Hybrid classical-quantum dynamics
Asher Peres, Daniel Terno
本文提出了一种经典与量子相互作用系统的混合形式。这种形式在数学上是一致的，并且在没有相互作用的情况下简化为标准的经典力学和量子力学。然而，在存在相互作用的情况下，违反了对应原理。
A hybrid formalism is proposed for interacting classical and quantum sytems. This formalism is mathematically consistent and reduces to standard classical and quantum mechanics in the case of no interaction. However, in the presence of interaction, the correspondence principle is violated.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Hybrid quantum-classical models as constrained quantum systems
利用经典极限的约束哈密顿描述导出了量子-经典混合系统的相容动力学方程。从哈密顿体系中的复合量子系统出发，对其中一个子系统施加经典行为的条件，导出相应的混合动力学方程。所提出的形式主义表明，混合系统的属性，不用尽的量子和经典系统。
Equivalence of Two Approaches for Quantum-Classical Hybrid Systems
我们讨论了两种常用的描述量子-经典混合系统的方法。一个是著名的平均场论，另一个采用了一组混合括号，它是量子括号和经典泊松括号的混合。我们证明了这两种方法是等价的。
Entanglement dynamics in a quantum-classical hybrid of two q-bits and one oscillator
我们调查的新功能，特别是纠缠动力学，这出现在一个量子经典混合。作为一个模型，我们研究了两个量子力学二能级系统，即两个q比特，和一个经典谐振子之间的耦合。它们之间的相互作用描述的混合耦合，根据最近发展的量子经典混合理论。我们讨论各种情况下，纠缠的q比特不（不）演变。此外，我们指出了一个混合冷却方案的实验应用，并指出未来的研究课题。
Symmetric Hybrid Dynamics: A canonical formulation of coupled classical-quantum dynamics
给出了耦合经典-量子动力学的正则形式。该理论被命名为对称混合动力学。证明了在一般条件下，它的预言与全量子预言是一致的。此外，对称混合动力学显示出完全一致的规范结构。即，它是建立在一个李代数的观察量，时间演化是酉和解决的混合型薛定谔方程。提出了一种从经典力学到混合动力学的量子化公式。量子化映射是一个李代数同构。最后简要地提出了该理论的一些可能的应用。
Galilean covariance of quantum-classical hybrid systems of the Sudarshan type
我们重新审视量子经典的混合系统的Sudarshan型下的伽利略协变性。我们表明，这些种的混合不能给出作为一个酉表示的伽利略群，并在同一时间保存的总线性动量，除非相互作用项只依赖于相对正则速度。
Emergence of Classicality: From Collapse Phenomenologies to Hybrid Dynamics
在过去的10 ~ 15年里，人们提出了连续波函数坍缩的随机模型来描述经典性从量子中不断涌现的过程。我们主张正则耦合量子和经典系统的混合动力学是一个更基本的概念。作为特殊情况，得到了连续崩溃形式。为了说明我们的主张，我们展示了冯诺依曼崩溃如何遵循混合动力学方程。
Classification of Hybrid Quantum-Classical Computing
本文定义了混合量子-经典计算的垂直与水平两类，并细分类型、创造术语，以澄清“混合”的模糊概念。
An illustration of canonical quantum-classical dynamics
以谐振子为例，说明混合动力学括号在分析量子-经典相互作用中的应用。我们只假设一个混合动力学括号存在，是双线性的，并减少到纯量子/经典括号时，纯量子/经典变量。任何服从这些自然要求的混合括号将产生相同的动力学纯经典或量子变量，给定一个混合哈密顿量。反作用表现在经典变量之间的非零交换子的演化中。经典系统的质量越大，它受逆反应的影响就越小。有趣的是，我们表明，虽然纯变量的发展，以违反纯典型关系，他们总是服从混合典型关系。混合变量的动态，另一方面，需要一个完全指定的和一致的混合括号，否则进化不能被定义。
A hybrid classical-quantum algorithm for solution of nonlinear ordinary differential equations
提出了一种基于Walsh-Hadamard基函数求解非线性常微分方程的经典-量子混合方法。这种混合方法的核心是计算任意向量的Walsh-Hadamard变换，这在我们的框架中使用量子Hadamard门以及状态准备，移位，缩放和测量操作。据估计，所提出的用于大小为N的输入向量的Walsh-Hadamard变换的混合经典-量子方法导致与快速Walsh-Hadamard变换（O（N log 2（N））运算）相比相当低的计算复杂度（O（N）运算）。这一好处也将是相关的背景下提出的混合经典量子方法的非线性微分方程的解决方案。比较相应的建议的混合古典量子方法和一个纯粹的经典方法的非线性微分方程的解决方案（涉及一个和两个因变量的情况下）的结果被认为是令人满意的。一些新的观点有关的自然秩序的沃尔什函数（在经典和混合方法的非线性微分方程的解决方案的背景下）和表示理论的有限群也在这里。
QRunes: High-Level Language for Quantum-Classical Hybrid Programming
量子-经典混合算法因其在噪声中等尺度量子器件中实现“量子优势“的潜力而备受关注。在这里，我们介绍QRunes，一种用于混合编程的跨平台量子语言。QRunes可以编译到各种主机后端，允许用户编写可移植的量子子程序。混合编程基于类型系统，该类型系统用于决定语句应该在何处运行。我们还介绍了Qurator，一个VSCode插件，它支持QRunes语言和两个主机后端。
Hydrogen atom as a quantum-classical hybrid system
将氢原子作为一个量子-经典杂化系统来研究，其中质子被视为经典物体，而电子被视为量子物体。我们使用一个众所周知的平均场的方法来描述这种混合氢原子的电子和质子的动力学相比，他们的全量子动力学。在混合描述的电子动力学被发现是从它的完整的量子对应只有轻微的不同。质子的情况则大不相同：在混合描述中，质子表现得像一个自由粒子;在全量子描述中，质子的波包中心围绕着质心运行。此外，我们发现，未能正确地描述质子动力学可以被视为一个事实，即没有在平均场混合方法的动量守恒的表现。我们预计，这样的失败是一个共同的特点，所有现有的方法的量子经典混合系统的玻恩-奥本海默型。
Hybrid quantum-classical algorithms in the noisy intermediate-scale quantum era and beyond
混合量子经典算法是当前量子计算研究的核心，特别是在考虑噪声中间尺度量子（NISQ）时代时，已经进行了大量的实验演示。从这个角度来看，我们讨论了在一个非常广泛的意义上，它意味着一个算法是混合量子经典。我们首先非常直接地探索这个概念，通过建立一个基于抽象/表示理论的定义，认为使算法混合的不是它是如何运行的（或者它消耗了多少经典资源），而是经典组件是否对计算的底层模型至关重要。然后，我们采取更广泛的观点，这个问题，回顾了一些混合算法，并讨论是什么使他们的混合，以及他们如何出现的历史，并考虑到硬件。这导致了对这些算法未来的自然讨论。为了回答这个问题，我们转向经典计算中专用处理器的使用。经典的趋势不是新技术完全取代旧技术，而是增强它。我们认为量子计算的演变不太可能有所不同：混合算法很可能在NISQ时代之后保持很好甚至进入完全容错，量子处理器通过执行专门的任务来增强已经存在的强大的经典处理器。
Integer Arithmetic With Hybrid Quantum-Classical Circuits
执行整数运算的量子线路有可能超越经典电路。在本文中，一个量子线路被认为是执行一个特定的计算模式上的经典表示的整数，以加速计算。这样的混合电路可以作为量子设备或加速器嵌入到传统的计算机架构中。特别是，量子乘加电路（QMAC），使用量子傅立叶变换（QFT）的建议，它可以执行传统的整数比其传统的对应更快的计算。传统地将乘加器（MAC）$n$时间应用于$k$位整数将需要$O(n \log k)$并行步骤，而混合QMAC仅需要用于精确结果的$O(n + k)$步骤和用于近似结果的$O(n + \log k)$步骤。
Hybrid Quantum-Classical Multilevel Approach for Maximum Cuts on Graphs
本文提出一种可扩展的混合量子-经典多层方法，结合经典求解器与QAOA求解大规模最大割问题，实验表明其性能与现有最先进求解器相当。
Hybrid Quantum-Classical Algorithms
本文研究两类混合量子-经典算法：QMS 将量子行走引入 Metropolis-Hastings 以改进工业优化，TFermion 则经典评估量子化学算法的 T 型门成本并支持高效电池设计。
Hybrid Quantum-Classical Search Algorithms
针对能否以经典计算为主构建同样快速的混合量子-经典搜索算法，本文证明经典计算若不能独立解决搜索问题便无法辅助量子计算，并将结论推广至亚常数成功概率情形。
Statistical ensembles in Hamiltonian formulation of hybrid quantum-classical systems
本文分析了量子-经典混合系统的哈密顿公式中的一般统计系综。本文认为，混合相空间上的任意概率密度必须被看作是混合系统的一类可能的物理上可区分的统计系综。然而，与混合系统和量子子系统相关的统计算子可以被一致地定义。推导并分析了代表混合系统及其量子子系统混合态的统计算符的动力学方程。特别地，这些方程不可约地依赖于混合相空间上的总概率密度。
Dataflows and Computational Patterns for Hybrid Quantum-Classical Scientific Computing
该研究提出量子执行局部性框架（QELF），识别混合量子-经典工作流的五种计算模式，为混合量子-经典计算的推理及相关架构协同设计奠定基础。
Hybrid quantum-classical neural network for calculating ground state energies of molecules
我们提出了一个混合量子经典神经网络，可以进行电子结构计算和生成简单分子的势能曲线。该方法是基于参数化的量子线路和测量相结合。在无监督训练的情况下，神经网络可以基于在某些键长下的训练生成电子势能曲线。为了证明所提出的新方法的力量，我们提出的结果，使用量子-经典混合神经网络计算基态势能曲线的简单分子，如H $_2$，LiH和BeH $_2$。结果是非常准确的，该方法可以潜在地用于生成复杂的分子势能面。
Fair sampling of ground-state configurations using hybrid quantum-classical MCMC algorithms
本文提出混合量子-经典MCMC算法用于公平采样基态配置，通过实验验证其在组合优化问题中的有效性。
Hybrid Quantum-Classical Convolutional Neural Networks
深度学习已被证明能够在特定环境或背景下比人类更好地识别数据模式。并行地，量子计算已经证明能够用少量的门操作输出复杂的波函数，这可以产生经典计算机难以产生的分布。在这里，我们提出了一个混合量子经典卷积神经网络（QCCNN），灵感来自卷积神经网络（CNN），但适用于量子计算，以增强特征映射过程。QCCNN在量子比特数量和电路深度方面对目前有噪声的中等规模量子计算机是友好的，同时保留了经典CNN的重要特征，如非线性和可扩展性。我们还提出了一个自动计算混合量子-经典损失函数梯度的框架，该框架可以直接应用于其他混合量子-经典算法。我们通过将其应用于俄罗斯方块数据集来展示这种架构的潜力，并表明QCCNN可以完成分类任务，其学习精度超过经典的CNN。
A Comparative Analysis of Hybrid-Quantum Classical Neural Networks
本文在含噪声中等规模量子器件上，针对图像分类任务对三种混合量子-经典机器学习算法开展比较分析，通过调整量子线路层的排布、重复次数等变量，探究量子层数、量子比特数与模型收敛性及准确率的关联。
Berry Phase and Hannay's Angle in a Quantum-Classical Hybrid System
Berry相的发现已经有二十多年的历史，它为我们提供了一个非常深刻的理解量子力学几何结构的视角。它的经典对应物--汉内角被定义为作用变量的闭合曲线经过一段时间的演化后在相空间中返回到相同的曲线。本文在Born-Oppenheimer近似下研究了量子-经典杂化系统中的Berry相位和Hannay角。量子-经典混杂系统是指由量子子系统和经典子系统组成的复合系统。探讨了子系统-子系统耦合对Berry相位和Hannay角的影响。结果表明，耦合对Berry相位的影响很大，而对Hannay角的影响很小。
A Comparative Study of Hybrid Quantum and Classical Genetic Algorithms in Portfolio Optimization
本文比较了混合量子遗传算法与经典遗传算法在投资组合优化中的性能，发现HQGA收敛更快且保持更高的种群多样性，且所需评估次数更少。
Hybrid classical-quantum linear solver using Noisy Intermediate-Scale Quantum machines
我们提出了一个现实的混合经典量子线性求解器来解决特定类型的线性方程组，并证明了它的可行性使用Qiskit的IBM Q系统。该算法利用了在$\mathcal{O}(\log(N))$量子比特组成的量子线路上以$\mathcal{O}(N\log(N))$时间运行的量子随机游走。输入和输出是经典数据，因此可以很容易地访问。它对噪声具有鲁棒性，并准备在机器学习等应用中实现。
Accelerating Extended Benders Decomposition with Quantum-Classical Hybrid Solver
本文提出一种量子-经典混合求解器，用于加速大规模混合整数二次问题的求解，通过整合D-Wave CQM求解器实现高效近优解和部分问题的指数级加速。
Retrieving past quantum features with deep hybrid classical-quantum reservoir computing
本文提出深度经典-量子混合储备池计算，通过级联经典与量子储备池处理量子态时序信息，仅用单步测量即可检索过去输入态的纠缠与纯度等特征，并优于非混合方案。
Hybrid Quantum-Classical Unit Commitment
提出了一种量子-经典混合算法来求解电力系统中的机组组合问题。UC问题被分解为一个二次子问题，一个二次无约束二进制优化（QUBO）子问题，和一个无约束二次子问题。经典的优化求解器求解第一和第三个子问题，而QUBO子问题由称为量子近似优化算法（QAOA）的量子算法求解。三个子问题，然后协调迭代使用三块交替方向法的乘子算法。利用IBM Q系统上的Qiskit作为仿真环境，仿真结果验证了所提算法解决UC问题的有效性。
Experimental hybrid quantum-classical reinforcement learning by boson sampling: how to train a quantum cloner
我们报告了一个经典控制驱动的机器学习量子门的实验实现。门在强化学习场景中学习最佳相位协变克隆，该场景具有克隆的保真度作为奖励。在我们的实验中，门学习实现几乎最佳的克隆保真度允许这类特殊的状态。这证明了将量子信息处理与经典控制相结合的混合机器学习方法在当今的可行性和实用性。此外，我们的实验可以直接推广到更大的干涉仪，经典计算机的计算成本远远低于玻色子采样的成本。
Implicit Hybrid Quantum-Classical CFD Calculations using the HHL Algorithm
隐式方法对于混合量子-经典CFD求解器是有吸引力的，因为流动方程被组合成在量子设备上求解的单个耦合矩阵，仅留下经典设备上的CFD离散化和矩阵组装。本文利用仿真HHL电路研究了隐式混合求解器。混合解决方案与经典的解决方案，包括充分的本征系统分解。深入分析了HHL本征值反演电路中的量子位数对计算流体力学求解器收敛速度的影响。最小和最大特征值的精度损失具有不同的影响，并通过将相应的特征向量与CFD求解器中的误差波相关联来理解。一个迭代的前馈机制被确定，允许在HHL电路的精度损失放大相关的误差波。这些结果将与早期容错CFD应用相关，其中每个（逻辑）量子位都将计数。最小和最大特征值的好的经典估计的重要性也与量子奇异值变换方法的条件数的计算有关。
Orbits of hybrid systems as qualitative indicators of quantum dynamics
量子-经典混合系统的哈密顿理论被用来研究耦合到不同类型量子系统的经典子系统的动力学。结果表明，经典子系统的轨道的定性性质清楚地表明，如果量子子系统是否有额外的守恒可观测量。
Embedding Learning in Hybrid Quantum-Classical Neural Networks
量子嵌入学习是量子机器学习应用于经典数据的重要一步。在本文中，我们提出了一个量子Few-Shot嵌入学习范式，学习嵌入有用的训练下游量子机器学习任务。至关重要的是，我们确定了混合神经网络中的电路旁路问题，其中学习的经典参数没有有效地利用希尔伯特空间。我们观察到，Few-Shot学习嵌入推广到看不见的类，并遭受较少的电路旁路问题相比，其他方法。
Mirror-induced decoherence in hybrid quantum-classical theory
我们重新分析的光机干涉仪实验提出的马歇尔，西蒙，彭罗斯和Bouwmeester与最近发展的量子经典混合理论的帮助。这导致另一种评价的镜子引起的退相干。令人惊讶的是，我们发现，它的行为基本上以相同的方式为合适的初始条件和实验相关的参数，无论是被认为是一个经典的或量子力学的对象。我们讨论的参数范围内，这一结果举行的自发崩溃模型，本实验的设计测试和可能的影响。
Playing Atari with Hybrid Quantum-Classical Reinforcement Learning
尽管最近在量子强化学习方面的工作取得了成功，但由于将大型观测空间编码到量子系统中的挑战，其应用仍然存在严重的限制。为了应对这一挑战，我们建议使用神经网络作为数据编码器，Atari游戏作为我们的测试平台。具体来说，神经网络将来自游戏的像素输入转换为量子变分电路（QVC）的量子数据;然后将该混合模型用作双深度Q网络算法中的函数近似器。我们探索了一些变化，这种算法，并发现我们提出的混合模型并没有取得有意义的结果，两个雅达利游戏-突破和乒乓球。我们怀疑这是由于混合量子-经典系统的尺寸显著减小。
Phase space quantum-classical hybrid model
在这项工作中，我们提供了一个完整的半经典理论模型，包括反反应和相关的图片。我们特别针对光与二能级原子的相互作用，并通过两个谐振子的耦合来说明。通过量子理论的维格纳-外尔相空间对应，量子和经典系统在相同的基础上被处理。我们表明，该模型提供了一个合适的混合的量子和经典自由度，包括这样一个事实，即演化转移到经典子系统和非量子行为的量子子系统的非经典功能。从这个意义上说，我们不能再区分经典变量和量子变量，我们需要讨论一个混合模型。
Quantum-Classical Dynamical Brackets
本文研究了由一个全量子括号的部分经典极限构造一个一般的量子-经典混合括号的问题。引入一个混合复合产品，我们表明，这样的括号是该产品的换向器。由此我们可以看出，如果复合积是结合的，则混合括号将服从Jacobi恒等式和Leibniz规则。这表明，属于具有复合积的结合子代数的混合变量的集合将具有一致的量子经典动力学。这限制了允许的量子-经典相互作用哈密顿量的类别。此外，我们表明，纯量子或经典变量可以相互作用在一个一致的框架，不受文献中的不去定理或混合变量的限制。在该方案中，量子逆反应作为量子相关项出现在经典运动方程中。
Vindication of entanglement-based witnesses of non-classicality in hybrid systems
最近，Vedral和我们中的一个人提出了一个基于构造信息论思想的系统中的非经典性的基于纠缠的见证，该系统不需要服从量子理论，这为最近提出的引力非经典性的桌面测试提供了坚实的基础。见证者断言，如果一个中介体可以局部纠缠两个量子系统，那么它必须是非经典的。Hall和Reginatto声称，存在可以纠缠两个量子系统的经典系统，因此违反了我们提出的证据。在这里，我们反驳这种说法，解释说，由霍尔和Reginatto提出的反例，事实上验证了证人，维护非古典的证人在其充分的普遍性。
Phase space hybrid theory of quantum measurement with nonlinear and stochastic dynamics
利用量子-经典相空间中约束动力学系统的数学框架，发展了一种新的量子-经典混合系统理论。两者，量子和经典的描述的混合系统的各个部分被视为基本的。因此，量子-经典相互作用的描述必须假设，并且包括被忽略的自由度的影响。用带Hamilton项和梯度项的非线性随机微分方程给出了该理论的动力学规律。该理论成功地描述了量子测量过程中的坍缩现象。
Smoothed quantum-classical states in time-irreversible hybrid dynamics
我们考虑一个在时间上连续监控的量子系统，它又耦合到一个任意耗散的经典系统（对角约化密度矩阵）。量子动力学和经典动力学可以相互修正，可以用任意时间不可逆的混合林德布拉德方程来描述。给定测量轨迹，可以通过考虑所有先前的记录信息（过滤）来推断条件二分随机状态。在这里，我们证明了联合量子经典状态也可以通过考虑过去和未来的测量结果（平滑）来推断。平滑的混合状态估计，而不涉及来自未观测的测量信道的信息。它的平均记录实现恢复联合时间不可逆的行为。作为一个应用程序，我们考虑一个荧光系统监测的效率低下的光子探测器。这一特点是考虑到通过一个虚构的经典两能级系统。平滑后的量子态的平均纯度比用标准量子跃迁方法得到的（混合）态的平均纯度高。
Dissipation Effects in Hybrid Systems
本文研究混杂系统的耗散效应。这个混合系统是一个经典磁性粒子和一个量子单自旋的混合物。考虑两种情况。在第一种情况下，我们研究了耗散量子子系统对其经典伙伴运动的影响。而在第二种情况下，我们展示了量子单自旋的动力学如何受到经典粒子耗散的影响。推广到一般的耗散混杂系统进行了讨论。
Probability-based approach to hybrid classical-quantum systems of any size: Generalized Gleason and Kraus theorems
本文提出基于概率的四条公理框架描述任意规模混合经典-量子系统，证明广义Gleason定理和广义Kraus定理，给出多种情形下演化变换的显式表达，并讨论经典-量子关联量化与量子操作推广。
Three statistical descriptions of classical systems and their extensions to hybrid quantum-classical systems
本文提出经典系统的三种统计描述并扩展到混合量子-经典系统，发现相空间系综与Hilbert空间方法等价但与构型空间系综方法不等价，从而识别出两类不等价的混合系统，为检验涉及经典中介的量子系统“不可行”定理提供了具体模型。
A Hybrid Quantum-Classical Physics-Informed Neural Network Architecture for Solving Quantum Optimal Control Problems
本文提出一种混合量子-经典物理信息神经网络（PINN）架构，结合高斯与非高斯门的动态量子电路，基于Pontryagin最小值原理解决量子最优控制问题，并在二能级和三能级系统的量子态跃迁任务中验证了其有效性。
Field demonstration of a fully managed, L1 encrypted 3-node network with hybrid relayed-QKD and centralized symmetric classical key management
本研究成功演示了具备L1-OTNsec加密的全管控现场三节点QKD环形网络，采用QKD与抗量子集中生成对称密钥的混合方案，支持点对点及中继用户应用。
Hybrid quantum-classical physics-informed neural networks for solving nonlinear PDEs: when and where hybridization is effective?
针对经典PINN在非线性PDE求解中的谱偏差、病态优化和不稳定收敛问题，提出混合量子-经典PINN（HQPINN），通过集成参数化量子电路丰富解表示，在Burgers、Allen-Cahn和KdV方程上验证了更平滑的训练动态和显著降低的相对L2误差。
Hybrid packet switching assisted by classical frame for entanglement-based quantum networks
针对量子网络用户间量子互连问题，提出经典帧辅助的混合分组交换方案，采用纯经典帧、经典与量子信号独立传输，适用于预报式纠缠生成网络，为大规模纠缠量子互联网提供有效路径并通过仿真验证可行性。
Quasiparticle Dynamics in Superconducting Quantum-Classical Hybrid Circuits
针对SFQ电路运行产生的非平衡准粒子会导致量子比特退相干的问题，研究了超导量子-经典混合芯片中的准粒子动力学，发现声子介导传播是准粒子扩散的主导机制，为抑制准粒子中毒奠定基础。
A Classical-Quantum Hybrid Architecture for Physics-Informed Neural Networks
本文提出QPINN-MAC混合架构，通过经典与量子组件的乘性、加性耦合，在保持通用逼近能力的同时缓解贫瘠高原和梯度坍缩问题，为物理信息神经网络的实际应用提供理论收敛保证。
Hybrid hypercomputing: towards a unification of quantum and classical computation
本文提出物理因果且局部的图形演算，以统一刻画混合量子-经典计算的信息流与资源使用，并为混合量子计算建立高层模型。
Hybrid Classical-Quantum Autoencoder for Anomaly Detection
本文提出了一种经典-量子混合自编码器（HAE）模型，它是经典自编码器（AE）和插入其瓶颈的参数化量子线路（PQC）的结合。PQC增加了潜在空间，在该潜在空间上应用标准离群值检测方法来搜索经典数据集中的异常数据点。使用该模型并将其应用于标准基准数据集和与燃气发电厂预测性维护相关的特定用例数据集，我们表明，PQC的加入导致了精度，召回率和F1得分方面的性能增强。此外，我们探讨不同的PQC Ansätze和分析的PQC功能，使他们有效地完成这项任务。
A hybrid classical-quantum approach to speed-up Q-learning
我们引入了一个经典的量子混合计算方法，允许学习代理的决策过程中的二次性能改善。特别地，描述了量子例程，其在量子寄存器上编码在强化学习设置中驱动动作选择的概率分布。在其他几个决策由概率驱动的情况下，这个例程可以单独使用。在介绍该算法并正式评估其性能后，从计算复杂度和最大逼近误差方面，我们详细讨论了如何在Q学习环境中利用它。
Quantum-classical hybrid algorithm using an error-mitigating $N$-representability condition to compute the Mott metal-insulator transition
分子电子结构的量子算法已经开发出比经典算法更低的计算尺度，但新兴的量子硬件远远不能满足实验实现所需的相干性，连通性和门误差。在这里，我们提出了一类量子经典混合算法，计算能量从一个双电子约化密度矩阵（2-RDM）。2-RDM受$N$可表示性条件约束，该条件用于表示$N$ -电子波函数，其减轻来自量子线路的噪声。我们计算了双态H $_{3}$分解成三个氢原子的强关联解离。混合量子经典计算机将全构型相互作用的能量匹配到0.1 kcal/mol，即“化学准确度”的十分之一，即使在解离的强相关极限下也是如此。此外，计算的单电子RDM的空间局部性表明，量子计算机准确地预测莫特金属-绝缘体转变。
Markovian master equations for quantum-classical hybrid systems
本文在马尔可夫框架下构建了量子-经典混合动力学半群，通过引入正定算子值测度连接混合动力学与连续时间量子测量，并证明信息流需耗散项。
Hybrid Quantum-Classical Dispatching for High-Renewable Power Systems:A Noise-Resilient Variational Approach with Real-World Validation
本研究提出一种结合变分量子算法与经典优化的混合调度方法，通过现实验证提升了高可再生能源电力系统的调度效率与鲁棒性。
Entanglement of quantum systems via a classical mediator in hybrid van Hove theory
本文通过经典介质在混合van Hove理论中展示了量子系统纠缠的可能性，推翻了现有否定定理，并表明纠缠研究不能排除包含经典引力的量子理论。
The two classes of hybrid classical-quantum dynamics
量子和经典系统之间的耦合是一致的，只要演化在状态空间中是线性的，保持系统分裂为量子和经典自由度，并保持概率。演化律必须是一个完全正的保范映射。我们证明，如果动态是无记忆的，有两类这些动态，一个功能有限大小的跳跃在经典相空间和一个是连续的。找到了每一类经典-量子主方程的最一般形式。这是通过使用适用于经典量子系统的广义Cauchy-Schwartz不等式应用完全正性条件来实现的。关键的技术成果是Pawula定理的推广。
Hybrid quantum-classical dynamics with stationary thermal states
研究通过非幺正不可逆机制耦合量子与经典系统，在驻定态下热混合态的形成机制，提出详细平衡条件下的混合Lindblad方程子类，通过实例展示子系统间耦合对热态的影响。
Optimal Control of Hybrid Optomechanical Systems for Generating Non-Classical States of Mechanical Motion
腔光机系统是量子力学领域中控制机械运动的主要实验平台之一。我们认为，控制腔光机系统大大增加了耦合腔也是一个两级系统，从而创建一个混合光机系统。如果两级系统可以在很大程度上独立驱动的腔，我们表明，因此引入的非线性使我们能够引导扩展系统的非经典目标状态的机械振荡器与维格纳函数表现出显着的负区域。我们说明了如何使用最优控制技术超越线性政权驱动的混合动力系统从近基态到Fock目标状态的机械振荡器。我们基于我们的数值优化现实的实验参数，举例说明如何最优控制，使准备决定性的非经典目标状态，天真的控制方案失败。因此，我们的研究结果铺平了道路，应用工具箱的最优控制在混合光学机械系统产生非经典的机械状态。
A Hybrid Classical-Quantum framework for solving Free Boundary Value Problems and Applications in Modeling Electric Contact Phenomena
在本文中，我们阐述了一个混合的经典量子框架，它允许一个模型和解决发生在电接触的传热传质问题。我们利用特殊的功能和Harrow-Hassidim-Lloyd（HHL）的量子算法找到温度和电弧通量函数准确和近似的Stefan型问题。我们所考虑的Stefan型问题是基于具有自由边界的广义热方程。作为例子，我们考虑逆单相和两相Stefan问题的精确和近似解。将广义单相Stefan逆问题作为模型问题。在IBM Quantum Machine上进行了计算实验和演示。
Hybrid Quantum-Classical Approach to Quantum Optimal Control
量子计算的一个核心挑战是识别更多的计算问题，对于这些问题，量子资源的利用可以提供显著的加速。在这里，我们提出了一个混合量子经典方案来解决量子最优控制问题。我们表明，基于梯度的算法的计算要求最高的部分，即计算控制输入的适应度函数及其梯度，可以通过量子模拟器上的进化和测量过程来完成。通过向量子模拟器提出查询并接收来自量子模拟器的消息，经典计算设备更新控制参数，直到找到最优控制解。为了在实验中演示量子-经典方案，我们使用九自旋核磁共振系统，在该系统上，我们成功地制备了七个相关的量子态，而不涉及大希尔伯特空间演化的经典计算。
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