On two higher Chow groups of schemes over a finite field
Satoshi Kondo, Seidai Yasuda
给出了有限域上有限型分离模式$X$的高阶Chow群$CH_{-1}(X, 1)$和$CH_{-2}(X, 3)$.
Given a separated scheme $X$ of finite type over a finite field, its higher Chow groups $CH_{-1}(X, 1)$ and $CH_{-2}(X, 3)$ are computed explicitly.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Higher Chow cycles on Jacobian of Fermat curves and Hypergeometric functions
本文在Fermat曲线的Jacobian的$K_{1}$中构造了某些高阶Chow圈，推广了Collino的构造.我们进一步计算这些元素的调节器的特殊值的超几何函数。大坪计算了调节器的某些元素的$K_0$和$K_2$的费马品种和本文是沿着相同的路线。
Higher Moments for Polynomial Chowla
本文研究刘维尔函数在随机多项式上的求和分布，证明了前d+1阶矩为高斯型，推广了Chowla猜想的高阶矩结果。
Cube invariance of higher Chow groups with modulus
带模的高阶Chow群是由Binda-Saito引入的，作为Bloch高阶Chow群和可加高阶Chow群的一般推广。本文研究了具有模的高阶Chow群的不变性。首先，我们制定和证明“立方体不变性”，它推广了$\mathbb{A}^1$ -同伦不变性的布洛赫的高周群。其次，我们引入了模幂零高阶Chow群，作为幂零代数$K$ -群的一个类似，并在其上定义了基域的大Witt环上的模结构.从模的结构出发，我们推出了模具有适当系数的高阶Chow群满足$\mathbb{A}^1$ -同伦不变性.我们还证明了$\mathbb{A}^1$ -同伦不变性意味着独立于模因子的重数。
A Hasse principle for higher Chow groups of curves over a global field
研究整体域上光滑射影曲线的高次Chow群CH^2(X,1)中核V(X)的挠子群结构，利用Bloch正合序列和Galois上同调的Hasse原理，证明模l商V(X)/lV(X)由Jacobian簇的l-挠子群的模l Galois表示控制。
Kolyvagin's method for Chow groups of Kuga-Sato varieties over ring class fields
利用Heegner圈的Euler系统将Selmer群绑定到由环类特征扭曲的更高偶权的模形式上。这是Nekovar的结果的扩展，它使用了Bertolini和Darmon对Kolyvagin思想的改进。
Siegel modular forms arising from higher Chow cycles
本文证明了一般阿贝尔簇上高阶Chow环的无穷小不变量可构造出具有有界奇点的亚纯Siegel模形式，且该构造与秩1退化下的Siegel算子具有函子性。
An explicit basis for the rational higher Chow groups of abelian number fields
我们回顾并简化了A。Beilinson构造了分圆域上一点的动机上同调基，然后将基元提升到更高的Chow圈上，并计算了它们上的KLM调节映射.
Chow group of 0-cycles with modulus and higher dimensional class field theory
本文的主要结果之一是证明Deligne和Drinfeld关于有限域上光滑簇上lisse l-adic层存在性猜想的秩1情形。这个问题被转化为有限域上的高维类域理论的语言，它用模为零的Chow群来描述交换基本群。一个关键的成分是建设一个循环理论化身精制阿廷导体在分歧理论最初研究加藤和也。
Special values of zeta functions of varieties over finite fields via higher Chow groups
研究了有限域上奇异簇的zeta函数的特殊值。通过构造一个从高阶Chow群到权同调的同调论的态射，给出了一个新的特殊值公式，我们称之为调节子.我们的调节器是由Gillet和Soule引入的完满域上品种的权复形的概念定义的。我们的特殊值公式的证明的主要思想是利用同调论的权谱序列，其E1项是光滑射影概形的同调群。为了计算特殊值，证明了完满域上任意簇的权复形是有界的。这个有界性结果是已知的吉列和索尔的情况下，基场承认奇点的分解，但不是一般的。
Chow groups and higher congruences for the number of rational points on proper varieties over finite fields
给定q元有限域k上的光滑基上的簇的一个真族，证明了Chow群CH_i，i= 0，1，.的有限性假设，r导致模q^{r+1}的同余，模q^{r+1}是在基的k-有理点上的所有纤维中的有理点的数目。这些关于Chow群的假设对于许多Fano变种中的低次交的族是成立的，从而导致Ax-Katz定理的广泛推广，以及作者和C. S.拉詹作为一个无条件的应用，我们给出了一个渐近推广的Ax-Katz定理的一个大类的齐性空间中的低度交叉。
Construction of higher Chow cycles on cyclic coverings of $\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$, Part II
本文研究了在$\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$的循环覆盖上构造高 Chow 环，并证明其生成不可分解部分的子群。
Construction of Higher Chow cycles on cyclic coverings of $\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$
本研究针对$\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$的循环覆盖曲面族，构造了$(2, 1)$型高阶Chow环，通过计算超越调节映射的像，证明其在$\mathbb{Z}$上线性无关且生成$\operatorname{rank} \ge 36 \cdot φ(N)$的子群。
Divisibility and torsion in higher Chow groups over arithmetic fields
本文研究算术域上光滑概形的高阶Chow群的可除性与无挠性，并应用于有限域、局部域和整体域。
Higher Chow Cycles on an Abelian Surface and a non-Archimedean analogue of the Hodge-D-conjecture
在非阿基米德局部域上主极化阿贝尔曲面的高阶Chow群CH 2（A，1）中构造了新的不可分解元，推广了Collino构造的一个元.这些元素是使用一个推广，由于Birkenhake和Wilhelm，一个经典的建设亨伯特，随着一些最近的工作博戈莫洛夫，Hassett和Tschinkel的变形有理曲线上的K3曲面。它们可以用来证明非阿基米德Hodge-D-猜想--即局部化序列中边界映射的满射性--在阿贝尔曲面具有良好和普通约化的情况下。这是一个修订和更新版本的早期预印本的名称'阿贝尔曲面，库默尔曲面和非阿基米德Hodge-D-猜想。'
Higher Arithmetic Intersection Theory
对于定义在数域上的光滑投射簇，给出了高阶算术Chow群的一个新定义，它类似于Gillet和Soulé的算术Chow群的定义.我们也给出了一个紧凑的描述的相交理论，这样的群体。这一理论的一个结果是定义了两个高代数循环之间的高度配对，互补的维度，其真正的调节类是零。这种描述与Beilinson对经典算术Chow群的高度配对一致。我们还给出了例子，较高的算术交叉配对零维，假设一个猜想米尔诺的独立性的双对数的值，是非零的。
Rational equivalence of cusps
证明了某些典型模簇级数的Baily-Borel紧化的两个同维尖点在紧化的有理Chow群中线性相关.这给出了Manin-Drinfeld定理的高维模拟。作为结果，我们得到了更高的维推广的模单位作为更高的周循环的模簇。
Modularity of higher theta series II: Chow group of the generic fiber
本文针对埃尔米特 shtuka 模空间上高阶θ级数的模性猜想，利用 motivic 同伦论升级已有结果，证明其在 generic 轨迹上的模性，同时提出“motivic 层-闭链对应”和“导出齐次 Fourier 变换”两个通用工具。
Extended differential symbol and the Kato homology groups
该研究基于前期工作，构造Bloch-Gabber-Kato定理微分符号的类似物，建立域上代数簇高阶Chow群与第0个Kato同调群的对应，刻画了算术域上该同调群的结构并以互反层表述结果。
Cohomological arithmetic Chow rings
我们开发了一个理论的抽象算术周环的纤维在无穷远的作用是由一个复杂的阿贝尔群，计算一个合适的上同调理论。该理论允许构造具有不同性质的算术Chow群的许多变体。作为这种形式主义的特殊情况下，我们恢复原来的算术相交理论的吉列和Soulé的投影品种，我们介绍了一个理论的算术周群是协变的任意真态射，我们开发了一个理论的算术周环使用复杂的微分形式与对数-对数奇性沿一个固定的正规交叉因子。最后一个理论适用于研究自守线丛。特别地，我们将经典的关于代数奇异厄米线丛的Faltings高度推广到高维圈。作为应用，我们计算了模曲线乘积上Hecke对应的Faltings高度。
Functional equations of the dilogarithm in motivic cohomology
证明了余维2数域上Bloch整三次高阶Chow复形中分数线性圈之间的关系，对应于双对数的函数方程.我们将用几个例子来证明，这些关系足以在布洛赫积分高阶Chow群CH ^2（F，3）中写出对某些数域F检测扭圈的足够的关系。使用Deligne上同调的调节映射，可以检查由此获得的扭圈的非平凡性。利用这两种方法的组合，我们得到了生成某些数域的整模上同调群的显式高阶Chow圈.
Chow groups and $L$-derivatives of automorphic motives for unitary groups
本文研究了关于CM扩张的偶数秩酉群的调和整体$L$ -包$π$的动机的Chow群，其整体根为$-1$ .证明了在对$π$的分支的某些限制条件下，如果中心导数$L'(1/2,π)$不为零，则某个酉Shimura簇的Chow群在其反射域上的$π$ -近同型局部化不为零.这证明了Chow群和$L$ -函数的Beilinson-Bloch猜想的一部分，推广了Birch和Swinnerton-Dyer猜想.此外，在Kudla特殊圈生成函数的模性假设下，利用算术θ提升方法构造了Chow群的某个$π$ -近同构子空间中的元素，并利用中心导数$L'(1/2,π)$和局部加倍zeta积分计算了它们的高度.这证实了我们提出的代数算术内积公式，它将Gros-Zagier公式推广到高维动机。
Selmer group associated to the Chow group of certain codimension two cycles
设$X$是定义在数域$K$上的具有几何亏格和不规则性为零的曲面。设$\mathscr{X}$表示$X$在整数环的谱中的一个Zebriki开子集的谱上的光滑展开，$A^2$表示模有理等价的概型上的代数平凡圈群.如果$j^*: A^2(\mathscr{X})\to A^2(X)$是嵌入$j:X\hookrightarrow \mathscr{X}$对应的平坦拉回，则证明了$\im(j^*)(K)/A^2(\mathscr{X})(K)$是挠群.这里$\im(j^*)(K)$，$A^2(\mathscr{X})(K)$代表在绝对伽罗瓦群作用下固定的循环。
Morphisms of rational motivic homotopy types
我们探讨了与Dan-Cohen-Schlank [8]和Iwanari [13]的动机dga研究有关的几个相互关联的基础问题。特别是，我们注意到，motivic dga的态射可以合理地被认为是一个nonabel模拟motivic上同调。正如阿贝尔motivic上同调是一个同伦群的频谱来自K-理论，空间的态射motivic dga的是一定的限制，这样的频谱，我们给这个限制明确的公式-一个可能的第一步明确的计算或尺寸界限。我们还考虑了Chow动机中的交换comparative，我们称之为“motivic Chow coalgebras”。讨论了光滑真概型的动机Chow余代数与动机dga的关系。作为一个小的第一个应用程序，我们的结果，我们表明，其中计划是有限的在数域上，态射相关联的motivic dga的是没有什么不同的态射的计划。这可能被视为一个小的后果，一个似是而非的推广金的相对幂幺部分猜想，因此作为一盎司的证据，后者。
A p-adic regulator map and finiteness results for arithmetic schemes
本文的一个主要主题是Bloch-Kato关于代数数域$k$上真光滑簇$X$的$p$ -adic调节映射的象的一个猜想.关于特定度和权的调节映射的猜想与两个算术对象的有限性有关：一个是$X$的余维2上Chow群的$p$ -准素扭部分.另一个是$X$的非分歧上同调群。作为应用，对于$k$的整数环上的$X$的正则模型${\mathscr X}$，我们给出了从${\mathscr X}$的余维2上的Chow群到第二作者提出的${\mathscr X}$的一个新的$p$上同调的扭的内射性结果，该上同调是Beilinson-Lichtenbaum的有限系数的代数动机上同调的候选.
Suslin's moving lemma with modulus
Suslin的移动引理指出，在$X\times \mathbb{A} ^n$上的一个循环满足所有的面都可以移动，使它在$\mathbb{A}^n$上成为等维的。这导致了motivic Borel-Moore同调和更高的Chow群的同构。在这篇简短的论文中，我们制定并证明了一个变种。在适当的条件下，得到了具有模的Suslin同调群与具有模的高阶Chow群的同构.
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