A review of elliptic difference Painlevé equations
离散的潘勒韦方程是一类非线性、非自治的二阶差分方程。它们的系数是自变量$n$的显式函数，并且根据系数函数是$n$的线性、指数还是椭圆函数，存在三种不同类型的方程。在本文中，我们专注于椭圆型，并给出了一个评论的建设等方程的$E_8$格。第一个这样的结构是由酒井\cite{SakaiH2001:MR1882403}给出的。我们专注于最近的事态发展引起更多的例子椭圆离散潘勒韦方程。
2019-02-21 math-ph math.MP nlin.SI
On the crystal limit of the q-difference sixth Painlevé equation
本文研究q差分第六潘勒韦方程在晶体极限q→0下的黎曼-希尔伯特对应，证明该高度超越映射的极限存在，并进一步证明极限映射为双有理映射且给出显式描述。
2025-01-02 math-ph math.MP nlin.SI
Elliptic and Hyperelliptic Solutions of Discrete Painlevé I and Its Extensions to Higher Order Difference Equations
离散的潘勒韦方程I的解是用椭圆和超椭圆$ψ$函数构造的，它们分别对应于1和2个代数曲线。对于亏格为2的情形，出现了高阶差分方程，它自然包含离散的潘勒韦方程I作为特例.
2001-08-23 math-ph math.AG math.MP
Special solutions to five autonomous integrable partial difference equations via the third and sixth Painlevé equations and the Garnier system in two variables
Institute of Engineering, Tokyo University of Agriculture and Technology（东京农工大学工学研究院）
本文研究五类自主可积偏差分方程的特殊解，揭示其可通过第三、第六 Painlevé 方程及双变量 Garnier 系统的 Backlund 变换得到，为理解自主可积 PΔEs 与 Painlevé 型动力学关系提供新视角。
2026-05-01 math-ph math.MP nlin.SI
On difference-differential Lax pairs and integrals of Painlevé equations in finite characteristic
The University of Sydney（悉尼大学）
该研究收集经典Painlevé方程的二阶差分-微分Lax对并转化为特定矩阵形式，通过通用方法从这些Lax对获取特征p下的运动积分，为每个相关Painlevé方程生成可数积分列表。
2026-07-09 math-ph math.DS math.MP
A symmetric difference-differential Lax pair for Painlevé VI
我们提出了一个拉克斯对的第六个潘勒韦方程产生的连续isomonodromic变形的线性差分方程组的一个额外的对称结构。我们称之为对称差分-微分拉克斯对。我们展示了相关线性问题的离散isomonodromic变形如何给我们一个离散版本的第五潘勒韦方程。通过考虑退化，我们得到了第五类潘勒韦方程和第三类潘勒韦方程的各种退化形式的对称差分-微分拉克斯对.
2016-12-21 nlin.SI
A $q$-analogue of the matrix fifth Painlevé system
我们考虑$q$ -矩阵第六Painlevé系统的退化。结果得到了一个非线性$q$ -差分方程组，它描述了一个非Fuchsian线性$q$ -差分方程组的变形.我们定义了非Fuchsian $q$ -差分系统的谱型，并根据谱型刻画了相关的线性问题。我们还考虑了非线性$q$ -差分系统的连续极限，并证明了所得到的非线性微分方程系统与矩阵第五Painlevé系统一致.
2023-01-30 math.CA nlin.SI
Discrete Schlesinger Transformations, their Hamiltonian Formulation, and Difference Painlevé Equations
Schlesinger变换是Fuchsian系统的代数变换，它保持其单值表示，并通过积分移位作用于系统的特征指数。研究这类变换的一个重要原因是Schlesinger变换与离散潘勒韦方程之间的关系，这也是我们工作背后的主题。我们导出了描述由初等Schlesinger变换生成的离散动力系统的\emph{discrete Schlesinger evolution equations}，并给出了它们的离散Hamilton描述。Fuchsian系统空间上的标准辛结构。作为应用，我们计算了两个从Schlesinger变换到差分潘勒韦方程约化的例子.第一个例子d- $P\big(D_{4}^{(1)}\big)$（或差分Painlevé V）对应于连续$P_{\text{VI}}$的贝克隆变换。第二个例子d- $P\big(A_{2}^{(1)*}\big)$（具有对称群$E_{6}^{(1)}$）是纯离散的。我们还描述了冈本空间的初始条件，在比较不同的方程相同类型的几何所发挥的作用。
2014-04-03 math-ph math.AG math.CA
Reduction of lattice equations to the Painlevé equations: P$_{\rm IV}$ and P$_{\rm V}$
本文构造了ABS方程与潘勒韦方程之间的一种新的关系。此外，利用这种联系，我们构造的第四和第五潘勒韦方程的差分微分Lax表示。
2018-01-06 math-ph math.MP nlin.SI
Elliptic Painlevé equations from next-nearest-neighbor translations on the $E_8^{(1)}$ lattice
在$E_8^{(1)}$格点上通过最近邻向量给出标准平移，构造了著名的Sakai椭圆离散潘勒韦方程.本文给出了一个新的椭圆型离散潘勒韦方程，它是通过沿次近邻向量平移得到的.这个方程是一个通用的（8参数）版本的2-参数椭圆差分方程，通过减少从阿德勒的偏差分方程，所谓的Q4方程。我们还提供了一个著名的Sakai方程的射影约化。
2017-05-16 math-ph math.MP nlin.SI
On a q-difference Painlevé III equation: I. Derivation, symmetry and Riccati type solutions
考虑了Painlevé III方程的q-差分模拟。讨论了它的导子、仿射Weyl群对称性和两类特殊函数型解。
2003-09-05 nlin.SI
Quivers and difference Painleve equations
我们将描述具有E6、E7和E8型仿射Weyl对称群的差分Painleve方程的自然“Lax对”，表明它们确实是作为某些Fuchsian微分方程系统的对称性而出现的。
2007-12-06 math.AG nlin.SI
On a q-difference Painlevé III equation: II. Rational solutions
合理的解决方案的$q$差分模拟的Painlevé III方程被认为是。构造了解的Jacobi-Trudi型行列式公式。
2004-03-13 nlin.SI
A geometric approach to tau-functions of difference Painlevé equations
利用射影平面上点的特殊构形，给出了与T形Dynkin图相关的Weyl群的双有理表示的统一描述。通过定义某些曲线的多项式，给出了τ-函数的一种几何形式。如果Dynkin图是仿射型的（$E_6^{(1)}$，$E_7^{(1)}$或$E_8^{(1)}$），我们的表示会产生不同的潘勒韦方程。
2008-04-10 nlin.SI
On an integrable system of q-difference equations satisfied by the universal characters: its Lax formalism and an application to q-Painleve equations
泛特征标是Schur函数附加到一对划分上的推广。研究了一个由泛特征标所满足的q-差分方程的可积系统，它是q-KP族的推广，称为格q-UC族.我们描述格Q-UC层次作为其相关的线性系统（拉克斯形式主义）的兼容性条件，并探讨通过相似性降低的应用程序的Q-Painleve方程。特别是高阶模拟的q-Painleve VI方程。
2009-02-04 nlin.SI
Non-Stationary Difference Equation and Affine Laumon Space: Quantization of Discrete Painlevé Equation
本研究建立了非平稳差分方程与量子化离散Painlevé VI方程的关联，证明原方程可分解为耦合系统，并推测仿射Laumon空间的瞬子配分函数是其解。
2023-11-09 hep-th math-ph math.MP
Discrete Painlevé transcendent solutions to the multiplicative type discrete KdV equations
Hirota离散KdV方程是$\mathbb{Z}^2$上的一个可积偏差分方程，它在连续极限上逼近Korteweg-de Vries（KdV）方程.本文证明了它的乘-离散形式具有由$A_J^{(1)}$ $(J=3,4,5,6)$型$q$ -潘勒韦方程的解给出的特解.
2022-03-09 math-ph math.MP nlin.SI
Exact Solutions with Two Parameters for an Ultradiscrete Painlevé Equation of Type $A_6^{(1)}$
本文提出了一个对应于$A_6^{(1)}$型$q$ -潘勒韦方程的超离散系统，它是第二类潘勒韦方程的$q$ -差分模拟.构造了该超离散系统的双参数精确解。
2011-06-20 math.CA nlin.SI
Folding transformations for q-Painleve equations
潘勒韦方程的折叠变换是不同方程解之间的代数（次数大于1）变换。2005年Tsuda，Okamoto和Sakai对微分潘勒韦方程的折叠变换进行了分类。这些变换对应于仿射Dynkin图的自同构。本文给出了$q$ -差分潘勒韦方程的折叠变换的完全分类，这些变换对应于仿射Dynkin图的某些子图（可能具有自同构）.该方法基于Sakai通过有理曲面求解潘勒韦方程的方法。
2021-10-28 math-ph math.AG math.MP
Universal character and q-difference Painlevé equations with affine Weyl groups
泛特征标是一个多项式附加到一对分区，是一个推广的舒尔多项式。本文引入了一个由普适特征标所满足的q-差分格方程的可积系统，称之为格q-UC族.我们认为它是推广的q-KP和q-UC层次。适当的相似性和层次的周期约简产生类型为$A_{2g+1}^{(1)}$、$(g \geq 1)$、$D_5^{(1)}$和$E_6^{(1)}$的q-差分Painleve方程。作为其结果，一类代数解的q-Painleve方程迅速获得的通用字符的手段。特别是，我们明确地证明了减少程序的情况下，类型$E_6^{(1)}$，通过框架的tau函数的基础上的几何形状的某些合理的表面。
2008-11-19 nlin.SI
Point configurations, Cremona transformations and the elliptic difference Painlevé equation
在射影空间中点位形空间上的双有理Weyl群作用的框架下，将椭圆型差分潘勒韦方程推广到高维，提供了理论基础.通过引入点构型的椭圆参数化，提出了Weyl群的一种实现，即一组系数中包含椭圆函数的Cremona变换。对于这个椭圆型Cremona系统，我们发展了一个$τ$ -函数理论，将其转化为格点上$τ$ -函数的Hirota-Miwa型双线性方程组.
2004-11-02 math.AG nlin.SI
Finite-order meromorphic solutions and the discrete Painleve equations
设w（z）是二阶差分方程w（z+1）+w（z-1）= R（z，w（z））（方程1）的有限阶亚纯解，其中R（z，w（z））在w（z）中是有理的，在z中是亚纯的.则要么w（z）满足差分线性方程或Riccati方程，要么方程（1）可以变换为一系列正则差分方程中的一个。这个列表包括形式（1）的所有已知差分Painleve方程，以及它们的自治版本。这表明有限阶亚纯解的存在性是可积差分方程的一个很好的检测器。
2005-04-13 math.CV nlin.SI
The Elliptic Painlevé Lax Equation vs. van Diejen's 8-Coupling Elliptic Hamiltonian
八参数椭圆型Sakai差分潘勒韦方程具有Lax形式.我们表明，一个适当的专门化的Lax方程产生的时间无关的薛定谔方程的$BC_1$ 8参数的“相对论”Calogero-Moser哈密顿由于范Diejen。这相当于一个概括以前的结果有关Painlevé-Calogero对应的最高级别的两个层次。
2020-07-08 math-ph math.MP math.QA
Hypergeometric Solutions to the q-Painlevé Equation of Type $(A_1+A_1')^{(1)}$
构造了一类具有超几何函数元素的行列式形式的$(A_1+A_1')^{(1)}$型$q$ -潘勒韦方程（Painlevé II方程的一个$q$ -差分模拟）的经典解.讨论了$q$ -潘勒韦方程对Painlevé II方程的连续极限及其超几何解.这些超几何解的Airy函数的连续极限是通过一个统一的渐近展开的积分表示。
2006-07-28 math.CA nlin.SI
Singular dynamics of a $q$-difference Painlevé equation in its initial-value space
我们明确地构造了$q$ -离散第一潘勒韦方程的初值空间，并将其解$w(n)$在这个空间中的行为描述为$n\to\infty$，特别注意了异常线和反正则因子的不可约分量的邻域。这些结果表明，轨迹开始在域有界远离原点在初始值空间被排斥远离这种奇异线。然而，包含原点的邻域中的动力学行为由于在极限中原点处的两个简单基点的合并而变得复杂。我们表明，这些导致一个鞍点型的行为在一个穿刺附近的起源。
2015-08-01 nlin.SI
A study on the fourth q-Painlevé equation
提出了第四类潘勒韦方程的q-差分模拟。研究了它的对称结构和一些特解。
2000-12-28 math.QA nlin.SI
A $q$-anaolg of the sixth Painlevé equation
本文给出了第六类潘勒韦方程的$q$ -差分模拟.它作为线性$q$ -差分方程保持联络矩阵的条件而出现，与线性微分方程的单值保持变形密切类似。讨论了用$q$ -超几何函数表示的连续极限和特解。
1995-08-15 chao-dyn nlin.CD nlin.SI
The discrete Painlevé XXXIV hierarchy arising from the gap probability distributions of Freud random matrix ensembles
该研究针对Freud酉系综对称间隙概率分布问题，通过梯算子方法推导间断Freud权正交多项式递推系数的方程，首次在随机矩阵理论中发现离散Painlevé XXXIV层级，并明确相关系数间的关系。
2025-01-16 math-ph math.MP nlin.SI
The Discrete Painlevé I Hierarchy
离散的Painlevé I方程（dP $\rm_I$）是一个以经典的第一潘勒韦方程（P $\rm_I$）为连续极限的可积差分方程. dP $\rm_I$被认为是可积的，因为它是一个相关的（单值）线性问题的离散等序条件。在本文中，我们推导出高阶差分方程的isomonodromy条件，是与相同的线性变形问题。这些形成了一个可以与可积常微分方程（ODE）的层次相比较的层次。我们加强了这种比较，连续极限计算，导致在P $\rm_I$层次方程。我们提出，我们的差分方程是高阶潘勒韦方程的离散版本。
1997-10-24 nlin.SI solv-int
Lax forms of the $q$-Painlevé equations
由第六个潘勒韦方程的$q$ -类似物得到的所有$q$ -潘勒韦方程都用Lax形式表示。它们的特征在于相关的线性$q$差分方程的数据。文中还给出了$A_2$型潘勒韦方程的退化形式.
2008-10-01 nlin.SI
Riccati Solutions of Discrete Painlevé Equations with Weyl Group Symmetry of Type $E_8^{(1)}$
给出了与$A_0^{(1)}$、$A_0^{(1)*}$和$A_0^{(1)**}$-曲面相关的离散潘勒韦方程的一个特解.这些解可以用线性差分方程的解来表示。这里的$A_0^{(1)}$-曲面离散Painlevé方程是最通用的差分方程，因为所有离散潘勒韦方程都可以由它的退化极限得到。当离散的潘勒韦方程的参数满足特定的约束条件时，这些特解就存在。我们认为，这些特殊的功能属于超几何家庭，虽然他们似乎超出了已知的离散和$q$-离散超几何函数。我们还讨论了这些解的退化方案。
2002-10-18 nlin.SI
Higher-order generalizations of the $A_6^{(1)}$- and $A_4^{(1)}$-surface type $q$-Painlevé equations
本文通过具有立方体周围一致性性质的偏差分方程组进行周期约化，构造了$A_6^{(1)}$型和$A_4^{(1)}$面型$q$-Painlevé方程的高阶推广，并展示了其扩展仿射Weyl群对称性和Lax对。
2023-09-07 math-ph math.MP nlin.SI
On the discrete and continuous Miura Chain associated with the Sixth Painlevé Equation
三浦链是由三浦或贝克隆变换相关的微分（或差分）方程的（闭合）序列。我们描述了这样一个链的第六潘勒韦方程（\pvi），包含，除了\pvi本身，一个Schwarzian版本以及二阶二度常微分方程（ODE）。作为一个副产品，我们得到了一个自动贝克隆变换，涉及两个副本的\pvi与不同的参数。我们还在链的离散对应物中建立了类似的常差分方程。这种差分方程控制贝克隆变换下\pvi的解的迭代。离散方程和连续方程构成了一个更大的系统，其中包括偏差分方程，微分差分方程和偏微分方程，所有与格Korteweg-de Vries方程受相似约束。
1999-06-10 nlin.SI solv-int
An Isomonodromy Interpretation of the Hypergeometric Solution of the Elliptic Painlevé Equation (and Generalizations)
我们构造了一族二阶线性差分方程，其参数由椭圆型Painlevé方程（或高阶类似物）的超几何解决定，并允许一族保持单值的变形.解决方案是某些半经典双正交函数（及其柯西变换），双正交的高阶类似物Spiridonov的椭圆β积分。
2011-09-09 math.CA nlin.SI
Segre surfaces and geometry of the Painlevé equations
The University of Sydney（悉尼大学）；University of Birmingham（伯明翰大学）
本文研究了六参数的仿射Segre曲面与Painlevé方程的单调性 manifold 之间的关系，揭示了不同极限形式的几何结构。
2026-03-19 math-ph math.AG math.MP
Discrete Painlevé equations and their Lax pairs as reductions of integrable lattice equations
我们提出了一种方法，确定一个Lax表示自治和非自治偏差分方程的相似性减少。这种方法可以用来获得足够一般的Lax表示，以提供整个约简族的Lax可积性。作为这个框架的一个例子，我们的主要结果是如何得到q-潘勒韦方程，它的贝克隆变换群是E_6^{（1）}型仿射Weyl群，作为离散Schwarzian Korteweg-de Vries方程的相似约化。
2013-01-28 math-ph math.MP nlin.SI
Full-parameter discrete Painlevé systems from non-translational Cremona isometries
自从离散潘勒韦方程在有理曲面方面的分类以来，在酒井列表中的22种曲面类型中的每一种所产生的可积方程的范围内一直有很大的兴趣。除了列表中最退化的类型外，所有曲面都属于允许仿射外尔群对称的家族。这个对称群的平移元素定义了离散的潘勒韦方程，其参数数与它们的曲面族相同。虽然对称群的非平移元素通过射影约化被观察到对应于Painlevé型离散系统，但这些系统的自由参数少于其表面类型的最大数量。我们证明了具有全部自由参数的差分方程可以从对称群中的无限阶非平移元素构造，构造了几个例子并证明了它们的可积性。这是提示由以前提出的离散潘勒韦方程的研究有关的一类特殊的离散类似物的表面的恒定负高斯曲率，我们概括为一个全参数可积差分方程，给出了克雷莫纳行动的非平移元素的扩展仿射Weyl群$\widetilde{W}(D_4^{(1)})$上的一个家庭的通用$D_4^{(1)}$ -表面。
2018-07-12 math-ph math.AG math.MP
Ultradiscrete limit of Bessel function type solutions of the Painlevé III equation
通过取贝塞尔函数的$q$差分模拟的超离散极限来构造贝塞尔函数的超离散模拟。然后，建立了超离散Painlevé III方程的一类特解与具有行列式结构的离散Painlevé III方程的一类特解之间的直接关系.
2014-09-05 nlin.SI
Cluster integrable systems, q-Painleve equations and their quantization
讨论了集团可积系统与$q$ -差分潘勒韦方程之间的关系.对应于这些可积系统的牛顿多边形都是16个内点的凸多边形。Painlevé动力学被解释为离散流的去离散化，由一系列的簇的突变产生，并辅以置换的顶点。我们还定义了量子$q$ -Painlevé系统的量子化相应的集群品种。我们提出了这些方程的正式解决方案的情况下，纯规范理论使用$q$变形的共形块或5维Nekrasov函数。我们建议，量子集团结构的Painlevé系统提供了推广的isomonodromy/CFT对应任意中心荷。
2018-02-12 hep-th math-ph math.MP
The Discrete and Continuous Painleve VI Hierarchy and the Garnier Systems
我们提出了一个一般计划，以获得高阶成员的Painleve VI（PVI）的层次结构的ODE的，以及他们的差异类似物。推导是基于一个离散的结构，坐在背景上的PVI方程，由一个系统的偏差分方程的多维晶格。讨论了与等单道Garnier系统的关系。
2000-01-25 hep-th math.AG math.AP
On Discrete Painleve Equations Associated with the Lattice KdV Systems and the Painleve VI Equation
提出了一个新的可积非自治非线性常差分方程，它可以看作是Painleve V方程的离散模拟。它的推导是基于KdV型可积偏差分方程的二维格点上的相似约化。新的方程被称为GDP（广义离散Painleve方程）包含各种“离散Painleve方程”作为参数的特殊值/限制的子情况，其中一些已经在文献中给出。GDP的一般解可以用Painleve VI（PVI）超越来表示。事实上，连续PVI出现为离散方程的解所服从的方程，其根据晶格参数而不是标记晶格位点的晶格变量。我们发现PVI的双线性形式自然地嵌入到导致GDP的晶格系统中。进一步的结果包括建立Baecklund和Schlesinger变换的GDP，相应的isomonodromic变形问题，其双线性格式的自对偶。
1998-12-10 nlin.SI solv-int
Nonlinear $q$-Stokes phenomena for $q$-Painlevé I
本文考虑第一类$q$ -差分潘勒韦方程在极限$|q|\rightarrow 1$和$n\rightarrow\infty$下解的渐近性态.使用渐近幂级数，我们描述了四个家庭的解决方案，包含自由参数隐藏超越所有的订单。这些渐近解表现出Stokes现象，这通常是不可见的经典幂级数方法。为了研究这种现象，我们采用指数渐近技术，以获得与斯托克斯曲线的快速切换行为的数学描述。通过这种分析，我们还确定了复平面中的渐近行为是由幂级数表达式描述的区域，并发现斯托克斯曲线被称为$q$ -螺旋曲线。
2018-07-02 math-ph math.MP nlin.SI
Stationary reduction method based on nonisospectral deformation of orthogonal polynomials, and discrete Painlevé-type equations
China University of Mining and Technology（中国矿业大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Fuyao University of Science and Technology（福州福耀科技大学）
提出基于正交多项式非等谱形变的稳态约化方法，应用于多种（双）正交多项式，推导出多类高阶离散Painlevé型方程及可积差分系统，并给出特解与Lax对。
2026-09-28 math-ph math.MP nlin.SI
Spectral curves and discrete Painlevé equations
众所周知，等单点形变可以用哈密顿描述。这些哈密尔顿算子作为其Lax矩阵的特征方程的系数出现，该特征方程定义了微分和差分系统的线性系统的谱曲线。在各种离散潘勒韦方程的相关线性问题的情况下，特征方程是关于潘勒维变量的双二次方程。我们表明，定义离散潘勒韦方程的离散isomonodromic变形可以简洁地描述在其Lax矩阵的特征方程。
2014-12-11 nlin.SI
Rational Solutions of the Fifth Painlevé Equation. Generalised Laguerre Polynomials
本文研究第五潘勒韦方程的有理解，用广义拉盖尔多项式表示解，确定其性质、微分-差分方程、根结构与判别式，并给出朗斯基拉盖尔多项式系数的显式表达式。
2023-10-30 math-ph math.CA math.MP
Projective reduction of the discrete Painlevé system of type $(A_2+A_1)^{(1)}$
我们考虑由$(A_2 + A_1)^{(1)}$型仿射Weyl群的双有理表示所产生的q-Painlevé III方程。从仿射Weyl群对称性的角度研究了q-Painlevé III方程到q-Painlevé II方程的约化.特别是，这两个方程的超几何解之间的明显不一致的机制，澄清了通过使用差分算子和$τ$函数的因式分解。
2010-06-02 nlin.SI
On symmetric solutions of the fourth $q$-Painlevé equation
本文研究第四 $q$-Painlevé 方程 $q\ extrm{P}_{\ extrm{IV}}$（即 $q{\ m P}(A_5^{(1)})$），证明其对称超越解的存在性，刻画对称性质并显式求解对应单值性问题。
2023-04-04 math.CA nlin.SI
Discrete Painlevé equations and pencils of quadrics in $\mathbb P^3$
本文提出用 $\mathbb P^3$ 中的二次曲面束替代广义 Halphen 曲面族，将离散 Painlevé 方程解释为保持曲面束并诱导参数 Möbius 变换的 $\mathbb P^3$ 自治双有理变换，从而建立基于二次曲面束分类的新几何方案。
2025-06-06 math-ph math.MP nlin.SI
Casorati Determinant Solutions for the Discrete Painlevé III Equation
基于双线性形式研究离散Painlevé III方程。证明了它容许由Casorati行列式表示的解，其元素由离散Bessel函数给出。此外，基于观察到这些离散的Bessel函数被转换为$q$ -Bessel函数通过一个简单的变量变换，我们提出了一个$q$ -差分模拟的Painlevé III方程。
1994-12-15 hep-th nlin.SI solv-int
BPS quivers of five-dimensional SCFTs, Topological Strings and q-Painlevé equations
研究了圆上描述五维超共形量子场论的Calabi-Yau几何中BPS箭图的对称群所产生的离散流。这些流自然地描述了这种理论的BPS粒子谱，同时产生q-差分型的双线性方程，在秩为1的情况下，是q-潘勒韦方程。这些方程的解决方案所示的巨正则拓扑弦配分函数，我们确定与$τ$ -功能的集群代数相关联的ESTA。我们在对应于五维$SU(2)$纯Super Yang-Mills和圆上的$N_f = 2$的情况下给出了我们的构造。
2020-08-03 hep-th math-ph math.MP
Cluster Reductions, Mutations, and $q$-Painlevé Equations
该研究通过哈密顿约化扩展Goncharov-Kenyon类cluster可积系统，填补了$q$-差分Painlevé方程的cluster构造空白，揭示其自对偶性并拓展了对称性群。
2024-11-01 hep-th math-ph math.MP
Orthonormal Polynomials on the Unit Circle and Spatially Discrete Painlevé II Equation
我们考虑多项式$ϕ_n(z)= κ_n (z^n+ b_{n-1} z^{n-1}+ >...)$关于复平面中单位圆上的权$\exp(\sqrtλ (z+ 1/z)) dz/2 πi z$正交。发现主导系数$κ_n$满足一个空间离散的差分微分方程，并进一步证明了该方程通过双尺度逼近一个三阶微分方程。三阶微分方程等价于Painlevé II方程。$ϕ_n(z)$的前导系数和第二前导系数可以用Painlevé II函数渐近表示。
1999-02-17 nlin.SI solv-int
Stokes' phenomenon in continuous limits of discrete Painlevé I
The University of Sydney（悉尼大学）；University of Nottingham（诺丁汉大学）
研究揭示了连续极限中离散PI方程的Stokes现象与可积性之间的关系，发现可积方程在连续极限下Stokes现象消失，而非可积方程中则不消失。
2025-11-25 nlin.SI
On integrals of non-autonomous dynamical systems in finite characteristic
The University of Sydney（悉尼大学）
本文研究了有限特征域下非自治动力系统积分的构造与性质，提出了规范积分、Riccati方程缩减及非有理代数解的构建方法。
2026-11-05 math-ph math.MP nlin.SI
