Zero-sum path-dependent stochastic differential games in weak formulation
本文研究了受控状态可能依赖于路径的零和随机微分对策。与以前的文献不同，我们允许状态方程的弱解，使玩家的控制自动反馈类型。在博弈上、下界函数先验正则性所需的一定限制下，证明了当适当的路径依赖Isaacs条件以及相应的路径依赖Isaacs-HJB方程的黏性解的唯一性成立时，博弈值存在。我们还提供了一个一般的验证参数和鞍点的表征通过一个适当的概念，二阶后向随机微分方程。
2018-08-11 math.OC math.PR
Nonzero-sum stochastic games and mean-field games with impulse controls
我们考虑一类非零和$N$ -玩家随机对策与脉冲控制，玩家控制离散干预的基本动态。我们采用了验证的方法，并提供了充分条件的纳什均衡（NE）的游戏。然后，我们考虑的极限情况$N \to \infty$，即一个合适的平均场游戏（MFG）与脉冲控制。证明了在适当的技术条件下，利用$ε=O\left(\frac{1}{\sqrt{N}}\right)$证明了MFG的唯一NE解的存在性，该解是$N$ -玩家对策的$ε$-NE逼近.作为一个例子，我们详细分析了一类两人随机对策，它扩展了经典的现金管理问题的博弈设置。特别是，我们提出了数值分析的情况下，单人游戏，两个玩家的游戏，和MFG，显示竞争的影响，玩家的最优策略，与灵敏度分析的模型参数。
2020-10-04 math.OC math.PR
Stackelberg Stochastic Differential Game with Asymmetric Noisy Observations
研究了一类具有非对称噪声观测的Stackelberg随机微分对策，其中有一个跟随者和一个领导者.在我们的模型中，跟随者不能直接观察到状态过程，但可以观察到一个嘈杂的观察过程，而领导者可以完全观察到状态过程。开环Stackelberg平衡被认为是。其次，首先求解了一个部分观测的随机最优控制问题，得到了该问题的最大值原理和验证定理。然后，领导者转向求解一个条件均值场正倒向随机微分方程的最优控制问题，证明了最大值原理和验证定理。讨论了具有非对称噪声观测的线性二次Stackelberg随机微分对策，以说明本文的理论结果。借助于某些Riccati方程，开环Stackelberg平衡点允许其状态估计反馈表示。
2020-07-11 math.OC
Stochastic differential switching game in infinite horizon
本文研究了无限时域上的零和随机微分切换对策。我们证明了对策值的存在性，并将其刻画为双边障碍拟变分不等式系统的唯一黏性解。我们还得到了一个验证定理，提供了一个最优策略的游戏。最后，给出了两种区域的数值例子。
2018-05-03 math.OC
Zero-sum stopping games with asymmetric information
研究了一个两人零和非对称信息停止博弈模型。我们假设收益取决于两个连续时间的马尔可夫链（X，Y），其中X只被参与人1观察到，Y只被参与人2观察到，这意味着参与人可以获得关于不同过滤的停时。我们证明了混合停时值的存在性，并给出了该值作为马尔可夫链的初始分布的函数的变分刻画。我们还证明了一个验证定理的最佳停止规则，允许构建最佳的停时。最后，我们使用我们的结果来解决显式两个通用的例子。
2017-12-05 math.OC math.PR
$\bf{C^{1,1}}$-smoothness of constrained solutions in the calculus of variations with application to mean field games
在光滑状态约束下，我们得到了变分法中正则泛函极小化的必要最优性条件。在文献中，这个经典问题被广泛研究。我们的结果的新颖之处在于这样一个事实，即状态约束的存在进入欧拉-拉格朗日方程作为一个局部反馈，这使得推导出的$C^{1,1}$ -光滑的解决方案。作为应用，我们讨论了约束平均场博弈问题，对此我们的最优性条件允许构造Lipschitz松弛解，从而改进了[Cannarsa，P.，卡普阿尼河\textsl{Existence and uniqueness for Mean Field Games with state constraints}，arXiv：1711.01063]。
2018-06-23 math.OC
Mixed Leadership Stochastic Differential Game in Feedback Information Pattern with Applications
研究了有限时域上高维混合领导随机微分对策的反馈信息模型，其中控制变量进入状态方程的扩散项.利用一个耦合的完全非线性抛物型偏微分方程系统，得到反馈Stackelberg-Nash平衡点的一个验证定理.我们应用验证定理来处理一个动态的创新和定价判定问题，其中买方作为领导者的定价决策和动态模型是随机的。通过耦合Riccati方程的解，我们明确地表达了创新和定价的反馈均衡策略。通过分析，得到了耦合Riccati方程解的局部存在唯一性。我们还进行了一些数值分析，讨论了模型参数对反馈均衡策略的影响。
2022-11-25 math.OC
Equilibrium Invariance, Proximality, and Surrogation: Moreau-Smoothed Best-Response Pathways in Stochastic Nonsmooth Games
University of Michigan（密歇根大学）
本文提出Moreau平滑的最佳响应方案，用于解决非光滑和非凸博弈中的均衡问题，通过引入平滑技术实现线性和亚线性收敛率保证。
2026-03-01 math.OC
Partial Information Stochastic Differential Games for Backward Stochastic Systems Driven By Lévy Processes
本文考虑一类部分信息二人零和随机微分对策问题，其中系统由Teugels鞅驱动的倒向随机微分方程控制，该随机微分方程与Lévy过程和独立的布朗运动相关联.证明了最优控制存在的一个充分条件（一个验证定理）和一个必要条件。为了说明一般结果，一个线性二次随机微分对策问题进行了讨论。
2017-08-13 math.OC
Stochatic Perron's method and verification without smoothness using viscosity comparison: the linear case
University of Michigan（密歇根大学）；University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
针对随机微分方程相关的线性抛物型方程，提出随机Perron方法构造黏性解，并通过比较定理证明唯一黏性解等于期望收益，从而给出非光滑黏性解的验证结果。
2011-07-13 cs.SY eess.SY math.AP
Accelerating Smooth Games by Manipulating Spectral Shapes
SAIT AI Lab, Montreal（SAIT人工智能实验室）
我们使用矩阵迭代理论来刻画光滑博弈中的加速。我们定义的谱形状的一个家庭的游戏作为一组包含所有的特征值的雅可比标准梯度动力学的家庭。限制在实数线上的整数代表了一些很好理解的问题，比如最小化。在求解光滑博弈时，跨越复杂平面的搜索捕捉到了额外的数值挑战。在这个框架中，我们描述了基于梯度的方法，如extragradiation，变换的频谱形状。利用这个观点，我们提出了一个双线性博弈的最优算法。对于光滑和强单调算子，我们确定了凸最小化之间的连续性，其中加速是可能的使用Polyak的动量，和最坏的情况下，梯度下降是最佳的。最后，超越一阶方法，我们提出了一个加速版本的共识优化。
2020-03-09 cs.LG math.OC stat.ML
Potentiality-Based Smoothed Randomized Stochastic Gradient Schemes for Solving Nonconvex Nonsmooth Games under Uncertainty
University of Michigan（密歇根大学）
针对非凸非光滑随机势博弈，提出随机平滑RSG方案，实现渐近收敛到平滑博弈均衡，样本复杂度为O(L^4_max n^{3/2}_max N^3 η^{-1} ε^{-4})，并证明平滑均衡的期望残差为O(η^2)。
2026-08-11 math.OC
A method for multi-leader-multi-follower games by smoothing the followers' response function
针对多领导者-多跟随者博弈中 EPEC 变量解释复杂的问题，提出平滑跟随者响应函数的单层变分不等式方法，并证明收敛性与有效性。
2024-04-08 math.OC
On zero-sum Stochastic Differential Games with Jump-Diffusion driven state: A viscosity solution framework
考虑了具有受控跳扩散驱动状态的零和微分对策，并结合动态规划和黏性解技术进行了研究。证明了在一定条件下，对策的值是存在的，并且是一个完全非线性积分-偏微分方程的唯一黏性解。此外，我们还在非局部方程的黏性解框架下，给出并证明了这类博弈的一个验证定理
2010-09-24 math.AP math.OC
On the computation of equilibria in monotone and potential stochastic hierarchical games
我们考虑一类分层非合作$N$ -局中人博弈，其中第$i$局中人求解一个带平衡约束的参数化随机数学规划（MPEC），并指出在给定对手决策的情况下，MPEC中第$i$局中人的隐式形式在局中人策略是凸的.我们在两个不同的制度：（a）{ \em单调制度。}当局中人特定的隐式问题是凸的时，则平衡的充要条件由随机包含给出。在算子的单调性假设下，我们提出了一种方差减少的随机逼近点方案，该方案在单调/强单调制度下解决逼近点问题时达到了确定的收敛速度，并且该方案的特征在于最佳或接近最佳的样本复杂性保证。(b){ \em潜力。}当游戏的隐式形式承认一个势函数，我们开发了一个异步放松不精确平滑最近的最佳反应框架。我们考虑这个游戏的平滑对应，每个玩家的问题是通过随机平滑平滑。值得注意的是，在适当的假设下，我们证明了一个$η$ -平滑的游戏承认一个$η$ -近似纳什均衡的原始游戏。我们提出的方案产生的序列，几乎肯定收敛到一个$η$ -近似纳什均衡。平滑框架允许开发一个方差减少零阶计划，这样的问题，承认一个快速的收敛速率。对一类多领导者多跟随者对策的数值研究表明，方差减小的邻近方案提供了显着更好的精度和更低的运行时间。放松的最佳反应计划规模以及将问题的大小，一般表现出更大的稳定性比其非放松对应。
2022-02-22 math.OC
Applying Metric Regularity to Compute a Condition Measure of a Smoothing Algorithm for Matrix Games
Wayne State University（韦恩州立大学）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Universidade de Évora（埃武拉大学）
本文通过变分分析和广义微分，建立了Gilpin等人提出的平滑一阶算法的条件测度与相关集值映射的度量正则性精确界之间的关系，并利用初始矩阵博弈数据计算该条件测度。
2010-11-17 cs.NA math.NA math.OC
Non-zero sum differential games of forward-backward stochastic differential delayed equations under partial information and application
研究了具有部分信息的正倒向随机时滞微分方程的非零和微分对策问题。利用对偶和凸变分方法建立了对策系统的必要最大值原理和充分验证定理。应用这些理论结果和随机滤波理论研究了一个线性二次对策系统，得到了Nash平衡点的显式表达式，并讨论了特殊情况下Nash平衡点的存在唯一性.作为应用，我们考虑了一个具有非线性期望的时滞养老基金管理问题，得到了纳什平衡点。
2017-02-16 math.OC
Partial Information Differential Games for Mean-Field SDEs
研究了具有部分信息和凸控制域的平均场随机微分方程的非零和微分对策。首先，利用经典的凸变分，得到了Nash平衡点的随机最大值原理。随后，在附加的假设条件下，得到了Nash平衡点的验证定理.最后，作为应用，讨论了一个线性二次型的例子。唯一的Nash平衡点不仅以最优滤波的反馈形式表示，而且以系统状态的期望值的反馈形式表示，贯穿Riccati方程的解。
2016-01-08 math.OC
Stronger constraints for smooth min-max games
Research Center of the Artificial Intelligence Institute, Innopolis University（因诺波利斯大学人工智能研究院研究中心）；Innopolis University（因诺波利斯大学）；Yandex Research, Yandex（Yandex 研究）
本文研究光滑凸-凹函数的插值问题，通过Moreau-Yosida近似推导插值条件，并改进光滑强单调凸-凹函数的刻画，利用PEP-like技术分析Alt-GDA的线性收敛性。
2026-06-02 math.OC
Solving Strongly Convex and Smooth Stackelberg Games Without Modeling the Follower
Stackelberg博弈已被广泛用于建模各种领域的交互决策问题，如能源系统，交通，网络安全和人机交互。然而，现有的解决Stackelberg游戏的算法往往需要的追随者的费用函数或学习动态的知识，也可能需要追随者提供一个确切的最佳响应，这可能是难以获得在实践中。为了规避这个困难，我们开发了一种算法，不需要跟随者的费用函数或确切的最佳响应的知识，使其更适用于现实世界的情况。具体来说，我们的算法只需要追随者提供一个近似最优的行动，以响应领导者的行动。该方法利用不精确最佳响应函数计算领导者目标函数的近似梯度，并利用该梯度进行零阶二层优化，得到领导者的最优行动。当领导者的费用函数在跟随者的最佳反应下是强凸的且光滑的时，我们的算法被证明以线性速度收敛到最优点的一个邻域。
2023-03-10 math.OC
Non-zero Sum Stochastic Differential Games of Fully Coupled Forward-Backward Stochastic Systems
本文考虑了前向-后向随机系统的开环二人非零和随机微分对策。更精确地说，受控系统由一个由多维布朗运动驱动的完全耦合的非线性多维前向-后向随机微分方程描述。证明了相应的二人非零和随机微分对策存在开环Nash平衡点的一个充分条件（验证定理）和一个必要条件.控制域需要是凸的，并且允许两个参与者的容许控制出现在状态方程的漂移和扩散中。
2010-10-12 math.OC
Stochastic Hamiltonian Gradient Methods for Smooth Games
Mila（米拉）；Université de Montréal（蒙特利尔大学）；Facebook AI Research（Facebook人工智能研究院）
对抗性公式在机器学习中的成功为流畅的游戏带来了新的动力。在这项工作中，我们专注于一类随机哈密顿方法，并提供了第一个收敛保证某些类的随机光滑游戏。我们提出了一种新的无偏估计的随机哈密顿梯度下降（SHGD），并强调其优点。利用优化文献中的工具，我们表明，SHGD线性收敛到一个稳定点的邻域。为了保证收敛到精确解，我们分析了SHGD与一个递减的步长，我们还提出了第一随机方差约化哈密顿方法。我们的研究结果提供了第一个全球非渐近最后收敛保证一类随机无约束双线性游戏和更一般的随机游戏，满足“充分双线性”的条件，特别是包括一些非凸非凹问题。我们补充我们的分析与实验随机双线性和充分双线性游戏，我们的理论被证明是紧密的，和简单的对抗性机器学习配方。
2020-07-08 cs.GT cs.LG math.OC
Solving a class of zero-sum stopping game with regime switching
本文研究了状态转换模型下的一类零和停止对策。基于一组变分不等式（VI），建立了一个Nash平衡的充分判据--验证定理.在一个适当的规则性条件下的解决方案的VI，一个合适的系统的代数方程推导出通过所谓的光滑拟合原则。得到了两个局中人的阈值型纳什均衡停止规则和相应的封闭形式的博弈价值函数。数值实验的报告，以证明依赖于各种模型参数的阈值水平。一个减少的情况下，没有政权切换也作为一个比较。
2023-03-28 math.OC
Subsidizing a New Technology: An Impulse Stackelberg Game Approach
针对零排放车辆补贴问题，本文构建含企业连续定价与政府离散补贴干预的脉冲 Stackelberg 博弈，并用验证定理刻画 Feedback Stackelberg 均衡。
2025-07-15 math.OC
Optimality and Stability in Non-Convex Smooth Games
School of Computer Science（计算机科学学院）；University of Waterloo（滑铁卢大学）；Vector Institute（向量研究所）
收敛到鞍点的凹凸函数已经研究了几十年，而近年来已经看到了激增的兴趣，非凸（零和）光滑游戏，其最近的广泛应用的动机。如何定义局部最优点以及哪种算法能够收敛到局部最优点仍然是一个有趣的研究挑战。一个有趣的概念被称为局部极小极大点，它与广为人知的梯度下降上升算法密切相关。本文的目的是提供一个全面的分析局部极小极大点，如它们与其他解决方案的概念和最优性条件的关系。我们发现，局部鞍点可以被视为一种特殊类型的局部极大极小点，称为一致局部极大极小点，在温和的连续性假设。在（非凸）二次博弈中，我们证明了局部极大极小点（在某种意义上）等价于全局极大极小点。最后，我们研究了梯度算法在局部极小极大点附近的稳定性。虽然梯度算法在非退化情况下可以收敛到局部/全局极小极大点，但在一般情况下它们往往会失败。这意味着在非凸光滑博弈中，需要新的算法或超越鞍点和极大极小点的概念。
2022-02-03 cs.LG math.OC stat.ML
A Linear-quadratic Mean-Field Stochastic Stackelberg Differential Game with Random Exit Time
本文研究了一个新的具有一个领导者和两个追随者的线性二次平均场随机Stackelberg微分对策模型，其中领导者可以在任意时刻停止策略.我们的首要目标是找到这样一个模型的领导者和追随者的Stackelberg解决方案。采用逆向归纳法将状态方程分解为两阶段方程。利用最大值原理和验证定理，得到了该模型的Stackelberg解.
2021-06-07 math.FA math.OC
Continuous and Impulse Controls Differential Game in Finite Horizon with Nash-Equilibrium and Application
本文研究了一类新的确定性有限时域两人零和微分对策，其中最大化局中人可以采取连续和脉冲控制，而最小化局中人只能采取脉冲控制.我们试图近似的价值函数，并提供这类DG的验证定理。首先，利用动态规划原理，在黏性解（VS）框架下，刻画了HJBI双障碍方程的唯一VS值函数.其次，我们证明了一个近似值函数的存在，它是唯一的解决方案的近似HJBI双障碍方程，并局部一致收敛到每个球员的价值函数时，时间离散化步骤为零。此外，我们提供了一个验证定理，其特点是纳什均衡的DG控制问题考虑。最后，应用我们的结果，我们得到了一个新的连续时间投资组合最优化模型，并给出了相关的计算算法。
2022-12-20 cs.NA math.NA math.OC
Cost Design in Atomic Routing Games
本文提出一种数值方法设计原子路由博弈的链路成本函数，通过平滑近似纳什均衡条件并利用隐式微分迭代优化，使玩家在纳什均衡处的选择最小化给定平滑性能函数，并验证了其在网格世界导航中的应用。
2023-05-18 cs.GT math.OC
Stochastic Gradient Descent-Ascent and Consensus Optimization for Smooth Games: Convergence Analysis under Expected Co-coercivity
Mila and DIRO, Université de Montréal（蒙特利尔大学 Mila 与 DIRO）
用于求解无约束光滑博弈的两个最突出的算法是经典的随机梯度下降-上升（SGDA）和最近引入的随机共识优化（SCO）[Mescheder等人，2017年]。已知SGDA收敛到特定类别游戏的稳定点，但目前的收敛分析需要有界方差假设。SCO被成功地用于解决大规模对抗问题，但其收敛保证仅限于其确定性变体。在这项工作中，我们引入了期望的互补性条件，解释它的好处，并提供了第一个最后一个收敛保证SGDA和SCO在此条件下解决一类随机变分不等式问题是潜在的非单调。我们证明了这两种方法的线性收敛的解决方案的邻域时，他们使用恒定的步长，我们提出了有见地的步长切换规则，以保证收敛到精确的解决方案。此外，我们的收敛性保证下的任意采样范式，因此，我们给的见解的复杂性miniquantum。
2021-11-04 cs.GT cs.LG math.OC
Solving Non-Convex Non-Differentiable Min-Max Games using Proximal Gradient Method
University of Southern California（南加利福尼亚大学）
极小极大鞍点对策在机器学习和信号处理中有着广泛的应用。尽管它们具有广泛的适用性，但理论研究大多局限于特殊的凹凸结构。虽然最近的一些工作将这些结果推广到特殊的光滑非凸的情况下，我们的理解非光滑的情况下仍然是有限的。本文研究了当目标函数关于局中人的决策变量之一是（强）凸时的非光滑极大极小对策的特殊形式。我们证明了一个简单的多步近似梯度下降-上升算法收敛到$ε$ -一阶纳什均衡的最小-最大游戏的梯度评价是多项式的数量在$1/ε$。我们还将表明，我们的平稳性的概念是强于现有的文献中。最后，我们评估所提出的算法的性能，通过对抗攻击的LASSO估计。
2020-03-18 cs.GT cs.LG math.OC
