Fermion Sign Problem in Path Integral Monte Carlo Simulations: Grand-canonical ensemble
对巨正则系综下费米子路径积分蒙特卡罗模拟中的费米子符号问题进行了实际分析。作为一个代表性的模型系统，我们考虑电子在一个$2D$谐波陷阱。我们发现，在GCE的符号问题是更严重的比在正则系综在相同的条件下，这在一般情况下，使后者的首选选项。尽管存在这些困难，我们表明，在GCE中的费米PIMC模拟在许多情况下仍然是可行的，这可能会提供重要的数量，如可压缩性或松原格林函数。这对当代的研究领域有着重要的意义，比如热的致密物质、超冷原子和量子点中的电子。
2021-04-21 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
Alternative Derivation of the Partition Function for Generalized Ensembles
导出统计力学配分函数的教学方法，在某种程度上，强调熵的关键作用，连接微观状态热力学，介绍。阐明了应用于吉布斯构造的组合公式$S= k \ln W$、吉布斯熵、$S = -k \sum\limits_i p_i \ln p_i$和微正则熵表达式$S= k \ln Ω$之间的联系。微正则平衡的条件，并在热力学势熵的相关作用所示自然产生的假设相等的{ \itshape先验}状态。正则配分函数的推导简单地通过调用在恒定温度下的吉布斯系综结构并使用热力学第一和第二定律（\emph{via}基本方程$dE = TdS - PdV + μdN$）来进行，该热力学第一和第二定律包含了能量守恒和组成的条件，而不需要明确的约束;其他系综很容易遵循。熵在为给定的系综建立平衡中的核心作用从当前的方法中自然地显现出来。连接到广义系综理论也出现，并提出在这方面。
2013-09-09 cond-mat.stat-mech
Evaluation of the Permutational Structure of the Canonical Ensemble Partition Function
提出了一种利用统计力学的路径积分公式对量子气体进行置换采样的方法。它表明，在原则上，我们能够使用两个运营商，使我们能够构建一个马尔可夫链通过图的对称群的不可约表示。作为该方法的一个例子，对四粒子在谐波阱中的实验进行了计算。
2007-12-15 cond-mat.stat-mech
Partition function of N composite bosons
本文在正则系综中计算了复合玻色子的配分函数，并通过我们最近发展的复合量子粒子有限温度多体理论，精确地包含了复合玻色子的费米子分量之间的泡利不相容原理。为了从物理上理解我们得到的非常紧凑的结果，我们首先给出了一个$N$基本玻色子的配分函数的图解方法。然后，我们将展示如何扩展这种方法与泡利阻塞和他们的费米子之间的相互作用的cobosons。这些图提供了对coboson凝聚体结构的深刻见解，为确定其量子凝聚的临界参数铺平了道路。
2013-12-07 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Reduced network extremal ensemble learning (RenEEL) scheme for community detection in complex networks
University of Houston（休斯顿大学）；Texas Center for Superconductivity, University of Houston（休斯顿大学德克萨斯超导中心）
本文提出了一种用于复杂网络社区检测的集成学习算法。该方案使用了一种机器学习算法范式，我们称之为极值包围学习。它使用迭代极值更新的合奏网络分区，这可以通过一个传统的基础算法，找到一个节点分区，最大限度地提高模块化。在每次迭代中，识别每个系综分区中相同社区中的核心节点组，并用于形成简化网络。然后找到简化网络的分区并用于更新系综。缩小网络的较小尺寸使得该方案有效。我们使用该计划来分析社区结构在一组常用的研究基准网络，发现它优于所有其他已知的方法找到最大模块化的分区。
2019-09-23 cond-mat.stat-mech cs.LG cs.SI
Newton's Identity in Finite-Bead Fermionic Partition Function
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
针对谐振阱中无相互作用费米子，通过路径积分行列式形式导出离散时间配分函数的精确递推关系，并利用牛顿恒等式和分拆理论给出有限珠子配分函数的闭式表达式，进而解析计算热力学与哈密顿能量及比热。
2026-09-30 cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
Gaussian Scrooge Ensemble from Deep Thermalization in Free-Fermions
SISSA（国际高等研究学院）；INFN（意大利国家核物理研究所）；University of Birmingham（伯明翰大学）
本文研究自由费米子链中通过局域测量产生的深层热化现象，发现测量结果在热力学极限下信息可忽略，从而形成由广义吉布斯系综决定的高斯斯克鲁奇系综，并提供了数值证据，扩展了可积系统热化的描述。
2026-10-27 cond-mat.stat-mech quant-ph
Finite-size effects in canonical and grand-canonical quantum Monte Carlo simulations for fermions
介绍了一种有限温度下的量子蒙特卡罗方法，用于正则系综中相互作用的费米子模型，其中粒子数守恒是强制的。虽然一般的热力学论证保证了正则系综和巨正则系综在热力学极限上的等价性，但它们在无限体积极限上的方法却截然不同。在正则系综中计算的观测值一般显示与体积倒数成比例的有限大小校正，而在巨正则系综中，该方法在线性大小与相关长度的比率中是指数的。我们验证了这些预测的量子蒙特卡罗模拟的哈伯德模型在一个和两个维度的巨正则和正则系综。我们证明了正则系综中自由能量密度、能量密度和其他观测量的有限尺寸部分的精确公式，并将此修正与在相应的巨正则系综中计算的磁化率联系起来。这一结果证实了一维经典伊辛模型的正则系综，这对于经典模型对应于所谓的固定磁化系综的精确计算。我们的方法是有用的模拟有限的系统，不耦合到一个粒子浴，如在核或冷原子物理。
2017-10-17 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Theory of Non-Interacting Fermions and Bosons in the Canonical Ensemble
我们提出了一个完备的理论，用于精确计算正则系综中非相互作用的不可分辨粒子的粒子计数统计。这个一般框架引入了辅助配分函数的概念，并代表了以前不同的方法与许多已知的结果出现作为直接后果的发达国家的数学结构的统一。此外，我们引入了一个一般的分解的占用数之间的相关性的个人能级的占用数，这是有效的非简并和简并光谱。为了证明该理论在简并存在下的适用性，我们计算了在磁场存在下的玻色子环中的能级关联高达四阶。
2020-08-08 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech
Quantum crystals, Kagome lattice and plane partitions fermion-boson duality
在这项工作中，我们研究了三维空间中的量子晶体熔化。使用等效的描述，在六方晶格中的二聚体，我们重铸的晶体熔化的哈密顿量作为一个占据问题在一个Kagome晶格。希尔伯特空间是由平面划分标记的状态所跨越的，并将它们写成交错整数划分的乘积，我们定义了平面划分的费米子-玻色子对偶。最后，基于后一个结果，我们推测量子哈密顿量的增长算子可以用仿射杨格数${\cal Y}[\widehat{\mathfrak{gl}}(1)]$表示。
2021-01-27 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Parametrized path integral formulation for large fermion systems
相同的费米子之间的交换反对称性引起了众所周知的费米子符号问题，其形式为对配分函数的正贡献和负贡献之间的大的抵消，使得任何直接对该配分函数进行指数采样的模拟方法难以收敛。在这项工作中，我们采用路径积分分子动力学（PIMD）和建立在最近发现的虚拟粒子模型进一步研究费米子符号问题。本文讨论了用参数化路径积分表示配分函数和外推方法来规避费米子符号问题的有效性和无效性条件。对于我们的方法的有效区域，我们的模拟表明，我们可以对大费米子系统的能量进行精确的预测，这远远超出了传统方法中直接采样的能力。特别是，我们发现并验证了一个简单的普适关系的高温非相互作用粒子或强排斥相互作用粒子在低温下。
2022-08-29 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Canonical and grand canonical partition functions of Dyson gases as tau-functions of integrable hierarchies and their fermionic realization
背景势（Dyson气体）中二维库仑荷正则系综的配分函数被实现为自由费米子算符构造的类群元的真空期望值。这种表示提供了一个明确的标识的配分函数与τ函数的2D户田晶格层次。它的无色散（准经典）极限产生的τ-函数的解析曲线编码的可积结构的反势问题和参数共形映射。本文还提出了在理想导体存在下二维库仑荷巨正则系综的配分函数的一个类似的费米子实现。给出了它们作为Fredholm行列式的表示，并讨论了它们与可积族、增长问题和共形映射的关系。
2010-03-18 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Ensemble equivalence for distinguishable particles
在胶体粒子系统中，以及在统计力学应用于复杂网络的背景下，可区分粒子的统计变得相关。当研究这些类型的系统与标准的教科书形式主义，非物理的结果，如非广延熵。在本文中，我们将表明，常用的表达式为配分函数的系统的可区分的粒子导致巨大的波动的粒子数的巨正则系综，因此，统计系综的不等价性。我们将看到Swendsen [J. Stat. Phys.107，1143（2002）]解决了该问题并恢复了系综等价性。我们还表明，新的建议的配分函数不产生任何不一致的系统可区分的本地化粒子，其中的monospatial配分函数是不广泛的。
2016-01-28 cond-mat.stat-mech
Dynamics of quantum dissipation systems interacting with Fermion and Boson grand canonical bath ensembles: Hierarchical equations of motion approach
基于路径积分算法，结合满足涨落耗散定理的任意非Markovin浴的参数化，构造了巨正则浴系综中量子耗散系统的运动方程.费米子或玻色子浴相互作用的影响泛函被发现是相同的路径积分表达式的正则浴，假设它们都满足高斯统计。然而，运动方程形式主义是不同的，由于波动耗散理论是不同的，并明确使用。讨论了目前工作对通过分子导线的量子输运和复杂分子系统中的电子转移的影响。
2008-04-11 cond-mat.stat-mech
Eigenstate thermalization and ensemble equivalence in few-body fermionic systems
我们研究本征态热化的观点消失的粒子和热流之间的少体费米哈密顿量准备在其本征态之一和外部，弱耦合费米-狄拉克气体。后者作为一个测温探针，其温度和化学势设置，使两个子系统之间既没有粒子也没有热流。我们认为，探测温度可归因于少费米子本征态，因为它随能量从本征态到本征态的变化是平滑的，它在很宽的能量范围内等于由热力学关系式得到的温度，它在有限的参数范围内与两个系统之间的耦合细节无关，（iv）满足热力学第零定律的传递性条件;（v）与卡诺定理一致。这些条件基本上与少数费米子之间的相互作用无关。当相互作用强度较弱时，少费米子系统中的轨道占位数与Fermi-Dirac分布不同，使得来自或流向探测器的部分电流最终会改变其状态。我们发现（vi）在一定的临界相互作用强度以上，轨道占位率变得接近Fermi-Dirac分布，导致少费米子系统和探针之间的真正平衡。我们的结论是，对于具有足够的强相互作用的少体系统，Deutsch和Srednicki的本征态热化假设是由系综等价性补充的：单个多体本征态定义了一个微正则系综，该系综等价于正则系综。
2019-09-16 cond-mat.stat-mech nlin.CD quant-ph
Generalized Gibbs Ensemble of 2d CFTs at large central charge in the thermodynamic limit
在热力学极限下，讨论了当空间圆的大小趋于无穷大时，高qKdV电荷修饰的二维CFTs的配分函数.在这个极限下，鞍点近似是精确的，并且在无穷大中心荷下，广义配分函数可以显式计算。我们发现，领先的1/c修正自由能可以重新制定为一个总和超过杨tableaux，我们计算的前两个qKdV收费。接下来，我们比较了广义系综与由单个主态组成的“本征态系综”。在无限中心荷的合奏匹配的期望值的本地运营商的任何值的qKdV逸度的水平。当中心荷很大但有限时，对于任意的逸度值，上述系综都是可区分的。
2018-10-25 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech hep-th
Revisiting the Fermion Sign Problem from the Structure of Lee-Yang Zeros. I. The Form of Partition Function for Indistinguishable Particles and Its Zeros at 0~K
Peking University（北京大学）
本文通过分析配分函数零点分布，揭示了费米符号问题中不可区分粒子的解析性质，并探讨了零点对热力学量解析继续的影响。
2025-08-04 cond-mat.stat-mech
The microcanonical ensemble of the ideal relativistic quantum gas with angular momentum conservation
我们导出了具有固定内禀角动量的理想相对论量子气体的微正则配分函数，作为对固定多重数的展开。我们通过将已知的投影技术推广到庞加莱群，发展了一种群论方法。我们的计算是在量子场框架下进行的，适用于任何自旋的粒子。它扩展了文献中的已知结果，因为它没有引入任何大体积近似，并充分考虑了粒子的自旋。我们提供的微正则配分函数的表达式在固定的多重性的限制经典的情况下，大体积和大角动量和巨正则系综。我们还导出了具有固定宇称的理想相对论量子气体的微正则配分函数。
2007-10-17 cond-mat.stat-mech nucl-th
Free-fermion approach to the partition function zeros : Special boundary conditions and product form of solution
该研究在自由费米子八顶点模型框架下，找到可使有限格点配分函数呈双重乘积形式的特殊边界条件，映射到三类二维Ising模型后得到B-K型边界条件，可便捷求解Fisher零点并确定其热力学极限聚点。
2025-07-29 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech math-ph
Exact spectral form factors of non-interacting fermions with Dyson statistics
本文引入一类谱形状因子可精确计算的随机电路系综，研究非相互作用费米子在圆系综相关无序势下的演化，推导出CUE的精确闭式解及COE/CSE的组合化计算，并指出指数增长标志单粒子随机矩阵普适性，且给出matchgate电路实现方案。
2024-12-31 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
The microcanonical ensemble of the ideal relativistic quantum gas
在量子场框架下，我们导出了理想相对论性无自旋玻色子量子气体的微正则配分函数。我们的计算推广了文献中众所周知的表达式，因为它没有引入任何大体积近似，并且在任何体积下都是有效的。讨论了在体积与康普顿波长相当的自由量子场中微正则系综的定义问题，并给出了计算微正则配分函数的一致性公式，该公式在有限体积下是有限的，并给出了正确的热力学极限。除了一个非物质的整体因素，得到的表达式原来是相同的非相对论多粒子方法。本文导出了确定庞加莱群最大观测量集的微正则配分函数的最一般表达式。
2007-10-09 cond-mat.stat-mech nucl-th quant-ph
Quantum canonical ensemble: a projection operator approach
固定粒子数$N$，量子正则系综对单粒子态的占据数施加了约束。该约束特别阻碍了任意$N$的配分函数和任何相关热力学期望值的系统计算，因为与巨正则系综的情况不同，$N$ -粒子希尔伯特空间中的迹线不能分解为单粒子状态的简单迹线。在本文中，我们介绍了一个投影算子，使约束的无计算的配分函数及其导出量，在价格的角度或轮廓积分。适用于玻色子和费米子的非相互作用系统在任意尺寸，投影算子的方法提供了封闭形式的表达式的配分函数$Z_N$和亥姆霍兹自由能$F_{\! N}$以及两点和四点关联函数。虽然在本文中化学势势只是一个次要的量，但它是从关系式$μ_N = F_{\! N+1} - F_{\! N}$得到的一个副产品，如图所示，二维费米子气体的$N$在2到500之间。
2016-12-22 cond-mat.stat-mech quant-ph
Number statistics for $β$-ensembles of random matrices: applications to trapped fermions at zero temperature
令$\mathcal{P}_β^{(V)} (N_{\cal I})$为具有限制势$V(x)$的随机矩阵的$N\times N$ $β$ -系综在实数线的间隔${\cal I}=[a,b]$内具有$N_{\cal I}$特征值的概率。我们介绍了一个一般的形式主义，库仑气体技术和预解式方法的基础上，计算解析$\mathcal{P}_β^{(V)} (N_{\cal I})$大型$N$。我们表明，这种概率尺度为大$N$为$\mathcal{P}_β^{(V)} (N_{\cal I})\approx \exp\left(-βN^2 ψ^{(V)}(N_{\cal I} /N)\right)$，其中$β$是戴森指数的合奏。率函数$ψ^{(V)}(k_{\cal I})$，独立于$β$，计算的单积分，可以很容易地进行数值计算。然后将一般形式应用于经典的$β$ -Gaussian（${\cal I}=[-L,L]$）、$β$ -Wishart（${\cal I}=[1,L]$）和$β$ -Cauchy（${\cal I}=[-L,L]$）系综.扩大其最小值周围的速率函数，我们发现，一般的数方差${\rm Var}(N_{\cal I})$表现出非单调的行为作为一个函数的大小的间隔，具有最大值，可以精确地表征。这些分析结果，证实了数值模拟，提供了充分的计数统计的随机矩阵模型适用于许多系统。特别…
2016-01-13 cond-mat.dis-nn cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech
Legendre Transformation under Micro Canonical Ensemble
本文利用勒让德变换的无量纲特性，从微正则系综的熵特征函数出发推导配分函数及各种系综的热力学公式，阐明统计力学原理并强调变换的对称性。
2026-09-10 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Matrix Kesten Recursion, Inverse-Wishart Ensemble and Fermions in a Morse Potential
随机变量$1+z_1+z_1z_2+\dots$出现在许多情况下，并由Kesten证明具有重尾分布。我们考虑自然扩展这个变量及其相关的递归$N \times N$矩阵的实对称$β=1$或复杂的埃尔米特$β=2$。在这个递归的连续极限，我们表明，矩阵分布收敛到逆Wishart合奏的随机矩阵。使用映射到$N$费米子的Morse势，这是非相互作用的$β=2$解决了完整的动力学。在有限的$N$的分布特征值表现出重尾，推广Kesten的结果在标量的情况下。研究了大$N$情况下的费米子密度分布，发现本征值分布的幂律尾与描述随机矩阵硬边普适性的行列式贝塞尔过程的性质有关.对于离散矩阵递推，利用$N$大极限下的自由概率，得到了平稳分布的自洽方程。我们的研究结果的关系，最近的作品骑士和Valkó，Grabsch和Texier，以及Ossipov，进行了讨论。
2021-07-31 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Generalized Deep Thermalization for Free Fermions
在非相互作用的孤立量子系统中，局部子系统通常会松弛到非热稳态。在标准框架中，系统其余部分的信息被丢弃，这些状态由广义吉布斯熵（GGE）描述，最大化熵，同时尊重局部守恒律的约束。在这里，我们表明，后者也完全表征最近推出的投影合奏（PE），通过执行投影测量系统的其余部分和记录的结果。通过研究紧束缚链中费米子高斯态的时间演化，我们提出了一种由局域守恒律构造的随机系综，我们称之为深GGE（dGGE）。对于无限温度的初始状态，我们表明，dGGE符合一个普遍的Haar随机系综上的高斯态的流形。对于无限和有限的温度，我们使用蒙特卡罗方法来测试数值的预测对PE的dGGE。我们特别研究了状态协方差矩阵和纠缠熵的$k$矩，发现非常好的协议。我们的工作提供了第一步，超越了混沌系统和无限温度的情况下，投影合奏的系统表征。
2023-03-22 cond-mat.stat-mech quant-ph
