Large deviations for quadratic functionals of stable Gauss-Markov chains and entropy production
该研究通过发展拟 Toeplitz 二次泛函的大偏差理论，证明了非平稳中心化稳定 Gauss-Markov 链熵产生率的大偏差原理及 Gallavotti-Cohen 对称性。
2022-04-17 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Large deviations for Markov processes with resetting
马尔可夫过程在随机时间重新启动或重置到空间中的固定状态或区域，最近在随机搜索，觅食和种群动力学方面得到了积极的研究。本文研究了具有重置的马氏过程的时间可加函数或可观测量的大偏差。通过推导一个更新公式连接生成函数与不重置，我们能够获得这样的观测量的速率函数，其特征的可能性，其波动的长期限制。作为一个例子，我们考虑的Ornstein-Uhlenbeck过程与复位面积的大偏差。其他应用涉及扩散，随机游走，跳跃过程与复位或灾难进行了讨论。
2015-12-22 cond-mat.stat-mech
Flows, currents, and cycles for Markov Chains: large deviation asymptotics
考虑可数状态空间上连续时间马尔可夫链。在大时间间隔的极限下，证明了经验测度与电流的联合大偏差原理。证明是基于\cite{BFG}中获得的经验测量和流量的联合大偏差的结果。通过改进这些结果，我们还证明了，在额外的假设下，LDP在电流空间上具有强L^1拓扑。我们推导出一个一般版本的Gallavotti-Cohen（GC）对称性的电流场，并表明它意味着所谓的波动定理的GC功能。我们还分析了与循环空间中的基本基相关的广义经验电流的大偏差性质，如我们所示，这些性质是由马尔可夫链下的图中的第一类同调系数给出的。最后，我们详细讨论了一些例子。
2014-08-23 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Metastable $Γ$-expansion of finite state Markov chains level two large deviations rate functions
我们研究了马尔可夫链的亚稳态行为的两个分析特征。第一个用它的转移概率表示，第二个用它的大偏差率泛函表示。考虑在固定的有限状态空间$V$上演化的连续时间马尔可夫链序列$(X^{(n)}_t:t\ge 0)$。在跳跃率的假设下，证明了时标$θ^{(p)}_n$和具有不相交支撑$π^{(p)}_j$，$j\in S_p$，$1\le p \le q$的概率测度的存在性，使得（a）$θ^{(1)}_n \to \infty$，$θ^{(k+1)}_n/θ^{(k)}_n \to \infty$，（b）对于所有$p$，$x\in V$，$t>0$，从$x$开始，$X^{(n)}_{t θ^{(p)}_n}$的分布收敛于概率测度$π^{(p)}_j$的凸组合，如$n\to\infty$.凸组合的权重自然取决于$x$和$t$。令$I_n$为$X^{(n)}_t$的二级大偏差率泛函，作为$t\to\infty$。在相同的假设下的跳跃率，并假设，此外，该过程是可逆的，我们证明了PDMATHBNB可以写为$I_n = I^{(0)} \,+\, \sum_{1\le p\le q} (1/θ^{(p)}_n) \, I^{(p)}$的一些率泛函$I^{(p)}$采取有限的值，只有在凸组合的措施$π^{(p)}_j$：$I^{(p)}(μ) < \infty$当且仅当，$μ= \sum_{j\in S_…
2022-07-06 cond-mat.stat-mech math.PR
Large deviations conditioned on large deviations I: Markov chain and Langevin equation
我们提出了一个系统的分析随机过程的经验措施$Q_T$定义在一个时间间隔$[0,T]$大$T$。我们从离散时间马尔可夫链开始构建分析。连续时间马尔可夫过程和朗之万动力学的结果作为极限情况。我们展示了如何调节$Q_T$的值修改的动态。对于具有弱噪声的朗之万动力学，我们引入条件大偏差函数，并使用WKB方法或变分公式计算它们。特别是，当以$Q_T$的某个值为条件时，这允许我们计算典型轨迹和围绕该最佳轨迹的波动。
2018-07-17 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Large-Deviation Functions for Nonlinear Functionals of a Gaussian Stationary Markov Process
本文介绍了一种基于量子力学映射的一般方法，用于研究非线性泛函r[V] =（1/T）\int_0^T dT' V[X（T'）]的分布P（r，T）的大T极限，其中V（X）是平稳高斯马尔可夫过程X（T）的任意函数.对于T在固定r处趋于无穷大，我们发现P（r，T）表现为exp[-theta（r）T]，其中theta（r）是一个大偏差函数。我们给出了一些特殊情况下的显式结果，包括V（X）= X θ（X）的情况，它涉及到与天气导数有关的冷却和加热度日数。
2004-06-11 cond-mat.stat-mech
Markov spin models for image generation : explicit large deviations with respect to the number of pixels
该研究分析二值 Markov 自旋图像生成模型，利用重叠与磁化联合分布刻画有限 N 及热力学极限下的大偏差，并考察三类初始条件对后向重构动力学的意义。
2024-12-17 cond-mat.stat-mech math.PR
Inference of Markov models from trajectories via Large Deviations at Level 2.5 with applications to random walks in disordered media
马尔可夫模型的推理随机动态轨迹上的大时间窗口$T$的数据通过在2.5级的时间经验密度和时间经验流量的大偏差重新访问。我们的目标是获得推断的马尔可夫参数的概率分布的大偏差属性，以表征其可能的波动周围的真实马尔可夫参数大$T$。明确的速率函数给出了几个设置，即离散时间马尔可夫链，连续时间马尔可夫跳过程，扩散过程的尺寸$d$。描述了在无序介质中随机游走的各种模型的应用，其目标是推断定义给定无序样本的猝灭无序变量。
2021-06-30 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
A thermodynamic formalism for continuous time Markov chains with values on the Bernoulli Space: entropy, pressure and large deviations
本文分析了一维自旋格1，.上连续时间马尔可夫链的遍历性，d}^N（也称为伯努利空间）。最初，我们考虑算子$L={\mc L}_A -I$作为无穷小生成元，其中\mc L_A是离散时间Ruelle算子（转移算子），并且A：{1，.，d}^N \to R是给定的固定Lipschitz函数。相关的连续时间平稳马尔可夫链将定义\emph{a priori}概率。给定Lipschitz相互作用V：\{1，.，d\}^{ \bb N} \to \mathbb{R}，我们对这种$V$的Gibbs（平衡）态感兴趣。这将是另一个连续时间平稳马尔可夫链。为了分析这个问题，我们将使用一个连续时间Ruelle算子（转移算子）自然地与V相关联。除此之外，我们将证明，连续时间Perron Frobenius定理在V是Lipschitz函数的情况下是正确的。我们还引入了一个熵，这是负的，我们考虑的变分原理的压力。最后，利用Y.基弗
2013-07-26 cond-mat.stat-mech math.DS math.PR
Level 2.5 large deviations and uncertainty relations for self-interacting jump processes: tilting constructions and the emergence of time-scale separation
University of Nottingham（诺丁汉大学）；Centre for the Mathematics and Theoretical Physics of Quantum Non-Equilibrium Systems, University of Nottingham（诺丁汉大学量子非平衡系统数学与理论物理中心）
本文研究了自相互作用跳跃过程的大偏差原理，通过倾斜构造揭示微观动力学与记忆驱动演化的时间尺度分离，并推导了动能和热力学不确定性关系，扩展了经典马尔可夫界限至非马尔可夫系统。
2026-10-23 cond-mat.stat-mech math.PR
Adaptive power method for estimating large deviations in Markov chains
我们研究的随机算法的性能的基础上的功率方法，自适应学习的大偏差函数的马尔可夫过程，用于物理建模非平衡系统的添加剂泛函的波动。该算法是在马尔可夫链的风险敏感控制的背景下引入的，最近适应于不断发展的扩散。在这里，我们提供了一个深入的研究，该算法的收敛接近动态相变，探索收敛速度的函数的学习率和包括迁移学习的效果。我们使用Erdös-Rényi随机图上的随机游走的平均度作为测试示例，它显示了在图的大部分中演化的随机游走的高度轨迹和在图的悬挂边缘中演化的低度轨迹之间的过渡。结果表明，自适应功率方法是有效的接近动态相变，同时具有许多优势，在性能和复杂度方面相比，其他算法用于计算大偏差函数。
2023-02-09 cond-mat.stat-mech
Large deviations for Markov processes with stochastic resetting : analysis via the empirical density and flows or via excursions between resets
马尔可夫过程的随机复位向原点一般收敛到非平衡稳态。因此，长的动力学轨迹可以通过2.5级的经验密度和经验流的联合概率的大偏差来分析，或者通过连续重置之间的经验漂移密度的半马尔可夫过程的大偏差来分析。一般的时间可加性观测量的大偏差性质，包括位置和增量的动态轨迹，然后分析适当的马尔可夫倾斜过程和相应的条件过程，通过推广的Doob的h-变换。这种一般形式主义详细描述了三种可能的框架，即离散时间/离散空间马尔可夫链，连续时间/离散空间马尔可夫跳跃过程和连续时间/连续空间扩散过程，并说明了明确的结果为西西弗斯随机游走及其变种，当重置概率或重置率是空间相关的。
2021-02-03 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Large deviations in non-Markovian stochastic epidemics
Racah Institute of Physics, The Hebrew University of Jerusalem（拉卡物理研究所，耶路撒冷希伯来大学）
本文基于连续时间随机游走理论，发展了非马尔可夫性SIR和SIS模型框架，推导了具有有效记忆核的渐近晚期主方程，并分析了SIR模型的最终爆发规模分布和SIS模型的准稳分布及疾病寿命。
2026-04-06 cond-mat.stat-mech q-bio.PE
Unravelling the large deviation statistics of Markovian open quantum systems
我们分析了马尔可夫开放量子系统中量子轨道的动力学大偏差。我们导出了这类系统的{ \em量子能级-2.5大偏差原理}，该原理描述了时间平均量子跃迁率和时间平均量子态的长时间联合涨落.像它的水平2.5对应的经典连续时间马尔可夫链（它包含作为一个特殊情况），这种描述是{ \em明确和完整}，作为统计的任意时间广泛的动态观测可以得到收缩从显式水平2.5率泛函，我们得到。我们的方法使用解开表示的量子动力学，允许这些统计数据通过分析纯态空间中的经典随机过程来获得。对于量子重置过程中，我们发现，解开的动力学是半马尔可夫，并推导出的量子跳跃的数量概括经典的热力学不确定性关系的渐近方差的界限。最后，我们讨论了我们的2.5级方法可以用来研究大偏差的非线性函数的状态，如纠缠的措施。
2018-11-12 cond-mat.stat-mech quant-ph
Large deviations at level 2.5 for Markovian open quantum systems: quantum jumps and quantum state diffusion
我们考虑量子随机过程，并讨论了2.5级大偏差形式主义提供了一个明确的和完整的表征波动的时间平均量，在大的时间限制。我们分析两类量子随机动力学，在这个框架内。第一类是与光子探测有关的量子跃迁轨迹，第二类是与零差探测有关的量子态扩散。对于这两个过程，我们从相应的量子随机薛定谔方程出发提出了2.5级泛函，并讨论了这些泛函与最优控制理论的联系。
2021-07-07 cond-mat.stat-mech quant-ph
Large Deviations for stationary probabilities of a family of continuous time Markov chains via Aubry-Mather theory
本文考虑一族由$k\in \mathbb{N}$，$\{X_k(t),\,t\geq 0\}$指标的连续时间对称随机游动.对于每个$k\in \mathbb{N}$，匹配的随机游走取有限状态集$Γ_k=\frac{1}{k}(\mathbb{Z}/k\mathbb{Z})$中的值，该状态集是酉圆的子集。当$k\to \infty$时，该过程的平稳概率收敛于圆上的均匀分布。我们考虑固定的$C^2$势$V: \mathbb{S}^1 \to \mathbb{R}$来扰动系统，我们将用$V_k$表示$V$对$Γ_k$的限制。然后，我们定义了一个由矩阵$k\,\, L_k + k\,\, V_k$生成的非随机半群，其中$k\,\, L_k $是$\{X_k(t),\,t\geq 0\}$的无穷小生成元。由连续时间Perron定理可以将这类半群正规化，从而得到另一个随机半群，它生成一个在$Γ_k$上取值的连续时间马氏链。这种马尔可夫链的平稳概率向量由$π_{k,V}$表示。我们假设$V$的最大值是在$\mathbb{S}^1$的唯一点$x_0$中获得的，由此将得出$π_{k,V}\to δ_{x_0}$。我们的主要目标是分析家庭$π_{k,V}$的大偏差原则，当$k \to\infty$。在$ \mathbb{S}^1$上定义的偏差函数$I^V$将从基于Lax-Oleinik算子的不动点和A…
2014-02-23 cond-mat.stat-mech math.DS math.PR
Large Deviations for dynamical fluctuations of Open Markov processes, with application to random cascades on trees
本文讨论了C。Maes，K. Netocny和B. Wynants [Markov Proc. Rel.领域的14，445（2008）]的情况下，$N$独立马尔可夫跳过程的情况下，被扩展到开放的马尔可夫过程与水库的情况下：显式公式给出的经验占用数和经验流量的联合概率，离散时间动态和连续时间跳跃动态，可能与时间相关的动态规则和/或时间相关的驱动水库。这种一般的形式主义，然后应用到随机级联的树木，其中粒子被注入在根部通过一个“源hierarchy”，而粒子被删除在树叶的最后一代的树通过“汇hierarchy”。
2018-11-13 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Periodically driven jump processes conditioned on large deviations
研究了具有周期发生器的马尔可夫跳变过程模型系统的涨落。我们专注于通过系统的状态或过渡的时间周期函数定义的观测量。使用大偏差理论，规范偏置和广义Doob变换，我们的特点是这样的观测量的渐近波动后，大量的周期，通过获得马尔可夫过程，产生它们。我们表明，这个过程，被称为驱动过程，是最小的约束下的大偏差函数的占领和跳跃。
2019-10-28 cond-mat.stat-mech
Introduction to dynamical large deviations of Markov processes
这些笔记总结了大偏差理论中用于研究时间可加量波动的技术，这些量被称为动态观测量，定义在朗之万型方程的上下文中，该方程模拟了由外力和噪声源驱动的平衡和非平衡过程。这些波动描述的大偏差函数，通过解决一个主导的本征值问题类似的问题，找到量子系统的基态能量。这个类比被用来解释平衡过程和非平衡过程的涨落之间存在的差异。以Ornstein-Uhlenbeck过程为例详细说明了这些方法。注释末尾的练习也是对理论的补充。
2022-12-28 cond-mat.stat-mech
Large deviations for metastable states of Markov processes with absorbing states with applications to population models in stable or randomly switching environment
将Level 2.5的大偏差应用于具有吸收态的马尔可夫过程，得到了亚稳准定态在大时间窗$T$上的经验时均密度和时均经验流的显式消光率.最慢弛豫模式的标准谱问题可以从对所有这些经验观测值的消光率的完全优化中恢复，并且可以通过被调节为存活到时间$T$的过程的Doob生成器来理解等价性。灭绝前马尔可夫轨线的时间可加观测量的大偏差性质可以从Level 2.5通过经验密度和经验流的时间可加观测量的分解导出。这种一般的形式主义描述连续时间马尔可夫链，与应用程序的人口出生-死亡模型在一个稳定的或在切换环境中，并为扩散过程的尺寸$d$。
2021-12-08 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Thermodynamic formalism and large deviation functions in continuous time Markov dynamics
热力学形式主义，这是第一次开发的动力系统，然后应用到离散马尔可夫过程，原来是非常适合连续时间马尔可夫过程，以及，提供的定义是在一个适当的方式解释。此外，它还可以用一个可观测量的母函数来表示，然后推广到其他可观测量。特别是，简单的可观察的$K$给出了在给定的时间间隔内发生的事件的数量，原来已经包含动态相变的签名。对于平衡态的平均场模型和大系统的极限，形式主义是相当简单的应用，并显示如何热力学相变可以修改系统的动力学性质。这与q态平均场Potts模型，其中伊辛极限q=2被发现是定性不同于其他情况下，这是例证。
2007-03-16 cond-mat.stat-mech
A pedestrian's approach to large deviations in semi-Markov processes with an application to entropy production
II. Institut für Theoretische Physik, Universität Stuttgart（斯图加特大学理论物理第二研究所）
本文从行人视角出发，推导了半马尔可夫过程中熵产率的速率函数上界，并通过模拟数据展示了其对熵产方差的下界影响。
2025-09-18 cond-mat.stat-mech
Quantum-echo Markov process for combinatorial optimization
Waseda Institute for Advanced Study, Waseda University（早稻田大学高等研究院）
本文提出量子回波马尔可夫过程用于组合优化，利用QA或QAOA设计转移核，结合贪婪下降，实现探索与利用的互补，提升优化性能。
2026-10-01 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech quant-ph
Coarse-graining via the fluctuation-dissipation theorem and large-deviation theory
涨落耗散定理是统计力学的一个中心结果，通常用于描述扩散过程的系统。在本文中，我们提出了一个更广泛的一类随机过程，即一类马尔可夫过程，满足细致平衡和大偏差原则的推广。广义涨落耗散定理将这种马尔可夫过程的确定性极限描述为广义梯度流，这是一种通过耗散势和熵函数来模拟纯不可逆动力学的数学工具：这些都用马尔可夫过程的大偏差动态速率函数及其平稳分布来表示。我们利用广义波动耗散定理开发一种新的粗粒化方法，并在从双阱势中的扩散到描述简单反应$A \rightleftarrows B$（Kramers逃逸问题）的跳跃过程的过程中对其进行测试。
2018-09-19 cond-mat.stat-mech
Fluctuation symmetry in a two-state Markov model
我们表明，标度累积量生成和大偏差函数，涉及两个过程的两状态马尔可夫过程，服从对称关系，让人想起波动定理，独立于任何条件的过渡率。勒让德变换导致从缩放累积量生成函数的大偏差函数进行了巧妙的方式，避免了与采取平方根的符号问题。应用随机游动理论和量子点的随机热力学。
2014-04-14 cond-mat.stat-mech
Large deviations for the Skew-Detailed-Balance Lifted-Markov processes to sample the equilibrium distribution of the Curie-Weiss model
在蒙特卡洛采样领域中为了加速相对于细致平衡动力学向稳态的收敛而提出的打破细致平衡的马尔可夫链中，“提升”的思想在于将配置空间复制成两个副本$σ=\pm$，并且在每个副本中施加有向流，以便更有效地探索配置空间。K. S. Turitsyn，M. Chertkov和M. Vucelja [Physica D Nonlinear Phenomena 240，410（2011）]重新访问Curie-Weiss平均场铁磁模型，其中磁化的动力学是封闭的。分析了经验时间平均观测量在不同水平上的大偏差，并与它们的细致平衡对应物进行了比较，无论是对于离散的广泛磁化$M$还是对于大系统尺寸$N$的连续的强磁化$m=\frac{M}{N}$。
2021-10-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Full $Γ$-expansion of reversible Markov chains level two large deviations rate functionals
本文提出了一种基于马尔可夫链metastable行为的工具，推导出可逆马尔可夫链二级大偏差率函数的全展开方法，并应用于随机游走问题。
2024-07-01 cond-mat.stat-mech math.AP math.PR
Semi-Markovian Dynamics of a Self-Propelled Particle in a Confined Environment: A Large-Deviation Study
Faculty of Science, Bu-Ali Sina University（巴阿利·西纳大学理学院）
通过半马尔可夫过程建模自驱动粒子在受限环境中的运动，研究时间积分电流的大偏差，并发现动力学相变依赖于老化强度。
2026-04-06 cond-mat.stat-mech
Nonequilibrium Markov processes conditioned on large deviations
我们考虑的问题的条件马尔可夫过程的一个罕见的事件，并代表这个条件的过程由一个条件自由的过程，称为有效或驱动过程。其基本假设是，条件中使用的罕见事件是一个大的偏差型事件，其特征在于凸率函数。在此假设下，我们通过Doob的$h$ -变换的推广，用于桥过程的背景下，构建驱动过程，并表明，这个过程是等价的条件过程中的长时间限制。等价的概念，我们认为是基于对数等价的路径措施，并意味着这两个过程具有相同的典型状态。在构建的驱动过程中，我们也证明了与所谓的指数倾斜的马尔可夫过程，这是用来与重要性抽样模拟罕见的事件，并产生等价，从统计力学的角度来看，一个非平衡版本的规范合奏。我们的结果和桥梁过程，准平稳分布，随机控制和条件极限定理的主题之间的其他联系被提及。
2014-10-09 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Extreme value statistics of ergodic Markov processes from first passage times in the large deviation limit
随机过程的极值泛函是第一通过时间的反泛函--一种使它们的概率分布函数等价的连接。在这里，我们深化了这一联系，并建立了一个框架，分析极值统计的遍历可逆马尔可夫过程的限制潜力的手的基本弛豫本征谱。我们推导出一系列的不等式，它限制了第一次通过密度的长时间渐近性，从而极值，从上面和下面。的界限涉及的过渡概率密度的时间积分描述的放松向平衡。我们应用我们的一般结果分析的极值统计在长时间的情况下的Ornstein-Uhlenbeck过程和一个三维布朗运动局限于一个球，也被称为贝塞尔过程。我们发现，即使在时间尺度上，是短于平衡时间，大的偏差限制特征的长时间渐近可以近似统计的极值非常好。我们的研究结果提供了一个新的角度研究极值超出既定的极限定理的序列的独立随机变量和非对称扩散过程超出一个恒定的漂移。
2019-05-29 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Semi-Markov Processes in Open Quantum Systems. III. Large Deviations of First Passage Time Statistics
本文利用半马尔可夫过程方法，通过极点方程推导开放量子系统中首次通过时间统计的大偏差及标度生成函数，并在共振驱动二能级系统中解析求解，进而研究经典动力学与热力学不确定关系的量子违反。
2024-10-08 cond-mat.stat-mech quant-ph
Large Deviations for the density and the current in Non-Equilibrium-Steady-States on disordered rings
所谓的“水平2.5”的一般结果的大偏差的联合概率的密度和电流的马尔可夫跳跃过程的情况下，$N$独立粒子的环上的随机过渡率。我们首先关注定向陷阱模型，其中获得单独的密度和单独的电流的大偏差特性所需的收缩可以明确地写在每个无序样本中，并且其中评估电流的生成函数所需的变形马尔可夫算子也可以通过其最高本征值和相应的左右本征向量来明确地分析。然后，我们转向非定向模型，在那里的尾部大电流$ j \to \pm \infty$的率函数的电流单独仍然可以明确地研究，无论是通过收缩或通过变形马尔可夫算子方法。我们提到了与无序环上Fokker-Planck动力学的大偏差性质的差异。
2019-01-08 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech
