Morita theory for finitary 2-categories
Volodymyr Mazorchuk, Vanessa Miemietz
我们发展了有限2-范畴的有限可加2-表示的Morita理论。作为一个应用，我们描述了森田等价类的2类投射函子有限维代数和2类的Soergel双模。
We develop Morita theory for finitary additive 2-representations of finitary 2-categories. As an application we describe Morita equivalence classes for 2-categories of projective functors associated to finite dimensional algebras and for 2-categories of Soergel bimodules.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Simple transitive $2$-representations and Drinfeld center for some finitary $2$-categories
我们对两类与树路代数相关的有限$2$ -范畴和一类与截断多项式环相关的平坦$2$ -范畴的所有单传递$2$ -表示进行了分类.此外，我们计算所有这些$2$ -类别的Drinfeld中心。
Transitive 2-representations of finitary 2-categories
本文定义并研究了有限$2$ -范畴的单传递$2$ -表示类。我们证明了经典的Jordan-Hölder定理的一个弱版本，其中弱复合子项由简单的传递$2$ -表示给出。对于一类大的有限$2$ -范畴，我们证明了简单传递$2$ -表示被胞元$2$ -表示穷尽.最后，我们证明了这个大类包含$2$ -Kac-Moody代数的有限等价物.
2-Representations and Associated Coalgebra 1-Morphisms for Locally Wide Finitary 2-Categories
我们通过放宽有限2-范畴的定义来定义局部宽有限2-范畴，允许无限多个1-态射的对象和同构类以及无限维2-态射的同态空间。在此基础上定义了传递2-表示等相关概念，给出了构造局部宽弱平坦2-范畴的传递2-表示的余代数1-态射的新方法，并证明了任意传递2-表示等价于余代数1-态射范畴的某个子范畴.最后，我们通过研究两类局部宽弱平坦2-范畴的例子来完成本文：2-范畴与某些类的无限箭图相关联，奇异Soergel双模与Coxeter群相关联，有许多简单的反射。
Duflo involutions for 2-categories associated to tree quivers
受平坦$2$ -范畴的Duflo对合定义的启发，我们定义了任意有限$2$ -范畴的Duflo对合的某些类似物，并证明了与树路径代数相关的两类有限$2$ -范畴存在这样的Duflo对合。此外，我们描述了这两类有限$2$ -范畴的主$2$ -表示的代数基础。
Gabriel 2-Quivers for Finitary 2-Categories
我们发展了2-箭图和2-范畴的理论，使之与经典的代数理论并行。一个2-范畴总是有限的，反之，对于唯一的基本约化2-范畴，每个有限2-范畴都将与一个2-范畴双等价。作为应用，我们给出了一个平坦2-范畴的例子，其中一个Duflo对合不是自伴的。
Finitary birepresentations of finitary bicategories
本文将有限2-范畴的有限2-表示理论推广到有限双范畴的有限双表示理论，通过将2-表示的分类结果提升为双表示2-范畴之间的双等价，并证明了双中心化子定理的类似物。
Finitary 2-categories associated with dual projection functors
研究有限维结合代数中与对偶投影函子相关的有限2-范畴。在允许树箭图的路代数的情况下（其中包括所有A型Dynkin箭图），我们证明了由对偶投影函子生成的幺半群是其基础箭图的Hecke-Kiselman幺半群，并得到了单位双模的不可分解子双模幺半群的一个表示.
Galois coverings, Morita equivalence and smash extensions of categories over a field
考虑域$k$上的范畴，证明了有限群上的Smash扩张和Galois覆盖在$k$ -范畴的Morita等价下是一致的.为此，我们描述的过程提供森田等价称为收缩和膨胀。我们证明，这些过程的组合物提供任何森田等价，这是与karoubianisation（或幂等完成）和additivation的$k$类的结果。
Cell 2-representations of finitary 2-categories
研究了有限维代数上模范畴上具有对合和对合的有限2-范畴的函子2-表示。特别是，我们定义，构造和详细描述（右）细胞2-表示的启发Kazhdan-Lusztig细胞模块Hecke代数。在一些自然的假设下，我们证明了细胞2表示是强简单的，不依赖于一个正确的细胞内的双边细胞的选择。本文改进和推广了\cite{MS2}中关于$A$型Hecke代数的Kazhdan-Lusztig胞腔模范畴化的唯一性结果.
Diagrams and discrete extensions for finitary 2-representations
本文在有限$2$ -范畴的有限$2$ -表示的研究中引入并研究了图和离散扩张的概念。
Finite Pre-Tensor Categories that are Morita Equivalent to Finite Tensor Categories
本文研究有限预张量范畴与有限张量范畴的莫里塔等价问题，证明预张量范畴的莫里塔等价当且仅当其Drinfeld中心为有限张量范畴。
Morita equivalence of pointed fusion categories of small rank
我们将点融合类别C（G，$ω$）分类为1 < |G| < 32的Morita等价。其中着重讨论了|G| = 2 3、2 4和3 3的情况。虽然这类范畴的等价类不能用它们的Frobenius-Schur指标来区分，但它们的范畴Morita等价类可以用它们的Drinfeld中心的指标集和带状扭曲来区分。特别地，模数据对于模范畴Z（C（G，$ω$））是完全不变量，|G[< 32.我们使用计算机代数软件包GAP和本代码处理复值群上同调和计算Frobenius-Schur指标。
Tensor functors between Morita duals of fusion categories
给定一个融合范畴$\mathcal{C}$和一个不可分解的$\mathcal{C}$ -模范畴$\mathcal{M}$，$\mathcal{M}$的$\mathcal{C}$ -模内函子的融合范畴$\mathcal{C}^*_\mathcal{M}$称为$\mathcal{C}$关于$\mathcal{M}$的（森田）对偶融合范畴。我们描述了两个任意的双$\mathcal{C}^*_\mathcal{M}$和$\mathcal{D}^*_\mathcal{N}$之间的张量函子的数据相关的$\mathcal{C}$和$\mathcal{D}$。我们将结果应用于融合范畴和群论融合范畴的$G$ -等变分。我们描述的轨道上的一组模块类别的Brauer-Picard组的行动，我们提出了一个分类的Rosenberg-Zelinsky序列的融合类别。
Hochschild cohomology for finitary 2-representations
本文针对拟平坦 2-范畴的有限 2-表示，定义并研究相应的 Hochschild 上同调。
Cohen-Montgomery duality for bimodules and singular equivalences of Morita type
本文研究了双模和Morita类型的奇异等价的Cohen-Montgomery对偶性，展示了轨道双模与 smash 乘积双模互为逆运算，应用于Morita等价及各类等价转换。
Derived equivalences and stable equivalences of Morita type, I
对于自内射代数，Rickard证明了每个导出等价都导出一个Morita型稳定等价。对于一般代数，导出等价何时蕴涵Morita型稳定等价是未知的。本文首先证明了Artin代数$A$和$B$的导出范畴之间的每个导出等价$F$在它们的稳定模范畴之间自然地产生一个函子$\bar{F}$，该函子可用于比较$A$和$B$的某些同调维数，然后给出了函子$\bar{F}$是等价的一个充分条件.此外，如果我们研究域上的有限维代数，则该充分条件保证存在Morita型的稳定等价。这样，我们推广了Rickard的经典结果.此外，我们还提供了几种归纳方法来构造那些导出的等价，诱导稳定等价的Morita型。结果表明，我们可以产生许多（通常不是自内射的）有限维代数，它们既是导出等价的，又是Morita型稳定等价的，因此它们有许多共同的不变量。
Gorenstein homological aspects of monomorphism categories via Morita rings
对任意环R，单态范畴是R上态范畴的一个满子范畴，其中态范畴等价于元素在环R上的三角形矩阵环的模范畴。本文将单态范畴看作是模范畴的一个满子范畴，其所有元素都在环R上，且双模同态为零。这种方法提供了一个有趣的联系森田环和单态范畴。本文的目的有两个方面。首先，我们构造了具有零双模同态的Morita环上的Gorenstein-投射模，并给出了这类环是GorensteinArtin代数的充分条件。这是我们工作的第一部分，它与单态范畴密切相关。在第二部分中，我们研究了整环具有有限投射维数的单态。特别是，我们表明，后者的范畴是Gorenstein子范畴的单态范畴的Gorenstein代数。最后，我们考虑范畴的连贯函子的稳定范畴的Gorenstein子范畴，并表明，它进行了一个结构的Gorenstein阿贝尔范畴。
Morita theorem for hereditary Calabi-Yau categories
本文给出了具有遗传簇倾斜对象的Calabi-Yau三角范畴的一个结构定理。证明了一个代数$d$-Calabi-Yau三角化范畴与一个$d$ -簇倾斜对象$T$，使得它的移位和$T\oplus\cdots\oplus T[-(d-2)]$具有遗传自同态代数$H$是三角等价的，对于一个自然定义的AR平移的$(d-1)$根$τ^{1/(d-1)}$，如果$H$是非Dynkin型的，$H$的导出范畴的轨道范畴$\mathscr{D}^b(\mathrm{\mathop{mod}}\, H)/τ^{-1/(d-1)}[1]$。我们还表明，遗传$H$如下从$T$是时，$d=3$，$T\oplus T[-1]$时，$d=4$，并类似地从一个更小的自同态代数为更高的维度下消失的一些负的自扩张的$T$。因此，我们的结果推广了Keller-Reiten和Keller-Murfet-Van den Bergh所建立的定理.此外，我们证明了这种三角分类的增强是唯一的。最后，我们将我们的结果应用到Calabi-Yau约化的一个有限维代数的高簇范畴和一个不变子环的奇异范畴。
Spherical Morita contexts and relative Serre functors
本文研究了有限张量范畴上正合模范畴提供的Morita背景，用相对Serre函子表示双对偶导出Radford同构，证明了双范畴版本的Radford $S^4$ 定理，并引入了球面模范畴与枢轴Morita等价的概念，应用于拓扑场论。
Morita theory and singularity categories
我们提出了一个类似的有界导出范畴的增广环谱，定义在一个概念的Noether规范化。在许多情况下，我们证明了这个类别与所选择的归一化无关。在此基础上，我们定义了度量正则性和共正则性失效的奇异性和余奇异性范畴，并证明了它们是BGG对应形式的Koszul对偶。感兴趣的例子包括Koszul代数和Ginzburg DG-代数，有限群的$C^*(BG)$（或具有可定向伴随表示的紧李群），有理同伦理论中的上链和色同伦理论中的各种例子。
Isotypic faithful $2$-representations of $\mathcal{J}$-simple fiat $2$-categories
本文引入有限$2$ -范畴的同构$2$ -表示类和$2$ -表示的膨胀概念。在一些自然的假设下，我们证明了同型$2$ -表示等价于单元格$2$ -表示的膨胀。
Enhanced Auslander-Reiten duality and Morita theorem for singularity categories
本文建立了Gorenstein环奇异范畴与有限维代数cluster范畴间的Morita定理，通过寻找倾斜对象构造三角等价及典范dg增强间的拟等价，并证明了对称阶奇异范畴的双模Calabi-Yau性质以提升Auslander-Reiten对偶性，应用于多种环类。
On Morita Equivalences Between KLR Algebras and VV Algebras
本文研究了Varagnolo和Vasserot最近定义的一类分次代数的性质，我们称之为VV代数。我们比较类别的模块在KLR代数与类别的模块在VV代数，建立各种森田等价。使用这些森田等价，我们能够证明某些性质的VV代数类，如（分次）仿射细胞和仿射拟遗传。
Singular Equivalence of Morita Type with Level
本文推广了Morita型的稳定等价的概念，定义了“Morita型的带水平奇异等价”。这样的等价导致了奇异范畴之间的等价。我们还将证明标准型的一个导出等价导出一个具有水平的Morita型的奇异等价。
Morita invariants of quasitriangular coideal subalgebras
本文通过BC和D型辫群的表示，研究准三角余子代数表示范畴的莫里塔不变量，并给出K矩阵的分类结果。
Nearly Morita equivalences and rigid objects
如果一个非循环簇范畴的两个簇倾斜对象通过一个突变联系起来，那么它们的自同态代数是近似Morita等价的[Buan-Marsh-Reiten]，即它们的模范畴等价于“直到一个简单模”。D. Yang，利用P-G. Plamondon，在2-Calabi-Yau三角范畴中的最大刚性对象的任何简单突变。在本文中，我们研究了更一般的情况下，任何突变的（不一定是最大的）刚性对象的三角范畴与塞尔函子。在这种情况下，自同态代数可能不是近森田等价的，我们得到了一个较弱的性质，我们称之为伪森田等价。受Buan-Marsh结果的启发，我们还描述了我们的结果的本地化。
On Morita and derived equivalences for cohomological Mackey algebras
利用第二作者的结果，有限群的两个$p$ -块之间的源代数等价导出了与这些块相关的上同调Mackey函子范畴之间的等价，两个块之间的极好的导出等价导出了相应的上同调Mackey函子范畴之间的导出等价.本文的主要结果证明了一个部分逆：一个等价（分别）。Rickard等价）在两个有限群块的上同调Mackey函子范畴之间引入了一个可渗透的Morita（resp.导出）两个块代数之间的等价。
Block extensions, local categories, and basic Morita equivalences
设$(\mathcal{K},\mathcal{O},k)$是一个$p$ -模系统，其中$k$是代数闭的，$b$是$G$的正规子群$H$的一个块，其中$H$中有亏点群$Q_δ$，$G$中有亏点群$P_γ$，并考虑块扩张$b\mathcal{O}G$ .可以将扩展局部类别$\mathcal{E}_{(b,H,G)}$、$N_G(Q_δ)/C_H(Q)$对$Z(Q)$的群扩展$L$（具有$P$作为Sylow $p$ -子组）和上同调类$[α]\in H^2(N_G(Q_δ)/QC_H(Q),k^\times)$附加到$b$。我们证明了这些对象在$G/H$ -分次基本Morita等价下是不变的。在此过程中，我们给出了Külshammer和Puig（1990），Puig和Zhou（2012）关于幂零块扩张的结果的替代证明。我们还利用我们的方法推导了Zhou（2016）关于$p'$ -惯性块的扩展的结果。
Rickard's Derived Morita Theory: Review and Outlook
本文回顾里卡德在导出范畴莫里塔理论中的核心成果，并探讨其对后续发展的影响，包括在代数和拓扑领域中的应用及对布鲁埃猜想的贡献。
On singular equivalences of Morita type
Morita型的稳定等价保持了许多有趣的性质，并被证明是研究稳定范畴之间等价的合适概念。近年来，奇异范畴引起了人们的极大关注，陈晓武和孙龙岗给出了Morita型奇异等价的一个恰当的定义。本文证明了在一定条件下，Morita型奇异等价具有一些双伴随函子性质并保持正度霍赫希尔德同调.
Morita equivalence for convolution categories: Appendix to arXiv:0805.0157
在这个简短的后记我们的论文“积分变换和Drinfeld中心在派生代数几何”，我们描述了森田等价派生，归类矩阵代数所隐含的理论发展，因为它的外观。我们在拟相干层的完美栈X和它们的稳定无穷范畴Q（X）的背景下工作。完美栈包括特征为零的所有簇和公共栈，它们的层的稳定无穷范畴是它们的拟相干导出范畴的良好行为的加细，满足函数空间的公共性质的自然模拟。对于完美堆叠pi：X-->Y的态射，我们将层的范畴化矩阵代数Q（X x_Y X）与其具有么半群卷积积的导出纤维积相关联。我们表明，对于π忠实平坦（作为一个推论的1-仿射定理的Gaisgory）或π适当和满射和X，Y光滑（作为一个应用程序的正常下降，比照。Gaitsgory和Preygel），Q（X x_Y X）与Q（Y）之间存在Morita等价，即它们的稳定模无穷范畴的无穷范畴的等价。特别是，这直接意味着他们的德林费尔德中心的识别（如先前在0805.0157中建立的），更一般地说，其相关的拓扑域论的识别。另一个结果是，对于一个特征为零的仿射代数群G和一个代数子群K，传递到K-不变量导致了一个等价，从具有代数G-作用的稳定无穷范畴到Hecke范畴Q的模（K \G /K）。
Cluster Morita theorem for negative cluster categories
本文证明了负簇范畴的Cluster Morita定理：通过dg模型和简单minded系统刻画Hom-有限三角范畴，并在Calabi-Yau假设下给出无环负簇范畴的刻画，同时建立左右Calabi-Yau对称性。
Auslander correspondence for higher stable dg categories and cluster Morita theory
该研究建立高阶稳定dg范畴的Auslander对应，引入d-簇dg范畴并证明其包含原d-稳定dg范畴作为d-簇倾斜子范畴，发展簇Morita理论并证明Amiot猜想的Morita变体与Calabi-Yau对应。
Morita theory for non-commutative noetherian schemes
在本文中，我们研究了非交换Noether格式上拟凝聚层范畴之间的等价性。特别地，给出了Caldararu关于Azumaya代数在Noether概型上的Morita等价猜想的一个新证明。此外，我们还得到了两条约化非交换曲线Morita等价的充要条件。
Realisation functors in tilting theory
导出等价和t-结构密切相关。我们使用实现函子的t-结构在三角范畴建立一个派生的森田理论的阿贝尔范畴与投射生成元或内射的余生成元。为此，我们开发了一个理论（非紧凑，或大）倾斜和cotilting对象，概括了文献中的前述概念。导出森田理论的范围内，我们表明，在某些假设下，实现函子是一个派生的张量积。这一事实使我们能够接近一个问题的里卡德的形状派生的等价。最后，我们应用这个新的衍生森田理论的技术，以显示一个导出范畴的一个派生版本的一个派生元素的阿贝尔范畴的一个派生版本，当且仅当有倾斜或cotilting的t-结构粘到一个倾斜或cotilting的t-结构。作为进一步的应用，我们回答了Xi关于有限维遗传代数的导模范畴的子元的标准式的问题。
On the stable equivalences between finite tensor categories
我们的目标是研究张量三角范畴的Morita理论。对于两个不含投射单对象的有限张量范畴，证明了由一个正合$\Bbbk$ -线性monoidal函子诱导的它们的稳定等价在一定条件下可以提升为张量等价.
Primitively generated Hall algebras
本文证明了有限正合范畴的Hall代数在由不可分解对象生成的意义上表现为量子群。此外，对于一类大的范畴，Hall代数是由它们的本原元关于自然余乘生成的，甚至对于非遗传范畴也是如此。最后，我们引入了Hall代数的某些连续生成子代数，并对这些有限范畴猜想了一个类似的“李对应”。
A Koszul category of representations of finitary Lie algebras
对每一个单有限李代数$\mathfrak{g}$，我们找到一个可积模范畴$\mathbb{T}_\mathfrak{g}$，其中自然模和共自然模的副本的张量积是内射的. $\mathbb{T}_\mathfrak{g}$中的对象可以定义为有限长的绝对权模，这里的绝对权模是指对于$\mathfrak{g}$的每个分裂Cartan子代数都是权模的模.范畴$\mathbb{T}_\mathfrak{g}$是Koszul，因为它与有限维Koszul代数的某个直极限上的局部酉有限维模范畴反等价。我们明确地描述了这些有限维代数。我们还证明了范畴$\mathbb{T}_{o(\infty)}$和$\mathbb{T}_{sp(\infty)}$分别对应于正交和辛有限李代数$o(\infty)$和$sp(\infty)$的等价性。
On Simple Transitive 2-representations of Bimodules over the Dual Numbers
研究了对偶数上双模的（非有限）2-范畴的简单传递2-表示的分类问题。证明了顶点有限的简单传递2-表示必然是秩为1或秩为2的，而秩为2的简单传递2-表示恰是胞腔2-表示。对于秩为1的2-表示，我们证明了它们不能用（余）代数1-态射的方法构造。我们还提出了有限2-范畴的（上）Duflo 1-态射的另一种定义，并在对偶数上的双模的情况下描述它们。
Corner replacement for Morita contexts
本文利用 Morita 语境研究角子环的典范替换及其等价提升，并应用于有限维代数平凡扩张、张量环、半线性 clannish 代数和函子范畴。
Invariants additifs de dg-categories
借助Quillen同伦代数的工具，我们构造了“泛加不变量”，即从小dg范畴到加范畴的函子，它将Morita dg函子反转，将Bondal-Orlov意义下的半正交分解变换为直和，并且对这些性质是泛的.我们比较我们的建设与Bondal-Larsen-Lunts。--Quillen代数同伦的一个工具，在证明“不变量可加性”的基础上，指出了小dg-范畴的范畴定义的一个函数，以及在一个可加范畴中的一个值，这个值使Morita的dg-函数不可逆，并将Bondal-Orlov意义上的半正交分解直接变换为它们所固有的且是普遍的。我们比较一下我们在邦德-拉森-伦茨的建筑。
Proto-exact and parabelian categories
本文研究原正合范畴与仿阿贝尔范畴，证明每个仿阿贝尔范畴具有典范原正合结构，并分类了赋范向量空间、带点拟阵、Hermitian向量丛及Arakelov几何中的相关范畴，特别证明了带点凸空间和绝对凸空间范畴是仿阿贝尔范畴。
Highest weight categories arising from Khovanov's diagram algebra IV: the general linear supergroup
证明了一般线性超群的块Morita等价于Khovanov图代数的极限形式。我们推出一般线性超群的块是Koszul。
Highest Weights for Categorical Representations
给出了幺半范畴的Morita等价的一个判定准则，并将其应用于约化群$G$的范畴表示论.证明了“de Rham群代数“$\mathcal D(G)$（$G$上$\mathcal D$ -模的monoidal范畴）与泛Hecke范畴$\mathcal D(N \backslash G/N)$及其单值变体$\widetilde{\mathcal D}(B \backslash G / B)$是Morita等价的.换句话说，de Rham $G$ -类别，即，$\mathcal D(G)$的模范畴满足“最高权定理”-它们都出现在通用主级数表示$\mathcal D(G/N)$的分解中或扭曲$\mathcal D$中-标志变种$\widetilde{\mathcal D}(G/B)$上的模
Representations of weakly triangular categories
发现了任意代数闭域上的一类新的局部酉和局部有限维代数$A$.它们都有一个上有限弱三角分解，是上有限三角分解的推广。任何允许上有限Cartan分解的局部酉代数都与某些特殊的允许上有限弱三角分解的局部酉代数$A$是Morita等价的.证明了局部有限维左$A$ -模范畴$A$ -lfdmod是Brundan-Stroppel意义下的上有限完全分层范畴。此外，$A$是半单的当且仅当它的中心化子代数与某些幂等元是半单的。进一步，定义了某些闭函子，并给出了某些李代数在$A$ -lfdmod的子范畴上的范畴作用.当$A$是与分圆定向Brauer范畴、分圆Brauer范畴和分圆Kauffman范畴之一相关联的局部酉代数时，$A$允许一个上有限弱三角分解.这导致了共理想代数的经典极限的表示的简化，这些极限来自于$\mathfrak {sl}_\infty$或$\hat {\mathfrak{sl}}_e$的所有可积最高权模。最后，我们详细研究了分圆Brauer范畴和分圆Kauffman范畴的$A$的表示，包括任意域上$A$的半单性，$A$ -lfdmod是Brundan-Stropel意义下的上有限最高权范畴，以及$A$与无穷多（退化）分圆Hecke代数的直和之间的Morita等价性.
Singular equivalences induced by ring extensions
本文研究有限维代数扩张下奇点范畴与Gorenstein缺陷范畴的三角等价，给出充分条件并应用于平凡扩张、Morita环和三角矩阵代数，提供约化方法。
Dualizing Complexes, Morita Equivalence and the Derived Picard Group of a Ring
两个环A和B称为导Morita等价的，如果它们的导出范畴是等价的.利用Rickard的结果，如果A和B是域k上的Morita导出等价代数，则存在双模复形Ts.t.导出的与T的张量积是等价的。复形T称为倾斜复形。当B = A时，倾斜复形T的同构类构成导出的Picard群DPic（A）.证明了当代数A是局部的或交换的时，任何导出的Morita等价代数B实际上是Morita等价的。因此，我们可以在这些情况下计算DPic（A）。假设A是诺特的。A上的对偶复形是作者几年前定义的。这些复体是双模的复体，推广了Grothendieck的交换定义。我们证明了群DPic（A）分类了对偶复形的同构类集。最后我们考虑有限k-代数。对k上2 × 2上三角矩阵代数A，证明了t^{3} = s，其中t，s分别是Hom_{k}（A，k）和A[1]在DPic（A）中的类.在Elena Kreines的附录中，这个结果被推广到上三角n × n矩阵，并且证明了关系t^{n + 1} = s^{n - 1}成立。
Auslander correspondence for kawada rings
研究了基本左Köthe环$Λ$的Auslander环，给出了基本左Köthe环的Auslander环的一个刻画.本文还研究了函子范畴Mod $((Λ$-mod $)^{\rm op})$，并利用函子范畴Mod $((Λ$-mod $)^{\rm op})$刻画了基本左Köthe环$Λ$.结果证明了左Kawada环的Morita等价类与Auslander广义右QF-2环的Morita等价类之间存在一个双射。
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