Global Product Intersection Sets in Semigroups
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）
本文研究了半群中乘积交集的性质，证明了当Q的大小大于等于2时，任何包含1的子集均可作为乘积交集出现，解决了Nathanson提出的问题。
2026-04-27 math.CO math.GR math.NT
Problems and results on intersections of product sets and sumsets in semigroups
Lehman College (CUNY)（莱曼学院（城市大学系统））
研究半群中乘积集与和集交集的性质，探讨乘积交集集H(A_q)的结构与特性。
2026-04-10 math.CO math.GR math.NT
Newton-Okounkov bodies, semigroups of integral points, graded algebras and intersection theory
推广了牛顿多面体的概念，我们分别定义了整点半群、分次代数和簇上线性级数的牛顿-奥昆科夫体。证明了格Z^n中的任何半群都可由子格中所有点构成的位于凸锥中的半群渐近逼近。应用这一结果，我们得到了几个结果：我们证明了对于一大类分次代数，Hilbert函数具有多项式增长性，并且它们的增长系数满足Brunn-Minkowski型不等式.本文证明了整点半群和分次代数上的Fujita逼近定理的类似定理，这意味着该定理对任意线性级数的推广。相交理论的应用包括Kushnirenko定理（来自牛顿多面体理论）的广泛推广和霍奇不等式的新版本。我们还给出了凸几何中的Alexandrov-Fenchel不等式及其代数几何中的类似不等式的初等证明。
2012-03-28 math.AC math.AG math.CO
Indispensable binomials in semigroup ideals
本文讨论了半群理想的极小二项式生成元系的唯一性问题。具体地，我们给出了这类极小生成元系统唯一性的不同的必要和/或充分条件。这些条件来自于对半群理想中所谓必不可少的二项式的研究和组合描述。
2010-02-22 math.AC math.CO
When the poset of the ideal class monoid of a numerical semigroup is a lattice
本研究刻画了理想类幺半群偏序集为格的数值半群，同时探究了该类格中关于并、交、上下确界的不可约元，丰富了数值半群相关结构的研究内容。
2024-12-10 math.AC math.CO
Standard pairs for monomial ideals in semigroup rings
本文将标准对的概念推广到半群环中的单项式理想的情形。标准对可以作为一种数据结构来编码这种单项式理想，提供了一种替代生成集，非常适合计算交集，分解和多重性。我们给出了从生成集计算标准对和从生成集计算标准对的算法，并使我们的结果有效。我们假设基础半群环是正分次的，但不一定正规。缺乏正常性是这项工作中大多数挑战、微妙和创新的根源。
2022-01-15 math.AC math.CO
Classification of Planar Graphs Associated to the Ideal of the Numerical Semigroup
设$Λ$是一个数值半群，$I\subset Λ$是$Λ$的理想.图$G_I(Λ)$是一个以$I$的元素为顶点的图，且任意两个顶点$x,y$相邻当且仅当$x+y \in I$。本文给出了图$G_I(Λ)$是平面图的一个完全刻画（直到同构），其中$I$是$Λ$的一个不可约理想.这将最终刻画对应于不可约理想$I$的非可平面图$G_I(Λ)$。
2020-12-18 math.AC math.CO
Row-Factorization Matrices in Arf Numerical Semigroups and Defining Ideals
本文研究 Arf 数值半群的行分解矩阵，给出某些情形的完整列表，并利用这些矩阵检测一般性质、确定定义理想的生成元。
2024-02-14 math.AC math.CO math.GR
Structure of principal one-sided ideals
我们对任意半群的主单侧理想进行了彻底的结构分析，然后将其应用于全变换半群和对称逆幺半群。这些半群的单侧理想自然地作为具有限制范围或核的变换半群出现。
2019-11-18 math.CO math.GR math.RA
Koszul incidence algebras, affine semigroups, and Stanley-Reisner ideals
本文证明了一个定理，它统一了组合同调代数和交换代数的三个结果，刻画了偏序集和仿射半群环的关联代数的Koszul性质，刻画了无平方单项式理想的线性分解.在分次环境下的刻画是通过某些偏序集或单纯复形的Cohen-Macaulay性质，而在更一般的非分次环境下的刻画是通过序列Cohen-Macaulay性质。
2010-02-07 math.AC math.CO
Counting Ideals in Numerical Semigroups
本文研究数值半群中按余维数和导子计数的理想个数，计算了嵌入维数为2及特定三类生成元情形的生成函数，并证明导子计数序列最终平稳且给出相应平稳项。
2023-09-23 math.CO math.NT
On robustness and related properties on toric ideals
一个复曲面理想称为鲁棒的，如果它的泛Gröbner基是一个极小生成元集;称为广义鲁棒的，如果它的泛Gröbner基等于它的泛马尔可夫基（它的所有极小生成元集的并集）。从交换代数和代数统计的角度来看，鲁棒和广义鲁棒环面理想都很有趣。然而，只有少数非平凡的例子，这样的理想是已知的。在这项工作中，我们研究了图和数值半群的环面理想的这些性质。对于图的环面理想，我们组合地刻画了由二次二项式生成的鲁棒环面理想和广义鲁棒环面理想的图。作为副产品，我们得到家庭的Koszul环。对于数值半群的复曲面理想，我们确定了它的一个初始理想是完全交当且仅当该半群属于所谓的自由数值半群族。因此，我们刻画了所有完全相交数值半群，这是极小生成的一个Gröbner基，因此，所有的贝蒂数的环面理想和它的相应的初始理想重合。此外，还对数值半群，我们证明了理想是广义鲁棒的当且仅当半群有一个唯一的Betti元素，并且只有平凡的例子，鲁棒理想。我们以一些开放性的问题来结束这篇论文。
2022-04-27 math.AC math.CO
Subsemigroup, ideal and congruence growth of free semigroups
利用Rees指标研究了自由半群的子半群增长性.序列的下限和上界给出，它是严格型$n^n$有限自由秩大于1的超指数增长。证明了自由半群的子半群增长是所有生成半群中最快的。理想的增长被证明是指数与严格类型$2^n$和同余增长被证明是至少是指数。此外，我们考虑的情况下，当指数是固定的，秩增加，证明了子半群和理想，这个序列符合多项式的程度指数，而同余这符合指数方程的基础。我们用这些结果来描述这些序列的值的计算算法，并给出了一个表的结果为低秩和指数。
2014-09-27 math.CO math.GR
Factorizations into irreducible numerical semigroups
本文证明数值半群分解为不可约数值半群时，其分解长度集合的并集均等于 $\mathbb{N}_{\ge 2}$。
2024-10-17 math.AC math.CO
Partition of complement of good ideals and Apéry sets
好半群构成$\mathbb{N}^d$的一类包含曲线奇点的值半群的子幺半群。本文描述了好半群理想的补的一种划分，主要应用于好半群的Apéry集的描述.这推广到任何$d \geq 2$的结果，最近的文件D '安娜，Guerrieri和Micale，这是证明的情况下，$d=2$，只有标准的Apéry集关于最小的非零元素。给出了$\mathbb{N}^d$中描述好半群的几个新结果。
2021-01-11 math.AC math.CO
Locally complete intersection Stanley-Reisner ideals
本文证明了任何局部完备交的$\ge 2$维连通单纯复形的Stanley-Reisner理想是完备交理想。作为应用，我们证明了幂为Buchsbaum的Stanley-Reisner理想是完全交理想.
2009-01-25 math.AC math.CO
Ranks of ideals in inverse semigroups of difunctional binary relations
n元集上的双函数关系集D_n在通常的复合运算的一种变形下是一个逆半群。我们解决了Kudryavtseva和Maltcev（2011）提出的一个公开问题：D_n的秩（生成集的最小尺寸）是多少？具体地说，我们证明了D_n的秩为B（n）+n，其中B（n）是第n个Bell数.我们还给出了D_n的任意理想的秩.虽然D_n与全变换半群和对称逆半群（它们都包含对称群并具有J-类链）等族有许多相似之处，但我们注意到秩（D_n）作为n的函数的快速增长是这些族所不具有的性质。
2016-12-15 math.CO math.GR math.RA
Intersection Graph of Graded ideals
本文引入并研究了分次环的分次理想的交图。分次环$(R,G)$的$G-$分次理想的交图是一个简单图，记为$Gr_G(R)$，它的顶点是非平凡的分次理想，如果两个理想不是平凡的，则它们是相邻的.我们研究这些图的图形属性，如连通性，正则性，完整性，控制数，围长。这些交图的忠实，强，第一强分级进行了讨论。此外，我们还研究了$\mathbb{Z}_2-$分次理想化的交图，并在分次群是序群时，研究了分次理想的交图.
2020-08-08 math.CO math.RA
Stanley Conjecture on intersection of three monomial primary ideals
本文证明了域上多项式代数S的三个单项准素理想的交的Stanley猜想成立。
2011-07-16 math.AC math.CO
A Generalization of the Ishida Complex with applications
构造了一个广义Ishida复形，利用胞腔二项式理想计算了多项式环的同分元上模的单式支集的局部上同调。因此，我们得到一个组合的标准，以确定当这样的商是科恩-麦考利。特别是，这给出了格理想的科恩-麦考莱准则。证明了仿射半群环的根单项理想支撑的局部上同调与其商的根单项理想的极大理想支撑的局部上同调之间的关系。这需要一个关于半群的组合假设，这适用于（不一定是正规的）锥是单形上的锥的半群。
2022-12-03 math.AC math.CO
Cohen-Macaulayness of generically complete intersection monomial ideals
本文讨论了一类根不动的单项式理想族的Cohen-Macaulay性质的刻划问题。更确切地说，我们认为一般完全交单项式理想，其根对应于特殊类的单纯复形。
2011-07-25 math.AC math.CO
Complete intersection vanishing ideals on degenerate tori over finite fields
研究有限域上退化环面消失理想的完全交性质，建立其与数值半群环面理想的对应，并给出次数和正则指数的公式。
2012-12-21 math.AC math.AG math.CO
The miniversal deformation of certain complete intersection monomial curves
本文针对由自由半群定义的完全交单项式曲线，通过一般分解结果显式构造其迷你通用形变基，并据此估计相应曲线族模空间的维数。
2024-07-04 math.AC math.AG math.CO
Arithmetic of commutative semigroups with a focus on semigroups of ideals and modules
设$H$是具有单位元的交换半群，使得每个非单位元都可表示为不可约元（原子）的有限积.对于每个$k \in \mathbb N$，令$\mathscr U_k (H)$表示所有$\ell \in \mathbb N$的集合，具有存在原子$u_1, \ldots, u_k, v_1, \ldots, v_{\ell}$使得$u_1 \cdot \ldots \cdot u_k = v_1 \cdot \ldots \cdot v_{\ell}$的性质（因此，$\mathscr U_k (H)$是包含$k$的所有长度集合的并集）。并的结构定理指出，对于所有足够大的$k$，集合$\mathscr U_k (H)$几乎是具有相同的差和全局界的算术级数。我们提出了一种新的方法，这一结果的算术组合学的框架中，推导出，适当定义的家庭的子集的非负整数，一个表征时，结构定理成立。这种抽象的方法使我们能够验证，第一次，结构定理的各种可能的非cancellative半群，包括半群（不一定可逆）的理想和半群的模块。此外，我们提供了第一个不满足结构定理的半群（实际上是一个局部驯服的Krull幺半群）的例子。
2017-03-04 math.AC math.CO math.NT
On Complete Intersection toric ideals of graphs
我们刻画了复曲面理想$I_G$是完全交的图$G$。特别地，我们证明了对于连通图$G$，使得$I_G$是完全相交的，除了最多两个块之外，所有的块都是二部的。证明了完全交图的环面理想是圈理想。环面理想的生成元对应于$G$的偶数圈，但至多有一个生成元对应于两个边不相交的奇圈，并证明了图的块满足奇圈条件.最后，我们刻画了图的完全交环面理想是正规的。
2011-10-05 math.AC math.AG math.CO
Complete intersection vanishing ideals on sets of clutter type over finite fields
本文给出了有限域上杂波型参数集上的完全交消没理想的分类。
2015-03-04 cs.IT math.AC math.AG
