Prescribed Gauss curvature problem on singular surfaces
本文研究了在点$p_i$处具有$α_i$阶圆锥奇点的闭曲面$Σ$上至少存在一个给定高斯曲率的共形度量.特别是，我们关心的情况下，规定的高斯曲率是符号变化。这样一个几何问题归结为求解一个奇异的刘维尔方程。通过采用极小极大格式和有限维降阶方法，我们得到了当量$χ(Σ)+\sum_i α_i$接近正偶数时存在的新的微扰结果，其中$χ(Σ)$是曲面$Σ$的欧拉示性数.
2017-01-19 math.AP
Eventual Regularization of Fractional Mean Curvature Flow
我们证明了任何一个离Lipschitz子图有有限距离的开集，在有限的通用时间内，在分数平均曲率中曲率流下流动后，将成为Lipschitz子图。我们的证明是定量的和固有的非局部的，因为相应的陈述是假的经典的中曲率流。这是第一个正则化效应证明的弱解的非局部曲率流。
2019-05-22 math.AP
A note on the Gauss curvature flow
利用极凸体和Guan和Ni的$C_0$ -界，在不使用Chow的Harnack不等式\cite{Ch2}的情况下，得到了Gauss曲率流正规解的Gauss曲率的一致下界.
2015-08-13 math.AP math.DG
A prescribed Gauss-Kronecker curvature problem on the product of unit spheres
本文讨论了单位球面乘积上的一个给定Gauss-Kronecker曲率问题。
2009-04-03 math.AP math.DG
Nonparametric hypersurfaces moving by powers of Gauss curvature
研究了按高斯曲率的$α$幂$α> 1/n$运动的非参数超曲面的渐近性态。我们的工作推广了V.Oliker [Oli91]关于$α= 1$的结果。
2016-06-03 math.AP math.DG
Entire spacelike hypersurfaces of constant Gauss curvature in Minkowski space
证明了Minkowski空间中具有给定Gauss曲率的光滑整严格凸类空超曲面的存在性和稳定性。证明是基于障碍的建设和当地的先验估计。
2006-12-21 math.AP math.DG
Surfaces expanding by the inverse Gauss curvature flow
证明了由逆高斯曲率流展开的严格凸曲面在有限时间内收敛到无穷大。经过适当的缩放，它们收敛到球体。我们描述的算法，找到我们的主要检验函数。
2006-02-21 math.AP math.DG
Hypersurfaces of Prescribed Gauss Curvature in Exterior Domains
证明了欧几里得空间中紧集的补空间中具有给定高斯曲率的凸超曲面的一个存在性定理。
2001-05-18 math.AP math.DG
Three Bernstein type theorems for hypersurfaces with zero Gaussian curvature
本文研究了具有零高斯曲率的凸超曲面在欧几里得和闵氏背景下，证明了在特定条件下这些超曲面必须为超平面，并通过例子说明了额外条件的重要性。
2026-01-13 math.AP math.DG
A Gauss curvature flow related to the Orlicz-Aleksandrov problem
本文首先利用类高斯曲率流证明了Orlicz-Aleksandrov问题光滑解的存在性。
2021-11-26 math.AP math.DG
Ancient Gauss curvature flows of bounded width
KAIST（韩国科学技术院）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）；POSTECH（浦项工科大学）
本文构造了高斯曲率流中煎饼状古代紧致解及$\alpha$-高斯曲率流中香肠状古代紧致解，后者渐近于圆柱体。
2026-10-20 math.AP math.DG
Isometric Immersions via Compensated Compactness for Slowly Decaying Negative Gauss Curvature and Rough Data
本文利用补偿紧性方法研究了具有负Gauss曲率的二维黎曼流形到三维欧几里得空间的等距浸入问题。以前的应用程序的方法，这个问题需要衰减的顺序$t^{-4}$的高斯曲率。在这里，我们表明，红$t^{-2-δ/2}$的衰减，其中$δ\in(0,4)$足够。
2015-03-07 math.AP math.DG
Flow by powers of the Gauss curvature in space forms
本文证明了具有常截面曲率的空间型$\mathbb{N}^{n+1}(κ)$中高斯曲率的幂流$α>0$下的凸超曲面$κ$ $(κ=\pm 1)$在有限时间$T^*$内收缩到一点.此外，高斯曲率的幂流下的凸超曲面$α>\frac{1}{n+2}$收敛（重新缩放后）到$\mathbb{N}^{n+1}(κ)$中的测地球的极限。这将欧几里得空间中的已知结果推广到空间型。
2021-11-02 math.AP math.DG
Surfaces moving by powers of Gauss curvature
我们证明了严格凸曲面运动的$K^{α/2}$成为球面，因为他们的合同点，提供$α$在于范围$[1,2]$。在这个过程中，我们提供了一个自然的候选人的曲率捏量的表面移动的曲率的任意函数，通过找到一个数量保守的反应项在曲率的演变。
2011-11-20 math.AP math.DG
Entire spacelike hypersurfaces of prescribed Gauss curvature in Minkowski space
研究Minkowski空间中具有正常数或给定Gauss曲率的类空凸超曲面（K-超曲面）。我们的主要目的是研究相关的Monge-Ampere方程的整体解以及有界区域上的狄利克雷问题。
2006-11-29 math.AP math.DG
Isometric Immersion of Complete Surfaces with Slowly Decaying Negative Gauss Curvature
二维黎曼流形或曲面在三维欧几里得空间中的等距浸入是微分几何中的一个基本问题。当Gauss曲率为负时，本文通过第二基本型的Gauss-Codazzi系统，研究了等距浸入问题.证明了当Gauss曲率满足可积性条件时，即使Gauss曲率在无穷远处衰减很慢，曲面在三维欧几里得空间中仍有全局光滑等距浸入.证明的新思想是基于对Gauss-Codazzi系统的Riemann不变量的衰变性质的新观察。加权黎曼不变量的介绍和比较原则适用于适当选择的控制功能。
2016-05-31 math.AP math.DG
Inverse Gauss curvature flows with free boundaries in a cone
研究了边界垂直于严格凸锥的严格凸超曲面。我们证明了如果这些超曲面在高斯曲率的幂驱动下在这个锥内扩展，那么演化始终存在，并且演化的超曲面在重新缩放后光滑地收敛到一个圆球面。
2020-08-07 math.AP math.DG
A generalized Gauss curvature flow related to the Orlicz-Minkowski problem
本文研究了欧氏$n$ -空间中凸超曲面的广义Gauss曲率流。该流动与Orlicz-Minkowski问题密切相关，该问题涉及高斯曲率和一个支撑函数的函数。在适当的假设下，我们给出了该流的长时间存在性和收敛性的证明.作为副产品，得到了两个关于Orlicz-Minkowski偶问题解的存在性结果，其中一个结果改进了已有结果.
2020-05-04 math.AP math.DG
Translating solutions for Gauss curvature flows with Neumann boundary conditions
我们考虑了由非参数对数高斯曲率流演化的严格凸超曲面，它们服从Neumann边界条件。解决方案示出了顺利收敛到超曲面移动平移。特别地，对于有界区域，我们证明了具有指定法向导数的凸函数满足一致振动估计。
2003-02-27 math.AP math.DG
The Extension for Mean Curvature Flow with Finite Integral Curvature in Riemannian Manifolds
研究了推广黎曼流形中中曲率流的积分条件。我们证明了在有限时间区间$[0,T)$上具有有限总中曲率的中曲率流解可以随时间$T$扩展.此外，我们还证明了该条件在某种意义上是最优的。
2009-10-11 math.AP math.DG
Entire scalar curvature flow and hypersurfaces of constant scalar curvature in Minkowski space
证明了Minkowski空间中无穷远点处具有给定类光方向集的具有常负数量曲率的整类空超曲面的存在性，构造了无穷远点处具有给定类光方向集的整类空数量曲率流，并证明了该流收敛于具有常数量曲率的类空超曲面.证明依赖于障碍的建设和先验估计。
2008-09-13 math.AP math.DG
On the Local Isometric Embedding in $R^3$ of Surfaces with Zero Sets of Gaussian Curvature Forming Cusp Domains
研究二维黎曼流形等距嵌入三维欧氏空间的问题。证明了如果高斯曲率为有穷级且其零点集由两条相切于一点的平滑曲线组成，则存在局部充分光滑等距嵌入.
2015-10-26 math.AP math.DG
Mean curvature flow without singularities
研究了定义在欧几里得空间子集上的完全解的图中曲率流。我们获得了长期的平稳存在。演化图的投影也解决了中曲率流。因此，这种方法允许通过研究具有一个额外维度的图形中曲率流来平滑地流过奇点。
2012-10-22 math.AP math.DG
Gauss curvature flow with shrinking obstacle
该研究针对带障碍约束的高斯曲率幂次流，在全维度正幂次下证得解的最优曲率界与长时间存在性，并在一致厚度假设下得到自由边界的$C^1$正则性，丰富了带约束曲率流理论。
2023-10-04 math.AP math.DG
Convergence of Gauss curvature flows to translating solitons
讨论了初始数据为包含在有界截面圆柱中的完全非紧凸超曲面的$α>1/2$的$α$ -Gauss曲率流的渐近行为.我们证明了该流作为$t \to +\infty$局部光滑地收敛到由初始超曲面的渐近柱面唯一确定的平移孤子。
2022-01-12 math.AP math.DG
On existence of hypersurfaces translating by powers of Gauss curvature
本文构造了$\mathbb R^{n+1}$中的完备凸超曲面，它在流下平移高斯曲率的幂$α\in (0, \frac1{n+2})$。每个解的水平集都渐近于流的收缩孤子，其幂为$\mathbb R^n$中高斯曲率的$\frac α{1-α}$。例如，我们的构造揭示了平移孤子的存在性，其水平集收敛于球面、单形、超立方体等，平移孤子作为一族存在，其参数对应于Jacobi场，线性化方程的解在渐近轮廓附近。
2022-04-19 math.AP math.DG
Curvature flows on four manifolds with boundary
给定一个具有光滑边界的紧致四维光滑黎曼流形$(M,g)$，考虑其内部具有$Q$ -曲率的发展方程，使其$T$ -曲率和平均曲率为零，并考虑其边界具有$T$ -曲率的发展方程，条件是$Q$ -曲率和中曲率为零.利用积分方法，在保形不变的假设下，证明了$Q$ -曲率流（或$T$ -曲率流）对给定$Q$ -曲率（或$T$ -曲率）的光滑度量的全局存在性和收敛性.
2007-08-15 math.AP math.DG
A gradient flow for the prescribed Gaussian curvature problem on a closed Riemann surface with conical singularity
本文证明了Baird-Fardoun-Regbaoui \cite{BFR}引入的抽象梯度流在具有锥奇点的闭Riemann曲面上是适定的.在一定的假设下证明了该流的长时间存在性和收敛性。作为应用，解决了当锥面的奇异欧拉示性数为非正时的指定高斯曲率问题。
2017-06-26 math.AP math.DG
Non-preserved curvature conditions under constrained mean curvature flows
我们提供了明确的例子表明，平均凸性（即积极的中曲率）和积极的数量曲率是非保存曲率条件下的体积或面积保持中曲率流演变的欧几里得空间的超曲面。我们的例子的相关性在于，它们反驳了以前文献中的一些陈述，掩盖了关于这些流的行为的广泛的民间传说猜想，并带来了令人沮丧的消息，即传统的奇点分析对于中曲率流的约束版本是不可能的。
2014-12-28 math.AP math.DG
Is Mean Curvature Flow a Gradient Flow?
众所周知，中曲率流是周长泛函的形式梯度流。然而，Michor和Mumford [7，8]的工作，与梯度流结构相容的形式黎曼结构导致超曲面空间上的退化度量。于是自然会问，是否存在一个非退化的超曲面度量空间，在这个空间上的中曲率流存在梯度流结构。本文研究了简单闭平面曲线的两个非退化度量空间上的中曲率流：Shi和Vorotnikov [11]提出的保一致度量结构和Michor和Mumford [8]提出的曲率加权度量结构，证明了这两个空间上的中曲率流都不是梯度流.
2022-12-04 math.AP math.DG
General curvature flow without singularities
在[5]中，Sáez和Schnürer研究了定义在欧几里得空间子集上的完备超曲面的图中曲率流.他们获得了长期的存在。此外，它们还为弱中曲率流提供了一种新的解释。在本文中，我们将他们的结果推广到一般的曲率设置。我们的主要内容是在第四节中证明的带边界条件的一般曲率流的存在性结果。
2016-04-19 math.AP math.DG
Long Time Existence of the Cross Curvature Flow in 3-Manifolds with Negative Sectional Curvature
给定一个初始黎曼度量为负截面曲率的闭3-流形，我们将交叉曲率流看作M 3上度量的发展方程。利用最大值原理证明了交叉曲率流解的长时间存在性。此外，我们还证明了解的存在性和逐点收敛到双曲度量
2016-09-09 math.AP math.DG
Regularity of the $p$-Gauss curvature flow with flat side
本文研究具有平坦侧的 $p$-高斯曲率流，在已有界面正则性结果基础上，进一步分析界面附近凸超曲面的正则性。
2024-07-08 math.AP math.DG
Convexity and the Dirichlet problem of translating mean curvature flows
在这项工作中，我们提出了一个新的演化几何流（称为平移中曲率流）的平移孤子的超曲面$R^{n+1}$。研究了平移中曲率流的正性保持等基本性质。研究了图平移中曲率流的狄利克雷问题，讨论了流的整体存在性和收敛性.
2016-12-12 math.AP math.DG
Prescribing Gaussian curvature on closed Riemann surface with conical singularity in the negative case
研究了具有圆锥奇点的黎曼曲面的高斯曲率的确定问题。设$(Σ,β)$是一个具有因子$β$和$K_λ=K+λ$的闭黎曼曲面，其中$K:Σ\rightarrow\mathbb{R}$是一个满足$\max_ΣK= 0$，$K\not\equiv 0$和$λ\in\mathbb{R}$的Hölder连续函数。若欧拉特征$χ(Σ,β)$为负，则用变分方法证明了存在一个常数$λ^\ast>0$，使得对任意$λ\leq 0$，存在唯一的共形度量，其高斯曲率为$K_λ$，对任意$λ$，$0<λ<λ^\ast$，至少存在两个共形度量，其高斯曲率为$K_λ$;对于$λ=λ^\ast$，存在至少一个具有高斯曲率$K_{λ^\ast}$的共形度量;对于任何$λ>λ^\ast$，不存在具有其高斯曲率的$K_λ$的特定共形度量。这个结果与Ding和Liu的\cite{Ding-Liu}的结果类似，部分类似于Borer、Galimberti和Struwe的\cite{B-G-Stru}的结果，并且推广了Troyanov的\cite{Troyanov}的负情况。
2017-06-07 math.AP math.DG
Strain Tensors and Matching Property on Surfaces with the Gauss curvature changing sign
证明了高斯曲率变号区域$S$上应变张量方程解的正则性。进一步得到了光滑无穷小等距在$W^{2,2}(S,\mathbb{R}^3)$无穷小等距中稠密的性质.最后，建立了匹配性质。这些结果是获得弹性力学中降维壳理论的恢复序列（$Γ$ -lim sup不等式）的重要工具。
2021-11-30 math.AP math.DG
Lagrangian mean curvature flow in Pseudo-Euclidean space
建立了伪欧几里得空间中与对数梯度流有关的整拉格朗日图的中曲率流的长期存在性和收敛性结果。
2010-03-11 math.AP math.DG
Properties of Translating Solutions to Mean Curvature Flow
本文研究了中曲率流和非线性流的中曲率幂变换解的凸性、内梯度估计、Liouville型定理和无穷远点的渐近性。
2009-09-28 math.AP math.DG
Bounded Ricci Curvature and Positive Scalar Curvature under Singular Ricci de Turck Flow
本文研究带孤立锥形奇点的空间上的Ricci de Turck流，证明其保持Ricci曲率初始正则性与附加假设下的数量曲率正性，为奇异Ricci流的曲率算子正性研究奠定基础。
2020-07-09 math.AP math.DG
