The Representations of Automorphism Groups of $\mathfrak{o}$-modules of type $(\ell,1^n)$
本文针对有限剩余域的非阿基米德局部域的赋值环上的特定模，提出通过归纳计算其自同构群的表示 zeta 多项式，并证明表示维数可由有限多项式在 $q$ 处取值得到。
2025-04-22 math.RT
Coisotropic Subalgebras of Complex Semisimple Lie Bialgebras
Marco Zambon在他的论文“A Construction for Coisotropic Subalgebras of Lie Bialgebras”中给出了利用复半单李双代数$\mathfrak{g}$的一个长根来构造$\mathfrak{g}$的一个上迷向子代数的方法。本文推广了Zambon的构造。我们的构造是基于$\mathfrak{g}$的二重$\mathfrak{g}\oplus\mathfrak{g}$的拉格朗日子代数的理论，并且我们的上迷向子代数对应于$\mathfrak{g}\oplus\mathfrak{g}$的拉格朗日子代数簇$\mathcal{L}(\mathfrak{g}\oplus\mathfrak{g})$中的环面不动点.
2014-09-03 math.QA math.RT
Positive Systems of Kostant Roots
设$\mathfrak{g}$是一个单复李代数，$\mathfrak{t} \subset \mathfrak{g}$是$\mathfrak{g}$的一个toral子代数.作为一个$\mathfrak{t}$ -模，$\mathfrak{g}$分解为\[\mathfrak{g} = \mathfrak{s} \oplus \big(\oplus_{ν\in \mathcal{R}} \mathfrak{g}^ν\big)\]，其中$\mathfrak{s} \subset \mathfrak{g}$是$\mathfrak{g}$的抛物子代数的约化部分，$\mathcal{R}$是与$\mathfrak{t}$相关联的Kostant根系。当$\mathfrak{t}$是$\mathfrak{g}$的一个Cartan子代数时，上面的分解只是$\mathfrak{g}$关于$\mathfrak{t}$的根分解;一般来说，$\mathcal{R}$的性质类似于通常的根系的性质。本文研究如下问题：“给定一个子集$\mathcal{S} \subset \mathcal{R}$，是否存在$\mathcal{S} \subset \mathcal{R}$的抛物子代数PDMATHAMT包含$\mathcal{M} = \oplus_{ν\in \mathcal{S}} \mathfrak{g}^ν…
2017-01-26 math.RT
Analytic extensions of representations of $*$-subsemigroups without polar decomposition
设$(G,τ)$是一个有限维李群，其对合自同构$τ$是$G$的一个对合自同构，$\mathfrak g = \mathfrak h \oplus \mathfrak q $是其相应的李代数分解.证明了开$*$ -子半群$S \subset G$在复Hilbert空间$\mathcal H$上的每个非退化强连续表示都是1-连通李群$G_1^c$的强连续酉表示的解析扩张，其中$s^* = τ(s)^{-1}$是李代数$[\mathfrak q,\mathfrak q] \oplus i\mathfrak q$ .进一步研究了1-连通李群$G^c$与李代数$\mathfrak h \oplus i\mathfrak q$的解析扩张存在的极小条件。这一结果推广了Merigon，Neeb，and Schlafsson的Lüscher-Mack定理以及Lüscher-Mack定理对于满足$S = S(G^τ)_0$的$*$ -子半群的推广.最后，我们证明了某些$*$ -子半群$S$的非退化强连续表示甚至可以扩展到Olshanski半群的广义版本的表示。
2019-08-07 math.RT
A class of non-weight modules over the Schrödinger-Virasoro algebras
对$s=0$构造了Schrödinger-Virasoro代数$\mathfrak{sv}(s)$上秩为$1$的自由$U(\mathbb{C}L_0\oplus \mathbb{C}M_0\oplus\mathbb{C}Y_0)$ -模并进行了分类，证明了对$s=\frac{1}{2}$不存在Schrödinger-Virasoro代数$\mathfrak{sv}(s)$上秩为$1$的自由$U(\mathbb{C}L_0\oplus\mathbb{C}M_0)$-模类.
2018-09-14 math.RT
Combinatorial bases of Feigin-Stoyanovsky's type subspaces of level 1 standard modules for $\tilde{\mathfrak sl}(\ell+1,\C)$
设$\tilde{\mathfrak g}$是$A_\ell^{(1)}$型仿射李代数.假设我们给定相应的简单有限维李代数${\mathfrak g}={\mathfrak g}_{-1}\oplus{\mathfrak g}_0 \oplus {\mathfrak g}_1$的$\mathbb Z$ -阶化，那么我们也有仿射李代数$$\tilde{\mathfrak g}=\tilde{\mathfrak g}_{-1} \oplus \tilde{\mathfrak g}_0 \oplus \tilde{\mathfrak g}_1.$$的诱导$\mathbb Z$ -阶化设$L(Λ)$是一个标准的1级模。Feigin-Stoyanovsky的型子空间$W(Λ)$是$\tilde{\mathfrak g}_1$ -由最高权向量$v_Λ$，$$W(Λ)=U(\tilde{\mathfrak g}_1)\cdot v_Λ\subset L(Λ).$$生成的$L(Λ)$的子模。利用交织算子的系数，归纳地证明了生成集的线性无关性。获得$L(Λ)$的基作为$W(Λ)$的基的“归纳极限"。
2008-07-22 math.QA math.RT
The refined solution to the Capelli eigenvalue problem for $\mathfrak{gl}(m|n)\oplus\mathfrak{gl}(m|n)$ and $\mathfrak{gl}(m|2n)$
设$\mathfrak g$是李超代数$\mathfrak{gl}(V)\oplus\mathfrak{gl}(V)$，其中$V:=\mathbb C^{m|n}$或李超代数$\mathfrak{gl}(V)$，其中$V:=\mathbb C^{m|2n}$。此外，令$W$是在前一种情况下由$W:=V\otimes V^*$定义的$\mathfrak g$ -模块，而在后一种情况下由$W:=\mathcal S^2(V)$定义。与$(\mathfrak g,W)$相关联的是存在一个独特的基础Capelli运营商$\left\{D^λ\right\}_{λ\inΩ}$，自然索引的一组挂钩分区$Ω$，为子代数的$\mathfrak g$ -不变量的超代数$\mathcal{PD}(W)$超微分算子$W$。设$\mathfrak b$是$\mathfrak g$的Borel子代数。我们计算特征值的$D^λ$的不可约$\mathfrak g$ -子模块的$\mathcal{P}(W)$，并获得明确的评价插值超杰克多项式的Sergeev-Veselov在适当的仿射函数的$\mathfrak b$ -最高的重量。虽然前一种情况很简单，但后者要复杂得多。这推广了Sahi，Salmasian和Serganova的一个结果，在这些情况下，这样的公式给出了一个固定的选择Borel子代数。
2024-05-24 math.CO math.RA math.RT
Periodic automorphisms, compatible Poisson brackets, and Gaudin subalgebras
设$\mathfrak g$是有限维李代数。对称代数$\mathcal S(\mathfrak g)$具有标准的Lie-Poisson括号.在本文中，我们阐述了一个令人惊讶的观察，自然地关联到$\mathcal S(\mathfrak g)$的任何有限阶自同构$θ$的$\mathfrak g$的第二兼容泊松括号。研究了$\mathcal S(\mathfrak g)$的相关Poisson交换子代数$\mathcal C$和$\mathfrak g$的相应李代数压缩.为了得到实质性的结果，我们必须假设$\mathfrak g$是半单的。然后我们可以使用Vinberg的$θ$ -群理论和不变理论的机械。若$\mathfrak g=\mathfrak h\oplus\dots \oplus \mathfrak h$（$k$拷贝数之和）为$\mathfrak g=\mathfrak h\oplus\dots \oplus \mathfrak h$，其中$\mathfrak h$是单的，$θ$是轮换，则证明了相应的Poisson交换子代数$\mathcal C$是多项式极大的.此外，我们使用包络代数$\mathcal U(\mathfrak g)$中的Gaudin子代数来量化这个$\mathcal C$。
2021-02-19 math.RT
Lie wedges of endomorphism semigroups of standard subspaces in admissible Lie algebras
设$\mathfrak{g}$是包含点生成不变闭凸锥的实有限维李代数。我们确定了$\mathfrak{g}$的导子$D$，它们在$\mathfrak{g}$上诱导出$\mathfrak{g} = \mathfrak{g}_{-1} \oplus \mathfrak{g}_0 \oplus \mathfrak{g}_1$形式的3-阶化，使得$D$的$(\pm 1)$ -特征空间$\mathfrak{g}_{\pm 1}$由与$W = \mathcal{O}_f^*$形式的生成锥的相交生成，其中$\mathcal{O}_f$是线性泛函$f \in \mathfrak{z}(\mathfrak{g})^*$的余伴随轨道，$\mathcal{O}_f^*$是$\mathcal{O}_f$的对偶锥.特别是，我们表明，如果$\mathfrak{g}$是可解的，没有这样的推导，除了平凡的存在。这继续了我们对标准子空间的自同态半群的李楔生成的李代数的分类。这种分类是由代数量子场论中标准子空间的网与冯诺依曼代数的Haag-Kastler网的关系所激发的。
2020-07-27 math.RT
Homogeneous irreducible supermanifolds and graded Lie superalgebras
有限维李超代数$\mathfrak{g}$的深度为1的阶化$\mathfrak{g}= \mathfrak{g}^{-1}\oplus \mathfrak{g}^0 \oplus \mathfrak{g}^1 \oplus \cdots \oplus \mathfrak{g}^{\ell}$称为非线性不可约的，如果其各向同性表示$\mathrm{ad}_{\mathfrak{g}^0}|_{\mathfrak{g}^{-1}}$是不可约的，且$\mathfrak{g}^1 \neq (0)$ .一个例子是有限型不可约线性李超代数$\mathfrak{g}^0 \subset \mathfrak{gl}(\mathfrak{g}^{-1})$具有非平凡第一延拓的全延拓。证明了具有深度为1的传递非线性不可约分次的复李超代数$\mathfrak{g}$是具有基柱$\mathfrak{s}\otimes Λ(\mathbb{C}^n)$的半单李超代数，其中$\mathfrak{s}$是单李超代数，并描述了这种分次.分次李超代数$\mathfrak{g}$定义了一个各向同性不可约齐次超流形$M=G/G_0$，其中$G$，$G_0$分别是与李超代数$\mathfrak{g}$和$\mathfrak{g}_0 := \bigoplus_{p\geq 0} \mathfrak{g}^p$相联系的李…
2016-10-26 math.QA math.RA math.RT
Endotrivial modules for the general linear Lie superalgebra
如果$\mathfrak{g} = \mathfrak{g}_{\overline{0}} \oplus \mathfrak{g}_{\overline{1}}$是特征为0的代数闭域$k$上的李超代数，则最近通过定义$M$是内平凡的，如果$\operatorname{Hom}_k(M,M) \cong k_{ev} \oplus P$是$\mathfrak{g}$ -超模，将内平凡模的概念推广到$\mathfrak{g}$ -模.这里，$k_{ev}$表示集中在度$\overline{0}$中的平凡模，并且$P$是$(U(\mathfrak{g}), U(\mathfrak{g}_{\overline{0}}))$ -投射超模。在稳定模范畴中，这些模在张量积下形成一个群。如果$T(\mathfrak{g})$表示内平凡$\mathfrak{g}$ -模的群，则对于给定的李超代数$\mathfrak{g}$，确定这个群是有趣和有用的。本文对$\mathfrak{g} = \mathfrak{gl}(m|n)$的情形进行了分类，并证明了$T(\mathfrak{gl}(m|n)) \cong k \times \mathbb{Z} \times \mathbb{Z}_2$和是由一维模$k_λ$的单参数族生成的，其中$λ\in k$，$Ω^1(k_{ev})$，它表示$k_{ev}$的第…
2015-04-15 math.RT
Equivariant quantizations of the positive nilradical and covariant differential calculi
OsloMet – Oslo Metropolitan University（奥斯陆城市大学）
本文研究了正nilradical的等变量子化，并利用其构造量子旗流形上的协变微分计算。
2025-03-28 math.QA math.RT
On endotrivial modules for Lie superalgebras
设$\mathfrak{g} = \mathfrak{g}_{\overline{0}} \oplus \mathfrak{g}_{\overline{1}}$是特征为0的代数闭域$k$上的李超代数.内平凡$\mathfrak{g}$ -模块$M$是$\mathfrak{g}$ -超模块，使得$\operatorname{Hom}_k(M,M) \cong k_{ev} \oplus P$作为$\mathfrak{g}$ -超模块，其中$k_{ev}$是集中在度$\overline{0}$上的平凡模块，$P$是投射的$\mathfrak{g}$ -超模块。在稳定模范畴中，这些模在张量积的作用下形成一个群。我们表明，对于一个endovariant模块$M$，合合点$Ω^n(M)$也endovariant，并为某些李超代数特别感兴趣的，我们表明，$Ω^1(k_{ev})$和宇称变化函子实际上产生的组endovrivials。此外，对于更广泛的一类李超代数，对于一个固定的$n$，我们表明，有1000多个endovrivial模的尺寸$n$。
2015-04-15 math.RT
$|3|-$gradings of complex simple Lie algebras
本文研究复单李代数的 $|3|-$ 阶化结构，完全确定可能的约化代数 $\mathfrak{n}_0$，并证明其负部中唯一出现的三阶自由幂零李代数来自例外李代数 $\mathfrak{g}_2$ 的通常 $|3|-$ 阶化。
2023-06-05 math.DG math.RA math.RT
The first fundamental theorem of invariant theory for the quantum queer superalgebra
奇异李超代数的经典不变量理论是对对称超代数$\mathrm{Sym}(V^{\oplus r}\oplus V^{*\oplus s})$的$\mathrm{U}(\mathfrak{q}_n)$ -不变量子超代数的研究。建立了量子奇异超代数$\mathrm{U}_q(\mathfrak{q}_n)$的不变理论的第一基本定理。关键成分是对称超代数$\mathrm{Sym}(V^{\oplus r}\oplus V^{*\oplus s})$的量子模拟$\mathcal{O}_{r,s}$，它被创建为$\mathrm{Sym}(V^{\oplus r})$的量子化$\mathsf{A}_{r,n}$和$\mathrm{Sym}(V^{*\oplus s})$的量子化$\bar{\mathsf{A}}_{s,n}$的编织张量积。由于量子奇异超代数$\mathrm{U}_q(\mathfrak{q}_n)$不是拟三角形的，我们的辫子张量积是通过一个显式的交织算子而不是通用的$\mathcal{R}$ -矩阵来创建的。
2022-09-02 math.QA math.RT
A Wakimoto type realization of toroidal $\mathfrak{sl}_{n+1}$
构造了环面$\mathfrak{sl}_{n+1}$的一个Wakimoto型实现。本文构造的表示利用了作用在两个多项式环的张量积上的非交换微分算子。
2010-07-07 math.RT
Spiders and Generalized Confluence
给定一个半单李代数$\mathfrak{g}$，我们可以用称为网的特殊有向图来表示量子包络代数$U_q(\mathfrak{g})$的基本表示的张量积的不变量。特别是网是三价图（有叶子），其边缘由基本表示标记。选择生成态射和关系子，我们可以构造表示范畴的表示。我们研究的情况下，排名$3$蜘蛛和某些更高的排名非简单的蜘蛛，这种介绍的属性。特别地，我们证明了PBW型定理的情况下，$\mathfrak{sl}_4$，$(\mathfrak{sl}_2)^n$，和$\mathfrak{sl}_2 \oplus \mathfrak{sl}_3$，也给出了反例表明，没有这样的结果是正确的情况下，$(\mathfrak{sl}_2)^2 \oplus \mathfrak{sl}_3$和$\mathfrak{sl}_3 \oplus \mathfrak{sl}_3$。然而，我们重新措辞PBW型定理作为一个退化的一个特定的谱序列，并证明了该谱序列收敛在第二页的$(\mathfrak{sl}_2)^n \oplus \mathfrak{sl}_3$，给出了广义和较弱的形式的融合。然后，我们将上述结果应用于$\mathfrak{sl}_4$和$(\mathfrak{sl}_2)^n$情况下的欧几里得建筑物的几何。特别是，我们证明了一个上三角形的结果相对于几何佐竹基础$\mathfrak{sl}_4$，改…
2018-09-28 math.QA math.RT
Generating sets of standard modules for $D_4^{(1)}$
University of Zagreb（萨格勒布大学）
本文提出一种方法，通过顶点算子关系构造 $D_4^{(1)}$ 标准模的生成集，并将其与极限过程联系起来。
2026-01-27 math.QA math.RT
Prolongation rigidity of sub-free Lie algebras
UiT the Arctic University of Norway（挪威北极大学）
研究子自由李代数的延长刚性，证明在特定条件下其延长为零，例外情况为简单李代数的最大parabolic子代数的负梯度。
2026-10-27 math.DG math.RT
Sampling and Interpolation on Some Non-commutative Nilpotent Lie Groups
令$N$是一个非交换的、单连通的、连通的、两步幂零李群，其中李代数$\mathfrak{n}$使得$\mathfrak{n=a\oplus b\oplus z}$、$\left[ \mathfrak{a},\mathfrak{b}\right] \subseteq \mathfrak{z},$代数$\mathfrak{a},\mathfrak{b,z}$是阿贝尔的，$\mathfrak{a}=\mathbb{R}\text{-span}\left\{ X_{1},X_{2},\cdots,X_{d}\right\} ,$和$\mathfrak{b}=\mathbb{R}\text{-span}\left\{ Y_{1},Y_{2},\cdots ,Y_{d}\right\} .$此外，我们假设$\det\left[ \left[ X_{i}% ,Y_{j}\right] \right] _{1\leq i,j\leq d}$是未知数$Z_{1},\cdots,Z_{n-2d}$中的非零齐次多项式，其中$\left\{ Z_{1},\cdots,Z_{n-2d}\right\} $是李代数中心的基础。利用时频分析中的已知事实，给出了$N$的离散子集上具有插值性质的采样空间存在的精确充分条件.本文的结果可以看作是时频分析在幂零李群理论中的直接应用。几个显式的例子进行了计算。这项工作是一…
2014-05-24 math.RT
Realization of irreducible unitary representations of $ \mathfrak{osp}(M/N; \mathbb{R}) $ on Fock spaces
利用$ \mathfrak{osp}(M/N) $中超对偶对的概念，对正交辛李超代数$ \mathfrak{osp}(M/N; \mathbb{R} ) $的不可约超酉表示进行分类.
2022-06-06 math.RT
A class of non-weight modules over the super-BMS$_3$ algebra
本文构造了超-BMS$_3$ 代数上的一类非权模，分别给出限制到相应 Cartan 子代数上秩为 1 和 2 的自由模，并确定了模的单性与同构的充分必要条件。
2023-05-25 math.RT
Combinatorial and geometric constructions associated with the Kostant cascade
设$\mathfrak g$是复单李代数，$\mathfrak b=\mathfrak t\oplus\mathfrak u^+$是固定Borel子代数.令$Δ^+$为与$\mathfrak u^+$相关的正根集合，$\mathcal K\subsetΔ^+$为Kostant级联。本文详细介绍了与$\mathcal K$有关的几种结构以及$\mathcal K$的应用。这包括级联元素$x_{\mathcal K}$在嘉当子代数$\mathfrak t$和性质的某些对象自然与$\mathcal K$：一个阿贝尔理想的$\mathfrak b$，一个幂零的$G$ -轨道在$\mathfrak g$，和一个对合的$\mathfrak g$。
2022-05-20 math.RT
Irreducible Integrable Modules for the full Toroidal Lie Algebras co-ordinated by Rational Quantum Torus
设$\mathbb{C}_q$是与$(n+1)\times (n+1)$有理量子矩阵$q$相关联的非交换Laurent多项式环.设$\mathfrak{sl}_d(\mathbb{C}_q)\oplus HC_1(\mathbb{C}_q)$是$\mathfrak{gl}_d(\mathbb{C}_q)$的李子代数$\mathfrak{sl}_d(\mathbb{C}_q)$的泛中心扩张.现在让我们考虑李代数$τ=\mathfrak{gl}_d(\mathbb{C}_q)\oplus HC_1(\mathbb{C}_q)$。设$Der(\mathbb{C}_q)$是$\mathbb{C}_q$的所有导子的李代数.现在我们考虑李代数$\tildeτ=τ\rtimes Der(\mathbb{C}_q)$，称为有理量子环面配位的全环面李代数。本文给出了具有非零中心作用的$\tildeτ$的有限维权空间不可约可积模的分类。
2022-02-16 math.RT
Schur-Sergeev duality for Ariki-Koike algebras
设$U_q(\mathfrak{g})$是$\mathfrak{g}=\mathfrak{gl}(k_1|\ell_1)\oplus\cdots\oplus\mathfrak{gl}(k_m|\ell_m)$的量子化超代数，$H_{m,n}(q,\mathbf{Q})$是$G(m,1,n)$型分圆Hecke代数.在$U_q(\mathfrak{g})$的向量表示的$n$ -折叠张量（超）空间上定义了一个右$H_{m,n}(q,\mathbf{Q})$ -作用，并证明了$U_q(\mathfak{g})$与$H_{m,n}(q,\mathbf{Q})$之间的Schur-Weyl互易性.
2022-05-23 math.QA math.RT
On Mirković-Vilonen cycles and crystals combinatorics
设$G$是复约化群，$G^\vee$是它的Langlands对偶.让我们选择李代数$G^\vee$的三角分解$\mathfrak g^\vee=\mathfrak n^\vee_-\oplus\mathfrak h^\vee\oplus\mathfrak n^\vee_+$。Braverman、Finkelberg和Gaitsgory证明了仿射格拉斯曼$\mathscr G=G\bigl(\mathbb C((t))\bigr)/G\bigl(\mathbb C[[t]]\bigr)$中所有Mirković-Vilonen圈的集合是一个与$U(\mathfrak n^\vee_+)$的正则基的晶体同构的晶体。从正则基的元素的弦参数出发，给出了相应MV圈的稠密子集的明确描述。作为一个推论，我们表明，任何MV周期可以得到的封闭的品种之一，参与Lusztig的代数几何参数化的规范基础。此外，我们还证明了Gaussent和Littelmann构造的LS路与MV圈之间的双射是晶体的同构。
2008-04-24 math.RT
PBWD bases and shuffle algebra realizations for $U_v(L\mathfrak{sl}_n), U_{v_1,v_2}(L\mathfrak{sl}_n), U_v(L\mathfrak{sl}(m|n))$ and their integral forms
在新的Drinfeld实现中，我们为量子圈代数$U_v(L\mathfrak{sl}_n), U_{v_1,v_2}(L\mathfrak{sl}_n), U_v(L\mathfrak{sl}(m|n))$构造了一族PBWD（Poincaré-Birkhoff-Witt-Drinfeld）基.在2参数的情况下，这证明了[Hu-Rosso-Zhang]的定理3.11（在上述文献中陈述）。前引书在《易经》中，它是一种“无”字，是一种“无”字。在我们的证明的主要成分是这些量子圈代数和相应的洗牌代数，这是三角对应的椭圆洗牌代数的Feigin-Odesskii之间的相互作用。我们的方法是类似的[恩里克斯]在正式的设置，但关键的新颖性是一个明确的洗牌代数实现相应的代数，这是独立的利益。这也使我们能够加强上述结果，通过构建一个家庭的PBWD基地的RTT形式的量子回路代数以及Lusztig形式的$U_v(L\mathfrak{sl}_n)$。有理对应物提供了$A$（超）Yangians类型及其Drinfeld-Gavarini对偶子代数的shuffle代数实现。
2021-04-09 math.RT
Minimal Nilpotent Orbits and Toric Varieties
本文研究了 $\mathfrak{sl}_{n+1}(\mathbb C)$ 中极小幂零轨道的概形论交集，证明其坐标环可平坦退化至 $C_n$ 型环面簇的等变上同调环，并证明了该交集及其轨道簇的既约性与 Cohen-Macaulay 性质。
2025-11-04 math.AC math.AG math.RT
The centralizer of $K$ in $U(\mathfrak{g}) \otimes C(\mathfrak{p})$ for the group $SO_e(4,1)$
设$G$是李群$SO_e(4,1)$，其极大紧子群为$K = S(O(4) \times O(1))_e\cong SO(4)$ .设$\mathfrak{g}=\mathfrak{so}(5,\mathbb{C})$是$G$的李代数$\mathfrak{g}_0 = \mathfrak{so}(4,1)$的复化，$U(\mathfrak{g})$是$\mathfrak{g}$的泛包络代数.设$\mathfrak{g} = \mathfrak{k} \oplus \mathfrak{p}$是$\mathfrak{g}$的Cartan分解，$C(\mathfrak{p})$是$\mathfrak{p}$关于其迹形式$B(X, Y) = \text{tr}(XY)$的Clifford代数.本文给出了代数$(U(\mathfrak{g}) \otimes C(\mathfrak{p}))^{K}$的显式生成元。
2017-04-25 math.RT
The index of subalgebras and strange coadjoint orbits
Independent University of Moscow（莫斯科独立大学）
本文发展了一种通过余伴随轨道估计子代数指标的方法，并研究了半单李代数中的奇特轨道，证明了复杂度至多为1的轨道是奇特的，且包含奇特幂零轨道的片层中所有轨道都是奇特的。
2026-05-27 math.RT
Non-weight modules over a Schr{ö}dinger-Virasoro type algebra
本文给出了Schr{<$}dinger-Virasoro型代数$\mathfrak{tsv}$上秩为1的自由$U(\mathbb{C}L_0 \oplus \mathbb{C}Y_0\oplus \mathbb{C}M_0)$ -模的完全分类.
2022-08-04 math.RT
A bi-Hamiltonian nature of the Gaudin algebras
设$\mathfrak q$是域$\mathbb K$上的李代数，且$p,\tilde p\in\mathbb K[t]$是两个不同的至少2次的归一化多项式。作为向量空间，商李代数$\mathfrak q[t]/(p)$和$\mathfrak q[t]/(\tilde p)$都可以用$W=\mathfrak q{\cdot}1\oplus\mathfrak q\bar t\oplus\ldots\oplus\mathfrak q\bar t^{n-1}$表示.如果$\mathrm{deg}\,(p-\tilde p)$至多为1，则分别由$p$和$\tilde p$在$W$上诱导的李括号$[\,\,,\,]_p$、$[\,\,,\,]_{\tilde p}$是相容的。利用Lenard-Magri方法构造了一个子代数$Z=Z(p,\tilde p)\subset {\mathcal S}(W)^{\mathfrak q{\cdot}1}$，使得$\{Z,Z\}_p=\{Z,Z\}_{\tilde p}=0$ .如果${\mathrm{tr.deg\,}}{\mathcal S}(\mathfrak q)^{\mathfrak q}=\mathrm{ind}\,\mathfrak q$和$\mathfrak q$具有codim- $2$属性，则${\mathrm{tr.deg\,}} Z…
2021-08-05 math-ph math.MP math.RT
The Capelli eigenvalue problem for Lie superalgebras
对于有限维有单位复单Jordan超代数$J$，Tits-Kantor-Koecher构造得到一个3-阶化李超代数$\mathfrak g_\flat\cong \mathfrak g_\flat(-1)\oplus\mathfrak g_\flat(0)\oplus\mathfrak g_\flat(1)$，使得$\mathfrak g_\flat(-1)\cong J$ .设置$V:=\mathfrak g_\flat(-1)^*$和$\mathfrak g:=\mathfrak g_\flat(0)$。在大多数情况下，$V$上的超多项式的空间$\mathcal P(V)$是$\mathfrak g$的完全可约且无重数的表示，具有分解$\mathcal P(V):=\bigoplus_{λ\inΩ}V_λ$，其中$\left(V_λ\right)_{λ\inΩ}$是由一组分区$Ω$参数化的不可约$\mathfrak g$ -模族。在这些情况下，可以为代数$\mathcal{PD}(V)^{\mathfrak g}$定义“Capelli算子”的自然基$\left(D_λ\right)_{λ\inΩ}$。本文完成了Capelli本征值问题的求解，即确定$D_μ$作用于$V_λ$的标量$c_μ(λ)$。我们将一个受限的根系$\mathitΣ$与对应于$J$的对称对$(\mathfrak…
2019-04-11 math.RT
Supports of weight modules over Witt algebras
作为Witt代数$W_n$上具有有限维权空间的单权模的分类的第一步，我们明确地描述了这类模的支撑.我们还得到了$\Z^n$分次李代数$\mathfrak{g}$上任意单权模的支集的一些描述，该支集具有关于交换子代数$\mathfrak {g}_0$的根空间分解$\oplus_{α\in\Z^n}\mathfrak {g}_α$，且对所有$α,β\in\Z^n$，$α\neq β$（这个类包含代数$W_n$）具有性质$[\mathfrak{g}_α,\mathfrak {g}_β]= \mathfrak {g}_{α+β}$.
2009-06-04 math.RT
Character formulae and a realization of tilting modules for $\mathfrak{sl}_2[t]$
本文研究了与$\mathfrak{sl}_2$相关的当前代数的分次模范畴。该范畴具有许多优良的性质，包括作者在以前的工作中建立的倾斜理论。证明了$\mathfrak{sl}_2[t]$的不可分解倾斜模是基本整体Weyl模的外幂，并给出了标准滤子和余标准滤子的滤子重数.我们的结果的一个有趣的结果（这是从抽象的定义是显而易见的）是，一个不可分解的倾斜模允许一个自由的右作用的环的对称多项式在许多变量。此外，如果我们对这个环中的增广理想取模，得到的$\mathfrak{sl}_2[t]$ -模同构于局部Weyl模的对偶。
2015-04-01 math.RT
Centres of centralizers of nilpotent elements in Lie superalgebras $\mathfrak{sl}(m|n)$ or $\mathfrak{osp}(m|2n)$
令$\bar{G}$是$\mathbb{C}$上的单代数超群$\mathrm{SL}(m|n)$或$\mathrm{OSp}(m|2n)$。设$\mathfrak{g}=\mathrm{Lie}(\bar{G})=\mathfrak{g}_{\bar{0}}\oplus\mathfrak{g}_{\bar{1}}$和$G=\bar{G}(\mathbb{C})$，其中$\mathbb{C}$被认为是一个集中在偶数次的超代数。假设$e\in\mathfrak{g}_{\bar{0}}$是幂零的。我们描述了$\mathfrak{g}$中$e$的中心化器$\mathfrak{g}^{e}$及其中心$\mathfrak{z}(\mathfrak{g}^{e})$。特别地，我们给出了$\mathfrak{g}^{e}$、$\mathfrak{z}(\mathfrak{g}^{e})$和$\left(\mathfrak{z}(\mathfrak{g}^{e})\right)^{G^{e}}$的基。我们还确定标记Dynkin图$\varDelta$相对于$e$和随后描述之间的关系$\left(\mathfrak{z}(\mathfrak{g}^{e})\right)^{G^{e}}$和$\varDelta$。
2022-03-08 math.RT
Bigraded Lie algebras related to MZVs
证明了平凡群的Goncharov二面体李余代数$D_{\bullet\bullet}:={\oplus}_{k\geq m \geq 1} D_{m,k}$（$\widehat{\mathscr{D}}_{\bullet \bullet}(G)$ of（arxiv：math/0009121）for $G=\{e\}$）是Brown线性化double shuffle李代数$\mathfrak{ls}:={\oplus}_{k\geq m \geq 1}\mathfrak{ls}_m^k\subset \mathbb{Q}\langle x,z \rangle$的双阶对偶，其李括号是最初定义在$\mathbb{Q}\langle x,z \rangle$上的Ihara括号.这是通过构造双阶化李余代数$D_{\bullet \bullet} \to \mathfrak{ls}^\vee$的显式同构来实现的，其中$\mathfrak{ls}^\vee$是$\mathfrak{ls}$在双阶化意义下的李余代数对偶。这项工作导致两个声明之间的等价性：“$D_{\bullet \bullet}$是一个李余代数关于Goncharov的cobracket公式”和“$ \mathfrak{ls}$是由Ihara括号保存”。我们还证明了民间传说的结果（显然没有书面证明，在文献中），说明$m \geq 2…
2020-04-01 math.NT math.RT
Explicit realization of bounded modules for symplectic Lie algebras: spinor versus oscillator
本文通过旋量型模与振子型模之间的自然表对应，显式组合实现了有界辛李代数模范畴中所有单模与内射模，并证明其具有Gelfand-Graev连续化的类似物。
2025-01-02 math.RT
K-invariants in the algebra U(g) $\otimes$ C(p) for the group SU(2,1)
设$\mathfrak{g} = \mathfrak{k} \oplus \mathfrak{p}$是群$G=SU(2,1)$的复化李代数$\mathfrak{g}=\mathfrak{sl}(3,\mathbb{C})$的Cartan分解.设$K=S(U(2) \times U(1))$ ;所以$K$是$G$的极大紧子群.设$U(\mathfrak{g})$是$\mathfrak{g}$的泛包络代数，$C(\mathfrak{p})$是$\mathfrak{p}$上关于迹形式$B(X,Y)=\text{tr}(XY)$的Clifford代数.我们将证明$U(\mathfrak{g}) \otimes C(\mathfrak{p})$中的K-不变量代数是由五个显式给定的元素生成的。这对于研究$(\mathfrak{g},K)$ -模的代数Dirac诱导是有用的。在此过程中，我们还将恢复代数$U(\mathfrak{g})^K$的（众所周知的）结构。
2014-12-27 math.RT
Horospherical splittings of $\mathfrak g$ and related Poisson commutative subalgebras of $\mathcal S(\mathfrak g)$
Independent University of Moscow（莫斯科独立大学）；Institut für Mathematik, Friedrich-Schiller-Universität Jena（耶拿弗里德里希·席勒大学数学研究所）
本文研究了reductive李代数的horospherical分裂，探讨了相关泊松可交换子代数的性质，并推导了Adler-Kostant-Symes理论的部分结果。
2026-03-05 math.RT
The image of the Lepowsky homomorphism for the group $F_4$
设$G_o$是半单李群，$K_o$是$G_o$的极大紧子群，$\mathfrak{k}\subset\mathfrak{g}$表示它们的李代数的复化.设$G$是$\mathfrak{g}$的伴随群，$K$是$G$与李代数$ad(\mathfrak{k})$的连通李群.如果$U(\mathfrak{g})$是$\mathfrak{g}$的泛包络代数，则$U(\mathfrak{g})^K$将表示$U(\mathfrak{g})$中$K$的中心化子。还令$P:U(\mathfrak{g})\longrightarrow U(\mathfrak{k})\otimes U(\mathfrak{a})$是对应于与适配于$K_o$的$G_o$的Iwasawa分解相关联的直接和$U(\mathfrak{g})=\bigl(U(\mathfrak{k})\otimes U(\mathfrak{a})\bigr)\oplus U(\mathfrak{g})\mathfrak{n}$的投影图。本文给出了当$G_o$局部同构于FPDMATHABMY时，$U(\mathfrak{g})^K$在Lepowsky所考虑的单射反同态$P:U(\mathfrak{g})^K\longrightarrow U(\mathfrak{k})^M\otimes U(\mathfrak{a})$下的象的一个特征.
2011-07-04 math.RT
Minimal Faithful Representation of the Heisenberg Lie Algebra with Abelian Factor
对于特征为零的域$\k$上的有限维李代数$\g$，定义$μ$ -函数（或$μ_{nil}$ -函数）为$V$的最小维数，使得$\g$在$V$上有一个忠实表示（或一个忠实的零表示）.设$\h_m$是维数为$2m + 1$的Heisenberg李代数，$\mathfrak{a}_n$是维数为$n$的交换李代数.本文的目的是计算所有$m,n \in \mathbb{N}$的$μ(\h_m \oplus \mathfrak{a}_n)$和$μ_{nil}(\h_m \oplus \mathfrak{a}_n)$。
2012-11-15 math.RA math.RT
The geometry of representations of 3-dimensional Sklyanin algebras
与平面椭圆曲线和n-扭点相关联的三维Sklyanin代数$A$的表示方案${\tt rep}_n A$在增广理想$\mathfrak{m}$上包含奇点.研究了非交换爆破代数$B=A \oplus \mathfrak{m}t \oplus\mathfrak{m}^2 t^2 \oplus ...$的半稳定表示，得到了中心奇点${\tt proj} Z(B) \rightarrow {\tt spec} Z(A)$的部分分解，使得例外纤维中剩余的奇点确定一条椭圆曲线，并且都是$\mathbb{C} \times \mathbb{C}^2/\mathbb{Z}_n$型.
2014-05-06 hep-th math.AG math.QA
Complexity for Modules Over the Classical Lie Superalgebra gl(m|n)
设$\mathfrak{g}=\mathfrak{g}_{\bar{0}}\oplus \mathfrak{g}_{\bar{1}}$是经典李超代数，$\mathcal{F}$是在约化李代数$\mathfrak{g}_{\bar{0}}$上完全可约的有限维$\mathfrak{g}$ -超模范畴.在早期的论文中，作者证明了对于$\mathcal{F}$中的任何模块$M$，最小投射分解的增长率（即，$M$的复杂度）受$\mathfrak{g}_{\bar{1}}$的维数限制。本文计算了李超代数$\mathfrak{gl}(m|n)$的单模和Kac模的复杂度。在这两种情况下，我们表明，复杂性与包含模块的块的并行性有关。
2011-07-13 math.RT
Geometric Realizations of the Basic Representation of $\widehat\mathfrak{gl}_r$
$\widehat\mathfrak{gl}_r$的基本表示的实现被称为通过r的分区参数化，并且在玻色子/费米子Fock空间上的顶点算子方面具有明确的描述。在本文中，我们给出了一个几何解释，这些实现的几何算子的等变上同调的某些Nakajima的变种。
2014-10-11 math.AG math.RT
Poisson-commutative subalgebras of $S(\mathfrak g)$ associated with involutions
约化李代数$\mathfrak g$的对称代数$S(\mathfrak g)$具有标准泊松结构，即，Lie-Poisson括号$S(\mathfrak g)$的泊松交换子代数由于其与可积系统的关系以及最近与几何表示理论的关系而引起了人们的广泛关注。Poisson交换子代数${\mathcal C}\subset S(\mathfrak g)$的超越度由$\mathfrak g$的“幻数”$\boldsymbol{b}(\mathfrak g)$限定. Mishchenko-Fomenko的“变元移位方法”基本上是唯一已知的$\mathcal C$和${\rm trdeg\,}{\mathcal C}=\boldsymbol{b}(\mathfrak g)$的来源。我们介绍了一个本质上不同的建设有关的对称分解$\mathfrak g=\mathfrak g_0\oplus\mathfrak g_1$。给出了具有最大可能超越度的Poisson交换子代数$\mathcal Z,\tilde{\mathcal Z}\subset S(\mathfrak g)^{\mathfrak g_0}$.若$\mathbb Z_2$ -压缩$\mathfrak g_0\ltimes\mathfrak g_1^{\sf ab}$有对称不变量的多项式环，则$\tilde{\mathcal Z}$是$S(\…
2018-09-02 math.RT
Towards a symplectic version of the Chevalley restriction theorem
若$(G,V)$是一个具有Cartan子空间$\mathfrak c$和外尔群$W$的极表示，则证明了Poisson格式$\mathfrak c \oplus {\mathfrak c}^*/W \to V\oplus V^*/\!\!/\!\!/ G$存在自然态射.如果$(G,V)$是可见的，则这个态射被证明是基本约化簇的同构。证明了该猜想的可见稳定的局部自由极表示和某些进一步的例子。
2017-03-07 math.AG math.RT math.SG
Annular webs and Levi subalgebras
本研究针对$\u27e8gl_{n}$中形如直和型的Levi子代数，构造环形量子$\u27e8gl_{n}$网范畴的商范畴，证明其与对应量子Levi子代数的有限维表示范畴等价，给出斜Howe对偶的环形版本等结果。
2023-11-09 math.GT math.QA math.RT
Lie algebra modules which are locally finite over the semi-simple part
对于具有固定Levi分解$\mathfrak{L} = \mathfrak{g} \oplus \mathfrak{r}$的$\mathbb{C}$上的有限维李代数$\mathfrak{L}$，其中$\mathfrak{g}$是半单的，我们研究了$\mathfrak{L}$ -模作为$\mathfrak{g}$ -模分解为有限重数的简单有限维$\mathfrak{g}$ -模的直和.我们把这种模称为$\mathfrak{g}$ -Harish-Chandra模。本文给出了与$\mathfrak{g} = \mathfrak{sl}_2$相关联的Takiff李代数和Schrödinger李代数的单$\mathfrak{g}$-Harish-Chandra模的完全分类，并在其它情形下得到了部分结果.适应版本的恩莱特和Arkhipov的完成函子起着至关重要的作用，在我们的论点。此外，我们还计算了Takiff $\mathfrak{sl}_2$和Schrödinger李代数的无限维单$\mathfrak{g}$-Harish-Chandra模及其零化子在泛包络代数中的第一扩张群.在一般情况下，给出了无穷维单$\mathfrak{g}$ -Harish-Chandra模存在的一个充分条件.
2020-06-18 math.RT
A functional approach to a Gelfand-Tsetlin type base for $\mathfrak{o}_5$
考虑了李代数$\mathfrak{o}_5$在群$Spin_5\simeq Sp_4$上的函数空间中的表示的一种实现。在一个表示中，我们采用与限制$\mathfrak{o}_5\downarrow\mathfrak{o}_3$相关联的Gelfand-Tsetlin类型基。这样的基础对于量子力学中出现的问题是有用的。我们在群上构造了对应于基向量的显式函数。在李代数$\mathfrak{gl}_3$、$\mathfrak{sp}_4$的情况下，这些函数可以通过$A$ -超几何函数来表示（这不适用于高维的这些级数的代数）。利用这一实现公式，发电机的行动得到。
2022-01-22 math.RT
Lefschetz theory for exterior algebras and fermionic diagonal coinvariants
令$W$是作用于其反射表示$V$的不可约复反射群。本文研究了外代数$W$在$\wedge (V \oplus V^*)$上的双分次作用以及它的商$DR_W := \wedge (V \oplus V^*)/ \langle \wedge (V \oplus V^*)^{W}_+ \rangle$与由它的齐次$W$ -不变量所生成的理想的关系，其中常数项为零.我们描述了$DR_W$的双阶同构类型，当$W = \mathfrak{S}_n$是对称群时，答案是钩形$\mathfrak{S}_n$ -模的Kronecker积的差.我们将$DR_W$的Hilbert级数与（A型）Catalan数和Narayana数联系起来，并使用Motzkin路径的变体描述了$DR_W$的标准单项式基。我们的方法是类型一致的，并涉及莱夫谢茨一样的理论，适用于外代数$\wedge (V \oplus V^*)$。
2020-03-25 math.CO math.RT
Braided tensor products and polynomial invariants for the quantum queer superalgebra
本文构造量子奇异李超代数的超对称代数量子类似物，利用显式辫算子定义辫张量积并证明相关同构，最终得到其不变量的一组生成元。
2023-08-25 math.QA math.RT
Branching algebras for the general linear Lie superalgebra
本文通过构造超交换代数来编码分支规则，为一般线性李超代数表示的分支提供代数方法，并推导了限制到三类正则子代数的分支规则，以及特定情形下的基和权重数显式公式。
2024-03-18 math-ph math.MP math.RT
Realization of $U_q({\mathfrak{sp}}_{2n})$ within the Differential Algebra on Quantum Symplectic Space
我们将霍普夫代数$U_q({\mathfrak {sp}}_{2n})$实现为量子辛空间$\mathcal{X}(f_s;\mathrm{R})$上的量子微分算子代数，并证明了$\mathcal{X}(f_s;\mathrm{R})$是一个$U_q({\mathfrak{sp}}_{2n})$ -模代数，其不可约和项正好是它的齐次子空间.在$U_q({\mathfrak {sp}}_{2n})$的Lusztig辫子自同构作用下，给出了所有正根向量的相干实现.
2017-10-27 math.QA math.RT math.SG
