Noether's Theorem for Nonsmooth Extremals of Variational Problems with Time Delay
我们得到了时滞变元变分问题Noether对称性定理的一个非光滑推广。只要时滞Euler-Lagrange极值仅限于满足DuBois-Reymond必要最优性条件的极值，则该结果在Lipschitz函数类中是有效的.考虑了含高阶导数的时滞变分问题的重要情形。
2012-12-20 math-ph math.MP math.OC
Hight-order Noether's Theorem for Nonsmooth Extremals of Isoperimetric Variational Problems with Time Delay
本文得到了时滞变分等周问题Noether对称性定理的一个非光滑高阶推广。证明了该结果在Lipschitz函数类中是有效的，只要时滞高阶Euler-Lagrange极值仅限于满足时滞高阶DuBois-Reymond必要最优性条件的极值.延迟等周最优控制问题的重要情况也被认为是。
2016-03-24 math-ph math.MP math.OC
Noether currents for higher-order variational problems of Herglotz type with time delay
我们研究，从最优控制的角度来看，诺特电流高阶问题的Herglotz型时滞。主要结果为这类广义变分问题提供了新的Noether流，在极值搜索中特别有用。证明是基于将高阶时滞广义变分问题改写为一阶无时滞最优控制问题的思想。
2017-04-01 math-ph math.MP math.OC
Noether's Theorem with Momentum and Energy Terms for Cresson's Quantum Variational Problems
对Cresson的量子变分法证明了一个DuBois-Reymond最优性必要条件最优性条件和一个Noether对称性定理.这些结果对于泛函定义在不可微函数集上的变分问题是有效的。作为应用，我们得到了线性薛定谔方程的一个运动常数。
2014-05-12 math-ph math.MP math.OC
Noether-type theorem for fractional variational problems depending on fractional derivatives of functions
在目前的工作中，利用所谓的分数阶导数的实际限制，即，没有一个简单的链和莱布尼茨的规则，我们提出了一个广义的分数阶变分法的拉格朗日函数依赖于分数阶导数的可微函数。我们得到的Euler-Lagrange方程推广了以前的结果，并使我们能够构造简单的非线性系统的Lagrange函数。此外，在我们的主要结果，我们制定了Noether型定理，这些问题，为我们提供了一种手段，以获得保守量的非线性系统。为了说明我们的结果的应用潜力，我们得到了一些非线性混沌动力系统的拉格朗日量，我们分析了与时间平移和内部对称性有关的守恒律。
2019-08-29 math-ph math.DS math.MP
A formulation of the fractional Noether-type theorem for multidimensional Lagrangians
本文给出了含多重积分的分数阶变分问题的Euler-Lagrange方程。证明了保守和非保守广义物理系统的分数阶Noether型定理。我们的方法使用著名的黎曼-刘维分数导数的概念。
2012-03-09 math.OC
Fractional isoperimetric Noether's theorem in the Riemann-Liouville sense
证明了含Riemann-Liouville导数的分数阶等周变分问题的Noether型定理。拉格朗日和哈密顿公式。说明性的例子，在分数的上下文中的变分法，进行了讨论。
2013-01-23 math.OC
Variational integrator for fractional Pontryagin's systems. Existence of a discrete fractional Noether's theorem
分数阶庞特里亚金系统是在研究一类分数阶最优控制问题时出现的，但在大多数情况下是不可解的。在本文中，我们提出了一个数值方法，这些分数系统。准确地说，我们构造了一个变分积分允许保持在离散水平上的内在变分结构。得到的变分积分器称为移位离散分数庞特里亚金系统。我们提供了一个在一定意义上解决的分数的例子。它使我们能够测试在本文中的收敛性的变分积分器构造。最后，我们还提供了一个离散分数Noether定理给出了存在一个明确的可计算的离散常数的运动移位离散分数庞特里亚金的系统承认离散对称性。
2012-03-08 math.OC
Fractional conservation laws in optimal control theory
利用分数阶导数变分问题的诺特定理的最新公式、拉格朗日乘子技术和分数阶欧拉-拉格朗日方程，我们在分数阶最优控制的更一般背景下证明了一个类似诺特的定理。作为一个推论，在分数情形下，自治哈密顿量不再定义一个守恒律。相反，它被证明，分数守恒律添加到哈密顿量的一个新的长期依赖于分数阶微分，广义动量，和分数阶导数的状态变量。
2007-11-05 math-ph math.MP math.OC
A class of fractional optimal control problems and fractional Pontryagin's systems. Existence of a fractional Noether's theorem
本文研究了一类分数阶最优控制问题。文献中给出了最优控制存在的必要条件。它通常是作为分数庞特里亚金系统的解的存在性给出的，证明是基于拉格朗日乘子的引入。假设这些问题的一个额外的条件，我们建议一个新的演示文稿，这个结果与证明只使用经典的数学工具，适用于分数的情况下：变分法，Gronwall引理，柯西-Lipschitz定理和稳定性扰动下的微分方程。在本文中，我们进一步提供了一种方法，以便过渡到一个经典的最优控制问题的分数版本通过斯坦尼斯拉夫斯基的形式。我们还解决了一个严格的分数的例子，允许测试数值方案。最后，我们陈述一个分数阶Noether定理，给出分数阶庞特里亚金系统存在一个明确的运动常数，该系统具有对称性。
2012-03-07 math.OC
Fractional Noether's Theorem with Classical and Riemann-Liouville Derivatives
证明了具有经典导数和Riemann-Liouville导数的分数阶变分问题的Noether型对称性定理。其结果是，我们得到的运动常数（在经典意义上）是有效的沿混合经典/分数欧拉-拉格朗日极值。拉格朗日和哈密顿版本的Noether定理。最后，我们将我们的Noether定理推广到更一般的具有经典和Riemann-Liouville导数的最优控制问题。
2012-09-06 math.OC
Variational problems of Herglotz type with time delay: DuBois-Reymond condition and Noether's first theorem
本文将DuBois-Reymond最优性必要条件最优性条件和Noether第一定理推广到时滞Herglotz型变分问题。作为推论，我们的结果提供了时滞变分问题的DuBois-Reymond必要最优性条件和第一Noether定理。代数控制优化2（2012），no. 3，619-630]。我们的主要结果也是[Topol.]中证明的Herglotz广义变分原理的第一Noether型定理的推广。方法非线性分析。20（2002），no. 2，261-273]。
2015-01-20 math.OC
Noether's Symmetry Theorem for Variational and Optimal Control Problems with Time Delay
我们将DuBois-Reymond必要最优性条件和Noether对称性定理推广到时滞变分情形。拉格朗日和哈密顿版本的诺特定理证明，涵盖变分法和最优控制与延迟的问题。
2012-03-16 math.CA math.DS math.OC
Constants of motion for fractional action-like variational problems
我们将Noether的对称性定理推广到最近由El-Nabulsi引入的变分法的分数阶Riemann-Liouville积分泛函。
2006-07-19 math-ph math.MP math.OC
About the Noether's theorem for fractional Lagrangian systems and a generalization of the classical Jost method of proof
最近，G.弗雷德里克和D.F.M. Torres在Appl.Math.Comp.217，3，2010中被R.A.C证明是错误的。Ferreira和A.B. Malinowska在JMAA 429，2，2015中使用了一个反例，并对其他Noether型定理的有效性提出了质疑，特别是（JMAA 334，2007，定理32）。然而，反例并没有解释为什么以及在哪里Appl.Math.Comp.217，3，2010中给出的证明不起作用。本文对G.弗雷德里克和D.F.M. Torres在JMAA 334，2007中，其基于J. Jost和X.Li-Jost在经典情况下提出的方法的分数推广。该方法也在Appl. Math. Comp. 217，3，2010中使用。我们首先详细介绍这种方法，然后它的分数版本。指出了几个难点，特别是分数阶情形下变分对称的定义和局部变换群的一些性质。这些困难出现在几个推广的约斯特的方法，特别是在离散设置。然后，我们推导出一个分数的诺特定理遵循这一策略，纠正了Frederico和托雷斯在JMAA 334，2007年的初始声明，并获得了Atanackovic等人的主要结果的替代证明非线性分析71，2009。
2018-02-05 math.OC
Noether's theorem for higher-order variational problems of Herglotz type
我们从最优控制的角度来研究Herglotz型高阶变分问题。利用最优控制理论，我们导出了高阶变分问题的广义Euler-Lagrange方程、横截性条件、DuBois-Reymond最优性必要条件和Noether定理，这些条件对分段光滑函数是有效的.
2015-07-21 math.OC
A discrete time method to the first variation of fractional order variational functionals
变分泛函的一阶变分沿极值点必为零这一事实是变分学问题最有效的求解方案的基础。我们推广的方法，涉及分数阶导数的变分问题。一阶样条被用作变量，其分数导数是已知的。使用分数阶导数的Grunwald-Letnikov定义，因为其固有的离散性质导致直接近似。
2013-05-08 math-ph math.MP math.OC
Noether's Theorem on Time Scales
我们表明，对于任何变分对称的时间尺度上的变分法的问题存在着一个守恒量沿各自的欧拉-拉格朗日极值。
2007-09-04 math-ph math.CA math.MP
Fractional Herglotz Variational Principles with Generalized Caputo Derivatives
对于拉格朗日量依赖于广义分数阶导数的Herglotz型变分问题，得到了Euler-Lagrange方程、横截性条件和一个Noether定理.作为应用，我们考虑了一个阻尼谐振子的时间依赖的质量和弹性，和任意的记忆效应。
2017-04-19 math-ph math.MP math.OC
We introduce a stochastic fractional calculus. As an application, we present a stochastic fractional calculus of variations, which generalizes the fractional calculus of variations to stochastic processes. A stochastic fractional Euler-Lagrange equation is obtained, extending those available in the literature for the classical, fractional, and stochastic calculus of variations. To illustrate our main theoretical result, we discuss two examples: one derived from quantum mechanics, the second validated by an adequate numerical simulation.
2020-08-01 math-ph math.MP math.OC
A Generalized Fractional Calculus of Variations
研究了广义分数次变分问题，其Lagrange函数依赖于经典导数和广义分数次积分及导数.我们得到了基本问题和等周问题的最最优性条件，自由边界值问题的横截性条件，以及一个推广的Noether型定理.
2013-04-18 math-ph math.MP math.OC
Necessary Optimality Conditions for Fractional Action-Like Integrals of Variational Calculus with Riemann-Liouville Derivatives of Order $(α,β)$
本文导出了由J.Cresson和S. M.达斯得到并讨论了一些有趣的结果。
2007-02-28 math-ph math.MP math.OC
Fractional variational problems depending on fractional derivatives of differentiable functions with application to nonlinear chaotic systems
在目前的工作中，我们制定了一个必要条件的泛函与拉格朗日依赖于分数阶导数的可微函数拥有一个极值。我们得到的Euler-Lagrange方程推广了文献中已知的结果，并使我们能够构造简单的非线性系统的拉格朗日量。作为应用的例子，我们得到了一些混沌动力系统的拉格朗日函数。
2013-07-31 math-ph math.MP math.OC
The second Noether theorem on time scale
本文将Noether第二定理推广到时间尺度上的变分问题。我们的结果作为推论提供了经典的第二Noether定理，$h$ -演算的第二Noether定理和$q$ -演算的第二Noether定理.
2014-06-03 math.OC
Variational Calculus with Conformable Fractional Derivatives
研究了动力学中有外力作用时变分法的共形分式问题的不变条件。根据所考虑的变换类型，得到了不同的不变性必要条件。作为特殊情况，我们证明了分数版本的诺特对称性定理。分数阶最优控制问题的不变量条件，利用哈密顿形式，也进行了研究。作为物理学中潜在应用的一个例子，我们表明，与保形导数，它是可能的，制定一个作用原理的摩擦力下的粒子，这是远远简单的比一个经典的分数阶导数。
2016-06-23 math-ph math.MP math.OC
Constants of Motion for Non-Differentiable Quantum Variational Problems
我们将DuBois-Reymond最优性必要条件和Noether对称性定理推广到尺度相对论的情形。拉格朗日和哈密顿版本的诺特定理证明，涵盖问题的变分法与泛函上定义的不可微函数集，以及更一般的不可微问题的最优控制。作为应用，我们获得了一些线性和非线性变量的薛定谔方程的运动常数。
2008-05-06 math-ph math.DS math.MP
Fractional Calculus of Variations of Several Independent Variables
证明了多维分部积分的广义分数阶导数和积分公式。新的结果使我们能够获得最优性条件的多维分数变分问题的拉格朗日依赖于广义偏积分和导数。给出了广义分数阶Noether定理、Dirichlet原理的一个表述和唯一性结果。
2013-08-21 math-ph math.MP math.OC
In order to solve fractional variational problems, there exist two theorems of necessary conditions: an Euler-Lagrange equation which involves Caputo and Riemann-Liouville fractional derivatives, and other Euler-Lagrange equation that involves only Caputo derivatives. In this article, we make a comparison solving a particular fractional variational problem with both methods to obtain some conclusions about which method gives the optimal solution.
2021-04-08 math.OC
Variational Methods for the Fractional Sturm--Liouville Problem
本文研究正则分式Sturm-Liouville本征值问题.应用分数阶变分分析方法证明了正交解的可数集及相应的特征值的存在性。此外，我们还得到了两个结果，证明了最低特征值是某个变分泛函的最小值。
2013-04-23 math.OC
Multiobjective fractional variational calculus in terms of a combined Caputo derivative
研究了分数阶Caputo组合导数表示的分数阶变分问题。证明了基本问题、等周问题和Lagrange变分问题的Euler-Lagrange型最优性必要条件最优性条件，以及横截性和充分最优性条件.这使得获得必要的和充分的Pareto最优性条件的多目标分数变分问题。
2011-10-31 math.OC
A formulation of Noether's theorem for fuzzy problems of the calculus of variations
模糊系统的变分法理论是最近在[7]中提出的，并证明了模糊欧拉-拉格朗日方程。本文利用模糊Euler-Lagrange方程，得到了模糊变分问题的一个Noether-like定理。
2017-08-18 math.OC
Fractional Variational Principle of Herglotz
本文的目的是把两种方法，非保守系统-广义变分原理的Herglotz和分数变分法。也就是说，我们认为泛函的极值寻求，由微分方程，涉及Caputo分数阶导数。本文给出了Herglotz型分数阶变分问题的Euler-Lagrange方程，并导出了横截性条件。证明了保守和非保守物理系统的分数阶Noether型定理。
2014-06-03 math.OC
On Fractional Variational Problems which Admit Local Transformations
我们将第二Noether定理推广到在Caputo意义下依赖于$r$任意函数及其分数阶导数的无穷小变换下不变的分数阶变分问题.我们的主要结果说明使用分数拉格朗日密度的电磁场。
2012-03-09 math.OC
Fractional Variational Calculus with Classical and Combined Caputo Derivatives
我们给一个适当的分数扩展的经典变分法考虑变分泛函的拉格朗日依赖于一个组合Caputo分数导数和经典的衍生物。证明了Euler-Lagrange方程的基本问题和等周问题，以及横截性条件。
2011-01-15 math.OC
Fractional variational problems depending on indefinite integrals
我们得到了最最优性条件的变分问题的拉格朗日依赖于Caputo分数阶导数，分数和不定积分。主要结果给出了分数阶Euler-Lagrange型方程和自然边界条件，推广了文献中已有的结果。等周问题，完整约束和依赖于高阶Caputo导数的问题，以及分数拉格朗日问题，被认为是。
2011-02-16 math.OC
The generalized natural boundary conditions for fractional variational problems in terms of the Caputo derivative
本文给出了拉格朗日量依赖于自由端点的分数阶变分问题的最优性条件。分数阶导数是在Caputo意义下定义的。
2010-02-19 math.OC
Fractional variational calculus in terms of a combined Caputo derivative
我们将分数Caputo导数推广到分数导数${^CD^{α,β}_γ}$，它是左Caputo分数阶导数$α$和右Caputo分数阶导数$β$的凸组合。我们所考虑的分数阶变分问题是用${^CD^{α,β}_γ}$表示的。证明了基本问题和等周问题的Euler-Lagrange方程以及横截性条件。
2010-07-05 math.OC
Variable Order Fractional Variational Calculus for Double Integrals
我们引入了三种类型的变阶部分分式算子。证明了变阶部分分数次积分的一个分部积分法公式，推广了格林定理。这些结果使我们得到了变阶二维分数阶变分问题的分数阶Euler-Lagrange最优性必要最优性条件。
2012-09-06 math.OC
Fractional variational calculus for nondifferentiable functions
在连续函数类中，证明了用Jumarie修正的Riemann-Liouville导数定义的变分问题的最优性条件.考虑了具有自由边界条件的变分法的分数阶基本问题，以及具有等周约束和完整约束的问题。
2011-03-28 math.OC
A variational model with fractional-order regularization term arising in registration of diffusion tensor image
提出了一种新的扩散张量图像配准的分数阶正则化变分模型。并证明了其解的存在性，从而保证了该模型存在正则解。
2016-11-23 math.CA math.FA math.OC
Optimality conditions for fractional variational problems with free terminal time
本文给出了关于另一个函数的分数阶导数的变分问题的最优性的充要条件。分数阶欧拉-拉格朗日方程的基本问题，并在积分约束的存在下建立。得到了一个勒让德条件，它是二阶的必要条件.其他情况下，如无限的地平线问题，在拉格朗日延迟的问题，和高阶导数的问题，被认为是。最后证明了最优分数阶满足的一个必要条件。
2017-02-03 math.OC
Generalized Transversality Conditions in Fractional Calculus of Variations
具有可变端点的变分法的问题在没有横截性条件的情况下无法解决。在这里，我们建立这样的分数变分问题与Caputo导数的条件。我们认为：Bolza型分数变分问题，具有拉格朗日量的分数变分问题，该拉格朗日量也可以依赖于未指定的端点$φ(b)$，其中$x=φ(t)$是给定曲线，以及无限水平分数变分问题。
2012-07-23 math.OC
A Discretization Method to Solve Fractional Variational Problems with Dependence on Hadamard Derivatives
给出了一种求解依赖于Hadamard分数阶导数的分数阶变分问题的快速简便的方法。利用Hadamard分数阶算子与整数阶导数和之间的关系，将分数阶问题转化为经典的最优控制问题.后者的问题，然后解决了标准的数值技术的应用。我们用一个例子来说明这个过程。
2014-02-15 math.OC
Fractional variational calculus for non-differentiable functions, chapter
分数阶变分法现在是一个研究很深入的课题。分数阶导数和积分的不同定义取决于研究的目的。本文定义了Jumarie意义下的分数次算子。这使我们能够处理不可微的函数。给出了拉格朗日密度依赖于自由端点的分数阶变分问题的最优性条件。
2012-01-31 math.OC
Existence of Minimizers for Fractional Variational Problems Containing Caputo Derivatives
研究了含Riemann-Liouville分数次积分、经典和Caputo分数阶导数的Lagrange泛函变分法的动态极小化问题。在正则性、凸性和非凸性的假设下，我们证明了解的存在性。
2012-08-11 math.OC
Variational Formulations for Fractional Integral and Differential Equations
University of Aveiro（阿威罗大学）
研究分数阶线性方程，通过定义对称双线性形式构建分数阶变分泛函，证明方程解是泛函临界点，在积分方程中双线性形式非退化，临界点即方程解，还得出微分方程与最小二乘法的关系。
2026-07-28 math.OC
The Generalized Fractional Calculus of Variations
我们回顾了最近的广义分数阶变分法。考虑了含有广义分数次积分和导数的变分问题，并利用间接方法研究了它们。特别地，我们提供了基本问题和等周问题的Euler-Lagrange型最最优性条件、自然边界条件和Noether型定理。
2014-01-28 math.OC
A Simple Accurate Method for Solving Fractional Variational and Optimal Control Problems
我们发展了一种简单而精确的方法来求解依赖于Caputo和Riemann-Liouville算子的分数阶变分和分数阶最优控制问题。利用已知的多项式分数阶导数计算公式，将分数阶泛函动态最优化问题改写为经典的静态最优化问题.经典最优控制问题的方法称为里兹方法。实例表明，该方法是更准确的比最近的方法在文献中。
2016-01-24 math.OC
A survey on fractional variational calculus
综述了分数阶变分法的主要结果和技巧。我们考虑含有Caputo导数的变分问题，并使用间接法和直接法研究它们。特别是，我们提供了必要的欧拉-拉格朗日型的基本，高阶，和等周问题的最优性条件，并计算基于截断Grünwald-Letnikov近似的Caputo衍生物的近似解。
2018-06-13 math.OC
A new nonlocal fractional differential quasi-variational inequality in Hilbert spaces with applications
提出一类含非局部条件的新型 NFDQVI，证明其解的唯一存在性与 Hyers-Ulam 稳定性，并用于多智能体优化和价格控制问题。
2025-07-24 math.OC
Fractional Herglotz variational problems of variable order
研究变阶Herglotz型分数阶变分问题。最优性的必要条件，描述的分数微分方程取决于一个组合Caputo分数阶导数的可变阶，证明。两种不同的情况下被认为是：基本问题，一个独立的变量，和一般情况下，有几个自变量。最后，我们用一些说明性的例子的结果的文件。
2017-03-27 math.OC
Discrete-Time Fractional Variational Problems
我们介绍了一个离散时间分数阶变分微积分的时间尺度$h\mathbb{Z}$，$h > 0$。建立了一阶和二阶最优性必要条件最优性条件。举例说明使用新的欧拉-拉格朗日和勒让德型条件。结果表明，当离散导数的分数阶为整数时，所考虑的分数阶问题的解成为经典的离散时间解;当$h$趋于零时，所考虑的分数阶问题的解收敛到分数阶连续时间解.我们的勒让德型条件是有用的，以消除通过欧拉-拉格朗日分数方程确定的假候选人。
2010-05-03 math.OC
Constrained fractional variational problems of variable order
等周问题是指在积分约束条件下使代价泛函最小或最大化。在这项工作中，我们提出了两个分数等周问题的拉格朗日依赖于一个组合Caputo导数的可变分数阶，我们提出了一个新的变分问题受到完整约束。我们建立必要的最优性条件，以确定分数问题的极小。将代价积分中的终点和终态视为自由的，得到了相应的自然边界条件。
2016-06-24 math.OC
The existence and stability for a class of fuzzy fractional boundary value problems constrained by variational inequalities
Luoyang Normal University（洛阳师范学院）；Southwest Petroleum University（西南石油大学）；University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）；Sichuan University（四川大学）
本文研究了一种带有积分边界条件的新模糊分数微分变分不等式模型，结合了模糊分数微分包含和欧几里得空间中的变分不等式，通过不同条件证明了该新系统的解的存在性，并给出数值例子加以说明。
2026-07-02 math.OC
