Special isothermic surfaces of type $d$
F. E. Burstall, S. D. Santos
特殊的等温面，发现达布在连接变形的二次曲面，承认一个简单的解释，通过规范理论的方法等温面。我们发现，他们适合到一个特殊类的等温表面的层次结构，并扩展到任意余维的理论。
The special isothermic surfaces, discovered by Darboux in connection with deformations of quadrics, admit a simple explanation via the gauge-theoretic approach to isothermic surfaces. We find that they fit into a heirarchy of special classes of isothermic surface and extend the theory to arbitrary codimension.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On transforms of timelike isothermic surfaces in pseudo-Riemannian space forms
介绍了伪黎曼空间型中类时曲面共形几何的基本理论，它与Burstall等关于类空曲面的经典框架相平行。然后讨论了类时$(\pm)-$等温曲面（或实等温、复等温曲面）的变换，包括$c-$极变换、Darboux变换和谱变换。第一个主要的结果是，$c-$极变换保持类时$(\pm)-$等温面，这是经典的Christoffel变换的推广。下一个主要结果是达布对类时等温曲面也可以表征为洛伦兹$O(n-r+1,r+1)/O(n-r,r)\times O(1,1)-$型曲面。最后建立了$c-$极变换的两个置换定理。
Special Isothermic Surfaces and Solitons
本文建立了（A，0，C，D）型Darboux特殊等温曲面与二阶偏微分方程的解uΔ（u）-|\nabla（u）|^{2}+Φ^{4}=s，s \in R。然后，我们使用经典的Darboux变换等温表面构造这个方程的Bäcklund变换，并证明其解决方案的叠加公式。作为应用，我们讨论了1，2-孤子解和相应的曲面。
The Bianchi-Darboux transform of L-isothermic surfaces
本文研究了拉盖尔几何中L-等温曲面的经典Bianchi-Darboux变换的一个类似形式--Bianchi-Darboux变换。我们展示了如何通过求解可积线性微分系统来构造L-等温曲面的Bianchi-Darboux变换。然后，我们建立了一个置换定理迭代Bianchi-Darboux变换。
Generalised Bianchi permutability for isothermic surfaces
等温表面是允许共形曲率线参数化的表面。它们形成一个可积系统，等温曲面的达布变换服从Bianchi置换：对于两个不同的光谱参数，相应的达布变换有一个共同的达布变换，可以用代数计算。在本文中，我们讨论了具有相同谱参数的两步达布变换，并表明这些变换是通过Sym-type构造获得的：等温表面的所有两步达布变换都是通过相关族的平行部分给出的，无需进一步积分。等温表面，无论是代数还是通过对谱参数的微分。
Generalized polar transforms of spacelike isothermic surfaces
本文将$Q^4_1$中类空等温曲面的极变换推广到n维伪黎曼空间型$Q^n_r$ .我们证明了存在由$Q^n_r$中的类空等温面衍生的$c-$极性类空等温面，它们根据$c>0,<0,$或$=0$而分别为$S^{n+1}_r(c)$，$H^{n+1}_{r-1}(c)$或$Q^n_r$. $c-$极性等温曲面可表征为具有零极小截面的广义$H-$曲面。证明了若原曲面及其$c-$极曲面均为闭浸入，则它们具有相同的Willmore泛函.作为例子，我们讨论了一些乘积曲面，并计算了它们的$c-$极坐标变换。最后，我们给出了等温曲面的$c-$极变换、达布变换和谱变换的置换定理。
Formal conserved quantities for isothermic surfaces
$S^n$中的等温表面的特征在于存在扁平连接的铅笔状$\nabla^t$。这样的表面是特殊的类型$d$，如果有家庭$p(t)$的$\nabla^t$ -平行的部分，其依赖于光谱参数$t$是多项式的次数$d$。证明了任意等温曲面都存在一族$\nabla^t$ -平行截面，它是$t$中的形式洛朗级数.作为应用，我们给出了$S^3$中等温曲面特殊的共形不变条件。
Polar transform of Spacelike isothermic surfaces in 4-dimensional Lorentzian space forms
作者在以前的文章中研究了四维洛伦兹空间型中类空曲面的共形几何，其中引入了所谓的极坐标变换。在这里，它表明，这种变换保持类空共形等温曲面。通过建立置换定理，我们将这种新变换与等温曲面的已知变换（达布变换和谱变换）联系起来。
Bonnet pairs, isothermic surfaces and the retraction form
本文用现代方法阐述 Bianchi 理论，将等温曲面与 Bonnet 对关联，并创新性地将 Bonnet 对的导数视为收缩形式的分量。
Isothermic surfaces and conservation laws
本文研究了3维空间形式中CMC曲面的矩类与等温曲面可积系统理论的上同调类之间的联系，并证明二者均源于变分的Noether电流。
Isothermic surfaces in sphere geometries as Moutard nets
我们给出了一个详细的处理离散等温表面及其类似物在不同的几何形状（投影，莫比乌斯，拉盖尔，李）。我们发现该理论的核心是一个新的投影表征离散等温网Moutard网。后者属于射影几何，是通过五点性质定义的平面网：一个顶点和它的四个对角邻居跨越三维空间。在分析上，这个性质等价于在满足离散Moutard方程的齐次坐标空间中存在代表。将射影理论限制在二次曲面上，我们得到了球面几何中的Moutard网。特别是，Möbius几何中的Moutard网与离散等温网一致。在这种特殊情况下，五点性质表示一个顶点及其四个对角邻居位于一个公共球面上，这是离散等温曲面的一个新特征。离散Laguerre等温曲面是通过相应的五平面性质定义的，该性质要求一个平面及其四个对角邻居共享一个共同的接触球面。同样，拉盖尔等温表面的特征在于具有等温高斯图。我们以李几何中的Moutard网作为结论。
Semi-discrete isothermic surfaces
引入了极化空间曲线的达布变换，研究了它的性质，特别是Bianchi置换。本文将半离散等温曲面描述为共形n球中极化曲线的达布变换序列，并研究了它们的变换理论。作为变换理论的一个应用，研究了具有常中曲率的半离散曲面。
Darboux and Calapso transforms of meromorphically isothermic surfaces
我们考虑那些简单连接的等温表面，其Hopf微分分解成一个真正的功能和亚纯二次微分，有一个零或极点在某个点，但无处零和全纯。在限制到一个简单的连接补丁，不包含零或极，达布和Calapso变换产生新的等温表面。我们确定的限制行为，这些转换补丁的零或极点的亚纯二次微分接近，并调查他们是否是连续的点周围。
Isothermic and S-Willmore Surfaces as Solutions to Blaschke's Problem
本文将经典的Blaschke问题推广到更高余维的情形，刻画了等温曲面的Darboux对和对偶S-Willmore曲面是唯一的包围2-球面同余且共形对应的非平凡曲面对.当球面汇是一个包络曲面的中曲率球面时，它必须是双曲3-空间中的cmc-1曲面或S-Willmore曲面。研究了共形浸入曲面对，讨论了新不变量的几何意义。
Links between the integrable systems of CMC surfaces, isothermic surfaces and constrained Willmore surfaces
本文统一刻画了CMC曲面、等温曲面与约束威尔莫尔曲面所对应的三个可积系统，通过平坦联络族的平行截面揭示其代数联系，并阐明各类简单因子dressing与Darboux变换之间的关系及相关族的极限结构。
Discrete Koenigs nets and discrete isothermic surfaces
我们讨论离散的柯尼希斯网（共轭网与相等的拉普拉斯不变量）和等温表面。我们的离散化是基于对偶四边形的概念：两个平面四边形被称为对偶，如果它们的对应边是平行的，并且它们的非对应对角线是平行的。离散柯尼希斯网定义为平面四边形允许对偶网的网。离散柯尼希斯网的几个新的几何性质被发现;特别是，二维离散柯尼希斯网可以通过与任意顶点相邻的基本四边形的对角线的交点的共面性来表征;这种表征相对于射影变换是不变的。离散等温网被定义为圆形柯尼希斯网。这是一个新的几何特征的离散等温表面先前介绍的圆形网与因式分解的交叉比。
Discrete Constant Mean Curvature Surfaces on General Graphs
本文的贡献是双重的。首先，我们推广了离散等温曲面的定义。与以前的方法相比，它覆盖了更多的离散表面，离散的等温最小非零常数中曲率（简称CMC）曲面的相关族，在光滑情况下对应的是等温曲面。其次，我们证明了离散的等温CMC表面可以通过离散的广义Weierstrass型表示由离散的全纯数据（加性有理Toda系统的解）得到。
New Isothermic surfaces
在本文中，我们考虑一种方法来构造等温曲面的基础上Ribaucour变换。通过应用该理论的圆柱，我们得到了一个三参数家庭的完整的等温表面，其中包含n-气泡表面的内部和外部的圆柱。此外，我们还得到了具有平面端点的单参数完全等温曲面族。这类等温曲面不具有恒定的中曲率。作为应用，我们得到了Calapso方程的显式解.
Discrete constant mean curvature cylinders and isothermic tori
本文利用离散极化曲线的可积理论解决离散等温曲面达布变换的单值化问题，并首次给出离散等温圆柱、离散常平均曲率圆柱及离散等温环面的闭式离散参数化。
Isothermic surfaces: conformal geometry, Clifford algebras and integrable systems
我们给出了一个帐户的经典和可积几何的等温表面在任意余维。我们表明，经典的转换理论的达布，比安奇和Calapso通过在任意的余维不变的连接与“弯曲的单位”的Ferus和Pedit。此外，我们还将达布变换与Terng和Uhlenbeck意义下的“简单因子”的修饰作用等同起来。在这样做，我们宣传使用Vahlen的Clifford代数矩阵作为一个有效的计算工具，在共形几何。
Curved Flats and Isothermic Surfaces
我们展示了如何对等温面给出了弯曲的单位在伪黎曼对称空间，反之亦然。本文导出了Calapso的四阶偏微分方程，并利用该方程的解建立了等温面的莫比乌斯不变标架。
Bonnet and Isotropically Isothermic Surfaces in 4-Dimensional Space Forms
研究了四维空间型中曲面的Bonnet问题，其中两个等距曲面具有相同的中曲率，如果在它们的法丛之间存在一个保持中曲率向量场的平行向量丛等距.本文讨论了具有相同中曲率的等距曲面的同余类的模空间，并讨论了曲面的结构所继承的性质。对这个问题的研究使我们得到了一个新的共形不变性质，称为各向同性等温性，这与通常的概念，等温性的表面躺在全脐超曲面，并与线的曲率和无穷小等距变形，保持中曲率向量场。我们表明，如果一个简单的连接表面是不是适当的邦纳，那么它承认要么最多一个，或正好三个邦纳队友。对于单连通真Bonnet曲面，模空间要么是至多有两个连通分支与圆同构的一维空间，要么是二维环面。本文证明了作为非常数中曲率曲面的全测地超曲面中的单连通Bonnet曲面，允许不位于任何全脐超曲面中的Bonnet配偶。我们表明，各向同性等温的特点适当的邦纳表面，我们提供了相关的条件不存在的邦纳队友紧凑的表面。此外，我们研究了紧凑的表面，局部适当的Bonnet，我们证明了存在一个一致的子结构的局部模空间，表征表面的垂直调和高斯提升，既不是最小的，也不是超共形的。特别地，我们证明了模空间为环面的紧致局部恰当Bonnet曲面是具有非零平行中曲率向量场和正亏格的曲面.
A note on isothermic coordinate systems for spacelike surfaces with constant mean curvature in Lorentz-Minkowski space
本文通过等温坐标系统研究洛伦兹-闵氏空间中类空常均曲率曲面的全局性质。
Isothermic submanifolds of symmetric $R$-spaces
我们扩展了经典理论的等温曲面共形3-空间，由于Bour，Christoffel，达布，Bianchi和其他人，更一般的情况下，子流形的对称$R$ -空间基本上没有损失的可积结构。
Conformal deformation of spacelike surfaces in Minkowski space
研究紧致Minkowski四维空间中类空曲面的二阶共形变形问题。给出了共形变形外微分系统的构造，并讨论了它的通解和奇异解。特别地，我们证明了等温表面是系统的奇异解，这意味着一般的二阶变形表面不是等温的。这不同于三维共形几何中的情况，其中等温表面与可变形表面重合。
Bonnet pairs and isothermic surfaces
本文对单连通域上的所有Bonnet偶进行了分类。我们的主要目的是将我们所谓的四元数函数理论应用于微分几何中的一个具体问题。这个想法很简单：共形浸入四元数或虚四元数取代了黎曼曲面的图表映射。从一个参考浸入，我们构造一个给定的（单连通）黎曼曲面（平移周期）的所有共形浸入的自旋变换。考虑到这一点，我们讨论了如何从等温面构造单连通域上的所有Bonnet对，反之亦然。等温面是某个孤子方程的解，因此一个简单的维数计算告诉我们，我们得到的Bonnet对不属于任何经典Bonnet族。Bonnet对和等温表面之间的对应是明确的，每个等温表面，我们得到一个4参数的家庭的Bonnet对。
Transformations of discrete isothermic nets and discrete cmc-1 surfaces in hyperbolic space
使用四元数演算，克里斯托弗，达布，Goursat，和光谱变换离散等温网，与它们的相互关系。达布变换和谱变换被用来定义双曲空间中cmc-1曲面的离散模拟，并得到Bryant的Weierstrass型表示的离散形式。
Isothermic triangulated surfaces
我们在欧几里得空间中发现了一类具有与微分几何中等温曲面相似性质的三角剖分曲面。我们称一个曲面为等温曲面，如果它容许一个无穷小的等距变形，且局部保持中曲率被积函数。我们证明了这个类是莫比乌斯不变的。等温三角化曲面的特征可以用圆模式来表示，也可以用三角形网格的保角等价来表示。该定义推广了等温四边形网格。其结果是极小曲面的离散模拟。这里，构造离散极小曲面所需的Weierstrass数据由一个三角化平面域和一个离散的调和函数组成。
A discrete version of the Darboux transform for isothermic surfaces
研究了四维欧氏空间中离散等温网的Christoffel变换和Darboux变换，给出了它们的定义和基本性质。与光滑的情况下的类比进行了讨论，离散Ribaucour同余的定义。常平均曲率曲面在所有等温曲面中是特殊的：它们可以通过它们的平行常平均曲率曲面同时是Christoffel变换和Darboux变换来表征。这个特征是用来定义离散网的恒定平均曲率。导出了常平均曲率离散网的基本性质。
Supplement on Curved flats in the space of point pairs and Isothermic surfaces: A Quaternionic Calculus
阐述了共形4-球面中曲面对的四元数演算。这种演算，然后用来讨论在对称空间的点对和达布和Christoffel对等温表面的曲面之间的关系。对某些空间形式中常平均曲率曲面之间的关系提出了一种新的观点，特别是给出了3-双曲空间中常平均曲率为1的曲面的Bryant Weierstrass型表示的一种新形式.
Isothermic surfaces in $\E^3$ as soliton surfaces
我们表明，在$\E^3$ -微分几何的最古老的分支之一-等温表面的理论可以重新制定的现代理论完全可积（孤子）系统。这使人们能够研究的几何形状的等温表面$\E^3$的强大的光谱方法的孤子理论。此外，相关的非线性系统本身是有趣的，因为它显示了一些非常规的孤子功能，物理上，可以应用在膜的无穷小变形理论。
Holomorphic differentials and Laguerre deformation of surfaces
利用一个四次微分和一个二次微分的全纯性，给出了L-极小曲面的Laguerre几何局部刻画和L-极小等温曲面的Laguerre变形（T变换）.利用L-极小等温曲面的Laguerre Gauss映射，证明了L-极小等温曲面的T-变换在双曲三维空间或de Sitter三维空间在Minkowski四维空间的某种平移中具有常中曲率，或在Minkowski四维空间的时间光锥的某种平移中具有中曲率零.作为一个应用，我们表明，劳森等距对应的各种情况下，可以被视为特殊情况下的T-变换的L-等温曲面与全纯四次微分。
Constructing isothermal curvature line coordinates on surfaces which admit them
对于沉浸在欧几里得空间中的曲面，等温参数化是等温曲率线参数化的同义词。我们提供了一种方法，从任意图表开始，在允许它们的表面上构建等温坐标图表。这项工作的主要应用之一包括表面可视化的数值算法。
Constructing solutions to the Björling problem for isothermic surfaces by structure preserving discretization
本文研究了等温曲面的Björling问题的类比问题：给定三维空间中的实解析曲线γ，以及沿γ的两个解析非消失的正交向量场v和w，构造一个与γ相切且具有v和w作为主曲率方向的等温曲面。通过构造由γ采样数据生成的离散等温曲面族，并取网格尺寸趋于零的极限，证明了该问题的解。证明依赖于将Gauss-Codazzi系统重新表述为解析Cauchy问题，并深入分析其由离散等温曲面几何诱导的离散化。同时对Christoffel和Darboux变换进行了离散到连续的极限分析。
Sequences of Smooth Global Isothermic Immersions
在本工作中，我们研究了给定闭曲面的光滑整体等温浸入序列的行为，并具有一致有界的全曲率。我们证明了，如果这个序列的共形类在曲面的模空间中有界，则它在W^{2，2}中弱收敛，远离200个点，模抽取子序列，到这个曲面的可能分支的弱等温浸入。此外，如果这个极限在远离分支点的地方是光滑的，那么我们通过证明，除了可能有1000个原子浓度之外，与第二基本型的L^2范数相关联的亏损测度沿着与极限曲面相关联的一些全纯二次型给出的例外方向被“传输”，从而给出了这样一个子序列可能失去强紧性的最优描述。我们给出的例子，这些损失的紧凑性，沿这些例外的方向不变，最终发生。
Polynomial Conserved Quantities of Lie Applicable Surfaces
利用李可应用曲面的规范理论方法，我们用多项式守恒量表示曲面的某些子类。这些包括等温和Guichard表面的共形几何和$L$ -等温表面的Laguerre几何。在这种情况下，人们可以看到，这些曲面的公知变换是由潜在的Lie适用曲面的变换引起的。我们还考虑线性Weingarten曲面在这种设置和开发一个新的Bäcklund型变换这些表面。
Discrete Lorentz surfaces and s-embeddings I: isothermic surfaces
本文肯定回答了离散层面s-嵌入提升为极大曲面的问题，通过引入s-嵌入与相切Lorentz球面汇的对应关系，识别出提升为S-等温曲面的等温s-嵌入子类，为后续构造离散极大曲面奠定基础。
Weingarten surfaces with moving frames -- a tribute to S.S. Chern and C.L. Terng -- and a duality result
本文中使用的技术是基于外部演算的Maurer-Cartan形式，和Weingarten曲面用于说明的方法，适用于二次外方程的常系数。等温{ \it常像散曲面}（主曲率差为常数的非线性Weingarten曲面）表示满足关系式$H + αK = 0$的等温曲面的对偶曲面。
Isothermic tori with one family of planar curvature lines and area constrained hyperbolic elastica
本文分类了具有一族平面曲率线的等温环面，给出显式theta函数公式，并揭示其与面积约束双曲弹性曲线的联系，为构造紧致Bonnet对提供基础。
Moebius geometry of surfaces of constant mean curvature 1 in hyperbolic space
讨论了等温面的各种变换，并分析了它们之间的相互关系。给出了在双曲空间中cmc-1曲面及其在欧几里得空间中极小表族的应用：用等温曲面的变换解释了cmc-1曲面的Umehara-Yamada扰动、经典和Bryant的Weierstrass型表示以及对偶性.引入了一种新的Weierstrass型表示，并给出了双曲空间中cmc-1曲面和欧几里得空间中极小曲面的Moebius几何刻画.
Compact surfaces with no Bonnet mate
这一注释给出了一个紧密表面浸入无阀盖配合物的充分条件（等温或完全非等温）。
Variational Principles for immersed Surfaces with $L^2$-bounded Second Fundamental Form
在这项工作中，我们提出了新的基本工具，用于研究的Willmore功能的浸入表面的变化到$R^m$。例如，这种方法给出了任意余维中任意闭曲面存在Willmore最小化嵌入的新证明。我们解释了同样的方法可以解决约束最小化问题的Willmore功能。我们特别表明，对于一个给定的闭曲面和一个给定的共形类，这个表面，有一个沉浸在$R^m$，远离孤立的分支点，这最大限度地减少了所有可能的Lipschitz能量之间的$R^m$有界的$L^2-$第二基本型和实现这一共形类沉浸。该分支浸入是平滑的共形Willmore分支浸入或等温分支浸入。我们表明，分支点不存在时，在共形类中的最小能量小于$8π$，这些浸入延伸到光滑的共形Willmore嵌入或全球等温嵌入的表面在这种情况下。最后，作为我们的分析的副产品，我们建立，在一个紧凑的子空间的模空间以下持有：弱极限的宫斯梅尔Willmore序列是共形Willmore，弱极限的宫斯梅尔序列的共形Willmore要么共形Willmore或全球等温，最后我们还观察到，弱收敛宫斯梅尔序列的全球等温浸没。沿着该文件的分析-特别是这些最后的结果-打开了大门的可能性，构建新的临界鞍点的Willmore功能没有或有约束，使用最小最大方法
Blaschke's problem for timelike surfaces in pseudo-Riemannian space forms
我们证明了在伪黎曼空间型中，等温曲面和S-Willmore曲面也是相应的Blaschke问题的解。对于Willmore和等温的类时曲面，我们得到了类似于经典结果的极小曲面的描述.
Discrete CMC surfaces in R^3 and discrete minimal surfaces in S^3. A discrete Lawson correspondence
本文的主要结果是R^3中离散CMC曲面与S^3中离散极小曲面之间的离散Lawson对应。这是两个离散等温面之间的对应关系。我们表明，这种对应关系是一个等距在以下意义上：它保留了度量系数先前介绍的Bobenko和Suris的等温网。正如在光滑的情况下，这是具有相同Lax矩阵的网之间的对应关系，浸入公式也与光滑的情况一致。
The surfaces capable of division into Infinitesimal Squares by their Curves of Curvature
经典上，等温曲面的特征是那些“可被其曲率线整除为无穷小平方”的曲面。这种表征是离散等温网定义的直接模拟。为了更好地理解离散理论与光滑理论之间的关系，阐述了如何在现代微分几何意义下赋予经典刻画以严格的含义。
Discrete Lorentz surfaces and s-embeddings II: maximal surfaces
本文肯定回答了Chelkak等人提出的问题，确定等温s-嵌入的一个特殊类对应离散S-极大曲面，并证明伊辛权重在其伴随的1-参数等距相关曲面族中为常数。
Minimal Darboux transformations
我们推导出等温曲面的Christoffel、Goursat和Darboux变换的置换定理。作为结果，我们得到了一个简单的证明之间的关系达布对的极小曲面在欧几里得空间，弯曲的单位在2-球面和平坦的正面在双曲空间。
Discrete surfaces of constant mean curvature
作为离散特殊等温网的一种特殊情况，我们给出了常曲率空间中常中曲率曲面的离散类似曲面的统一定义。讨论了Bäcklund变换和Lawson对应。证明了该定义推广了以往的定义，并给出了空间型中离散CMC旋转曲面的一种构造方法。
Quadrics and Scherk towers
本文一方面研究了二次曲面及其Christoffel算子之间的关系，另一方面研究了某些零中曲率曲面及其Gauss映射之间的关系。为了研究1-单双曲面的类时极小曲面与Christoffel算子之间的关系，我们引入仿全纯椭圆函数。混合因果型实等温曲面的型变曲线与实曲率线网一致。
On Darboux's Approach to R-Separability of Variables
讨论了$n$维Riemann空间上定常薛定谔方程的$R$ -可分性（变量的可分离性与因子$R$有关）问题.我们遵循的方法加斯顿达布谁是第一个给第一个一般治疗$R$ -可分性偏微分方程（拉普拉斯方程${\mathbb E}^3$）。根据达布$R$ -可分性有两个条件：度量是等温的（其所有参数表面都是等温的意义上的经典微分几何和现代理论的孤子），而且当一个等温度量是给定的Lamé系数满足一个单一的约束，这是功能（当$R$是谐波）或微分（在相反的情况下）。将这两个条件推广到$n$维情形。特别是我们定义$n$维等温度量和区分一个重要的子类等温度量，我们称之为二进制度量。两个标准的例子和两个不太标准的例子说明了这种方法。在所有情况下，该方法都提供了替代且非常简化的证明或推导。我们制定了一个系统的程序来隔离$R$ -可分离的度量。这个过程是在三维拉普拉斯方程的情况下实现的。最后讨论了${\mathbb E}^3$上Laplace方程中非正则$R$ -可分的Dupin-圈度量类.
Darboux transforms of a harmonic inverse mean curvature surface
在欧氏四维空间中引入广义调和逆中曲率曲面的概念。定义了广义调和逆中曲率曲面的向后Bäcklund变换。利用向后Bäcklund变换构造了广义调和逆中曲率曲面的Darboux变换.对于给定的等温调和反中曲率曲面，其经典达布变换是调和反中曲率曲面。然后，三角形形式的Painlevé III方程的解的变换由调和逆中曲率旋转曲面的经典达布变换定义。
Discrete Koenigs nets, inscribed quadrics and autoconjugate curves
本研究推广离散Koenigs网的内接圆锥曲线结论，证明其存在高维内接二次曲面，研究Koenigs d网格的全局切触性质，并建立其与离散自共轭曲线对的双射关系，丰富离散微分几何理论。
Schwarzian Derivatives and Flows of Surfaces
本文对如何在n-空间中的共形浸入环面空间上构造可积流族作了一些解释。这些流首先出现在数学物理中--Novikov-Veselov和Davey-Stewartson族--作为Dirac算子的核维保持变形。后来，使用表面的旋量表示，同样的流动被解释为3-和4-空间中保持Willmore能量的表面变形。这最后一个属性表明，正确的几何设置为这个理论是Moebius不变曲面几何。我们发展这一观点在第一部分的文件中，我们推导出的基本不变量-的Schwarzian导数，Hopf微分和正常的连接-共形浸入到n-空间连同其可积性方程。为了证明我们的方法的有效性，我们讨论和证明了各种旧的和新的结果从共形曲面理论。本文的第二部分利用Moebius不变几何变形导出了共形浸入环面上的Novikov-Veselov流和Davey-Stewartson流。我们指出类似的推导的KdV层次的流Schwarzian的亚纯函数。特殊的表面类，如Willmore表面和等温表面，被保存的流动。
Special slant surfaces with non-constant mean curvature in 2-dimensional complex space forms
20世纪90年代末，B. Y. Chen在Kähler曲面中引入了特殊斜面的概念，并在$2$维复空间型中对具有常中曲率的非极小真特殊斜面进行了分类。本文对$2$维复空间型中具有非常数中曲率的真特殊斜面进行了完全分类。
Height estimate for special weingarten surfaces of elliptic type in warped product
研究扭曲乘积空间中紧致椭圆型特殊 Weingarten 曲面的几何问题，核心贡献是建立垂直高度估计。
Invariant minimal surfaces in the real special linear group of degree 2
研究了2次实特殊线性群中具有正则黎曼度量和洛伦兹度量的不变极小曲面。对具有垂直调和高斯映射的常中曲率曲面进行了分类。
A note on special polynomials and minimal surfaces
当使用Traizet的再生技术来构造极小曲面时，最简单的非平凡配置被给出为满足超几何微分方程的多项式的根。我们展示了简单的极小曲面的例子，表现出相同的行为。
Some special curves in the unit tangent bundles of surfaces
本文的目的是给出具有自然对角提升结构的曲面的单位切丛中的N-Legendre曲线和N-斜曲线的一些刻划。
Helix surfaces in the special linear group
我们刻画了特殊线性群$\mathrm{SL}(2,\r)$中的螺旋曲面（常角曲面）。特别是，我们给出了一个明确的本地描述这些曲面的一个合适的曲线和一个1-参数家庭的等距$\mathrm{SL}(2,\r)$。
Special Weingarten surfaces with planar convex boundary
本研究在特殊Weingarten曲面框架下证明了Ros-Rosenberg定理，得出在温和假设下三维欧氏空间中带平面凸边界的紧致连通嵌入特殊Weingarten曲面是拓扑圆盘的结论。
Special Classes of Meridian Surfaces in the Four-dimensional Euclidean Space
欧氏四维空间中的子午线曲面是二维曲面，它们是标准旋转超曲面的子午线的单参数系统。在曲面不变量理论的基础上，研究了具有特殊不变量的子午线曲面。本文给出了陈氏子午线曲面和具有平行法丛的子午线曲面的完全分类。
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