Large deviations conditioned on large deviations I: Markov chain and Langevin equation
我们提出了一个系统的分析随机过程的经验措施$Q_T$定义在一个时间间隔$[0,T]$大$T$。我们从离散时间马尔可夫链开始构建分析。连续时间马尔可夫过程和朗之万动力学的结果作为极限情况。我们展示了如何调节$Q_T$的值修改的动态。对于具有弱噪声的朗之万动力学，我们引入条件大偏差函数，并使用WKB方法或变分公式计算它们。特别是，当以$Q_T$的某个值为条件时，这允许我们计算典型轨迹和围绕该最佳轨迹的波动。
2018-07-17 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Non-Markovian random walks characterize network robustness to nonlocal cascades
现实网络中的局部扰动有可能在整个系统层面引发级联故障，阻碍其运行和功能。标准的方法分析解决这个问题主要是基于静态的描述，如渗流，或在模型中的故障演变通过第一个邻居的连接，至关重要的是未能捕捉典型的真实级联的非局部行为。我们引入了一个动态模型，该模型将整个网络的故障传播映射到一个自我避免的随机游走，在每一步，都有概率执行非局部跳跃到操作系统的单元。尽管固有的非马尔可夫性质的过程中，我们能够描述的临界行为的系统的平衡，以及停止时间分布的级联。我们的合成和经验的生物和运输网络的数值实验是在很好的协议与理论预期，证明了我们的框架，以量化的脆弱性与互联结构的复杂系统的非局部级联故障的能力。
2022-04-18 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Large deviations for quadratic functionals of stable Gauss-Markov chains and entropy production
该研究通过发展拟 Toeplitz 二次泛函的大偏差理论，证明了非平稳中心化稳定 Gauss-Markov 链熵产生率的大偏差原理及 Gallavotti-Cohen 对称性。
2022-04-17 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Large deviations for metastable states of Markov processes with absorbing states with applications to population models in stable or randomly switching environment
将Level 2.5的大偏差应用于具有吸收态的马尔可夫过程，得到了亚稳准定态在大时间窗$T$上的经验时均密度和时均经验流的显式消光率.最慢弛豫模式的标准谱问题可以从对所有这些经验观测值的消光率的完全优化中恢复，并且可以通过被调节为存活到时间$T$的过程的Doob生成器来理解等价性。灭绝前马尔可夫轨线的时间可加观测量的大偏差性质可以从Level 2.5通过经验密度和经验流的时间可加观测量的分解导出。这种一般的形式主义描述连续时间马尔可夫链，与应用程序的人口出生-死亡模型在一个稳定的或在切换环境中，并为扩散过程的尺寸$d$。
2021-12-08 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Flows, currents, and cycles for Markov Chains: large deviation asymptotics
考虑可数状态空间上连续时间马尔可夫链。在大时间间隔的极限下，证明了经验测度与电流的联合大偏差原理。证明是基于\cite{BFG}中获得的经验测量和流量的联合大偏差的结果。通过改进这些结果，我们还证明了，在额外的假设下，LDP在电流空间上具有强L^1拓扑。我们推导出一个一般版本的Gallavotti-Cohen（GC）对称性的电流场，并表明它意味着所谓的波动定理的GC功能。我们还分析了与循环空间中的基本基相关的广义经验电流的大偏差性质，如我们所示，这些性质是由马尔可夫链下的图中的第一类同调系数给出的。最后，我们详细讨论了一些例子。
2014-08-23 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Markov Processes linking Thermodynamics and Turbulence
这篇博士论文从理论的角度研究发展湍流的马尔可夫图。本文由两部分组成。第一部分介绍了随机热力学，第二部分旨在将随机热力学的概念转移到发展湍流中。随机热力学的中心是马尔可夫过程。一个基本的例子是布朗运动。与宏观热力学相反，布朗粒子的单个轨迹所做的功和产生的熵是随机量。这种涨落量的统计性质是随机热力学领域的中心。突出的结果是所谓的波动定理，表达了生产和消费之间的平衡熵和推广的第二定律。/假设涡流的湍流级联是湍流产生的主要机制，并确定了发展的湍流的统计特性。发展湍流的一个有趣现象，称为小尺度湍流，是流速的剧烈小尺度波动，超过任何高斯预测。与布朗运动类似，本文论证了湍流级联的马尔可夫过程是如何通过马尔可夫性质的假设得到的，它与K62模型是等价的。除了K62模型，它演示了有多少其他模型的湍流可以写为马尔可夫过程，包括标度律，乘法级联，多重分形模型和场论方法。基于各种马尔可夫过程，讨论了级联过程中熵的产生及相应的涨落定理。特别是，实验数据表明，熵消耗与小规模的不稳定性，熵消耗和逆级联之间的连接是暗示性的。
2015-10-21 cond-mat.stat-mech
Large deviations for the Skew-Detailed-Balance Lifted-Markov processes to sample the equilibrium distribution of the Curie-Weiss model
在蒙特卡洛采样领域中为了加速相对于细致平衡动力学向稳态的收敛而提出的打破细致平衡的马尔可夫链中，“提升”的思想在于将配置空间复制成两个副本$σ=\pm$，并且在每个副本中施加有向流，以便更有效地探索配置空间。K. S. Turitsyn，M. Chertkov和M. Vucelja [Physica D Nonlinear Phenomena 240，410（2011）]重新访问Curie-Weiss平均场铁磁模型，其中磁化的动力学是封闭的。分析了经验时间平均观测量在不同水平上的大偏差，并与它们的细致平衡对应物进行了比较，无论是对于离散的广泛磁化$M$还是对于大系统尺寸$N$的连续的强磁化$m=\frac{M}{N}$。
2021-10-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Nonequilibrium Markov processes conditioned on large deviations
我们考虑的问题的条件马尔可夫过程的一个罕见的事件，并代表这个条件的过程由一个条件自由的过程，称为有效或驱动过程。其基本假设是，条件中使用的罕见事件是一个大的偏差型事件，其特征在于凸率函数。在此假设下，我们通过Doob的$h$ -变换的推广，用于桥过程的背景下，构建驱动过程，并表明，这个过程是等价的条件过程中的长时间限制。等价的概念，我们认为是基于对数等价的路径措施，并意味着这两个过程具有相同的典型状态。在构建的驱动过程中，我们也证明了与所谓的指数倾斜的马尔可夫过程，这是用来与重要性抽样模拟罕见的事件，并产生等价，从统计力学的角度来看，一个非平衡版本的规范合奏。我们的结果和桥梁过程，准平稳分布，随机控制和条件极限定理的主题之间的其他联系被提及。
2014-10-09 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Large deviations for Markov jump processes with mean-field interaction via the comparison principle for an associated Hamilton-Jacobi equation
通过基于黏性解的一般分析方法，证明了一类平均场相互作用的Markov跳过程的轨迹的大偏差原理。例子包括广义Escherichfest模型以及居里-外斯自旋翻转动力学奇异跳跃率。在证明大偏差原理的主要步骤，这是独立的利益，是一个相关的收集汉密尔顿-雅可比方程的比较原理的证明。此外，我们表明，大偏差原则提供了一个通用的方法来确定相关的McKean-Vlasov方程的李雅普诺夫函数。
2015-12-08 cond-mat.stat-mech math.PR
Large Deviations for the density and the current in Non-Equilibrium-Steady-States on disordered rings
所谓的“水平2.5”的一般结果的大偏差的联合概率的密度和电流的马尔可夫跳跃过程的情况下，$N$独立粒子的环上的随机过渡率。我们首先关注定向陷阱模型，其中获得单独的密度和单独的电流的大偏差特性所需的收缩可以明确地写在每个无序样本中，并且其中评估电流的生成函数所需的变形马尔可夫算子也可以通过其最高本征值和相应的左右本征向量来明确地分析。然后，我们转向非定向模型，在那里的尾部大电流$ j \to \pm \infty$的率函数的电流单独仍然可以明确地研究，无论是通过收缩或通过变形马尔可夫算子方法。我们提到了与无序环上Fokker-Planck动力学的大偏差性质的差异。
2019-01-08 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech
Extreme value statistics of ergodic Markov processes from first passage times in the large deviation limit
随机过程的极值泛函是第一通过时间的反泛函--一种使它们的概率分布函数等价的连接。在这里，我们深化了这一联系，并建立了一个框架，分析极值统计的遍历可逆马尔可夫过程的限制潜力的手的基本弛豫本征谱。我们推导出一系列的不等式，它限制了第一次通过密度的长时间渐近性，从而极值，从上面和下面。的界限涉及的过渡概率密度的时间积分描述的放松向平衡。我们应用我们的一般结果分析的极值统计在长时间的情况下的Ornstein-Uhlenbeck过程和一个三维布朗运动局限于一个球，也被称为贝塞尔过程。我们发现，即使在时间尺度上，是短于平衡时间，大的偏差限制特征的长时间渐近可以近似统计的极值非常好。我们的研究结果提供了一个新的角度研究极值超出既定的极限定理的序列的独立随机变量和非对称扩散过程超出一个恒定的漂移。
2019-05-29 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Large deviations for Markov processes with resetting
马尔可夫过程在随机时间重新启动或重置到空间中的固定状态或区域，最近在随机搜索，觅食和种群动力学方面得到了积极的研究。本文研究了具有重置的马氏过程的时间可加函数或可观测量的大偏差。通过推导一个更新公式连接生成函数与不重置，我们能够获得这样的观测量的速率函数，其特征的可能性，其波动的长期限制。作为一个例子，我们考虑的Ornstein-Uhlenbeck过程与复位面积的大偏差。其他应用涉及扩散，随机游走，跳跃过程与复位或灾难进行了讨论。
2015-12-22 cond-mat.stat-mech
Master equation for She-Leveque scaling and its classification in terms of other Markov models of developed turbulence
我们推导出马尔可夫过程相当于在均匀和各向同性湍流的She-Leveque标度。马尔可夫过程是速度增量$u(r)$在尺度$r$中的跳跃过程，其中跳跃随机发生，但在$u$中具有确定的宽度。从其主方程出发，我们建立了一个处方来模拟She-Leveque过程，并将其与Kolmogorov标度进行了比较。为了将She-Leveque过程应用到其他已建立的湍流模型中，我们从纳维-斯托克斯方程的两个性质出发，推导出$u(r)$的扩散过程。这个扩散过程已经包括Kolmogorov标度，扩展的自相似性和一类随机级联模型。这个马尔可夫过程的波动定理意味着一个“第二定律”，它对随机级联模型的乘数提出了一个宽松的限制。这个界限明确允许逆级联，这是必要的，以满足波动定理。通过增加一个跳跃过程的扩散过程，我们超越Kolmogorov标度和制定最一般的标度律的一类马尔可夫过程的扩散和跳跃部分。这个马尔可夫标度律包括She-Leveque标度律和Yakhot导出的标度律。
2017-08-11 cond-mat.stat-mech physics.flu-dyn
Spectral theory for dynamical large deviations in non-Markov self-interacting processes
University of Leicester（莱斯特大学）；University of Nottingham（诺丁汉大学）
本文为非马尔可夫自相互作用过程建立动力学大偏差的谱理论，通过多尺度WKBJ拟设简化Feynman-Kac方程为特征值问题，并用双稳态East模型验证，提供高效计算框架。
2026-10-22 cond-mat.stat-mech math.PR
Graph-combinatorial approach for large deviations of Markov chains
考虑离散时间马尔可夫链，研究了对经验占有测度的大偏差，这对于计算纯可加和跳跃型观测量的涨落是有用的。我们提供了一个精确的表达有限时间矩生成函数，这是分裂的周期和路径的贡献，并通过图形组合的方法对经验占领措施的标度累积量生成函数。所得到的表达式使我们能够给出相互作用和熵项，以及拉格朗日乘子的物理解释，并可以作为一个起点，子领先的渐近。我们说明了使用一个简单的两个状态马尔可夫链的方法。
2022-06-02 cond-mat.stat-mech math.PR
A framework for the direct evaluation of large deviations in non-Markovian processes
University of Warwick（华威大学）
提出一种框架，用于模拟具有任意长记忆依赖的随机轨迹，并高效评估与时间累积观测相关的大偏差函数，扩展了Giardiná等人（2006）的克隆程序以适用于非马尔可夫系统。
2026-03-31 cond-mat.stat-mech
Large-Deviation Functions for Nonlinear Functionals of a Gaussian Stationary Markov Process
本文介绍了一种基于量子力学映射的一般方法，用于研究非线性泛函r[V] =（1/T）\int_0^T dT' V[X（T'）]的分布P（r，T）的大T极限，其中V（X）是平稳高斯马尔可夫过程X（T）的任意函数.对于T在固定r处趋于无穷大，我们发现P（r，T）表现为exp[-theta（r）T]，其中theta（r）是一个大偏差函数。我们给出了一些特殊情况下的显式结果，包括V（X）= X θ（X）的情况，它涉及到与天气导数有关的冷却和加热度日数。
2004-06-11 cond-mat.stat-mech
Level 2.5 large deviations and uncertainty relations for non-Markov self-interacting dynamics
School of Physics and Astronomy, University of Nottingham（诺丁汉大学物理与天文学院）；Centre for the Mathematics and Theoretical Physics of Quantum Non-Equilibrium Systems, University of Nottingham（诺丁汉大学量子非平衡系统数学与理论物理中心）；Department of Statistics and Operations Research, University of North Carolina, Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校统计与运筹学系）
本文研究非马尔可夫系统的大偏差问题，提出二级大偏差联合统计方法，推导轨迹可观测量波动的一般界限，并通过实例展示其应用。
2026-10-22 cond-mat.stat-mech math.PR
Large deviations in non-Markovian stochastic epidemics
Racah Institute of Physics, The Hebrew University of Jerusalem（拉卡物理研究所，耶路撒冷希伯来大学）
本文基于连续时间随机游走理论，发展了非马尔可夫性SIR和SIS模型框架，推导了具有有效记忆核的渐近晚期主方程，并分析了SIR模型的最终爆发规模分布和SIS模型的准稳分布及疾病寿命。
2026-04-06 cond-mat.stat-mech q-bio.PE
Unravelling the large deviation statistics of Markovian open quantum systems
我们分析了马尔可夫开放量子系统中量子轨道的动力学大偏差。我们导出了这类系统的{ \em量子能级-2.5大偏差原理}，该原理描述了时间平均量子跃迁率和时间平均量子态的长时间联合涨落.像它的水平2.5对应的经典连续时间马尔可夫链（它包含作为一个特殊情况），这种描述是{ \em明确和完整}，作为统计的任意时间广泛的动态观测可以得到收缩从显式水平2.5率泛函，我们得到。我们的方法使用解开表示的量子动力学，允许这些统计数据通过分析纯态空间中的经典随机过程来获得。对于量子重置过程中，我们发现，解开的动力学是半马尔可夫，并推导出的量子跳跃的数量概括经典的热力学不确定性关系的渐近方差的界限。最后，我们讨论了我们的2.5级方法可以用来研究大偏差的非线性函数的状态，如纠缠的措施。
2018-11-12 cond-mat.stat-mech quant-ph
Non-Markovian Stochastic Liouville equation and its Markovian representation. Extensions of the continuous time random walk approach
在马尔可夫表示（MR）和基于连续时间随机游走（CTRW）的非马尔可夫随机Liouville方程（SLE）模型下，详细分析了CTRW方法的一些特性和扩展.在MR CTRW过程表示的多维马尔可夫的。在这种表示中，涨落更新的概率分布函数（PDF）W（t）与某些马尔可夫控制过程的某个跳变状态中重现的概率分布函数相关联。在MR的非马尔可夫SLE，它描述了CTRW样的噪声对放松的动态和随机系统的影响，广义考虑到放松系统的噪声的统计特性的影响。广义非马尔可夫SLE的CTRW方法研究两个修改。其中之一认为，级联CTRW中的控制过程实际上是CTRW一样的一个控制的另一个CTRW过程，控制，反过来由第三个，等等。在MR的简单表达式的PDF W（t）的总控制过程中得到的马尔可夫变量的控制PDF的级联。该表达式在由长时间尾W（t）决定的异常过程的情况下特别简单和有指导意义。级联CTRW可以模拟系统的复杂性对弛豫动力学的影响（在玻璃，分形，分支介质，超度量结构等）。另一种CTRW修正描述了由波动W（t）控制的过程的动力学。在MR的问题进行了分析，在一个一般的形式，没有限制性的假设连续更新的PDF的相关性。分析表明，W（t）可以强烈地影响该过程的动力学。这种影响的可能表现进行了讨论。
2007-05-16 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Large deviations at level 2.5 for Markovian open quantum systems: quantum jumps and quantum state diffusion
我们考虑量子随机过程，并讨论了2.5级大偏差形式主义提供了一个明确的和完整的表征波动的时间平均量，在大的时间限制。我们分析两类量子随机动力学，在这个框架内。第一类是与光子探测有关的量子跃迁轨迹，第二类是与零差探测有关的量子态扩散。对于这两个过程，我们从相应的量子随机薛定谔方程出发提出了2.5级泛函，并讨论了这些泛函与最优控制理论的联系。
2021-07-07 cond-mat.stat-mech quant-ph
Adaptive power method for estimating large deviations in Markov chains
我们研究的随机算法的性能的基础上的功率方法，自适应学习的大偏差函数的马尔可夫过程，用于物理建模非平衡系统的添加剂泛函的波动。该算法是在马尔可夫链的风险敏感控制的背景下引入的，最近适应于不断发展的扩散。在这里，我们提供了一个深入的研究，该算法的收敛接近动态相变，探索收敛速度的函数的学习率和包括迁移学习的效果。我们使用Erdös-Rényi随机图上的随机游走的平均度作为测试示例，它显示了在图的大部分中演化的随机游走的高度轨迹和在图的悬挂边缘中演化的低度轨迹之间的过渡。结果表明，自适应功率方法是有效的接近动态相变，同时具有许多优势，在性能和复杂度方面相比，其他算法用于计算大偏差函数。
2023-02-09 cond-mat.stat-mech
Critical Network Cascades with Re-excitable nodes: Why tree-like approximations usually work, when they breakdown, and how to correct them
网络科学是一个迅速发展的领域，有大量的和不断增长的工作，基于网络的动态过程。这一领域的大多数理论结果依赖于所谓的\emph{locally tree-like approximation}。然而，这通常是一个“不受控制的”近似，在这个意义上，误差的大小通常是未知的，虽然数值结果表明，这种错误往往是令人惊讶的小。在本文中，我们把这种近似更严格的基础上，计算偏离基于树的理论的离散时间临界网络级联与可再激励节点的背景下的幅度。我们讨论的条件下，树状近似计算网络的关键性给出了良好的结果，也解释了偏离这种近似的原因，在某些种类的网络图案的密度。使用这种理解，我们得出的结果适用于一般网络，明确不满足局部树状近似的网络临界。特别是，我们专注于双平行的主题，最小的主题相关的失败的树为基础的理论在这种情况下，我们得到的校正，由于这样的主题的临界条件。我们在计算机生成的网络上验证了我们的主张，并且我们证实我们的理论准确地预测了观察到的偏离临界状态的情况。使用我们的理论，我们解释了为什么数值模拟经常显示，从基于树的理论的偏差是令人惊讶的小。更具体地说，我们表明，这些偏差是可以忽略不计的网络，其平均度甚至是适度的大相比，一个，证明了为什么基于树的理论似乎对大多数现实世界的网络工作得很好。
2020-06-08 cond-mat.stat-mech math.PR physics.soc-ph
Periodically driven jump processes conditioned on large deviations
研究了具有周期发生器的马尔可夫跳变过程模型系统的涨落。我们专注于通过系统的状态或过渡的时间周期函数定义的观测量。使用大偏差理论，规范偏置和广义Doob变换，我们的特点是这样的观测量的渐近波动后，大量的周期，通过获得马尔可夫过程，产生它们。我们表明，这个过程，被称为驱动过程，是最小的约束下的大偏差函数的占领和跳跃。
2019-10-28 cond-mat.stat-mech
A thermodynamic formalism for continuous time Markov chains with values on the Bernoulli Space: entropy, pressure and large deviations
本文分析了一维自旋格1，.上连续时间马尔可夫链的遍历性，d}^N（也称为伯努利空间）。最初，我们考虑算子$L={\mc L}_A -I$作为无穷小生成元，其中\mc L_A是离散时间Ruelle算子（转移算子），并且A：{1，.，d}^N \to R是给定的固定Lipschitz函数。相关的连续时间平稳马尔可夫链将定义\emph{a priori}概率。给定Lipschitz相互作用V：\{1，.，d\}^{ \bb N} \to \mathbb{R}，我们对这种$V$的Gibbs（平衡）态感兴趣。这将是另一个连续时间平稳马尔可夫链。为了分析这个问题，我们将使用一个连续时间Ruelle算子（转移算子）自然地与V相关联。除此之外，我们将证明，连续时间Perron Frobenius定理在V是Lipschitz函数的情况下是正确的。我们还引入了一个熵，这是负的，我们考虑的变分原理的压力。最后，利用Y.基弗
2013-07-26 cond-mat.stat-mech math.DS math.PR
Introduction to dynamical large deviations of Markov processes
这些笔记总结了大偏差理论中用于研究时间可加量波动的技术，这些量被称为动态观测量，定义在朗之万型方程的上下文中，该方程模拟了由外力和噪声源驱动的平衡和非平衡过程。这些波动描述的大偏差函数，通过解决一个主导的本征值问题类似的问题，找到量子系统的基态能量。这个类比被用来解释平衡过程和非平衡过程的涨落之间存在的差异。以Ornstein-Uhlenbeck过程为例详细说明了这些方法。注释末尾的练习也是对理论的补充。
2022-12-28 cond-mat.stat-mech
Thermodynamic formalism and large deviation functions in continuous time Markov dynamics
热力学形式主义，这是第一次开发的动力系统，然后应用到离散马尔可夫过程，原来是非常适合连续时间马尔可夫过程，以及，提供的定义是在一个适当的方式解释。此外，它还可以用一个可观测量的母函数来表示，然后推广到其他可观测量。特别是，简单的可观察的$K$给出了在给定的时间间隔内发生的事件的数量，原来已经包含动态相变的签名。对于平衡态的平均场模型和大系统的极限，形式主义是相当简单的应用，并显示如何热力学相变可以修改系统的动力学性质。这与q态平均场Potts模型，其中伊辛极限q=2被发现是定性不同于其他情况下，这是例证。
2007-03-16 cond-mat.stat-mech
A pedestrian's approach to large deviations in semi-Markov processes with an application to entropy production
II. Institut für Theoretische Physik, Universität Stuttgart（斯图加特大学理论物理第二研究所）
本文从行人视角出发，推导了半马尔可夫过程中熵产率的速率函数上界，并通过模拟数据展示了其对熵产方差的下界影响。
2025-09-18 cond-mat.stat-mech
Coarse-graining via the fluctuation-dissipation theorem and large-deviation theory
涨落耗散定理是统计力学的一个中心结果，通常用于描述扩散过程的系统。在本文中，我们提出了一个更广泛的一类随机过程，即一类马尔可夫过程，满足细致平衡和大偏差原则的推广。广义涨落耗散定理将这种马尔可夫过程的确定性极限描述为广义梯度流，这是一种通过耗散势和熵函数来模拟纯不可逆动力学的数学工具：这些都用马尔可夫过程的大偏差动态速率函数及其平稳分布来表示。我们利用广义波动耗散定理开发一种新的粗粒化方法，并在从双阱势中的扩散到描述简单反应$A \rightleftarrows B$（Kramers逃逸问题）的跳跃过程的过程中对其进行测试。
2018-09-19 cond-mat.stat-mech
Fluctuation symmetry in a two-state Markov model
我们表明，标度累积量生成和大偏差函数，涉及两个过程的两状态马尔可夫过程，服从对称关系，让人想起波动定理，独立于任何条件的过渡率。勒让德变换导致从缩放累积量生成函数的大偏差函数进行了巧妙的方式，避免了与采取平方根的符号问题。应用随机游动理论和量子点的随机热力学。
2014-04-14 cond-mat.stat-mech
Metastable $Γ$-expansion of finite state Markov chains level two large deviations rate functions
我们研究了马尔可夫链的亚稳态行为的两个分析特征。第一个用它的转移概率表示，第二个用它的大偏差率泛函表示。考虑在固定的有限状态空间$V$上演化的连续时间马尔可夫链序列$(X^{(n)}_t:t\ge 0)$。在跳跃率的假设下，证明了时标$θ^{(p)}_n$和具有不相交支撑$π^{(p)}_j$，$j\in S_p$，$1\le p \le q$的概率测度的存在性，使得（a）$θ^{(1)}_n \to \infty$，$θ^{(k+1)}_n/θ^{(k)}_n \to \infty$，（b）对于所有$p$，$x\in V$，$t>0$，从$x$开始，$X^{(n)}_{t θ^{(p)}_n}$的分布收敛于概率测度$π^{(p)}_j$的凸组合，如$n\to\infty$.凸组合的权重自然取决于$x$和$t$。令$I_n$为$X^{(n)}_t$的二级大偏差率泛函，作为$t\to\infty$。在相同的假设下的跳跃率，并假设，此外，该过程是可逆的，我们证明了PDMATHBNB可以写为$I_n = I^{(0)} \,+\, \sum_{1\le p\le q} (1/θ^{(p)}_n) \, I^{(p)}$的一些率泛函$I^{(p)}$采取有限的值，只有在凸组合的措施$π^{(p)}_j$：$I^{(p)}(μ) < \infty$当且仅当，$μ= \sum_{j\in S_…
2022-07-06 cond-mat.stat-mech math.PR
Semi-Markovian Dynamics of a Self-Propelled Particle in a Confined Environment: A Large-Deviation Study
Faculty of Science, Bu-Ali Sina University（巴阿利·西纳大学理学院）
通过半马尔可夫过程建模自驱动粒子在受限环境中的运动，研究时间积分电流的大偏差，并发现动力学相变依赖于老化强度。
2026-04-06 cond-mat.stat-mech
Large Deviations for stationary probabilities of a family of continuous time Markov chains via Aubry-Mather theory
本文考虑一族由$k\in \mathbb{N}$，$\{X_k(t),\,t\geq 0\}$指标的连续时间对称随机游动.对于每个$k\in \mathbb{N}$，匹配的随机游走取有限状态集$Γ_k=\frac{1}{k}(\mathbb{Z}/k\mathbb{Z})$中的值，该状态集是酉圆的子集。当$k\to \infty$时，该过程的平稳概率收敛于圆上的均匀分布。我们考虑固定的$C^2$势$V: \mathbb{S}^1 \to \mathbb{R}$来扰动系统，我们将用$V_k$表示$V$对$Γ_k$的限制。然后，我们定义了一个由矩阵$k\,\, L_k + k\,\, V_k$生成的非随机半群，其中$k\,\, L_k $是$\{X_k(t),\,t\geq 0\}$的无穷小生成元。由连续时间Perron定理可以将这类半群正规化，从而得到另一个随机半群，它生成一个在$Γ_k$上取值的连续时间马氏链。这种马尔可夫链的平稳概率向量由$π_{k,V}$表示。我们假设$V$的最大值是在$\mathbb{S}^1$的唯一点$x_0$中获得的，由此将得出$π_{k,V}\to δ_{x_0}$。我们的主要目标是分析家庭$π_{k,V}$的大偏差原则，当$k \to\infty$。在$ \mathbb{S}^1$上定义的偏差函数$I^V$将从基于Lax-Oleinik算子的不动点和A…
2014-02-23 cond-mat.stat-mech math.DS math.PR
Semi-Markov Processes in Open Quantum Systems. III. Large Deviations of First Passage Time Statistics
本文利用半马尔可夫过程方法，通过极点方程推导开放量子系统中首次通过时间统计的大偏差及标度生成函数，并在共振驱动二能级系统中解析求解，进而研究经典动力学与热力学不确定关系的量子违反。
2024-10-08 cond-mat.stat-mech quant-ph
