Imprecise Markov Semigroups and their Ergodicity
The University of Manchester（曼彻斯特大学）；University of Warwick（华威大学）
本文提出不精确马尔可夫半群的概念，通过拓扑、几何和概率方法分析模型不确定性下的平稳极限，研究了长期界限的统一性和渐进行为中不精确性的消失。
2026-03-02 math.PR math.ST stat.ML
Heat content for convolution semigroups
设$\mathbf{X}=\{X_t\}_{t\geq 0}$是$\mathbb{R}^d$中的Lévy过程，$Ω$是$\mathbb{R}^d$的具有有限勒贝格测度的开子集.在这篇文章中，我们考虑量$H (t) = \int_Ω\mathbb{P}_{x} (X_t\in Ω^c) dx$，它被称为热含量。在对特征指数的一些较弱的假设下，研究了各向同性Lévy过程当$t$趋于零时的渐近行为.我们还处理类的Lévy过程的有限变化的充分一般性。
2016-09-26 math.PR
The semigroup of metric measure spaces and its infinitely divisible probability measures
度量测度空间是一个完备的可分度量空间，它具有完备的概率测度。两个这样的空间是等价的，如果它们是等距的度量空间，通过等距映射第一个空间上的概率测度到第二个空间上的概率测度。等价类的集合可以用Greven，Pfaffelhuber和Winter的Gromov-Prohorov度量来度量。我们考虑自然二进制操作$\boxplus$在这个空间上，采取两个度量测度空间，并形成其笛卡尔积配备了两个度量的总和和两个概率测度的产品。我们表明，度量测度空间配备了这种操作形成一个可取消的，交换的，波兰半群的平移不变度量和每个元素有一个唯一的分解成素元素。我们调查的半群结构和自然行动的正实数在这个空间上，从缩放度量所产生的相互作用。例如，我们证明了对于任何给定的正实数$a,b,c$的平凡空间是唯一的空间$\mathcal{X}$满足$a \mathcal{X} \boxplus b \mathcal{X} = c \mathcal{X}$。我们确定不存在类似的大数定律：如果$\mathbf{X}_1, \mathbf{X}_2$.是随机空间的同分布独立序列，则没有$\frac{1}{n} \boxplus_{k=1}^n \mathbf{X}_k$的子序列按分布收敛，除非每个$\mathbf{X}_k$几乎必然等于平凡空间。刻画了该半群上的无穷可分概率测度和Lévy过程，刻画了稳定的概率测度，并建立了后…
2014-09-15 math.AC math.MG math.PR
Semigroup of annuli in Liouville CFT
Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）；Université Paris-Saclay, CNRS, Laboratoire de mathématiques d’Orsay（巴黎萨克雷大学，法国国家科学研究中心，奥赛数学实验室）；University of Helsinki, Department of Mathematics and Statistics（赫尔辛基大学数学与统计系）；Aix Marseille Univ, CNRS, Centrale Marseille, I2M（艾克斯-马赛大学，法国国家科学研究中心，马赛中央理工学院，I2M）；Institut Universitaire de France (IUF)（法国高等研究院）
研究刘维尔共形场论中环面半群，通过构造全纯半群在有界算子空间的可微表示及射影表示，生成维拉索罗元素，证明西格尔振幅关于边界参数化可微，为后续构造共形块提供基本工具。
2026-07-22 math-ph math.MP math.PR
Besov class via heat semigroup on Dirichlet spaces II: BV functions and Gaussian heat kernel estimates
在具有加倍测度的严格局部Dirichlet空间的一般框架下，引入了一类有界变差函数。在2-Poincaré不等式和弱Bakry-Émery曲率型条件下，证明了该BV类与我们在前一篇文章中引入的基于热半群的Besov类$\mathbf{B}^{1,1/2}(X)$是一致的.进一步假设一个拟Bakry-Émery曲率型条件，我们将Sobolev类$W^{1,p}(X)$与$\mathbf{B}^{p,1/2}(X)$对应于$p>1$。这些标识的等周不等式和Sobolev不等式与尖锐的指数的后果。
2020-09-10 math.AP math.FA math.MG
Small time sharp bounds for kernels of convolution semigroups
本文研究了$\mathbb{R}^{d}$，$d \geq 1$中纯跳Lévy过程对应的卷积半群的转移密度的小时间界，其中包括跳核指数和次指数地定域于无穷远处的卷积半群.对于一类关于勒贝格测度不一定对称也不绝对连续的Lévy测度，我们找到了相应的过渡核在无穷远处的时间和空间上的最优上界.在对称和绝对连续的Lévy测度的情况下，密度$g$使得$g(x) \asymp f(|x|)$对于非增轮廓函数$f$，我们还证明了$$ p_t(x) \asymp h(t)^{-d} \cdot \mathbf{1}_{\left\{|x|\leq θh(t)\right\}} + t \, g(x) \cdot \mathbf{1}_{\left\{|x| \geq θh(t)\right\}}, \quad t \in (0,t_0), \ \ t_0>0, \ \ x \in \mathbb{R}^{d}. $$形式的尖锐双侧转移密度界的完整特征。主要是，我们的论点是基于新的精确上界卷积的Lévy措施。我们的调查导致一个有趣的和令人惊讶的二分法的衰减性质在无穷远的过渡内核的纯跳跃Lévy过程。所有的结果都是完全通过分析方法得到的，没有使用概率参数。
2015-06-13 math.FA math.PR
On oscillating sticky Brownian motion
从布朗运动出发，结合粘性和振荡性质，定义并研究了一个新的扩散过程。给出了相应的随机微分方程、预解式和半群。并给出了该扩散的位置、局部时和占据时的三元密度。此外，我们还构造了两个带漂移和标度的布朗运动，它们的差是一个振荡粘性布朗运动，直到一个乘法常数。
2023-02-06 math.PR
Occupation Time Fluctuations in Branching Systems
我们考虑粒子系统的局部紧阿贝尔群的粒子移动的过程中，对称的固定独立的增量和经历一个和两个级别的临界分支。我们得到了一能级和二能级系统占据时间过程的长时间涨落极限。我们给出了完整的结果的情况下，有限方差分支的波动限制是高斯随机场，和部分结果的例子无限方差分支，波动限制是稳定的随机场。占据时间涨落的渐近性由单个粒子运动的格林势算符G及其幂$G^2, G^3$和算符$G_t=\int^t_0T_sds$及其幂作为$t\to\infty$的增长决定，其中$T_t$是运动的半群。结果用两个运动的例子来说明：$\erre^d$ $(0<α\leq2)$中的对称$α$ -稳定Lévy过程，以及阶数为N（0<c<N）的层次群中的所谓c-层次随机游动.我们表明，这两个运动有类似的渐近性的$G_t$和它的权力，依赖于一个序参数$γ$的瞬态/复发行为。对于$α$ -稳定运动，该参数为$γ=d/α-1$，对于c-分层随机游走，该参数为$γ=\log c/\log (N/c)$。作为这些类比的结果，相应的分支粒子系统的占据时间涨落的渐近性也是类似的。然而，在c-分层随机游走的情况下，$G_t$的增长和它的功率是由对数时间尺度上的振荡调制的。
2000-05-23 math.PR
$\mathrm{RCD}^*(K,N)$ spaces and the geometry of multi-particle Schrödinger semigroups
有了$(X,\mathfrak{d},\mathfrak{m})$，一个用于某个$K\in\mathbf{R}$的$\mathrm{RCD}^*(K,N)$空间，$N\in [1,\infty)$，令$H$是由基础Cheeger形式诱导的自伴拉普拉斯算子。给定$α\in [0,1]$，我们在$(X,\mathfrak{d},\mathfrak{m})$上引入了$α$-Kato势类，并给出了该类中的一个势$V:X\to \mathbf{R}$，其中$H_V$是薛定谔算子$H+V$在$L^2(X,\mathfrak{m})$中的自然自伴实现，我们利用布朗耦合方法和微扰理论证明了对所有的$t>0$，存在一个显式给定的常数$A(V,K,α,t)<\infty$，使得对所有的$Ψ\in L^{\infty}(X,\mathfrak{m})$，$x,y\in X$一个有\begin{align*} \big|e^{-tH_V}Ψ(x)-e^{-tH_V}Ψ(y)\big|\leq A(V,K,α,t) \|Ψ\|_{L^{\infty}}\mathfrak{d}(x,y)^α. \end{align*}特别是，所有$L^{\infty}$ -特征函数的$H_V$是全球$α$ -Hölder连续。这一结果适用于多粒子薛定谔半群，并通过Hölder常数的显式性，揭示了此类算子的几何。
2020-08-17 math-ph math.DG math.MP
Asymptotics of Multi-Scale McKean--Vlasov Diffusions with Super-Linear Kernels: a Lifted Semigroup Approach
Jiangsu Normal University（江苏师范大学）；Tianjin University（天津大学）
本文研究多尺度麦肯-瓦拉斯扩散在小噪声下的渐进行为，采用提升半群方法和广义Khasminskii时间离散化方案，推导慢变量的小噪声极限并给出收敛速率，同时引入提升可行对概念，建立大偏差原理。
2026-04-24 math.PR
Large deviations for long-time occupation measures of stochastic evolution equations with small, asymptotically rough noise
University of North Carolina, Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）；University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）
研究可分希尔伯特空间中一类耗散随机演化方程长时间小噪声行为，建立占据测度大偏差原理，涵盖多种无穷维方程。通过解析半群等技术，结合弱收敛方法，给出速率函数显式公式并构建近最优控制。
2026-07-21 math.PR
Markov loops in discrete spaces
这些笔记的主要议题是马尔可夫环，研究的背景下，连续时间马尔可夫链离散状态空间。我们参考[1]和[2]，了解这个主题的简短“历史”。与这些参考文献相比，对称性没有假设，更多的注意力被给予无限的情况。所有结果都是用半群生成元表示的。与文[1]相比，本文给出了一些更细致的证明，或给出了更好的证明方法。我们主要集中在（多）占领领域的性质，但也包括一些结果循环集群（见[3]在对称的上下文中）和生成树。[1]马尔可夫路径、循环和场，作者Yves Le Jan，数学讲义，第2026卷，Springer，海德堡，2011年[2]占领时间和高斯自由场的主题，作者Alain-Sol Sznitman，苏黎世高等数学讲座，欧洲数学学会（EMS），苏黎世，2012年[3]图上的马尔可夫循环簇，作者Yves Le Jan和Sophie Lemaire，预印本，arxiv：1211.0300 [数学.PR]，2012
2014-02-05 math.PR
Functional limit theorems for weighted occupation times of supercritical superprocesses
School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）
该研究针对Lusin空间上带非局部分支机制的超临界超过程，建立其加权占据时间的泛函极限定理，得到三类波动极限，是对应线性泛函波动定理的占据时间版本。
2026-10-20 math.PR
Fluctuations of Interacting Markov Chain Monte Carlo Methods
本文给出了求解非线性测度值方程的一类相互作用的马尔可夫链Monte Carlo算法的多元中心极限定理。这些算法产生的随机过程，属于类的非线性马尔可夫链与他们的经验占领措施相互作用。我们开发了一个原始的理论分析的基础上，预解算子和半群技术来分析他们的占领措施的波动在其极限值。
2012-01-02 math.PR math.ST stat.CO
Weak approximation rates for integral functionals of Markov processes
得到了马尔可夫过程的积分泛函用积分和逼近的弱速度.一个假设的过程中制定的转移概率密度，因此，我们的方法是不是强烈依赖于过程的结构。应用估计的速度近似的Feynman-Kac半群和价格的“占领时间选项”。
2015-10-07 math.PR
$L^{p}$ Mild Solution to Stochastic Incompressible inhomogeneous Navier-Stokes Equations
针对环面上由 Wiener 过程驱动的非齐次不可压缩 Navier-Stokes 方程，提出密度—速度耦合迭代半群方法，证明 $L^{p}$ 温和解的局部唯一存在性及全局存在性。
2025-07-25 math.AP math.PR
From Gaussian estimates for nonlinear evolution equations to the long time behavior of branching processes
本文研究了发展方程$u_t=Δu-u +\sum_{k\geqslant 1}q_ku^k$，$t>0$在$\mathbf{R}^d$中的解.这里，系数$q_k\geqslant 0$验证$ \sum_{k\geqslant 1}q_k=1< \sum_{k\geqslant 1}kq_k<\infty$。首先，我们处理的存在性，唯一性，和渐近行为的解作为$t\to +\infty$。然后，我们推导出结果的长期行为的相关分支过程，状态空间的所有有限配置的$\mathbf{R}^d$，假设$\sum_{k\geq 1} k^2q_k<\infty$。结果表明，当时间趋于无穷大时，分支过程的分布表现出类似于$\mathbf{R}^d$的所有有限构型的集合上的布朗运动的分布。然而，由于初始非线性方程的总质量不守恒，会发生具有乘法系数的变形。最后，我们建立了这个分支过程的占据时间的渐近性质。
2017-03-08 math.AP math.PR
Spectral projections correlation structure for short-to-long range dependent processes
令$\mathbf{X}=(\mathbf{X}_t)_{t \geq 0}$是从$x \in \mathbb R$发出的随机过程，其允许边际平稳测度$ν$，即对于所有$t \geq 0$的$ν\mathbf{P}_t f = νf$，其中$\mathbf{P}_t f(x)= \mathbb{E}_x[f(\mathbf{X}_t)]$。在本文中，我们介绍了（resp.双正交）光谱投影相关函数，其以投影到$\mathbf{P}_t$的特征空间中的形式表示（分别为：在加权希尔伯特空间$L^2(ν)$中的伴随）。我们得到封闭形式的表达式，涉及特征值，条件数和/或在以下不同的情况下的投影之间的角度：当$\mathbf{X}=X$与$X=(X_t)_{t \geq 0}$是一个马尔可夫过程，$\mathbf{X}$是从属的$X$在Bochner意义下，和$\mathbf X$是一个非马尔可夫过程，这是通过时变$X$与逆从属。事实证明，这些谱投影相关函数相对于这些类别的过程具有不同的表达式，这使得能够识别关于其动态的实质性和深层性质。这个有趣的事实可以用来设计原始的统计测试来进行推断，例如，关于过程的路径属性（跳跃的存在），对称性的距离（自伴或非自伴）和短期到长期的依赖性。为了揭示我们的结果的有用性，我们将它们应用于Patie和Savov [28]中研究的一类非自伴Markov半群，然后通…
2019-05-25 math.PR math.ST stat.TH
Noncommutative strong maximals and almost uniform convergence in several directions
我们的第一个结果是多参数鞅或遍历平均的极大极限定理的非交换形式。它意味着双边几乎一致收敛的初始数据在预期的Orlicz空间。一个关键的成分是引入的$L_p$-规范的$\limsup$的一系列运营商作为一个本地化版本的$\ell_\infty/c_0$-值$L_p$-空间。特别是，我们的主要结果给出了一个强$L_1$-估计的$\limsup$，而不是通常的弱$L_{1,\infty}$-估计的$\sup$。设$\mathcal{L} \mathbf{F}_2$表示自由群代数，并考虑由通常长度函数生成的自由Poisson半群。如何确定$L_1(\mathcal{L} \mathbf{F}_2)$中使该半群收敛于初始数据的最大类是一个公开问题。目前，最著名的结果是$L \log^2 L(\mathcal{L} \mathbf{F}_2)$。我们通过添加$L_1(\mathcal{L} \mathbf{F}_2)$中的操作符来改进这一点，这些操作符由没有符号变化的单词组成。与文献中的其他相关结果相反，该集合具有指数增长。证明依赖于我们对非交换$\limsup$的估计以及新的迁移技术。我们还建立了一个非交换形式的Córdoba/Festhmann/Guzmán不等式的强极大值.更精确地说，非交换多参数鞅的一个弱$(Φ,Φ)$不等式和$Φ(s) = s (1 + \log_+ s)^{2 + …
2019-10-23 math.CA math.FA math.OA
Diffusion approximations of Oja's online principal component analysis
Oja的主成分分析（PCA）算法是一种在实际中应用的降维方法。本文主要研究离散算法的收敛性。为了实现这一点，我们将算法看作是参数空间和半群上的一个随机过程。我们用随机微分方程逼近它，并证明了随机微分方程的大时间收敛性，以保证其性能。这个过程分三步完成。首先，离散算法可以看作是一个半群：$S^kφ=\mathbb{E}[φ(\mathbf W(k))]$。其次，我们构造了Stiefel流形上的随机微分方程，即扩散近似，来逼近半群。通过证明算法的弱收敛性，我们证明了算法是“接近”的SDES。最后，我们使用的SDES的可逆性来证明长时间收敛。
2023-01-03 cs.NA math.DS math.NA
Fluctuations of Omega-killed spectrally negative Lévy processes
本文解决了（反射）谱负Lévy过程的退出问题，该过程被指数地杀死，杀死强度依赖于过程的当前状态，并分析了相应的解决方案。所有的身份，给出了新的推广的尺度函数。对于特定的情况下$ω(x)=q$和$ω(x)=q \mathbf{1}_{(a,b)}(x)$，我们得到的经典出口问题和拉普拉斯变换的占用时间在一个给定的时间间隔，直到第一次通过时间，分别的结果。我们的结果也可以应用于寻找所谓的欧米茄模型中的破产概率，其中破产发生率为$ω(x)$时，Lévy盈余过程是在水平$x<0$。最后，我们应用这些结果得到了谱正自相似马氏过程的一些出口恒等式。整个证明过程的主要方法依赖于Lévy过程的经典涨落恒等式、马尔可夫性和泊松过程的一些基本性质。
2017-06-24 math.PR
Large deviations from a stationary measure for a class of dissipative PDE's with random kicks
研究了一类受有界随机反冲力扰动的耗散偏微分方程。假定随机力是非退化的，使得将解限制为整数倍得到的马尔可夫过程具有唯一的平稳测度。本文的主要结果是所讨论的马尔可夫过程的占有测度的一个大偏差原理。证明是基于Kifer的大偏差准则，一个Lyapunov-Schmidt型约化，和一个关于广义马尔可夫半群的大时间渐近的抽象结果。
2012-12-03 math-ph math.AP math.MP
Interacting Markov chain Monte Carlo methods for solving nonlinear measure-valued equations
提出了一类新的求解离散测度方程的交互式马尔可夫链Monte Carlo算法。相关的随机过程属于自相互作用的马尔可夫链类。与传统的马尔可夫链不同，它们的时间演化依赖于其过去值的占有测度。这种通用方法使我们能够提供一种自然的方式来从一系列复杂性不断增加的目标概率测度中进行采样。我们开发了一个原始的理论分析，这些迭代算法依赖于测度值过程和半群技术的行为进行分析。我们建立了各种收敛结果，包括指数估计和关于目标分布数的一致收敛性定理。我们还说明了这些算法的上下文中的费曼-卡茨分布流。
2010-09-28 math.PR
Probabilistic Representations of Ordered Exponentials: Vector-Valued Schrödinger Semigroups and the Combinatorics of Anderson Localization
本文利用矩阵有序指数的概率表示推广 Feynman–Kac 公式，研究向量值随机 Schrödinger 半群的联合矩，并通过随机游走自交与互交解释含时及静态 Gaussian 噪声下的 Anderson 局域化机制。
2024-05-22 math-ph math.MP math.PR
On some topological and spectral properties of kinetic Langevin processes driven by L{é}vy noises
Université Clermont Auvergne, CNRS, LMBP（克莱蒙费朗奥弗涅大学）；Institute for Advanced Study in Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学高等研究院）
研究动能朗之万过程在低正则性框架下的拓扑和谱性质，包括强费勒性质、轨迹弱连续性及谱间隙的存在。
2026-04-07 math-ph math.MP math.PR
Nonlocal Characterizations of Stochastic Completeness on Complete Riemannian Manifolds
本文研究了完备黎曼流形上随机完备性的非局部特征化，通过非局部条件如零均值恒等式和分数椭圆/抛物方程解的唯一性，建立了随机完备性的等价条件。
2026-10-12 math.AP math.DG math.PR
A Poisson representation of the positive sojourn time of Lévy processes
本文研究任意Lévy过程的正停留时间，利用独立指数时刻证明其可表示为强度由正性函数给出的Poisson过程点之和，并推导双重Laplace变换及反正弦定律的新结果。
2025-10-05 math.PR
