Approximating two-terminal network reliability
School of Computing and Data Science, The University of Hong Kong（香港大学计算与数据科学学院）；School of Informatics, University of Edinburgh（爱丁堡大学信息学院）
针对一般图的两终端可靠性问题，提出FPRAS，证明互补不可靠性问题#BIS难，核心思想来自GPT-5.6 Sol Ultra。
2026-11-05 cs.DS
The Power of the Weighted Sum Scalarization for Approximating Multiobjective Optimization Problems
我们确定的权力的加权和标量化相对于一般多目标最小化和最大化问题的近似计算。此外，我们引入了一个新的多因素近似的概念，是专门针对多目标的情况下，其固有的权衡不同的目标。对于最小化问题，我们提供了一个有效的算法，计算一个多目标问题的近似使用精确或近似算法的加权和标量化。在使用加权和标量化的精确算法的情况下，该算法任意地接近通过支持的解可获得的最佳近似质量-关于近似的共同概念和关于新的多因子概念。此外，该算法产生了目前最好的近似结果几个著名的多目标最小化问题。对于最大化问题，但是，我们表明，多项式逼近保证，在一般情况下，不能同时获得多个目标函数的支持解决方案。
2020-11-08 cs.DS math.OC
A remark on approximating permanents of positive definite matrices
设$A$是一个$n \times n$正定厄米特矩阵，其特征值在1和2之间。我们将$A$的积和式表示为${\Bbb R}^{2n}$上某个显式对数凹函数的积分。因此，存在用于$A$的永久性的完全多项式随机化近似方案（FPRAS）。
2020-05-13 cs.DS math.CO
Approximating General Metric Distances Between a Pattern and a Text
令$T=t_0 ... t_{n-1}$为文本，$P = p_0 ... p_{m-1}$为从某个有限字母集$Σ$中获取的模式，令$\dist$为$Σ$上的度量。我们考虑的问题计算之间的距离和符号的$P$和符号的子串的$T$的长度$m$的所有可能的偏移量的距离。我们提出了一个在时间上运行的$ε$ -近似算法$O(\frac{1}{ε^2}n\cdot \mathrm{polylog}(n,\absΣ))$
2008-02-11 cs.DS
Approximating Subset Sum Ratio faster than Subset Sum
本研究提出子集和比率问题的近似方案，运行时间$O(n/\varepsilon^{0.9386})$，首次同时实现线性$n$和次线性$1/\varepsilon$依赖，快于子集和问题的已知方案，并避免推翻强指数时间假设。
2023-10-11 cs.DS
Approximating Partition in Near-Linear Time
本文为经典划分问题提出了近线性时间的最优FPTAS，通过弱近似子集和问题将时间复杂度改进到$\widetilde{O}(n+1/\eps)$，在SETH假设下达到最优。
2024-04-06 cs.DS
Approximating Metrics by Tree Metrics of Small Distance-Weighted Average Stretch
我们研究的问题，以及如何树度量是能够保持任意度量的两两距离之和。这个问题与低拉伸度量嵌入密切相关，并且从文献中提出的研究路线来看，它自己的味道很有趣。由于树的结构对成对距离施加了很大的约束，已知将度量嵌入到树度量中具有$Ω(\log n)$的最大成对拉伸。然而，我们表明，从平均性能的角度来看，存在树度量保持给定度量的成对距离的总和到一个小的常数因子，我们也表明，不差于两倍，我们可能期望。我们用来解决这个问题的方法比[4]以前的结果更直接，也导致了可证明的更好的保证。其次，当给定的度量是从有限维的欧氏点集$d$，我们证明了存在的生成树的给定的点集，使得两两距离的总和被保存到一个常数，这只取决于$d$。我们的两个证明都是有建设性的。在我们的结果的主要成分是一个特殊的点集分解，它涉及两个完全无关的量。
2013-01-15 cs.DS
Approximating Sumset Size
给定$n$维布尔超立方体$\mathbb{F}_2^n$的子集$A$，和集$A+A$是集合$\{a+a': a, a' \in A\}$，其中加法在$\mathbb{F}_2^n$中。和集在加法组合学中起着重要的作用，它们在该领域的许多中心结果中起着重要作用。本文的主要结果是和集大小估计问题的一个次线性时间算法。更详细地说，我们的算法被赋予oracle访问任意$A \subseteq \mathbb{F}_2^n$（的指示函数）和精度参数$ε> 0$，并且对于满足$\mathrm{Vol}(A \setminus A') \leq ε.$的$A$的某些扰动$A' \subseteq A$，它以高概率输出值$0 \leq v \leq 1$，该值$0 \leq v \leq 1$是$\pm ε$ -接近于$\mathrm{Vol}(A' + A')$。容易看出，在不放松处理$A'$而不是$A$的情况下，用于将$\mathrm{Vol}(A+A)$估计到任何非平凡精度的任何算法必须进行$2^{Ω(n)}$查询。相比之下，我们给出了一个算法，其查询复杂度只取决于$ε$和周围的尺寸$n$是完全独立的。
2021-07-26 cs.DM cs.DS math.CO
Approximating Partition in Deterministic Near-Linear Time
Zhejiang University（浙江大学）
提出确定性近线性时间FPTAS求解划分问题，在SETH假设下达到最优，通过弱近似子集和实现。
2026-09-24 cs.DS
Approximating (Unweighted) Tree Augmentation via Lift-and-Project (Part 0: $1.8+ε$ approximation for (Unweighted) TAP)
本文利用Lasserre（Sum of Squares）系统研究了无权树扩充问题（TAP）。我们证明了（$1.8+ε$）相对于SDP松弛的近似保证，这与ACM TALG（2009）中Even，Feldman，Kortsarz和Nutov的组合近似保证相匹配，其中$ε>0$是常数。我们推广了Even等人的积分解的组合分析，通过Rothvovich（arXiv：1111.5473，2011）和Karlin，Mathieu和Nguyen（IPCO 2011）的分解结果，确定了Lasserre系统分数阶解的一些性质。
2016-04-04 cs.DS
Approximating Sparsest Cut in Low Rank Graphs via Embeddings from Approximately Low-Dimensional Spaces
研究了满足$\ell_2^2$三角不等式的有限点集$\{x_1, \ldots, x_n\} \in \mathbb{R}^d$在近似低维的情况下嵌入到$\ell_1$中的问题. Goemans（未发表，出现在[Magen和Moharammi，2008]的工作中）表明，驻留在\emph{exactly} $d$维中的这些点可以嵌入到$\ell_1$中，最多失真$\sqrt{d}$。我们证明了下面的强大的类似的这一说法：如果存在一个$r$维子空间$Π$，使到这个子空间上的投影满足$\sum_{i,j \in [n]}\Vert Πx_i - Πx_j \Vert _2^2 \geq Ω(1) \sum_{i,j \in [n]}\Vert x_i - x_j \Vert _2^2$，然后有一个嵌入的点到$\ell_1$与$O(\sqrt{r})$平均失真。这个结果的一个后果是，著名的Goemans-Linial SDP松弛的均匀稀疏割问题的完整性差距是$O(\sqrt{r})$上的图$G$，其$r$的拉普拉斯算子的最小归一化本征值满足$λ_r(G)/n \geq Ω(1)Φ_{SDP} (G)$。我们的结果改进了先前已知的$O(r)$对平均失真的界，以及在相同前提下Goemans-Linial SDP的完整性间隙，在[Deshpande和Venkat，2014]和[Deshpande…
2017-06-21 cs.DS
Approximating the Expected Values for Combinatorial Optimization Problems over Stochastic Points
考虑随机几何模型，其中每个节点的位置是给定度量空间中的随机点，或者每个节点的存在是不确定的。本文研究了随机点上的几个组合优化或几何优化问题的期望长度的计算问题，包括最近对、最小生成树、$k$ -聚类、最小完美匹配和最小圈覆盖。我们还考虑了估计最接近对的长度或直径至多或至少是给定阈值的概率的问题。上述问题中的大多数已知是$\sharpP$ -难的。我们得到FPRAS（完全多项式随机逼近方案）的存在和位置不确定性模型中的大多数。我们的随机最小生成树的位置不确定模型的结果改进了以前已知的常数因子近似算法。我们对其他问题的结果是我们所知的第一个。
2015-02-17 cs.DS
Approximating activation edge-cover and facility location problems
如果当一个客户端$u$连接到一个设施$v$时，$v$的打开成本至多是$θ$乘以$u$的服务成本，那么对于设施位置问题，我们可以得到什么样的近似比？我们表明，这和许多其他问题是一个特殊的情况下，激活边覆盖问题。在这里，我们给出了一个多重图$G=(V,E)$，一组$R \subseteq V$的终端，和阈值$\{t^e_u,t^e_v\}$为每个$uv$边缘$e \in E$。目标是找到最小化$\sum_{v \in V} a_v$的节点的分配${\bf a}=\{a_v:v \in V\}$，使得由${\bf a}$激活的边集$E_{\bf a}=\{e=uv: a_u \geq t^e_u, a_v \geq t^e_v\}$覆盖$R$。我们得到的比例$1+ω(θ) \approx \ln θ-\ln \ln θ$的问题，其中$ω(θ)$是根的方程$x+1=\ln(θ/x)$和$θ$是一个问题的参数。这个结果是基于一个简单的遗传算法的问题，最小化的减少和一个子加性集函数，这是独立的利益。作为一个应用，我们得到，上述变体的设施位置承认比率$1+ω(θ)$ ;如果每个设施的所有服务成本是相同的，那么我们显示了一个更好的比率$\displaystyle 1+\max_{k \geq 1} \frac{H_k-1}{1+k/θ}$，其中$H_k=\sum_{i=1}^k 1/i$。对于最小…
2018-12-24 cs.DS
On Approximating String Selection Problems with Outliers
生物信息学中的许多问题都是关于找到近似代表给定字符串集合的字符串。我们来看看更一般的问题，其中一些输入字符串可以被归类为离群值。接近大多数字符串问题是，给定一组相同长度的字符串S和一个参数d，找到一个字符串x，使x的汉明距离d内的“非离群值”的数量最大化。我们证明了这个问题没有PTAS，除非ZPP=NP，纠正了一个十年之久的错误。大多数字符串与几个坏列的问题是找到一个最大尺寸的输入字符串的子集，使不相同的位置的数量是在最多的k，我们表明，它没有PTAS，除非P=NP。我们也观察到最接近k的弦没有EPTAS，除非W[1]=FPT。总之，离群值有助于与使用生物数据相关的模型问题，但我们发现找到近似解的问题在计算上是困难的。
2012-02-13 cs.DS
Approximating Edit Distance in the Fully Dynamic Model
针对字符可动态插入、删除和替换的动态编辑距离问题，本文借助 precision sampling tree 框架，提出近似比与摊还期望更新时间均为 $n^{o(1)}$ 的动态近似算法。
2023-07-14 cs.DS
Approximating optimization problems in graphs with locational uncertainty
针对图中顶点位置不确定的最坏情形组合优化问题，提出两类多项式时间近似算法，并详细分析了基于最大成对距离的确定性算法的近似比及 $s-t$ 路径的完全多项式时间近似方案。
2024-12-16 cs.DS
Approximating minimum-power edge-multicovers
给定一个有边代价的图，节点的{ \em幂}是与它相连的边的最大代价，图的幂是它的节点的幂之和.受无线网络中的应用的启发，我们考虑无线网络设计中的以下基本问题。给定一个具有边代价和度界$\{r(v):v \in V\}$的图$G=(V,E)$，{ \sf Minimum-Power Edge-Multi-Cover}（{ \sf MPEMC}）问题是寻找$G$的一个最小功率子图$J$，使得$J$中每个结点的度至少为$r(v)$ .我们给出了两个近似算法{ \sf MPEMC}，比例$O(\log k)$和$k+1/2$，其中$k=\max_{v \in V} r(v)$是最大程度的限制。这改进了先前的比率$O(\log n)$和$k+1$，并且暗示了用于{ \sf最小功率$k$ -外连通子图}的比率$O(\log k)$和用于{ \sf最小功率$k$ -连通子图}问题的$O(\log k \log \frac{n}{n-k})$;后者是该问题的最小成本版本的当前最佳已知比率。
2011-07-25 cs.DS
Approximating Star Cover Problems
给定一个度量空间$(F \cup C, d)$，我们考虑具有平衡负载的$(F \cup C, d)$的星覆盖。星型是一对$(f, C_f)$，其中$f \in F$和$C_f \subseteq C$，星型的负载是$\sum_{c \in C_f} d(f, c)$。在最小负载$k$ -星覆盖问题$(\mathrm{MLkSC})$中，人们试图使用使星的最大负载最小化的$k$星来覆盖客户端$C$的集合，并且在最小大小星覆盖$(\mathrm{MSSC})$中，人们的目标是找到覆盖$C$所需的最多$T$的负载的星的最小数目，其中$T$是给定参数。我们获得新的双准则近似的两个问题，使用新的舍入算法，他们的标准LP松弛。对于$\mathrm{MLkSC}$，我们找到一个包含$(1+\varepsilon)k$星和$O(1/\varepsilon^2)\mathrm{OPT}_{\mathrm{MLk}}$负载的星覆盖，其中$\mathrm{OPT}_{\mathrm{MLk}}$是最佳负载。对于$\mathrm{MSSC}$，我们找到一个星覆盖，其中$O(1/\varepsilon^2) \mathrm{OPT}_{\mathrm{MS}}$星的负载最多为$(2 + \varepsilon) T$，其中$\mathrm{OPT}_{\mathrm{MS}}$是问题的最佳星数。以前，非平凡…
2019-12-03 cs.DS
A Probabilistic Approach to The Perfect Sum Problem
已知子集和问题是计算机科学领域中的NP难问题，已知最快的方法具有$O(2^{0.3113n})$的运行时复杂度。这个问题的一个修改版本被称为完美和问题，并进一步扩展了子集和的思想。这种扩展导致额外的复杂性，使得难以计算大输入。在本文中，我提出了一个概率的方法，近似的解决方案，完美和问题的近似分布的潜在的总和。由于这个问题是一个扩展的子集和，我们的近似也授予一些概率洞察子集和问题的解决方案。我们利用分布近似模型的子集的数量总和到一定的大小。这些分布近似以两种方式制定：使用边界来证明正态近似，并通过密度估计近似的经验分布。这些近似可以以$O(n)$复杂度计算，并且可以随着输入数据的大小而增加精度，使得其对于大规模组合问题是有用的。代码可在https://github.com/KristofPusztai/PerfectSum上获得。
2022-11-25 cs.DS stat.AP stat.CO
An FPRAS for two terminal reliability in directed acyclic graphs
本文提出了有向无环图中双终端可靠性问题的完全多项式时间随机近似方案（FPRAS），并证明其互补的不可靠性近似问题是#BIS困难的。
2024-02-14 cs.DS
On Approximating Frequency Moments of Data Streams with Skewed Projections
本文提出了一种用于逼近动态数据流（0<p<=2）的p阶频率矩的斜稳定随机投影方法，该方法在理论计算机科学和数据库领域得到了广泛的研究.我们的方法显着（或当p->1时甚至无限）改进了以前基于（对称）稳定随机投影的方法。我们提出的方法适用于数据流是（a）插入只（收银机模型）;或（b）总是非负的（严格的旋转栅门模型），或（c）最终非负的检查点。这只是实际应用中的一个小限制。我们的方法在p = 1+/- Δ且Δ很小时效果特别好，这是一个实际上很重要的场景。例如，Δ可以是衰减率或利率，它们通常很小。当然，当Δ= 0时，可以计算第1个频繁矩（即，和）使用简单的计数器基本上无误差。我们的方法可以被看作是一个“广义计数器”，因为它可以计算未来的总价值，考虑到衰减或利息应计的影响。总之，我们的贡献是双重的。(A)这是斜稳定随机投影的第一个建议。(B)基于第一性原理，我们开发了各种偏态稳定分布的统计估计，包括它们的方差和误差（尾）概率界，以及样本复杂性界。
2008-02-06 cs.DS cs.IT math.IT
A New Approach to Online Scheduling: Approximating the Optimal Competitive Ratio
通过引入竞争比近似方案的新概念，提出了一种在线调度中竞争分析的新方法。这样的方案在算法上构造具有任意接近于任何在线算法的最佳可能竞争比的竞争比的在线算法。我们研究的问题调度作业在线，以尽量减少加权和的完成时间的并行，相关和无关的机器，我们得出确定性和随机算法，这几乎是最好的所有在线算法的各自的设置。我们还推广我们的技术，任意单项成本函数，并将其应用到最大完工时间目标。我们的方法依赖于在线算法的抽象表征，结合各种简化和变换。我们还贡献算法手段来计算最佳可能的竞争比的实际值达到任意精度。这与所有以前手动获得的算法竞争力结果形成强烈对比，最重要的是，它将对最佳竞争比的搜索减少为计算机可以回答的问题。我们相信，我们的概念也可以应用到许多其他问题，并产生一个新的角度在线算法一般。
2012-10-31 cs.DS
Fully-dynamic Weighted Matching Approximation in Practice
寻找图中的大匹配或重匹配是一个普遍存在的组合优化问题。在本文中，我们工程师的第一个非平凡的实现近似的动态加权匹配问题。我们的第一个算法是基于随机游动/路径结合动态规划。第二个算法是由Stubbs和Williams提出的，但没有实现。粗略地说，他们的算法使用动态未加权匹配算法作为子程序（在多级方法中）;这允许我们使用以前的动态未加权匹配算法作为黑盒，以获得全动态加权匹配算法。我们实证研究的算法上的一组广泛的动态实例，并比较它们与最佳加权匹配。我们的实验表明，随机游走算法通常比Stubbs/Williams（关于时间/质量权衡）更好，其结果往往离最优值不远。
2021-04-27 cs.DS
Approximating Large Frequency Moments with Pick-and-Drop Sampling
给定来自$\{1,..., n\}$的数字的大小为$m$的数据流$D = \{p_1,p_2,...,p_m\}$，$i$的频率被定义为$f_i = |\{j: p_j = i\}|$。$D$的$k$-th \emph{frequency moment}定义为$F_k = \sum_{i=1}^n f_i^k$。我们考虑的问题，近似的频率矩的插入只有流$k\ge 3$。对于任何常数$c$，我们显示了$O(n^{1-2/k}\log(n)\log^{(c)}(n))$上界的空间复杂性的问题。这里$\log^{(c)}(n)$是迭代$\log$函数。为了简化演示，我们做了以下假设：$n$和$m$是多项式远;逼近误差$ε$和参数$k$是常数。我们观察到流和特殊矩阵之间的自然双射。我们的主要技术贡献是矩阵的非均匀采样方法。我们称我们的方法为\emph{pick-and-drop sampling};它采样重元素（即，元素$i$，频率为$Ω(F_k)$），概率为$Ω(1/n^{1-2/k})$，并给出近似值$\tilde{f_i} \ge (1-ε)f_i$。此外，估计值永远不会超过实际值，即所有$j$的$ \tilde{f_j} \le f_j$。结果，我们将寻找重元素的空间复杂度降低到$O(n^{1-2/k}\log(n))$位。我们应用我们的递归草图的方法和解决问题的$O(n^{1-2…
2012-12-04 cs.DS
Approximating Pairwise Correlations in the Ising Model
在伊辛模型中，我们考虑在两个指定的顶点的自旋的协方差估计的问题。在铁磁的情况下，很容易通过从相关的吉布斯分布中重复采样来获得对该协方差的加性近似。然而，我们需要一个乘法近似，并且不清楚如何通过采样来实现这一点，因为协方差可以是指数小的。我们的主要贡献是一个完全多项式时间随机近似方案（FPRAS）的协方差。我们还表明，铁磁的情况下的限制是必不可少的-有没有FPRAS乘法估计的协方差的反铁磁伊辛模型，除非RP = #P。事实上，我们表明，即使确定的协方差的符号是#P-硬在反铁磁的情况下。
2019-04-25 cs.CC cs.DS math.PR
Further Improvements on Approximating the Uniform Cost-Distance Steiner Tree Problem
在本文中，我们考虑度量空间中的一致费用距离Steiner树问题，著名的Steiner树问题的推广。代价距离Steiner树最小化总长度和从一个专用根到其他终端的加权路径长度之和，其中具有惩罚路径长度的权重。当树用于信号传输时，例如在芯片设计或电信网络中，它们被应用，并且除了总长度之外，还必须考虑通过树的信号速度。自从Meyerson、Munagala和Plotkin首次提到这个问题以来，均匀代价距离Steiner树问题的常数因子近似算法就已经为人所知。最近，Khazraei和Held将近似因子从2.87提高到2.39。我们进一步改进了他们的方法，并将近似因子降低到2.15。
2022-11-07 cs.DM cs.DS
The quantum complexity of approximating the frequency moments
整数序列的第$k$个频率矩定义为$F_k = \sum_j n_j^k$，其中$n_j$是序列中$j$出现的次数。在这里，我们研究的量子复杂性近似计算的频率矩在两个设置。在查询复杂性设置中，我们希望最小化对用于近似$F_k$的输入的查询的数量，直到相对误差$ε$。我们给量子算法，超过最好的可能的经典算法的二次。在多通道流设置中，我们一次看到一个输入元素，并寻求最小化存储空间的量，或传递用于近似$F_k$的数据。我们描述的量子算法$F_0$，$F_2$和$F_\infty$在这个模型中，大大优于最好的可能的经典算法在某些参数制度。
2016-08-04 cs.DS quant-ph
Approximating Fair $k$-Min-Sum-Radii in Euclidean Space
本文针对欧氏空间中常数 k 的公平 k-最小半径和问题，提出首个 PTAS 近似算法，将 k-最小半径和的研究从无约束情形扩展到多种群体公平约束情形。
2024-09-30 cs.DS cs.LG
Approximating Constraint Satisfaction Problems on High-Dimensional Expanders
我们考虑的问题，近似解决约束满足问题的arity $k > 2$（$k$ -CSP）的情况下，满足一定的扩展属性，被视为超图。众所周知，$k$ -CSP的随机实例也是高度扩展的，难以使用已知的算法技术来近似（并且被广泛认为难以在多项式时间内近似）。然而，我们表明，这是不一定的情况下，超图是一个高维扩展。我们考虑了Dinur和Kaufman [FOCS 2017]用于构建与PCP相关的某些基元的高维扩展的谱定义。他们衡量的扩展方面的一个参数$γ$，这是模拟的第二奇异值扩展图。扩展Barak，Raghavendra和Steurer [FOCS 2011]对2-CSP的结果，我们表明，如果字母表$[q]$上的MAX k-CSP的实例是具有参数$γ$的高维扩展器，则可以使用平方和SDP层次的$q^{O(k)} \cdot (k/ε)^{O(1)}$水平来近似可满足约束的最大分数，直到添加性误差$ε$，提供$γ\leq ε^{O(1)} \cdot (1/(kq))^{O(k)}$。基于我们的分析，我们还提出了超图的阈值秩的概念，它可以用来扩展低阈值秩图上的2-CSP近似结果。我们表明，如果一个实例的最大k-CSP的阈值秩$r$为一个阈值$τ= (ε/k)^{O(1)} \cdot (1/q)^{O(k)}$，那么它是可能的近似解决的实例添加剂错误$ε$，使用$r \cdot q^{O(k)…
2019-07-18 cs.CC cs.DS
Approximating Length-Restricted Means under Dynamic Time Warping
我们研究了$p$ -动态时间弯曲（$p$ -DTW）距离下的均值问题的变体，该距离是一种流行且鲁棒的序列数据距离度量。在我们的设置中，我们给出了一组任意度量空间上的有限点序列，并且我们想要计算给定长度的平均点序列，该平均点序列使输入序列和平均序列之间的$p$距离之和最小化，每个距离都提高到$q$ \textsuperscript{th}幂。一般来说，该问题是$\mathrm{NP}$ -很难，并且已知在序列数量方面不是固定参数可处理的。在积极的一面，我们表明，限制平均序列的长度显着降低了问题的难度。我们给出了一个精确的算法运行在多项式时间的恒定长度的平均值。我们探讨各种近似算法，提供了近似因子和运行时间之间的权衡。我们的近似算法的运行时间只与输入序列的数量线性相关。此外，我们使用我们的平均算法，以获得聚类算法的理论保证。
2022-05-02 cs.CG cs.DS
Approximating Transitivity in Directed Networks
我们研究了计算最小等价有向图的问题（也称为计算强传递约简的问题）及其最大目标函数变体，具有两种类型的扩展。首先，我们允许声明一个集合$D\subset E$，并要求一个有效的解决方案$A$满足$D\subset A$（它有时被称为传递约简问题）。在第二个扩展（称为$p$ -ary传递约简），我们有整数边标记，我们认为两条路径是等价的，如果它们有相同的开始，结束和标签模$p$的总和。对于所有的问题，我们建立了：$A\subseteq E$在比率1.5以内的多项式时间最小化，$|E-A|$在比率2以内的多项式时间最大化，MAX-SNP硬度甚至简单循环的长度也限制在5以内。此外，我们相信，组合技术背后的近似算法的最小化版本可能会感兴趣的其他图形连接问题。
2008-09-01 cs.CC cs.DM cs.DS
Approximating Submodular Matroid-Constrained Partitioning
本文研究统一固定终端与全局设定两种场景的最小子模拟阵约束划分问题，给出对称、单调及一般子模函数情形下的可近似性结果，并在对称情形达到当前最优水平。
2025-07-02 cs.DM cs.DS
