关于有限特征下非自治动力系统积分的研究
On integrals of non-autonomous dynamical systems in finite characteristic
AI总结：
本文研究了有限特征域下非自治动力系统积分的构造与性质，提出了规范积分、Riccati方程缩减及非有理代数解的构建方法。
摘要：
我们利用差分Lax形式来构建第四Painlevé方程和差分第二Painlevé方程在有限特征域$ p>0 $上的同时积分。对于$ p\neq 3 $，我们证明这些积分可以规范为在相应的扩展仿射Weyl群作用下完全不变。我们展示积分的可约纤维成分对应于降为Riccati方程的缩减。我们进一步描述了一种在给定正特征下构造非有理代数解的方法。我们还讨论了积分的射影约简。
英文摘要：
We use a difference Lax form to construct simultaneous integrals of motion of the fourth Painlevé equation and the difference second Painlevé equation over fields with finite characteristic $p>0$. For $p\neq 3$, we show that the integrals can be normalised to be completely invariant under the corresponding extended affine Weyl group action. We show that components of reducible fibres of integrals correspond to reductions to Riccatti equations. We further describe a method to construct non-rational algebraic solutions in a given positive characteristic. We also discuss a projective reduction of the integrals.
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