Algebraic structures on typed decorated rooted trees
类型装饰树被Bruned，Hairer和Zambotti用来描述随机偏微分方程的重正化过程。本文研究了多重prelie代数及其相关运算（推广了Chapoton和Livernet的结果），非交换和余交换的霍普夫代数（推广了Grossman和Larson的构造），交换和非余交换的霍普夫代数（推广了Connes和Kreimer的构造），余相互作用的双代数（推广了Calaque，Ebrahimi-Fard和Manchon的结果）。我们还定义了态射族，特别是证明了类型树和装饰树的Connes-Kreimer Hopf代数通过一个压缩过程同构于非类型树和装饰树的Connes-Kreimer霍普夫代数（顶点的装饰集较大），并最终得到了Bruned-Hairer-Zambotti构造的一个子商.
2021-04-02 math.CO math.RA
A Hopf operad of forests of binary trees and related finite-dimensional algebras
这篇文章的主题是叶标根二叉树的代数组合学和这种树的森林。一个霍普夫操作数的结构被定义在由叶子标记的、有根的、二叉树的森林所构成的向量空间上。利用森林上的偏序集，给出了上积及其对偶积的一个显式公式。
2002-09-04 math.CO
Superization and (q,t)-specialization in combinatorial Hopf algebras
我们扩展了一个经典的对称函数，超化过程，到几个组合霍普夫代数，并获得类似的钩内容公式的（q，t）-专业化的各种基地。利用树状结构产生特别是（q，t）-类似物的Bjorner-Wachs q-钩长度公式的二叉树，和类似的公式的平面树。
2008-03-12 math.CO math.RA
Cocommutative Hopf algebras of permutations and trees
考虑Loday和Ronco的平面二叉树的霍普夫代数和Malvenuto和Alfretenauer的置换的余根滤子.我们给出了明确的同构，表明相关的分次霍普夫代数是对偶的上交换霍普夫代数在20世纪80年代末引进的Grossman和Larson。这些霍普夫代数分别由有序树和堆有序树构成。这些结果来自于这样一个事实，即只要从一个霍普夫代数出发，它是一个余自由分次余代数，则相应的分次霍普夫代数是一个shuffle霍普夫代数.
2005-03-11 math.CO math.QA
A lattice of combinatorial Hopf algebras, Application to binary trees with multiplicities
在第一部分中，我们形式化的建设组合霍普夫代数从plastic-like幺半群使用多项式实现。由于这种构造，我们揭示了这些组合霍普夫代数上的格结构。作为应用，我们构造了一个新的重数二叉树上的组合霍普夫代数，并利用它证明了重数二叉树的一个钩长公式。在第一部分中，我们将Hopf组合的代数构造形式化为一个多项式的形式化和一个plaxique型的多项式。Grâce à cette construction，nous mettons à jour une structure de treillis sur ces algebres de Hopf combinatoires.作为应用，我们研究了一种新的霍普夫算法，该算法适用于多种类型的杆件，并利用该算法推导出一种杆件的计算公式。
2013-03-22 math.CO
Commutative Hopf algebras of permutations and trees
基于不同的组合结构，给出了交换或上交换霍普夫代数的几种构造，并研究了它们之间的关系.利用图的一般构造方法得到置换的交换霍普夫代数，并用三种不同的方法实现了置换的非交换对偶，特别是堆序树的Grossman-Larson代数.扩展endofunctions，停车功能，集分区，平面二叉树和有根森林进行了讨论。最后，我们介绍了单参数家庭之间的不同结构之间的插值构造相同的组合对象。
2005-02-22 math.CO
Braided dendriform and tridendriform algebras and braided Hopf algebras of planar trees
本文介绍了树状代数和三树状代数的编织。通过对自由辫状树状代数的研究，得到了平面二元有根树的Loday和Ronco的霍普夫代数的辫状.我们还给出了平面根森林的非对易Connes-Kreimer（又名Foissy-Holtkamp）霍普夫代数的Foissy辫子的一个变形，从而将这个霍普夫代数与Loday-Ronco霍普夫代数之间的同构推广到辫子的情形.作为自由辫状三枝形代数，我们还给出了Loday和Ronco的霍普夫代数在平面有根树上的辫状扩张.
2019-06-15 math-ph math.CO math.MP
Trees, functional equations, and combinatorial Hopf algebras
树的主要优点之一是表示各种函数方程的形式解，这些方程可以转换为不动点问题的形式。基本的例子包括微分方程和幂级数环中的泛函（拉格朗日）反演。当用组合霍普夫代数分析时，最简单的例子会产生有趣的代数的恒等式或枚举结果。
2007-01-19 math.CO
(Non)Commutative Hopf algebras of trees and (quasi)symmetric functions
有根树的Connes-Kreimer Hopf代数及其对偶和平面有根树的Foissy Hopf代数通过一对交换图表相互关联，并与著名的对称和拟对称函数的霍普夫代数相关联.我们展示了这种观点如何可以简化计算Connes-Kreimer霍普夫代数及其对偶，特别是组合戴森Schwinger方程。
2007-10-19 math.CO math.QA
Hopf algebras of parking functions and decorated planar trees
基于平面二叉树上的Loday-Ronco运算构造了三个新的组合霍普夫代数.第一和第二代数分别定义在Loday-Ronco和Malvenuto-Albertenauer霍普夫代数的平面树和标号平面树上。我们表明，后者是bidendriform这意味着也是免费的，cofree，和自对偶。第三个代数涉及一个新的可视化停车功能装饰二叉树;它也是bidendriform，自由，cofree，和自对偶，因此抽象同构的代数PQSym的Novelli和Thibon。我们定义的对象上的偏序索引这三个霍普夫代数，其中之一，当限制到（m+1）-ary树，粗糙的m-Tamari秩序的Bergeron和Préville-Ratelle。我们表明，乘法的对偶基本的基础元素给出的间隔，在这些订单。最后，我们使用一个公理化的版本的技术Aguiar和Sottile的Malvenuto-Mittenauer的Hopf代数定义一个单项式的基础上，我们的每一个霍普夫代数，并表明，余乘是cofree的单项式元素。这特别地暗示了平面树上的霍普夫代数的cofreeness。我们还找到了单项式基上乘法的显式正公式和单项式元素对极的无消无群公式。
2021-09-12 math.CO
Hopf Algebras of m-permutations, (m+1)-ary trees, and m-parking functions
本文研究了F. Bergeron是经典Tamari序的一个类似物，定义在由Fuss-Catalan数计数的对象上，例如m-Dyck路径或（m+1）-ary树。另一方面，平面二叉树的Loday-Ronco霍普夫代数中的Tamari序与乘积有关.引入了一种新的基于m+1叉树的组合霍普夫代数，其结构用m-Tamari格来描述.以同样的方式，平面二叉树可以被解释为西尔维斯特类的排列，我们得到（m+1）-ary树作为西尔维斯特类，我们称之为m-排列。这些对象不再是双射与递减（m+1）-ary树，和一个更好的同余，称为metasylvester，允许我们建立霍普夫代数的基础上，这些递减树。相反，一个更粗糙的同余，称为hyposylvester，导致分次维数为（m+1）^{n-1}的霍普夫代数，以自然的方式推广非交换对称函数和拟对称函数。最后，填充词和停车函数的代数也承认这样的m-类似物，我们提出了他们的子代数和由各种同余诱导的子代数。
2020-03-20 math.CO
Cofree compositions of coalgebras (extended abstract)
我们发展了在高阶范畴理论和物种理论中自然产生的两个余代数的合成概念。证明了两个余自由余代数的复合是余自由的，并给出了复合是单侧霍普夫代数的条件.当一个余代数是分次Hopf算子D，另一个余代数是连通分次余代数且余代数映射到D时，这些条件成立。最后，我们讨论这些结构的组合物的基地的顶点的多面体，composihedra，和超立方体。
2010-12-16 math.CO math.RA
Structure of the Loday-Ronco Hopf algebra of trees
Loday和Ronco在平面二叉树集的线性跨度上定义了一个有趣的霍普夫代数结构。他们证明了包含非交换对称函数的霍普夫代数通过其树的霍普夫代数的置换因子在Malvenuto-Albertenauer霍普夫代数中的作用，并且这些映射对应于从对称群上的弱序到平面二叉树上的Tamari序到布尔代数的自然映射.我们进一步研究了树的霍普夫代数的结构，给出了树的一个新基，并利用这个基描述了树的乘积、余积和对极，从而阐明了树的霍普夫代数结构.证明了它与Foissy的非交换Connes-Kreimer霍普夫代数的同构，并证明了该代数与非交换对称函数的同构性，就像（交换）Connes-Kreimer霍普夫代数与对称函数的同构性一样.
2005-04-05 math.CO math.QA
Species substitution, graph suspension, and graded Hopf algebras of painted tree polytopes
树的组合霍普夫代数是运算与双代数之间的联系。最近引入的彩绘树作为例子，说明分级的Hopf运算如何在余代数的组合物上留下Hopf结构。我们把这些树的上下文中展示他们的极小元的某些凸多胞体的面偏序集。全面偏序集本身往往具有分次霍普夫代数的结构（单边单位）。我们可以利用它们是组合物种的替换的结构类型这一事实来枚举面。这里考虑的物种包括有序和无序二叉树和有序列表（标记为花冠）。构成我们的主要结果的一些多面体是众所周知的在其他情况下。首先我们看到经典的置换面体，然后是某些广义置换面体：特别是某些单图的悬置的图关联面体。作为一个旁白，我们表明，星形面体也出现作为提升的广义置换面体：图复合面体的完全图。因此，我们的结果给出了管道的霍普夫代数和图的标记管道的例子.我们还展示了一个替代的结合代数结构上的图管的星图。
2019-07-03 math.CO
Cambrian Hopf Algebras
本文定义了寒武纪 Hopf 代数，推广了 Loday-Ronco 代数，组合描述了其乘积、余积、乘法基，并扩展到 Baxter 和 Chapoton 等代数。
2015-02-10 math.CO
A Noncommutative Symmetric System over the Grossman-Larson Hopf Algebra of Labeled Rooted Trees
本文在标号有根树的Grossman-Larson霍普夫代数上构造了一个非交换对称（${\mathcal N}$ CS）系统.利用由某些非交换对称函数的母函数构成的${\mathcal N}$ CS系统的泛性质，利用标号有根树得到了非交换对称函数的一个特殊化.在分次同态的基础上，得到了标号根森林的Connes-Kreimer霍普夫代数到拟对称函数的霍普夫代数的分次霍普夫代数同态.给出并证明了所构造的${\mathcal N}$ CS系统的第三生成函数的系数与有根树的阶多项式的关系。
2007-10-28 math.CO math.QA
The Hopf algebra of integer binary relations
我们构造了一个整数二元关系上的霍普夫代数，它包含了几个与置换面体和结合面体有关的著名霍普夫代数：置换上的Malvenuto-Rutenauer代数，平面二叉树上的Loday-Ronco代数，以及有序划分和Schröder树上的Chapoton代数。我们还从我们的建设新的Hopf结构的弱序排列和塔马利序二叉树的间隔。
2018-07-09 math.CO
Combinatorics of Rooted Trees and Hopf Algebras
我们首先考虑分次向量空间，其基由有根树组成，通过非根顶点的计数进行分次。我们定义了两个线性算子在这个向量空间，增长和修剪运营商，分别提高和降低等级;他们的交换机是操作员，乘以有根树的顶点数。我们定义了一个内积，生长算子和剪枝算子在这个内积上是伴随的，并得到了关于每个算子的重数的几个结果。有根树的向量空间上的对称代数（在一个度移动之后）可以被赋予一个余积以构成一个霍普夫代数;这是由Kreimer在与重整化有关的方面定义的。我们将增长和修剪算子以及上面提到的内积推广到Kreimer的霍普夫代数。另一方面，有根树的向量空间本身可以被赋予一个非交换乘法：与一个适当的余积，这给出了Grossman和Larson的霍普夫代数。证明了有根树上的内积导致Grossman-Larson霍普夫代数与Kreimer的霍普夫代数的分次对偶的同构，修正了Panaite的一个较早的结果.
2003-04-22 math.CO math.QA
Quasi-Symmetric Functions, Multiple Zeta Values, and Rooted Trees
本文首先讨论了拟对称函数的Hopf代数QSym与多重zeta值之间的关系，然后讨论了Kreimer和Foissy分别定义的对称函数的Hopf代数Sym、QSym的Hopf代数对偶NSym、有根树和平面有根树的霍普夫代数的一个交换图表.
2006-09-14 math.CO math.QA
Hopf algebras of rooted forests, cocyles and free Rota-Baxter algebras
Hopf代数和Rota-Baxter代数是Connes和Kreimer用代数方法研究微扰量子场论重整化问题的两种代数结构。特别是根树的霍普夫代数作为费曼图的“婴儿模型”在他们的方法中，可以通过涉及Hochschild 1-cocycle的某些普适性质来表征。装饰根树也被用来研究费曼图。我们将继续研究具有这样一个1-上圈的装饰根树的各种空间的普适性质，从而引出上圈Hopf代数的概念。我们进一步应用泛性质来构造一个自由Rota-Baxter代数，使其具有上圈Hopf代数或上圈双代数的结构.
2016-05-31 math-ph math.CO math.MP
A Hopf algebra on nonplanar binary forests
California Institute of Technology（加州理工学院）
本文研究非平面二叉树生成的多项式代数，通过定义禁止同时切断任意顶点两个子节点的余乘积，构建霍普夫代数结构，并揭示其与布伦德霍普夫代数及预李运算的联系。
2026-03-21 math.CO math.QA math.RA
Two interacting Hopf algebras of trees
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Univ. Lyon 1（里昂第一大学）；Université de Haute Alsace（上阿尔萨斯大学）；Université Blaise Pascal（布莱兹·帕斯卡尔大学）
本文通过引入根森林上的余积构造了一个Hopf代数H，并发现其与Connes-Kreimer Hopf代数之间存在自然的H-双余模结构，从而统一了微分方程数值方法中的相关结果。
2011-12-17 cs.NA math.CO math.NA
Generalized Connes-Kreimer Hopf algebras on decorated rooted forests by weighted cocycles
Rutgers University（罗格斯大学）
本文提出了一种广义Connes-Kreimer霍普夫代数，通过加权余圈条件扩展了根树结构，并证明其作为自由对象的性质。
2025-12-06 math.CO math.QA math.RA
Rooted trees and symmetric functions: Zhao's homomorphism and the commutative hexagon
最近微扰量子场论的工作导致了对Connes-Kreimer霍普夫代数的大量研究。它的（分次）对偶，有根树的Grossman-Larson霍普夫代数，已经被代数学家研究过了。L.福瓦西引入了Connes-Kreimer霍普夫代数的一个非交换版本，它是自对偶的。利用作者和W. Zhao，我们描述了一个交换图表，它将上述霍普夫代数相互联系起来，并与对称函数、非交换对称函数和拟对称函数的霍普夫代数联系起来。
2008-12-12 math.CO math.QA
Algebraic and combinatorial structures on pairs of twin binary trees
本文给出了一个由Reading首先定义的霍普夫代数的新构造，它的基是由属于Baxter组合族的对象索引的（即，Baxter排列、成对的孪生二叉树等）。我们的建设依赖于巴克斯特幺半群的定义，类似的plastic幺半群和西尔维斯特幺半群，并在一个罗宾逊Schensted一样的对应和插入算法。事实上，巴克斯特幺半群导致了双二叉树上的格结构的定义和霍普夫代数的定义。研究了该霍普夫代数的代数性质，给出了它的乘法基，证明了它的自由性和自对偶性.
2012-04-21 math.CO
Commutative combinatorial Hopf algebras
基于不同的组合结构，给出了交换或上交换霍普夫代数的几种构造，并研究了它们之间的关系.利用图的一般构造方法得到置换的交换霍普夫代数，并用三种不同的方法实现了置换的非交换对偶，特别是堆序树的Grossman-Larson代数.扩展endofunctions，停车功能，集组成，集分区，平面二叉树和有根森林进行了讨论。最后，我们介绍了单参数家庭之间的不同结构之间的插值构造相同的组合对象。
2006-05-10 math.CO
Multiple polylogarithms, polygons, trees and algebraic cycles
我们在Bloch的三次循环群中构造代数循环，它对应于具有一般参数的多重多项式。并由此构造了Bloch-Kriz圈霍普夫代数中的一个霍普夫子代数.在这个过程中，我们被引导到其他霍普夫代数建立从树和多边形，这是映射到后者。我们涉及的余积的一个Goncharov的motivic多个多面体和Connes-Kreimer余积的平面树，并产生相关的霍奇实现多边形。
2005-08-03 math.AG math.CO math.NT
Trees of tangles in abstract separation systems
本文针对仅结构子模的抽象分隔系统建立规范与非规范缠结树定理，统一推出图、拟阵等既有结果并显著简化证明。
2021-02-08 math.CO
The # product in combinatorial Hopf algebras
我们证明了Aval和Viennot [arXiv：0912.0798]引入的二叉树的#积实际上是在自由结合代数的水平上定义的，并且可以推广到大多数经典的组合霍普夫代数.
2011-09-21 math.CO
The planar Hopf algebra of noncommutative multi-indices
School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）；Gansu Provincial Research Center for Basic Disciplines of Mathematics and Statistics（甘肃省基础学科数学与统计研究中心）
构建平面Linares--Otto--Tempelmayr霍普夫代数，填补相关正方形的非交换多重指标空缺。从自由结合代数出发经特定构造得到该代数，引入平面树繁殖力映射并证明其同构性，还推导余积公式等，建立与其他霍普夫代数的联系。
2026-07-14 math.CO
Fertility fibres and coproduct coefficients in the LOT Hopf algebra
School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）；Gansu Provincial Research Center for Basic Disciplines of Mathematics and Statistics（甘肃省基础学科数学与统计研究中心）
本文研究了生育映射Φ从装饰根树到装饰多索引单项式的纤维，探讨了纤维的普通计数、对称加权计数及系数质量，并推导了相关公式和递推关系。
2026-05-07 math.CO
Concrete and abstract structure of the sandpile group for thick trees with loops
我们回答拉兹洛Babai关于阿贝尔沙堆模型的问题。给定一个图，该模型产生一个有限的阿贝尔群的递归配置，这是密切相关的组合拉普拉斯图。我们明确地描述了组元素和操作的情况下，厚树与循环-即，图形是从树通过设置任意边的多重性和添加循环的顶点。我们做这两个具体的（通过描述所谓的经常性和身份配置）和抽象（通过计算组的抽象结构），并定义映射识别这两个。
2007-01-13 math.CO
Hopf algebra techniques to handle dynamical systems and numerical integrators
Konputazio Zientziak eta A. A. Saila, Informatika Fakultatea, UPV/EHU（巴斯克地区大学计算机学院）；Departamento de Matemáticas, Universidad Carlos III de Madrid（马德里卡洛斯三世大学数学系）
本文提出利用更一般的霍普夫代数技术，以更高效地解决动力系统和数值积分器问题，扩展了之前在shuffle霍普夫代数和Connes-Kreimer霍普夫代数上的方法。
2017-08-03 cs.NA math.CO math.DS
Abstract approach to Ramsey theory and Ramsey theorems for finite trees
我将介绍一个抽象的方法有限的拉姆齐理论发现在较早的文件我。我将证明从它的一个共同推广的Deuber的拉姆齐定理的正规树和最近的拉姆齐定理的Jasinski硼树结构。这种概括似乎是新的。在练习中，我也将展示如何从它推导出关于强子树的美利肯拉姆齐定理。
2012-10-02 math.CO math.LO
Hopf algebra structure of generalized quasi-symmetric functions in partially commutative variables
引入非交换对称函数的霍普夫代数的有色推广$\mathrm{NSym}_A$，将其描述为有根有序有色树的霍普夫代数的子代数。它的自然基础可以用字母表$A$（颜色集）上的句子集来识别。给出了它的着色拟对称函数的分次对偶代数$\mathrm{QSym}_A$及其在部分交换变量下的幂级数实现.我们提供的公式表示乘法，余乘和对极这些霍普夫代数在各种基地-相应的推广完全齐次，小学，带状Schur和幂和基地的$\mathrm{NSym}$，和单式和基本基地的$\mathrm{QSym}$。本文还研究了在限制性代数到霍普夫代数中的树的某些区别列。
2021-02-07 math-ph math.CO math.MP
Hopf algebra of multi-decorated rooted forests, free matching Rota-Baxter algebras and Gröbner-Shirshov bases
随机偏微分方程、类型树的霍普夫代数和积分方程的最新进展激发了对具有复制操作的代数结构的研究。为了理解它们的代数和组合性质，我们首先使用具有多个装饰集的有根森林来构造具有多个Hochschild 1-上循环条件的自由霍普夫代数。然后，利用基本算子代数的泛性质和Gröbner-Shirshov基方法，构造了匹配Rota-Baxter代数范畴中的自由对象，它是允许多个Rota-Baxter算子的Rota-Baxter代数的推广.最后，自由匹配Rota-Baxter代数具有上循环霍普夫代数结构.
2021-06-30 math.CO math.QA math.RA
Colored trees and noncommutative symmetric functions
令$\CRF_S$表示$S$ -着色有根森林的范畴，$\H_{\CRF_S}$表示在\cite{KS}中引入的它的Ringel-Hall代数.我们构造了一个同态从$K^+_0 (\CRF_S)$-分级版本的非交换对称函数的霍普夫代数代数$\H_{\CRF_S}$。对偶，我们得到了一个同态从Connes-Kreimer霍普夫代数的一个$K^+_0 (\CRF_S)$ -分级版本的拟对称函数的代数。这个同态是W.赵在\cite{Z}。
2009-09-19 math.CO math.QA
Abstract matrix-tree theorem and Bernardi polynomial
本文是arXiv：1612.03873的延续。我们证明了一个三参数族的身份（定理1.1），涉及版本的Tutte多项式的有向图介绍Awan和Bernardi在arXiv：1610.01839。这个族的一个特殊情况（推论1.6）是arXiv：1612.03873中证明的矩阵树定理的高阶推广，因此它得到了一个新的证明，比原来的证明更短（也更不直接）。这个理论对于无向图也有一个类似的版本（定理1.2）。
2017-03-12 math.CO
Permutrees
我们介绍置换树，一个统一的模型，排列，二叉树，寒武纪树和二元序列。在组合方面，我们研究了置换树上的旋转格及其格同态，统一了弱序格、Tamari格、Cambrian格和布尔格以及它们之间的经典映射。在几何方面，我们提供了实现旋转格的多面体的顶点和刻面描述，专门用于置换面体，关联面体和某些图形zonotopes。在代数方面，我们构建了一个霍普夫代数置换树包含已知的霍普夫代数结构的置换，二叉树，寒武纪树，和二进制序列。
2017-12-06 math.CO
Hopf algebras from poset growth models
本文提出一个统一的偏序集增长模型框架，同时涵盖因果集合论中的经典序列增长模型和量子场论中的树增长模型，并刻画了哪些情形给出偏序集Hopf代数的子Hopf代数，还构造了Connes-Moscovici Hopf代数的生成集。
2024-10-24 gr-qc math-ph math.CO
A Persistence-Driven Edit Distance for Trees with Abstract Weights
本文面向带抽象边权的树，提出一种受持久性与拓扑数据分析启发的新型编辑距离，给出持久集示例，并说明其可用动态二元线性规划计算。
2025-07-24 math.AT math.CO
Hopf Algebras and Topological Recursion
我们考虑一个模型的拓扑递归的基础上的平面二叉树的Loday和Ronco的Hopf代数。我们表明，扩展这个Hopf代数确定对最近邻叶和生产以这种方式图与循环，我们得到完整的递归公式的Eynard和Orantin。
2015-10-13 math-ph math.CO math.MP
Abstract matrix-tree theorem
由G.Kirchhoff在1847年发现的经典矩阵树定理将nxn拉普拉斯矩阵的主子式与由具有n个顶点和单个汇点的有向树索引的矩阵元素的单项式的特定和联系起来。在本文中，我们认为这一声明的推广：对于任何k \ge n，我们定义了一个度k多项式det_{n,k}的矩阵元素，并证明了这一多项式适用于拉普拉斯矩阵给出了一个和单项式索引的无圈图与n个顶点和k条边。
2017-03-01 math.CO
NCS Systems over Differential Operator Algebras and the Grossman-Larson Hopf Algebras of Labeled Rooted Trees
设$K$是$\bQ$ -代数的一个有单位元的可换子集，$W$是$\bN^+$的一个非空子集.设$z=(z_1, ..., z_n)$为交换或非交换自由变量，$t$为形式中心参数.分别用$\kzz$和$\kttzz$统一表示$z$在$K$和$K[[t]]$上的形式幂级数代数。令$\cDazz$ $(α\geq 1)$是由$\kzz$的微分算子生成的酉代数，该微分算子至少将$z$中的次数增加$α-1$和$ \ataz $，$\kttzz$与$o(H_t(z))\geq α$和$H_{t=0}(z)=0$的自同构群$F_t(z)=z-H_t(z)$。首先，我们研究了$W$标记有根树的微分算子代数$\cDazz$上的$Ω_{F_t}$系统$(F_t\in \ataz)$（\cite{GTS-I}，\cite{GTS-II}）和Grossman-Larson Hopf代数$\cH_{GL}^W$（\cite{GL}，\cite{F1}，\cite{F2}）上的\cNcs系统$Ω_\bT^W$（\cite{GTS-IV}）之间的联系。我们构造了一个Hopf代数同态$\mathcal A_{F_t}: \cH_{GL}^W \to \cDazz$ $(F_t\in \ataz)$使得$\mathcal A_{F_t}^{\times 5}(Ω_\bT^W) =Ω_{F_t}$ .其次，我们将交换…
2005-09-09 math.CO math.QA
Rooted Tree Maps
在Connes和Kreimer引入的有根树的霍普夫代数的基础上，构造了两个不定元上的非交换多项式代数上的一类线性映射，即有根树映射.我们还证明了他们的地图诱导多个zeta值之间的一类关系。
2017-12-04 math.CO math.NT
Refining trees of tangles in abstract separation systems: inessential parts
本文将 Erde 统一图中缠结树定理与缠结-树对偶定理的结果推广到抽象分离系统，以刻画一般离散结构中 $k$-缠结的数量与位置。
2025-01-07 math.CO
The product of trees in the Loday-Ronco algebra through Catalan alternative tableaux
本说明的目的是显示如何引进某些tableaux，称为加泰罗尼亚替代tableaux，提供了一个非常简单和优雅的描述产品的霍普夫代数的二叉树定义的Loday和Ronco。此外，我们利用这种描述在二叉树空间上引入了一种新的结合积。
2009-12-04 math.CO
Kinematic Hopf Algebra for BCJ Numerators in Heavy-Mass Effective Field Theory and Yang-Mills Theory
本文给出了一个描述重质量有效场论中$D$ -维树级散射振幅的所有Bern-Carrasco-Johansson（BCJ）分子的封闭公式.通过双拷贝得到的相应引力振幅直接进入黑洞散射和引力波发射的计算。我们的建设是基于找到一个运动学代数的分子，我们涉及到一个准洗牌的Hopf代数。由此得到的BCJ分子具有紧凑的形式和有趣的特征：规范不变性是明显的，局域性是尊重无质量交换，它们包含对应于大质量交换的极点。计算$n{-}2$胶子的BCJ分子中的项数，得到Fubini数$\mathsf{F}_{n-3}$，反映了潜在的准混洗Hopf代数结构。最后，通过考虑一个适当的因式分解限制，大量的粒子解耦，我们从而获得了$D$维纯杨-米尔斯理论的运动代数和所有的树级BCJ分子。
2022-03-03 hep-th math.CO
Treewidth via Spined Categories (extended abstract)
树宽是一个著名的图不变量，在组合数学中有许多有趣的应用。实际上，许多NP完全问题在有界树宽的图上是多项式时间（有时甚至是线性时间）可解的。在理论方面，树宽在著名的罗伯逊-西摩图子定理的证明中发挥了重要作用。在定义图上的树宽不变量和其他类型的组合对象（包括）上的树宽类似物时，超图，有向图）已经是一个富有成效的研究途径，一个直接的，类别描述捕捉多个树宽一样的不变量尚未出现。在这里，我们报告我们最近的工作spined范畴（arXiv：2104.01841）：范畴配备了额外的结构，允许定义一个函子类似的树宽，三角形函子。通常的概念树宽恢复作为一个特殊的情况下，三角形函子的spined范畴与图作为对象和图的单态箭头。超图的树宽通常是由一个类似超图的三角化函子产生的。
2021-05-12 math.CO math.CT
On an extension of Knuth's rotation correspondence to reduced planar trees
给出了平面约简树到平面根超树的一个双射，推广了Knuth在平面二叉树和平面有根树之间的旋转对应.新的双射的运算对应的解释。与此相关，平面约化森林空间被赋予组合霍普夫代数结构.并给出了平面根超森林空间上的相应结构。
2012-03-02 math.CO
Trees of tangles in infinite separation systems
本文将裂割引理推广至无限情形，并据此建立无限图与无限抽象分离系统中的缠结树型定理。
2020-11-09 math.CO
A map between arborifications of multiple zeta values
本文针对 Manchon 提出的问题，利用平面有根树和递归方法构造了两个 BCK Hopf 代数之间的自然映射，使树化多重 zeta 值的级数与积分表达式对应图表交换。
2025-08-28 math.CO math.NT
Renormalization automated by Hopf algebra
最近表明，量子场论的重整化是由装饰根树的Hopf代数组织的，其余积确定需要减法的发散，其对极实现了这一点。我们在几行递归符号代码中自动化了这个过程，它为任何费曼图提供了一个有限的重整化表达式。因此，我们验证了表示的算子乘积展开，推广陈引理的迭代积分。图的森林结构需要一个独特的原始subdivergence的子集提供了一个表示的Hopf代数${\cal H}_R$的未装饰的根树。我们的未修饰的Hopf代数程序被设计用于处理24，213，878 BPHZ对7，813个图的重整化的贡献，最多有12个循环。我们考虑了10个模型，每个模型有9个重整化方案。这两个最简单的模型揭示了Connes和Moscovici的子代数的一个显著特征，对应于同构群的Hopf代数${\cal H}_T$的交换部分：它为费曼图分配了那些从最小减法方案的反项中删除zeta值的权重。我们设计了一个快速算法，这些权重，其平方和置换因子，给合理的counterterterms。
1998-10-13 hep-ph hep-th math-ph
Combinatorics of n-point functions via Hopf algebra in quantum field theory
我们使用一个余积的时间有序代数的字段运营商，以获得简单的关系之间的完整，连通和1粒子不可约的n点函数。与传统的函数方法相比，我们的方法更内在，并导致适合具体计算的高效算法。它还可以用于有效地执行树级计算。
2006-05-23 hep-th math-ph math.CO
