Approximating the shortest path problem with scenarios
针对带多成本场景的有向图最短路径问题，本文证明最小最大版本的近似难度，并提出一种基于流LP、时间复杂度为$\widetilde{O}(\sqrt{n})$的近似算法，其近似比接近对应流LP松弛的整性间隙。
2024-09-17 cs.DS
Approximating Edit Distance Within Constant Factor in Truly Sub-Quadratic Time
编辑距离是两个字符串相似性的度量，基于将一个字符串转换为另一个字符串所需的最小字符插入、删除和替换次数。编辑距离可以使用以二次时间运行的动态规划算法精确计算。Andoni、Krauthgamer和Onak（2010）给出了一种近似线性时间算法，该算法在近似因子$\text{poly}(\log n)$内近似编辑距离。在本文中，我们提供了一个算法的运行时间$\tilde{O}(n^{2-2/7})$，近似的编辑距离在一个常数的因素。
2021-02-16 cs.DS
On the Complexity of Approximating Multimarginal Optimal Transport
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；University of Texas, Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；ENSAE（法国国立统计与经济管理学院）；Google Brain（谷歌大脑）
我们研究的复杂性近似的多边缘最优运输（MOT）距离，一个推广的经典的最优运输距离，在这里考虑$m$离散概率分布支持每个$n$支持点。首先，我们表明，标准的线性规划（LP）表示的MOT问题是不是一个最小成本流问题时$m \geq 3$。这个否定的结果意味着一些组合算法，例如，网络单纯形法，不适合近似的MOT问题，而最坏情况下的复杂性界的确定性的邻居点算法仍然是一个数量的$\tilde{O}(n^{3m})$。然后，我们提出了两个简单的和\textit{deterministic}算法近似MOT问题。第一个算法，我们称之为\textit{multimarginal Sinkhorn}算法，是一个可证明有效的多边缘推广的Sinkhorn算法。我们表明，它实现了$\tilde{O}(m^3n^m\varepsilon^{-2})$的公差$\varepsilon \in (0, 1)$的复杂性界。这为近似MOT问题提供了第一个\textit{near-linear time}复杂度界限保证，并且当$m = 2$时，与经典OT设置中Sinkhorn算法的最佳已知复杂度界限相匹配。第二种算法，我们称之为\textit{accelerated multimarginal Sinkhorn}算法，通过引入估计序列来实现加速，并且复杂度界为$\tilde{O}(m^3n^{m+1/3}\varepsi…
2022-02-22 cs.DS cs.LG math.OC
Approximating the Stationary Probability of a Single State in a Markov chain
本文提出了一种新的迭代蒙特卡罗方法来近似正常返马尔可夫链的单个状态的平稳概率。我们利用的特征，即一个状态$i$的平稳概率是成反比的随机游走开始于$i$的预期返回时间。我们的方法得到一个$ε$ -乘法密切估计概率大于$1 - α$使用最多$\tilde{O}\left(t_{\text{mix}} \ln(1/α) / π_i ε^2 \right)$模拟随机行走步骤的马尔可夫链上的所有迭代，其中$t_{\text{mix}}$是标准的混合时间和$π_i$是平稳概率。此外，在每次迭代的估计被保证是一个高概率的上限，并在预期中随着迭代次数的减少，使我们能够监控算法的进展和设计有效的终止标准。我们提出了一个终止准则，保证$ε(1 + 4 \ln(2) t_{\text{mix}})$乘性错误性能的状态与固定概率大于$Δ$，而提供一个附加的错误与固定概率小于$Δ\in (0,1)$的状态。该算法以及该终止标准最多使用$\tilde{O}\left(\frac{\ln(1/α)}{ε^2} \min\left(\frac{t_{\text{mix}}}{π_i}, \frac{1}{εΔ}\right)\right)$模拟的随机行走步数，该步数由相对于马尔可夫链的常数限定。我们提供了一个紧密的分析，我们的算法的基础上的混合时间的局部加权的变体。通过李雅普诺夫函数分析，我们的结果自然地推广到可…
2015-12-10 cs.DS cs.SI
Breaking the Variance: Approximating the Hamming Distance in $\tilde O(1/ε)$ Time Per Alignment
计算长度为$m$的给定模式与长度为$n$的文本中的每个位置之间的汉明距离的算法任务是字符串算法中最基本的算法任务之一。不幸的是，有证据表明，对于大小为$n$的文本$T$和大小为$m$的模式$P$，人们不能计算在时间上小于$\tilde O(n\sqrt m)$的$T$中所有位置的精确汉明距离。然而，Karloff~ \cite{karloff}表明，如果一个人愿意遭受$1\pmε$近似，那么就有可能在$\tilde O(\frac n {ε^2})$时间内以高概率解决问题。由于在单向通信复杂度模型中计算两个字符串的汉明距离的相关下界，强烈认为获得用于求解近似版本的算法不能作为$\frac 1 ε$的函数更快地完成。我们在这里表明，这种信念是假的，通过引入一个新的$\tilde O(\frac{n}ε)$时间算法，成功的概率很高。我们的算法背后的主要思想，这是常见的稀疏恢复问题，是减少一个特定的随机化实验的方差（近似）分离重量级人物从非重量级人物。然而，虽然已知的稀疏恢复技术在向量上工作得很好，但它们似乎不适用于这里，这里我们处理的是字符对之间的失配。我们介绍两个主要的算法成分。第一种是一种新的稀疏恢复方法，适用于对输入（例如在我们的设置中）。第二个是一个新的哈希/投影函数的构造，它允许计算导致两个字符之间不匹配的投影的数量，其速度比蛮力更快。我们希望这些算法技术将是独立的利益。
2015-12-14 cs.DS
A compressed dynamic self-index for highly repetitive text collections
我们提出了一种新的压缩动态自索引高度重复的文本集合。签名编码是一种针对高度重复文本的压缩的动态自索引，并且具有对短模式的模式搜索缓慢的很大缺点。我们利用截断后缀树的思想改进了这一缺点，以更快的模式搜索，并提出了第一个压缩的动态自索引命名为TST索引，不仅支持快速模式搜索，但也动态更新操作的索引高度重复的文本。使用高度重复文本的基准数据集的实验表明，TST索引的模式搜索显着改善。
2018-04-24 cs.DS
Approximating Edit Distance in Truly Subquadratic Time: Quantum and MapReduce
两个字符串之间的编辑距离定义为将一个字符串转换为另一个字符串所需的最小插入、删除和替换次数。在次二次时间内近似编辑距离是“组合模式匹配领域最大的未解决问题之一“。我们的主要结果是一个量子常数近似算法计算的编辑距离在真正的次二次时间。更准确地说，我们给出了一个$O(n^{1.858})$量子算法，近似的编辑距离内的一个因素$7$。我们进一步扩展这一结果的$O(n^{1.781})$量子算法，在一个较大的常数因子内近似的编辑距离。我们的解决方案是基于一个框架，在并行设置近似编辑距离。这个框架需要一个黑盒算法，它可以同时计算几个较小字符串的距离。对于一个量子算法，我们减少了黑盒\textit{metric estimation}，并提供有效的算法来近似它。我们进一步表明，这个框架使我们能够近似编辑距离在分布式设置。为此，我们提供了一个MapReduce算法近似编辑距离内的一个因素$3$，次线性许多机器和次线性内存。此外，我们的算法运行在对数轮数。
2018-04-25 cs.DC cs.DS quant-ph
Order preserving pattern matching on trees and DAGs
保序模式匹配（OPPM）问题是，给定一个模式串$p$和一个文本串$t$，找出$t$中与$p$具有相同相对顺序的所有子串.在本文中，我们考虑两个变种的OPPM问题，一组文本字符串作为一棵树或DAG。我们表明，OPPM问题的长度$m$和文本树$T$的大小$N$的单一模式$p$可以解决在$O(m+N)$时间，如果字符的$p$是从一个整数字母的多项式大小。如果模式$p$在一般有序字母表上，则时间复杂度变为$O(m \log m + N)$。然后，我们表明，OPPM问题的一个单一的模式和文本DAG是NP完全的。
2017-07-25 cs.DS
Approximating Optimal Labelings for Temporal Connectivity
Gran Sasso Science Institute（格拉斯索科学研究所）；Aarhus University（奥胡斯大学）
该论文研究时间图中的最小老化标签分配问题，证明其近似下界，并提出近似算法，同时将硬度结果扩展到静态图的直径约束生成子图问题。
2025-04-23 cs.AI cs.DS
New Variants of Pattern Matching with Constants and Variables
给定一个文本和一个模式，在两种类型的符号上，称为常量和变量，参数化模式匹配问题是通过用文本中的一个变量替换模式中的每个变量来找到模式匹配的文本的子串的所有出现，其中替换应该是单射的。函数匹配问题是它的一个变体，它解除了注入约束。在本文中，我们将讨论这些问题的变体，其中可以用一个常数或一个变量来代替模式的每个变量。我们给出了两种算法，基于卷积的方法和扩展的基于KMP的方法，并分析了它们的复杂性。
2017-05-26 cs.DS
Faster Approximate(d) Text-to-Pattern L1 Distance
在长度为$m$的\emph{pattern}和长度为$n$的\emph{text}之间找到\emph{distance}的问题是将模式匹配推广到结合相异性分数的典型方式。对于汉明距离和$L_1$距离，只有一个超线性上限$\widetilde{O}(n\sqrt{m})$是已知的，这提示了放松问题的问题：或者通过询问$(1 \pm \varepsilon)$近似距离（每个距离被报告为乘法因子），或者$k$近似距离（超过$k$的距离被报告为$\infty$）。我们专注于$L_1$距离，我们展示了新的算法实现的复杂性分别$\widetilde{O}(\varepsilon^{-1} n)$和$\widetilde{O}((m+k\sqrt{m}) \cdot n/m)$。这是对Lipsky和Porat的运行时$\widetilde{O}(\varepsilon^{-2} n)$的先前算法的显著改进[Amica 2011]以及Amir、Lipsky、Porat和Umanski的$\widetilde{O}(n\sqrt{k})$ [CPM 2005]。
2018-05-02 cs.DS
Order-Preserving Pattern Matching Indeterminate Strings
给定一个不确定的字符串模式$p$和一个不确定的字符串文本$t$，具有字符不确定性的保序模式匹配（$μ$ OPPM）问题是寻找$t$中满足$p$定义的可能排序之一的所有子串.当文本和模式都是确定的字符串时，我们面临的问题是精确保序模式匹配（OPPM）问题，它在时间序列分析中有着广泛的应用。尽管具有相关性，但确切的OPPM问题存在两个主要缺点：1）无法处理文本中的不确定性，从而无法分析有噪时间序列; 2）无法处理模式中的不确定性，从而强制要求严格满足所有模式位置之间的顺序。本文首次提出了一种多项式算法来解决在模式或文本上观察到不确定性时的$μ$ OPPM问题。给定两个字符串的长度为$m$和$O(r)$不确定字符串的位置，我们证明了$μ$ OPPM问题可以解决的$O(mr\lg r)$时间，当一个字符串是不确定的和$r\in\mathbb{N}^+$。当模式和文本都存在不确定性时，给出了可满足性问题的映射，并给出了一般问题复杂性的结果，证明了$μ$ OPPM问题一般是NP-难的.
2019-05-07 cs.DS
Designing optimal- and fast-on-average pattern matching algorithms
给定模式$w$和文本$t$，关于$w$的$t$上的模式匹配算法的速度是$t$的长度与为了将$w$搜索到$t$中而执行的文本访问的数量的比率。首先，我们提出了一个通用的方法来计算的极限的模式匹配算法，关于$w$，在iid文本的预期速度。接下来，我们将展示如何确定最大的速度，可以实现一个大类的算法，连同运行此速度的算法。由于这一决定的复杂性使得它不可能处理模式的长度大于4，我们提出了多项式启发式。最后，我们的方法进行了比较与9个预先存在的模式匹配算法从理论和实践的角度来看，即无论是在IID文本的限制预期速度，并在实际数据上观察到的平均速度。在所有情况下，预先存在的算法都优于。
2016-11-25 cs.DS
Efficient Pattern Matching in Elastic-Degenerate Strings
本文将缺弦的概念推广到弹性退化弦。弹性简并字符串可以被看作是由弹性简并符号交织的k > 1个种子（子字符串/子模式）的有序集合，使得每个弹性简并符号对应于两个或更多个可变长度字符串的集合。本文提出了一种求解（实心）模式和弹性退化文本的模式匹配问题的算法，该算法的时间复杂度为O（N+αγnm），其中m为给定模式的长度，n和N分别为给定弹性退化文本的长度和总大小，m为给定模式的长度，n为给定模式的长度，N为给定模式的长度，m为给定模式的长度，n为给定模式的长度。α和γ是小常数，分别表示文本的任何弹性退化符号中的串的最大数目和弹性退化符号中的最大数目，在文本中出现的任何模式所跨越的退化符号。对于文本中恒定数量的弹性退化符号，该算法所使用的空间在输入的大小上是线性的; α和γ在实际应用中非常小，因此该算法在实践中有望非常有效地工作。
2016-10-25 cs.DS
On the Practical Power of Automata in Pattern Matching
经典的模式匹配范例是寻找一个字符串（模式）在另一个字符串（文本）中的出现，其中两个字符串都是从字母表集$Σ$中提取的。假设文本长度为$n$，模式长度为$m$，这个问题可以简单地在时间上解决$O(nm)$。在克努特、莫里斯和普拉特1977年的开创性论文中，开发了一种自动机，它允许对任何字母表及时解决这个问题$O(n)$。这个自动机，我们称之为{ \em KMP-自动机}，已经证明在解决许多其他问题时是有用的。一个值得注意的例子是{ \em参数化模式匹配}模型。在此模型中，在匹配中允许对来自$Σ$的符号进行一致的重命名。参数化匹配范例已被证明在软件工程、计算机视觉和其他应用中的问题中是有用的。长期以来，人们一直怀疑，对于符号是均匀随机的文本，朴素算法将执行KMP算法。在本文中，我们研究的实际效率KMP算法与天真的算法上随机生成的文本。我们分析了各种参数下的时间，如字母表的大小，模式的长度，和模式出现在文本中的分布。我们这样做的原始精确匹配问题和参数化匹配。虽然这些发现证明了民间智慧对于精确匹配的情况是正确的，但令人惊讶的是，KMP算法在参数化匹配情况下的工作速度明显快于朴素算法。我们在DNA文本中检验了这一假设，并观察到与随机文本相似的行为。我们还展示了一个非常结构化的情况下，自动机是更有效的。
2022-07-17 cs.DS
Approximating Length-Restricted Means under Dynamic Time Warping
我们研究了$p$ -动态时间弯曲（$p$ -DTW）距离下的均值问题的变体，该距离是一种流行且鲁棒的序列数据距离度量。在我们的设置中，我们给出了一组任意度量空间上的有限点序列，并且我们想要计算给定长度的平均点序列，该平均点序列使输入序列和平均序列之间的$p$距离之和最小化，每个距离都提高到$q$ \textsuperscript{th}幂。一般来说，该问题是$\mathrm{NP}$ -很难，并且已知在序列数量方面不是固定参数可处理的。在积极的一面，我们表明，限制平均序列的长度显着降低了问题的难度。我们给出了一个精确的算法运行在多项式时间的恒定长度的平均值。我们探讨各种近似算法，提供了近似因子和运行时间之间的权衡。我们的近似算法的运行时间只与输入序列的数量线性相关。此外，我们使用我们的平均算法，以获得聚类算法的理论保证。
2022-05-02 cs.CG cs.DS
Approximating Pandora's Box with Correlations
UT-Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；UW-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；University of Athens（雅典大学）
本文证明相关分布下的潘多拉魔盒问题与 UDT 及 MSSC_f 保持近似等价，并针对乘积分布混合表示给出可分离条件下的常数因子次指数近似算法。
2023-07-21 cs.DS cs.LG
Approximating the discrete time-cost tradeoff problem with bounded depth
我们重新审视的最后期限版本的离散时间成本权衡问题的特殊情况下，有界深度。这种情况例如发生在VLSI设计中。实例的深度是最长链中作业的数量，用$d$表示。我们证明了新的上界和下界的逼近。首先，我们观察到，该问题可以被视为一个特殊的情况下，找到一个最小重量的顶点覆盖的$d$ -部超图。接下来，我们研究了自然LP松弛，它可以在多项式时间内解决固定的$d$和-时间成本权衡的情况下-一般到一个任意小的错误。改进了Lovász和Aharoni，Holzman和Krivelevich的工作，对于固定的$d$和给定的$d$ -划分，我们描述了一个确定性算法，其近似比略小于$\frac{d}{2}$，用于求解$d$-部超图的最小权顶点覆盖.这是严格的，并且还产生用于一般时间-成本权衡实例的$\frac{d}{2}$ -近似算法。我们还研究了不可逼近性，并表明，没有更好的逼近比$\frac{d+2}{4}$是可能的，假设唯一的游戏猜想和$\text{P}\neq\text{NP}$。这加强了Svensson的结果，他表明在相同的假设下，对于一般的时间-成本权衡实例（无限深度），不存在常数因子近似算法。以前，只有APX硬度已知的边界深度。
2021-04-21 cs.DM cs.DS math.CO
Position Heaps for Parameterized Strings
我们提出了一种新的索引结构参数化字符串，称为参数化位置堆。参数化位置堆适用于参数化模式匹配问题，其中如果存在从模式的符号到子串的符号的双射映射，则模式匹配文本的子串。我们提出了一个在线构造算法的参数化位置堆的文本，并表明我们的算法运行在线性时间相对于文本大小。我们还表明，通过使用参数化的位置堆，我们可以找到所有出现的模式在文本中的线性时间的产品的模式大小和字母表的大小。
2017-04-18 cs.DS
Near-Linear Time Insertion-Deletion Codes and (1+$\varepsilon$)-Approximating Edit Distance via Indexing
我们介绍了快速解码的索引方案的编辑距离，可以用来加快编辑距离计算到近线性时间，如果一个字符串是索引字符串$I$。具体地，对于每个长度$n$和每个$\varepsilon >0$，可以在接近线性时间中用$|Σ'| = O_{\varepsilon}(1)$构造串$I \in Σ'^n$，使得用$I$逐个符号地索引任何串$S \in Σ^n$导致串$S' \in Σ''^n$，其中对于$Σ'' = Σ\times Σ'$，编辑距离计算是容易的，即，可以计算在$O(n \text{poly}(\log n))$时间上$S'$和任何其它串之间的编辑距离的$(1+\varepsilon)$近似。我们的索引方案可以用来提高国家的最先进的纠错码的插入和删除的解码复杂度。特别是，它们为[Haeupler，Shahrasbi; STOC '17]的插入-删除码带来了近线性时间解码算法，并为[Haeupler，Shahrasbi，苏丹; ICALP' 18]的列表可解码插入-删除码带来了更快的解码算法。有趣的是，后一种代码是构建快速解码索引方案的关键因素。
2019-04-09 cs.DS cs.IT math.IT
On Deterministically Approximating Total Variation Distance
本文提出乘积分布间全变差距离的确定性 FPTAS，通过稀疏化似然比分布并引入最小全变差距离实现相对误差近似，且技术可扩展至 Markov 链。
2023-09-26 cs.DS math.PR
Approximating the Total Variation Distance between Gaussians
The University of Warwick（华威大学）；The University of Hong Kong（香港大学）；Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究院）
本文研究两个多元高斯分布间全变分距离的近似计算，提出可在 poly(n,1/ε,log(1/D)) 运算内达到任意 ε-相对精度的算法，并借助归约将离散随机变量 TV 距离的进展扩展到连续高斯情形。
2025-03-14 cs.DS cs.LG math.PR
Exponential Quantum Space Advantage for Approximating Maximum Directed Cut in the Streaming Model
针对最大有向割问题，提出一种使用 polylog(n) 空间的量子流式算法，实现 0.4844 近似比，首次在自然流式问题中取得指数级量子空间优势。
2023-11-23 cs.DS quant-ph
Representing Pattern Matching Algorithms by Polynomial-Size Automata
在文本$T\inΣ^n$中找到模式$S\inΣ^m$的精确出现的模式匹配算法已经相对于渐近最佳、最差和平均情况运行时间被广泛地分析。对于更详细的分析，已经考虑了在针对固定模式$S$搜索长度为$n$的随机文本时由算法$\mathcal{A}$执行的文本字符访问$X^{\mathcal{A},S}_n$的数量。构建反映模式匹配算法行为的状态空间和相应的转移规则（例如，在马尔科夫链中）是渐进（$n\to\infty$）和非渐进状态下现有的$X^{\mathcal{A},S}_n$分析中的关键步骤。因此，这种状态空间的大小是这种分析的关键参数。在本文中，我们介绍了一种通用的方法来构建相应的状态空间，并证明它适用于广泛的算法，包括Boyer-Moore（BM），Boyer-Moore-Horspool（BMH），向后Oracle匹配（BOM），向后（非确定性）DAWG匹配（B（N）DM）。在所有情况下，除了BOM，我们的方法导致状态空间的大小为$O(m^3)$模式长度$m$，以前只获得了BMH的结果。在所有其他情况下，只有$m$中的状态空间具有指数大小。我们的研究结果立即意味着一个算法来计算固定$S$，固定$n$，和$\mathcal{A}\in\{\text{BM},\text{BMH},\text{B(N)DM}\}$在多项式时间的一个非常普遍的一类随机文本模型的$X^{\mathcal…
2016-07-01 cs.DS cs.FL
Efficient Pattern Matching on Binary Strings
二进制字符串匹配问题在于找到文本中所有出现的模式，其中两个字符串都建立在二进制字母表上。这是计算机科学中一个有趣的问题，因为二进制数据在电信和计算机网络应用中无处不在。此外，该问题也在图像处理领域和压缩文本的模式匹配中找到应用。最近，它已被证明，经典的精确字符串匹配算法的适应不是很有效的二进制数据。在本文中，我们提出了两个有效的算法的问题，适应完全避免任何参考位允许处理模式和文本字节的字节。实验结果表明，新算法在大多数情况下优于现有的解决方案。
2008-10-15 cs.DS cs.IR
Quantum pattern matching fast on average
$d$ -维模式匹配问题是在长度为$n \times \dots \times n$的文本中使用$n \ge m$查找长度为$m \times \dots \times m$的模式的出现。该任务对文本和图像处理以及其他应用领域中的各种问题进行建模。本文描述了一种量子算法，它解决了随机模式和文本在时间上的模式匹配问题$\widetilde{O}((n/m)^{d/2} 2^{O(d^{3/2}\sqrt{\log m})})$。对于大的$m$，这是超多项式快于最好的可能的经典算法，这需要时间$\widetildeΩ( (n/m)^d + n^{d/2} )$。该算法是基于使用的量子子程序寻找隐藏的移位$d$尺寸，这是一个变种的Kuperberg提出的算法。
2015-08-26 cs.DS quant-ph
