Universal cover-time distribution of heterogeneous random walks
覆盖时间问题，即，访问系统中每个站点的时间，是随机游动的关键问题之一，在自然，社会和工程系统中有着广泛的应用。解决复杂结构上随机游走覆盖时间的完全分布一直是一个长期的挑战，并吸引了持续的努力。然而，已知的结果基本上是有限的均匀系统，其中不同的网站是在平等的基础上，并有相同或接近的平均首次通过时间，如随机游动的环面。相比之下，现实中的随机游动是非常异质的，具有不同的平均首次通过时间。是否存在普遍分配？在这里，通过考虑最一般的情况下，我们发现了一个广义的重新缩放关系的覆盖时间，利用多样化的平均首次通过时间，还没有考虑到以前。这使我们能够具体地建立一个普遍分布的重新标度覆盖时间的异质随机游动，这原来是Gumbel普适性类，是无处不在的一个大家庭的极值统计。我们的分析是基于传输矩阵框架，这是通用的，除了异构性，它也是强大的偏见协议，有向链路和自连接的循环。这一发现是证实了广泛的数值模拟不同的异质非紧随机游动模型和现实的拓扑结构。我们的新技术成分可以利用其他极端值或遍历性问题与不同的分布。
2022-10-11 cond-mat.stat-mech stat.AP
Network heterogeneity and node capacity lead to heterogeneous scaling of fluctuations in random walks on graphs
随机游动是图上研究得最多的动力过程之一。一个特别有趣的现象是波动$σ$与平均通量$\langle f \rangle $的标度关系。在这里，我们分析如何网络拓扑结构和节点的有限容量导致偏离一个简单的标度律$σ\sim \langle f \rangle ^α$。随机性的来源是随机游走本身（内部噪声）和游走者数量的波动（外部噪声）。我们得到了星型网络极端情况下的精确结果，这些结果表明了具有宽度分布的大系统的行为，随后用蒙特卡罗模拟研究了后者。我们发现，网络的异质性放大了外部噪声的影响。通过计算每个节点的“有效”缩放，我们表明，多个缩放关系可以共存于一个图中的异构度分布在一个中间水平的外部噪声。最后，我们分析了节点的有限容量对随机游走的影响，发现这也会导致波动的异质缩放。
2015-05-27 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Multi-target search in bounded and heterogeneous environments: a lattice random walk perspective
本文从晶格随机游走视角综述有界与异质环境中的多目标搜索理论，推导有偏游走精确时空表示，并揭示多重首次通过峰、无序无关等现象。
2024-09-11 cond-mat.stat-mech
Ergodicity recovery of random walk in heterogeneous disordered media
在粒子跟踪实验中，经常会观察到显著的、持续的轨迹间的不确定性，这已经成为实验数据分析的一个主要挑战。在这篇理论论文中，我们研究了各态历经的恢复行为，这有助于澄清在各种异质无序介质中的轨迹涨落的起源和收敛。在轨迹分析的背景下，自平均和遍历的概念被重新审视。退火无序介质中的慢遍历性恢复和非高斯扩散在不同情况下被证明是中心极限定理的结果。奇异的遍历性恢复行为的淬火无序的情况下，这是由本地化机制。引入第一次穿越方法，利用中心极限定理，在扩散系数关联的长度尺度上恢复了遍历性。
2020-04-16 cond-mat.stat-mech
Physical Pictures of Transport in Heterogeneous Media: Advection-Dispersion, Random Walk and Fractional Derivative Formulations
研究了多孔介质中输运方程的基本概念和理论基础。一般形式的控制方程推导出保守的化学输运在非均质地质地层，单一实现和合奏平均的域。这些输运方程的应用集中在考虑非Fickian（异常）输运行为的出现。一般的整体平均输运方程被证明是相当于一个连续时间随机游走（CTRW），并减少到传统形式的对流-弥散方程（ADE）在高度限制性的条件下。分数导数配方的传输方程，时间和空间，出现的CTRW的特殊情况。特别是，使用在这种情况下的L{é}vy航班的严格审查。为了确定化学品在现场规模的情况下，CTRW方法推广到非稳态系统。我们概述了一个实用的数值方案，类似于那些使用扩展的地质模型，占未解决的非均质性往往是重要的影响。
2002-03-01 cond-mat.stat-mech
A random walk description of the heterogeneous glassy dynamics of attracting colloids
我们研究的吸引力的胶体粒子的异质动力学接近凝胶转变，使用共聚焦显微镜实验结合理论统计分析。我们专注于单粒子动力学，并表明范霍夫分布函数的自身部分并不是菲克过程所期望的高斯分布，而是反映了在任何给定时间具有广泛不同迁移率的胶体的存在。我们的共聚焦显微镜测量可以很好地描述一个简单的分析模型的基础上，一个传统的连续时间随机游走图片，已经发现在其他几个玻璃质材料。特别是，该理论成功地解释了范霍夫分布中宽尾的存在，这种分布在大距离处表现出指数衰减，而不是高斯衰减。
2008-01-22 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Structural and temporal heterogeneities on networks
非均质连续时间随机游走是一种在微观和宏观尺度上研究和模拟非均质结构中扩散过程的分析形式。在本文中，我们研究分析和数值的影响，时空异质性的扩散动力学上不同类型的网络。我们调查的第一次通过时间的分布是如何影响的全球拓扑网络的属性和异质性的旅行时间的分布。特别地，我们分析了随机网络的输运性质，并基于首次通过特征定义了网络测度。非均匀连续时间随机游走框架在生物学、社会和城市科学、最优运输性质的搜索、运输网络中非均匀性或突发性影响的分析等方面具有潜在的应用。
2018-11-14 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Optimization and universality of Brownian search in quenched heterogeneous media
各种运输控制过程的动力学可以归结为确定第一次到达给定位置所需的平均时间的问题，即所谓的平均首次通过时间（MFPT）问题。通过减少空间的过采样，已知组合各种类型的运动的偶尔的大跳跃或间歇模式的发生相对于MFPT优于标准的随机游走。在这里，我们表明，一个规则的，但空间异构的随机游走可以显着和普遍提高搜索在任何空间维度。在一个通用的极小模型中，我们考虑了一个球对称系统，该系统包括两个具有分段常数扩散率的同心区域。在守恒平均动力学约束下，即空间平均扩散率保持不变的情况下，分析了MFPT。我们的分析计算和广泛的数值模拟表明，存在一个{ \em最佳异质性}最小化的MFPT的目标。我们证明了随机行走的MFPT是完全由我们所称的直接轨迹向目标，并揭示了显着的普遍性的空间异构搜索目标的大小和系统维度。与在低空间维度中最有利可图的间歇性策略相反，空间非均匀搜索在更高维度中表现最好。讨论我们的研究结果以及最近的实验单粒子跟踪活细胞，我们认为，观察到的空间异质性可能是有益的细胞信号传导过程。
2015-03-02 cond-mat.stat-mech
Conformal Invariance in Percolation, Self-Avoiding Walks and Related Problems
多年来，像渗流和自我回避行走这样的问题为我们理解临界状态的本质提供了重要的测试基础。我描述了一些非常新的想法，以及一些旧的想法，这些想法既阐明了这些问题本身，也阐明了它们所对应的量子场论。这些思想来自于共形场论、库仑气体映射和随机Loewner演化。
2002-10-07 cond-mat.stat-mech
Random walks on activity-driven networks with attractiveness
实际上，所有现实世界的网络都是动态实体。在社交网络中，节点参与社交互动（活动）的倾向和它们被活跃节点选择的机会（吸引力）是不均匀分布的。在这里，我们提出了一个随时间变化的网络模型，其中每个节点和动态形成的关系，其特征在于这两个功能。我们研究了这些属性如何影响随机游走过程展开网络的时间尺度描述的过程和网络的演变是可比的。我们推导出该过程的稳态和平均首次通过时间的解析解，并研究了社交网络的经验观察所告知的情况。我们的工作表明，以前被忽视的真实社会系统的属性，如活动和吸引力的异质分布以及它们之间的相关性，大大影响了网络上展开的动态过程。
2017-06-12 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
Equivalence of a one-dimensional driven-diffusive system and an equilibrium two-dimensional walk model
我们知道，在某些具有最近邻相互作用的一维驱动扩散系统中，单乘积激波测度的演化过程与在具有反射边界的一维晶格上运动的随机游动者的演化过程十分相似.在这种情况下，系统的非平衡稳态可以写成这种不相关冲击的线性叠加。等价地，可以使用具有二维矩阵的矩阵乘积方法来写出该系统的稳态。本文引入了一个平衡的二维单程步行模型，并用传递矩阵法求出了它的配分函数。我们将证明这两个系统的配分函数之间存在直接联系。我们将明确地表明，在稳态的一个过境步行模型的传递矩阵是相关的矩阵表示的代数的驱动扩散模型通过相似变换。这些物理量也通过相同的变换相互关联。
2009-12-14 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Analytical Results for the Statistical Distribution Related to Memoryless Deterministic Tourist Walk: Dimensionality Effect and Mean Field Models
Consider a medium characterized by N points whose coordinates are randomly generated by a uniform distribution along the edges of a unitary d-dimensional hypercube. A walker leaves from each point of this disordered medium and moves according to the deterministic rule to go to the nearest point which has not been visited in the preceding μsteps (deterministic tourist walk). Each trajectory generated by this dynamics has an initial non-periodic part of t steps (transient) and a final periodic part of p steps (attractor). The neighborhood rank probabilities are parameterized by the normalized in…
2005-05-05 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Random walks and Brownian motion: A method of computation for first-passage times and related quantities in confined geometries
在本文中，我们提出了一个计算的平均首次通过时间的离散有界格点之间的随机游动，一个起始点和一个目标网站，并为布朗运动在有界区域，其中的目标是一个球。在这两种情况下，我们还讨论了两个目标的情况下，包括分裂概率，和条件平均首次通过时间。此外，我们还研究了高阶矩和首达时间的全分布。这些结果显着扩展了我们早期的贡献[物理。95，260601]。
2007-01-08 cond-mat.stat-mech
Longest interval between zeros of the tied-down random walk, the Brownian bridge and related renewal processes
概率分布的两个零点之间的最长间隔的简单随机游动开始和结束在原点，其连续极限，布朗桥，分析了过去的罗森和温德尔，然后由后者扩展到稳定的过程。我们恢复和扩展这些结果，使用简单的概念更新理论，它允许重新审视过去或最近的作品的物理文献。
2017-06-13 cond-mat.stat-mech math.PR
Random walk with hyperbolic probabilities
我们所介绍的双曲概率随机游走是一维非均匀介质中随机扩散的一个例子。虽然由站点依赖的一步转移概率驱动，但该过程保留了简单随机游走的一些特征，显示了与有偏随机游走相关的其他特征，同时呈现出与其中任何一个都不相关的新特性。特别是，我们展示了系统是如何不完全遍历的，因为不是每个统计都可以从一个单一的实现过程中估计。我们进一步给出了这些不规则跃迁概率的起源的几何解释。
2019-10-17 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Random walks with preferential relocations to places visited in the past and their application to biology
强非马尔可夫随机游动为理解动物和人类流动提供了一个很有前途的建模框架，然而，这些过程的分析结果很少。在这里，我们完全解决了一个模型与远程记忆，一个随机步行者间歇性地重访以前访问过的网站根据加强规则。频繁访问的位置的出现产生非常缓慢的扩散，对数的时间，而步行者的概率密度趋于高斯。这种比例形式不是从中心极限定理中产生的，而是从随机和长程记忆步骤之间的不寻常平衡中产生的。在单轨迹中，占据模式是异质的，并且具有无标度结构。该模型表现出良好的协议与自由放养的卷尾猴的数据。
2014-06-20 cond-mat.stat-mech q-bio.PE
Return times of random walk on generalized random graphs
随机游走用于在例如物理、生物和社会背景中对各种动态进行建模。此外，他们的特点为我们提供了有用的信息，甚至更广泛的相关随机模型类的相变和临界现象。对于简单图如正则格和Cayley树上的随机游动，得到了丰富的结果。然而，在更复杂的网络上的随机游走和相关过程，在现实世界中往往更相关，仍然是开放的问题，可能会产生不同的特征。本文研究了具有任意顶点度分布的随机图上随机游动的返回时间。我们分析得出的返回时间的分布。结果被应用到一些类型的网络，并与数值数据进行比较。
2004-09-23 cond-mat.stat-mech
Prabhakar discrete-time generalization of the time-fractional Poisson process and related random walks
近年来，具有长时间记忆和非马尔可夫特征的反常输运的复杂动力学研究成为一个巨大的交叉学科。结果发现，分数阶微积分的框架及其推广能够捕捉到这些现象。许多经典的模型是基于连续时间更新过程，并使用Montroll Weiss连续时间随机游动（CTRW）的方法。另一方面，他们的离散时间同行很少被认为是在文献中，尽管它们在各种应用中的重要性。本文的目的是简要介绍我们最近推出的离散时间Prabhakar推广的分数泊松过程和相关的离散时间随机游动（DTRW）模型。我们表明，这个计数过程是连接与连续时间Prabhakar更新过程的（以及缩放）连续时间限制。我们推导出状态概率和离散时间广义分数Kolmogorov-Feller方程的Prabhakar DTRW和讨论的影响，如长时间记忆（nonmarkovianity）作为一个标志的过程的复杂性。
2021-05-25 cond-mat.stat-mech math.PR
An appropriate candidate for exact distribution of closed random walks using quantum groups
证明了量子群$su_{q}(2)$的结构与二维晶格上的随机游动密切相关。利用这种联系，我们得到了一个适当的候选人的确切面积分布的长度为$N$的封闭随机游动的二维正方形格子。我们比较我们的结果与精确枚举。
2003-03-28 cond-mat.stat-mech
Unified Solution of the Expected Maximum of a Random Walk and the Discrete Flux to a Spherical Trap
两个随机行走相关的问题，在过去已经独立研究，预期最大的一个随机步行者在一维和通量的球形陷阱的粒子进行离散跳跃在三维空间中，被证明是密切相关的，并使用统一的方法作为解决方案的Wiener-Hopf问题进行了研究。对于通量问题，这项工作表明，一个常数c = 0.29795219出现在边界外推长度的上下文中，以前发现只有数字，可以明确地推导出来。相同的常数进入期望最大渐近的高阶修正。作为一个副产品，我们还证明了一个新的普遍结果的上下文中的通量问题，这是一个模拟的Sparre Andersen定理证明的上下文中的随机步行者的最大值。
2005-10-27 cond-mat.stat-mech
Decomposition of Anomalous Diffusion in two-state random walks
University of Houston（休斯顿大学）；Texas Center for Superconductivity, University of Houston（休斯顿大学德克萨斯超导中心）
通过反常扩散分解，揭示两态随机游走（TSRW）中约瑟夫、诺亚和摩西效应的共存，并证明与CTRW相的随机切换是诺亚和摩西效应出现的根源。
2026-06-07 cond-mat.stat-mech nlin.AO physics.data-an
Fluctuation relation and heterogeneous superdiffusion in glassy transport
电流的波动和相关的稳态波动关系进行了研究，在简单的粗粒晶格气体类似物的非牛顿流体驱动的恒定和均匀的力场，在两个制度的小熵产生。观察到非高斯电流波动和偏离波动关系，并与生长的非晶相关性和异质异常扩散制度的存在有关。
2009-07-28 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Two Dimensional Directed Lattice Walks with Boundaries
我们目前的一般算法（完全实现在Maple）的计算有关的各种数量的约束定向行走的一组一般的步骤在二维的正方形格子。作为一个特殊的情况下，我们重新推导早期作品的结果。
2007-03-25 cond-mat.stat-mech math.CO
Record statistics for a discrete-time random walk with correlated steps
记录事件的表征被认为是离散时间随机游走模型与连续步骤之间的相关性所产生的长期记忆。一个重要的特征是，相关性强到足以引起超扩散和瞬态。与记录统计相关的各种数量都被精确计算，突出了与具有独立步骤的简单随机游走行为的重要差异。
2021-02-01 cond-mat.stat-mech math.PR
