Algebras of higher operads as enriched categories
我们描述了正规化$ω$ -操作和球集范畴上的某些松弛monoidal结构之间的对应关系。正如普通的幺半范畴一样，我们有一个在宽松的幺半范畴中丰富的范畴概念。在上述对应关系中，我们还提供了一个给定的规范化$ω$ -操作数的代数之间的等价性，和类别丰富的球形集的诱导松弛monoidal结构。
2008-03-25 math.AT math.CT
Monoid Properties as Invariants of Toposes of Monoid Actions
本文系统地研究了幺半群$\mathbf{PSh}(M)$的拓扑理论性质，包括原子性、强紧性、局部性、全连通性和凝聚性等性质与半群理论性质的对应关系.
2020-04-22 math.CT math.RA
Partial actions of groups on monoidal categories
本文提出群在严格幺半范畴上的部分作用概念，并类比代数情形构造了全球化、部分不变量子范畴和部分smash积等新结构。
2026-10-27 math.CT math.RT
Invertible Bimodules, Miyashita Action in Monoidal Categories and Azumaya Monoids
本文在幺半范畴中引入并研究Miyashita作用，旨在为前人的研究提供一个共同的框架。我们特别强调这种作用在Azumaya幺半群上。为此，我们发展了一般幺半范畴中不同幺半群（一种Morita背景）上的可逆双模理论及其相应的Miyashita作用。粗略地说，宫下作用是从给定么半群的可逆子半群的所有同构类的群到它的自同构自同构群的群的同态。在对称的情况下，我们表明，某些Azumaya幺半群，这是丰富的实践中，相应的宫下行动总是同构的群体。这推广了Miyashita的经典结果，并对几何性质中不能用经典理论处理的其他应用有启发作用。为了说明我们的方法，我们给出了一个具体的应用范畴的余模交换（平坦）的Hopf代数体。这显然包括分裂的Hopf代数胚（作用群胚）的特殊情况，例如覆盖仿射代数群在仿射代数簇上的作用的情况。
2014-09-03 math.CT math.RA math.RT
Toposes of Monoid Actions
研究了集合上幺半群作用的拓扑。我们从普通的动作开始，产生一类我们刻画的前层。作为考虑拓扑幺半群的基础，我们分支到超紧生成的toposes（一类严格大于预层toposes）的研究。这使我们能够有效地研究和刻画拓扑幺半群在集合上的连续作用的拓扑，其中后者被视为离散空间。最后，我们提炼成充要条件的超紧生成拓扑是等价的拓扑这种形式的特征。
2021-12-19 math.CT math.RA
Semi-biproducts of monoids
证明了么半群的范畴\emph{semi-biproducts}等价于范畴\emph{pseudo-actions} .幺半群的半双积是通过推广交换幺半群的双积而得到的一个新概念。通过去掉交换性并要求双积图中的某些同态仅仅是保恒等映射，我们得到了半双积。伪动作也是一个新概念。它由三个部分组成：一个预先行动，一个因素系统和一个校正系统。在群的群范畴中，所有的校正系都是平凡的。据作者所知，这也许就是为什么以前从未考虑过这一概念的原因。
2021-09-13 math.CT
Toposes of Discrete Monoid Actions
研究了右$M$ -集的拓扑的性质，并通过它们的典范点刻画了这些拓扑的等价性.相应的Morita等价问题的解以2-范畴的幺半群和相应的2-范畴的拓扑之间的等价的形式给出。
2019-05-24 math.CT math.RA
Toposes of Topological Monoid Actions
本文证明拓扑幺半群在离散空间上的连续作用范畴是格罗滕迪克拓扑斯，解决相应莫里塔等价问题，并用典范点刻画这些拓扑斯，识别出粉末幺半群和完备幺半群等自然代表类，进一步证明该构造具有（2-）函子性。
2023-01-09 math.CT math.RA
Geometric morphisms between toposes of monoid actions: factorization systems
设M，N是幺半群，PSh（M），PSh（N）是集合上右作用的范畴.本文系统地研究了几何态射PSh（M）$\rightarrow$ PSh（N）的性质与半群同态M $\rightarrow$ N或诱导它们的平坦左N右M-集的性质之间的对应关系.更具体地说，我们考虑了因子分解系统中的几何态射的性质，即：满射，包含，局部态射，超连通态射，终端连通态射，{é}tale态射，纯态射和完全散布。最后，我们应用拓扑理论的伽罗瓦论的特殊情况下的拓扑的形式PSh（M）。
2022-03-17 math.CT math.RA
Categorifying equivariant monoids
本文结合 PROPs、PROBs 与交叉单纯群理论，构造出编码等变幺半群结构的范畴，其代数范畴等价于带群作用的各类幺半群，并扩展至平衡辫张范畴和对合幺半群。
2022-11-06 math.AT math.CT
A monoidal structure on the category of relative Hopf modules
设$B$是一个双代数，$A$是一个辫子幺半范畴$\Cc$中的左$B$ -余代数，并假定$A$也是一个余代数，具有一个不一定结合的或酉的左$B$ -作用.然后我们可以在两个相对Hopf模的张量积上定义一个右$A$ -作用，这定义了相对Hopf模范畴上的一个monoidal结构当且仅当$A$是$B$上左Yetter-Drinfeld模范畴中的一个双代数.文中给出了一些实例。
2010-11-22 math.CT
Semi-biproducts in monoids
证明了么半群中的半双积范畴等价于一类伪作用。幺半群中的半双积同时也是群中的半直积和交换幺半群中的双积的推广。么半群的每一个Schreier扩张都可以看作是半双积的一个实例;也就是说，一个半双积，其相关的伪作用有一个平凡的校正系统。修正系统是一个新的成分，必须插入，以获得一个伪行动的预行动和因素系统。在群体中，每个纠正系统都是微不足道的。因此，那里的半双积和半直积与因子系是一样的，它们只不过是群的扩张。试图建立一个一般的上下文中定义半双积。结果，从一个具有2-胞腔结构的范畴中得到了一个新的映射变换结构。实例和第一基本属性进行了简要探讨。
2020-02-14 math.CT math.RA
Pointed semibiproducts of monoids
这里引入幺半群的半双积作为双积（交换阿贝尔群）和半直积（群）的一个普通推广，以探索一类广泛的幺半群扩张。更一般地说，抽象的半双积存在于任何具体的范畴中，在这些范畴中，映射加法是有意义的，从而重新解释了Mac Lane的相对双积。在指出的情况下，他们产生了一类特殊的扩展称为半双积扩展。不是所有的么半群扩张都是半双积扩张，但所有的群扩张都是。建立了幺半群的点半双积范畴与点幺半群作用系统范畴之间的范畴等价性，并由此产生了一个新的作用范畴。与经典扩张理论的主要区别在于，半双积扩张与分裂扩张的处理方式相同，即使截面映射可能不是同态。给出了二元幺半群的14个半双积扩张的列表。
2022-05-01 math.CT
Varieties of Languages in a Category
艾伦伯格的多样性定理，代数自动机理论的核心，建立了语言的多样性和幺半群的伪多样性之间的双射对应。本文将这一结果推广到一对抽象的代数范畴上：我们在范畴C中引入了语言簇，并证明了它们对应于闭monoidal范畴D中monoidal的伪簇，只要C和D在有限对象的水平上是对偶的.通过适当地选择这些范畴，我们的结果一致地覆盖了Eilenberg定理和Pin，Polak和Albertenauer的三个变式，并产生了新的Eilenberg型对应.
2015-01-21 cs.FL cs.LO math.CT
Universal monoid actions: the power of freedom
本文证明了每个可数幺半群在可数无限集的自由对象上存在泛作用，并引入了“由集合生成”的抽象概念，同时为Banach空间$\ell_1$上的满射泛算子结果提供了更简单的证明。
2023-07-29 math.CT math.FA
Clifford semigroups and the monoidal Grothendieck construction
Stellenbosch University（斯泰伦博斯大学）；National Institute for Theoretical and Computational Sciences（理论与计算科学国家研究所）
研究克利福德半群与幺半格罗滕迪克构造的关系，通过将格罗滕迪克构造应用于特定函子得到克利福德半群范畴，还在克利福德幺半群范畴构造分解系统，并得出逆半环与特定宽松幺半函子的对应。
2026-08-28 math.CT math.RA
Localization, monoid sets and K-theory
我们发展了具有点幺半群（或幺半群方案）作用的集合的K理论，类似于环（或方案）上模的$K$理论。为了形成局部化序列，我们通过一个Serre子范畴构造了一个良正则范畴的商范畴。
2021-09-07 math.CT math.KT
Weak Factorization System for Actions of Po-monoids on Posets
设$S$是一个pomnix。本文研究了$S$ -偏序集和$S$ -偏序集映射的范畴{\bf Pos}- $S$.本文的主要目的之一是引起人们对{ \bf Pos}- $S.$中弱因子分解系统的注意。我们证明了如果$S$的单位元是底元，则$(\mathcal{C_D}, \mathcal{E_S})$是{ \bf Pos}- $S,$中的弱分解系统其中$\mathcal{C_D}$和$\mathcal{E_S}$是下闭嵌入$S$ -偏序集映射的类和所有分裂$S$的类-偏序集满态。除此之外，我们在范畴{ \bf Pos}- $S/B$中，在$B$具有平凡作用的特殊情况下，使用了完全偏序集的纤维概念。得到了{ \bf Pos}- $S/B$中正则内射对象的一个必要条件.最后，在偏序群为$S$的空间情形下刻画了它们，并得出$(Emb, Top)$是{ \bf Pos}- $S$中的弱分解系统.
2015-04-07 math.CT
Subgroups of the group of homeomorphisms of the Cantor space and a duality between a class of inverse monoids and a class of Hausdorff étale groupoids
在非交换Stone对偶下，具有康托恒等空间的第二可数Hausdorff étale群胚与我们称之为塔斯基逆幺半群（Tarski inverse monoid）的群胚之间存在对应关系：即可数布尔逆$\wedge$ -具有可数且无原子的幂等元半格的幺半群。塔斯基逆幺半群因此是代数对应的étale群胚研究的Matui和提供一个自然的设置，他的许多计算。在这种对偶下，我们证明了tale群胚的自然性质对应于Tarski逆幺半群的自然代数性质：有效群胚对应于基本Tarski逆幺半群，极小群胚对应于$0$ -简化Tarski逆幺半群.特别有趣的是主要的群胚对应塔斯基逆monoid的每一个元素是一个有限的加入无穷小和幂等元。这里的无穷小就是平方为零的非零元素。这样的逆幺半群是有限对称逆幺半群的自然无限推广。基本塔斯基逆幺半群的单位群推广了有限对称群，并包括汤普森群$G_{n,1}$以及我们称之为AF逆幺半群的单位群，克里格的样本群就是例子。我们的特点是这样的群体的特殊类型的康托空间的同胚群的子群。
2016-02-08 math.CT
Categorical Green functors arising from group actions on categories
本文引入范畴Mackey函子的概念。这个范畴概念允许我们通过传递到奎伦的$K$ -理论的相应的阿贝尔范畴，以获得新的麦基函子。在幺半范畴上的Monoidal自等价作用的情形下，在Grothendieck环水平上得到的Mackey函子实际上具有Green函子结构.
2014-07-15 math.CT
Finitary Cartesian closed varieties and semigroup actions
Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学）
本文通过布尔左限制单oid的结构，将有限Cartesian闭品种与半群作用联系起来，揭示了两者之间的等价关系。
2026-02-23 math.CT
Actions, semidirect products and crossed semimodules in the category of small categories with a fixed set of objects
Dipartimento di Matematica “Federigo Enriques”, Università degli Studi di Milano（米兰大学费德里戈·恩里克斯数学系）
将幺半群的作用和半直积推广到以对象集为纤维的范畴纤维上，证明Schreier点与作用之间的伴随在幺半群情形下等价，并建立Schreier内范畴与交叉半模之间的伴随。
2026-06-08 math.CT
Bialgebras, and Lie monoid actions in Morse and Floer theory, I
本文引入森林双结合体与森林双倍积体作为升降双森林的模空间，研究其边界结构并导出$f$-双代数等代数概念，进而提出关于紧Lie群对Morse与Floer链及Fukaya范畴作用的猜想。
2025-05-02 math.CO math.CT math.GT
Semigroup actions on sets and the Burnside ring
本文讨论了具有半群作用和等变函数的集合集范畴的一些推广。我们证明了这些扩大的范畴具有两个幂等的内函子。在群的情况下，这些扩大的范畴等价于群作用和等变函数的通常范畴，并且这些幂等内函子反转给定的作用。对于一般的半群，我们表明，这些扩大的范畴承认同伦范畴结构定义使用这些endofunctors和同伦表明，这些类别是等价的通常的集范畴与半群行动。最后，我们利用这些范畴的同伦结构构造了幺半群的Burnside环，使得当幺半群是群时，这个定义与通常的定义一致，并且证明了当幺半群是交换的时，它的Burnside环等价于它的Gröthendieck群的Burnside环.
2018-01-12 math.AT math.CT
A topological groupoid representing the topos of presheaves on a monoid
Butz和Moerdijk著名地证明了每个具有足够点的（Grothendieck）topos等价于某个拓扑广群上的层范畴。我们给出了一个替代的，更代数的建设在特殊情况下的拓扑结构的预层上的任意幺半群。如果幺半群是可嵌入群的，则所得到的拓扑广群是作用于拓扑空间的离散群的作用广群。对于这些幺半群，我们展示了如何计算相关联的拓扑点。
2019-06-06 math.AG math.CT math.NT
The Quillen negation monoid of a category, and Schreier graphs of its action on classes of morphisms
本文定义了范畴的 Quillen 否定幺半群，通过提升性质作用于态射类，计算了拓扑空间范畴中最简单态射类轨道的 Schreier 图，发现其包含 21 个具有标准拓扑意义的态射类。
2024-09-27 math.CT math.GN
Group actions on monoidal triangulated categories and Balmer spectra
本文研究具有Noetherian Balmer谱的刚性幺半三角范畴上的群作用，证明交叉积范畴与等变化范畴的Balmer谱均同胚于G-素理想空间，刻画了该空间并分类G-不变厚理想，辅以相关例子说明理论。
2024-03-11 math.AG math.CT math.QA
Homotopy theory of monoid actions via group actions and an Elmendorf style theorem
该研究借助群作用开展幺半群作用同伦论研究，构造了幺半群空间范畴上的一类模型结构，并证明其与空间反变图范畴的射影模型结构存在Quillen等价，得到埃尔门多夫型定理。
2023-05-01 math.AT math.CT math.DS
A Survey of Schreier-Type Extensions of Monoids
我们给出了一个概述的一些Schreier型扩张的幺半群，并讨论它们之间的关系。首先讨论群的分裂扩张、具有交换核的群的扩张以及非阿贝尔群扩张的特征。我们看到如何这些特征可以立即解除施赖尔分裂扩展，特殊施赖尔扩展和施赖尔扩展分别。最后，我们看看这些Schreier扩展的削弱，并提供了一个统一的帐户，他们的特点在放松的行动。
2022-02-28 math.CT math.RA
