Maniplexes with automorphism group $\textrm{PSL}_2(q)$
秩$n$的流形是一个组合对象，它推广了秩$n$抽象多面体的概念。具有最高可能对称度的流形称为自反流形。本文证明了：对于无穷多个素幂$q$，存在一个秩$4$自反流形，其自同构群为$\textrm{PSL}_2(q)$;不存在秩$n > 4$自反流形，其全自同构群为$\textrm{PSL}_2(q)$.
2022-08-22 math.CO
An existence result on two-orbit maniplexes
一个秩为n的流形是一个连通的n价边着色图，它概括了抽象的多面体和映射。如果流形M的自同构群将M的顶点集划分为k个不同的轨道，我们称M是k-轨道n-流形。M的对称型图是通过将每个轨道收缩为一个顶点而得到的商预图。流形的对称型图满足一系列非常特殊的性质。问题是，满足这些性质的k阶预图是否是某个k-轨道流形的对称型图。当k = 2时，我们回答这个问题。
2018-12-10 math.CO
Voltage operations on maniplexes
对多面体、映射和多面体进行经典的几何和拓扑运算，往往会产生与原结构具有相同对称群但具有更多标志的结构。在本文中，我们介绍了电压操作的maniplexes的概念，作为一种推广这种操作。我们的技术提供了一种在图论环境中研究经典运算的方法。事实上，电压运算可以应用于对称型图，更一般地，可以应用于n价适当n边有色图。我们专注于研究电压操作和操作对象的对称性之间的相互作用，并表明它们可以潜在地用于构建具有规定对称类型图的maniplexes。此外，还给出了何时可以将操作视为电压操作的完整表征。
2022-02-11 math.CO
Highly symmetric unstable maniplexes
Institute of Mathematics, National Autonomous University of Mexico（墨西哥国立自治大学数学研究所）；Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学与物理学院）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）
本文研究了不稳定 maniplexes 的最大对称度问题，证明了对于 rank n > 2，存在 2-orbit maniplexes。
2026-02-03 math.CO
Maniplexes as a Foundation for Cross-Linked Databases of Symmetric Objects
Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学物理学院）；School of Computing and Data Science, Wentworth Institute of Technology（文特沃斯理工学院计算与数据科学学院）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics, Ljubljana（卢布尔雅那数学、力学与物理研究所）
提出以maniplex为统一框架，设计边标记图格式存储maniplex，连接现有正则4-maniplex数据集与图数据库，实现跨领域结构识别与结果翻译。
2026-06-29 math.CO
Sparse groups need not be semisparse
本文反驳Hartley关于稀疏群必为半稀疏群的猜想，说明反例源于非忠实maniplex，并证明秩3成立而秩 $n\geq4$ 均存在反例。
2023-08-17 math.CO
Rubik's Abstract Polytopes
本文将魔方及其构型群推广至任意抽象正多面体，完整刻画任意维魔方单纯形的相关群，并概述魔方超立方体的类似结论。
2025-02-19 math.CO
Products of abstract polytopes
已知两个凸多胞体，它们的并、笛卡儿积和直和是很好理解的。本文将这三种积推广到抽象多面体，并引入一种新的积，称为拓扑积，它也是以自然的方式产生的。我们证明了这些乘积具有唯一的素因子分解定理。我们用它来计算的自同构群的产品的自同构群的因素，并表明（非平凡）产品几乎从来没有定期或两个轨道多面体。最后通过研究乘积的单值群来完成本文，证明了这样的群总是对称群的扩张，并给出了这种扩张分裂的例子。
2016-03-11 math.CO
An extension of the classification of high rank regular polytopes
在同构和对偶意义下，存在两个秩大于$n-3$的非退化抽象正则多面体，一个秩为$n-1$，一个秩为$n-2$，其自同构群是$n\geq 7$度的传递置换群.在本文中，我们扩展了这种分类的高秩规则多面体包括秩$n-3$和$n-4$。结果是，直到同构和对偶，对于每个$n\geq 9$，七个秩为$n-3$的抽象正则多面体，并且对于每个$n \geq 11$，九个秩为$n-4$的抽象正则多面体。进一步证明了如果一个度为$n \geq 11$的可迁置换群$Γ$是一个秩至少为$n-4$的抽象正则多胞形的自同构群，则$Γ\cong S_n$ .
2015-09-03 math.CO
Flat extensions of abstract polytopes
本文考虑了构造一个抽象的$(n+1)$ -多面体$Q$的问题，它的$k$刻面同构于一个给定的$n$ -多面体$P$，其中$k \geq 3$ .特别地，我们考虑希望$Q$是$(n-2,n)$ -平坦的情况，这意味着每个$(n-2)$ -面与每个$n$ -面（面）关联。我们表明，如果$P$承认这样一个平坦的扩展为一个给定的$k$，那么$P$的刻面图是$(k-1)$ -着色。相反，我们表明，如果刻面图是$(k-1)$ -着色和$k-1$是素数，那么$P$承认一个平坦的扩展，$k$。我们还证明了，如果$P$是面二部的，那么对于每一个甚至$k$，有一个平坦的扩展$P|k$，使每个自同构的$P$扩展到一个自同构的$P|k$。最后，如果$P$是一个面二分$n$ -多面体和$Q$是一个顶点二分$m$ -多面体，我们描述了一个平面融合的$P$和$Q$，一个$(m+n-1)$ -多面体是$(n-2,n)$ -平坦的，与$n$ -面同构的$P$和共- $(n-2)$ -面同构的$Q$。
2020-01-21 math.CO
Regular Incidence Complexes, Polytopes, and C-Groups
规则关联复合体是将规则凸多胞体、规则复多胞体、各种类型的关联几何和许多其它高度对称对象推广的组合关联结构。抽象正则多面体的特殊情况已经得到了很好的研究。本文利用正则关联复形的自同构群或旗传递子群的特殊生成子群系来刻画正则关联复形的组合结构。然后将关联复形上允许旗传递作用的群刻画为广义弦C-群。此外，定期发病复的扩展进行了研究，某些发病复，特别是接近抽象多面体，称为抽象多面体复，进行了研究。
2017-11-07 math.CO
Semiregular abstract polyhedra with trivial facet stabilizer
Northeastern University（东北大学）
本文构造了具有平凡面稳定化子的半正抽象多面体，展示了其可拥有无界的旗轨道数，同时仅有一个面轨道，并通过操作高阶正则和非正则多面体实现交替半正多面体的构造。
2025-12-16 math.CO
On the Schläfli symbol of chiral extensions of polytopes
给定一个抽象$n$ -多面体$\mathcal{K}$，如果$\mathcal{P}$的所有刻面都同构于$\mathcal{K}$，则抽象$(n+1)$ -多面体$\mathcal{P}$是$\mathcal{K}$的扩展.手征多面体是具有不允许任何反射的最大旋转对称性的多面体。如果$\mathcal{P}$是$\mathcal{K}$的手性延伸，则除了$\mathcal{P}$的Schläfli符号的最后一个条目之外的所有条目都被确定。本文给出了某些手征多胞形的手征扩张$\mathcal{P}$的构造，使得$\mathcal{P}$的Schläfli符号的最后一项是任意大的.
2020-03-05 math.CO
Mixing Convex Polytopes
抽象多面体的混合运算给出了构造两个多面体的最小公共覆盖的自然方法。在本文中，我们应用这种结构的规则凸多胞体，确定当混合再次是一个多胞体，并完全确定在每种情况下的混合结构。
2011-11-05 math.CO
Chiral extensions of regular toroids
该研究针对抽象多面体中的手性结构问题，通过构建面为n维环面正则立方铺砌的手性多面体，证明了对任意d≥3存在无穷多手性d维多面体，丰富了手性多面体的存在性结论。
2024-05-15 math.CO
Open problems on k-orbit polytopes
我们提出了35个公开问题的组合，几何和代数方面的k-轨道抽象多面体。我们还提出了一个理论的根源多面体，已经出现在以前的工作中，但还没有正式的。
2016-08-29 math.CO
Constructing Self-Dual Chiral Polytopes
一个抽象多面体是手征的，如果它的自同构群在旗上有两个轨道，使得相邻的旗属于不同的轨道。手性多面体的例子仍然很少，并且很少有构造可以创建具有特定性质的手性多面体。在本文中，我们展示了如何建立自对偶手征多面体混合结构的多面体。
2011-11-18 math.CO
Unravelled Abstract Regular Polytopes
本文引入了无解抽象正则多面体的概念，并证明了$\SL_3(q) \rtimes <t>$（其中$t$是$\SL_3(q)$的转置逆自同构）对$q$的各种同余都有无解抽象正则多面体.大量的小例子，这样的多面体，以及广泛的细节，其各种性质。
2021-05-05 math.CO math.GR
Two Families of Unravelled Abstract Regular Polytopes in Bn
本文给出了Bn型Coxeter群中的两类解列抽象正则多面体。对于一个家庭，他们有秩4，而另一个家庭有任意大的秩。
2021-05-04 math.CO math.GR
Mixing Chiral Polytopes
一个秩为n的抽象多面体称为手征多面体，如果它的自同构群在旗上有两个轨道，使得相邻的旗属于不同的轨道。很难找到手性多面体的例子。一个“混合”的构造让我们结合多面体来构造新的规则和手征多面体。利用多胞形的手征群，我们可以给出两个多胞形的混合是手征的简单判据。
2011-11-03 math.CO
All polytopes are coset geometries: characterizing automorphism groups of k-orbit abstract polytopes
本文证明任意抽象n-多面体均可作为陪集几何构造，通过生成元、关系和交条件刻画了k-轨道多面体自同构群，并证明对所有k≠2及n≥3存在具有布尔自同构群的k-轨道n-多面体。
2023-04-05 math.CO math.GR
Modular Reduction in Abstract Polytopes
本文研究了抽象正则和手征多面体的模约化技术，目的有二：一是综述了有关多面体模约化的文献;第二，应用模约简，模由Z[t]中的素数给出。（t=τ为黄金分割比），构造了新的双曲型正则4-多面体{3，5，3}和{5，3，5}，其自同构群由有限个正交群给出.
2008-05-10 math.CO math.MG
The Graph of the Pedigree Polytope is Asymptotically Almost Complete (Extended Abstract)
与旅行推销员相关的多面体的图（1-骨架）引起了人们的广泛关注。谱系多面体是经典对称旅行商问题多面体（Arthanari 2000）的扩展，其图包含TSP多面体图作为生成子图（Arthanari 2013）。与TSP多面体不同，谱系多面体不是“对称的”，例如，它们的图不是点传递的，甚至不是正则的。证明了在谱系多胞形的图中，当城市数趋于无穷大时，顶点数的商最小度趋于1。
2016-11-28 cs.DM math.CO
Finite Polytopes have Finite Regular Covers
我们证明了任何有限的，抽象的n-多面体覆盖的有限的，抽象的正则n-多面体。
2012-09-06 math.CO math.MG
Abstract Regular Polytopes of Finite Irreducible Coxeter Groups
University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文研究了有限不可约Coxeter群的抽象正多面体，确定了其最大秩及不同秩的正多面体存在性。
2025-01-02 math.CO math.GR
Tight orientably-regular polytopes
每个$\{p_1, \ldots, p_{n-1}\}$类型的等价抽象多面体至少有$2p_1 \cdots p_{n-1}$标志。达到这个下界的多面体称为紧多面体。本文研究了在什么条件下存在$\{p_1, \ldots, p_{n-1}\}$型紧定向正则多面体的问题。证明了当$p_i$为奇数时，$p_{i-1}$和$p_{i+1}$都是$2p_i$的偶约数的充要条件.
2013-10-04 math.CO
Constructions of Chiral Polytopes of Small Rank
一个秩为n的抽象多面体称为手征多面体，如果它的自同构群在旗上正好有两个轨道，使得相邻的旗属于不同的轨道。本文给出了由同秩的有限手征多面体导出新的有限手征多面体的一般方法。特别是，该技术被用来构建许多新的例子在排名3，4和5。
2010-08-05 math.CO
Representing the Sporadic Archimedean Polyhedra as Abstract Polytopes
我们提出的阿基米德多面体（这些多面体只包含一种类型的顶点图形）作为正则抽象多面体的代理的调查结果。生成这些演示文稿的两种方法进行了讨论，其中之一可以应用在一般的设置，另一种是利用与所需的商相同的自同构群的规则多面体。代表的14个零星阿基米德多面体（包括伪hombicuboctahedron）的正抽象多面体的替代品，并总结在一个表中。这些信息用于确定这些多面体中哪些具有无视Petrie方案（即，具有定义良好的Petrie方案）。
2009-10-13 math.CO math.MG
Polytopes with Preassigned Automorphism Groups
利用凸多胞体的拓扑复制证明了每个有限群都是同构于球面的面-面镶嵌的有限抽象多胞体的自同构群。我们还证明了这个抽象多面体可以实现为一个凸多胞体。
2015-05-23 math.CO math.MG
Problems on Polytopes, Their Groups, and Realizations
本文给出了一个开放的问题，抽象多面体的集合，无论是在多面体日在卡尔加里或在前面的研讨会上凸和抽象多面体在班夫国际研究站在2005年5月的讨论动机。
2006-08-15 math.CO math.MG
Reconstructing simplicial polytopes from their graphs and affine $2$-stresses
Kalai在1994年的一个猜想假定，对于任意的$2\leq k\leq \lfloor d/2 \rfloor$，单纯$d$ -多面体$P$的组合类型由$P$的$(k-1)$ -骨架（作为抽象单纯复形给出）以及$P$上的仿射$k$ -应力空间唯一确定。我们建立了这个猜想的第一个非平凡的情况，即$k=2$的情况。我们还证明了对于一般的$k$，Kalai猜想对$k$ -邻域多面体类成立.
2022-04-27 math.CO
Semiregular Polytopes and Amalgamated C-groups
在经典的情形下，如果一个凸多胞体的小平面是正则的，并且它的对称群在顶点上是传递的，则称它是半正则的。研究了具有抽象正则刻面的半正则抽象多面体，其组合自同构群在顶点上可传递。我们分析了自同构群的结构，特别是在多面体与两种规则的方面发生在一个“交替”的方式。特别地，我们利用群合并证明了：给定两个相容的n-多面体P和Q，存在一个泛抽象半正则（n+1）-多面体，它是由P和Q的交替拷贝“自由”组合而成的。我们还采用模约化技术，从有限域上的反射群构造有限半正则多面体。
2012-01-26 math.CO math.MG
Colorful Polytopes and Graphs
研究了抽象多面体与适当边有色图之间的关系。给定任意有限n-边着色n-正则图G，我们把一个秩为n的简单抽象多面体P_G与G联系起来，称之为G的着色多面体，其1-骨架同构于G.我们研究多面体P_G的几何、组合或代数性质与底层图G的组合或代数结构之间的相互作用，特别关注对称性方面。几个这样的家庭的彩色多面体的研究，包括来自凯莱图的例子，特别是graphicahedra，以及标志邻接多面体和相关的单值多面体与一个给定的抽象多面体。某些族的着色多面体的着色在着色三角剖分和流形的结晶化的拓扑研究中一直是重要的。
2012-03-23 math.CO math.MG
On the Size of Equifacetted Semi-Regular Polytopes
与经典的凸多胞体理论不同的是，有大量的半正则抽象多胞体，包括一些有趣的例子，展示了一些意想不到的现象。我们证明了即使是一个等距半正则抽象多面体在其组合自同构群下也可以有任意多个旗轨或面轨。
2011-09-11 math.CO math.MG
Two-Orbit Polytopes
Northeastern University（东北大学）
本文研究双轨道多面体，探讨其结构特性及自同构群，揭示其在不同类别中的行为差异。
2026-03-31 math.CO math.MG
Colorful Graph Associahedra
给定一个图G，图的结合面体是一个简单的凸多胞体，它的面偏序集是由G的连通子图构成的。通过附加调色板的分配，我们定义了彩色图的协面体，将其表示为简单抽象多面体的集合，并探讨了它的性质。
2020-11-16 math.CO
Reconstructing a Simple Polytope from its Graph
Blind和Mani（1987）证明了一个简单的凸多胞体的整个组合结构（顶点-小面关联）是由它的抽象图决定的。他们的证据不是建设性的。Kalai（1988）找到了一个简短、优雅的算法证明。然而，他的算法总是指数运行时间。我们证明了从一个简单的多面体P的图中重建其顶点-刻面关联的问题可以被公式化为一个组合最优化问题，该问题与在P上找到一个抽象的目标函数的问题是强对偶的（即，P的对偶多面体的刻面的剥壳顺序）。因此，我们推导出多项式证书的顶点-小面的关联，以及抽象的目标函数的P的图形。本文是一个变化的联合工作与迈克尔Joswig和Friederike Koerner（2001）。
2002-02-12 math.CO math.MG
Infinite families of hypertopes from centrally symmetric polytopes
本文从中心对称球面抽象正则$n$ -多面体的扩张出发，构造了$\{4,p_1,\ldots,p_{n-1}\}$型抽象正则多面体的无限族.此外，通过对分运算，我们得到了$\left\{{p_1 \atop p_1},\ldots,p_{n-1}\right\}$型局部球面和局部环面正则超拓扑的无限族。
2021-03-31 math.AG math.CO math.GR
A recursive description of automorphism groups of inductively constructed polytopes
多面体在数学的各个领域都是普遍存在的。Gleason和Hubard建立了一个因式分解定理，指出每个抽象多面体都有一个唯一的分解为素多面体。我们计算的自同构群的某个家庭的归纳构造多面体使用唯一的因式分解。
2022-06-08 math.CO math.GR
On the diameter of dual graphs of Stanley-Reisner rings with Serre $(S_2)$ property and Hirsch type bounds on abstractions of polytopes
设$R$是正维数的Noether交换环. $R$的Hochster-Huneke图（有时也称为Spec $R$的对偶图，记为$\mathcal{G} (R)$）定义如下：顶点是$R$的极小素理想，边是高度为$(P_1 + P_2) = 1$的素理想$(P_1,P_2)$对。如果$R$满足Serre的性质$(S_2)$，则$\mathcal{G} (R)$是连通的。本文给出了满足$(S_2)$的Stanley-Reisner环的Hochster-Huneke图的最大直径的上界.这些界限取决于变量的数量和维数。$(S_2)$ Stanley-Reisner环的Hochster-Huneke图是多面体的$1$ -骨架的自然抽象。讨论了我们的界如何在多面体的$1$ -骨架上蕴涵新的Hirsch型界。
2017-12-07 math.AC math.CO
Abstract regular polytopes of $G_2(q)$ in even characteristic
University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文利用自然七维矩阵表示，显式构造了偶特征下 Chevalley 单群 $G_2(q)$ 的秩五字符串 C-群表示，并通过普查证明此类表示稀有且该构造具有例外性。
2026-09-22 math.CO math.GR
A Note on the Rank 5 Polytopes of M24
M24的抽象正则多胞形的最大秩，即24度的Mathieu群，是5。有四个这样的多面体的秩5，在本说明中，我们描述他们使用柯蒂斯的MOG。这种描述然后被用来给这些多面体的腔室图的直径的上界。
2022-01-06 math.CO math.GR
Abstract Orientable Incidence Structure and Algorithms for Finite Bounded Acyclic Categories. I. Incidence Structure
探讨了抽象多面体中关联关系的推广，并以参数化曲面为基础。定义抽象可定向关联结构为关联关系的代数模型，推广了抽象多胞形理论中的一些代数性质。讨论了抽象可定向关联结构的几何解释。研究了半正则正规CW复形中的可定向入射结构。
2023-03-08 math.AG math.CO math.CT
Regular and chiral polytopes in low dimensions
在正则和手征多面体理论中有两个主要的推动力：抽象的、纯组合的方面，以及实现的几何方面。这一简短的调查集中在后者。有限抽象正则多胞形在某个欧几里得空间中的忠实实现的维数不小于其秩，而手征多胞形的忠实实现的维数必须严格超过秩。在规则和手性非对映异构体的实现维度上也有类似的限制。从在一个固定的维度实现的观点来看，问题现在完全解决了三维，而在四维分类方面取得了相当大的进展，有限的规则情况下再次得到解决。本文报道了已经完成的工作以及在不久的将来可能会发生的事情。
2005-03-18 math.CO math.MG
Examples and counterexamples for Perles' conjecture
d维简单凸多胞体的组合结构可以从其抽象图中重建[Blind & Mani 1987，Kalai 1988]。然而，没有多项式/有效的算法是已知的这个任务，虽然多项式检查证书的正确重建被发现[Joswig，Kaibel和Koerner 2000]。一个强得多的证明将由M. Perles：“简单d-多面体的图的小面子图恰好是所有（d-1）-正则的、连通的、诱导的、非分离的子图”[Perles 1970]。我们给出了例子的有效性Perles猜想：特别是，它适用于循环多面体的循环，并为堆叠多面体的循环。另一方面，我们确定了一个拓扑障碍，必须存在于任何反例Perles猜想，因此，开始与修改的“Bing的房子”，我们构建明确的4维反例。
2001-07-19 math.CO
Petrie-Coxeter Maps Revisited
本文给出了一种从秩为4的抽象手征多面体构造新的手征多面体或正多面体（或映射）的方法。从不适当的自对偶手征多面体，我们得到的“Petrie-Coxeter型”多面体（经典的Petrie-Coxeter多面体的抽象手征类似物），并调查他们的自同构群。
2005-12-07 math.CO math.MG
Birational Geometry of Matroids and Abstract Hyperplane Arrangements
拟阵是一种机器，它捕捉数学对象的线性，并产生组合结构。拟阵结构无处不在，因为线性是一个普遍存在的概念。获得拟阵的一种自然方法是考虑超平面排列，它产生称为拟阵多面体的凸多胞体。在拟阵、拟阵多面体和超平面排列这三个方面已经进行了大量的研究。然而，我们的知识仍然存在很大差距，这些领域之间的对应关系图需要更广泛。例如，目前，没有拟阵细分的拟阵对应物，只有一些拟阵细分与稳定的超平面排列相关联。此外，我们需要更深入地了解拟阵多面体的面结构以及如何粘合或细分基多面体;后者需要克服Mnev的普遍性定理。另一个有趣的问题是超平面排列的双有理几何是否可以在拟阵上实现。在本文中，我们开发了一种理论，将这三个领域整合为三位一体的关系，并为上述问题提供解决方案，同时尽可能多地回答。
2023-03-13 math.AG math.CO math.MG
Locally Toroidal Polytopes and Modular Linear Groups
当一个晶体学Coxeter群G的标准表示（具有弦图）模d>1约化时，得到一个有限群G^d，它通常是一个抽象正则多面体的自同构群。早期的工作的情况下，d是一个奇素数的基础上，我们在这里开发的方法来处理复合模和完全描述相应的模块多面体时，G是球形或欧几里得类型。使用一个模块化的商标准的变体，然后我们描述了我们的建设，其中大部分是新的局部环形多面体。
2008-05-22 math.CO math.MG
New Hopf Structures on Binary Trees (Extended Abstract)
多重面体{M_n}是一类多面体，起源于高阶范畴和同伦理论的研究。虽然多重面体可能不为代数组合学社区所熟悉，但它位于两个多面体家族之间，当然不是：置换面体{S_n}和缔合面体{Y_n}。这些家庭之间的映射揭示了几个新的Hopf结构之间的Malvenuto-Littenauer（MR）的霍普夫代数的排列和Loday-Ronco（LR）的霍普夫代数的平面二叉树的树状对象。我们从这里开始他们的研究，从多重面体构造MR上的模和LR上的Hopf模。丰富的结构信息，这个模块是通过改变基础-使用莫比乌斯反演偏序集上的1-ε η的{M_n}。我们的分析使用的概念，区间收缩，这应该有独立的兴趣偏序集组合。它还揭示了新的多面体家族，甚至是一个新的因子分解已知的投影从associahedra超立方体。
2009-08-26 math.CO math.RA
Answers to questions about medial layer graphs of self-dual regular and chiral polytopes
本文解答了自对偶4维多胞体中间层图与其覆盖Cayley图关系的未决问题，给出首批无极性的{3,q,3}型非真自对偶手性多胞体实例，证明p=3时Cayley图s-弧传递度不高于中间层图，并构造了一族{6,q,6}型正则多胞体满足Cayley图顶点稳定子更大。
2024-06-19 math.CO
On the k-Systems of a Simple Polytope
简单多胞形P的图G（P）的k-系统是G（P）的诱导子图的集合，它与P的k-面导出子图的集合具有某些性质。这个新概念导致了关于G（P）的多项式大小的证明，既适用于平面顶点集的集合，也适用于Kalai意义下的抽象目标函数（AOF）。此外，它被证明是一个非循环定向产生AOF当且仅当它诱导一个唯一的sink上的每2面。
2001-06-27 math.CO math.MG
Minimal covers of the prisms and antiprisms
本文对作为凸多面体棱柱和反棱柱的覆盖的正则极小抽象多面体进行了分类。它包括一个详细的讨论，他们的拓扑结构，并完成了枚举这样的覆盖凸一致多面体。此外，本文还讨论了弦C-群理论中的相关结构问题。
2012-06-26 math.CO
Reflection Groups and Polytopes over Finite Fields, III
当一个晶体学Coxeter群的标准表示模一个奇素数p约化时，得到一个作用在Z_p上某个正交空间上的有限群G^p。如果考克斯特群有弦图，则G^p通常是有限抽象正则多胞形的自同构群。在第一部分和第二部分中，我们建立了这种结构的基础，并列举了与秩最多为4的群以及所有球形或欧几里得型群相关的多面体。在这里，我们扩展了G^p的多面体性的早期判据的范围。在此基础上，我们调查类的3-无限群的一般秩，然后完成调查的那些局部环形多面体，可以描述我们的建设。
2007-07-26 math.CO math.MG
Regular polytopes of rank $n/2$ for transitive groups of degree $n$
该研究针对次数为$n$的传递群对应的抽象正多胞体，探究秩为$n/2$（$n\neq14$）的情况，发现秩较最大值降低1时，正多胞体数量会大幅增加，补充了相关领域的研究结论。
2025-10-06 math.CO math.GR
