Linear-Quadratic Partially Observed Mean Field Stackelberg Stochastic Differential Game with Applications
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）；School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
本文提出了一种线性二次部分观察均场斯塔克尔伯格随机微分博弈模型，通过状态分解和逆向分离原理推导出分散策略，并应用于产品规划问题。
2025-12-08 math.OC
Induced Stackelberg Equilibrium Seeking via Iterative Tikhonov Regularization
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）；VITO（佛兰德技术研究所）；EnergyVille（能源村）
本文提出通过迭代Tikhonov正则化诱导Stackelberg均衡选择，解决多均衡情况下标准算法收敛失败的问题。
2026-04-29 math.OC
Stackelberg Stochastic Differential Game with Asymmetric Noisy Observations
研究了一类具有非对称噪声观测的Stackelberg随机微分对策，其中有一个跟随者和一个领导者.在我们的模型中，跟随者不能直接观察到状态过程，但可以观察到一个嘈杂的观察过程，而领导者可以完全观察到状态过程。开环Stackelberg平衡被认为是。其次，首先求解了一个部分观测的随机最优控制问题，得到了该问题的最大值原理和验证定理。然后，领导者转向求解一个条件均值场正倒向随机微分方程的最优控制问题，证明了最大值原理和验证定理。讨论了具有非对称噪声观测的线性二次Stackelberg随机微分对策，以说明本文的理论结果。借助于某些Riccati方程，开环Stackelberg平衡点允许其状态估计反馈表示。
2020-07-11 math.OC
Linear-Quadratic Time-Inconsistent Mean-Field Type Stackelberg Differential Games: Time-Consistent Open-Loop Solutions
在这篇技术笔记中，我们考虑了具有自适应开环信息结构的线性二次时间不一致平均场型主从Stackelberg微分对策。领导者和跟随者的目标泛函包括状态变量和控制变量的条件期望，成本参数可以是依赖于初始时间的一般非指数贴现。如现有文献所述，目标泛函的这两种一般设置导致最优解的时间不一致。给定领导者的任意控制，我们首先得到了跟随者的时间一致平衡控制及其状态反馈表示，并将其表示为非对称耦合里卡蒂微分方程和倒向随机微分方程.这提供了跟随者的理性行为，其特征在于前向-后向行为（FBbind）。然后，我们得到的领导者的显式（时间一致的）平衡控制和状态反馈表示的非对称耦合RDE下的FBBACK约束诱导的追随者。由于非对称耦合RDE的可解性，领导者和跟随者的均衡控制构成了时间一致的Stackelberg均衡。最后通过数值算例验证了非对称耦合RDE的可解性。
2019-11-11 math.OC
Suboptimal open-loop solution of a Stackelberg linear-quadratic differential game with cheap control of a follower: analytical/numerical study
Department of Mathematics, Braude College of Engineering（布雷德工程学院数学系）
本文研究了具有小控制成本的Stackelberg线性二次微分博弈的次优开环解，通过分析边值问题的渐进行为，设计了次优控制策略，并通过供应链问题进行示例说明。
2025-12-10 math.OC
A linear-quadratic partially observed Stackelberg stochastic differential game with multiple followers and its application to multi-agent formation control
East China University of Science and Technology（华东理工大学）；University of Alberta（阿尔伯塔大学）；Shandong University（山东大学）；Fudan University（复旦大学）
本文研究了涉及单领导者和多个跟随者的线性二次部分观测Stackelberg随机微分博弈问题，采用新的状态分解和正交分解方法解决部分观测带来的困难，扩展了多智能体系统的确定性编队控制框架到随机情形。
2026-05-13 math.OC
Linear-Quadratic Mixed Stackelberg-Nash Stochastic Differential Game with Major-Minor Agents
研究了一类由三种类型的智能体组成的受控线性二次型大种群系统：主要领导者、次要领导者和次要追随者。通过主从平均场博弈和主从Stackelberg博弈研究了Stackelberg-Nash-Cournot（SNC）近似均衡.利用变分方法，SNC近似均衡策略可以用开环意义下的前向-后向随机微分方程（FBSDES）表示。并利用Riccati方程给出了开环控制策略的反馈形式。
2019-05-27 math.OC
Finding a Multiple Follower Stackelberg Equilibrium: A Fully First-Order Method
本文提出首个全一阶方法计算多跟随者斯塔克尔伯格均衡，通过单层约束优化和拉格朗日近似梯度，交替更新跟随者最佳响应与领导者策略，具有收敛保证。
2025-09-09 cs.GT math.OC
Direct Approach of Linear-Quadratic Stackelberg Mean Field Games of Backward-Forward Stochastic Systems
本文研究涉及后向主导者与大量前向跟随者的线性二次 Stackelberg 平均场博弈，采用直接方法求解，通过平均场近似解耦高维 Hamiltonian 系统，为所有参与者制定分散策略并证明其构成 $(ε_1, ε_2)$-Stackelberg 均衡。
2024-06-27 math.OC
A Stackelberg Game of Backward Stochastic Differential Equations with Partial Information
研究了具有部分信息的倒向随机微分方程的Stackelberg对策，其中跟随者的信息是领导者信息的子$σ$ -代数.首先利用倒向随机微分方程和正倒向随机微分方程的部分信息随机最大值原理，给出了一般问题中跟随者和领导者最优的充要条件.然后研究了具有部分信息的线性二次Stackelberg对策。首先通过两个Riccati方程给出了跟随器最优控制的状态估计反馈表达式。然后将领导者问题转化为模糊控制系统的最优控制问题。引入四个高维Riccati方程来表示领导者的最优控制的状态估计反馈。将理论结果应用于金融市场中两个参与者的养老基金管理问题。
2019-10-23 math.OC
Linear-quadratic mixed Stackelberg-zero-sum game for mean-field regime switching system
Shandong University of Finance and Economics（山东财经大学）；Dalian University of Technology（大连理工大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Imperial College（帝国理工学院）
本文研究了均场切换系统的线性二次Stackelberg博弈，探讨了领导者与追随者之间的零和博弈，并通过随机最优原理等方法得到了最优反馈策略。
2026-08-28 math.OC
Linear-Quadratic Stackelberg Mean Field Games and Teams with Arbitrary Population Sizes
本文研究了任意种群规模的线性二次Stackelberg平均场博弈与团队问题，提出了一种新的解聚合方法，获得了相对于分散式策略集的精确分散式最优策略，并通过变分分析和维度展开解耦高维FBSDEs，推导出所有参与者的分散式均衡解。
2024-12-17 math.OC
Strategic Inference in Stackelberg Games: Optimal Control for Revealing Adversary Intent
University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；Princeton University（普林斯顿大学）
本研究提出连续时间Stackelberg博弈框架，通过熵正则化跟踪与最大似然估计，设计最优控制以在完成任务的同时推断对手意图，并利用循环神经网络实现路径依赖控制。
2026-09-23 math.OC
Linear-Quadratic Stochastic Stackelberg Differential Games for Jump-Diffusion Systems
研究了具有随机系数的跳扩散系统的线性二次（LQ）随机主从Stackelberg微分对策.首先利用随机最大值原理求解了跟随器的LQ问题，得到了开环最优解的状态反馈表示形式，即积分随机里卡蒂微分方程（ISRDE），并通过平方完备化方法证明了状态反馈型控制是最优的.其次，我们利用变分方法建立了领导者的不定LQ随机最优控制问题的随机最大值原理。然而，为了获得领导者的开环解的状态反馈表示，由于跳跃过程，存在技术挑战。为了克服这一限制，我们考虑两种不同的情况下，其中的状态反馈型最优控制的领导人在ISRDE可以概括的四步计划的特点。最后，在这两种情况下，我们表明，状态反馈表示的开环最优解的领导者和追随者构成的Stackelberg均衡。注意，领导者的（不确定）LQ控制问题是新的和非平凡的，由于耦合FBBACK约束引起的理性行为的追随者。
2020-10-06 math.OC
Stochastic Linear Quadratic Stackelberg Differential Game with Overlapping Information
研究了具有重叠信息的随机线性二次Stackelberg微分对策，其中扩散项包含控制变量和状态变量。这里的“重叠”是指跟随者的信息和领导者的信息之间有共同的部分，而没有包含关系。通过随机最大值原理、直接计算代价泛函的导数和随机滤波，得到了跟随者和领导者的最优控制。引入一个新的Riccati方程组来表示Stackelberg均衡策略的状态估计反馈。一个特殊的可解的情况下，然后研究和应用到连续时间的委托代理问题。
2018-04-28 math.OC
Stackelberg Games with a Robust Leader
School of Mathematics and Statistics, Shandong University（山东大学数学与统计学院）；Department of Mathematics, University of Southern California（南加州大学数学系）；Fintech Thrust, Hong Kong University of Science and Technology (Guangzhou)（香港科技大学（广州）金融科技领域）
研究具有一个领导者和多个追随者的斯塔克尔伯格博弈，稳健领导者考虑最坏情况，通过弱形式将问题转化为零和博弈，利用HJB方程刻画，还指出委托代理问题是其特殊情况。
2026-07-27 math.OC
Linear quadratic leader-follower stochastic differential games for mean-field switching diffusions
本文研究了具有平均场相互作用的区域切换扩散系统的线性二次型（LQ）主从随机微分对策。本文的一个显著特点是在状态方程和代价泛函中包含了条件均值-场项。基于随机最大值原理（SMPs），依次求解了跟随者问题和领导者问题，得到了开环Stackelberg均衡.进一步，借助于所谓的四步方案，将两个局中人的相应哈密顿系统解耦，如果某些新型Riccati方程可解，则开环Stackelberg平衡点存在状态反馈表示.
2022-07-31 math.OC
An Existence Result for Hierarchical Stackelberg v/s Stackelberg Games
在Stackelberg v/s Stackelberg博弈中，领导者的集合在一个纳什博弈中竞争，这个纳什博弈受到另一个纳什博弈的均衡条件的约束。由此产生的平衡问题的困扰的非唯一性的追随者平衡和非凸性的领导者问题，从而提供充分条件的存在，全球甚至局部平衡的问题仍然在很大程度上开放。事实上，可用的存在陈述是限制性的和特定于模型的。在本文中，我们提出了什么可能是第一个普遍存在的结果，这类游戏的平衡。重要的是，我们没有对下一级博弈的均衡施加单值性假设。具体地说，在领导者的目标允许一个拟势函数的假设下，本文引入了一个适当定义的最优化问题的全局和局部最小值被证明是博弈的全局和局部均衡。实际上，平衡点的存在性可以通过最优化问题的可解性来保证，该可解性在温和且可验证的条件下成立。我们通过通信网络中的一个应用来激发拟势博弈.
2013-12-31 math.OC
A Linear-Quadratic Stackelberg Differential Game with Mixed Deterministic and Stochastic Controls
本文研究混合确定性和随机控制的线性二次Stackelberg微分博弈，刻画开环均衡解，通过Riccati方程和两点边值问题求解，并探讨可解性。
2025-09-25 math.OC
Stochastic Linear-Quadratic Stackelberg Differential Game with Asymmetric Informational Uncertainties: Robust Optimization Approach
本文研究具有非对称信息不确定性的随机线性二次Stackelberg微分博弈，采用鲁棒优化方法，通过求解跟随者的min-max问题和领导者的max-min问题，并利用Riccati方程给出鲁棒Stackelberg均衡的显式状态反馈表示。
2024-07-08 math.OC
Some remarks on the Robust Stackelberg controllability for the heat equation with controls on the boundary
在本文中，我们提出了一些热方程的分层控制框架下的可控性结果。本文提出了一种Stackelberg策略，它将可控性和鲁棒性的概念结合起来：主控制（领导者）负责零可控性目标，而次控制（跟随者）解决鲁棒控制问题，即在最坏干扰存在的情况下寻求最优控制。我们改进了以前的结果，考虑到无论是领导者或追随者控制作用于一小部分的边界。我们还提出了一个讨论的可能性和限制，把所有涉及的控制边界。
2019-02-08 math.OC
Finding optimal Stackelberg production strategies: How to produce in times of war?
受军事背景的启发，我们研究了一个Stackelberg生产博弈，其中一个国家的政府，领导者，希望最大限度地提高军事资产的生产。领导者通过在一组生产设施中分配资源来实现这一点。他的对手，追随者，观察到这种分配，并试图通过在这些设施中分配他的破坏性资源，例如炸弹，来尽可能多地破坏相关的生产。在本文中，我们确定一个追随者的最优策略。对于领导者，我们表明，最优的生产策略，可以找到所谓的系列平衡的战略类。我们提出了一个线性时间算法，找到一个最优策略在这个类。
2020-07-16 math.OC
General Leader-Follower Linear-Quadratic Stochastic Graphon Games with Indefinite Control Weights
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
研究含不定控制权重的领导者-跟随者线性二次随机图博弈，通过随机最大值原理刻画均衡，构造Stackelberg-纳什均衡并设计分散策略，推广了现有模型。
2026-09-22 math.OC
Follower Agnostic Methods for Stackelberg Games
UC Berkeley（加州大学伯克利分校）；UW Seattle（华盛顿大学西雅图分校）；Caltech（加州理工学院）
提出一种与跟随者无关的高效算法，在领导者未知跟随者效用和策略空间时，利用梯度估计器与适应规则求解多跟随者在线Stackelberg博弈，并证明了其收敛性及在大规模交通网络激励机制设计中的鲁棒性。
2024-03-27 cs.AI cs.GT math.DS
Backward Stackelberg Differential Game with Constraints: a Mixed Terminal-Perturbation and Linear-Quadratic Approach
讨论了一个单领导单从者的开环后向Stackelberg微分对策。与大多数Stackelberg博弈文献不同的是，被控制的状态的特征在于一个向后的随机微分方程（Bundle）的终端，而不是初始条件被指定为先验;领导者的决定包括一个静态终端扰动和一个动态线性二次控制。此外，终端控制受到（凸闭）逐点和（仿射）期望约束。这两个限制都来自于实际应用，如数学金融。对于信息模式：领导者在初始时刻宣布终端和开环动态决策，同时考虑跟随者的最佳响应。然后，两个相互关联的最优化问题依次解决从（一个向后线性二次（BLQ）问题）和领导（一个混合终端扰动和向后-向前LQ（BFLQ）问题）。我们的开环Stackelberg平衡是由一些耦合的倒向-向前随机微分方程（BFSDES）与混合初-终条件。我们的BFSDES还涉及非线性投影算子（由于逐点约束）结合Karush-Kuhn-Tucker（KKT）系统（由于期望约束）通过拉格朗日乘子。在一些非平凡的情况下，这种BFSDES的整体可解性也进行了讨论。我们的结果被应用到一个金融例子。
2021-04-05 math.OC
Leader-Follower Stochastic Differential Game with Asymmetric Information and Applications
研究了一类信息不对称的主从随机微分对策，其中从者可获得的信息是基于领导者可获得的信息的子$σ$ -代数.此类博弈问题在金融、经济和管理工程中有着广泛的应用，例如报童问题、合作广告和定价问题。得到了表示Stackelberg均衡的具有部分信息的随机最大值原理和验证定理。作为应用，研究了一类非对称信息下的线性二次主从随机微分对策。证明了如果某个Riccati方程组可解，则开环Stackelberg平衡点存在状态反馈表示。
2015-09-14 math.OC
Deterministic Dynamic Stackelberg Games: Time-Consistent Open-Loop Solution
本文重新讨论了已知的确定性线性二次Stackelberg对策，其开环Stackelberg解实际上具有时间不一致性。为了处理这种时间不一致性，引入了一个两层博弈框架，其中上层博弈根据Stackelberg的领导者和追随者的场景工作，两个下层跨期博弈给出了追随者和领导者的均衡响应映射，该映射模仿了现有文献中时间一致的开环均衡控制的概念。两层博弈的开环均衡解是弱时间一致的，即只有当过去的政策与均衡政策一致时，所采用的政策才不会在未来被拒绝。得到了该解的存在唯一性的充要条件，并通过几个Riccati型方程的解给出了这些条件的刻画。
2022-03-08 math.OC
Sequential decomposition of stochastic Stackelberg games
本文研究了一个离散时间的随机Stackelberg对策，该对策具有一个领导者和多个追随者。跟随者和领导者都有条件独立的私有类型，以行动和先前的状态为条件，作为受控的马尔可夫过程进化。我们的目标是计算随机Stackelberg均衡的游戏中的领导者承诺的动态策略。每个追随者的策略是领导者的策略和其他追随者的策略的最佳对策，而每个领导者的策略是最优的，如果追随者采取最佳对策。一般来说，计算这样的均衡需要求解整个博弈的不动点方程。在本文中，我们提出了一个向后递归算法，计算这样的战略，解决较小的不动点方程每次$t$。在此基础上，我们计算了一个安全实例和一个用于~ \cite{El17}（beeps）的动态信息设计实例的随机Stackelberg均衡。
2022-09-19 cs.GT econ.TH math.OC
Optimization frameworks and sensitivity analysis of Stackelberg mean-field games
本文提出并研究了一类离散时间有限时域Stackelberg平均场对策，该对策具有一个领导者和无穷多个相同且不可区分的从者。在这个博弈中，领导者的目标是最大化她的奖励，考虑最坏情况下的成本超过所有可能的$ε$ -纳什均衡的追随者。一个新的分析范式，建立了显示之间的等价性，这Stackelberg平均场游戏和一个极大极小最优化问题。这个优化框架有利于研究分析和数值的纳什均衡的游戏，并导致的灵敏度和鲁棒性分析的游戏价值。特别是，当存在模型不确定性时，领导者的博弈值随着扰动模型收敛到真实模型而具有非零次优性。为了获得一个接近最优解，领导者需要更加悲观的模型误差的预期，并采用原来的斯塔克伯格游戏的放松版本。
2022-10-08 math.OC
Static multilevel reverse Stackelberg games: existence and computations of best strategies
研究了多层反向Stackelberg对策。在这个博弈中，领导者通过向他/她自己的决策空间宣布作为跟随者的决策变量的函数的策略来控制结果。与领导者的策略相对应，下一级中的参与者将他/她的策略呈现为其余参与者的决策变量的函数。重复该过程，直到轮到层级中的底层玩家为止，底层玩家通过确定他/她的最佳决策变量来做出反应。这种博弈结构可用于资源分配、能源市场定价、递阶控制等分散多级决策问题。本文对这类问题给出了仿射领导者逆Stackelberg策略的存在条件和构造方法。作为现有文献的推广，我们考虑了追随者的目标函数的非凸子水平集。此外，还提出了一种方法来构造多个反向Stackelberg战略的领导者。
2023-02-28 math.OC
Stochastic Mean-Field LQ Stackelberg Differential Games with Random Coefficients: Theory and a Deep FBSDE Picard Solver
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
本文研究了一种具有随机系数的随机均场线性二次斯塔克尔伯格微分博弈问题，通过扩展拉格朗日乘数法推导出追随者的最优响应的仿射算子表示，并通过深度FBSDE皮卡求解器解决领导者问题，验证了该框架的有效性。
2026-05-21 math.OC
Stackelberg-Nash null controllability of heat equation with general dynamic boundary conditions
研究了具有动态边界条件和漂移项的各向异性热方程的递阶控制。我们使用Stackelberg-Nash策略，其中有一个领导者和两个追随者。对于每个固定的领导者，我们找到一个纳什均衡对应的双目标最优控制问题的追随者。然后，通过一些新的Carleman估计，我们证明了一个零能控性结果。
2021-09-06 math.AP math.OC
A Linear Quadratic Partially Observed Stackelberg Stochastic Differential Game with Applications
研究了具有相关状态和观测噪声的线性二次部分可观察Stackelberg随机微分对策，其中扩散系数不包含控制变量，且控制集不一定是凸的.领导者和追随者都有自己的观测方程，领导者所能获得的信息过滤包含在追随者的观测方程中。利用尖峰变分、状态分解和向后分离技术，得到了Stackelberg平衡点存在的充要条件.在跟随器问题中，最优控制的状态估计反馈可以用一个正倒向随机微分滤波方程和一个Riccati方程来表示。在leader问题中，通过新息过程，将最优控制的状态估计反馈表示为一个随机微分滤波方程、一个半鞅过程和三个高维Riccati方程。同时，通过一种新的组合思想，保证了伴随方程解的唯一性和存在性，并作为副产品研究了一类带滤波的完全耦合正倒向随机微分方程.然后在一种特殊情况下给出了Stackelberg平衡点的显式表达式。作为实际应用，研究了一个非对称信息激励的动态广告问题，并通过数值模拟验证了理论结果的有效性和合理性。详细分析了最优控制、状态估计与一些实际参数之间的关系。
2021-05-24 math.OC
Linear-quadratic Stochastic Stackelberg Differential Games with Affine Constraints
本文研究带仿射约束的线性二次随机Stackelberg微分博弈，利用随机Riccati方程和Lagrange对偶理论求解最优策略并给出反馈Stackelberg均衡，同时提出正定条件保证对偶问题解的唯一性。
2024-12-25 math.OC
Nonlinear Open-Loop Mean field Stackelberg Stochastic Differential Game
The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Shandong University（山东大学）
本文提出了一种非线性开环均场斯塔克尔伯格随机微分博弈的求解方法，通过FBSDE系统和固定点思想，推导了最大原理并证明了近似斯塔克尔伯格均衡的存在性。
2026-01-06 math.OC
A Stackelberg Game of Backward Stochastic Differential Equations with Applications
研究了一类Stackelberg对策的倒向随机微分方程（BSDEs），其中倒向系统的系数和代价泛函是确定的，控制域是凸的.首先利用倒向随机微分方程和正倒向随机微分方程的随机最大值原理，给出了一般问题中跟随者和领导者最优的充要条件.然后在标准假设下研究了BSDES的线性二次Stackelberg对策。首先通过两个Riccati方程给出了随动系统最优控制的状态反馈表达式。然后将领导者问题转化为一个带有控制无关扩散项的FBBNN的最优控制问题。引入两个高维Riccati方程来表示领导者的最优控制的状态反馈。讨论了四个Riccati方程的可解性。将理论结果应用于金融市场中两个参与者的最优消费率问题。
2019-04-17 math.OC
Multiscale Control of Stackelberg Games
我们提出了一个具有大量追随者的线性-二次Stackelberg对策，我们也得到了无穷多追随者的平均场极限。研究了最优化与平均场极限之间的关系，建立了相容性条件。最后，我们提出了一个数值方法的基础上导出的模型和数值结果。
2020-11-06 econ.TH math.DS math.OC
Coincidence analysis of Stackelberg and Nash equilibria in three-player leader-follower security games
最近有显着的兴趣，领导者从安全游戏，其中领导者主导的决策过程与Stackelberg均衡（SE）的战略。然而，这样的领导者-追随者计划可能会成为无效的，在实践中，由于主观或客观因素，然后纳什均衡（NE）的战略可能是一个替代的选择。在这种情况下，领导者可能面临选择SE战略或NE战略的困境。在本文中，我们专注于一个统一的三人主从安全对策，并研究之间的重合SE和NE。我们首先探讨的情况下，每个SE是一个NE，这可以进一步简洁地表示时，SE是唯一的一个充分必要条件。这一条件不仅为寻求满意的SE策略提供了途径，而且为验证所获得的SE策略提供了依据。然后，我们为至少一个SE是NE的情况提供了另一个适当的条件。此外，由于重合条件可能不总是满足，我们描述了SE和NE之间的接近程度，并给出了它们的偏差的上界。最后，我们展示了所获得的理论结果在几个实际安全案例中的适用性，包括安全传输问题和网络安全防御。
2022-10-28 cs.GT math.OC
A Linear-quadratic Mean-Field Stochastic Stackelberg Differential Game with Random Exit Time
本文研究了一个新的具有一个领导者和两个追随者的线性二次平均场随机Stackelberg微分对策模型，其中领导者可以在任意时刻停止策略.我们的首要目标是找到这样一个模型的领导者和追随者的Stackelberg解决方案。采用逆向归纳法将状态方程分解为两阶段方程。利用最大值原理和验证定理，得到了该模型的Stackelberg解.
2021-06-07 math.FA math.OC
Robust Stackelberg controllability for a parabolic equation
本文的目的是执行一个Stackelberg策略来控制抛物型方程。我们有一个控制，\textit{the leader}，负责一个空的可控性属性;此外，我们有一个控制\textit{the follower}，解决了鲁棒控制的目标。这意味着，我们寻求一个成本泛函的鞍点。以这种方式，跟随器控制对广泛类别的外部干扰不敏感。据我们所知，将鲁棒性与Stackelberg策略相结合的想法在文献中是新的
2016-10-19 math.AP math.OC
A Partially Observed Stochastic Linear Stackelberg Differential Game with Poisson Jumps under Mean-Variance Criteria
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
本文提出了一种具有泊松跳跃的随机线性斯塔克尔伯格微分博弈模型，通过正交分解方法解决循环依赖问题，并利用非线性随机过滤技术获得可观察的状态反馈均衡。
2026-01-24 math.OC
Stackelberg exact controllability of a class of nonlocal parabolic equations
研究一类非局部抛物型方程的多目标控制问题，其中非局部性用积分核表示。我们提出的Stackelberg策略，结合可控性的概念，轨迹与最优控制。该策略涉及两个控制：主控制（领导者）和辅助控制（追随者）。领导者解决了可控性的轨迹问题，其中包括驱动系统的状态，以规定的目标在最后一个时间，而追随者解决了最优控制问题，其中包括最小化给定的成本功能。本文考虑两种情况：在第一种情况下，领导者和跟随者都作用于域的内部，而在第二种情况下，领导者作用于域的内部，而跟随者作用于边界的一小部分。这些结果适用于线性和非线性非局部抛物型方程组。
2023-02-04 math.AP math.OC
Computing Algorithm for an Equilibrium of the Generalized Stackelberg Game
针对1-N广义Stackelberg博弈均衡求解难的问题，提出将其转化为等价1-1博弈并结合投影隐式梯度下降的多项式时间求解方法，通过两个EV充电站定价问题验证了有效性。
2023-06-09 cs.GT math.OC
A Verification Theorem for Stackelberg Stochastic Differential Games in Feedback Information Pattern
研究了有限时间内反馈信息模式下的Stackelberg随机微分对策.在哈密顿量的水平上得到了一个抛物型偏微分方程组，给出了反馈Stackelberg平衡的验证定理。作为一个例子，研究了一个线性二次Stackelberg随机微分对策。引入Riccati方程来表示反馈Stackelberg平衡，讨论了在某些特殊情况下Riccati方程的解析解和数值解。
2021-08-14 math.OC
Zero-Sum Stackelberg Stochastic Linear-Quadratic Differential Games
研究了有限水平上的零和Stackelberg随机线性二次（简称LQ）微分对策.在一个较弱的条件下，通过求解一个正向随机LQ最优控制问题（简称SLQ问题）和一个反向SLQ问题，得到了Stackelberg平衡点.在构造Stackelberg平衡时，导出了两个Riccati方程.一个有趣的发现是，这两个Riccati方程的差异与零和Nash随机LQ微分对策的Riccati方程相吻合，这意味着Stackelberg均衡和Nash均衡实际上是相同的。因此，Stackelberg均衡承认一个线性状态反馈表示，和纳什博弈可以解决的领导者-追随者的方式。
2021-10-03 math.OC
Fragility and Robustness in Mean-Payoff Adversarial Stackelberg Games
Stackelberg二人平均支付博弈是领导者（参与人0）和跟随者（参与人1）在一个双权图上进行的非零和无限持续时间博弈。这样的游戏是按顺序进行的：首先，领导者宣布她的策略，其次，追随者选择他的最佳对策。如果我们不能强加追随者选择的最佳反应，我们就说追随者虽然具有战略性，但对领导者具有对抗性。Leader在这个非零和博弈中所能得到的最大值称为博弈的对抗Stackelberg值（ASV）。我们研究了在这些游戏中领导者的策略对两种类型的偏差的鲁棒性：（i）建模不精确-游戏舞台边缘上的权重可能不完全正确，它们可能远离正确的权重。(ii)次优反应-追随者可能会选择ε最优的最佳反应，而不是完美的最佳反应。首先，我们表明，如果游戏是零和那么鲁棒性是有保证的，而在非零和的情况下，ASV的最优策略是脆弱的。其次，我们提供了一个解决方案的概念，以获得战略的领导者是强大的建模不精确性，以及ε-最优响应的追随者，并研究了几个属性和算法问题，这个解决方案的概念。
2021-08-02 cs.GT math.CO math.OC
Closed-Loop Solvability of Linear Quadratic Mean-Field Type Stackelberg Stochastic Differential Games
针对有限时域线性平均场型随机系统的二次 Stackelberg 博弈，本文利用耦合 Riccati 方程与平均场型倒向随机微分方程刻画跟随者和领导者的闭环最优策略，并讨论可解性及值函数表示。
2023-08-19 math.OC
Linear Quadratic Mean Field Stackelberg Games: Open-loop and Feedback Solutions
本文研究线性二次平均场Stackelberg博弈，领导者先行、跟随者合作优化社会成本，分别通过变分分析和矩阵最大值原理得到开环与反馈解，并用Riccati方程显式给出最优成本，最后以数值仿真比较两种解的性能。
2025-04-13 math.OC
Stackelberg stopping games
China School of Banking and Finance, University of International Business and Economics（对外经济贸易大学中国银行业与金融学院）；School of Mathematics and Statistics, University of Sydney（悉尼大学数学与统计学院）
研究离散时间 Dynkin 博弈的 Stackelberg 变体，其中领导者先承诺停止策略，追随者最优响应，导致时间不一致性；通过熵正则化保证随机均衡存在性。
2026-10-22 math.OC
Master Equation for Discrete-Time Stackelberg Mean Field Games with single leader
在本文中，我们考虑一个离散时间Stackelberg平均场对策的领导者和无穷多个追随者。领导者和追随者各自私下观察作为条件独立受控马尔可夫过程演化的类型。领导者致力于一个动态的政策，而追随者最好地回应这个政策和彼此。知道追随者会根据她的策略玩平均场游戏，领导者选择一个最大化她的奖励的策略。我们将由此产生的结果称为Stackelberg平均场均衡（SMFE）。在本文中，我们提供了一个主方程的这个游戏，允许一个计算所有SMFE。基于我们的框架，我们考虑两个数值例子。首先，我们考虑一个流行病模型，其中的追随者被感染的平均场人口的基础上。领导者选择对疫苗进行补贴，以最大限度地提高社会福利，并最大限度地降低疫苗接种成本。在第二个例子中，我们考虑一个技术采用博弈，追随者决定采用一种技术或产品，领导者决定一种产品的成本，使他的回报最大化，这与采用该技术的人成正比
2022-01-16 cs.GT cs.SY econ.TH
A Linear Quadratic Stochastic Stackelberg Differential Game with Time Delay
研究了一类具有时滞的线性二次随机Stackelberg微分对策.该模型具有一般性，其中状态时滞和控制时滞都出现在状态方程中，并且都进入扩散项。通过引入两个伪Riccati方程和一个特殊的矩阵方程，在一定的假设条件下，导出了开环Stackelberg策略的状态反馈表达式。最后，通过两个例子说明了理论结果的应用.
2020-12-28 math.OC
Stackelberg games with the third party
本文在离散时间、动态和平均场三类Stackelberg博弈中引入第三方以实现时间不一致的Stackelberg均衡，通过类似行业协会的第三方利用折扣因子对领导者背叛行为施加惩罚，推导出防止背叛的条件，证明了该干预方法的有效性与可操作性。
2024-07-25 math.OC
The Maximum Principle for Global Solutions of Stochastic Stackelberg Differential Games
本文得到了随机（全局）开环和随机（全局）闭环Stackelberg微分对策的最大值原理。对于闭环情形，我们利用受控正倒向随机微分方程的理论推导出领导者最优策略的最大值原理。在开环线性二次Stackelberg对策的特殊情况下，将从者的哈密顿系统看作领导者的状态方程，导出了相应的随机Riccati方程，并在适当的假设下证明了Riccati方程解的存在唯一性.然而，对于闭环线性二次Stackelberg对策，我们可以写出由向前向后随机微分方程组成的相关Riccati方程，而将其解的存在性作为一个开放问题。
2012-10-29 math.OC
Stabilization of Stackelberg Game-Based Control Systems
在本文中，我们关注的Stackelberg对策为基础的系统的稳定性。特别地，两个参与者参与到系统中，其中一个是跟随者以最小化相关的费用函数，另一个是领导者以稳定系统。本文的主要贡献是给出了基于博弈的系统稳定的充要条件。其关键技术是基于最大值原理显式求解前向和向后差分方程，并利用矩阵最大值原理求出领导者的最优反馈增益矩阵。
2021-05-01 math.OC
