Markov semigroups with hypocoercive-type generator in Infinite Dimensions II: Applications
V. Kontis, M. Ottobre, B. Zegarlinski
本文给出了\cite{MV_I}中一般理论的几个应用，其中我们研究了具有次强制型生成元的无穷维马尔可夫系统的光滑性和遍历性。
In this paper we show several applications of the general theory developed in \cite{MV_I}, where we studied smoothing and ergodicity for infinite dimensional Markovian systems with hypocoercive type generator.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Markov semigroups with hypocoercive-type generator in Infinite Dimensions: Ergodicity and Smoothing
我们首先考虑R^m中由亚强制型算子生成的无穷维马尔可夫动力学，对于这样的模型，我们得到了半群上任意阶和任意方向的所有导数的短时和长时点态估计。然后，我们研究无限维模型（在（Rm）^{Z ^d}中），它是由无限多个上述类型的有限维耗散动力学相互作用产生的。对于这些无限维模型，我们研究有限速度的信息传播，适定性的半群，时间行为的衍生物和强遍历性问题。
Ergodic property of Markovian semigroups on standard forms of von Neumann algebras
本文利用文献[1]中的方法构造了vonNeumann代数的标准型，给出了其Dirichlet型所对应的马氏半群遍历的充分条件。[Par1，Par2]。我们应用我们的结果证明了量子自旋系统的扩散型马尔可夫半群在KMS态唯一性成立的高温区域是遍历的。
Structure of Uniformly Continuous Quantum Markov Semigroups
建立了具有原子消相干自由子代数的一致连续量子马尔可夫半群的结构，给出了一个马尔可夫开放量子系统的无噪声（消相干自由）和不可约（遍历）分量的自然分解.这导致了一个新的特征的结构不变的状态和一个新的方法来寻找消相干的子系统和子空间。最后举例说明了这些结果。
Generators of Detailed Balance Quantum Markov Semigroups
对于代数$\B$上的具有忠实不变态$ρ$的量子马尔可夫半群$\T$，我们可以定义关于由$ρ$确定的标量积的伴随$\widetilde{\T}$。在本文中，我们解决了刻画伴随$\widetilde{\T}$的公开问题，这些伴随也是一个量子Markov半群，并且满足$\T$的生成元的Gorini Kossakowski Sudarshan Lindblad表示$\Ll(x)=i[H,x] - {1/2}\sum_k(L^*_kL_k x-2L^*_kxL_k + xL^*_kL_k)$中的算子$H,L_k$的细致平衡条件.研究了关于纯量积$<a,b> = \tr(ρa^* b)$和$<a,b> = \tr(ρ^{1/2} a^* ρ^{1/2}b)$的伴随半群.
A cycle decomposition and entropy production for circulant quantum Markov semigroups
利用$ρ$ -伴随定义了量子Markov半群的圈表示和量子熵产生率.我们引入循环量子力学类，它承认非平衡稳态，但表现出的对称性，使我们能够明确计算qepr，获得更深入的了解循环分解的概念，并证明量子细致平衡保持当且仅当qepr等于零。
Symbols of non-archimedean elliptic pseudo-differential operators, Feller semigroups, Markov transition function and negative definite functions
本文证明了非阿基米德椭圆型伪微分算子的热核决定状态空间为（Q_p）^n的强马氏过程X的Feller半群和一致随机连续的C_0转移函数。我们明确地写费勒半群和马尔可夫转移函数与热核。证明了这类伪微分算子的符号是负定函数，并且可以表示为一个正常数，一个到R的连续同态l：（Q_p）^n和一个到R的非负连续二次型q：（Q_p）^n的组合.
The generator and quantum Markov semigroup for quantum walks
格点空间中的量子行走被表示为幺正演化。我们找到一个发电机的演变，并应用它来进一步了解步行。我们首先将离散时间量子漫步扩展到连续时间漫步。然后，我们构造了量子游动的量子马尔可夫半群，并将其刻画在一个不变子代数中。与此同时，我们得到了一维量子游走在适当尺度下的极限分布，这是Konno用另一种方法得到的。
Classical Markovian Kinetic Equations: Explicit Form and H-Theorem
有限经典系统的概率描述往往导致线性动力学方程。一组物理动机的数学要求相应地制定。我们表明，它必然意味着这样一个动力学方程的海森堡表示的解决方案，定义马尔可夫半群上的观测空间。此外，给出并证明了这类半群的伴随的一般H-定理，条件是至少局部存在不变测度。在一定的连续性假设下，马尔可夫半群性质足以使线性动力学方程成为首系数非负定的二阶微分方程。相反，它表明，这样的方程定义马尔可夫半群满足H-定理，提供了存在一个非负平衡解的形式伴随，消失在无穷远。
Dynamical semigroups in the Birkhoff polytope of order 3 as a tool for analysis of quantum channels
在本文中，我们展示了双随机量子信道和经典映射之间的联系。这项工作的主要目标是分析3阶Birkhoff多面体的乘法结构（最简单的非平凡情况）。本文给出了Birkhoff多面体的一个适当的复参数化，揭示了Birkhoff多面体的几个对称性和特征，特别是：（i）Birkhoff多面体内部Markov半群的结构，（ii）Markov时间演化集、正定矩阵集和可分矩阵集之间的关系。给出了对称双随机矩阵集上半群的马氏时间演化的一个条件，从而得到了所有马氏演化的一个普适守恒量。最后，将复参数化推广到4阶Birkhoff多面体.
Entropy Contraction and Hypercontractivity for Gaussian Quantum Markov Semigroups
本文研究有限模高斯量子马尔可夫半群，给出完全修正对数Sobolev不等式的最优常数，证明Hurwitz漂移下的超压缩性，并发现$p$-对数Sobolev常数在$0<p<1/2$时可为负。
Infinite Dimensional Choi-Jamiolkowski States and Time Reversed Quantum Markov Semigroups
提出了一个与完全正的保迹映射相关联的无限维Choi-Jamiolkowski态的定义。引入了量子Markov半群的Theta-KMS伴随的概念，并将其与时间反演半群等同起来。通过与半群及其Theta-KMS伴随相关联的Choi-Jamiolkowski态的von Neumann相对熵来测量Theta-KMS对称性（或Fagnola-Umanita意义下的Theta标准量子细致平衡）的破坏。
Covariant Ergodic Quantum Markov Semigroups via Systems of Imprimitivity
利用协变完全正映射构造了相对论量子马尔可夫半群。我们继续推广的一个步骤Stinespring的膨胀一般系统的immersability和庞加莱群的基础上。由此产生的噪声通道是相对论一致的，该方法适用于任何基本粒子，虽然我们证明它的情况下，轻的粒子。相对论相容的完全正的保恒等映射的Krauss分解（我们的设置是在Heisenberg图像中）使我们能够构造一致连续的协变量子Markov半群。我们从子群中导出表示，以确保量子马尔可夫半群是遍历的，由于传递系统的不变性。
Noether's Theorem for Dissipative Quantum Dynamical Semigroups
关于动力系统运动常数的Noether定理最近被Baez和Fong推广到经典耗散系统（马尔可夫半群）。我们展示了如何将这些结果扩展到量子马尔可夫动力学的全量子设置。对于有限维希尔伯特空间，我们构建了一个映射，从可观的CP映射，导致自然模拟的交换性与无穷小生成器的马尔可夫动力学的标准。利用量子动力学半群下状态松弛到平衡态的标准结果，在通常假设存在一个稳定的严格正密度矩阵的情况下，我们能够在无限维的背景下，计算量子马尔可夫演化下的运动常数.特别地，Noether常数与Heisenberg图像半群的不动点一致。
Entropy Production for Quantum Markov Semigroups
量子马氏半群的不变态是平衡态，如果它满足量子细致平衡条件.本文引入了B（h）上量子马氏半群的忠实正规不变态的熵产生的概念，作为衡量它们离平衡态“有多远”的数值指标。与经典的概率概念类似，熵产生被定义为一步向前和向后演化的相对熵的导数。我们证明了一个明确的迹公式表示熵产生的完全积极的一部分，规范连续的量子马尔可夫半群的生成元证明了它原来是零，当且仅当一个标准的量子细致平衡条件成立。
Exponential Relative Entropy Decay Along Quantum Markov Semigroups
本文证明了量子马尔可夫半群中相对熵指数衰减与修正对数索博列夫不等式的等价性，并将该不等式的交织判据扩展至无穷维冯诺依曼代数上的GNS对称半群。
The general structure of the Decoherence-free subalgebra for uniformly continuous Quantum Markov semigroups
利用无消相干子代数N（T）在因子直积分中的分解，得到了一致连续QMS的一个结构定理。此外，我们还证明了，当存在一个忠实的正规不变态时，N（T）必定是原子态，并且会发生退相干。
Generators of Quantum Markov Semigroups
量子马尔可夫半群最初是在研究不可逆开放量子系统的演化过程中产生的。在数学上，它们是经典马尔可夫半群的推广，其中底层函数空间被非交换算子代数取代。在QMS是一致连续的情况下，Lindblad \cite{lindblad}、Stinespring \cite{stinespring}和Kraus \cite{kraus}的定理意味着半群的生成元具有$$L(A)=\sum_{n=1}^{\infty}V_n^*AV_n +GA+AG^*$$的形式，其中$V_n$和G是基础算子代数的元素。在本文中，我们研究的形式的生成元的QMS不一定是一致连续的，并作用在Hilbert空间的有界算子。我们证明了这类半群的生成元具有反映Lindblad和Stinespring结果的形式。我们也对反映Kraus结果的形式取得了一些进展。最后，我们看几个例子来澄清我们的发现，并验证我们使用的一些无界算子有稠密域。
Christensen-Evans theorem and extensions of GNS-symmetric quantum Markov semigroups
本文证明了一致连续高斯对称量子马尔可夫半群生成元的Christensen-Evans定理的一个改进形式。我们利用这个结果证明了GNS对称量子马尔可夫半群的GNS对称扩张的存在性。特别地，这意味着有限维von Neumann代数上的GNS-对称量子马尔可夫半群的生成元可以写成Alicki定理所指定的形式。
Trace distance ergodicity for quantum Markov semigroups
本文提出基于Lindblad生成元谱分解的判据，用于量化量子马尔可夫半群到稳态的迹距离遍历性，并应用于玻色子/费米子Ornstein-Uhlenbeck半群及半单李代数参数化的半群族。
Spectrum for some Quantum Markov semigroups describing $N$-particle systems evolving under a binary collision mechanism
本文研究二元碰撞$N$粒子系统对应的量子 Markov 半群，揭示其生成元谱与图 Laplacian 谱的联系，并精确求得 Kac 模型量子类比的谱隙。
Complete gradient estimates of quantum Markov semigroups
本文对具有正规忠实迹态的von Neumann代数上的对称量子马尔可夫半群引入了一个完全梯度估计，它包含了熵关于最近引入的非交换2-Wasserstein距离的半凸性.我们证明了这种完全梯度估计在张量积和自由积下是稳定的，并证明了它对一些例子的有效性。作为应用，我们证明了自由群因子上Poisson型半群的一个具有最佳常数的完全修正对数Sobolev不等式。
Large deviations for quantum Markov semigroups on the 2 x 2 matrix algebra
设$({\mathcal{T}}_{*t})$是作用在全2 × 2矩阵代数上的具有吸收纯态的预对偶量子马尔可夫半群.证明了对于任意初始状态$ω$，表示状态网$({\mathcal{T}}_{*t}(ω))$的正交测度网在纯状态空间中满足大偏差原理，其速率函数以生成元的形式给出，且不依赖于$ω$ .这意味着$({\mathcal{T}}_{*t}(ω))$对所有足够大的$t$都是忠实的。研究了在弱耦合极限下出现的例子。
The Differential Structure of Generators of GNS-symmetric Quantum Markov Semigroups
证明了高斯对称量子马尔可夫半群的生成元可以表示为导子的平方。这推广了Cipriani和Sauvageot关于迹对称半群的一个结果.与迹对称情形相比，一般情形下的导子满足扭曲乘积规则，反映了它们的模群的非平凡性。我们引入了富田双模的新概念。如果量子马尔可夫半群满足一定的附加正则性条件，则相应的Tomita双模可以在一个更大的von Neumann代数的$L^2$空间中实现，该代数的构造是自由Araki-Woods因子的算子值版本.
Derivations and KMS-Symmetric Quantum Markov Semigroups
本文证明KMS对称量子马尔可夫半群的$L^2$生成元可表示为Hilbert双模值导子的平方，通过引入新的完全正映射推广了迹对称与GNS对称情形的已有结果。
Balance between quantum Markov semigroups
引入了von Neumann代数上两个保态量子Markov半群之间的平衡概念，并将其作为量子细致平衡理论中条件的推广进行了研究.这在一定程度上是由连接理论驱动的。平衡是根据某些相关态（耦合）定义的，纠缠态是一种特定的情况。平衡的基本性质推导和连接到康纳斯意义上的对应关系进行了讨论。一些应用和可能的应用，包括非平衡统计力学，简要探讨。
Ergodic Properties of Quantum Markov Semigroups
本文研究了无限维量子马尔可夫半群的遍历性质，提出了确保指数收敛的充分条件，并通过示例展示了正递归子空间在全局渐近稳定性研究中的作用。
Lie-Semigroup Structures for Reachability and Control of Open Quantum Systems: Viewing Markovian Quantum Channels as Lie Semigroups and GKS-Lindblad Generators as Lie Wedge
从控制有限维开放量子系统的角度出发，给出了描述完全正保迹映射结构的统一Lie半群框架。它允许（i）将Kossakowski-Lindblad生成元识别为子半群的Lie wedge，（ii）将Lie半群的性质（例如整除性）与量子信道的Markov性质联系起来，以及（iii）将可达集和开放系统的可控性联系起来。我们阐明，当时间最优控制推导出类似的封闭系统已经给出了良好的开放系统的并行性，当更详细的知识的开放系统（例如，就其Kossakowski-Lindblad主方程的参数而言）实际上是最先进的最优控制算法所需要的。--作为展望，我们勾画了一个新的，潜在的更有效的数值方法明确利用相应的Lie楔的结构。
Curvature-dimension conditions for symmetric quantum Markov semigroups
在最近量子系统里奇曲率下界的研究基础上，我们引入了矩阵代数上对称量子马尔可夫半群的曲率维数下界的两个非交换形式.在适当的曲率-维数条件下，我们证明了一族与维数相关的泛函不等式，一个Bonnet-Myers定理和非对易条件下熵幂的等价形式.给出了满足一定曲率维数条件的例子，包括矩阵代数上的Schur乘子，群代数上的Herz-Schur乘子和去极化半群.
Irreducibility and regularisation properties of Gaussian quantum Markov semigroups
该研究分析连续变量量子系统上的高斯量子马尔可夫半群的正则化与不可约性，建立相关代数准则，发现其不可约性强于正则化条件，为量子马尔可夫半群研究提供框架。
A Noncommutative Transport Metric and Symmetric Quantum Markov Semigroups as Gradient Flows of the Entropy
本文研究了非交换$L^2$空间上的量子Dirichlet型和相应的对称量子马尔可夫半群.从Cipriani和Sauvageot的工作中可以知道，这些半群诱导一个一阶微分学，我们使用这个微分学来定义密度矩阵集合上的非交换迁移度量。这种构造推广了$L^2$ -Wasserstein距离在一大类度量空间上的推广，以及Maas，Mielke和Chow-Huang-Li-Zhou提出的离散迁移距离的推广。假设一个Bakry-Émery型梯度估计，我们证明了量子马尔可夫半群可以看作是熵关于这个输运度量的度量梯度流.在同样的假设下，我们还证明了具有有限熵的密度矩阵集合是一个测地空间，且熵沿测地线是半凸的.
Quantum Reverse Hypercontractivity for KMS-Symmetric Quantum Markov Semigroups
本文研究KMS对称量子马尔可夫半群的反向超压缩性，构造了阻碍正一致率的例子，并证明在特定参数区间内所有本原半群满足该性质，且对图情形给出结果。
Dynamics and Quantum Optimal Transport: Three lectures on quantum entropy and quantum Markov semigroups
本文介绍了作者于2022年9月19日至23日在匈牙利布达佩斯举行的Erdos中心学校“量子结构的最佳传输”的三场讲座的内容。它提出了一个相当独立的帐户的一个活跃的主题，目前的研究，这个帐户应该是访问大多数研究生，作为适合讲座的学校。主要结果是已知的，但有一些新的证明和一些新的结果。
Irreducibility of Quantum Markov Semigroups, uniqueness of invariant states and related properties
本文研究了量子马尔可夫半群的不可约性及其与不变态唯一性等性质的关系，提出了检查不可约性的方法并推导了新结果。
Self-restricting Noise and Exponential Relative Entropy Decay Under Unital Quantum Markov Semigroups
研究了在单位量子马尔可夫半群下，自限制噪声如何导致指数衰减，揭示了耗散与哈密顿演化相互作用下的相对熵衰减特性。
Spectral Gap Bounds for Quantum Markov Semigroups via Correlation Decay
本文定义标准纯化哈密顿量，将其谱隙与量子态的空间混合条件联系起来，从而为可逆量子马尔可夫半群生成元（含 Davies 生成元）的谱隙提供下界，并验证于一维有限程模型与 Kitaev 量子双模型。
Regularity of transition semigroups associated to a 3D stochastic Navier-Stokes equation
考虑了一个带有适当非退化加性噪声的三维随机Navier-斯托克斯方程。用一种简单的直接方法研究了与方程相关的每个马尔可夫转移核的初始条件的正则性。该技术的副产品是与每个马尔可夫转移核相关联的所有转移概率的等价性。
Trace-class spectra of irreducible Gaussian quantum Markov semigroups
本文确定了不可约高斯量子马尔可夫半群在稳定、严格不稳定和周期临界漂移下的迹类谱，给出了显式谱公式，并指出非周期临界情形仍待解决。
The Differential Structure of Generators of KMS-Symmetric Quantum Markov Semigroups
本文刻画了KMS-对称量子马尔可夫半群生成元的微分结构，给出了有界与无界量子狄利克雷型用导数表示的完整描述，并揭示了模群在定义域上的强连续性及平方根的增生性。
Quantum extensions of dynamical systems and of Markov semigroups
本文研究了一类特殊的完全正映射，它允许一个稳定的交换VonNeumann子代数.这样的映射到稳定代数的限制则是一个马尔可夫算子。在本文的第一部分，我们提出了一个配方，以找到一个给定的马尔可夫算子在上述意义下的量子扩展。我们表明，这样的扩展的存在性与存在的一个特殊形式的伸缩的马尔可夫算子研究的Attal在\cite{Att1}，减少问题的动力系统的扩展。然后，我们应用我们的方法在连续时间相同的问题，证明存在的量子扩展的Lévy过程。在本文的第二部分中，我们主要研究交换代数同构于$\Acal=l^\infty(1,...,N)$且$N$为有限或无限的情形。我们提出了一个分类的CP地图离开$\Acal$稳定，产生每个类的物理例子。
Exponential Decay of Matrix $Φ$-Entropies on Markov Semigroups with Applications to Dynamical Evolutions of Quantum Ensembles
在马尔可夫过程的研究中，一个重要的成果是证明了$Φ$ -Sobolev不等式与$Φ$ -熵的指数下降之间的等价性.在这篇工作中，我们建立了矩阵值函数上的马尔可夫半群的框架，并将上述等价推广到矩阵$Φ$ -熵的指数衰减。这个结果也专门用于谱间隙不等式和修改的对数Sobolev不等式在随机矩阵设置。为了建立主要结果，我们定义了carré du champ算子的非交换推广，并证明了矩阵值函数的de Bruijn恒等式。所提出的作用于矩阵值函数的马尔可夫半群在量子系综动力学演化的表征中有直接的应用。我们考虑两种特殊情况的量子单位信道，即去极化信道和相位阻尼信道。在前者中，由于存在唯一的平衡态，我们证明了量子系综的矩阵$Φ$ -熵随时间指数衰减，从而得到了更强的Holevo量单调性的概念--量子系综的Holevo量随时间指数衰减，其收敛速度由修正的log-Sobolev不等式决定.然而，在后者中，经历相位阻尼马尔可夫演化的量子系综的矩阵$Φ$ -熵一般不会指数衰减。这是因为对于这样的通道存在多个平衡态。最后，我们还考虑了矩阵值函数上马氏半群的统计混合的例子。我们可以显式地计算布尔超立方体上定义的马尔可夫跳跃过程的收敛速度，并提供这些类型的例子的混合时间的上界。
Thermodynamic formalism for continuous-time quantum Markov semigroups: the detailed balance condition, entropy, pressure and equilibrium quantum processes
本文提出连续时间量子马尔可夫半群的热力学正则法，研究详平衡条件、熵、压力及平衡量子过程，基于哈密顿量的变分原理和平衡密度矩阵的定义。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。