Helix surfaces in the special linear group
S. Montaldo, I. I. Onnis, A. Passos Passamani
我们刻画了特殊线性群$\mathrm{SL}(2,\r)$中的螺旋曲面（常角曲面）。特别是，我们给出了一个明确的本地描述这些曲面的一个合适的曲线和一个1-参数家庭的等距$\mathrm{SL}(2,\r)$。
We characterize helix surfaces (constant angle surfaces) in the special linear group $\mathrm{SL}(2,\r)$. In particular, we give an explicit local description of these surfaces in terms of a suitable curve and a 1-parameter family of isometries of $\mathrm{SL}(2,\r)$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On Strong r-Helix Submanifolds and Special Curves
本文研究了欧氏n-空间En中强r-螺旋子流形上的特殊曲线。另外，我们还给出了强r-螺旋子流形与特殊曲线如曲率线、测地线和斜螺旋线之间的重要关系。
New special curves and their spherical indicatrices
本文在欧氏空间中定义了一种新的特殊曲线{ \it $k-$斜螺旋线}，并给出了这类曲线的一些特征.该符号是一般螺旋线和斜螺旋线的推广。此外，我们还给出了$k-$斜螺旋线的一些充要条件.
On weak r-Helix submanifolds
本文研究了欧氏n-空间E^{n}中弱r-螺旋子流形上的特殊曲线。并给出了弱r-螺旋子流形与曲率线、渐近曲线、螺旋线等特殊曲线之间的重要关系。
A property that characterizes the Enneper surface and helix surfaces
本文证明在三维欧几里得空间中，只有螺旋面和恩内佩尔曲面的等角线是广义螺旋线和伪测地线。
Helix surfaces in the Berger Sphere
我们刻画了Berger球面中的螺旋曲面，即与Hopf向量场形成恒定角度的曲面。特别是，我们表明，局部，螺旋曲面是由一个合适的1参数家庭的等距的伯杰球和测地线的2-环面在3维球体。
A classification result for helix surfaces with parallel mean curvature in product spaces
在$M^n(c)\times\mathbb{R}$型空间中，我们确定了所有具有平行中曲率向量场的螺旋曲面，它们不是极小的或伪脐的，其中$M^n(c)$是具有常截面曲率$c$的单连通$n$维流形.
Helix curves of the unit tangent bundle of a pseudo-Riemannian surface
本文分类了常高斯曲率伪黎曼曲面单位切丛上由测地流引导的螺旋曲线，并证明它们均为曲率和挠率常数的圆螺旋。
On r-Helix Hypersurfaces
本文研究了强r-螺旋超曲面及其上的特殊曲线。此外，我们还研究了欧氏空间中强r-螺旋超曲面与其高斯变换之间的关系。
Constant Scalar Curvature of Three Dimensional Surfaces Obtained by the Equiform Motion of a helix
本文考虑欧几里得空间$\mathbf{E}^7$中螺旋线的等形运动。在数量曲率$\mathbf{K}$为常数的假设下，对相应的运动三维曲面进行了研究和分析。在此假设下，我们证明了如果数量曲率$\mathbf{K}$是常数，则$\mathbf{K}$必须等于零。
Helix surfaces in Lorentzian Heisenberg group
本文在洛伦兹海森堡群中完整分类了极小与常平均曲率螺旋曲面并给出显式参数化，同时刻画了此前未研究的常角类空与类时曲面，证明其具有常高斯曲率。
On characteristic curves of developable surfaces in Euclidean 3-space
研究了可展曲面上特征曲线之间的关系。当参数曲线与这些曲线重合时，我们证明了可展曲面的基曲线可以是平面曲线、圆螺旋线、一般螺旋线或斜螺旋线。
Helix surfaces for Berger-like metrics on the anti-de Sitter space
我们考虑Anti-de Sitter空间$\mathbb{H}^3_1$，它具有Berger-like度量，在双曲Hopf向量场的方向上变形了$\mathbb{H}^3_1$的标准度量.受阻面是与这样的向量场形成恒定角度的曲面。在证明了这些曲面具有（任意）常数高斯曲率后，我们用空间的等距单参数族和一些合适的曲线实现了它们的显式局部描述。这些曲线原来是一般的螺旋线，满足在一个恒定的角度的纤维的双曲霍普夫纤维化。
Constant angle surfaces in Lorentzian Berger spheres
本文研究了洛伦兹Berger球$\s_{\varepsilon}^3$中的螺旋类空和类时曲面，$\s_{\varepsilon}^3$是一个具有洛伦兹度量的$1$参数族的三维球，它是通过用$-\varepsilon^2$沿Hopf纤维化$\s^3\to \s^2({1}/{2})$的纤维变形$\s^3$上的圆形度量而得到的.我们的主要结果提供了一个表征的螺旋曲面在$\s_{\varepsilon}^3$使用周围空间的对称性和一般的螺旋在$\s_{\varepsilon}^3$，轴的无穷小生成的Hopf纤维。同时，我们在$\s_{\varepsilon}^3$中构造了一些螺旋曲面的显式例子。
Some Characterizations of Special Curves in the Euclidean Space $\mathrm{E}^4$
本文首先给出了欧氏四维空间中螺旋线和ccr曲线的一些特征。在此基础上，给出了螺旋线Bertrand曲线的Frenet-Serret不变量之间的关系。在同一空间中，给出了螺旋线渐开线的一些新的刻划。
Constant Angle Ruled Surfaces in Euclidean Spaces
本文研究了n维欧氏空间中切面与固定方向成常角的螺旋超曲面上的特殊曲线和直纹曲面，并在[1]中观察到一些特殊的直纹曲面，给出了直纹曲面可展的条件。此外，我们还研究了三维欧氏空间中由平面曲线生成的螺旋曲面。
Slant Ruled Surfaces
在这项研究中，我们定义了一些新类型的直纹曲面称为斜直纹曲面。给出了欧氏空间中正则直纹曲面是斜直纹曲面的一些刻划。证明了若斜直纹曲面是可展曲面，则根据曲面的类型，其收缩曲线是一般螺旋线或斜螺旋线。此外，我们还给出了斜直纹曲面与Bertrand等距曲面和Mannheim等距曲面之间的关系。
Notes on W-direction curves in Euclidean 3-space
本文研究了文献[11]中用Frenet曲线的单位Darboux向量场W定义的三维欧几里得空间中W方向曲线的球面指标。给出了这类球面指标曲线的Frenet装置以及它们是一般螺旋线和斜螺旋线的特征。并给出了球面指标曲线与其对应曲线之间的一些性质。然后利用W-方向曲线研究了两种特殊直纹面：法向直纹面和副法向直纹面。我们给出了有关这些直纹曲面的特征的有用结果。从这些应用中，我们利用这样的工作来解释高斯，中曲率的这些表面和测地线，法曲率和测地挠的基曲线相对于这些表面。
Semi-Helices of Euclidean Spaces
引入了欧几里得空间的半螺旋超曲面。我们还提供了一个本地表征这些半螺旋是如何构建的。
Constant angle surfaces in Minkowski space
Minkowski空间中的常角曲面是其单位法向量场与固定的类时向量成常双曲角的类空曲面。在这项工作中，我们研究和分类这些表面。特别是，我们表明，他们是平坦的。其次，我们证明了切向可展曲面（分别为当且仅当母曲线是螺旋线（分别为直线、圆）。
Curves and surfaces making a constant angle with a parallel transported direction in Riemannian spaces
本文提出统一框架研究黎曼空间中与平行移动方向成恒定角的曲线和曲面，证明欧几里得螺旋线刻画在任意黎曼流形成立，并揭示恒定角曲面为外在平坦直纹面及其与斜螺旋线的关系。
Construction of a surface pencil with a common special surface curve
在这项研究中，我们介绍了一种新的类型的曲面曲线称为D型曲线。该曲线由空间曲线r（s）的单位达布向量W 0和沿曲线r（s）的单位曲面法线n满足条件<n，W 0>=常数的性质定义。指出D型曲线在某些特殊情况下是测地线或渐近曲线。然后，利用Frenet向量和作为Frenet向量的线性组合的曲面束的参数表示，研究了曲面束上的曲线是D型曲线的充要条件.此外，我们还将D型曲线看作螺旋线、Salkowski曲线或平面曲线，从而得到了一些推论。最后，我们给出了所得结果的一些例子，并使用Mapple绘制曲面。
Characterizations of Loxodromes on Rotational Surfaces in Euclidean 3--Space
本文研究了欧几里得3空间中旋转曲面上洛克斯多形的几何特性，探讨了其在不同曲面下的参数化、曲率与挠率计算，并揭示了洛克斯多形在特定条件下的渐近曲线特性。
Special slant surfaces with non-constant mean curvature in 2-dimensional complex space forms
20世纪90年代末，B. Y. Chen在Kähler曲面中引入了特殊斜面的概念，并在$2$维复空间型中对具有常中曲率的非极小真特殊斜面进行了分类。本文对$2$维复空间型中具有非常数中曲率的真特殊斜面进行了完全分类。
Special isothermic surfaces of type $d$
特殊的等温面，发现达布在连接变形的二次曲面，承认一个简单的解释，通过规范理论的方法等温面。我们发现，他们适合到一个特殊类的等温表面的层次结构，并扩展到任意余维的理论。
Height estimate for special weingarten surfaces of elliptic type in warped product
研究扭曲乘积空间中紧致椭圆型特殊 Weingarten 曲面的几何问题，核心贡献是建立垂直高度估计。
Invariant minimal surfaces in the real special linear group of degree 2
研究了2次实特殊线性群中具有正则黎曼度量和洛伦兹度量的不变极小曲面。对具有垂直调和高斯映射的常中曲率曲面进行了分类。
A note on special polynomials and minimal surfaces
当使用Traizet的再生技术来构造极小曲面时，最简单的非平凡配置被给出为满足超几何微分方程的多项式的根。我们展示了简单的极小曲面的例子，表现出相同的行为。
Some special curves in the unit tangent bundles of surfaces
本文的目的是给出具有自然对角提升结构的曲面的单位切丛中的N-Legendre曲线和N-斜曲线的一些刻划。
Special Weingarten surfaces with planar convex boundary
本研究在特殊Weingarten曲面框架下证明了Ros-Rosenberg定理，得出在温和假设下三维欧氏空间中带平面凸边界的紧致连通嵌入特殊Weingarten曲面是拓扑圆盘的结论。
Special Classes of Meridian Surfaces in the Four-dimensional Euclidean Space
欧氏四维空间中的子午线曲面是二维曲面，它们是标准旋转超曲面的子午线的单参数系统。在曲面不变量理论的基础上，研究了具有特殊不变量的子午线曲面。本文给出了陈氏子午线曲面和具有平行法丛的子午线曲面的完全分类。
Special Weingarten surfaces foliated by circles
本文研究了欧氏空间中满足$a H+b K=c$型Weingarten条件的曲面，其中$a,b$和$c$是常数，$H$和$K$分别表示中曲率和Gauss曲率.证明了这样的曲面一定是旋转曲面、黎曼极小曲面或广义锥。
Special Kahler Metrics on Complex Line Bundles and the Geometry of $K3$-Surfaces
利用和乐群SU（2）构造了加权复射影线切丛上的度量，并给出了平坦orbifold $T^4/Z_3$邻域内K3-曲面上特殊Kahler度量的模空间的几何描述.
Classification of rotational special Weingarten surfaces of minimal type in S^2 x R and H^2 x R
本文完成了S^2 x R和H^2 x R中旋转特殊Weingarten曲面的分类，即S^2 x R和H^2 x R中旋转曲面的中曲率h和外曲率K_e满足h=f（h^2-K_e），对于C^1（[0，+infty））中的某个函数f，使得4x（f '（x））^2 <1 for any x>=0.
Special Isothermic Surfaces and Solitons
本文建立了（A，0，C，D）型Darboux特殊等温曲面与二阶偏微分方程的解uΔ（u）-|\nabla（u）|^{2}+Φ^{4}=s，s \in R。然后，我们使用经典的Darboux变换等温表面构造这个方程的Bäcklund变换，并证明其解决方案的叠加公式。作为应用，我们讨论了1，2-孤子解和相应的曲面。
Minimal surface systems, maximal surface systems, and special Lagrangian equations
本文推广了Osserman引理关于高余维二维极小图的广义Gauss映射，明确构造了一个Jenkins-Serrin型的特殊Lagrangian Scherk图，推广了Calabi关于极小图与极大图的对应关系.
Singular Solutions to Special Lagrangian Equations with Subcritical Phases and Minimal Surface Systems
我们构造了具有次临界相的特殊拉格朗日方程和极小曲面系统的奇异解。相应地给出了光滑解的先验估计破缺族.具有一定凸性的特殊拉格朗日方程的先验估计已得到广泛的研究。
Classification of complete projective special real surfaces
我们确定了所有完备的射影特殊实曲面。通过超引力r-映射，它们产生了6维的完全射影特殊Kähler流形，这些流形通过它们的数量曲率函数的图像来区分。通过超引力c-映射，后者流形又定义了16维的完备四元数凯勒流形。
Moduli Spaces of Embedded Constant Mean Curvature Surfaces with Few Ends and Special Symmetry
给出了具有三个或四个端点的完全嵌入\cmc曲面满足反射对称性的必要条件。各个子模空间是一般\cmc曲面的模空间中的二维变体。我们的\cmc曲面的基本域的特征相关联的大圆多边形在三个领域。
Existence of maximal surface containing given curve and special singularity
利用$\mathbb L^3$与$\mathbb C\times \mathbb R$的同一性，给出了描述Lorentz-Minkowski空间中极大曲面的一种不同的表述形式$\mathbb{L}^3$.此外，我们给出了一个不同的证明奇异Björling问题的情况下，封闭的实解析零曲线。作为应用，我们证明了包含给定曲线且具有特殊奇异性的极大曲面的存在性。
Compact special Legendrian surfaces in $S^5$
曲面$Σ\subset S^5 \subset \mathbb{C}^3$称为\emph{special Legendrian}，如果锥$0 \times Σ\subset \mathbb{C}^3$是特殊拉格朗日。本文的目的是提出一种构造紧致特殊高亏格Legendrian曲面的一般方法。证明了\emph{there exists a compact, orientable, Hamiltonian stationary Lagrangian surface of genus $1+\frac{k(k-3)}{2}$ in $ \mathbb{C}P^2$ for each integer $ k \geq 3$, which is a smooth branched surface except at most finitely many conical singularities.}如果该曲面是光滑的，则它是极小的，并且该曲面的Legendrian提升是所期望的紧致特殊Legendrian曲面.我们首先建立了关于由Kähler对合的不动点轨迹构成的构形$ Γ$的无Lagrange同伦类的Kähler-Einstein曲面的相对同伦类中Lagrange圆盘间面积极小元的存在性。此外，$ Γ$必须满足某些空相对同伦条件和角度准则。这样得到的基本区沿边界是光滑的，并且具有许多内部奇点…
Special homogeneous surfaces
本文分类了在双曲水平集分支上允许传递作用的二元双曲多项式，证明由此得到的特殊齐次曲面仅有有限多个，且要么平坦，要么具有恒定负曲率。
Embedded special Legendrian surfaces in $\mathbb S^5$
本文构造了首个光滑嵌入的紧致特殊Legendrian表面，其亏格大于1。通过隐函数定理和循环代数值的Meromorphic连接描述，结合三次孔洞球面的单位化区域特征，建立了高次Fermat曲线的Legendrian结构。
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