A Tauberian theorem for nonexpansive operators and applications to zero-sum stochastic games
证明了一个关于非扩张算子的Tauberian定理，并将其应用于零和随机对策模型。在适当的假设下，证明了当λ趋于0时，折扣博弈v_{lambda}的值一致收敛当且仅当n阶博弈v_n的值一致收敛当n趋于无穷大.这将Lehrer和Sorin（1992）的Tauberian定理推广到两个玩家零和的情况。我们还提供了一个随机对策的第一个例子，在有限的状态空间，信号集和行动集，其中对于一些初态k_1已知的双方球员，（v_{lambda}（k_1））和（v_n（k_1））收敛到不同的限制与公共信号的状态和完美的观察行动。
2015-02-23 math.OC
On Fixed Points of Locally and Pointwise Contractive Set-Valued Maps with an Application to the Existence of Nash Equilibrium in Games
本文证明了定义在度量空间上的集值映射的不动点的存在性，并证明了它满足Banach压缩性质的逐点或局部形式。作为应用，我们证明了一般策略博弈在策略的度量空间上的纳什均衡的存在性。
2022-11-23 math.OC
Inverse maximum theorems and some consequences
我们处理逆最大值定理，这是由青山，小宫，李等人，朴和小宫，还有山内。作为我们的结果的后果，我们的状态和证明逆最大纳什定理，并表明，任何广义纳什博弈可以减少到一个经典的纳什博弈，在适当的假设。此外，我们还证明了Arrow和Debreu关于广义Nash对策解的存在性的一个结果实际上等价于Debreu-Fan-Glicksberg关于经典Nash对策的结果，而后者又等价于Kakutani-Fan-Glicksberg的不动点定理。
2022-08-08 math.OC
Ergodic McKean-Vlasov Games: Verification Theorems and Linear-Quadratic Applications
Worcester Polytechnic Institute（伍斯特理工学院）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；University of Wisconsin-Milwaukee（威斯康星大学密尔沃基分校）
本文提出遍历麦肯-瓦拉斯博弈的验证定理，并应用于线性二次高斯问题，通过多项式结构推导主方程的显式解。
2026-03-11 math.OC
Equilibrium existence results for a class of discontinuous games
引入了关于给定集合的w-下连续对应和几乎w-下连续对应的概念，证明了一个新的不动点定理.我们还介绍了对应的概念与e-LSCS-性质。作为应用，我们得到了抽象经济和广义多目标对策的一些新的平衡定理。
2013-03-27 math.OC
Kuhn's Equivalence Theorem for Games in Product Form
我们提出了一种替代的树表示的广泛形式的游戏。产品形式的博弈用产品集上的$σ$ -字段表示信息，并且不需要对游戏时间性的明确描述，这与树上的广泛形式博弈相反。这种表示包括具有连续的动作、随机性和玩家的游戏，以及不能预先确定游戏顺序的游戏。我们适应和证明库恩定理关于混合和行为策略之间的等价性完美召回的产品形式的游戏连续动作集。
2022-07-13 cs.GT math.OC
Tauberian theorem for value functions
对于二人动态零和对策（离散和连续两种情形），研究了具有长期平均费用的有限时间对策在时间范围趋于无穷大时的值函数的极限和$λ$ -折扣对策在折扣趋于零时的值函数的极限.我们证明了值函数的动态规划原理直接导致了Tauberian定理--对于其中一个族的值函数的一致极限的存在意味着另一个族也一致收敛于相同的极限。没有必要对战略进行假设。为此，我们考虑一种映射，它将每个收益映射到相应的价值函数，并保持次最优性和超最优性原则（动态规划原则）。借助于它们，我们得到了下解和上解的渐近性的若干不等式，从而得到了Tauberian定理。特别是，我们考虑的情况下，微分对策不依赖于鞍点的存在，一个非常简单的随机对策模型也被认为是。
2017-04-10 math.OC
Computing the smallest fixed point of order-preserving nonexpansive mappings arising in positive stochastic games and static analysis of programs
零和正随机对策的研究中出现了保序映射最小不动点的计算问题。它也出现在通过抽象解释对程序进行静态分析时。在这种情况下，贴现率可能为负。我们用半微分的非线性谱半径刻画了一个不动点的极小性。我们应用这个特性来设计一个策略迭代算法，它适用于有限状态和动作空间的情况。该算法返回一个局部极小不动点，当贴现率非负时，该不动点是全局极小的。
2013-08-06 math.OC
A probabilistic verification theorem for the finite horizon two-player zero-sum optimal switching game in continuous time
本文研究了有限时域上连续时间两人零和最优切换对策。利用具有互连障碍的双反射BSDES理论，我们证明了这个博弈在参与者的切换控制中具有一个值和一个均衡。
2018-06-01 math.OC math.PR
Linear quadratic mean field games: Asymptotic solvability and relation to the fixed point approach
平均场对策论主要沿着两条路线发展。其中之一，称为直接法，开始解决一个大规模的游戏，然后推导出一组极限方程的总体规模趋于无穷大。第二种途径是应用平均场近似，通过分析代表性参与者的最佳反应来形式化不动点问题。本文讨论了线性二次型（LQ）设置的两种方法的联系和区别。我们首先介绍了一个渐近解的概念，直接的方法，这意味着对于所有足够大的总体规模，相应的游戏有一组反馈纳什策略，除了一个温和的正则性要求。我们提供了一个渐近可解的充要条件，并表明在这种情况下，解决方案收敛到平均场极限。这是通过开发一个重新标度的方法来获得一个低维的常微分方程（ODE）系统，其中一个非对称的Riccati ODE具有核心作用。接下来，我们比较与不动点方法，确定两点边值问题（TPBV），并表明渐近可解性意味着可行的不动点方法，但反过来是不正确的。我们进一步解决非唯一性的不动点方法和检查的长期行为的非对称Riccati常微分方程的渐近可解性问题。
2019-05-21 math.OC
Fixed-Time Nash Equilibrium Seeking in Non-Cooperative Games
我们引入了一类新的纳什均衡寻求动态的非合作对策与有限数量的球员，收敛到纳什均衡的KL函数的解决时间，可以是上界的一个正常数，是独立的初始条件的球员，并可以规定先验的系统设计者。动态是无模型的，在这个意义上，玩家的费用函数的数学形式是未知的。相反，为了更新自己的行动，每个玩家只需要访问自己的成本的实时评估，以及由通信图表征的相邻玩家的辅助状态。稳定性和收敛性建立潜在的游戏和强单调游戏。数值例子来说明我们的理论结果。
2020-12-23 math.OC
Min-max theorem for the game of Cops and Robber on geodesic spaces
传统上，警察和强盗的游戏是在有限图上进行的。本文的目的是介绍和分析在任意测地空间上进行的博弈。该游戏的定义是这样的，它保留了美丽和权力的离散游戏上的图形，也保持了特殊的追逃对策上的多面体复杂。证明了该对策可以用离散型的有限对策来近似，并由此得到了一个极大极小定理。
2021-12-06 math.CO math.MG math.OC
Geodesic rays, the "Lion-Man" game, and the fixed point property
本文主要讨论了不同类型曲线（如方向曲线、拟测地线或测地线）的存在性、非扩张映射的（近似）不动点性质以及离散狮人对策之间的关系。我们的主要结果在CAT（0）空间的设置，另外Gromov双曲。
2019-05-20 math.MG math.OC
Kuhn's Equivalence Theorem for Games in Intrinsic Form
我们的国家和证明库恩的等价定理的一个新的表示游戏，内在的形式。首先，我们介绍游戏的内在形式，其中的信息表示的$σ$ -字段的积集。为此，我们适应游戏的内在表示，Witsenhausen介绍了控制理论。这些内在的游戏不需要一个明确的描述播放时间性，而不是广泛的形式游戏树。其次，我们证明，对于这个新的和更一般的表示游戏，行为和混合策略是等价的完美回忆（库恩定理）。由于内在形式用产品结构取代了树形结构，因此信息的处理更容易。这使得内在形式成为分析信息博弈的一个新的有价值的工具。
2020-06-26 cs.GT econ.TH math.OC
An existence theorem for single leader multi-follower games with direct preference maps
本文研究了单领导者多跟随者博弈（SLMFG）解的存在性，通过在特定度量空间中分析跟随者的约束-偏好耦合并证明响应映射的上半连续性，扩展了相关已知文献。
2025-04-04 math.OC
Existence of Relaxed Equilibrium for Time-Inconsistent Mean Field Games: A Set-Valued Fixed Point Approach
Zhongtai Securities Institute for Financial Studies, Shandong University（山东大学中泰金融研究院）；School of Mathematics and Statistics, University of Sydney（悉尼大学数学与统计学院）
本文针对有限时间连续时间时间不一致平均场博弈，通过构造集值最佳响应/一致性映射并应用Kakutani-Fan-Glicksberg不动点定理，确立了其松弛均衡的存在性。
2026-08-26 math.OC
Recursive games: Uniform value, Tauberian theorem and the Mertens conjecture "$Maxmin=\lim v_n=\lim v_λ$"
研究了具有可数状态空间和有限个行动空间的两人零和递归对策。当$n$ -阶段值族$\{v_n,n\geq 1\}$对于一致范数是完全有界的时，我们证明了一致值的存在性。结合Rosenberg和Vieille（2000）的结果，我们得到了递归对策的一致Tauberian定理：$(v_n)$一致收敛当且仅当$(v_λ)$一致收敛.我们将我们的主要结果应用于有限的递归对策的信号（其中玩家观察的状态和过去的行动的信号）。当最大化者比最小化者更知情时，我们证明了Mertens猜想$Maxmin=\lim_{n\to\infty} v_n=\lim_{λ\to 0}v_λ$ .最后，我们证明了对称信息有限递归对策一致值的存在性。
2015-06-02 math.OC math.PR
Sion's mini-max theorem and Nash equilibrium in a multi-players game with two groups which is zero-sum and symmetric in each group
本文研究了连续函数的Sion极小极大定理与两个群零和且群内对称的多人对策的纳什均衡之间的关系。我们将展示以下结果。1.纳什均衡的存在性是对称的，这意味着Sion的极小极大定理的最大极小策略和极小极大策略的一致性。%，给出了策略变量的值。2. Sion的极小极大定理与最大极小策略和极小极大策略的一致性意味着存在一个纳什均衡，这是对称的每个组中。因此，它们是等同的。这种博弈的一个例子是在寡头垄断下的相对利润最大化博弈，其中两个组中的每个组中的公司具有相同的费用函数，并使每个组中的相对利润最大化，并且每个组中的公司的需求函数是对称的。
2018-09-04 cs.GT math.OC
Bounding Fixed Points of Set-Based Bellman Operator and Nash Equilibria of Stochastic Games
受马尔可夫决策过程和随机博弈中参数不确定性的影响，在集合框架下研究了参数不确定性对Bellman算子算法的影响.具体来说，我们首先考虑一个家庭的MDP的成本参数是在一个给定的紧凑集，然后我们定义一个贝尔曼算子作用于一组价值函数，以产生一组新的价值函数作为输出下的成本参数的所有可能的变化。我们证明了这个基于集合的Bellman算子的不动点的存在性，证明了它在完备度量空间上是压缩的，并探讨了它与相应的MDP族和随机博弈的关系。此外，我们还证明了在给定区间集有界费用参数的情况下，我们可以在最优价值函数集上形成精确的界。最后，我们利用我们的结果来限制的价值函数轨迹的局中人在随机博弈。
2020-10-10 cs.GT math.OC
On the Equivalence of Zero-Sum Games and Conic Programs
University of North Carolina at Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）
研究证明了零和游戏与锥程序的强对偶性等价性，建立了统一框架，并展示了如何通过对偶对求解博弈价值和纳什均衡。
2026-04-11 cs.GT math.OC
Verification theorem related to a zero sum stochastic differential game, based on a chain rule for non-smooth functions
本文在随机零和微分博弈框架下，基于非光滑函数链式法则建立验证定理，证明在非退化扩散及Isaacs条件下反馈控制可构成Nash均衡鞍点，并推广至退化情形，同时改进了随机控制中的经典验证定理。
2025-10-14 math.OC math.PR
Infinitely Split Nash Equilibrium Problems in Repeated Games
本文在重复博弈中引入了无限分裂纳什均衡的概念，其中剖面集是链完备偏序集。然后利用文献[8]中偏序集上的一个不动点定理，证明了一个存在性定理。作为应用，我们研究了重复扩展的双寡头价格竞争模型。
2017-12-21 cs.GT math.DS math.OC
Zero-Sum Games and Linear Programming Duality
本文针对零和博弈极小极大定理与线性规划强对偶定理的互推问题，修正了 Dantzig 的不完整证明，并扩展其博弈构造以判定最优解的存在性。
2023-10-22 cs.GT math.OC
The $κ$-core and the $κ$-balancedness of TU games
考虑无限多局中人的可转移效用合作对策。特别是，我们推广的核心和平衡性的概念，也Bondareva-Shapley定理的无限TU-游戏有和没有限制的合作，核心由$κ$ -加性集函数的情况下。我们推广了Bondareva（1963），Shapley（1967），Schmeidler（1967），Faigle（1989），Kannai（1969），Kannai（1992），Pinter（2011）和Bartl and Pintér（2022）的结果。
2022-11-10 econ.TH math.FA math.OC
The Computational Complexity of Multi-player Concave Games and Kakutani Fixed Points
本文提出了Kakutani不动点定理的一般计算公式并证明其PPAD完全性，据此表征了凹博弈寻找均衡及一般凸效用下Walrasian均衡的计算复杂度。
2023-05-25 cs.CC cs.GT math.GN
The fixed-point bundle method over product-of-simplex domains arising from game equilibria
本文提出单纯形乘积域上变分不等式的定点丛框架，通过纤维丛同构建立与单纯形域框架的等价性，使预测-校正路径跟踪算法继承全局收敛保证，并在5600个随机博弈实例中全部收敛。
2026-10-26 cs.GT cs.MA math.OC
A fixed-point policy-iteration-type algorithm for symmetric nonzero-sum stochastic impulse control games
具有脉冲控制的非零和随机微分对策为金融、能源市场和其他领域的应用提供了一个现实而深远的建模框架，但解决这些问题的困难阻碍了它们的扩散。半分析性方法对非常特殊的情况作了强有力的假设。据作者所知，文献中唯一的数值方法是我们提出的求解拟变分不等式的启发式方法。针对对称对策问题，提出了一种简单、精确、高效的不动点策略迭代型算法，该算法消除了以往算法对初始猜想和松弛方案的强依赖性.一个严格的收敛性分析进行自然假设的球员的战略，承认图论的解释弱链对角占优矩阵的背景下。还提供了一种新的可证明收敛的单人脉冲控制求解器。主要算法用于高精度计算其他非常具有挑战性的问题的均衡收益和纳什均衡，甚至一些超出了当前可用理论的范围。
2020-06-15 cs.NA econ.GN math.NA
Average-and Last-Iterate Lower Bounds for Optimistic Matrix Mirror-Prox in Quantum Zero-Sum Games
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本研究通过显式量子零和博弈，证明了乐观矩阵镜像近端算法在平均迭代和最后迭代收敛上的下界，并揭示了乐观梯度下降-上升和乐观矩阵乘法权重更新的收敛速率。
2026-10-01 cs.GT cs.LG math.OC
Minimax Theorems for Finite Blocklength Lossy Joint Source-Channel Coding over an AVC
出于在网络物理系统的安全性的应用，我们提出了有限块长度的通信问题中存在的干扰作为编码器-解码器的团队和干扰机之间的零和游戏，通过允许通信团队以及干扰机只有本地随机化的策略。通信团队的问题是非凸下的局部随机码，因此，在一般情况下，极大极小定理不需要举行这个游戏。然而，我们表明，近似极大极小定理举行的意义上说，极大极小和极大值的游戏接近对方渐近。特别是，对于严格低于临界阈值的速率，极小极大和极大极小值都接近于零，而对于严格高于临界阈值的速率，它们都接近于1。然后，我们证明了二阶极大极小定理，即，对于沿着特定比例精确地接近阈值的速率，Minimax和Maximin值接近相同的常数值，即既不是零也不是一。这些结果的关键是我们的推导有限块长度界限的最小最大和最大值的游戏和我们的推导二阶色散为基础的界限。
2019-07-11 cs.GT cs.IT math.IT
A Game Theoretic Approach to Sustainizability Over Sets and its application to a multi-species population model
本文提出博弈论方法，证明一般ODE系统及n物种GLV模型在集合上可持续性的充要条件，并通过案例展示特定3物种模型不可持续但可通过允许行动实现可持续。
2024-03-13 cs.SY eess.SY math.OC
