们得到一个准确的结果，只有低于临界温度。采用随机路径积分的形式主义，具有很好的精度的波动分布的所有高阶矩的分析结果。我们进一步讨论了一种混合处理，它将主方程/随机路径积分分析与基于正则系综准粒子形式主义获得的结果结合在一起[V. V. Kocharovsky等人，Phys.Rev.A61，053606（2000）]，在所有温度下产生与数值模拟基本上完美的一致。
2006-08-10 cond-mat.other cond-mat.stat-mech
The Partition Function of a Multi-Component Coulomb Gas on a Circle
我们研究了一个二维库仑气体组成的混合粒子携带各种积极的多个整数电荷，限制在一个单位圆。我们考虑系统的正则和巨正则系综，并试图计算的配分函数解析，使用Toeplitz和合流范德蒙行列式。就像在简单的单组分系统（戴森气体）中一样，配分函数在特定温度下简化$β=2$，使我们能够找到它们的紧凑表达式。
2008-03-13 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Quantum canonical ensemble: a projection operator approach
固定粒子数$N$，量子正则系综对单粒子态的占据数施加了约束。该约束特别阻碍了任意$N$的配分函数和任何相关热力学期望值的系统计算，因为与巨正则系综的情况不同，$N$ -粒子希尔伯特空间中的迹线不能分解为单粒子状态的简单迹线。在本文中，我们介绍了一个投影算子，使约束的无计算的配分函数及其导出量，在价格的角度或轮廓积分。适用于玻色子和费米子的非相互作用系统在任意尺寸，投影算子的方法提供了封闭形式的表达式的配分函数$Z_N$和亥姆霍兹自由能$F_{\! N}$以及两点和四点关联函数。虽然在本文中化学势势只是一个次要的量，但它是从关系式$μ_N = F_{\! N+1} - F_{\! N}$得到的一个副产品，如图所示，二维费米子气体的$N$在2到500之间。
2016-12-22 cond-mat.stat-mech quant-ph
On the theory of ideal Bose-gas at a finite particle number
研究了粒子数有限的理想玻色气体$N$。给出了巨正则系综、正则系综和微正则系综中配分函数和占据数的精确表达式，并计算了正则系综和微正则系综中配分函数和占据数的渐近表达式（在$N\gg1$情形下）.本文证明了理想玻色气体的化学势$μ$可以在$-\infty<μ<\infty$范围内，这与人们普遍认为的化学势为负值的观点相反。
2020-11-09 cond-mat.stat-mech
Microcanonical Effective Partition Function for the Anharmonic Oscillator
微正则有效配分函数，构造从Feynman-Hibbs势，使用广义系综理论。有效哈密顿量的形式是服从蒙特卡罗模拟技术和相应的Metropolis函数。利用导出的微正则有效配分函数表达式，数值计算了非简谐势中质子的低温熵，并与量子力学正则结果进行了比较.
2017-08-11 cond-mat.stat-mech
A heterogeneous zero-range process related to a two-dimensional walk model
我们考虑了一个定义在环上的无序驱动扩散系统。这个系统可以映射到一个异构的零范围过程。我们已经证明了这个过程的巨正则配分函数可以用矩阵乘积形式获得，并且它正好等于二维行走模型的配分函数。计算了该过程的正则配分函数。两个简单的例子，以证实结果。
2011-06-06 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Zeros of partition functions in the NPT-ensemble
Lee-Yang零点和Fisher零点分别是研究巨正则系综和正则系综中相变的关键。然而，这些强大的方法不包括等温等压系综（NPT系综），这反映了许多实验的条件。在这项工作中，我们提出了一个理论的相变的NPT系综配分函数在复杂的平面上的零点。该理论提供了一种计算NPT系综中所有配分函数零点的方法，这些零点在热力学极限处形成一定的曲线。为了验证理论，我们考虑Tonks气体和范德华流体在NPT系综。在Tonks气体的情况下，类似于李-杨圆定理，我们得到了零极限曲线的精确方程。我们还导出了一个近似的极限曲线方程的范德瓦尔斯流体的Szegö曲线。该曲线拟合数值计算的零点，并正确描述了相变现象如何取决于温度。
2019-11-20 cond-mat.stat-mech
Canonical partition function and distance dependent correlation functions of a quasi-one-dimensional system of hard disks
Institute of Physics, National Academy of Sciences of Ukraine（乌克兰国家科学院物理研究所）；Center for Theoretical Physics, Polish Academy of Sciences（波兰科学院理论物理中心）；Institute for Condensed Matter Physics, NAS of Ukraine（乌克兰国家科学院凝聚态物理研究所）；Institute of Applied Mathematics and Fundamental Sciences, Lviv National Polytechnic University（利沃夫国立理工大学应用数学与基础科学研究所）
本文研究了准一维硬盘系统中配分函数和距离依赖的关联函数，揭示了短程有序和相关长度的非单调依赖特性。
2026-02-10 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Minimal energy ensemble Monte Carlo for the partition function of fermions coupled to classical fields
耦合到辅助经典自由度的非相互作用费米子模型与理解许多体物理学中的各种问题有关，{ \it e.g.}锰氧化物、稀磁半导体或晶格上强相互作用电子的描述。在经典场上进行蒙特卡罗采样是一种强大的，但众所周知具有挑战性的方法，它需要解决每个经典场配置的费米子问题。传统的蒙特卡罗方法最低限度地利用这些解决方案的信息内容，通过提取单一的温度属性。我们提出了一个平面直方图蒙特卡罗算法，模拟一种新的统计系综，它允许获得完整的热力学信息，{ \it即}。在所有温度下的配分函数，采样经典配置。
2015-08-06 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Correlation functions and ordering in a quasi-one dimensional system of hard disks from the exact canonical partition function
硬盘的准一维（q1 D）系统的分析正则NLT配分函数[J. Chem Phys. v.153，144111（2020）]提供了该系统（孔隙）中的热力学和有序的直接分析描述，作为有限和无限系统的线性密度N/L的函数。它是替代发展良好的转移矩阵方法的基础上等压NPT合奏。我们推导出的实际距离依赖的平移对分布函数（PDF）和DF的相邻磁盘之间的距离的解析公式，然后证明它们的使用通过计算在孔中的平移顺序。在所有的情况下，发现顺序是一个短的范围，并指数衰减与磁盘的分离。的相关长度的q1 D孔宽度和不同的密度的整个范围内示出了一个非单调的依赖性，在密度N/L=1的最大值，并倾向于为一个消失的孔宽度的1D值。结果表明，当孔长L正好等于N个圆盘直径时，这种密度具有特殊的作用。我们引入了一个取向序参量，该序参量描述了由圆盘形成的锯齿形晶体的局部质量，并与其结构元素有关。该参数在密集堆积状态下最大，并且在非常低的密度下消失。由于特定的准一维几何形状，该宏观序参量沿着孔是恒定的，使得宏观取向序是液晶型的。
2022-06-13 cond-mat.dis-nn cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Exact canonical occupation numbers in a Fermi gas with finite level spacing and a q-analog of Fermi-Dirac distribution
我们考虑具有固定粒子数n和有限能级间距的费米气体的平衡能级占有数。本文用母函数法和累积展开法导出了n个不同温度下正则配分函数的递推关系式和单粒子配分函数的占位数的显式表达式。我们将这一结果应用到具有等距非退化谱的模型中，得到了q多项式和Rogers-Ramanujan偏θ函数的闭式表达式。偏离标准费米-狄拉克分布可以解释为粒子和空穴激发之间的化学势的间隙，在温度下具有与能级间距相当的额外相关性。
2011-10-28 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech math-ph
A Lower Bound on the Partition Function for a Strictly Neutral Charge-Symmetric System
将经典电荷对称系统的巨配分函数的下界调整到中性巨正则系综，其中系统被约束为总电荷为零。这个限制允许我们考虑只有条件正定的两体势。
2019-04-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Evaluation of the grand-canonical partition function using Expanded Wang-Landau simulations. IV. Performance of many-body force fields and tight-binding schemes for the fluid phases of Silicon
我们扩展王朗道（EWL）模拟超越经典系统和开发的EWL方法与紧束缚哈密顿建模的系统。然后，我们应用该方法来确定的配分函数，从而所有的热力学性质，包括吉布斯自由能和熵，流体相的Si。我们比较了量子多体（QMB）紧束缚模型的结果，该模型明确地计算了相邻原子的原子轨道之间的重叠，与经典多体力场（CMB）获得的结果进行了比较，该多体力场允许通过例如有利于理想四面体角的排斥性三体项来恢复Si凝聚相中的四面体组织。沿着汽-液共存，在3000 K和6000 K之间，发现两个共存相的密度显著变化（对于蒸气为$5$数量级，对于液体为高达25%），并提供对模型的严格测试。从蒸汽到液体的过渡预计发生的化学势是$10-15$ %高的CMB模型比QMB模型，和力场的排名是通过比较预测的蒸汽压的实验数据。QMB模型还揭示了在高温下共存液体的电子态密度中的间隙的形成。使Si经受纳米级限制对相图具有显著影响，例如在6000 K下，对于CMB和QMB模型两者，液体密度降低约50%，并且蒸气密度增加90%（CMB）和170%（QMB）之间。这里提出的结果提供了一个完整的图片的策略（CMB或QMB）的影响选择模型多体效应的流体相的Si的热力学性质。
2021-08-24 cond-mat.stat-mech
Classical Canonical Distribution for Dissipative Systems
本文导出了经典耗散系统的正则分布作为刘维尔方程的定态解。耗散经典系统可以有看起来像正则吉布斯分布的定态。导致这种定态解的非势力的条件非常简单：非势力的功率必须与吉布斯相（相熵密度）变化的速度成正比。考虑了具有摩擦力的线性振子的正则分布的例子。
2003-11-24 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech hep-th
Optimized recursion relation for the computation of partition functions in the superconfiguration approach
非相互作用束缚电子正则系综的配分函数是计算辐射不透明度的超跃迁阵列方法的一个关键组成部分。几年前，我们发表了一个强大的和稳定的递归关系计算这样的配分函数。在本文中，我们提出了后者的方法的优化，并解释如何在实践中实现它。形式主义依赖于基本对称多项式的评价，这开辟了进一步改进的道路。
2020-09-28 cond-mat.stat-mech physics.atom-ph
Exact Partition Functions for the Primitive Droplet Nucleation Model in 2 and 3 Dimensions
利用配分函数服从简单偏微分方程这一事实，精确地计算了d维n组分液滴成核模型的巨正则配分函数在d=2和3的情况下的闭合形式.
1998-04-07 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Entropy and canonical ensemble of hybrid quantum classical systems
在这项工作中，我们推广和结合吉布斯和冯诺依曼的方法来建立，第一次，严格的定义熵的混合量子经典系统。当考虑适当的极限时，所得函数与上述两种情况一致。然后，我们将MaxEnt原理应用于该混合熵函数，并获得混合正则熵（HCE）的自然候选。我们证明了合适的经典和量子极限的HCE符合通常的经典和量子正则系综，因为整个计划承认这两个限制，从而表明，MaxEnt原则是适用的和一致的混合系统。
2020-10-15 cond-mat.stat-mech physics.chem-ph
Legendre Transformation under Micro Canonical Ensemble
本文利用勒让德变换的无量纲特性，从微正则系综的熵特征函数出发推导配分函数及各种系综的热力学公式，阐明统计力学原理并强调变换的对称性。
2026-09-10 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The Arithmetic of Spectra: Factorization, Statistics, and Symmetric Functions
Hendrix Industries（亨德里克斯工业公司）
本文通过谱字母和对称函数方法，系统研究无相互作用量子系统单粒子谱的分解，并建立规范玻色与费米配分函数的统一组合框架。
2026-09-29 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
A Partition Function Estimator
本文提出一种基于有限正则系综采样并引入体积修正项的配分函数估计器，在多个模型系统上与数值精确解高度一致，验证了高效计算配分函数的可行性。
2024-09-04 cond-mat.stat-mech physics.chem-ph physics.comp-ph
Canonical quantization of classical systems with generalized entropies
在正则量子化的框架下，我们给出了一类在平均场近似下描述集体相互作用粒子系统的具有复杂非线性的非线性Schroedinger方程.从研究N体经典系统出发，得到量子演化方程，其中强调的非线性动力学由最近提出的动力学相互作用原理（KIP）控制[G. Kaniadakis：Physica A 296（2001），405- 425]. KIP，既强加了与经典系统相关的广义熵的形式，又确定了描述系统向平衡态的动力学演化的福克-普朗克方程。关键词：非线性薛定谔方程，非线性动力学，广义熵。
2005-03-29 cond-mat.stat-mech quant-ph
Analysis of Tsallis' classical partition function's poles
当我们对Tsallis的q指数函数进行积分以得到配分函数$Z$时，不可避免地会出现一个伽玛函数。因此，两极出现了。在这里，我们调查这些极点的热力学意义的情况下，$n$经典谐振子（HO）。鉴于这是一个非常著名的系统，任何可能出现的新特征都可以安全地归因于极点效应。我们求助于[EPJB 89，150（2016）和arXiv：1702.03535（2017）]中使用的数学工具，并获得了束缚态和非束缚态。在第一种情况下，我们面对的是经典的爱因斯坦晶体。我们还发现了可能被解释为伪引力效应的东西。
2017-07-21 cond-mat.stat-mech physics.class-ph
Classical Density Functional Theory in the Canonical Ensemble
有限温度下的经典密度泛函理论通常是在巨正则系综中表述的，在巨正则系综中，局域密度的任意变化都是可能的。然而，在许多情况下，感兴趣的系统相对于质量是封闭的，例如具有固定温度和粒子数的正则系统。虽然标准的巨正则密度泛函理论的工具经常被用于研究封闭系统，但它们直接在正则系综中的表述至今还不为人所知。在这项工作中，经典DFT的基本定理进行了重新审视，并仔细比较了两个合奏表明，只有微不足道的正式差异。DFT在正则系综的实用性，然后通过推导几个系统的精确亥姆霍兹泛函来说明：理想气体，在任意数量的维度，最后在一个小腔中的两个硬球（硬棒）的系统的某些限制几何。合奏之间的一些显着的相似之处是显而易见的，即使是小系统与后者显示出强烈的回声著名的确切的结果Percus在大规范合奏。
2021-12-30 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech physics.chem-ph
Partition function zeros of zeta-urns
本文研究了zeta-urn模型巨正则系综配分函数零点的分布，通过调节单一参数引发不同阶数的凝聚相变，计算了有限尺寸系统的零点轨迹，并验证了零点在临界点附近累积的标度关系。
2024-09-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On the thermodynamics of classical micro-canonical systems
研究了微正则系综中粒子数有限的单原子气体的组态几率分布。我们给出了两个参数，为什么热力学熵的组态子系统涉及Renyi的熵函数，而不是Tsallis。第一个论点是构型子系统的温度等于动力学子系统的温度。第二个论点是，钟摆的不稳定性，发生在接近旋转阈值的能量，是正确的再现。
2010-09-09 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
