On bulk deviations for the local behavior of random interlacements
本文研究 Z^d 中随机交织局部函数平均值的大偏差，将概率的指数衰减速率归结为衰减函数 Dirichlet 能量的受约束最小值，并应用于过量占据与空集宏观孔洞。
2021-06-08 math-ph math.MP math.PR
On large deviations and intersection of random interlacements
我们用$d \geq 3$研究了$\mathbb{Z}^d$上的随机交错，并推导出宏观盒子中交错集的容量比盒子的容量小小于的概率的大偏差率.作为应用，我们得到了两个独立的隔行在一个宏观盒中有空交点的概率的大偏差率。我们还证明了，在这个事件的条件，其中一个将是稀疏的在框中的能力。这个结果是随机交错的熵排斥现象的一个例子。
2022-05-27 math.PR
Wasserstein Asymptotics for Brownian Motion on the Flat Torus and Brownian Interlacements
本文研究了平坦环面上布朗运动占据测度的最优运输成本大时间行为，建立了基于布朗交织问题的全局上界，并猜想该界紧致且技术可推广至加权黎曼流形上的扩散过程。
2024-02-15 math.PR
On pinned fields, interlacements, and random walk on $(\mathbb{Z}/N \mathbb{Z})^2$
我们定义了两个家庭的泊松汤的双向轨迹$\mathbb{Z}^2$，可以看出，充分描述的局部图片的轨迹留下的随机游动的二维环面$(\mathbb{Z}/N \mathbb{Z})^2$，从均匀分布开始，运行到一个时间的顺序$(N\log N)^2$和被迫避免不动点。后者的局部极限最近在arXiv中确定：1502.03470。我们的建设收益考虑，有点在统计力学的精神，一系列的有限体积近似，包括随机游动避免原点和杀死在空间尺度$N$，无论是使用Dirichlet边界条件，或通过适当调整的质量。通过用$N$调节这种游动的强度$u$，可以看到占领场具有非平凡的极限，对应于实际随机游动的极限。因此，我们的构造在瞬态情况下产生了arXiv：0704.2560中引入的随机交织模型的二维模拟。它还链接到固定自由场在$\mathbb{Z}^2$，通过（固定）雷-奈特型同构定理。
2017-05-04 math-ph math.MP math.PR
First passage percolation, local uniqueness for interlacements and capacity of random walk
本文研究了随机交错模型的首达渗流，给出了FPP距离与图距离可比概率的渐近锐下界，并在低维情形下将其应用于局部唯一性和随机游走容量的锐大偏差界。
2024-12-04 math-ph math.MP math.PR
From loop clusters and random interlacement to the free field
勒扬指出，在网络上，与一个瞬态对称马尔可夫跳变过程相关联的参数为一半的马尔可夫环（“环汤”）的泊松系综的占据场是该网络上高斯自由场的平方的一半。我们构建了这些循环和自由场之间的耦合，这样一个额外的约束保持不变：自由场的符号是恒定的每个集群的循环。作为我们的耦合的结果，我们推断参数的一半的循环集群不渗透周期晶格。我们还构建了一个耦合之间的随机交织$\mathbb{Z}^{d}$，$d\geq 3$，介绍了由Sznitman，和高斯自由场的晶格，这样的一组顶点访问的交织包含在一个水平集的自由场。本文导出了自由场水平集渗流的临界水平与随机交错空集渗流的临界参数之间的一个不等式。在循环和随机交错的情况下，耦合通过用度量图代替离散图来构造。LeJan和Sznitman的高斯自由场和轨道占据场之间的同构定理可以推广到连续场的中值原理成立的度量图的设置。
2020-07-09 math.PR
On the internal distance in the interlacement set
本文证明了$\mathbb Z^d$上随机交错模型的交错集$\mathcal{I}^u$上的内部（图）距离的形状定理，$d\ge 3$ .我们提供了这个集合中遥远点的内部距离的大偏差估计，并使用这些估计来研究离散环面上的简单随机游动的范围内的内部距离。
2012-04-13 math.PR
Particle detection among Random Walks as a non-reversible Random Interlacements Process
本文研究Zd上泊松分布的陷阱粒子对可移动目标粒子的检测问题，通过将问题转化为随机交织渗流框架，证明了次临界u下目标可停留在空位无限簇内逃逸，而u足够大时无法逃逸，并首次将随机交织形式体系扩展到非可逆马尔可夫链。
2025-07-20 math.PR
Geometric Deviation From Lévy's Occupation Time Arcsine Law
证明了Lévy占据时反正弦律在黎曼流形上超曲面附近的几何推广。从经典的反正弦定律的偏差是时间视界的平方根的顺序，并明确表示在超曲面的中曲率和当地的标准布朗运动的时间。
2020-04-21 math.PR
On macroscopic holes in some supercritical strongly dependent percolation models
我们考虑$Z^d$，其中d大于或等于3。我们研究了强相干区中随机交错的空集、简单随机游动的空集以及强相干区中高斯自由场在给定能级以上的漂移集。我们推导出渐近的上，下指数界的大偏差概率，充分加厚的组件的边界的一个大盒子在各自的空集或偏移集的原点为中心，在盒子中的一个宏观体积在其补充。我们还推导出的形状的几何信息的左出体积。在随机交错和高斯自由场的情况下，某些临界能级是一致的，这似乎是合理的，但目前还没有定论。如果这是真的，我们得到的渐近上界和下界对所有三个模型都是主序匹配的，并且宏观孔几乎是球形的。我们在很大程度上依赖于最近的工作arXiv：1706.07229由Maximilian Nitzschner和作者的粗粒化过程，我们采用在推导的上界。
2018-12-03 math-ph math.MP math.PR
Large deviation principle of occupation measure for stochastic real Ginzburg-Landau equation driven by $α$-stable noises
本文对由$α$ -稳定噪声驱动的随机实Ginzburg-Landau方程的某些占位测度建立了一个大偏差原理。由此得到了随机系统在$τ$ -拓扑下指数遍历的精确速率。
2015-01-27 math.PR
Nonequilibrium fluctuations and moderate deviations for the occupation time of the SSEP with Glauber dynamics
Hubei Key Laboratory of Engineering Modeling and Scientific Computing, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学工程建模与科学计算湖北省重点实验室）
研究SSEP与Glauber动力学的非平衡测度起始下的occupation时间波动，利用鞅方法和相对熵方法证明二维中心极限定理和一维样本路径中等偏差原理。
2026-04-12 math.PR
The free energy of the interacting Bose gas: a variational description with loops and interlacements
Weierstraß-Institut Berlin (WIAS)（柏林魏尔斯特拉斯研究所）；Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
本文通过变分方法研究相互作用玻色气体的自由能，利用环和交织过程描述长环和短环，引入新的相对熵密度并证明其存在性。
2026-04-15 math.PR
Quenched large deviations for simple random walks on percolation models including long-range correlations
本文证明了超临界渗流团簇上简单随机游动的{ \it{quenched} }大偏差原理（LDP）在$\mathbb Z^d$（$d\geq 2$）上.感兴趣的模型包括经典的Bernoulli键和网站渗流以及模型，表现出长程相关性，如随机簇模型，随机交织和{随机交织的空集}（$d\geq 3$）和高斯自由场的水平集（$d\geq 3$）。受Kosygina，Rezakhanlou和Varadhan（[KRV 06]）为证明具有随机漂移的椭圆扩散的猝灭LDP而开发的方法以及Yilmaz（[Y 08]）和Rosenbluth（[R 06]）为随机环境中椭圆随机游动的类似结果而开发的方法的启发，从运动粒子的角度证明了{ \it{pair empirical measures} }的猝灭分布的大偏差原理非椭圆情形下的环境马尔可夫链。通过收缩原理，这很容易减少到淬火LDP的随机行走的平均速度的分布和速率函数承认明确的变分公式。在我们的设置中的主要困难在于固有的非椭圆性，以及缺乏{ \it{translation-invariance} }源于条件的事实，即起源属于无限集群。我们开发了一个统一的方法来证明淬火大偏差SRWPC的基础上利用凸变分分析的上下文中的相对熵，结合输入遍历理论和调用的超临界逾渗集群的几何性质。
2017-10-24 math.PR
Large deviation principle of occupation measures for Non-linear monotone SPDEs
利用超指数递推准则，得到了一类非线性单调随机偏微分方程的占据测度的大偏差原理。本文的主要结果被应用于许多具体的随机偏微分方程，如随机$p$ -Laplace方程、随机多孔介质方程、随机快扩散方程，甚至是由$α$ -稳定噪声驱动的随机实Ginzburg-Landau方程。
2016-01-23 math.PR
Large deviations for occupation and waiting times of infinite ergodic transformations
Department of Mathematics, Graduate School of Science, Osaka University（大阪大学理学研究科数学系）
本文研究了保持无限测度的遍历变换的occupation和waiting时间的大偏差，采用双Laplace变换方法建立了与Darling-Kac定理和广义正弦定律相关的新估计。
2024-03-10 math.DS math.PR
Large deviation principle of occupation measure for stochastic real Ginzburg-Landau equation driven by $α$-stable noises
建立了$α$ -稳定噪声驱动的随机实Ginzburg-Landau方程占据测度的大偏差原理.证明是基于超指数递归准则。我们的结果表明，强耗散拍重尾噪声产生一个大偏差的现象，这似乎是在已知文献中没有报道过的。
2015-10-13 math.PR
Large deviations for voter model occupation times in two dimensions
我们研究了占用时间的大偏差概率的衰减率，直到时间$t$，为选举模型$η\colon\Z^2\times[0,\infty)\ra\{0,1\}$与简单的随机行走过渡内核，从伯努利产品分布密度$ρ\in(0,1)$。Bramson，Cox和Griffeath（1988）表明衰变率顺序为$[\log(t),\log^2(t)]$。在本文中，我们建立了真正的衰变率取决于水平。我们表明，当与$\log^2(t)$的偏差最大时（即，$η\equiv 0$或1），以及所有其他情况下的$\log(t)$。
2008-06-10 math.PR
Equilibrium moderate deviations for occupation times of SSEP on regula trees
本文针对正则树上对称简单排他过程，利用与两类随机游走的对偶关系建立替换引理，从而证明占位时间的中偏差原理。
2024-07-04 math.PR
Large deviation principle for occupation measures of two dimensional stochastic convective Brinkman-Forchheimer equations
研究了$\R^{2}$中光滑有界区域上受白噪声（非退化）扰动的二维随机对流Brinkman-Forchheimer（2D SCBF）方程.建立了与二维SCBF方程（对于吸收指数$r=1,2,3$）解相关的马尔可夫半群的两个重要性质，即不可约性和强Feller性质.这两个性质也暗示了不变测度的唯一性和遍历性。然后，我们讨论了二维SCBF方程的遍历性，给出了大时间占用测度（Donsker-Varadhan）的大偏差原理（LDP），它描述了指数收敛的精确速度。
2021-01-16 math.PR
Large deviations for many Brownian bridges with symmetrised initial-terminal condition
考虑在$\mathbb{R}^d$中具有非退化初始测度的$N$布朗运动的大系统在某个固定的时间区间$[0,β]$上具有对称的初终条件.也就是说，对于任何$i$，第$i$次运动的终端位置被附加到第$σ(i)$次运动的初始点，其中$σ$是$1,...,N$的均匀分布的随机排列。这样的系统在量子物理中描述正温度下的玻色子系统$1/β$中起着重要的作用。在本文中，我们描述的经验路径措施（平均的$N$路径中的狄拉克措施）和平均的$N$运动的大偏差原则的规范化占领措施的大N行为。速率函数的变分公式涉及一定的熵和Fenchel-Legendre变换。结果得出的渐近独立性声明和大数定律。在与量子物理有关的特殊情况下，我们的占领措施的速率函数原来是等于著名的Donsker-Varadhan率函数的占领措施的一个运动在发散时间的限制。这使我们能够证明${\rm e}^{-β\mathcal{H}_N}$的对称迹的大N渐近的一个简单的公式，其中$\mathcal{H}_N$是一个$N$ -粒子哈密顿算符在一个陷阱。
2006-03-30 math-ph math.MP math.PR
Large deviations for occupation times of Markov processes with $L_{\mathbf{2}}$ semigroups
我们的目标是在状态空间和过程轨迹上的最小条件下，统一和推广具有$L_2$半群的马尔可夫过程的占有时间的大偏差上下界，例如，不需要强马尔可夫性.这里使用的方法适用于连续和离散时间。我们提出的连续时间的证明，只是因为在这种情况下固有的技术困难，证明可以适用于离散时间在一个简单的方式。
2008-09-24 math.PR
Large deviation principle for occupation measures of stochastic generalized Burgers-Huxley equation
在有界区间$\mathbb{R}$上研究了受时空白噪声扰动的随机广义Burgers-Huxley（SGBH）方程的全局可解性及渐近分析.首先证明了SGBH方程唯一的弱解和强解的存在性，然后得到了一个不变测度的存在性。随后，我们建立了与SGBH方程解相关的马尔可夫半群的两个主要性质，即不可约性和强Feller性质。这两个性质保证了不变测度的唯一性和遍历性。然后，在进一步假设噪声系数的条件下，通过对长时间占用测度（Donsker-Varadhan）给出描述指数收敛速度的大偏差原理，讨论了SGBH方程解的遍历性态.
2021-07-01 math.PR
Occupation times of subcritical branching immigration systems with Markov motion, clt and deviations principles
在本文中，我们考虑两个相关的随机模型。第一种是分支系统，由在R^d中按照马尔可夫族运动的粒子组成，并以恒定速率V>0进行亚临界分支。新粒子按照一个齐性空间时间泊松随机场随机场向系统迁移。第二个模型是对应于分支粒子系统的超过程。在对马尔可夫族作了很小的假设的情况下，研究了重标占有时间过程及其涨落过程。在一般情况下，证明了泛函的中心极限定理以及大偏差原理和中偏差原理。分支定律的次临界性决定了大时间尺度中的行为和粒子运动的“周期”性质。由于这个原因，所有维度的结果都是相同的，并且可以为广泛的一类马尔可夫过程获得（这两个属性对于具有临界分支的系统是不寻常的）。
2011-09-07 math.PR
Local large deviations principle for occupation measures of the damped nonlinear wave equation perturbed by a white noise
考虑了空间正则白噪声驱动下的阻尼非线性波方程。假设噪声在所有傅立叶模式下都是非退化的，我们建立了轨道占据测度的大偏差原理。在LDP的下界是一个本地的类型，这是有关的弱耗散性质的方程，似乎是新的随机强迫PDE的上下文中。证明是基于扩展的方法开发的\cite{JNPS-2012}和\cite{JNPS-2014}的情况下，踢强制耗散PDE的抛物正则化属性，例如，Navier-Stokes系统和复杂的Ginzburg-Landau方程。我们还表明，高浓度的平稳措施是不可能的，通过证明率函数，支配LDP不能有平凡的形式（即，在固定测度上消失，在别处无穷大）。
2015-05-14 math.AP math.PR
Occupation time distributions for the telegraph process
对于一维电报过程，我们得到了正半线占据时间的显式分布。当过程的初始位置在距原点的次正态或正态偏差范围内时，则导出长期极限分布;在前一种情况下，极限由反正弦定律给出。这些极限定理也推广到更一般的占领型泛函的情况。
2010-07-19 math.PR
Large Deviations of Cover Time of Tori in Dimensions $d\geq 3$
本文研究了简单随机游走在$d\geq 3$维离散环面上的覆盖时间大偏差问题，证明了覆盖时间小于期望值特定比例的概率下界，并推导了精确渐近性，其中强耦合技术是关键。
2025-07-17 math.PR
Central limit theorems and moderate deviations for additive functionals of SSEP on regular trees
本文证明了正则树上对称简单排他过程加性泛函的中心极限定理和中等偏差原理，推广了占位时间的结果，并利用图形表示扩展了鞅分解公式。
2025-04-22 math.PR
Large deviations from a stationary measure for a class of dissipative PDE's with random kicks
研究了一类受有界随机反冲力扰动的耗散偏微分方程。假定随机力是非退化的，使得将解限制为整数倍得到的马尔可夫过程具有唯一的平稳测度。本文的主要结果是所讨论的马尔可夫过程的占有测度的一个大偏差原理。证明是基于Kifer的大偏差准则，一个Lyapunov-Schmidt型约化，和一个关于广义马尔可夫半群的大时间渐近的抽象结果。
2012-12-03 math-ph math.AP math.MP
Brownian Occupation Measures, Compactness and Large Deviations
在证明大偏差估计时，开集的下界和紧集的上界本质上是局部估计。另一方面，闭集的上界是全局的，需要空间的紧性或指数紧性估计来建立，在处理非正常返的$d$维布朗运动的占据测度$L_t(A)=\frac{1}{t}\int_0^t{\1}_A(W_s) \d s$时，不可能有指数紧性.概率分布空间$\mathcal {M}_1(\R^d)$可以通过用Vague拓扑代替通常的弱收敛拓扑而被紧化，其中空间被处理为具有紧支撑的连续函数的对偶。这本质上是$\R^d$的一点紧化，通过在$\infty$上增加一个点，通过允许一些质量逃逸到$\infty$上的点，导致$\mathcal M_1(\R^d)$的紧化。如果只使用在$\infty$处连续且为零的测试函数，则通过忽略$\infty$处的质量，紧化在子概率分布$\mathcal {M}_{\le 1}(\R^d)$的空间中产生。这种紧化的主要缺点是它忽略了潜在的平移不变性。更明确地说，我们可能感兴趣的轨道$\widetilde{\mathcal M}_1=\widetilde{\mathcal M}_1(\R^d)$的等价类的空间下的平移群$\R^d$对$\mathcal M_1(\R^d)$的作用。对于某些问题，自然要把这个轨道空间压缩。我们将提供这样一个紧化，证明那里的一个大偏差原理，并给出一个相关问题的应用。
2015-10-16 math.PR
Large deviations for long-time occupation measures of stochastic evolution equations with small, asymptotically rough noise
University of North Carolina, Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）；University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）
研究可分希尔伯特空间中一类耗散随机演化方程长时间小噪声行为，建立占据测度大偏差原理，涵盖多种无穷维方程。通过解析半群等技术，结合弱收敛方法，给出速率函数显式公式并构建近最优控制。
2026-07-21 math.PR
Simple bounds for the convergence of empirical and occupation measures in 1-Wasserstein distance
我们研究的问题之间的非渐近偏差的参考措施和它的经验版本，在1-Wasserstein度量，根据常设假设，该措施满足运输熵不等式。推广了F. Bolley，A. Guillin和C.维拉尼简单的证明。我们的方法是基于浓度不等式，并扩展到波兰空间上的措施的一般设置。假设马尔可夫链在Lipschitz函数空间上是压缩的，给出了该链的占有测度的偏差界.在整个文本中，几个例子，包括高斯措施的情况下，可分巴拿赫空间，和法律的扩散过程。
2011-05-26 math.PR math.ST stat.TH
Asymptotic Feynman-Kac formulae for large symmetrised systems of random walks
研究了在对称测度下具有有限时域$ [0,β] $的格点$ \Z^d $上的$ N $随机过程的大偏差原理，其中所有的始点和终点都由一个随机置换一致给定.也就是说，给定$ N $元素的置换$ σ$和$ N $初始点的向量$ (x_1,...,x_N) $，我们让随机过程终止于点$ (x_{σ(1)},...,x_{σ(N)}) $，然后对所有可能的置换和初始点求和，用初始分布加权。有一个两级随机机制，我们证明了两级大偏差原则的平均经验路径措施，平均路径和平均占领当地时间在此对称措施。对称测度不能写成任何单个随机过程分布的乘积。我们展示了这些结果在量子统计力学中的几个重要应用，使用Feynman-Kac公式表示某些迹类算子的迹。特别地，我们证明了具有玻色-爱因斯坦统计和平均场相互作用的量子自旋系统的非对易Varadhan引理。对于$ N $简单随机游动的局部时的平均值，我们的大偏差原理的一个特例是对于有限时间$ β$，但对于有限时间$ N\to\infty $，Donsker-Varadhan速率函数作为速率函数.对这一令人惊讶的结果给出了量子统计力学的解释。
2006-10-11 math-ph math.MP math.PR
Large deviations and mixing for dissipative PDE's with unbounded random kicks
研究了一类随机动力系统的离散马氏过程的指数混合和大偏差问题。根据一些耗散性和正则化的基本确定性动力学和非退化条件的驱动随机力的假设，我们讨论的存在性和唯一性的一个固定的措施和指数稳定性的Kantorovich-Wasserstein度量。接下来，我们转向大偏差原则，并建立其有效性的占领措施的马尔可夫过程的问题。所得结果推广了已有的有界噪声情形的结果，并可应用于有界区域内的二维Navier-Stokes系统和复Ginzburg-Landau方程.
2014-10-22 math-ph math.AP math.MP
Graph-combinatorial approach for large deviations of Markov chains
考虑离散时间马尔可夫链，研究了对经验占有测度的大偏差，这对于计算纯可加和跳跃型观测量的涨落是有用的。我们提供了一个精确的表达有限时间矩生成函数，这是分裂的周期和路径的贡献，并通过图形组合的方法对经验占领措施的标度累积量生成函数。所得到的表达式使我们能够给出相互作用和熵项，以及拉格朗日乘子的物理解释，并可以作为一个起点，子领先的渐近。我们说明了使用一个简单的两个状态马尔可夫链的方法。
2022-06-02 cond-mat.stat-mech math.PR
A large deviations principle for the polar empirical measure in the two-dimensional symmetric simple exclusion process
证明了二维对称简单排它过程的极经验测度的能量估计。从这个估计和文献[2]中的结果，我们导出了极坐标经验测度和原点占据时的大偏差原理。
2017-04-06 math.PR
Large deviations for Brownian motion in a random scenery
本文证明了随机环境中布朗运动的占据时间在大时间内的大偏差原理。随机景物在单位立方体上是常数，由独立同分布组成。有界变量，独立于布朗运动。该模型是Kesten和Spitzer在随机场景中的随机游动的时间连续版本。我们证明了大偏差原则在"淬火“和"退火”设置。
2002-09-13 math.PR
Markov-bridge representation of ergodic large-deviation principles
本文将Donsker-Varadhan占位测度和经验通量的遍历大偏差原理嵌入一般离散时间框架，并通过条件化与混合论证，用马尔可夫桥给出速率泛函的新表达式。
2024-06-28 math.PR
Large deviations for stable like random walks on $\mathbb Z^d$ with applications to random walks on wreath products
当$\mathbb Z^d$上的随机游动在$\mathbb R^d$上的算子稳定律的吸引区域中时，我们导出了占据时间的泛函的Donsker-Vardhan型结果。应用随机游动圈积（也称为点灯群）。
2013-07-19 math.PR
Asymptotics for stochastic Burgers equation with jumps
对于由布朗运动和泊松过程驱动的一维随机Burgers方程，利用$ψ(x)=1+\|x\|$，中偏差原理和大偏差原理研究了其占领测度的$ψ$ -一致指数遍历性.
2020-02-02 math.PR
Moderate deviation principles for the WASEP
本文研究了整数格上弱不对称简单排斥过程，在适当约束下证明了从平稳测度出发的波动场 moderate deviation 原理，并应用于一维占据时间的样本路径。主要贡献在于建立了该过程的 moderate deviation 理论。
2024-05-25 math.PR
Large Deviations in One-Dimensional Random Sequential Adsorption
在随机顺序吸附（RSA）中，物体被随机、不可逆和顺序地沉积;导致与先前沉积的物体重叠的尝试被丢弃。该过程继续，直到系统达到堵塞状态，此时不可能进一步添加。我们分析了一类格型RSA模型，在该模型中，当至少$b$左右相邻的站点未被占用时，允许在一个段中的空站点上着陆。对于极小模型（$b=1$），我们计算了占用数的全计数统计量。我们减少了完整的计数统计的Riccati方程，出现解析可解时，只有$b=1$的确定。我们开发了一个扰动程序，在原则上，允许一个连续确定累积量，我们计算所有$b$的占用数的方差。
2020-12-03 cond-mat.stat-mech math.PR
Large deviations for Markov-modulated diffusion processes with rapid switching
本文研究了调制马尔可夫链快速切换时马尔可夫调制扩散过程的小噪声渐近性。我们证明了马尔可夫调制扩散过程和马尔可夫链的占有测度的联合样本路径大偏差原理（显然，通过应用压缩原理，也分别得到了它们各自的大偏差原理）.证明的结构是这样的，我们首先证明指数紧性，然后建立一个局部大偏差原则（其中后一部分分为证明相应的上界和下界）。
2015-01-13 math.PR
Large deviations for two scaled diffusions
我们推导了扩散对$(X^ε,ξ^ε)=(X_t^ε,ξ_t^ε)$的大偏差原理（LDP），其中第一个分量具有小的扩散参数，而第二个分量是具有快时间的各态历经马尔可夫过程。更确切地说，LDP是为$(X^ε,ν^ε)$建立的，其中$ν^ε(dt,dz)$是对应于$ξ_t^ε$的占用类型测量。在某种意义上，我们得到了Freidlin-Wentzell和Donsker-Varadhan的结果的组合。我们的方法依赖于指数紧度和Puhalskii定理的概念。
2005-10-03 math.PR
Exceptional points of two-dimensional random walks at multiples of the cover time
该研究针对二维放大格点区域上的连续时间简单随机游走，证明覆盖时间倍数下的厚点、薄点、未访问点等例外集服从刘维尔量子引力分布，且局部结构对应不同随机场，验证了高斯自由场的普适性。
2022-01-08 math-ph math.MP math.PR
Lower bounds for bulk deviations for the simple random walk on $\mathbb{Z}^d$, $d\geq 3$
本文针对 $\mathbb{Z}^d$（$d\geq 3$）上的简单随机游走，利用倾斜随机游走方法推导了占位时间局部函数平均值超过给定正值的概率的主指数衰减率渐近下界，该下界与 Sznitman 的上界在首阶匹配，并用 Dirichlet 能量的约束最小值刻画。
2025-07-23 math-ph math.MP math.PR
Occupation time of a system of Brownian particles on the line with steplike initial condition
本文研究阶梯状初始条件下非相互作用布朗粒子在正半轴占据时间的统计特性，发现系统具有长期记忆效应，并通过解析计算与重要性采样蒙特卡洛模拟验证了退火和淬火分布的大偏差行为。
2024-04-30 cond-mat.stat-mech math.PR
Large Deviations for Intersections of Random Walks
我们证明了一个大偏差原则的两个独立的无限时间范围的交集的数量在五个维度和更多，改善Khanin，Mazel，Shlosman和Sina{\displaystyle {\mathbb {\mathbb}这解决了，在离散的设置，一个猜想的范登伯格，Bolthausen和登Hollander [BBH 04]，谁分析了这个问题的维纳香肠在有限的时间范围。证明建立在他们的结果（Phetpradap [Phet 12]在离散设置中恢复）的基础上，并将其与作者最近的工作中开发的一系列工具相结合[AS 17，AS 19 a，AS 20]。此外，我们表明，大多数的交叉点发生在一个单一的盒子，两个行走实现一阶占领密度。
2020-05-06 math.PR
Large deviations of radial SLE$_{\infty}$
本文导出了含参数$\operatorname{SLE}$的单位圆盘上径向Schramm-Loewner演化的大偏差原理。在时间区间$[0,1]$的限制下，良率函数仅在单位圆上由绝对连续概率测度$\{ϕ_t^2 (ζ)\, dζ\}_{t \in [0,1]}$驱动的一类Loewner链上是有限的，且良率函数等于$\int_0^1 \int_{S^1} |ϕ_t'|^2/2\,dζ\,dt$ .我们的证明依赖于大偏差原则的长时间平均的布朗占领措施由Donsker和Varadhan。
2020-07-31 math.CV math.PR
Large deviations of mean-field interacting particle systems in a fast varying environment
研究了快变环境中“全耦合”有限态平均场相互作用粒子系统的大偏差。粒子的经验测度在慢时间尺度中演化，随机环境在快时间尺度中演化。我们的主要结果是粒子的经验测度过程和快环境的占位测度过程的联合律的路径空间大偏差原理。这扩展了以前的结果已知的两个时间尺度扩散到两个时间尺度平均场模型的跳跃。我们的证明是基于随机指数的方法。通过研究一类与指数鞅有关的变分问题，对速率函数进行了改进。
2021-06-23 math.PR
Long-Time Large Deviation Asymptotics for Mean-Field Granular Media Equations
University of North Carolina at Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）
研究颗粒介质扩散的长时平均场大偏差，在耗散性假设下建立大偏差原理，并发现二次势情形下变分问题存在狄拉克与非狄拉克极小值的转变。
2026-10-08 math.PR
Phase transition for the late points of random walk
本文研究高维环面上随机游走晚期点的相变，证明存在临界值 $\alpha_*$，跨越时晚期点集可被伯努利场耦合逼近，并刻画其分布模式。
2023-09-06 math-ph math.MP math.PR
Multi-Scale McKean-Vlasov SDEs: Moderate Deviation Principle in Different Regimes
本文研究多尺度McKean-Vlasov随机微分方程在不同时间尺度分离机制下的中度偏差原理，发现快分量噪声对速率函数有显著影响，并给出显式速率函数公式。
2024-09-19 math.PR
Level 2.5 large deviations and uncertainty relations for self-interacting jump processes: tilting constructions and the emergence of time-scale separation
University of Nottingham（诺丁汉大学）；Centre for the Mathematics and Theoretical Physics of Quantum Non-Equilibrium Systems, University of Nottingham（诺丁汉大学量子非平衡系统数学与理论物理中心）
本文研究了自相互作用跳跃过程的大偏差原理，通过倾斜构造揭示微观动力学与记忆驱动演化的时间尺度分离，并推导了动能和热力学不确定性关系，扩展了经典马尔可夫界限至非马尔可夫系统。
2026-10-23 cond-mat.stat-mech math.PR
