Weights for Monoids and Actions of Monoids
Łukasz Sienkiewicz, Marek Zawadowski
本文的主要目的是将幺半群范畴定义为一个加权极限。我们还定义了沿着幺半范畴作用的monoidal作用范畴作为加权极限。
The main objective of the paper is to define the category of monoids as a weighted limit. We also define the category of actions of monoids along the action of a monoidal category as a weighted limit.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The Quotient of a Category by the Action of a Monoidal Category
引入了范畴$C$通过酉对称幺半范畴$M$的作用$A : M \longrightarrow C \times C$的商的概念.商$C/M$是2-范畴。我们证明了它的存在性和唯一性，首先表明，每一个小的2-范畴有一个介绍的发电机和关系，然后描述所需的商$C/M$的发电机和关系。
Weighted Tensor Products of Joyal Species, Graphs, and Charades
受代数序列上的加权Hurwitz积的启发，我们在Joyal种范畴上构造了一族Monoidal结构。我们建议一族张量积用于字谜游戏。我们首先看到加权导子代数和加权Rota-Baxter代数作为特殊幺半群和特殊半群，分别为同一幺半群结构的范畴上的图在一个幺半群加法范畴。加权推导被提升到分类水平。
Tensors, monads and actions
给出了幺半范畴C上的monoidal monad T诱导Eilenberg-Moore范畴C^T上的monoidal结构表示双态的充分条件. C^T中的动作范畴于是被证明是基范畴C上的一元范畴。
Monoid Properties as Invariants of Toposes of Monoid Actions
本文系统地研究了幺半群$\mathbf{PSh}(M)$的拓扑理论性质，包括原子性、强紧性、局部性、全连通性和凝聚性等性质与半群理论性质的对应关系.
Semi-biproducts of monoids
证明了么半群的范畴\emph{semi-biproducts}等价于范畴\emph{pseudo-actions} .幺半群的半双积是通过推广交换幺半群的双积而得到的一个新概念。通过去掉交换性并要求双积图中的某些同态仅仅是保恒等映射，我们得到了半双积。伪动作也是一个新概念。它由三个部分组成：一个预先行动，一个因素系统和一个校正系统。在群的群范畴中，所有的校正系都是平凡的。据作者所知，这也许就是为什么以前从未考虑过这一概念的原因。
Distributive laws for actions of monoidal categories
给定一个monoidal范畴C、一个普通范畴M和一个M中的monad T，C在M上的一个固定作用到C在M中T-模的Eilenberg-Moore范畴上的一个作用的严格意义上的提升与某些自然变换族是双射对应的，这些变换族由幺半范畴C中的对象所索引。这些族是单子之间分配律的类似物。
A monoidal structure on the category of relative Hopf modules
设$B$是一个双代数，$A$是一个辫子幺半范畴$\Cc$中的左$B$ -余代数，并假定$A$也是一个余代数，具有一个不一定结合的或酉的左$B$ -作用.然后我们可以在两个相对Hopf模的张量积上定义一个右$A$ -作用，这定义了相对Hopf模范畴上的一个monoidal结构当且仅当$A$是$B$上左Yetter-Drinfeld模范畴中的一个双代数.文中给出了一些实例。
The weight complex functor is symmetric monoidal
Bondarko的（强）权复函子是Voevodsky的三角化模范畴到经典Chow模的链复形的同伦范畴的三角化函子。它的构造对任何配备了权结构的dg增强三角范畴都是有效的。本文考虑稳定对称monoidal $\infty$范畴中的权复函子。在自然相容性假设下，证明了权复函子是对称幺半群。为了证明这一结果，我们开发了添加剂和稳定的对称monoidal变体的$\infty$分类米田嵌入，这可能是独立的利益。
A correspondence between a class of monoids and self-similar group actions II
第一作者表明，在以前的文件中，有一个自相似的群作用和一类左cancellative幺半群称为左里斯幺半群之间的对应关系。这些幺半群可以直接从作用中使用Zappa-Szép乘积构造，这种构造最终可以追溯到Perrot，或者从覆盖双模中作为左可消张量幺半群，利用Nekrashevych的构造，在本文中，我们将张量幺半群构造推广到任意双模。我们把这样产生的幺半群称为列维幺半群，并证明它们正是具有长度函数的可整除幺半群。左Rees幺半群就是左可消Levi幺半群。我们挑出一类不可约的列维幺半群，并证明它们是由其单位群的两个因子之间的同构决定的。不可约的里斯幺半群由此被证明是由它们的单位群的部分自同构决定的;这个结果被证明是有意义的，因为它将不可约的里斯幺半群直接与HNN扩张联系起来。事实上，不可约里斯幺半群的泛群是单位群的一个稳定字母的HNN扩张，并且每个这样的HNN扩张都以这种方式产生。
Invertible Bimodules, Miyashita Action in Monoidal Categories and Azumaya Monoids
本文在幺半范畴中引入并研究Miyashita作用，旨在为前人的研究提供一个共同的框架。我们特别强调这种作用在Azumaya幺半群上。为此，我们发展了一般幺半范畴中不同幺半群（一种Morita背景）上的可逆双模理论及其相应的Miyashita作用。粗略地说，宫下作用是从给定么半群的可逆子半群的所有同构类的群到它的自同构自同构群的群的同态。在对称的情况下，我们表明，某些Azumaya幺半群，这是丰富的实践中，相应的宫下行动总是同构的群体。这推广了Miyashita的经典结果，并对几何性质中不能用经典理论处理的其他应用有启发作用。为了说明我们的方法，我们给出了一个具体的应用范畴的余模交换（平坦）的Hopf代数体。这显然包括分裂的Hopf代数胚（作用群胚）的特殊情况，例如覆盖仿射代数群在仿射代数簇上的作用的情况。
Pointed semibiproducts of monoids
这里引入幺半群的半双积作为双积（交换阿贝尔群）和半直积（群）的一个普通推广，以探索一类广泛的幺半群扩张。更一般地说，抽象的半双积存在于任何具体的范畴中，在这些范畴中，映射加法是有意义的，从而重新解释了Mac Lane的相对双积。在指出的情况下，他们产生了一类特殊的扩展称为半双积扩展。不是所有的么半群扩张都是半双积扩张，但所有的群扩张都是。建立了幺半群的点半双积范畴与点幺半群作用系统范畴之间的范畴等价性，并由此产生了一个新的作用范畴。与经典扩张理论的主要区别在于，半双积扩张与分裂扩张的处理方式相同，即使截面映射可能不是同态。给出了二元幺半群的14个半双积扩张的列表。
Toposes of Monoid Actions
研究了集合上幺半群作用的拓扑。我们从普通的动作开始，产生一类我们刻画的前层。作为考虑拓扑幺半群的基础，我们分支到超紧生成的toposes（一类严格大于预层toposes）的研究。这使我们能够有效地研究和刻画拓扑幺半群在集合上的连续作用的拓扑，其中后者被视为离散空间。最后，我们提炼成充要条件的超紧生成拓扑是等价的拓扑这种形式的特征。
Toposes of Discrete Monoid Actions
研究了右$M$ -集的拓扑的性质，并通过它们的典范点刻画了这些拓扑的等价性.相应的Morita等价问题的解以2-范畴的幺半群和相应的2-范畴的拓扑之间的等价的形式给出。
Toposes of Topological Monoid Actions
本文证明拓扑幺半群在离散空间上的连续作用范畴是格罗滕迪克拓扑斯，解决相应莫里塔等价问题，并用典范点刻画这些拓扑斯，识别出粉末幺半群和完备幺半群等自然代表类，进一步证明该构造具有（2-）函子性。
Weak Factorization System for Actions of Po-monoids on Posets
设$S$是一个pomnix。本文研究了$S$ -偏序集和$S$ -偏序集映射的范畴{\bf Pos}- $S$.本文的主要目的之一是引起人们对{ \bf Pos}- $S.$中弱因子分解系统的注意。我们证明了如果$S$的单位元是底元，则$(\mathcal{C_D}, \mathcal{E_S})$是{ \bf Pos}- $S,$中的弱分解系统其中$\mathcal{C_D}$和$\mathcal{E_S}$是下闭嵌入$S$ -偏序集映射的类和所有分裂$S$的类-偏序集满态。除此之外，我们在范畴{ \bf Pos}- $S/B$中，在$B$具有平凡作用的特殊情况下，使用了完全偏序集的纤维概念。得到了{ \bf Pos}- $S/B$中正则内射对象的一个必要条件.最后，在偏序群为$S$的空间情形下刻画了它们，并得出$(Emb, Top)$是{ \bf Pos}- $S$中的弱分解系统.
Geometric morphisms between toposes of monoid actions: factorization systems
设M，N是幺半群，PSh（M），PSh（N）是集合上右作用的范畴.本文系统地研究了几何态射PSh（M）$\rightarrow$ PSh（N）的性质与半群同态M $\rightarrow$ N或诱导它们的平坦左N右M-集的性质之间的对应关系.更具体地说，我们考虑了因子分解系统中的几何态射的性质，即：满射，包含，局部态射，超连通态射，终端连通态射，{é}tale态射，纯态射和完全散布。最后，我们应用拓扑理论的伽罗瓦论的特殊情况下的拓扑的形式PSh（M）。
Categorifying equivariant monoids
本文结合 PROPs、PROBs 与交叉单纯群理论，构造出编码等变幺半群结构的范畴，其代数范畴等价于带群作用的各类幺半群，并扩展至平衡辫张范畴和对合幺半群。
Semi-biproducts in monoids
证明了么半群中的半双积范畴等价于一类伪作用。幺半群中的半双积同时也是群中的半直积和交换幺半群中的双积的推广。么半群的每一个Schreier扩张都可以看作是半双积的一个实例;也就是说，一个半双积，其相关的伪作用有一个平凡的校正系统。修正系统是一个新的成分，必须插入，以获得一个伪行动的预行动和因素系统。在群体中，每个纠正系统都是微不足道的。因此，那里的半双积和半直积与因子系是一样的，它们只不过是群的扩张。试图建立一个一般的上下文中定义半双积。结果，从一个具有2-胞腔结构的范畴中得到了一个新的映射变换结构。实例和第一基本属性进行了简要探讨。
Finitary Cartesian closed varieties and semigroup actions
本文通过布尔左限制单oid的结构，将有限Cartesian闭品种与半群作用联系起来，揭示了两者之间的等价关系。
Universal monoid actions: the power of freedom
本文证明了每个可数幺半群在可数无限集的自由对象上存在泛作用，并引入了“由集合生成”的抽象概念，同时为Banach空间$\ell_1$上的满射泛算子结果提供了更简单的证明。
Actions, semidirect products and crossed semimodules in the category of small categories with a fixed set of objects
将幺半群的作用和半直积推广到以对象集为纤维的范畴纤维上，证明Schreier点与作用之间的伴随在幺半群情形下等价，并建立Schreier内范畴与交叉半模之间的伴随。
Partial monoid actions on objects in categories with pullbacks and their globalizations
本文研究了具有拉回的范畴中对象的偏单群作用，并提出了通过构造反射来实现全局化的具体方法。
Para construction for double categories
该研究针对双范畴提出Para与coPara构造方法，基于水平幺半双范畴的水平作用展开，刻画了coPara双范畴的幺半性相关性质，拓展了双范畴幺半性的研究内容。
Localization, monoid sets and K-theory
我们发展了具有点幺半群（或幺半群方案）作用的集合的K理论，类似于环（或方案）上模的$K$理论。为了形成局部化序列，我们通过一个Serre子范畴构造了一个良正则范畴的商范畴。
Stabilization and costabilization with respect to an action of a monoidal category
研究了幺半范畴在适当充实的$2$范畴中对对象的作用，以及在稳定同伦理论中的应用。给定一个幺半范畴$\mathcal{I}$和一个$\mathcal{I}$ -对象$\mathcal{A}$，$\mathcal{A}$的（共）稳定化是通过普遍地强制$\mathcal{I}$ -作用是可逆的使得$\mathcal{I}$的每个对象通过自等价作用于$\mathcal{A}$而获得的.本文对$\mathcal{I}$ -对象之间的态射引入了$\mathcal{I}$ -等变的概念，并在由$\mathcal{I}$ -对象和$\mathcal{I}$ -等变态射构成的扩充$2$ -范畴中，给出了稳定化和余稳定化的弱端和余端的构造.我们观察到，一个相对范畴关于一个行动的稳定性与稳定同伦理论中通常的稳定性概念相一致，当行动是由闭路空间函子定义的。我们证明了文献中存在的几个例子，包括各种类别的谱，适合我们的设置后固定$\mathcal{A}$和$\mathcal{I}$ -作用在它。特别是，类别的序列谱，坐标自由谱，真正的等变谱，参数化的向量丛索引的相对类别的$2$ -类别的弱端。另一方面，一个相对范畴关于一个动作的共稳定化给出了一个类似于版本Spanier-Whitehead范畴的稳定相对范畴。特别是，我们建立了一种形式的对偶结构的稳定同伦范畴的光谱和Spanier-Whitehead类。
Cancellative conjugation semigroups and monoids
我们证明了可消共轭半群范畴是弱Mal'tsev的，并给出了那里所有可允许图的特征。在可消共轭幺半群范畴中，我们描述了具有余域B和核X的Schreier分裂满射，所有从X到B的态射h诱导出一个自反图，一个内部范畴或一个内部广群.我们描述Schreier分裂满射的外部行动和考虑的概念，预交叉半模，交叉半模和交叉模的背景下，cancellative共轭幺半群。在这一范畴中，我们证明了所谓的“史密斯是胡克”的条件Schreier分裂满态的相对版本，以及其他相对条件。
Semigroup actions on sets and the Burnside ring
本文讨论了具有半群作用和等变函数的集合集范畴的一些推广。我们证明了这些扩大的范畴具有两个幂等的内函子。在群的情况下，这些扩大的范畴等价于群作用和等变函数的通常范畴，并且这些幂等内函子反转给定的作用。对于一般的半群，我们表明，这些扩大的范畴承认同伦范畴结构定义使用这些endofunctors和同伦表明，这些类别是等价的通常的集范畴与半群行动。最后，我们利用这些范畴的同伦结构构造了幺半群的Burnside环，使得当幺半群是群时，这个定义与通常的定义一致，并且证明了当幺半群是交换的时，它的Burnside环等价于它的Gröthendieck群的Burnside环.
The Quillen negation monoid of a category, and Schreier graphs of its action on classes of morphisms
本文定义了范畴的 Quillen 否定幺半群，通过提升性质作用于态射类，计算了拓扑空间范畴中最简单态射类轨道的 Schreier 图，发现其包含 21 个具有标准拓扑意义的态射类。
Bialgebras, and Lie monoid actions in Morse and Floer theory, I
本文引入森林双结合体与森林双倍积体作为升降双森林的模空间，研究其边界结构并导出$f$-双代数等代数概念，进而提出关于紧Lie群对Morse与Floer链及Fukaya范畴作用的猜想。
Group actions on monoidal triangulated categories and Balmer spectra
本文研究具有Noetherian Balmer谱的刚性幺半三角范畴上的群作用，证明交叉积范畴与等变化范畴的Balmer谱均同胚于G-素理想空间，刻画了该空间并分类G-不变厚理想，辅以相关例子说明理论。
Homotopy theory of monoid actions via group actions and an Elmendorf style theorem
该研究借助群作用开展幺半群作用同伦论研究，构造了幺半群空间范畴上的一类模型结构，并证明其与空间反变图范畴的射影模型结构存在Quillen等价，得到埃尔门多夫型定理。
On the semi-abelianness of cocommutative Hopf monoids
本文通过推广Newman的双射对应关系，证明在满足忠实（余）平坦条件时，任何交换单则范畴中的余交换单体范畴是半阿贝尔的，统一并推广了余交换Hopf代数和余交换彩色Hopf代数的半阿贝尔性。
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