Duality and tangles of set separations
连接性系统缠结的应用表明了这些之间的二元性，其中对于两个集合$X$和$Y\!$，$X$的元素$x$映射到$Y\!$的子集$Y_x$，而$Y\!$的元素$y$映射到$X$的子集$X_y$，使得$x\in X_y$当且仅当对于所有$x\in X$和$y\in Y\!$都是$y\in Y_x$。我们探讨这种二重性，并涉及从对偶系统产生的缠结彼此。
2021-09-27 math.CO
Tangle-tree duality in infinite graphs
University of Hamburg（汉堡大学）；Leipzig University（莱比锡大学）
本文将罗伯逊和塞伊姆的网树对偶性定理推广到无限图中。
2026-03-12 math.CO
Refining trees of tangles in abstract separation systems: inessential parts
本文将 Erde 统一图中缠结树定理与缠结-树对偶定理的结果推广到抽象分离系统，以刻画一般离散结构中 $k$-缠结的数量与位置。
2025-01-07 math.CO
Limit-closed Profiles
本文针对无限分离系统提出了一个缠结树定理，其特点是不对分离系统本身施加限制，而是对要在树中排列的缠结施加限制。
2023-09-13 math.CO
Tangle structure trees
本文提出纠缠结构树数据结构，能同时展示抽象分离系统中所有F-纠缠，以及证明其不存在或无法扩展的证书。该结构扩展了经典树-纠缠对偶定理至更一般的分离系统。
2026-03-19 math.CO
A tree-of-tangles theorem for infinite tangles
Carmesin将Robertson和Seymour的缠结树定理推广到了局部有限无限图的无限缠结。我们进一步推广到所有无限图的无限缠结。我们的结果对于无限图的拓扑结构，例如它们的端空间和它们的紧化有许多应用。
2021-01-19 math.CO math.GN
Reconsideration of Tangle and Ultrafilter using Separation and Partition
Graduate school of Science and Technology, Gunma University（群马大学理工学研究科）
本文重新审视Tangle和Ultrafilter，通过分离和划分的方法探讨其与分支宽度的双重关系。
2026-02-28 cs.DM math.CO
On the tangle compactification of infinite graphs
在有限图中，有限阶缠结提供了高度连通子结构的抽象描述。在无限图中，无限阶缠结使图紧化，就像端点使连通局部有限图紧化一样。因此，所产生的缠结紧化将著名的Freudenthal紧化从连通局部有限图扩展到任意无限图。这篇硕士论文研究了缠结紧化。
2019-08-27 math.CO math.GN
Obtaining trees of tangles from tangle-tree duality
本研究利用抽象分离系统的缠结树对偶定理证明缠结树定理，通过限制节点度强化已有定理，还小幅强化并简化了对偶定理的证明，使其可推导不同阶缠结的缠结树定理。
2020-11-19 math.CO
Tangles, trees, and flowers
在拟阵或图中的阶数为$k$的缠结可以被认为是“$k$ -连通分量”。对于缠结的顺序$k$在一个拟阵或图，满足一定的鲁棒性条件，我们描述了一个树分解的拟阵或图，显示，到一定的自然等价，所有的$k$ -分离的拟阵或图是非平凡的缠结。
2011-09-06 math.CO
Pseudoflowers in infinite connectivity systems
给定一个图或拟阵，缠结树是一个显示连通性结构的树分解：分解树的每条边都诱导一个分离，也就是说，一种将图或拟阵分成两部分的方法;对于每两个高度连通的区域（编码为缠结），它们位于某个分离的不同侧，由边诱导的某个分离将它们区分开来。由缠结的树引起的分离不能交叉。一种显示更多连通性结构的方法是将更多结构插入到缠结树中，例如Oxley，Semple和Whittle在2007年为拟阵引入的花，以及Clark和Whittle在2013年推广到有限连通性系统。花所表现出的大部分分离都是交叉的。为了将这一理论推广到无限的情况下，我们推广的概念，花的无限连接系统，并表明，有最大的广义花。此外，我们表明，在特殊情况下的无限拟阵的两种类型的花（海葵和雏菊）只有海葵可以扩展到真正的无限对象，并提供一般的连接系统的特性时，无限雏菊存在。此外，我们描述了一个更抽象的观点缠结和分离区分它们的相互作用，其中除其他外，提供了额外的动机，为什么应该有最大的广义花。
2023-02-03 math.CO
Tangles and the Stone-Cech compactification of infinite graphs
我们证明了一个图的紧化图的缠结空间是它的Stone-Čech剩余的商，它是通过收缩连通分量得到的。
2019-10-22 math.CO math.GN
Ends as tangles
本文研究无限图端点所诱导的缠结，刻画了各有限阶闭缠结的特征，并给出其与多数投票顶点集及顶点度数、支配顶点数之间的等价条件。
2020-09-22 math.CO
Tangle structure trees II: trees of tangles and tangle-tree duality
本文通过纠缠结构树推导了两种基本纠缠定理的新版本，扩展了纠缠树定理并展示了如何将非存在性证明转换为树分解。
2026-03-18 math.CO
Profiles of separations: in graphs, matroids and beyond
我们表明，在有限图或拟阵的所有缠结可以区分由一个单一的树分解，是不变的下的图或拟阵的自同构。这是更一般的组合结构的类似分解定理的推论，它有进一步的应用。其中包括一种新的方法，聚类分析和图像分割。作为抽象定理的另一个例子，我们证明了将其应用于边缠结产生Gomory-Hu定理。
2017-04-17 math.CO
Canonical graph decompositions via local separations
本文提出通过局部分离理论实现图的规范分解，解决了传统方法中无限覆盖图不可计算的问题，并证明了DJKK26中的分解可计算性。
2026-03-19 math.CO
Tangle-tree duality: in graphs, matroids and beyond
我们应用最近的对偶定理缠结在抽象分离系统中导出缠结型对偶定理的宽度参数的图和拟阵。我们进一步推导出一个对偶定理的存在性集群在大数据集。我们的应用图包括新的，纠缠型，对偶定理树的宽度，路径宽度，和树分解的小粘附。相反，我们表明，雕刻宽度是对偶的边缘缠结。对于拟阵，我们得到了树宽的对偶定理。我们的结果可以用来推导图子式理论中所有经典宽度参数（例如路宽、树宽、分支宽和秩宽）的对偶定理的简短证明。
2018-10-31 math.CO
Profinite separation systems
本文研究无限分离系统与其诱导的有限分离系统之间的关系，建立profinite分离系统的基础理论，为后续证明无限图和拟阵的tangle型对偶定理奠定框架。
2019-05-28 math.CO
A Note on Generic Tangle Algorithms
本文整理了抽象分离系统中处理 tangle 的三种基础算法，涵盖寻找 tangle、证明其不存在或加速搜索，以及构建 tangle 树。
2020-05-29 cs.DS math.CO
Efficiently distinguishing all tangles in locally finite graphs
本文证明了没有粗端的局部有限图存在能有效区分所有缠结的规范树分解，并通过分析分离序列极限行为的新方法，在阻碍处展示出粗端。
2024-02-27 math.CO
Tangles and the Mona Lisa
我们展示了如何图像可以，在原则上，被描述的缠结的图形的像素。缠结树定理提供了一个嵌套的分离集，可以有效地区分图中所有可区分的缠结。这转化为可以重建图像的小数据集。缠结对偶定理说，一个图要么有一个一定阶的缠结，要么有一个树结构，证明这是不存在的。这告诉我们图像包含有意义信息的最大分辨率。
2017-11-08 cs.IT math.CO math.IT
Describing ends and tangles (and their edge variants) through Boolean algebras and functors
本文通过布尔代数和Stone对偶，统一了无限图的端空间、缠结空间和边方向空间，并给出了缠结的边类比定义，证明了它们等价于边方向。
2026-06-17 math.CO math.LO
Abstract Separation Systems
抽象分离系统提供了一个简单的一般框架，在这个框架中，许多组合结构的树形性和高内聚性都可以表达出来，并且证明了它们的对偶性。应用范围从图、拟阵或CW-复形中的缠结型对偶和树结构定理到潜在的图像分割和聚类分析。本文的目的是作为一个简明的共同参考的基本定义和事实抽象分离系统在这些和任何未来的论文使用这个框架。
2017-04-17 math.CO
Duality theorems for stars and combs I: Arbitrary stars and combs
推广了著名的无穷图的星梳引理，我们将不包含无穷梳或无穷星的图分别赋给给定的顶点集。我们提供了几个特征：在正常的树，树分解，行列的无射线图和缠结区分分离器。
2021-08-06 math.CO
The structure of 2-separations of infinite matroids
推广了有限拟阵的一个著名定理，证明了对于每个（无限）连通拟阵M，存在唯一的树T，使得T的结点对应于M的3-连通或圈或余圈的子式，T的边对应于M的某些嵌套2-分离式.这些分解在对偶下是不变的。
2015-06-05 math.CO
The Complete Lattice of Erdős-Menger Separations
F. Escalante和T. Gallai在70年代研究了一个（可能是无限的）图中的顶点对之间的不同类型的分离和切割的结构。他们的一个结果是，如果有一个有限的分离，那么最佳（即最小尺寸）分离形成一个有限的分配格关于一个自然偏序。此外，任何有限分配格都可以用这种方式表示。如果没有有限的分离，那么基数是一个过于粗略的衡量标准，无法捕捉到“最优”。门格尔定理提供了最优性的结构特征，如果存在有限分离。我们使用这个特征来定义Erdens-Menger分离，即使没有有限分离。将门格尔定理推广到无限图（直到2009年才出现）确保了Erdens-Menger分离总是存在的。我们证明了它们相对于Escalante给出的偏序形成一个完全格，并且每个完全格都可以这样表示。
2019-04-12 math.CO
Decomposition of (infinite) digraphs along directed 1-separations
本文引入 torsoids 作为匹配覆盖图的典范结构，对应砖块和支撑，从而更细致地理解有限与无限有向图沿 1-分离的分解。
2023-05-16 cs.DM math.CO
Paths, Ends and The Separation Problem for Infinite Graphs
Jagiellonian University（雅盖隆大学）；Agenzia Nazionale di Valutazione del Sistema Universitario e della Ricerca（意大利大学与科研系统国家评估局）；Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）
本文研究了无限图的分离问题，证明了在有限终点条件下该问题可判定，并展示了其在欧拉路径问题中的应用。
2026-02-10 math.CO math.LO
Reconstruction of infinite matroids from their 3-connected minors
我们表明，任何无限拟阵可以重建的躯干的树分解在其2-分离，连同当地的信息在树的两端。我们表明，如果拟阵是驯服的，那么这个本地信息只是一个选择是否允许电路使用该结束。如果每个躯干都是平面的，并且所有粘合元素都在一个公共面上，则情况也是如此。
2016-06-14 math.CO
On the intersection conjecture for infinite trees of matroids
使用一种新的技术，我们证明了一个丰富的家庭的特殊情况下的拟阵相交猜想。粗略地，我们证明了猜想的驯服拟阵对有一个共同的2-分离分解成有限部分。
2014-04-24 math.CO math.LO
