不可约高斯量子马尔可夫半群的迹类谱
Trace-class spectra of irreducible Gaussian quantum Markov semigroups
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中文总结 AI 辅助
本文确定了不可约高斯量子马尔可夫半群在稳定、严格不稳定和周期临界漂移下的迹类谱，给出了显式谱公式，并指出非周期临界情形仍待解决。
中文摘要 AI 辅助
我们确定了有限模玻色子福克空间上迹类算子中不可约高斯量子马尔可夫半群的前对偶生成元的谱，涵盖稳定、严格不稳定和周期临界漂移三种情形。对于稳定漂移，不可约性等价于存在唯一的忠实正规不变态。谱和近似点谱为闭左半平面，而点谱为开左半平面加上零点。因此，由漂移矩阵产生的多项式特征值并未穷尽迹类点谱。若漂移具有严格正实部的特征值，谱仍为闭左半平面，但点谱为空，且开左半平面加上零点属于剩余谱。对于周期临界漂移，我们得到了一个包含位移参数的显式谱公式，该公式产生水平半直线或抛物型区域。证明使用了特征函数、高斯扩散半群和对偶半群的有界特征算子。非周期临界漂移情形仍然开放。
英文摘要
We determine the spectrum of the predual generator of an irreducible Gaussian quantum Markov semigroup on trace-class operators, the natural space for density operators. The drift matrix governs the linear part of the Gaussian evolution and organizes the spectral classification. When the linear flow generated by this matrix is not periodic, the spectrum is the closed left half-plane. If all drift eigenvalues have negative real part, every interior point is an eigenvalue. There are no trace-class eigenvectors if some drift eigenvalue has positive real part or all have zero real part. For periodic flow, the spectrum consists of unions of horizontal half-lines or filled parabolic regions. Examples show that irreducibility cannot in general be omitted. We apply the results to oscillators, free particles, and boson chains.
发表机构
- Politecnico di Milano（米兰理工大学）
- Central South University（中南大学）
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