Characterizing Controllability and Observability for Systems with Locality, Communication, and Actuation Constraints
针对含通信延迟、执行延迟及局部性约束的系统，提出闭式能控性与能观性概念，并给出约束不影响二者的高效充分条件。
2024-04-04 math.OC
On the Popov-Belevitch-Hautus tests for functional observability and output controllability
本文将泛函能观性的广义 PBH 测试通过 Jordan 分解扩展至更广系统类别，并确定了输出能控性测试充要条件成立的系统类别，为观测器与控制器设计等提供理论基础。
2025-06-24 cond-mat.dis-nn cs.SY eess.SY
Detectability via observability in a nonuniform framework: dual relationship with controllability and stabilizability
本文针对有限维非自治线性控制系统提出了非均匀完全能观性，建立了其与非均匀完全能控性的对偶关系，并证明该性质能保证非均匀指数可检测性。
2025-08-13 math.DS math.OC
Impact of Clustering on the Observability and Controllability of Complex Networks
Semnan University（塞姆南大学）；Sharif University of Technology（沙里夫理工大学）
本文研究了集群对复杂无标度网络可观测性和可控性的影响，通过分析发现密集集群可减少驱动器和观测器节点需求，为网络设计优化提供实用见解。
2026-01-01 cs.DC cs.SI cs.SY
Qualitative properties for the 1-D Impulsive Wave Equation: Controllability and Observability
本文建立了脉冲波动方程的一些重要结果。我们首先证明解的存在性。然后，我们研究了脉冲近似能控性，其中控制函数作用在一个子域$ω$和在一个时刻$τ\in (0, T)$。之后，我们研究了脉冲可观测性
2021-06-05 math.DS math.OC
Controllability and observability of tempered fractional differential systems
本研究针对Caputo意义下的缓变分数阶线性系统，通过拉普拉斯变换求解，推导基于格拉姆矩阵的能控能观充要条件与Kalman判据，并结合两类电路振荡器模型验证了理论结果。
2024-12-06 math.OC
Exact observability and controllability for linear neutral type systems
用无穷维方法分析了一类中立型系统的精确能观性问题。对偶与精确可解性问题是主要工具。它基于一个中立型系统的显式表达式，该中立型系统对应于抽象伴随系统。通过伴随抽象状态算子得到的系统与初始中立型系统之间的非平凡关系。推导了能控性与能观性之间对偶性的特征，得到了能观性条件。
2015-12-28 math.DS math.OC
Duality between controllability and observability for target control and estimation in networks
该研究针对高维网络系统的目标控制与估计问题，建立了输出能控性与泛函能观性的强弱对偶关系，推导了静态反馈下目标控制的充要条件，推广了经典控制理论的对偶性与分离原理。
2025-06-24 cond-mat.dis-nn cs.SY eess.SY
Change of regularity in controllability and observability of systems of wave equations
本文构造了不同 Dirichlet 边界条件下波动方程组的解，证明了各正则性水平的边界能观性与精确能控性等价，核心工具为基于微局部分析的 Neumann 迹时间导数椭圆性。
2024-04-23 math.AP math.OC
Weak controllability of second order evolution systems and applications
能控性与能观性是分布参数系统的重要性质，精确能观性与精确能控性的等价性一般成立。在本文中，我们定义了一个新的能控性概念，即弱能控性，它与弱能观性不等式有关，并给出了它们之间的等价性。
2013-06-20 math.AP math.OC
A unified controllability/observability theory for some stochastic and deterministic partial differential equations
本文的目的是提出一种研究由随机/确定性偏微分方程控制的无穷维系统的能控性/能观性问题的通用方法。关键的分析工具是一类随机/确定性偏微分算子的基本加权恒等式，通过它可以得到所需的全局Carleman估计。该方法还可以统一处理某些随机/确定性偏微分方程的稳定性、全局唯一延拓和反问题。
2010-03-30 math.OC
Exact null controllability, complete stabilizability and exact final observability: the case of neutral type systems
对于希尔伯特空间中的抽象线性系，我们重新讨论了精确能控性和完全能稳性（具有任意衰减率的能稳性）问题，后者等价于精确零能控性。我们将这一结果推广到反馈无界的情况。这使得中立型系统的精确零能控性和完全能稳性的特征。利用对偶性，得到了连续最终能观性的一个结果，并给出了具体的例子。
2017-10-23 math.DS math.OC
Controllability and Observability of Heterogeneous Networked Systems with Non-uniform Node Dimensions and Distinct Inner-Coupling Matrices
本文扩展了异构网络化系统的研究，通过刻画网络状态矩阵的左特征向量，提出了系统在非均匀节点维度和不同内耦合矩阵下的能控性与能观测性充分必要条件，并探讨了特定网络拓扑下的变体。
2024-10-17 math.OC
Realization theory for poset-causal systems: Controllability, observability and duality
偏序因果系统是Shah和Parrilo [32]提出的一类分散系统，主要在最优分散控制的背景下进行研究。本文发展了偏序集因果系统的部分实现理论。更具体地说，我们调查几个概念的可控性和可观性，以及它们的关系下的对偶。这些新概念扩展了协调线性系中的可控性和可观性概念[16]。协调线性系有一个明确的层次结构与一个单一的（主要）协调员，偏序因果系统不需要有一个单一的协调员和分散系统之间的通信结构允许更复杂的结构，由偏序。另一方面，我们证明了一类偏序因果系统在对偶下是封闭的，而协调的线性系则不是这样，并且存在各种可观测性和可控性概念之间的对偶关系。
2020-10-12 math.OC
Controllability and observability of grid graphs via reduction and symmetries
本文研究了一类线性动力系统的能控性和能观性，系统的结构由格图的拉普拉斯算子诱导。这种分析的动机是在网络控制和估计，量子计算和离散化的偏微分方程的几个应用。具体来说，我们的特点的结构的网格特征向量的适当的分解图。对于每个特征值，根据其多重性和相应的特征向量的适当的对称性，我们提供了充要条件，以表征所有的节点，只有从诱导动力系统是可控的（可观察的）。我们讨论了建议的标准，并显示，通过适当的例子，这样的标准如何降低复杂性的可控性（分别可观性）分析的网格。
2012-03-01 math.OC
Controllability and observability for non-autonomous evolution equations: the averaged Hautus test
我们考虑非自治演化系统的可观测性问题（即，管理系统的操作者依赖于时间）。我们引入了一个平均Hautus条件，并证明了对于斜伴随算子，它是精确能观性的特征.接下来，我们将其扩展到更一般的运营商类的增长条件下，相关的演化家庭。我们给出了具有不定常势的薛定谔方程和具有不定常阻尼系数的阻尼波动方程的应用。
2018-02-26 math.AP math.OC
Observability and controllability for the Schrödinger equation on polyhedra
School of Mathematics and Statistics, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学数学与统计学院）
本文证明凸多面体上具有H^s(s>d/2)正则性初值的薛定谔方程，在边界奇异集任意非空开邻域为控制区域时可观测且可控，方法基于预解估计与HUM论证。
2026-09-10 math.AP math.OC
Exact boundary controllability and observability for first order quasilinear hyperbolic systems with a kind of nonlocal boundary conditions
本文建立了一类具有非局部边界条件的一阶拟线性双曲型方程组的半正则经典解理论，并在此基础上用构造性方法得到了相应的精确边界能控性和精确边界能观性.并以线性化的圣维南系统和一维线性波动方程为例，证明了边界控制和边界观测的数目都不能减少，从而得出了双曲系统在有环网络中的精确边界能控性一般不能实现的结论.
2009-08-10 math.AP math.OC
Observability and Controllability of Second Order Linear Time Invariant Systems and Kalman Type Conditions
本文考虑矩阵形式的二阶线性定常系统的能控性和能观性。不减少到一阶系统，我们展示了如何一阶线性系的经典条件可以推广到这种情况。根据Kalman型判据，对二阶离散和连续时间线性系研究了这些概念。应该指出的是，通过对状态和输出向量函数的反复微分，我们得到了两个不同的线性代数方程组。然后，初始值x_0，x_1和输入函数可以由这些系统唯一确定当且仅当系统的能观性和能控性矩阵分别满秩。构造了二阶连续线性状态空间系统的传递函数。数值算例表明了所得理论结果的可行性和有效性。
2019-06-16 math.OC
Controllability and Observability Imply Exponential Decay of Sensitivity in Dynamic Optimization
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文研究动态优化问题中灵敏度指数衰减性质，证明可控性与可观测性可保证该性质，为扰动传播提供了新见解。
2021-05-27 math.OC
An application of a conjecture due to Ervedoza and Zuazua concerning the observability of the heat equation in small time to a conjecture due to Coron and Guerrero concerning the uniform controllability of a convection-diffusion equation
这篇短文的目的是探讨一个关于1-D热方程在短时间内的锐边界可观测性估计的猜想和一个关于1-D对流-扩散方程在边界上具有常系数控制的零能控性代价的猜想之间的一个新的联系，在[Pierre Lissy，研究了一维热传导方程的快速控制代价与一维输运-扩散方程的一致能控性之间的联系。R.数学学院Sci.巴黎，第352卷，2012年]。我们特别证明了当输运-扩散方程中输运部分的速度为非负时，第一个猜想蕴涵第二个猜想。
2013-10-16 math.OC
Submodularity of Energy Related Controllability Metrics
Automatic Control Laboratory, ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院自动控制实验室）
研究能量相关可控性度量的亚模性，利用贪心算法近似优化动态系统网络的可控性和可观测性。
2014-03-25 cs.SY eess.SY math.OC
Observability and Null Controllability for Parabolic Systems with Delay and Memory
Indian Institute of Space Science and Technology（印度空间科学与技术学院）
本文研究了同时包含记忆和延迟效应的发展方程的零能控性问题，采用延迟与记忆型零能控性概念，利用对偶论证、Carleman估计和移动控制策略推导出实现能控性的充分条件，并通过数值模拟验证了理论结果。
2026-10-06 math.AP math.OC
On controllability, observability and stabilizability of the heat equation on discrete graphs
Universität Leipzig（莱比锡大学）；Technische Universität Hamburg（汉堡工业大学）；University of the Free State（自由州大学）；Technische Universität Chemnitz（开姆尼茨工业大学）
该研究探讨了离散图上热方程的可控性、可观察性及稳定性问题，通过弱可观察性估计证明了成本均匀的$α$-可控性，并讨论了结果的最优性和稳定性性质的影响。
2026-01-28 math.FA math.OC
Controllability, Observability, Realizability, and Stability of Dynamic Linear Systems
我们开发了一个线性系理论，与现有的连续和离散动力系统的理论相一致，但也扩展到非均匀时域上定义的线性系。这里的方法是基于我们最近的工作\cite{DaGrJaMaRa}的广义拉普拉斯变换方法（例如移位和卷积）。我们研究可控性的Gramian和各种秩条件（包括卡尔曼的）的时不变和时变设置的可控性，并比较结果。我们还探讨了Gramian和秩条件以及可实现性结果方面的可观性。最后，我们应用这个系统理论连接指数和BIBO稳定性问题，在这个一般的设置。许多例子被包括来显示这些结果的效用。
2009-03-03 math.DS math.OC
On Submodularity and Controllability in Complex Dynamical Networks
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
本文研究复杂动态网络中可控性和可观测性的结构特性，通过证明某些指标具有模性和次模性，提出贪心启发法进行优化。
2016-09-30 cs.SY eess.SY math.OC
Observability and null-controllability for parabolic equations in $L_p$-spaces
我们研究了抛物型方程在$L_p(\mathbb{R}^d)$中的零能控性，并给出了控制代价的显式界。特别是我们考虑系统的形式$\dot{x}(t) = -A_p x(t) + \mathbf{1}_E u(t)$，$x(0) = x_0\in L_p (\mathbb{R}^d)$，内部控制的所谓的厚集$E \subset \mathbb{R}^d$，其中$p\in [1,\infty)$，和其中$A$是一个椭圆算子的顺序$m \in \mathbb{N}$在$L_p(\mathbb{R}^d)$。我们通过对偶性和可观察性的充分条件证明了该系统的零能控性。这个条件由不确定性原理和耗散估计给出。我们的结果统一和推广了早先在Hilbert和Banach空间中得到的结果。特别地，我们的结果适用于情况$p=1$。
2022-10-28 math.AP math.FA math.OC
Final state observability estimates and cost-uniform approximate null-controllability for bi-continuous semigroups
本文研究双连续半群的终态可观测性，提出基于不确定性关系与耗散估计的判据，验证两类经典半群，并将其与代价一致近似零能控性的对偶推广至局部凸空间。
2023-03-31 math.FA math.OC
Observability and controllability analysis of linear systems subject to data losses
我们提供了算法可验证的充要条件的基本系统理论性质的离散时间线性系的数据丢失。更确切地说，我们的建模框架中的系统在反馈回路中会受到中断（数据丢失）的影响，其中可能的数据丢失序列集由自动机捕获。因此，这些结果适用于共享（无线）通信网络和/或嵌入式架构的上下文中，其中关于数据丢失行为的一些信息是先验可用的。我们提出了一种算法，用于决定这样的系统的可观测性（或没有它），并显示如何使用这种算法也可以用来决定其他属性，包括可构造性，可控性，可达性，零可控性，可检测性和稳定性的关系，我们建立这些属性之间的装置。我们分析的主要工具是来自线性代数的著名的Skolem定理。此外，我们研究了本文所采用的模型和以前介绍的模型之间的关系，而不是允许辍学的反馈回路中，一个允许随时间变化的延迟。
2016-09-19 math.OC
Null controllability for stochastic semi-discrete parabolic equations
本文研究随机半离散抛物型方程的零能控性，通过建立依赖离散化参数的显式可观测性估计和新的Carleman估计，证明了一类随机半离散抛物型方程的零能控性。
2024-02-20 math.OC
An observability estimate for the wave equation and applications to the Neumann boundary controllability for semi-linear wave equations
该研究给出带势一维波动方程的边界能观性结果，借助Schauder不动点论证推导满足最优增长条件的半线性波动方程Neumann边界控制的存在性，构造极小化序列并通过数值实验验证，拓展了前人相关工作。
2024-09-11 math.AP math.OC
Nonuniform complete observability; preservation by output feedback and duality results
该研究针对有限维非自治线性控制系统提出更具一般性的非均匀完全能观性，证明其可通过输出反馈保持，并通过与非均匀完全能控性的对偶性推导得出后者可通过输入反馈保持。
2024-10-07 math.CA math.OC
Resolvent bounds imply observability from measurable time sets for Schrödinger equations
Laboratoire de Mathématiques d'Orsay, Université Paris-Saclay（奥赛数学实验室，巴黎萨克雷大学）；New York University Abu Dhabi, Division of Science（阿布扎比纽约大学，理学院）
该研究证明紧黎曼流形上Laplace–Beltrami算子的预解式界可推出薛定谔传播子从正勒贝格测度时间集的可观测性与可控性，适用于满足几何控制条件、负曲率紧曲面等多种场景。
2025-10-28 math.AP math.OC
Optimal Sensor and Actuator Placement in Complex Dynamical Networks
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
研究复杂动态网络中传感器和执行器最优布局问题，基于可控性与可观测性格拉姆矩阵提出模块化集函数结构，实现高效全局优化。
2014-03-25 cs.SY eess.SY math.OC
On the Observability Inequality of Coupled Wave Equations: the Case without Boundary
本文研究紧致流形上由一阶或零级项耦合的波动方程的能观性和能控性。本文采用Dehman-Lebeau的论文\cite{DehmanLebeau09}中的方法证明了：紧致无边界流形上一阶项耦合的波动方程的弱能观性不等式成立当且仅当与一阶项符号有关的一类沿Hamilton流的常微分方程是精确能控的.我们还计算了高阶部分的可观测性常数和观测时间。利用对偶性，我们得到了对偶控制系统在有限余维空间中的能控性。在特征函数唯一连续的假设下，这给出了完全能控性。此外，对未知量和空间作适当的变换后，这些结果也可应用于由级联结构的零级项耦合的波动方程组。最后，我们提供了一些具体的例子作为应用程序的唯一连续属性确实持有。
2020-02-29 math.OC
Null controllability for the parabolic equation with a complex principal part
研究了具有复主部的半线性抛物型方程的零能控性。为此，我们建立了偏微分算子$(\a+i\b)\pa_t+\sum\limits_{j,k=1}^n\pa_k(a^{jk}\pa_j)$的一个关键的加权恒等式（用实函数$\a$和$\b$），发展了一种基于整体Carleman估计的通用方法，不仅可以推导线性化复Ginzburg-Landau方程的显式能观性估计，而且可以推导抛物型，双曲型，薛定谔方程和板方程是通过Carleman估计得到的。
2008-05-25 math.OC
Uniform observability of the one-dimensional wave equation for non-cylindrical domains. Application to the control's support optimization
本文研究非圆柱区域上一维波动方程的分布能控性。这种情况下的可控性已经在[Castro-Cindea-Munch，Controllability of the linear one-dimensional wave equation with inner moving forces，SIAM J. Control Optim 2014]中获得，适用于满足通常几何光学条件的域。在目前的工作中，我们首先表明，相应的可观性保持真正的一致，在一个精确类的非圆柱域。在这个类中，我们然后考虑，对于一个给定的初始数据，控制支持的优化问题，并证明其适定性。数值实验，然后讨论和突出的初始条件的最优域的影响。
2019-11-04 cs.NA math.NA math.OC
Data-Driven Analysis and Predictive Control of Descriptor Systems with Application to Power and Water Networks
本文提出面向离散时间广义系统的数据驱动分析与控制框架，通过前向/后向数据矩阵和扩展Willems引理处理非因果性与不完全可控性，使DeePC在电力和水网络中实现输出跟踪与稳定控制。
2025-08-22 cs.SY eess.SY math.OC
Duality for Nonlinear Filtering I: Observability
本文研究了带有白噪声观测值的隐马尔可夫模型（HMM）的对偶理论。本文的主要贡献是引入了一个倒向随机微分方程（BDEs）作为对偶控制系统。一个关键的结果是，随机可观测性（分别）。HMM的可检测性（detectability）以双重项表示：可控性（resp.稳定性）的双重控制系统。讨论了能控性的各个方面，即能控空间和能控性图论的定义，以及它们的性质和显式公式。所提出的对偶是线性系理论中经典对偶的精确推广。然后可以将线性系统和非线性系统联系起来并进行比较。这种关系的并列总结以表格形式给出（表II）。
2022-08-13 math.OC math.PR
Observability of a 1D Schrödinger equation with time-varying boundaries
讨论了一维薛定谔方程在某个不定常区域上的能观性。在线性运动情形下，我们给出了任意时刻的精确边界和点态内能观性。对于一般运动，当曲线满足一定条件时，我们给出了精确的边界能观性。利用对偶理论，建立了伴随系统的能控性。
2018-01-29 math.OC
Minimum jointly structural input and output selection for strongly connected networks
在本文中，给定一个线性定常强连通网络，我们研究的问题，确定的最小数量的状态变量，需要同时驱动和测量，以确保结构的可控性和可观性，分别。这个问题是基本的多代理系统的设计，其中有经济上的限制，在决定哪些代理配备一个更昂贵的车载系统，这将允许代理有致动和传感能力。尽管这个问题的组合性质，我们提出了一个解决方案，耦合设计的结构可控性和结构可观性对应解决它与多项式时间的复杂性。
2021-11-26 cs.SY eess.SY math.OC
Controllability results for stochastic coupled systems of fourth- and second-order parabolic equations
本文研究了一类耦合四阶和二阶抛物型方程的随机系统的能控性和能观性问题。主要目标是控制两个方程，只有一个控制器本地化的漂移的四阶方程。我们分析两个案例：一方面，我们研究了仅通过一阶项进行耦合的线性向后系统的可控性。其关键是对热方程和四阶算子采用适当的Carleman估计，在相同的权下，推导出伴随系统的一个能观性不等式。另一方面，我们研究了一个简化的非线性耦合向前方程模型的能控性。这种情况下，这是众所周知的，更难解决，遵循最近推出的方法，并依赖于适应的众所周知的源项方法在随机设置连同截断程序。这种方法给出了随机系统能控性的一个新概念。
2021-02-09 math.OC
Null controllability for stochastic fourth order semi-discrete parabolic equations
本文针对空间有限差分离散、时间连续的随机四阶半离散抛物型方程，通过建立依赖网格尺寸的全局Carleman估计和松弛可观测性估计，并利用对偶技巧证明了其$ϕ$-零能控性。
2024-05-06 math.OC math.PR
Controllability cost of conservative systems: resolvent condition and transmutation
本文研究了希尔伯特空间上具有无界控制算子的酉群的精确能控性。它提供了一个不涉及时间的充要条件，融合了预解估计和可观测性不等式。通过相应的二阶保守系统在某时刻L的控制变换，证明了当T趋于0时，酉群在时刻T的控制代价最多像\exp（αL^{2}/T）那样增长.在薛定谔方程的快速控制的应用中，L是几何光学中不与控制区域相交的最长光线的长度。本文还提供了可观测性预解估计，这意味着在低成本下的快速平滑效应可控性，并强调，一个系统的可控性成本不会改变其张量积与保守系统。
2004-03-23 math.FA math.OC
Exact Controllability of Linear Stochastic Differential Equations and Related Problems
对线性受控（正向）随机微分方程引入了$L^p$ -精确能控性的概念，建立了它的几个充分条件。进一步证明了$L^p$ -精确能控性、伴随方程可观测性不等式的有效性、最优化问题的可解性和$L^p$ -型范数最优控制问题的可解性都是等价的.
2016-03-25 math.OC
Observability and unique continuation inequalities for the Schrödinger equation
本文给出了全空间自由薛定谔方程的几个能观性和唯一延拓不等式。这些不等式中的观测可以在两个时间点或一个时间点进行。这些不等式对应于自由薛定谔方程的不同能控性。我们还发现两点时间的能观性不等式等价于文[18]中建立的测不准原理。
2016-06-19 math.OC
Exact Controllability for a Refined Stochastic Hyperbolic Equation with Internal Controls
该研究针对改进型随机双曲方程，通过倒向方程的Carleman估计推导能观性不等式建立内部精确能控性，证明其所需等待时间与确定性方程一致，解决了边界能控性需更长等待时间的问题。
2025-04-12 math.OC
Carleman estimates and controllability results for fully-discrete approximations of 1-D parabolic equations
本文证明了抛物型算子全离散逼近的Carleman估计，其中离散参数$h$和$\triangle t$与大Carleman参数有关.我们使用这个估计得到放松的可观性不等式产生，对偶，可控性结果的完全离散的线性和半线性抛物型方程。
2020-12-03 cs.NA math.AP math.NA
On invariance of observability for BSDEs and its applications to stochastic control systems
本文证明了常系数被观测倒向随机微分方程的可观测性不依赖于滤波概率空间的选择，并据此说明常系数随机控制系统中弱可观测性、近似零能控性与可镇定性在不同滤波概率空间上等价。
2025-05-06 math.OC
Time optimal observability for Grushin Schrödinger equation
考虑有限长柱体$Ω=(-1,1)_x\times \T_y$上的二维Grushin薛定谔方程的Dirichlet边界条件.我们得到了任何水平条带的锐可观测性，最佳时间$T_*>0$取决于条带的大小。从而证明了Grushin薛定谔方程的精确能控性.利用谐振子本征函数在$x=0$的集中性，我们还证明了对任何$T\leq T_*$都是不可观测的。
2021-03-19 math.AP math.OC
Discussion on Supervisory Control by Solving Automata Equation
本文通过求解语言方程来研究监督控制问题。方程求解的方法允许处理更一般的拓扑结构，并找到一个最大的监督，可以用作水库推导出最优控制器。我们介绍了部分可控性和部分可观性下的解决方案的概念，我们展示了如何监督控制问题的部分可控性和部分可观性，可以解决采用方程求解方法。
2009-12-05 cs.OH math.OC
Discrete Carleman estimates and application to controllability for a fully-discrete parabolic operator with dynamic boundary conditions
考虑一维热传导方程在动态边界条件下的全离散逼近，并给出其能控性结果。这个结果的证明是基于相应的伴随系统的放松的可观性不等式。这是通过对离散参数$h$和$Δt$与大Carleman参数之一相连的模型使用合适的Carleman估计来完成的。
2022-09-28 math.AP math.OC
Carleman estimate for semi-discrete stochastic parabolic operators in arbitrary dimension and applications to controllability
该文研究任意维半离散随机抛物算子，证明空间半离散的零能控随机抛物系统不具零能控性，同时通过推导半离散倒向随机伴随系统的新Carleman估计得到松弛能观不等式，将其用于导数φ-零能控性分析。
2025-07-31 math.OC
Global null-controllability and nonnegative-controllability of slightly superlinear heat equations
考虑半线性热方程在$\mathbb{R}^{N}$的光滑有界区域$Ω$上的Dirichlet或Neumann边界条件.控制输入是局部化在$Ω$的某个任意非空开子集$ω$中的源项。本文的目的是证明半线性系统$f(s) = \pm |s| \log^α(2+|s|)$的一致大时间全局零能控性，其中$α\in [3/2,2)$是Enrique Fernando-Cara和Enrique Zuazua在2000年提出的未解决的问题.值得一提的是，自由解（没有控制）可以爆破。首先，我们建立了系统的小时间全局非负能控性（分别为非正能控性），即，可以在任意时间将任何初始数据引导到非负（相应地非正）状态。特别地，由于控制项，人们可以局部地行动，以防止爆破发生。证明依赖于具有有界势$a(t,x)$的线性热方程的精确可观测性估计。更准确地说，我们表明，可观测性举行的顺序$\exp\left(C |a|\_{\infty}^{1/2}\right)$的非负初始数据的尖锐常数。这个不等式来自一个新的$L^1$ Carleman估计。角谷不动点论证使得可以回到半线性热方程。其次，一致的大时间零能控性的结果来自三个成分：全局非负能控性，自由解和基本常微分方程的解之间的比较原理，该原理提供了自由解在$L^{\infty}(Ω)$-范数下向$0$的收敛性，以及半线性热方程的局部零能控性。
2018-10-31 math.AP math.OC
