Unit Grid Intersection Graphs: Recognition and Properties
自1991年以来，人们已经知道，识别网格交图的问题是NP-完全的。在这里，我们使用上述结果的修改参数来表明，即使我们限制到单位网格交图（UGIG）的类，识别仍然很难，以及包含在中间的所有图类。即使只考虑围长任意大的图，结果也成立。此外，我们问的问题，代表UGIGs上的网格的最小尺寸。我们表明，UGIGs，可以表示在一个正方形的边长1+ 1，为一个积极的λ no大于1，正是正交射线图，并存在家庭的树，需要一个任意大的网格。
2013-06-07 cs.DM math.CO
Bidimensionality of Geometric Intersection Graphs
设B是平面上几何体（不一定是凸体）的有限集合。显然，这类几何对象自然地推广了圆盘、直线、椭圆，甚至凸多边形。我们考虑几何求交图GB，其中集合B的每个体由一个顶点表示，并且GB的两个顶点相邻，如果相应的体的交是非空的。对于这样的图类和自然的限制下，他们的最大程度或子图排除，我们证明了它们的树宽和最大大小的网格子之间的关系是线性的。这些组合的结果极大地扩展了二维理论的所有元算法结果的几何定义的图形类的适用性。
2013-08-28 cs.DM math.CO
Classifying grounded intersection graphs via ordered forbidden patterns
在90年代已经注意到，许多经典的图类，如区间图、弦图和二部图，可以通过存在顶点的排序来表征，避免一些有序的子图，称为模式。最近，所有的类对应于三个顶点上的模式（包括上面提到的）已被列出，并证明是有效的识别。相比之下，对四个顶点上的图案知之甚少。在四个顶点上有一个模式的少数几个图类之一是矩形的相交图类，它们被称为是接地线。这个类在交叉图的研究中很自然地出现，类似的接地类最近引起了很多关注。本文共分三个部分。首先，我们调查接地交叉图类，总结所有已知的包含这些不同的类之间。其次，我们证明了四顶点模式与接地矩形图之间的对应关系不是一个孤立的现象。我们建立了其他几个模式的几何类的特征，并表明，层次结构的接地相交图类是紧密交织的类定义的模式上的四个顶点。我们声称，禁止模式是一个有用的工具来分类接地交叉图。最后，我们给出了一个概述的复杂性的识别类定义的禁止模式的四个顶点，并列出几个有趣的开放问题。
2021-12-06 cs.DM math.CO
Representing graphs as the intersection of cographs and threshold graphs
如果图$V(G)=V(G_1)=V(G_2)=\cdots=V(G_k)$和$E(G)=E(G_1)\cap E(G_2)\cap\cdots\cap E(G_k)$，则图$G$被称为图$G_1,G_2,\ldots,G_k$的交集。对于图$G$、$\mathrm{dim}_{COG}(G)$（分别$\mathrm{dim}_{TH}(G)$）表示上图的最小数目（分别为阈值图），其交集给出$G$。我们提出了几个新的界限，这些参数的一般图以及一些特殊类别的图。本文证明了对任何图$G$：（a）$\mathrm{dim}_{COG}(G)\leq\mathrm{tw}(G)+2$，（b）$\mathrm{dim}_{TH}(G)\leq\mathrm{pw}(G)+1$，（c）$\mathrm{dim}_{TH}(G)\leqχ(G)\cdot\mathrm{box}(G)$，其中$\mathrm{tw}(G)$，$\mathrm{pw}(G)$，$χ(G)$和$\mathrm{box}(G)$分别表示图$G$的树宽，路宽，色数和盒度.我们还推导出这些参数的确切值的周期，并表明，每一个森林是两个cographs的交集。当$G$属于某些特殊的图类时，这些结果使我们能够得到改进的$\mathrm{dim}_{COG}(G)$和$\mathrm{dim}_{TH}(G)$的界.
2020-01-03 cs.DM math.CO
On the stab number of rectangle intersection graphs
我们引入了矩形交图的\emph{stab number}和\emph{exact stab number}的概念，也称为盒度至多为2的图。一个图$G$被称为一个\emph{$k$-stabbable rectangle intersection graph}，或简称为\emph{$k$-SRIG}，如果它有一个矩形相交表示，其中$k$水平线可以被选择，使得每个矩形被至少一个矩形包围。如果存在这样一种表示，其附加性质是每个矩形恰好与$k$水平线之一相交，则图$G$称为\emph{$k$-exactly stabbable rectangle intersection graph}，或简称为\emph{$k$-ESRIG}。图$G$的稳定数，记为$stab(G)$，是使$G$是$k$-SRIG的最小整数$k$.类似地，图$G$的确切稳定数，记为$estab(G)$，是使得$G$是$k$-ESRIG的最小整数$k$。本文研究了矩形交图的几个子类的稳定数和精确稳定数。本文给出了矩形交图的稳定数的一个下界，它是由图的路宽和团数决定的。给出了盒度不大于2的分裂图和块图的精确刺数的严格上界。我们证明了对于$k\leq 3$，$k$-SRIG等价于$k$-ESRIG，并且对于任何$k\geq 10$，存在一棵树是$k$-SRIG而不是$k$-ESRIG.我们还开发了一个禁止结构的方块图，是2-ES…
2018-04-18 cs.DM math.CO
3-colorable planar graphs have an intersection segment representation using 3 slopes
本文证明了3色可图的平面图可以使用3种斜率的线段表示，解决了Scheinerman关于平面图交集图的猜想。
2025-11-25 cs.DM math.CO
The intersection of two vertex coloring problems
洞是至少有四个顶点的诱导环。一个洞是偶数，如果它的顶点数是偶数。给定一个图集L，如果G不包含L中的任何图作为导出子图，则G是L-自由图。目前，有两个问题尚未解决：偶无洞图着色的复杂性和无{4K 1，C4}图着色的复杂性。这两个问题的交集就是无{4K 1，C4，C6}图的着色问题。在本文中，我们提出的部分结果，这个问题。
2019-04-17 cs.DM math.CO
Grid Intersection Graphs and Order Dimension
从序维数的角度研究了格交图的子类。证明了高为2且其相似图为格交图的偏序的序维数不超过4。从这一点出发，我们提供了一个全面的研究之间的网格交图和二部置换图和这些类的包含关系的图类。顺序维度在许多参数中起作用。
2015-12-08 math.CO
Refining the Hierarchies of Classes of Geometric Intersection Graphs
分析了几何交图的性质，证明了几何交图的某些自然类之间的严格包含性。特别地，我们证明了以下性质：-图$G$是外平面的当且仅当$G$的1-细分是外段。- 对于每个整数$k\ge 1$，$k$不同长度段的交图类是$k+1$不同长度段的交图类的严格子类. - 对于每个整数$k\ge 1$，$k$不同大小的圆的交图类是$k+1$不同大小的圆的交图类的严格子类. - 外段图类是外弦图类的严格子类。
2017-02-01 math.CO
$s$-Shunt Intersection Graph of a Graph
本文首次提出并研究由给定图的 $s$-弧生成的 $s$-分流交图，拓展了交图理论的研究类型。
2025-07-22 math.CO
Intersection Graphs of Pseudosegments: Chordal Graphs
我们调查弦图有一个表示为伪段的交图。对于正的，我们有一个结构，它表明，所有的弦图，可以表示为交叉图的子路径上的树是伪段交图。然后，我们研究了可代表性的极限。我们描述了一类不能表示为伪线段的交图的星的子星的交图。然而，在这个例子中，子星的度数必须变大。一个更复杂的分析，涉及拉姆齐参数表明，即使在类的交图的程度3的一颗星的子有图是不能表示为交图的伪段。受弦图的可表示性问题的启发，我们考虑有多少组合不同的k段，即，曲线穿过k条不同的线，n条伪线的排列可以容纳。我们证明了对于固定的k，这个数是O（n^2）。这一结果是基于一个k区定理的安排，伪线，应该是独立的利益。
2008-09-11 math.CO
Box and segment intersection graphs with large girth and chromatic number
证明了$\mathbb{R}^3$中存在轴对齐盒的交图和$\mathbb{R}^3$中直线的交图，它们具有任意大的围长和色数.
2021-07-07 math.CO
The phase transition in inhomogeneous random intersection graphs
研究了平均度接近1时非齐次随机交图的分支演化。随着平均度的增加，随机相交图中最大分量的大小经历相变。我们给出了这个过渡之前和之后的最大组件的大小上的界限。我们还证明了过渡后的最大分量是唯一的。这些结果类似于Erdens-Rényi随机图中的相变;一个显著的区别是，最大分量的大小的跳跃大小取决于随机相交图的参数。
2013-01-30 cs.DM math.CO math.PR
Intersection Graphs of Rays and Grounded Segments
我们考虑了几类平面中线段的交图，并证明了这几类交图之间的新的等价性和分离性结果。特别地，我们证明了：（1）接地段的交图和向下射线的交图形成同一个图类，（2）不是每个射线的交图都是向下射线的交图，（3）不是每个射线的交图都是外段图。第一个结果回答了Cabello和Jejči提出的一个开放问题。第三个结果证实了Cabello的猜想。因此，我们完全阐明了这些类的段图之间的包容关系的剩余的开放性问题。我们进一步描述了识别问题的复杂性的类外段，接地段，射线相交图。我们证明了这些识别问题对于实数的存在论是完备的。即使将1字符串实现作为附加输入也是如此。
2016-12-12 cs.CC cs.CG cs.DM
There exists no distance-regular graph with intersection array {56,36,9;1,3,48}
证明了不存在交数组为{56，36，9; 1，3，48}的距离正则图。这个交集数组来自A. E.“距离正则图“中的距离正则图的可行参数表。Brouwer，A. M. Cohen，A.诺伊迈尔
2010-11-20 math.CO
There exists no distance-regular graph with intersection array {55,36,11;1,4,45}
证明了不存在交数组为$\{55,36,11;1,4,45\}$的距离正则图。这个交集数组来自A. E.“距离正则图“中的距离正则图的可行参数表。Brouwer，A. M. Cohen，A.诺伊迈尔
2010-11-07 math.CO
Maximum Cliques in Graphs with Small Intersection Number and Random Intersection Graphs
在本文中，我们将寻找最大团的问题与输入图的交集数（即边缘覆盖图所需的最小团数）联系起来。特别地，我们考虑了具有小交叉数的图和随机交叉图的最大团问题（在该模型中，每个$m$标签被每个$n$顶点以概率$p$独立地选择，并且在所选择的标签中具有重叠的任何顶点之间存在边）。我们首先提出一个简单的算法，该算法在输入$G$时查找$O(2^{2^m + O(m)} + n^2 \min\{2^m, n\})$时间步中的最大团，其中$m$是交集数的上界，而$n$是顶点数。因此，当$m \leq \ln{\ln{n}}$时，该算法的运行时间是多项式的。然后，我们考虑随机交叉图模型的随机实例作为输入图。作为我们的主要贡献，我们证明了，当标签的数量不是太大（$m=n^α, 0< α<1$），我们可以使用的标签选择的顶点找到一个最大团在多项式时间whp。该算法的正确性证明依赖于我们的单标签集团定理，该定理粗略地指出，一个“足够大”的集团不能由多个标签形成。这个定理推广和加强了现有技术中的其他相关结果，同时也拓宽了所考虑的值的范围。作为单标号团定理的一个重要结果，我们证明了从随机交图（即\emph{label representation of the graph}）中推断每个顶点标号选择的完全信息的问题是\emph{solvable} whp.寻找有效的算法来构建这样的标签表示是一个有趣的开放问题，为未来…
2012-04-18 cs.DM math.CO math.PR
Independence number of intersection graphs of axis-parallel segments
证明了平面上$n$轴平行段的任意无三角形交图的独立数$α$至少为$α\ge n/4 + Ω(\sqrt{n})$。我们补充说，在这个类满足$α\le n/4 + c \sqrt{n}$的绝对常数$c$，这表明我们的结果的最优性的图的建设。
2022-05-30 cs.CG cs.DM math.CO
Triple intersection numbers for the Paley graphs
给出了Paley图的三重相交数的一个紧界。特别地，我们证明了在阶数大于25的Paley图中，任意三个顶点都有一个公共邻居。
2021-09-08 math.CO
Sharp threshold functions for the random intersection graph via coupling method?
我们将提出一种新的方法，使我们能够找到门限函数的许多性质的随机交图。该方法将被用于建立随机交图中k-连通、完美匹配包含和Hamilton圈包含的尖锐门限函数。
2009-11-24 math.CO
On the linear intersection number of graphs
著名的Erdos，Faber和Lovasz猜想可以表述如下：任意v点上的线性超图的色指数至多为v。我们将引入图的线性相交数，并利用这个数给出猜想的另一种表述。最后，证明了关于线性相交数的第一个结果。例如，我们将确定所有具有最大线性相交数的图，给定图的边数。
2003-05-05 math.CO
Coloring intersection graphs of arc-connected sets in the plane
平面上的集合族是单的，如果它的任意子族的交是弧连通的，并且它被线$L$穿过，如果它的任意成员与$L$的交是非空线段。证明了平面上被一条公共线穿过的紧致弧连通集的简单族的交图的色数受其团数的函数限制。
2014-08-26 cs.CG cs.DM math.CO
Bend-Bounded Path Intersection Graphs: Sausages, Noodles, and Waffles on a Grill
本文研究了矩形网格上k-弯曲路径的交图的性质。k-弯曲路径是具有至多k个90度转弯的路径。用B_k-VPG表示可由k-弯曲路的交点表示的图类。本文证明了对于任意固定的k，B_k-VPG是B_{k+1} -VPG的真子集，并且证明了即使输入图是由B_{k+1} -VPG表示给出的，从B_k-VPG中识别图也是NP-完全的.我们还证明了B_k-VPG类（k>0）与平面直线段交图类没有包含关系。
2012-06-22 cs.CG cs.DM math.CO
Results on the intersection graphs of subspaces of a vector space
对于向量空间$V$，$V$的\emph{intersection graph of subspaces}，记为$G(V)$，是其顶点与$V$的真非平凡子空间一一对应且两个不同顶点相邻的图当且仅当$V$的相应子空间具有非平凡（非零）交。本文研究了向量空间的子空间的交图的团数、色数、控制数和独立数。
2011-05-04 math.CO
Modularity of random intersection graphs
本文研究随机交集图的模块度，确定了模块度能有效检测社区结构的参数范围以及存在社区结构但模块度无法揭示的参数范围，并将其与其他随机图模型的模块度建立联系。
2025-02-08 math.CO
Sublinear separators in intersection graphs of convex shapes
给出了R^d中紧凸集的交图存在次线性平衡分离子的一个自然充分条件。这个条件推广了以前关于交图中次线性分离子的几个结果。此外，用于证明次线性分离器存在性的论证是基于与以前在几何设置中没有探索过的广义着色数的连接。
2020-01-06 math.CO
Triangle-free geometric intersection graphs with no large independent sets
证明了平面中线段的最大独立集独立集的大小与顶点总数之比任意小时，存在无三角形的交图。
2014-12-26 cs.CG cs.DM math.CO
Intersection Graph of Graded ideals
本文引入并研究了分次环的分次理想的交图。分次环$(R,G)$的$G-$分次理想的交图是一个简单图，记为$Gr_G(R)$，它的顶点是非平凡的分次理想，如果两个理想不是平凡的，则它们是相邻的.我们研究这些图的图形属性，如连通性，正则性，完整性，控制数，围长。这些交图的忠实，强，第一强分级进行了讨论。此外，我们还研究了$\mathbb{Z}_2-$分次理想化的交图，并在分次群是序群时，研究了分次理想的交图.
2020-08-08 math.CO math.RA
A characterization of $Q$-polynomial distance-regular graphs using the intersection numbers
本文考虑一个本原距离正则图$Γ$，其直径至少为$3$ .我们利用$Γ$的相交数来寻找一个整数元的正半定矩阵$G$。证明了$G$有行列式零当且仅当$Γ$是$Q$ -多项式.
2017-06-09 math.CO
Minimal graph in which the intersection of two longest paths is not a separator
本文证明了对于一个具有$n\le 10$个顶点的连通单图$G$，以及$G$中的两条最长路$C$和$D$，顶点集$V(C)\cap V(D)$的交是一个分离子.这表明，以前用$n=11$找到的图，其中两条最长路径的顶点集$V(C)\cap V(D)$的交集的补是连通的，是最小的。
2021-05-25 math.CO
On Intersection Graph of Dihedral Group
设$G$是有限群. $G$的交图是其顶点集是$G$的所有真非平凡子群的集合并且两个不同顶点$H$和$K$相邻的当且仅当$H\cap K \neq \{e\}$，其中$e$是群$G$的单位元.本文研究了$D_{2n}$的交图的一些性质，并对交图的Wiener、Hyper-Wiener、第一、第二Zagreb、Schultz、Gutman和偏心连通度等拓扑指标进行了探讨，其中$n=p^2$，$p$是素数.我们还求出了$D_{2p^2}$交图的度量维数和分解多项式。
2020-12-29 math.CO
Strong resolving graph of the intersection graph in commutative rings
本文研究了含幺交换环理想交图 G(R) 的分辨图结构，并据此计算其强度量维数。
2023-09-23 math.CO
Strongly Chordal Graph Generation using Intersection Graph Characterisation
强弦图是弦图的一个子类。法伯还为这类图建立了许多不同的特征。这些包括类似于弦图的类似表征的相交图表征。Seker等人利用弦图的这一特性来获得生成弦图的算法。在本文中，我们提出了一个算法，表明强弦图也可以产生使用其相交图的特性。
2019-07-25 cs.DS math.CO
Intersection Graphs of Oriented Hypergraphs and Their Matrices
对于一个给定的超图，一个方向可以分配给顶点边的关联。该方向用于定义邻接矩阵和拉普拉斯矩阵。除了研究这些矩阵，几个相关的结构进行了研究，包括关联对偶，交图（线图），和2节。然后将有向超图与平衡不完全区组设计联系起来。
2015-09-07 math.CO
Representing a cubic graph as the intersection graph of axis-parallel boxes in three dimensions
我们证明了每个最大度为3的图都可以表示为三维轴平行盒的交图，即每个顶点都可以映射到一个轴平行盒上，使得两个盒相交当且仅当它们对应的顶点相邻.事实上，我们构造了一个表示，其中任何两个相交的盒子只是在它们的边界处接触。此外，这种结构可以在线性时间内实现。
2011-08-29 math.CO
A relationship between the diameter and the intersection number c2 for a distance-regular graph
本文研究了距离正则图的相交数c2与其直径之间的关系。同时，我们给出了一些工具来证明具有大c2的距离正则图是二部图，以及一个工具来证明如果kD太小，则距离正则图必然是对映图。
2011-09-10 math.CO
Some lower bounds for the $L$-intersection number of graphs
对于一组非负整数$L$，图的$L$ -相交数是最小数$l$，对于该最小数$l$，在顶点上存在子集$A_v \subseteq \{1,\dots, l\}$的赋值，使得每两个顶点$u,v$相邻当且仅当$|A_u \cap A_v|\in L$ .当只考虑不同部分的顶点的条件时，类似地定义了二分$L$ -相交数。本文利用图的最小秩给出了各种类型$L$图的（二部）$L$ -相交数的一些下界。
2013-08-21 math.CO
The Complexity of 2-Intersection Graphs of 3-Hypergraphs Recognition for Claw-free Graphs and triangulated Claw-free Graphs
本文研究了3-一致超图2-交图的识别问题，证明该问题在无爪图上保持NP完全性，但在三角化无爪图上可于多项式时间内求解。
2023-05-23 math.CO
Vertex intersection graphs of paths on a grid: characterization within block graphs
我们研究的图，可以表示为一个网格中的水平和垂直路径的顶点交点，所谓的$B_0$ -VPG图。识别这个类是一个NP完全问题。虽然，存在用于识别弦$B_0$ -VPG图的多项式时间算法。本文给出了限制在块图上的$B_0$ -VPG图的最小禁止诱导子图的刻画。作为一个副产品，证明的主要定理提供了一个替代的证明识别和表示算法的$B_0$ -VPG图的类块图。
2015-10-30 math.CO
Intersections of graphs and $χ$-boundedness
本文研究了图交在何种条件下保持$χ$-有界性，提出了逐交$χ$-保护和逐交自$χ$-保护概念，并刻画了由单个禁止导出子图定义的相关图类性质。
2025-03-31 math.CO
Degree distribution of an inhomogeneous random intersection graph
给出了稀疏非齐次随机交图典型顶点的渐近度分布。
2012-12-27 math.CO math.PR
Coloring intersection graphs of x-monotone curves in the plane
一类图G是chi-有界的，如果G中的图的色数由其团数的某个函数有界.证明了平面上简单x-单调曲线与垂直线相交的交图是chi-有界的。作为推论，我们证明了平面中光线的交图类是chi-有界的，平面中单位线段的交图类是chi-有界的
2013-08-26 cs.CG math.CO
The coupling method for inhomogeneous random intersection graphs
我们提出了新的结果门限函数的一个广泛的家庭的随机交图。为此，我们采用耦合方法用于建立门限函数的均匀随机交图介绍了Karobranski，Scheinerman，和辛格-科恩。在非齐次随机交图的情况下，该方法有相当大的修改和扩展。通过改变的方法，我们能够建立门限函数的一般随机交图等性质的$k$ -连通性，匹配包含或哈密顿。此外，使用新的方法，我们设法锐化齐次随机交图的最佳已知结果。
2015-01-10 math.CO math.PR
Triangle-free intersection graphs of line segments with large chromatic number
在20世纪70年代，Erdos提出了平面上线段的交图的色数是否受其团数的函数限制的问题。我们的答案是否定的。具体来说，对于每个正整数$k$，我们构建了一个三角形的免费家庭的线段在平面上的色数大于$k$。我们的结构反驳了Scott的一个猜想，即不包括任何固定图的诱导剖分的图的色数由它们的团数的函数有界。
2014-12-26 cs.CG cs.DM math.CO
On the intersection ideal graph of semigroups
半群$S$的交理想图$Γ(S)$是一个简单的无向图，它的顶点都是$S$的非平凡左理想，并且两个不同的左理想$I, J$相邻当且仅当它们的交是非平凡的.本文研究了$Γ(S)$的连通性。我们表明，如果$Γ(S)$已连接，则$diam(Γ(S)) \leq 2$。进一步，我们对交图的直径为2的半群进行了分类。本文还讨论了图的完全性、平面性、围长、控制数、团数、独立数等不变量。最后，若$S$是$n$极小左理想的并，则得到了$Γ(S)$的自同构群.
2022-01-07 math.CO
Almost all string graphs are intersection graphs of plane convex sets
一个{ \em字符串图}是平面中一族连续弧的交图。平面凸集族的交图是弦图，但并不是所有的弦图都能用这种方法得到。本文证明了Janson和Uzzell提出的结构定理：{ \em几乎所有}弦图在$n$顶点上的顶点集可以划分成{ \em五个}团，使得其中某对团不被任何边连通（$n\rightarrow\infty$）.我们还证明了具有上述性质的图都是平面凸集的交图。作为推论，我们得到了$n$顶点上的{ \em几乎所有}弦图是平面凸集的交图.
2018-03-18 cs.CG math.CO
Ring graphs and complete intersection toric ideals
研究了本原圈数等于其圈秩的图族。它表明，这个家庭正是家庭的环图。然后研究了二部图和定向图的环面理想的完全交性质。一个有趣的应用是二部图的完全交环面理想对应于环图，并且这些理想由Groebner基极小生成。我们证明了任何图都可以定向，使得它的环面理想是一个完全的交集与一个普遍的Groebner基所确定的周期。证明了二部环图是对任意方向都具有完全交环面理想的二部图。
2009-03-17 math.AC math.CO
Intersection Orbital Graphs of Permutation Groups and Reconstruction of Simple Groups
引入与两个置换群相关的交轨道图，并证明该图可唯一确定非交换单群的结构。
2026-09-29 math.CO
On the difference of the intersection power graph and the power graph of a finite group
Dhirubhai Ambani University（德胡巴拜·安巴尼大学）；University of St. Andrews（圣安德鲁斯大学）
本文研究有限群的差异图D(G)，分析其与交幂图、幂图的关系，探究差异图的连通性、完美性及孤立顶点，还研究了便于图分析的孪生约简技术。
2026-08-17 math.CO
Poisson approximation of counts of subgraphs in random intersection graphs
随机交图由三个参数表征：$n$、$m$和$p$，其中$n$是顶点的数目，$m$是对象的数目，并且$p$是给定对象与给定顶点相关联的概率。随机交图中的两个顶点是相邻的当且仅当它们有一个共同的关联对象。当$m=\lfloor n^α\rfloor$为常数$α$时，我们给出了固定子图导出拷贝数Poisson收敛的一个条件，称为{ \em严格$α$ -平衡}.
2016-09-06 math.CO
Intersection Graphs of Maximal Sub-polygons of $k$-Lizards
本文引入了$k$ -极大子多边形图（$k$-MSP图），它是边平行于正$2k$ -边形的多边形中的极大多边形的交图.本文证明了：对于所有$k>1$，所有完全图都是$k$-MSP图;树是$k$-MSP图;树是$k>2$的$k$-MSP图当且仅当它们是毛虫;对于$n>3$和$k>1$，$n$ -圈不是$k$-MSP图.我们得到的界限，$j$ -圈出现诱导子图的$k$ -MSP图。作为我们的主要结果，我们构造了对于所有的$k>1$，$j>1$，$k \neq j$都是$k$-MSP图而不是$j$-MSP图的图的例子.
2021-04-28 math.CO
Weak Coloring Numbers of Intersection Graphs
弱色数和强色数是图的退化性的推广，其中对于每个自然数$k$，我们寻找一个顶点序，使得每个顶点在$k$步中（弱或强）仅能到达该序中的少数低指数顶点.这两个概念都描述了一个图或一个图类的稀疏性，并且在结构和算法图论中有有趣的应用。最近，第一作者与McCarty和Norin一起观察到$\mathbb{R}^d$中行为良好的对象的交图的强着色数的自然基于体积的上界，例如中心对称的紧凑凸对象的同素异形，或类似的轴对齐盒。本文证明了这类交图的$k$次弱色数的上、下界。作为结果，我们描述了一类自然图，其强色数是$k$中的多项式，但弱色数是指数。我们还观察到一个令人惊讶的差异方面的依赖性的弱色数之间的接触图的球（单指数）和超立方体（双指数）的尺寸。
2021-04-07 cs.CG cs.DM math.CO
Asymptotic dimension of intersection graphs
证明了R^n中有界纵横比的紧凸集的交图的渐近维数至多为2n+1。更一般地说，我们证明了这是满足以下条件的Assouad-Nagata维数n的任何度量空间的子集的系统的交图的情况：对于每个r，s>0和每个点p，系统中直径至少为s的成对不相交元素的数量，这些元素与p的距离至多为r，由r/s的函数限定。
2022-10-04 math.CO
There does not exist a distance-regular graph with intersection array $\{80, 54,12; 1, 6, 60\}$
本文证明了不存在具有交数组$\{80, 54,12; 1, 6, 60\}$的距离正则图$Γ$。首先证明了$Γ$的局部图$Δ$不包含5个顶点的团，然后证明了图$Γ$是几何的，证明了图$Δ$由4个不相交的20个顶点的团组成.然后将Koolen和Bang的一个结果应用于图$Γ$，得到不存在这样的距离正则图.
2018-09-26 math.CO
