Quantum-classical hybrid dynamics - a summary
Hans-Thomas Elze
摘要最近提出的量子-经典混合体的描述，其中涉及的量子和经典自由度的复合对象，直接相互作用。这是基于经典的哈密顿力学的概念适当地扩展到量子力学。
A summary of a recently proposed description of quantum-classical hybrids is presented, which concerns quantum and classical degrees of freedom of a composite object that interact directly with each other. This is based on notions of classical Hamiltonian mechanics suitably extended to quantum mechanics.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Quantum Graph States: Bridging Classical Theory and Quantum Innovation, Workshop Summary
该研讨会总结探讨了经典图论与量子信息的交叉，聚焦量子图态在计算、网络和传感中的应用，并指出了可扩展纠缠生成、基准测试及跨学科合作等关键挑战。
Hybrid quantum systems of ions and atoms
在这一章中，我们回顾了囚禁离子和超冷中性原子混合系统实验的进展。我们给出了一个理论概述的原子-离子相互作用的冷制度，并给出了最重要的实验结果的总结。最后，我们概述了剩余的开放的挑战和可能的应用在离子和中性原子的混合量子系统。
Hybrid quantum-classical models as constrained quantum systems
利用经典极限的约束哈密顿描述导出了量子-经典混合系统的相容动力学方程。从哈密顿体系中的复合量子系统出发，对其中一个子系统施加经典行为的条件，导出相应的混合动力学方程。所提出的形式主义表明，混合系统的属性，不用尽的量子和经典系统。
Proliferation of observables and measurement in quantum-classical hybrids
回顾量子-经典混合动力学之后，我们讨论了随后的可观测量的扩散，并将其与（将要）经典的（如果它们是可分离的）量子力学自由度的测量相关联。混合体包括耦合的经典（“CL”）和量子力学（“QM”）对象。许多一致性要求，他们的描述已经讨论，并满足这里。我们总结了量子力学在经典分析力学中的一种表述，这种表述自然地扩展到QM-CL杂化。这个框架允许叠加，可分离，纠缠态起源于QM部门，承认实验者的“自由意志”，是本地和非信号。--目前，我们研究的是混合观测量集，它大于其分量的QM和CL观测量的笛卡尔乘积，但小于相应的所有经典观测量的乘积。因此，量子性和经典性相互影响。
Hybrid classical-quantum dynamics
本文提出了一种经典与量子相互作用系统的混合形式。这种形式在数学上是一致的，并且在没有相互作用的情况下简化为标准的经典力学和量子力学。然而，在存在相互作用的情况下，违反了对应原理。
Equivalence of Two Approaches for Quantum-Classical Hybrid Systems
我们讨论了两种常用的描述量子-经典混合系统的方法。一个是著名的平均场论，另一个采用了一组混合括号，它是量子括号和经典泊松括号的混合。我们证明了这两种方法是等价的。
Classicalization of Quantum Variables and Quantum-Classical Hybrids
用随机变分方法研究了量子力学中经典自由度的提取问题。通过使用这种经典化，从量子和经典变量（量子经典杂交）构造的混合模型。在这个过程中，守恒定律，如能量保持不变，和埃克塞特的定理仍然是满足修改。本文还讨论了量子-经典杂化的适用性判据。
Entanglement dynamics in a quantum-classical hybrid of two q-bits and one oscillator
我们调查的新功能，特别是纠缠动力学，这出现在一个量子经典混合。作为一个模型，我们研究了两个量子力学二能级系统，即两个q比特，和一个经典谐振子之间的耦合。它们之间的相互作用描述的混合耦合，根据最近发展的量子经典混合理论。我们讨论各种情况下，纠缠的q比特不（不）演变。此外，我们指出了一个混合冷却方案的实验应用，并指出未来的研究课题。
Symmetric Hybrid Dynamics: A canonical formulation of coupled classical-quantum dynamics
给出了耦合经典-量子动力学的正则形式。该理论被命名为对称混合动力学。证明了在一般条件下，它的预言与全量子预言是一致的。此外，对称混合动力学显示出完全一致的规范结构。即，它是建立在一个李代数的观察量，时间演化是酉和解决的混合型薛定谔方程。提出了一种从经典力学到混合动力学的量子化公式。量子化映射是一个李代数同构。最后简要地提出了该理论的一些可能的应用。
Quantum Optimization for the Future Energy Grid: Summary and Quantum Utility Prospects
本文总结了“Q-GRID”项目，评估了量子优化在电网中的应用，发现变分量子算法在解决小规模实例时比经典优化器具有更好的运行时间扩展性，表明量子计算是未来能源转型的关键使能技术。
Galilean covariance of quantum-classical hybrid systems of the Sudarshan type
我们重新审视量子经典的混合系统的Sudarshan型下的伽利略协变性。我们表明，这些种的混合不能给出作为一个酉表示的伽利略群，并在同一时间保存的总线性动量，除非相互作用项只依赖于相对正则速度。
Emergence of Classicality: From Collapse Phenomenologies to Hybrid Dynamics
在过去的10 ~ 15年里，人们提出了连续波函数坍缩的随机模型来描述经典性从量子中不断涌现的过程。我们主张正则耦合量子和经典系统的混合动力学是一个更基本的概念。作为特殊情况，得到了连续崩溃形式。为了说明我们的主张，我们展示了冯诺依曼崩溃如何遵循混合动力学方程。
Classification of Hybrid Quantum-Classical Computing
本文定义了混合量子-经典计算的垂直与水平两类，并细分类型、创造术语，以澄清“混合”的模糊概念。
Hybrid quantum-classical systems: statistics, entropy, microcanonical ensemble and its connection to the canonical ensemble
本文提出了一种数学框架，用于描述混合量子-经典系统的统计集合，并通过最大熵原理推导微正则集，探讨其与正则集的关系及混合系统的量子化特性。
Hybrid classical-quantum formulations ask for hybrid notions
我们重新评估了一些文献中提出的经典-量子混合模型，目的是恢复它们的一些共同特征。特别是，首先，我们详细分析了Peres-Terno关于Sudarshan型混合量化的不一致性的论点。我们表明，要接受这种混合形式主义需要处理额外的自由度以外的直接完全量化的系统。其次，我们恢复了类似的扩大自由度在所谓的统计混合模型。最后，我们使用维格纳的量化一个简单的模型来说明如何在混合系统的子系统从来没有纯粹的经典或量子。一定程度的量子性（经典性）在理论的不同部分之间交换，这在这个特定的非物理玩具模型中使它们无法区分。
An illustration of canonical quantum-classical dynamics
以谐振子为例，说明混合动力学括号在分析量子-经典相互作用中的应用。我们只假设一个混合动力学括号存在，是双线性的，并减少到纯量子/经典括号时，纯量子/经典变量。任何服从这些自然要求的混合括号将产生相同的动力学纯经典或量子变量，给定一个混合哈密顿量。反作用表现在经典变量之间的非零交换子的演化中。经典系统的质量越大，它受逆反应的影响就越小。有趣的是，我们表明，虽然纯变量的发展，以违反纯典型关系，他们总是服从混合典型关系。混合变量的动态，另一方面，需要一个完全指定的和一致的混合括号，否则进化不能被定义。
A hybrid classical-quantum algorithm for solution of nonlinear ordinary differential equations
提出了一种基于Walsh-Hadamard基函数求解非线性常微分方程的经典-量子混合方法。这种混合方法的核心是计算任意向量的Walsh-Hadamard变换，这在我们的框架中使用量子Hadamard门以及状态准备，移位，缩放和测量操作。据估计，所提出的用于大小为N的输入向量的Walsh-Hadamard变换的混合经典-量子方法导致与快速Walsh-Hadamard变换（O（N log 2（N））运算）相比相当低的计算复杂度（O（N）运算）。这一好处也将是相关的背景下提出的混合经典量子方法的非线性微分方程的解决方案。比较相应的建议的混合古典量子方法和一个纯粹的经典方法的非线性微分方程的解决方案（涉及一个和两个因变量的情况下）的结果被认为是令人满意的。一些新的观点有关的自然秩序的沃尔什函数（在经典和混合方法的非线性微分方程的解决方案的背景下）和表示理论的有限群也在这里。
QRunes: High-Level Language for Quantum-Classical Hybrid Programming
量子-经典混合算法因其在噪声中等尺度量子器件中实现“量子优势“的潜力而备受关注。在这里，我们介绍QRunes，一种用于混合编程的跨平台量子语言。QRunes可以编译到各种主机后端，允许用户编写可移植的量子子程序。混合编程基于类型系统，该类型系统用于决定语句应该在何处运行。我们还介绍了Qurator，一个VSCode插件，它支持QRunes语言和两个主机后端。
Evolution of hybrid quantum-classical wavefunctions
结合连续介质理论中拉格朗日路径的变分设置和经典力学中的Koopman波函数，建立了量子-经典混合系统动力学的规范不变波动方程.我们确定规范变换与不可观测的相因子在经典的相空间中，我们引入规范不变性的变分原理基础上的混合波动方程的作者以前提出的。在原结构保证量子密度矩阵正定的同时，本模型也保证了经典Liouville密度的相同性质。经过适当的波函数分解，规范不变性是通过诉诸经典拉格朗日路径提供的马德隆变换的库普曼波函数。由于Berry连接的相空间模拟的出现，新的混合波方程是高度非线性的，它在这里被提议作为量子经典动力学进一步发展的平台。事实上，相关的模型是哈密顿的，并且似乎是第一个确保一系列超越量子和经典密度的正性的一致性性质的模型。例如，该模型具有量子经典庞加莱积分不变量，其特例包括平均场模型和化学物理中的Escherichfest模型。
Hybrid Quantum-Classical Master Equations
讨论了经典子系统和量子子系统的混合系统的混合主方程。提出了一种相当一般的混合主方程形式，它的相容性是由Lindblad量子主方程的相容性导出的。我们强调，量子测量是一个自然的例子，精确的混合系统。我们推导了一个启发式的时间连续位置测量的混合主方程
Infinite Families of Quantum-Classical Hybrid Codes
混合码同时将量子和经典信息编码成物理量子比特。我们给出了几个关于混合码的一般结果，最值得注意的是，量子码，包括一个真正的混合码必须是不纯的，混合码总是可以检测到更多的错误比可比的量子码。我们还介绍了一般的混合码的重量枚举，然后我们用它来推导线性规划界。最后，受非加性码族构造的启发，我们构造了几个最小距离为2和3的真正混合码的无限族。
Hydrogen atom as a quantum-classical hybrid system
将氢原子作为一个量子-经典杂化系统来研究，其中质子被视为经典物体，而电子被视为量子物体。我们使用一个众所周知的平均场的方法来描述这种混合氢原子的电子和质子的动力学相比，他们的全量子动力学。在混合描述的电子动力学被发现是从它的完整的量子对应只有轻微的不同。质子的情况则大不相同：在混合描述中，质子表现得像一个自由粒子;在全量子描述中，质子的波包中心围绕着质心运行。此外，我们发现，未能正确地描述质子动力学可以被视为一个事实，即没有在平均场混合方法的动量守恒的表现。我们预计，这样的失败是一个共同的特点，所有现有的方法的量子经典混合系统的玻恩-奥本海默型。
Statistical consistency of quantum-classical hybrids
在为完美量子-经典混合系统建立了一个不可行定理之后，我们注意到了一个基于标准统计考虑的新的一致性要求。结果表明，这样的要求是不满足平均场的方法，也不是由统计系综的方法。后者计划的进一步不寻常的功能指出。
About the computation of finite temperatureensemble averages of hybrid quantum-classicalsystems with Molecular Dynamics
分子或凝聚态系统通常很好地近似于量子-经典混合模型：电子保持其量子特性，而离子被认为是经典粒子。我们讨论了各种不同的方法，通过使用分子动力学（MD），即通过执行动态的存在下，一个恒温器和计算时间平均的轨迹，这些混合量子经典系统的可观测的平衡（规范）系综平均值的计算。通常，在经典或从头算MD中，电子的温度被忽略，并且它们被假设在演化期间保持在由每个离子构型给出的瞬时基态。然而，在这里，我们讨论的一般情况下，考虑经典和量子子系统在有限温度下的正则平衡。受最近量子经典混合体正则系综的形式推导的启发，我们讨论了文献中发现的以前的方法，并提供了一些新的公式。
Quantum and Classical Hybrid Generations for Classical Correlations
我们考虑两阶段的混合协议，结合量子资源和经典资源，以产生两个独立的参与者共享的经典相关。我们的动机是双重的。首先，在不久的将来，量子信息处理的规模是相当有限的，当可用的量子资源不足以完成某些任务时，一种可能的方法来增强量子方案的能力是引入额外的经典资源。我们分析了这些混合协议的数学结构，并描述了量子资源和经典资源之间的关系。其次，通信复杂性理论中的一个基本的开放问题是描述共享先验量子纠缠相对于共享先验随机性的优势，这仍然是广泛开放的。事实证明，我们的量子和经典的混合协议提供了新的见解，这个重要的问题。
Hybrid quantum-classical algorithms in the noisy intermediate-scale quantum era and beyond
混合量子经典算法是当前量子计算研究的核心，特别是在考虑噪声中间尺度量子（NISQ）时代时，已经进行了大量的实验演示。从这个角度来看，我们讨论了在一个非常广泛的意义上，它意味着一个算法是混合量子经典。我们首先非常直接地探索这个概念，通过建立一个基于抽象/表示理论的定义，认为使算法混合的不是它是如何运行的（或者它消耗了多少经典资源），而是经典组件是否对计算的底层模型至关重要。然后，我们采取更广泛的观点，这个问题，回顾了一些混合算法，并讨论是什么使他们的混合，以及他们如何出现的历史，并考虑到硬件。这导致了对这些算法未来的自然讨论。为了回答这个问题，我们转向经典计算中专用处理器的使用。经典的趋势不是新技术完全取代旧技术，而是增强它。我们认为量子计算的演变不太可能有所不同：混合算法很可能在NISQ时代之后保持很好甚至进入完全容错，量子处理器通过执行专门的任务来增强已经存在的强大的经典处理器。
Integer Arithmetic With Hybrid Quantum-Classical Circuits
执行整数运算的量子线路有可能超越经典电路。在本文中，一个量子线路被认为是执行一个特定的计算模式上的经典表示的整数，以加速计算。这样的混合电路可以作为量子设备或加速器嵌入到传统的计算机架构中。特别是，量子乘加电路（QMAC），使用量子傅立叶变换（QFT）的建议，它可以执行传统的整数比其传统的对应更快的计算。传统地将乘加器（MAC）$n$时间应用于$k$位整数将需要$O(n \log k)$并行步骤，而混合QMAC仅需要用于精确结果的$O(n + k)$步骤和用于近似结果的$O(n + \log k)$步骤。
Hybrid Quantum-Classical Multilevel Approach for Maximum Cuts on Graphs
本文提出一种可扩展的混合量子-经典多层方法，结合经典求解器与QAOA求解大规模最大割问题，实验表明其性能与现有最先进求解器相当。
Hybrid Quantum-Classical Algorithms
本文研究两类混合量子-经典算法：QMS 将量子行走引入 Metropolis-Hastings 以改进工业优化，TFermion 则经典评估量子化学算法的 T 型门成本并支持高效电池设计。
Hybrid Quantum-Classical Search Algorithms
针对能否以经典计算为主构建同样快速的混合量子-经典搜索算法，本文证明经典计算若不能独立解决搜索问题便无法辅助量子计算，并将结论推广至亚常数成功概率情形。
From Classical to Hybrid: A Practical Framework for Quantum-Enhanced Learning
针对无量子专业知识的从业者从经典过渡到混合量子-经典机器学习的挑战，提出三阶段框架，通过经典自训练、最小混合量子变体及QMetric诊断反馈优化架构，在Iris数据集上使准确率从0.31提升至0.87，为经典从业者提供实用量子增强途径。
Statistical ensembles in Hamiltonian formulation of hybrid quantum-classical systems
本文分析了量子-经典混合系统的哈密顿公式中的一般统计系综。本文认为，混合相空间上的任意概率密度必须被看作是混合系统的一类可能的物理上可区分的统计系综。然而，与混合系统和量子子系统相关的统计算子可以被一致地定义。推导并分析了代表混合系统及其量子子系统混合态的统计算符的动力学方程。特别地，这些方程不可约地依赖于混合相空间上的总概率密度。
Dataflows and Computational Patterns for Hybrid Quantum-Classical Scientific Computing
该研究提出量子执行局部性框架（QELF），识别混合量子-经典工作流的五种计算模式，为混合量子-经典计算的推理及相关架构协同设计奠定基础。
Koopman wavefunctions and classical states in hybrid quantum-classical dynamics
我们处理耦合量子和经典系统的可逆动力学。基于作者最近提出的一个方案，我们利用量子-经典混合波函数理论设计了一个耦合动力学的封闭模型，其中量子密度矩阵和经典Liouville分布都保持它们的初始正号.以这种方式，演化允许在任何时候识别相互作用中的经典态和量子态，从而解决一系列严格的一致性要求。将经典力学中的Koopman的希尔伯特空间方法与前量子理论中的van Hove的幺正表示相结合，通过适当的波函数分解，得到了封闭模型的变分结构.此外，我们使用泊松约化对称性，以表明该混合模型具有一个非正则泊松结构，似乎没有出现过。作为一个例子，这种结构专门用于量子二能级系统的情况。
Hybrid quantum-classical neural network for calculating ground state energies of molecules
我们提出了一个混合量子经典神经网络，可以进行电子结构计算和生成简单分子的势能曲线。该方法是基于参数化的量子线路和测量相结合。在无监督训练的情况下，神经网络可以基于在某些键长下的训练生成电子势能曲线。为了证明所提出的新方法的力量，我们提出的结果，使用量子-经典混合神经网络计算基态势能曲线的简单分子，如H $_2$，LiH和BeH $_2$。结果是非常准确的，该方法可以潜在地用于生成复杂的分子势能面。
Hybrid Quantum-Classical Machine Learning with String Diagrams
本文提出用带函子盒的弦图形式化描述混合量子-经典算法，通过松弛幺半函子刻画量子-经典接口与测量限制，为混合量子机器学习建立捕捉量子-经典交互特征的指称语义基础。
Fair sampling of ground-state configurations using hybrid quantum-classical MCMC algorithms
本文提出混合量子-经典MCMC算法用于公平采样基态配置，通过实验验证其在组合优化问题中的有效性。
Hybrid Quantum-Classical Convolutional Neural Networks
深度学习已被证明能够在特定环境或背景下比人类更好地识别数据模式。并行地，量子计算已经证明能够用少量的门操作输出复杂的波函数，这可以产生经典计算机难以产生的分布。在这里，我们提出了一个混合量子经典卷积神经网络（QCCNN），灵感来自卷积神经网络（CNN），但适用于量子计算，以增强特征映射过程。QCCNN在量子比特数量和电路深度方面对目前有噪声的中等规模量子计算机是友好的，同时保留了经典CNN的重要特征，如非线性和可扩展性。我们还提出了一个自动计算混合量子-经典损失函数梯度的框架，该框架可以直接应用于其他混合量子-经典算法。我们通过将其应用于俄罗斯方块数据集来展示这种架构的潜力，并表明QCCNN可以完成分类任务，其学习精度超过经典的CNN。
A Comparative Analysis of Hybrid-Quantum Classical Neural Networks
本文在含噪声中等规模量子器件上，针对图像分类任务对三种混合量子-经典机器学习算法开展比较分析，通过调整量子线路层的排布、重复次数等变量，探究量子层数、量子比特数与模型收敛性及准确率的关联。
Berry Phase and Hannay's Angle in a Quantum-Classical Hybrid System
Berry相的发现已经有二十多年的历史，它为我们提供了一个非常深刻的理解量子力学几何结构的视角。它的经典对应物--汉内角被定义为作用变量的闭合曲线经过一段时间的演化后在相空间中返回到相同的曲线。本文在Born-Oppenheimer近似下研究了量子-经典杂化系统中的Berry相位和Hannay角。量子-经典混杂系统是指由量子子系统和经典子系统组成的复合系统。探讨了子系统-子系统耦合对Berry相位和Hannay角的影响。结果表明，耦合对Berry相位的影响很大，而对Hannay角的影响很小。
Madelung transform and probability densities in hybrid classical-quantum dynamics
本文推广了量子力学中的马德隆-玻姆公式，使之能描述经典系统与量子系统的时间可逆相互作用。马德隆变换的辛几何导致识别从标准量子理论扩展玻姆轨迹的混合经典量子拉格朗日路径。由于经典的辛形式不再保留，显式地给出了Poincaré积分的非平凡演化。然而，经典的相空间成分的混合玻姆轨迹确定的量子坐标参数化的哈密顿流，这种流量是与经典子系统的运动。此外，给出了经典-量子联合密度的连续性方程。虽然量子子系统的冯·诺依曼密度算符在构造上总是正定的，但混合密度通常允许是无符号的。然而，本文的结论是提出了一个无限的家庭的混合哈密顿相应的演变保持经典子系统的概率密度的符号。
A Comparative Study of Hybrid Quantum and Classical Genetic Algorithms in Portfolio Optimization
本文比较了混合量子遗传算法与经典遗传算法在投资组合优化中的性能，发现HQGA收敛更快且保持更高的种群多样性，且所需评估次数更少。
Hybrid classical-quantum linear solver using Noisy Intermediate-Scale Quantum machines
我们提出了一个现实的混合经典量子线性求解器来解决特定类型的线性方程组，并证明了它的可行性使用Qiskit的IBM Q系统。该算法利用了在$\mathcal{O}(\log(N))$量子比特组成的量子线路上以$\mathcal{O}(N\log(N))$时间运行的量子随机游走。输入和输出是经典数据，因此可以很容易地访问。它对噪声具有鲁棒性，并准备在机器学习等应用中实现。
Accelerating Extended Benders Decomposition with Quantum-Classical Hybrid Solver
本文提出一种量子-经典混合求解器，用于加速大规模混合整数二次问题的求解，通过整合D-Wave CQM求解器实现高效近优解和部分问题的指数级加速。
Retrieving past quantum features with deep hybrid classical-quantum reservoir computing
本文提出深度经典-量子混合储备池计算，通过级联经典与量子储备池处理量子态时序信息，仅用单步测量即可检索过去输入态的纠缠与纯度等特征，并优于非混合方案。
Hybrid Quantum-Classical Unit Commitment
提出了一种量子-经典混合算法来求解电力系统中的机组组合问题。UC问题被分解为一个二次子问题，一个二次无约束二进制优化（QUBO）子问题，和一个无约束二次子问题。经典的优化求解器求解第一和第三个子问题，而QUBO子问题由称为量子近似优化算法（QAOA）的量子算法求解。三个子问题，然后协调迭代使用三块交替方向法的乘子算法。利用IBM Q系统上的Qiskit作为仿真环境，仿真结果验证了所提算法解决UC问题的有效性。
Adversarial attacks on hybrid classical-quantum Deep Learning models for Histopathological Cancer Detection
本研究将ResNet18等迁移学习模型与变分量子电路结合，构建混合经典-量子深度学习模型用于组织病理学癌症检测，并验证其在多种对抗攻击下比经典模型具有更高的分类准确率。
A New Hybrid Classical-Quantum Algorithm for Continuous Global Optimization Problems
Grover算法可以用于全局最优化方法中，在某些情况下，它比经典算法有二次加速。本文描述了一种求解连续全局最优化问题的新方法，该方法利用经典算法寻找局部极小值，并用Grover算法跳出该局部极小值。与试验台功能和比较与文献中的算法的模拟。
Experimental hybrid quantum-classical reinforcement learning by boson sampling: how to train a quantum cloner
我们报告了一个经典控制驱动的机器学习量子门的实验实现。门在强化学习场景中学习最佳相位协变克隆，该场景具有克隆的保真度作为奖励。在我们的实验中，门学习实现几乎最佳的克隆保真度允许这类特殊的状态。这证明了将量子信息处理与经典控制相结合的混合机器学习方法在当今的可行性和实用性。此外，我们的实验可以直接推广到更大的干涉仪，经典计算机的计算成本远远低于玻色子采样的成本。
A Hybrid Quantum-Classical Particle-in-Cell Method for Plasma Simulations
本文提出将静电 PIC 中的 Poisson 求解替换为经经典模拟数据训练、在 PennyLane 上运行的 HNN，并通过双流不稳定性验证其精度与可行性。
Implicit Hybrid Quantum-Classical CFD Calculations using the HHL Algorithm
隐式方法对于混合量子-经典CFD求解器是有吸引力的，因为流动方程被组合成在量子设备上求解的单个耦合矩阵，仅留下经典设备上的CFD离散化和矩阵组装。本文利用仿真HHL电路研究了隐式混合求解器。混合解决方案与经典的解决方案，包括充分的本征系统分解。深入分析了HHL本征值反演电路中的量子位数对计算流体力学求解器收敛速度的影响。最小和最大特征值的精度损失具有不同的影响，并通过将相应的特征向量与CFD求解器中的误差波相关联来理解。一个迭代的前馈机制被确定，允许在HHL电路的精度损失放大相关的误差波。这些结果将与早期容错CFD应用相关，其中每个（逻辑）量子位都将计数。最小和最大特征值的好的经典估计的重要性也与量子奇异值变换方法的条件数的计算有关。
Orbits of hybrid systems as qualitative indicators of quantum dynamics
量子-经典混合系统的哈密顿理论被用来研究耦合到不同类型量子系统的经典子系统的动力学。结果表明，经典子系统的轨道的定性性质清楚地表明，如果量子子系统是否有额外的守恒可观测量。
Embedding Learning in Hybrid Quantum-Classical Neural Networks
量子嵌入学习是量子机器学习应用于经典数据的重要一步。在本文中，我们提出了一个量子Few-Shot嵌入学习范式，学习嵌入有用的训练下游量子机器学习任务。至关重要的是，我们确定了混合神经网络中的电路旁路问题，其中学习的经典参数没有有效地利用希尔伯特空间。我们观察到，Few-Shot学习嵌入推广到看不见的类，并遭受较少的电路旁路问题相比，其他方法。
Mirror-induced decoherence in hybrid quantum-classical theory
我们重新分析的光机干涉仪实验提出的马歇尔，西蒙，彭罗斯和Bouwmeester与最近发展的量子经典混合理论的帮助。这导致另一种评价的镜子引起的退相干。令人惊讶的是，我们发现，它的行为基本上以相同的方式为合适的初始条件和实验相关的参数，无论是被认为是一个经典的或量子力学的对象。我们讨论的参数范围内，这一结果举行的自发崩溃模型，本实验的设计测试和可能的影响。
Playing Atari with Hybrid Quantum-Classical Reinforcement Learning
尽管最近在量子强化学习方面的工作取得了成功，但由于将大型观测空间编码到量子系统中的挑战，其应用仍然存在严重的限制。为了应对这一挑战，我们建议使用神经网络作为数据编码器，Atari游戏作为我们的测试平台。具体来说，神经网络将来自游戏的像素输入转换为量子变分电路（QVC）的量子数据;然后将该混合模型用作双深度Q网络算法中的函数近似器。我们探索了一些变化，这种算法，并发现我们提出的混合模型并没有取得有意义的结果，两个雅达利游戏-突破和乒乓球。我们怀疑这是由于混合量子-经典系统的尺寸显著减小。
Phase space quantum-classical hybrid model
在这项工作中，我们提供了一个完整的半经典理论模型，包括反反应和相关的图片。我们特别针对光与二能级原子的相互作用，并通过两个谐振子的耦合来说明。通过量子理论的维格纳-外尔相空间对应，量子和经典系统在相同的基础上被处理。我们表明，该模型提供了一个合适的混合的量子和经典自由度，包括这样一个事实，即演化转移到经典子系统和非量子行为的量子子系统的非经典功能。从这个意义上说，我们不能再区分经典变量和量子变量，我们需要讨论一个混合模型。
Hybrid filtering for a class of nonlinear quantum systems subject to classical stochastic disturbances
研究了量子比特系统受经典随机过程扰动的量子-经典混合滤波问题。该策略是通过使用光学腔来模拟经典扰动。分析了经典扰动与腔模拟系统的关系。导出了由量子比特系统和腔系统组成的扩大量子网络系统的动力学性质。给出了量子比特-腔混杂系统的随机主方程，并在此基础上得到了腔系统状态和经典信号的估计。采用量子扩展卡尔曼滤波器实现高效计算。数值结果说明了我们的方法的有效性。
Parameterized Quantum Circuits with Quantum Kernels for Machine Learning: A Hybrid Quantum-Classical Approach
量子机器学习（QML）是利用量子计算进行计算的机器学习算法。随着经典数据的普遍性和重要性，量子-经典混合方法被称为QML。参数化量子线路（PQC），特别是量子核PQC，通常用于QML的混合方法中。本文讨论了带量子核的PQC的几个重要方面，包括PQC、量子核、具有量子优势的量子核以及量子核的可训练性。我们得出结论，量子核与混合核方法，又名。量子核方法作为QML的混合方法提供了明显的优势。它们不仅适用于有噪声的中间尺度量子（NISQ）设备，还可用于解决所有类型的机器学习问题，包括回归、分类、聚类和降维。此外，除了量子效用之外，如果量子内核，即，量子特征编码是经典的难以处理的。
Classically Prepared, Quantumly Evolved: Hybrid Algorithm for Molecular Spectra
本研究提出一种经典-量子混合算法，结合经典微扰基态制备与量子短时演化构建有效子空间，以浅电路少量样本实现分子系统高分辨率光谱重建，性能优于纯经典方法，适配近期及早期容错量子硬件。
Quantum-Classical Dynamical Brackets
本文研究了由一个全量子括号的部分经典极限构造一个一般的量子-经典混合括号的问题。引入一个混合复合产品，我们表明，这样的括号是该产品的换向器。由此我们可以看出，如果复合积是结合的，则混合括号将服从Jacobi恒等式和Leibniz规则。这表明，属于具有复合积的结合子代数的混合变量的集合将具有一致的量子经典动力学。这限制了允许的量子-经典相互作用哈密顿量的类别。此外，我们表明，纯量子或经典变量可以相互作用在一个一致的框架，不受文献中的不去定理或混合变量的限制。在该方案中，量子逆反应作为量子相关项出现在经典运动方程中。
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