On morphisms of relative toposes
本文研究 site 间诱导相对拓扑斯态射的函子，并通过相对于基拓扑斯的平坦/滤过函子刻画相对几何态射，给出相对版 Diaconescu 定理。
2023-10-31 math.AG math.CT
Decidable objects and molecular toposes
研究了几何态射的分子性/局部连通性的几个充分条件。特别地，我们证明了：如果$\mathcal{S}$是布尔拓扑，则对每一个超连通本质几何态射${p : \mathcal{E} \rightarrow \mathcal{S}}$，使得最左伴随$p_!$保持有限积，$p$是分子的，并且${p^* : \mathcal{S} \rightarrow \mathcal{E}}$与$\mathcal{E}$中可判定对象的满子范畴重合.我们还描述了具有有限限制的类别之间的反射，这些反射诱导了相应预层位置之间的分子映射。作为推论，我们建立了盖塔拓扑之间的某些几何态射的分子性。
2022-12-07 math.CT
On the Existence of Pushouts of Realizability Toposes
我们考虑两个前序丰富类别的有序PCA：$\mathsf{OPCA}$，其中的箭头是功能态射，和$\mathsf{PCA}$，其中的箭头是应用态射。我们证明了$\mathsf{OPCA}$有小的乘积和有限的双乘积，以及$\mathsf{PCA}$有有限的余积，所有这些都在一个合适的2-范畴意义上。另一方面，$\mathsf{PCA}$缺少所有非平凡的二进制积。我们由此推论出，在$\mathsf{Set}$上，两个非平凡的可实现拓扑的推出永远不是可实现拓扑。
2020-12-04 math.CT
Existentially closed models and locally zero-dimensional toposes
Queen Mary University of London（伦敦大学玛丽女王学院）
本文将存在封闭模型的概念推广为 toposes 间几何态射的性质，研究了相关性质的推广与失效情况，并在特定条件下刻画了 e.c. 几何态射的分类 topos。
2024-06-04 math.CT math.LO
Toposes over which essential implies locally connected
我们引入了EILC拓扑的概念：拓扑$\mathcal{E}$使得每一个具有余域$\mathcal{E}$的本质几何态射是局部连通的.然后，我们证明了拓扑空间$X$上层的拓扑是EILC，如果$X$是Hausdorff（或更一般地，如果$X$是Jacobson）。Grothendieck命题是EELC的进一步例子是布尔扩展和紧群的分类命题。其次，我们引入了CILC拓扑的一个较弱的概念：拓扑$\mathcal{E}$，使得只要$f^*$是闭的，任何几何态射$f : \mathcal{F} \to \mathcal{E}$都是局部连通的。给出了拓扑空间$X$和小范畴$\mathcal{C}$的一些例子，使得$\mathbf{Sh}(X)$分别是. $\mathbf{PSh}(\mathcal{C})$是CILC。最后，我们证明了任何布尔初等拓扑都是CILC。
2022-04-06 math.CT
Classifying toposes for non-geometric theories
该研究针对一阶、亚一阶、经典三种无穷逻辑的非几何理论，通过限制几何态射类型或限定布尔拓扑斯定义对应分类拓扑斯，证明了亚一阶与布尔情形下分类拓扑斯存在性的类似结论，并得到两类无穷逻辑相对于拓扑斯的完备性结果。
2023-12-14 math.CT math.LO
Arithmetic universes and classifying toposes
推理的2类Con的背景下，某些草图的算术宇宙（即列表算术pretoses; AU），被证明会产生基地独立的结果Grothendieck topos，提供基本的基本topos有一个自然数对象。在AU中的上下文$T$的严格模型的范畴严格地在左边由非严格AU-函子作用，严格地在右边由上下文映射作用，并且这些作用组合在Gray张量积的严格作用中。任何上下文扩展$T_0 \subset T_1$都会产生一个bundle。对于每个点的$T_0$ -一个模型$T_0$在一个基本的拓扑$S$与nno -它的纤维是一个广义的空间，分类拓扑$S[T_1/M]$的几何理论$T_1/M$的$T_1$ -模型限制到$M$。这种构造是“几何的”，因为对于任何几何态射$f: S' \to S$，分类器$S'[T_1/f^\ast M]$是通过沿着$f$对$S[T_1/M]$进行伪回退而得到的。这是在一个fibrational的方式来对待考虑2类GTop的Grothendieck toposes（有界几何态射）的bicategory（作为双范畴）超过2类的基本toposes与nno，几何态射，自然同构。然后，将拓扑分类为分裂纤维化的表示对象的概念在第二纤维化上使用“局部可表示”的纤维化在可变基础上进行验证。
2017-01-17 math.CT
Non-singular maps in toposes with a local state classifier
本文引入非奇异映射概念，证明具有局部状态分类器的拓扑斯中非奇异映射构成拓扑斯且包含函子为超连通几何态射的逆像，并在自反图预凝聚拓扑斯中将局部状态分类器刻画为子对象分类器的变体。
2025-05-11 math.CT
Infinitary generalizations of Deligne's completeness theorem
给定正则基数$κ$使得$κ^{<κ}=κ$，研究了一类具有足够点数的拓扑，即$κ$ -可分拓扑.这些等价于在一个具有$κ$ -小极限的点上的层拓扑，该点至多具有$κ$许多对象和态射，拓扑（的基础）由至多$κ$许多覆盖族生成，并且满足进一步的正合性质$T$。我们证明了这些toposes有足够的$κ$ -点，即，点的逆像保持所有$κ$ -小限制。这推广了Makkai和Reyes的可分命题，这是当$κ=ω$，当性质$T$平凡满足时的特殊情况。这个结果本质上是一个完备性定理，我们称之为$κ$ -几何的某种无穷逻辑，其中允许小于$κ$公式的合取和小于$κ$许多变量的存在量化。我们证明了$κ$ -几何理论有一个$κ$ -分类拓扑具有属性$T$，泛性质是，模型的理论在Grothendieck拓扑与属性$T$对应于$κ$ -几何态射（几何态射的逆像，其中保留所有$κ$ -小限制）到该拓扑。证明了$κ$ -可分拓扑作为至多$κ$多个公理的$κ$ -几何理论的$κ$ -分类拓扑以标准形式出现，并且每个这样的$κ$ -分类拓扑都是$κ$ -可分的.最后，我们考虑的情况下，当$κ$是弱紧的和研究的$κ$分类拓扑的$κ$ -相干理论（与最多$κ$许多公理），即理论中，只有小于$κ$的析取公式是允许的，获得一个版本的Deligne定理的$κ$ -相干拓扑。
2017-09-06 math.CT math.LO
Representing geometric morphisms using power locale monads
它表明，基本拓扑之间的几何态射可以表示为相应的locale范畴之间的映射。这类算子的特征是保持序充实、与双幂局部单子交换、其右伴随保持有限余积。它们也被描述为那些保持秩序丰富和与上下权力场所单子交换的规则。
2012-07-02 math.CT
Level ε
Lawvere观察到，代数几何中的某些“无穷小”命题暗示了“无穷小水平”的存在，与有限维局部代数密切相关。基于这一观察，我们给出了与局部几何态射相关联的水平ε的初等定义，建立了几何直观所建议的一些相关基本性质，并给出了由几个预凝聚几何态射所确定的水平ε的具体描述.
2019-09-27 math.CT
Some Properties of Internal Locale Morphisms Externalised
Insubria-Huawei（因苏布里亚-华为）
本文研究格罗滕迪克上拓扑内部洛谷态射的外部性质，证明内部洛谷态射诱导覆盖几何态射和几何嵌入可点wise计算，且内部子洛谷的余框架操作也可点wise计算。
2023-07-24 math.AG math.CT
Monoidal categories graded by partial commutative monoids
University of Tartu（塔尔图大学）；Tallinn University of Technology（塔林理工大学）；University of Oxford（牛津大学）
本文研究了通过部分交换单oids（PCM）分级的单子范畴，提出了一种新的结构，用于描述效应范畴中的纯和效应态射，并展示了其在程序并行性和资源限制中的应用。
2026-11-03 cs.LO math.CT
Geometric morphisms of virtual ultracategories
Stockholm University（斯德哥尔摩大学）
本文基于虚拟超范畴表示拓扑斯，以点的方式刻画几何态射类，引入虚拟超收缩概念，推广收缩与滤过余极限，并给出分离点类的新刻画。
2026-09-28 math.CT math.LO
A duality between monads and monadic morphisms
Max Planck Institute of Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）
本文在任意$(\infty,2)$-范畴中建立单调子与单调态射之间的对偶性，并在多种示例中刻画单调态射，统一了若干代数结构与其表示之间的对偶性，并提供将结构从单调子转移到其$\infty$-范畴的机制。
2026-03-18 math.CT
Induced morphisms between Heyting-valued models
据我们所知，关于Heyting值模型如何受到确定它们的完全Heyting代数上的态射的影响的结果很少：文献中发现的唯一情况是关于完全布尔代数的自同构和它们之间的完全嵌入（\emph{i.e} .，保持任意上确界和任意下确界的单射布尔代数同态）。本文研究了完备Heyting代数$\mathbb{H}$和$\mathbb{H}'$之间的更一般的态射如何在$V^{(\mathbb{H})}$和$V^{(\mathbb{H}')}$之间以及它们相应的局部拓扑$\mathbf{Set}^{(\mathbb{H})}$（$\simeq \mathbf{Sh}(\mathbb{H})$）和$\mathbf{Set}^{(\mathbb{H}')}$（$\simeq \mathbf{Sh}(\mathbb{H}')$）之间产生箭头.更多详情：任何{ \em几何态射} $f^* : \mathbf{Set}^{(\mathbb{H})} \to \mathbf{Set}^{(\mathbb{H'})}$（其自动来自唯一场所态射$f : \mathbb{H} \to \mathbb{H}'$）可被“提升”为箭头$\tilde{f} : V^{(\mathbb{H})} \to V^{(\mathbb{H}')}$。我们还提供了一些语义保持有关这个箭头$\tilde{f} : V^{(\mathbb{H…
2021-11-02 math.CT
An essential, hyperconnected, local geometric morphism that is not locally connected
我们给出了一个例子，一个基本的，超连通的，局部几何态射，不是局部连接的，产生于我们的工作在进行中的几何态射$\mathbf{PSh}(M) \to \mathbf{PSh}(N)$，其中$M$和$N$是幺半群。
2020-09-25 math.CT
Constructing monoidal structures on fibered categories via factorizations
本研究针对小范畴上纤维化范畴的幺半群结构构造问题，提出利用光滑态射与闭浸入对应的子范畴限制的因子分解方法，证明满足相干条件的限制对可唯一确定整体幺半群结构，并给出适配反常层的逆像替换直像的变体方法。
2024-12-11 math.AG math.CT
On the relation between continuous and combinatorial
公理内聚提出内聚和非内聚之间的对比可以通过具有某些特殊性质的几何态射$p :\mathcal{E} \to \mathcal {S}$（在拓扑之间）来表达，这些性质允许有效地使用$\mathcal{E}$的对象是“空间”而$\mathcal{S}$的对象是“集合”的直觉。这样的几何态射被称为（前）凝聚。我们也可以说$\mathcal{E}$是前内聚的（在$\mathcal{S}$之上）。在这种情况下，拓扑$\mathcal{E}$确定一个$\mathcal{S}$ -富集的“同伦”范畴。本文的目的是研究这个同伦理论的某些方面。我们引入弱Kan对象在一个前内聚拓扑，这是类似于Kan复合物的拓扑的单纯集。此外，给定预内聚拓扑$\mathcal{F}$和$\mathcal{E}$之间的几何态射$g:\mathcal{F} \to\mathcal{E}$（在相同的基上），我们定义了$g$保留片段的含义。我们证明，如果$g$保留件，那么它会导致由$\mathcal{F}$和$\mathcal{E}$确定的同伦类别之间的附加，并且直接图像$g_*:\mathcal{F}\to \mathcal{E}$保持弱Kan对象。这些和其他结果支持的直觉，逆像的$g$是“几何实现”。特别地，由于Kan复形在单纯集的前凝聚拓扑中是弱Kan，因此将$g$和弱Kan对象联系起来的结果类似于空间的奇异复形是Kan…
2016-02-09 math.CT
The Quillen negation monoid of a category, and Schreier graphs of its action on classes of morphisms
本文定义了范畴的 Quillen 否定幺半群，通过提升性质作用于态射类，计算了拓扑空间范畴中最简单态射类轨道的 Schreier 图，发现其包含 21 个具有标准拓扑意义的态射类。
2024-09-27 math.CT math.GN
Symmetric monoidal extensions and graph cobordisms between finite sets
本文针对对称幺半$(\u221e,n)$-范畴，发展了一套工具以显式描述自由对称幺半扩张，并应用于构造有限集间图配边的对称幺半$(\u221e,2)$-范畴，作为有限集范畴的扩张，恢复了Barkan--Steinebrunner和Galatius的结果。
2025-09-26 math.AT math.CT
Framed bicategories and monoidal fibrations
在某些双范畴中，1-胞元是0-胞元之间的“态射”，例如范畴之间的函子，但在另一些双范畴中，1-胞元是0-胞元上的“对象”，例如双模、跨度、分配器或参数化谱。许多双范畴概念在这些情况下不能很好地工作，因为“0-胞元之间的态射”，如环同态，缺失了。我们可以通过使用伪双范畴来包含它们，但通常这些态射也会诱导作用于1-胞体的碱基变化函子。我们避免复杂的连贯性问题，通过描述基地的变化“非代数”，使用分类纤维化。由此产生的“框架双范畴”组装成2-范畴，伴随着等价、附加等概念，这些概念比通常的双范畴概念更适合我们的例子。然后，我们描述了两种方法来构建框架bicategories。一个是环和双模的类似物，它从一个框架双范畴开始并构建另一个。另一个从一个“monoidal纤维”，这意味着一个参数化的家庭的幺半范畴，并产生一个类似的框架双范畴的跨度。结合这两者，我们得到一个结构，其中包括丰富和内部范畴作为特殊情况。
2009-01-09 math.CT
Morphisms of open games
我们定义了一个概念之间的态射开放游戏，利用镜头之间的联系，在计算机科学和组合博弈论。这扩展了球形态射的更直观的明显定义，即保持最佳反应的策略配置文件之间的映射，因此特别是保持纳什均衡。我们构造了一个对称的monoidal双范畴，其中水平1-胞是开对策，垂直1-态射是透镜，2-胞是开对策的态射。垂直范畴中的状态（monoidal单位的态射）给出了一个灵活的解决方案概念，包括纳什和子博弈完美均衡。垂直类别中的产品给出了一个外部选择算子，这让人想起游戏语义中的产品，并且在实际示例中很有用。我们用微观经济学中的一个简单的例子来说明上述两个特征，即市场进入博弈。
2017-11-23 cs.GT math.CT
Co-rings over operads characterize morphisms
设M是双完全闭对称幺半范畴范畴.设P是M中的操作数，即，M中对象的对称序列范畴中的幺半群，具有其合成幺半群结构。设R是P-余环，即，P-双模范畴中的一个余模。余环R导致了P-（余）代数范畴的自然“增肥”，扩展了态射集，而对象保持不变。因此，运算符上的余环是“相对运算符”，参数化态射，就像运算符参数化（余）代数一样。设A表示链复形范畴中的结合运算。我们定义了一个“衍射”函子，它从链余代数的对称序列中产生A-余环，从而产生了大量的（余）结合链（余）代数的“胖”类。特别是，我们获得了一个纯粹的操作描述的范畴DASH和DCSH第一次定义的Gugenheim和Munkholm，通过一个A-co环，有双边Koszul决议的A作为其基础的A-双模。衍射函子起着至关重要的作用，使我们能够证明存在更高的，“同伦”结构的态射通过非循环模型的方法。在这个意义上，它已经成功地应用于最近的一些文章和预印本。
2006-07-10 math.AT math.CT
Category of asynchronous systems and polygonal morphisms
弱异步系统是在集合上具有部分作用的迹么半群。弱异步系统之间的多边形态射与动作交换，并保持事件的独立性。证明了弱异步系统和多边形态射范畴具有全部极限和余极限。
2013-08-06 cs.LO math.CT
Directed Containers as Categories
有向容器明确了那些集合函子解释携带comonad结构的容器的附加结构。有向容器的数据和定律类似于幺半群的数据和定律，而有向容器的数据和定律在相反方向上与幺半群态射的数据和定律态射。通过一些重组，有向容器与小范畴相同，但有向容器态射是类似于opcleavage的。我们得出一些结论comonads从这个观察，特别是考虑基本的结构和概念，如相反的范畴和广群。
2016-04-05 cs.LO cs.PL math.CT
Higher regularity properties of mappings and morphisms
我们建议在一般的抽象代数方式下将范畴的可逆性扩展为正则性。引入了更高的正则性条件和"半交换“图。交换和“半交换”情况之间的区别是通过非零阻塞来测量的，该非零阻塞正比于某些自映射（阻塞器）$e^{(n)}$与恒等式的差。这使我们能够推广函子的概念，并在monoidal范畴中“正则化”辫子和相关结构。本文提出了一个杨-巴克斯特方程的“不可逆”模拟。
2000-05-31 gr-qc hep-th math-ph
Invertibility and parity in symmetric monoidal categories
Case Western Reserve University（凯斯西储大学）；The Ohio State University Newark（俄亥俄州立大学纽瓦克分校）
本文引入了形式态之间可逆对象的奇偶性概念，并利用其证明了相应的协整定理。通过自由置换范畴的详细处理及超整数的骨骼模型，展示了两者之间的等价关系。
2026-04-16 math.AT math.CT
Props in Network Theory
早在费曼图发明之前，工程师们就使用类似的图来推理电路和包含机械、液压、热力学和化学成分的更一般的网络。我们可以用props形式化这个推理：也就是说，严格对称的幺半范畴，其中对象是自然数，对象的张量积由加法给出。在这种方法中，每种网络对应于一个道具，每种网络都是该道具中的一个态射。一个有$m$输入和$n$输出的网络是从$m$到$n$的态射，把网络串联在一起是合成，把它们并排放在一起是张量。在这里，我们将详细介绍这种方法在各种电路中的应用，从仅由理想的完美导电导线组成的电路开始，然后是具有无源线性元件的电路，然后是具有电压和电流源的电路。每一种电路都对应一个数学上自然的道具，我们用道具之间的态射来描述这些电路的“行为”。特别是，我们给出了方和第一作者证明的黑盒定理的一个新的证明，与原来的证明不同，这个新的证明很容易推广到非线性元件的电路。我们也使用一个态射的道具，以澄清之间的关系，电路图和信号流程图的控制理论。从技术上讲，关键的工具是Rosebrugh-Sabadini-Walters的结果，将电路与特殊的交换Frobenius幺半群联系起来，在props和签名之间的monadic adjunction，以及一个结果，说明哪些对称的幺半范畴等价于props。
2018-06-01 math-ph math.CT math.MP
